UNIVERSITATEA TEHNIC CLUJ-NAPOCAFACULTATEA DE CONSTRUCII

Calculul Grinzilor Pretensionate dupa SR EN 1992-1-1

APAM Aplicaie de Precomprimare Automatizat n MathCad

M.Sc. stud. ing. SNDOR Gbor lmosCoordonator tiinific: prof. dr. ing. KISS Zoltn

Cluj-Napoca, iunie 2011Cuprins

1.Introducere42.Principii de baz62.1Scurt istoric al precomprimrii62.2Pretensionarea82.3Terminologie. Simboluri92.4Mediul de dezvoltare. MathCad123.Norme i softuri dedicate133.1Acte Normative existente pe plan mondial133.2Software-uri specializate pentru calculul elementelor precomprimate144.Precomprimarea dupa SR EN 1992-1-1174.1Materiale174.1.1Betonul174.1.2Armtura nepretensionat (moale)224.1.3Armtura pretensionat234.2Fora de Precomprimare254.2.1Fora de precomprimare254.2.2Fora de pretensionare maxim264.3Pierderile de tensiune264.3.1Pierderi de tensiune instantanee264.3.2Pierderi de tensiune dependente de timp274.4Stabilirea i limitarea eforturilor n beton294.4.1Relaii de calcul al eforturilor din beton294.4.2Limitarea eforturilor unitare n beton315.Programul APAM325.1Catalogul de materiale325.2Modulul de Calcul Static345.3Modulul de introducere i calcul al caracteristicilor seciunii transversale355.4Modulul de calcul al pierderilor de tensiune375.5Modulul de verificare la Strile Limit385.6Modulul de calcul al capacitii portante395.7Modul de dimensionare i verificare la for tietoare406.Exemple de calcul416.1Exemplul I416.2Exemplul II706.3Exemplul III987.Interpretarea rezultatelor. Concluzii1267.1Rezultate obinute. Testarea1267.2Concluzii. Dezvoltri de viitor1278.Bibliografie1288.1Offline1288.2Online129

Introducere

Problema automatizrii algoritmului folosit la dimensionarea elementelor precomprimate a fost totdeauna o adevrata provocare pentru inginerii din domeniu. Prin complexitatea sa, i datorit faptului c necestia o munc nemiloas, calculul manual al elementelor precomprimate este practic dat uitrii. Folosirea i interpretarea dreptelor lui Magnel, are n spatele su o ntreag teorie, ne mai menionnd faptul calculului manual al caracteristicilor seciunii compozite, respectiv s nici nu ne gndim la cazul n care seciunea propus nu verific n final. Datorit acestor motive temeinice s-a lansat ideea realizrii unui program bazat pe normativul SR EN 1992-1-1, care s automatizeze acest calcul, astfel facilitnd munca inginerilor i studenilor dornici, s realizeze o armare adecvat pentru un astfel de element. Tot o dat programul s ofere un mediu complet pentru realizarea calculelor, n care eventualele modificri ulterioare s se poat realiza cu uurin i rezultatele s fie uor de interpretat. Dei exist numeroase programe pe piaa mondial, care sunt dedicate calculului elementelor precomprimate, preul acestora este foarte ridicat, sunt destul de greoaie de folosit, respectiv foarte puine dintre ele includ opiunea calcului dup Eurocode. Majoritatea dintre ele se bazeaz primordial pe normativele Americane sau Canadiene, iar calculele ruleaz n background, astfel utilizatorul nu are nici un fel de siguran asupra corectitudinii acestora i prin acest fapt interpretarea rezultatelor devine greoaie i greu de neles.La baza dezvoltrii programului APAM Automated Prestressing Application in Mathcad, am studiat i comparat multiple limbaje de programare (Fortran, C#, Mathlab, etc.) Alegerea a czut pe MathCad deoarece este un program rspndit att n cercurile birourilor de proiectare ct i n cadrul studenimii. Prin simplitatea sa permite att realizarea uoar i rapid a calculelor, ct i tehnoredactarea lor n cadrul aceluiai fiier. Eventualele modificri n algoritmul de calcul se pot realiza cu uurin de ctre orice utilizator, iar fiierele bine ntocmite se pot refolosi parial sau n ntregime, ntr-o alt situaie de proiectare, care necesit intervenie i eventuale modificri n setul de formule utilizate.Programul APAM are diverse module care sunt programate ntr-o manier generalizat, astfel nct algoritmul de calcul s funcioneze pentru orice fel de seciune transversal, fie real sau fictiv. Fiierul cunoate numeroase materiale standardizate, care au fost implementate din Eurocode, att n domeniul betoanelor, ct i al elementelor din oel, armturi i toroane, dar permite i introducerea materialelor unice, prin opiunea custom.Ca i linie de ghidare, programul APAM are la baz normativul European EN 1992-1, Eurocode 2. Pentru a putea fi utilizat i n celelalte ri membre ale Uniunii Europene, toi coeficienii ce se regsesc n NAD se pot modifica. Setrile de baz ale programului sunt bazate pe SR EN 1992-1-1:2004, i sunt introduse cu valori recomandate.Modulul de calcul al caracteristicilor seciunii transversale dispune de ablitatea de recunoatere automat a tipului de seciune transversal i calculeaz automat constatntele statice ale seciunii compozite (A, I, W, e, y), fr a fi necesar orice fel de intervenie din partea utilizatorului.Programul dispune i de modul propriu de realizare a calculelor statice. Permite multiple ipoteze de ncrcare i poziionarea a mai multor tipuri de ncrcri n cadrul fiecrei ipoteze. Combinaiile de ncrcri sunt generate automat pe baza EN 1990 :2000, att pentru Strile limit de serviciu, ct si pentru Strile limit ultime. Valorile momentelor semnificative sunt prezentate pe aceeai diagram, astfel se poate uor stabili un raport ntre ele, iar formele diagramelor permit o bun verificare a corectitudinii modului de ncrcare.Calculele efective, referitoare la precomprimare se pot parametriza n funcie de situaia existent. Caracteristicile pierderilor i valorile exacte ale acestora sunt calculate cu rapiditate i cu o mare acuratee. Verificrea seciunii fiind foarte simplu realizat prin intermediul unor diagrame de tensiune, prezentnd pe lng acestea i valori exacte n punctele caracteristice.Calculul dimensionrii la for tietoare permite realizarea unei armri cu etrieri nclinai ct i alegerea optim a unghiului de nclinare a bielelor comprimate, utiliznd principiul Ritter-Mrsch. Ca i scop primordial, la realizarea programului, am dorit s crem un software uor de utilizat i pe nelesul tuturor, care sa faciliteze calculul i s nlture posibilele erori umane, tot o dat s confere rapiditate i spor activitii de proiectare.

Principii de baz

Scurt istoric al precomprimrii

naintea nventrii betonului precomprimat, trebuie menionate dou dezvoltri semnificative din cmpul betonului armat. Inventarea cimentului portland, respectiv introducerea barelor de oel n beton. n continuare sunt prezentate dezvoltrile cheie i anul realizrii ale acestora.1824 Aspadin, J. (Anglia)A obinut un brevet pentru manufacturarea cimentului Portland.1857 Monier, J. (Frana)A introdus srme de oel n beton pentru realizarea vazelor, tuburilor, arcelor i plcilor.Urmtoarele dezvoltri sunt semnificative din punctul de vedere al betonului precomprimat:1886Jackson, P. H. (SUA)A introdus conceptul de strngere a arcelor de beton i piatr artificial cu ajutorul barelor de oel.

Fig 1.1. Eugene Freyssinet (portret)[footnoteRef:2] [2: Collins, M. P. i Mitchell, D.: Prestressed Concrete Structures]

1888Doehring, C. E. W. (Germania)A realizat planee i grinzioare cu bare de oel prentinse.1908Stainer, C. R. (SUA)A observat i a studiat fenomenul contraciei i a curgerii lente, respectiv al pierderilor cauzate de acestea. A sugerat rentinderea barelor pentru recuperarea pierderilor de for datorate acestor fenomene.1923Emperger, F. (Austria)A dezvoltat o metod de tensionare a srmelor de oel spiralate n jurul evilor de beton. 1924Hewett, W. H. (SUA)A dezvoltat tehnica tensionrii circulare orizontale a pereilor rezervoarelor de beton armat prin folosirea piulielor de strngere. n urmtoarele dou decenii mii de rezervoare de lichid au fost realizate cu ajutorul acestei metode.1925Dill, R. H. (SUA)A folosit pentru prima oar bare tensionate neaderente. Barele au fost ntinse i ancorate dup ntrirea betonului.1926Freyssinet, Eugene (Frana)A folosit torane de nalt rezisten, cu rezisten ultim de 1725 Mpa, iar cu o rezisten caracteristic de 1240 Mpa. n 1939 a inventat ancorajele de capt cu pene conice, respectiv a dezvoltat presa hidraulica bidirecional. Deseori este menionat n literatura de specialitate ca i tatl Betonului Precomprimat.1938Hoyer, E. (Germania)Inventarea standului lung pentru precomprimare.1940Magnel, G. (Belgia)A dezvoltat un sistem de ancoraj, pentru post-ntindere, prin utilizarea penelor plate. Tot o dat a lucrat foarte mult la simplificarea modului de calcul.n timpul celui de al doilea rzboi mondial, utilizarea betonului prefabricat i precomprimat a crescut cu rapiditate. Numele unor personaliti semnificative n dezvoltarea betonului precomprimat trebuie nc menionate. Guyon, Y. (Frana), a construit numeroase poduri n Europa central i de vest. Abeles, P. W. (Anglia), a introdus noiunea de precomprimare parial. Leonhardt, F. (Germania), Mikhailor, V. (Rusia), Lin, T. Y. (SUA) sunt numai cteva nume care nu trebuie uitate pentru dezvoltrile lor din cmpul betonului precomprimat.1952n Europa a fost nfiinat prima organizaie profesional denumita Federation Internationale du Beton (fib).1954nfinarea n SUA a Institutului pentru beton prefabricat/precomprimat. Precast/Prestressed Concrete Institute (PCI).n anii urmtori s-au realizat multiple tipuri de elemente din beton precomprimat. S-a folosit la realizarea cadrelor, structurilor pentru parkinguri, stadioane, traverse de cale ferat, i numeroase alte tipuri de structuri i elemente.

Pretensionarea

Precomprimarea este o modalitate de depire a slbiciunii betonului la ntindere. Se poate folosi la realizarea grinzilor, planeelor, sau podurilor cu o deschidere mai mare, dect cele realizate cu beton armat obinuit. Sunt folosite tendoane de precomprimare (alctuite din oeluri de nalt rezisten, care iau forma de fascicule sau bare drepte) pentru introducerea unei fore axiale de compresiune excentrice. Aceast for produce o tensiune de compresiune n element, care echilibreaz tensiunea de ntindere datorat aciunii momentului ncovoietor.

Fig 1.2. Starea de tensiuni n element[footnoteRef:3] [3: Hurst, M. K., Prestressed Concrete Design]

Pretensionarea const n realizarea turnrii elementelor n jurul toroanelor deja tensionate (ntinse). Astfel se realizeaz o bun legtur ntre beton i oel, respectiv tendoanele sunt protejate de coroziune, i se asigur un transfer direct al tensiunilor. Betonul se ntrete n jurul tendoanelor, se realizeaz o aderen bun, iar n momentul tierii cablurilor, tensiunea de ntindere din acestea, este predat betonului ca i o for de compresiune. Predarea forei se realizez prin frecare static i datorit pretensionrii se asigur o capacitate mult mai mare de preluare a forei tietoare. Metoda este foarte bine industrializat deoarece necesit un control de calitate relativ ridicat, i se pot realiza mai multe elemente de acelai tip, concomitent pe acelai stand. Cofrajele se pot reutiliza, astfel se obine i o reducere a costurilor de execuie. Prin utilizarea elementelor pretensionate prefabricate se asigur o vitez de execuie foarte bun.

Terminologie. Simboluri

Pentru nelegerea lucrrii se aplic simbolurile urmtoare, care sunt n conformite cu standardul ISO 3898:1987 i SR EN 1992-1-1:2004[footnoteRef:4] [4: Notaiile i simbolurile sunt n conformitate cu Eurocode-ul 2 i sunt preluate din acesta]

Litere latine mariA Aria seciunii transversaleAc Aria seciunii transversale de betonAp Aria seciunii armturii sau armturilor pretensionateAs Aria seciunii armturilor pentru beton armatAs,min Aria seciunii minime de armturAsw Aria armturilor transversaleEcModul de elasticitate tangent n origine (la un efort c = 0) pentru un beton de masvolumicnormal la 28 de zileEc,eff Modul de elasticitate efectiv al betonuluiEcd Valoarea de calcul a modulului de elasticitate al betonuluiEcm Modul de elasticitate secant al betonuluiEc(t) Modul de elasticitate tangent n origine (c = 0) la timpul t pentru un beton de mas volumicnormalEp Valoarea de calcul a modulului de elasticitate al armturilor pretensionateEs Valoarea de calcul a modulului de elasticitate al armturilor pentru beton armatEI Rigiditate la ncovoiereF AciuneFd Valoarea de calcul a unei acuniFkValoarea caracteristic a unei aciuniGkValoarea caracteristic a unei aciuni permanenteI Moment de inerie al seciunii de betonL LungimeM Moment ncovoietorMEd Valoarea de calcul a momentului ncovoietor aplicatNFora axialNEd Valoarea de calcul a forei axiale (ntindere sau compresiune) aplicateP Fora de precomprimareP0Fora iniial la extremitatea activ a armturii pretensionate imediat dup tensionareQk Valoarea caracteristic a unei aciuni variabileR RezistenS Eforturi i momente interne (solicitri)S Moment staticSLS Stare limit de serviciu (SLS)T Moment de torsiuneTEd Valoarea de calcul a momentului de torsiune aplicatSLU Stare limit ultim (SLU)VFor tietoareVEd Valoarea de calcul a forei tietoare aplicate

Litere latine maria Dat geometrica Toleran pentru datele geometriceb Lime total a unei seciuni transversale sau limea real a tlpii unei grinzi n form de Tsau Lbw Limea inimii grinzilor n form de T, I sau Ld Diametru ; Adncimed nlime util a unei seciuni transversalee Excentricitatefc Rezistena la compresiune a betonuluifcd Valoarea de calcul a rezistenei la compresiune a betonuluifck Valoarea caracteristic a rezistenei la compresiune a betonului, msurat pe cilindri la 28 dezilefcm Valoarea medie a rezistenei la compresiune a betonului, msurat pe cilindrifctk Rezistena caracteristic la ntindere direct a betonuluifctm Valoarea medie a rezistenei la ntindere direct a betonuluifp Rezistena la ntindere a armturilor pretensionatefpk Rezistena caracteristic la ntindere a armturilor pretensionatefp0,1 Limita de elasticitate convenional la 0,1% a armturilor pretensionatefp0,1k Valoarea caracteristic a limitei de elasticitate convenionale la 0,1% a armturilor pretensionatef0,2kValoarea caracteristic a limitei de elasticitate convenionale la 0,2% a armturilor pentrubeton armatft Rezistena la ntindere a armturilor pentru beton armatftk Rezistena caracteristic la ntindere a armturilor pentru beton armatfy Limita de elasticitate a armturilor pentru beton armatfyd Limita de elasticitate de calcul a armturilor pentru beton armatfyk Limita de elasticitate caracteristic a armturilor pentru beton armatfywd Limita de elasticitate de calcul a armturilor transversalehnlimehnlime total a seciunii transversalei Raz de giraiek Coeficient ; Factorl (sau I sau L) Lungime ; Deschiderem Mast Grosimet Moment de timp consideratt0 Vrsta betonului n momentul aplicrii ncrcriiu Perimetrul seciunii transversale de beton a crei arie este Acx nplimea axei neutrex,y,z Coordonatez Braul de prghie al eforturilor interneLitere greceti mici

Unghi ; Raport Unghi ; Raport ; CoeficientCoeficient parialA Coeficient parial pentru aciunile accidentale AC Coeficient parial pentru betonF Coeficient paral pentru aciunile FP Coeficient parial pentru aciunile asociate precomprimrii PQ Coeficient parial pentru aciunile variabile QS Coeficient parial pentru armturile pentru beton armat sau precomprimat Increment/coeficient de redistribuireCoeficient de reducere/coeficient de distribuirecDeformaie specific la compresiune a betonuluic1 Deformaie specific la compresiune a betonului corespunztoare efortului unitar maxim fccuDeformaie specific ultim a betonului la compresiuneu Deformaie specifica armturilor pentru beton armat sau pretensionate sub efort unitarmaximuk Valoarea caracteristic a deformaiei specifice a armturilor pentru beton armat saupretensionate sub efort unitar maxim UnghiCoeficient de zvelteeCoeficient de frecare ntre armturile pretensionate i canalele lorCoeficientul lui PoissonCoeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoareRaport ntre capacitatea de aderen a armturilor pretensionate i capacitatea de aderen a armturilor de beton armatMas volumic a betonului uscat n etuv, n kg/m31000 Valoare a pierderii prin relaxare (n %), la 1000 de ore dup tensionare, la o temperaturmedie de 20ClProcentul de armare longitudinalw Procentul de armare transversalcEfort unitar de compresiune n betoncp Efort unitar de compresiune n beton datorit unei forte axiale sau precomprimriicu Efort unitar de compresiune n beton corespunznd deforma_iei ultime la compresiune cuEfort unitar tangenialDiametrul unei bare de armtur sau a unei canalede cablu de precomprimarenDiametru echivalent al unui pachet de bare(t,t0) Coeficient de fluaj, definind fluajul ntre timpii t i t0, n raport cu deformaia elastic la 28 de zile(oo,t0) Valoare final a coeficientului de fluaj Coeficieni care definesc valorile reprezentative ale aciunilor variabile0 pentru valorile de grupare1 pentru valorile frecvente2 pentru valorile cvasipermanente

Mediul de dezvoltare. MathCad

Alegerea limbajului de programare adecvat a nsemnat o adevrat provocare. innd seama de scopurile propuse, precum simplitatea, rapiditatea i uurina de utilizare, alegerea a czut pe programul MathCad al companiei PTC.

Fig 1.3. Logo-ul programului

MathCad este resursa cea mai important a calculelor inginereti de precizie. Permite o uoar realizare a calculelor, tot o dat ofer rapiditate i productivitate i ajut foarte mult la nlturarea erorilor umane din calcule. Este dotat cu un modul matematic foarte puternic i rapid, astfel permind realizarea calculelor i tehnoredactarea lor n cadrul aceluiai fiier. Principalul atu al software-ului este faptul c nu necesit cunotine superioare n domeniul programrii, iar fiierele bine ntocmite devin portabile i se pot refolosi ori de cte ori este nevoie.Din alt punct de vedere, MathCad este un program foarte rspndit n cadrul studenilor i al firmelor de proiectare. Nu necesit performane hardware ieite din comun iar fiierele, fie simple sau inteligente, sunt uor modificabile n cazul n care avem de a face cu o situaie aparte sau dup caz dorim s adugm sau s nlturm anumite pri ale acestora.

Norme i softuri dedicate

Acte Normative existente pe plan mondial

n zilele noastre exist un numr foarte mare de acte normative, coduri i standarde destinate proiectrii elementelor din beton precomprimat. Cele mai importante sunt prezentate n continuare, alturi de ara de origine.Germania:DIN 206-1:2000 Beton Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und KonformittDIN 1045-1:2001Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton Bemessung und KonstruktionDIN 1045-2:2001Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton Deutsche Anwendungsregeln zu DIN EN 206-1 BetonEuropa:EN 1992-1-1: 2004 General rules, and rules for buildingsEN 1992-1-2: 2004 Structural fire designEN 1992-2: 2004Reinforced and prestressed concrete bridgesEN 1992-3: 2004Liquid retaining and containing structuresStatele Unite ale Americii (SUA):ACI 318:2008Building Code Requirements for Structural Concrete and CommentaryCanada:CAN/CSA-S6:2006Canadian Highway Bridge Design CodeAustralia:AS 3600:2001Concrete StructuresNoua Zeeland:NSZ 3101:2006Concrete Structures Standard

China:GB 50010:2002Code for Design of Concrete StructuresIndia:IS 456:2000Plain and Reinforced ConcreteIS 1343:1980Code of Practice for Prestressed Concrete

Software-uri specializate pentru calculul elementelor precomprimate

Pe piaa mondial a software-elor dedicate pentru construcii, sunt prezente numeroase aplicaii specializate pentru calculul grinzilor precomprimate. Cele mai multe se bazeaz pe programe rspndite n cadrul firmelor de proiectare. Exist numeroase fiiere MS Excel pentru dimensionarea i verificarea elementelor, care se leag de personaje importante precum Lin sau Hurst. Din pcate acestea sunt limitate la un singur tip de seciune, iar cel mai mare dezavantaj al lor este c necesit i alte programe exterioare pentru calculul caracteristicilor secionale i al solicitrilor. Tot o dat utilizatorul nu poate ntocmi cu aceste programe o not de calcul adecvat.Pe lng aceste fiiere simpliste exist i programe mai dezvoltate, care nu necesit prezena unor programe de calcul static sau al caracteristicilor secionale, avnd module dedicate pentru calculul acestora, respectiv au opiuni de ntocmire a documentaiei tehnice i de exportare n Word. Cele mai semnificative ar fi:Concise BeamProductor:Black Mint Software, Inc.ara de origine:CanadaVersiune:4.56bNormative implementate:American standard ACI 318-08American standard ACI 318-05American standard ACI 318-02American standard ACI 318-99Canadian standard CSA A23.3-04Canadian standard CSA A23.3-94Canadian standard CAN/CSA S6-06Australian standard AS 3600-2001New Zealand standard NZ 3101.1:05Date de ieire:RTFPre:1800 USD

RAPT (Reinforced and Post-Tensioned)Productor:Prestressed Concrete DesignConsultants Pty Ltdara de origine:AustraliaVersiune:6.222Normative implementate:AS 3600 2001AS 1480/AS1481BS 8100ACI 318-99/UBCEUROCODE 2SABS 0100CP 65 1999Date de ieire:DXF, RTF

ADAPT-PT 2010Productor:ADAPT Corporationara de origine:California, SUAVersiune:2010Normative implementate:ACI-318 (1999, 2005 and 2008)IBC [International Building Code] (2006 and 2009)British-BS8110 (1997)Canadian-A23.3 (1994)Canadian-A23.3 (2004)Australian-AS3600 (2001)Brazilian-NBR6118 (2001)Indian IS456 (2005 reprint)European EC2 (2004)Hong Kong-CoP (2007)Chinese-GB50010 (2002)

Abacus-FETTProductor:RIB Software AGara de origine:GermaniaVersiune:6.0Normative implementate:DIN 206-1:2000DIN 1045-1:2001DIN 1045-2:2001EN 1992-1-1: 2004Pre:5300 euro

Precomprimarea dupa SR EN 1992-1-1

Materiale

Betonul

Pentru realizarea elementelor precomprimate sunt utilizate betoane de rezisten normal C50/60 sau betoane de nalt rezisten (clasele superioare C50/60). La realizarea elementelor precomprimate se recommand folosirea unui beton de clas mai mare sau egal cu C30/37.Rezistenele betonului:Rezistena la compresiune a betonului este definit de clasa de rezisten a acestuia care reprezint rezistena caracteristic (cu riscul de 5%) pe cilindru , sau pe cub determinat la 28 zile.Urmtoarele relaii fac legtura dintre rezistenele caracteristice i rezistenele medii: (4.1)(4.2)(4.3)(4.4)(4.5)Rezistenele betonului la compresiune i ntindere la vrsta t i la o temperatur de 20o C se pot calcula cu relaiile urmtoare:(4.6)(4.7)(4.8)s coeficient ce depinde de tipul de ciments=0,20 pentru ciment cu rezisten superioar i ntrire rapids=0,25 pentru ciment normal i ntrire rapids=0,38 pentru ciment cu ntrire lentt vrsta betonului n zile=1 pentru t