46 Astronomie

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

ANUL INTERNAŢIONAL AL ASTRONOMIEI 2009 – CEL MAI MARE EVENIMENT DE EDUCAŢIE ŞTIINŢIFICĂ

DIN ISTORIE Stefan D. Tiron

Universitatea de Stat din Moldova Astronomi din întreaga lume s-au adunat în ziua de 8 ianuarie 2010 la Universitatea din

Padova, Italia, pentru a participa la ceremonia de închidere oficială a Anului Internaţional al Astronomiei 2009 (AIA2009) şi a reflecta timp de două zile asupra evenimentelor şi realizărilor AIA2009.

Acum când AIA2009 s-a încheiat, devine mai clară adevărata amploare a acestui eveniment. Conform Raportului final, cel puţin 815 de milioane de oameni din 148 de ţări din întreaga lume, 40 de organizaţii internaţionale şi 28 de proiecte de nivel mondial au fost antrenate în activităţile şi manifestările organizate în cadrul AIA2009 - cel mai mare eveniment ştiinţific din lume în ultimele decenii. Reţeaua AIA2009 este cea mai mare reţea creată vreodată în domeniul ştiinţei.

Pentru activităţile AIA2009 au fost alocate fonduri echivalente cu cel puţin 18 milioane de euro, această investiţie financiară fiind completată cu enorme contribuţii de la astronomii amatori şi profesionişti, educatori şi organizatori.

Cele mai mari cifre de participare s-au înregistrat în India, unde la evenimentele AIA2009 au participat peste 700 de milioane de oameni. În Brazilia, organizatorii au antrenat 2,2 milioane de oameni în mai mult de 16600 de manifestări în întreaga ţară, de la olimpiadele naţionale de astronomie şi astronautică la expoziţii şi întâlniri regionale privind predarea astronomiei. Coreea de Sud a fost una dintre cele mai active ţări în AIA2009, antrenând aproximativ 11 milioane de oameni în mai mult de 500 de activităţi. Momentul culminant al anului a fost eclipsa parţială de Soare din 22 iulie 2009, cu puncte de observare răspândite în întreaga ţară, în 45 de locaţii, şi peste 400 000 de persoane, de la copii de grădiniţă la preşedintele Republicii Coreea. În Regatul Unit, organizatorii au antrenat peste un milion de persoane – aproximativ 300 000 la observările de stele, circa 300 000 la prezentările din planetarii şi vreo 400 000 de persoane participante la proiectul expoziţional de nivel mondial, Universul văzut de pe Pământ.

Activităţile şi evenimentele desfăşurate în ţările participante la AIA2009 prezintă o imagine amplă a astronomilor profesionişti şi amatori care apropie Universul de Pământ prin nenumărate proiecte, deschizând ochii publicului la minunile cerului. Nopţile de observare a stelelor, discuţiile publice, expoziţiile de imagini astronomice, cărţile şi documentarele despre AIA2009, paradele în onoarea astronomiei şi a realizărilor sale, - toate acestea au făcut ca AIA2009 să fie cel mai mare eveniment ştiinţific de până acum în acest secol.

AIA2009a fost lansat de Uniunea Astronomică Internaţională (UAI) şi UNESCO cu tema "Universul te aşteaptă să-l descoperi". Bogat în iniţiative locale şi proiecte globale, acest proiect AIA2009 a avut mai mult succes decât se aştepta la lansare.

În 2009 au fost organizate două sărbători stelare globale - evenimente de observare a stelelor: 100 de Ore de Astronomie în luna aprilie şi Nopţile Galileene în luna octombrie. În total, mai mult de 3 milioane de oameni au participat pentru prima dată la observarea prin telescop a unor obiecte de pe cerul nocturn, cum ar fi planetele şi Luna, aceasta fiind pentru mulţi o experienţă care le va schimba viaţa.

Un eveniment fără precedent au constituit transmisiile directe pe Internet timp de 24 de ore a activităţilor desfăşurate la observatoarele astronomice din întreaga lume. - un adevărat punct culminant al celor “100 de Ore de Astronomie”. Fiind antrenate observatoarele de cercetare atât de pe planetă, cât şi cele spaţiale, transmisiile maraton pe Internet urmărite de

Astronomie 47

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

cel puţin 200 000 de telespectatori în întreaga lume au oferit publicului larg o imagine impresionantă a cercetării astronomice la nivel mondial.

O altă realizare a AIA2009 a fost Galileoscopul, un telescop simplu, ieftin, uşor de asamblat şi de mânuit, conceput în mod special pentru a oferi unui număr cât mai mare de oameni şansa de a privi Universul printr-un telescop pentru prima dată în viaţă. Mai mult de 110000 de instrumente de acest tip au fost distribuite în 96 de ţări şi alte 70000 sunt în producţie.

În cadrul proiectului AIA2009 Dezvoltarea astronomiei la nivel global mai mult de cinci mii de telescoape au fost distribuite în peste 30 de ţări în curs de dezvoltare pentru a le ajuta la promovarea educaţiei astronomice.

Peste 75 de ţări au desfăşurat Programe Galileo de formare a cadrelor didactice, creând una dintre cele mai mari reţele de învăţământ de astronomie la nivel global.

Proiectul Universul văzut de pe Pământ conceput ca o expoziţie la nivel mondial în cadrul AIA2009, a prezentat publicului larg frumuseţea fascinantă a imaginilor astronomice. Acestea au fost expuse în locuri accesibile neaşteptate, cum ar fi parcuri, staţii de metrou, centre comerciale, spitale, biblioteci şi chiar închisori. Cele 500 de imagini astronomice dintre cele mai frumoase şi înălţătoare de format mare în 40 de limbi din întreaga lume au fost expuse în aproximativ 1000 de locaţii în 70 de ţări şi au fost vizionate de cel puţin 10 milioane de oameni. Expoziţia continuă până azi în diverse locuri din întreaga lume.

În cadrul proiectului global Un Portal spre Univers a fost creat un portal global al resurselor astronomice şi un punct de acces la descoperirile de ultimă oră care a avut mai mult de 300 000 de vizitatori de la deschiderea sa în aprilie 2009 până în prezent.

În perioada AIA2009 au fost lansate mai multe filme afiliate AIA2009. Filmul Cu ochii spre Cer despre istoria telescopului a primit Premiul MEDEA 2009 al Juriului. Un alt film, 400 de ani ai telescopului, a fost vizionat de peste 10 milioane de persoane. Filmul a obţinut patru premii - pentru animaţii, scenariu, cinematografie şi producţie.

Ca o continuare a activităţilor AIA2009, UAI a iniţiat şi în prezent pune în aplicare un plan de pionierat de zece ani, Astronomie pentru lumea în curs de dezvoltare, de introducere a astronomiei în educaţie în ţările în curs de dezvoltare. UAI a ales recent Observatorul Astronomic din Africa de Sud ca locaţie pentru Biroul său de Dezvoltare a Astronomiei care va coordona o gamă largă de activităţi menite să stimuleze astronomia în întreaga lume.

Exemplele de mai sus sunt doar câteva dintre numeroasele repere ale AIA2009 care în cursul anului 2009 au ajutat cetăţenii de pe glob să redescopere locul lor în Univers şi să se angajeze în descoperirea Universului. Anul International al Astronomiei 2009 nu a fost niciodată văzut ca un eveniment care durează doar un an, ci ca un mijloc de a crea structuri de colaborare şi concepte inovatoare de comunicare de durată în astronomie. Cele mai multe dintre proiectele fundamentale ale AIA2009 vor continua şi dincolo de anul 2009.

Robert Williams, actualul preşedinte al UAI a spus: "AIA2009 poate să se încheie, dar el ne lasă o moştenire importantă pentru a o continua. A fost pus fundamentul pentru astronomii şi entuziaştii din întreaga lume spre a utiliza impulsul dat de AIA2009 pentru a continua să descopere Universul”

Surse: iya1006 — News Release, http://www.astronomy2009.org/news/ http://portal.unesco.org/science/

48 Astronomie

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

PROBLEMA REDUSĂ A CELOR TREI CORPURI (CAZUL HIPERBOLIC)

SOLUŢII SUB FORMĂ DE SERII DE PUTERI Aurel SOROCOVICI

UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA ABSTRACT

The flat single -averaged hyperbolic restricted three-body problem in the case of small eccentriciteis of the perturbed body is considered. It is obtained the general solution for the linearized sistem of differential equations in the form of small-parameter power series for the case when the first of a perturbing function is taken into account. 1. FUNCŢIA PERTURBATOARE A PROBLEMEI.

Problema redusă a celor trei corpuri (cazul hiperbolic) constă în următoarele. Se consideră mişcarea corpului P' de masa m în raport cu corpul P de masă m pe o traiectorie (orbită) hiperbolică. Se consideră, de asemenea, mişcarea altui corp S de masă neglijabilă, care este atras de corpurile P şi P', dar nu influenţează mişcarea acestora. Se studiază mişcarea corpului S în aceste condiţii. Această problemă a fost studiată în lucrările [1], [2], [3].

Vom examina cazul în care toate cele trei corpuri se mişcă într-un plan. Alegem în acest plan un sistem rectangular de coordonate Pxy cu originea în punctul P, astfel încât axa Px să fie orientata spre pericentrul orbitei corpului P (fig. l). Atunci funcţia perturbatoare a problemei va avea forma:

2

cos1

r

rmfR

(1)

unde cos222 rrrr Aici f este constanta gravitaţională, r şi r' - razele vectoare ale corpurilor S şi P', α -

unghiul dintre aceste raze vectoare. Evident, α= υ+ω– v', unde υ si v' sunt anomaliile corpurilor S şi P', iar ω este argumentul pericentrului corpului S.

Considerând că r < r', descompunem funcţia R în serie după puterile raportului r

r şi

calculăm media acestei funcţii după anomalia medie M a corpului care provoacă perturbaţii.

Notăm prin R valoarea medie a funcţiei R. Atunci avem: ,1

;2

122

22

0 e

dvrdMRdMR

unde α şi e sunt semiaxa mare şi excentricitatea orbitei corpului S.

fig. 1

y

x

P

v

r

P

Δ

unde p este parametrul orbitei corpului P . În urma transformărilor obţinem:

)](2cos2

15

2

31)[cos1(

4

1 22 veeveR

(2)

unde .2

3

2

1

pm

m

În cele ce urmează este comod să se utilizeze în calitate de variabilă independentă nu timpul t, ci anomalia corpului perturbator, υ. De aceea

considerăm funcţia : Rpmmf

rR

2

Astronomie 49

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

2. ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE MIŞCĂRII. Acum vom considera în calitate de variabilă intermediară anomalia corpului perturbator,

v , care depinde de timpul t astfel: .2

dtr

pmfvd

În acest caz ecuaţiile diferenţiale ale

mişcării corpului S pot fi scrise sub forma:

e

R

e

e

vd

dR

e

e

vd

de

22 1,

1 (3)

Aici ne vom referi la studiul mişcării perturbatoare a corpului S, excentricitatea iniţială a orbitei căruia are o valoare numerică mică. Introducem alte variabile, ξ şi η, definite de relaţiile:

ξ = e sinω, η = e cosω. Atunci funcţia perturbatoare a problemei (1) se va prezenta sub forma:

]2sin152cos)(2

15)(

2

31)[cos1(

4

1 2222 vvveR

(4)

Acum introducem R din (4) în (3). În urma descompunerii în serie după puterile expresiei )( 22 şi păstrând termenii liniari, obţinem :

,)()(,)()( vAvD

vd

dvBvA

vd

d

(5)

unde

vevvevA 3sin

2

52sin5sin

2

5

4

3)(

vevvevB 3cos

2

52cos5cos

2

71

4

3)(

vevvevD 3cos

2

52cos5cos

2

31

4

3)( (6)

Astfel, sistemul linearizat de ecuaţii diferenţiale ale mişcării perturbate a corpului S în problema redusă (mediată) a trei corpuri este prezentat sub forma (5), coeficienţii

)(),(),( vDvBvA sunt funcţii periodice de perioada 2 şi sunt determinaţi de formulele (6). La variaţia variabilei t de la – ∞ la +∞, variabila v variază în limitele

,1

arccos1

arccos

ev

e iar excentricitatea e variază în limitele

),51(0 200 ee unde

13

)1(23

1

3

22 2

20

02

e

eev

ee

(7)

3. SERII DE PUTERI PENTRU E ŞI Ω.

Dacă însă în ecuaţiile (2) considerăm funcţia perturbatoare R’ sub forma (1), atunci ecuaţiile diferenţiale ale mişcării corpului S pot fi scrise astfel:

v'·sin 2(ω-v')), (8)

2(ω-v')],

unde β se determină prin egalitatea (2).

Conform celor menţionate mai sus, în mişcarea hiperbolică la variaţia timpului t de la -∞ la +∞, unghiul v’ variază în limitele: -v' ≤ v' ≤ v', (9)

50 Astronomie

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

unde v' = arc cos (-1/e') (10) Căutăm soluţia sistemului (8) sub forma seriilor de puteri, după puterile anomaliei v' a

corpului P', în care se vor descompune excentricitatea e şi argu-mentul ω al pericentrului orbitei corpului S [4].

Considerăm, la început, punctul v' = -v' . În vecinătatea acestui punct, conform formulei lui Taylor [5], funcţiile e şi ω pot fi prezentate sub forma seriilor:

(11)

unde bn şi dk sunt coeficienţii acestor serii. Deoarece funcţiile din părţile din dreapta ale ecuaţiilor (8) satisfac condiţiile teoremei

Taylor [5], sunt valabile egalităţile:

(12)

unde bμ şi dν - de asemenea sunt coeficienţi necunoscuţi ale acestor serii.

Substituind seriile (11) în ecuaţiile (8) şi luînd în considerare egalităţile (12), obţinem:

(13)

Pentru a considera numai primii cinci membri ai seriilor, calculăm coeficienţii

respectivi bn , bμ , dk , dν (n, μ, k, ν = 0, 1, 2, 3, 4). Din condiţiile iniţiale ale problemei avem b0=e0, d0=ω0

..

Dacă substituim v' = -v' în egalităţile (11), obţinem b0 = 0, d0 = 0. Prin derivarea părţilor din stînga ale egalităţilor (13) după v' şi considerînd ecuaţiile

(12), iar apoi punînd v' = -v', găsim coeficienţii b1 şi d1 , şi respectiv b1 şi d1 din (13). Prin derivarea dublă a egalităţilor (13) şi substituind derivatele de ordinul doi, apoi şi de ordinul întâi şi punînd în ecuaţiile obţinute v' = -v', găsim b2 , d2 şi b2 , d2. Continuând acest proces consecutiv, obţinem b3 , d3, b3 , d3, şi b4 , d4 , b4 , d4..

Ca urmare obţinem: b1 = 0, b2=D2sin2(ω0 + v'), b3= + E'2cos 2(ω0 + v'), b4 2(ω0 + v')+ + E″4cos 4(ω0 + v'), (14)

unde,

Astronomie 51

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

(15) şi,

(16)

unde,

(17) Astfel, descompunerea funcţiilor e şi ω în vecinătatea punctului v' = -v', se vor scrie

sub forma:

(18) unde coeficienţii bn şi dk se determină prin formulele (14) – (17).

4. SERII DE PUTERI PENTRU e ŞI ω ÎN VECINĂTATEA PUNCTULUI v'=0 .

Considerăm,acum,valoarea iniţială a argumentului funcţiilor e(v’) şi ω(v’) punctul v' = 0. Atunci descompunerea acestora în vecinătatea punctului dat se reprezintă în forma seriilor:

unde hi şi qs - coeficienţii acestor serii.Neglijînd cu termenii de ordinul v'5 şi cu cei de ordinul superior acestora, obţinem:

(19)

52 Astronomie

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

Coeficienţii hi şi qs (i,s = 1,2,3,4) se determina prin egalităţile:

ω0 + A4″'cos4ω0 + A6″'cos6ω0 + A8″'cos8ω0 , (20)

unde

Astronomie 53

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

(21)

Menţionăm că în formulele (19)-(21), constantele e0 şi ω0 se determină din condiţiile iniţiale ale problemei (ce corespund descompunerii funcţiilor e(v') şi ω(v') în vecinătatea punctului v' = 0 ).

Analizând formulele (19), (21) şi (25), remarcăm că coeficienţii seriilor obţinute reprezintă serii trigonometrice ce conţin sinusuri şi cosinusuri multipli ai argumentului 2ω0. Conform egalităţilor (20), (22), (23), concluzionăm că toţi coeficienţii acestor serii trigonometrice de asemenea au o structură identică, deoarece ei depind de parametrii: e0, m, m', a, a', e'.

54 Astronomie

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 8, nr. 1-2, 2010

BIBLIOGRAFIE

1. Сорокович А.Б. Осредненнaя задача трех тел, M.: Астрономический журнал, том 59, вып .6, 1982.

2. A. Sorocovici. Conferinţa corpului didactico-ştiinţific al USM, Chişinău, 2002. 3. A. Sorocovici. The international scientific conference. UCCM, Chişinău, 2005. 4. А.Сорокович. Степенные ряды в осредненной гиперболической ограниченной

задаче трех тел. Труды ГАИШ, Москва, МГУ,1984. 5. L. Bivol, M. Bulat. Lecţii la analiză matematică. vol. II, Chişinău, Evrica, 2004. 6. Дубошин Г.Н. Небесная Механика. Москва, ,,Наука”, 1975.

Primit la redacţie: 17 martie 2010

O NOUĂ PLANETĂ EXTRASOLARĂ

CARE AR PUTEA FI, TEORETIC, LOCUIBILĂ

Alexander ILYIN www.nkj.ru

O echipă de astronomi condusă de oamenii de ştiinţă de la Universitatea din California,

Santa Cruz şi Institutul Carnegie a descoperit o planetă pe baza analizei imaginilor spectrale ale unei stele - o pitică roşie Gliese 581, care au fost efectuate în ultimii 11 ani. Noua planetă a fost numită Gliese 581g.

Steaua Gliese 581 este situată în constelaţia Balanţa (Libra), la o distanţă de 20,4 ani-lumină de Sistemul nostru solar. La scară astronomică - nu e prea departe, dar pentru aparatele create de mâna omului, este o distanţă colosală. Dacă nu luăm în considerare proiectele fantastice, o navă spaţială poate să atingă viteza de cel mult 350 km/s (dacă se foloseşte o combinaţie de reactoare nucleare şi de rachete cu propulsie electrică), care constituie doar 0,001 din viteza luminii, şi ar ajunge la Gliese 581 în mai mult de 20 000 de ani tereştri. Deci, e prea devreme să se vorbească de un zbor până acolo.

Parametrii planetei nou descoperite şi cei ai Pamântului sunt diferiţi (deşi oarecum comparabili). Gliese 581g are masa de trei ori mai mare ca a Pamântului şi este situată la 14 milioane de kilometri de la steaua sa (Pamântul este la 150 de milioane de kilometri de Soare). Anul pe Gliese 581g dureaza doar 37 de zile. Condiţiile pe ea sunt similare cu cele de pe Pământ: temperatura medie pe Gliese 581g, după estimările oamenilor de ştiinţă, este cuprinsă între -31 şi -12 grade ceea ce face posibilă existenţa apei în formă lichidă pe ea. Planeta s-a dovedit a fi îndreptată întotdeauna cu aceeaşi parte spre steaua sa (la fel ca Luna faţă de Pământ), astfel încât pe o parte a planetei este aproape întotdeauna insuportabil de cald, iar pe altă parte frig. Numai la frontiera dintre zi şi noapte, în zona de "răsărit etern" sau de "apus veşnic", temperatura poate fi destul de confortabilă.

Importanţa unei asemenea descoperiri este greu de supraestimat. Poate că planetele potrivite pentru viaţă nu sunt atât de rare în Galaxie. În prezent, au fost descoperite aproximativ 500 de planete gravitând în jurul diferitelor stele. Observaţiile permanente efectuate la observatoarele spaţiale (de exemplu, "Kepler") şi la telescoapele de la sol ne dau speranţa că în următorii ani acest număr cel puţin se va dubla. Cu siguranţă, vor fi descoperite şi alte planete care se află în "zona vieţii", poate chiar mai confortabile decât Gliese 581g.

Traducere: Stefan D. Tiron