ALGEBRA - clasa a XI - a (simbol AL - XI)

113 130Culegere de probleme

Algebr XI 131

AL - XI. 058 Se consider f(x) =

.

Aducei f (x) la forma cea mai simpl.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 059 Care este valoarea determinantului

?

a) 3

b) 2

c) -2

d) 1

e) -1

f) 0

AL - XI. 060 Se consider f(x) =

.

Aducei f (x) la forma cea mai simpl.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 061 Dac a,b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi i ha, hb, hc sunt nlimile corespunztoare , care este valoarea determinantului:

?

a) ( = abc

b) ( = 0

c) ( = a2+b2+c2d) ( = 1;

e) ( = 2abc

f) ( =

(ab+ac+bc)

AL - XI. 062 S se calculeze determinantul: ( =

, unde

este o

rdcin cubic complex a unitii (

).

a) ( =

b) ( =

c) ( =

d) ( =

e) ( =

f) ( =

AL - XI. 063 Dac A =

, calculai determinantul matricii

a) 15

b) 20

c) 40

d) 30

e) 31

f) 41

AL XI. 064 S se calculeze

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL XI. 065 Fie x,y,z (R; s se calculeze valoarea determinantului

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL XI. 066 Fie a,b,c,d ( R . S se calculeze determinantul:

a) b)

c)

d)

e) 1

f) 0

AL XI. 067 S se calculeze valoarea determinantului asociat matricei

a)

b)

c)

d) e)

f)

AL XI. 068 S se determine toate valorile x ( R astfel ca valoarea determinantului

s fie un numr real.

a)

b)

c)

d)

e)

f) .

AL XI. 069 S se calculeze determinantul:

a)4

b)3

c) 5

d)-4

e)-5

f) 0

AL XI. 070 Fie o matrice ptrat de ordinul 4, definit astfel : .

S se determine det A.

a) 0

b) 4 (

c) -4 (d) 4

e) 4

f) 1

AL XI. 071 Dac sunt numere reale n progresie geometric cu raia r, s se calculeze valoarea determinantului,

n funcie de primul termen a1 i raia r .

a)

b)

c)

d)

e)

f) .

AL XI. 072 Dac sunt numere reale n progresie geometric cu raia , s se calculeze pentru , n funcie de primul termen b1 i raia q, valoarea determinantului

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 073 S se rezolve ecuaia = 0 .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 074 Care sunt soluiile ecuaiei

= 0 ?

a)

b)

EMBED Equation.2

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 075 Care sunt soluiile ecuaiei

= 0 ?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 076 Precizai soluiile ecuaiei

= 0 .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 077 Care sunt soluiile reale ale ecuaiei

= 0 ?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 078 Fie A o matrice ptratic de ordinul n (n ( 2) nesingular. Precizai care

este relaia ntre det(A*) i detA , unde A* este reciproca lui A.

a) detA = detA*

b) det(A*) = (detA)

c) det(A*) = (detA)

d) (detA*)

= detA

e) (detA*)

= detA

f) detA =

AL - XI. 079 Fie matricea A = .

S se calculeze det (A

A), unde A

este transpusa matricei A.

a) 25

b) 9

c) 0

d) 1

e) -1

f) 36

AL - XI. 080 Fie matricea A = , , cu elementele

. S se calculeze det A i A

.

a) b)

c) d)

e) f)

AL - XI. 081 S se calculeze determinantul ( = , unde

sunt rdcinile ecuaiei

.

a) ( = 1 b) ( = -1 c) ( = p-q d) ( = 0 e) ( = p-q+r f) ( = -1

AL - XI. 082 Se d ecuaia

= 0; a ( R \ (-1(. S se determine parametrul a astfel nct ntre rdcinile ecuaiei s existe relaia .

a) a(

b) a(

c) a([-1,2]

d) a([1,2]

e) a(

f) a(

AL - XI. 083 S se calculeze ( = , unde d =

, iar

R sunt rdcinile ecuaiei

.

a) ( =

b) ( =

c) ( = 4pqd) ( =

e) ( =

f) ( =

AL - XI. 084 S se calculeze determinantul ( =

, tiind c

sunt rdcinile ecuaiei

a) ( = 1 b) ( = -1 c) ( = 2 d) ( = 4 e) ( = 3 f) ( = 0

AL - XI. 085 Fie matricea A =

, unde

sunt rdcinile ecuaiei:

, a, b(R. S se calculeze det n funcie de a i b,

unde tA este transpusa matricei A .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 086 S se rezolve sistemul:

.

a) (1,1,0)

b) (1,-1,1)

c) (-4,0,3)

d) (0,0,2)

e) (1,0,0)

f) (1,0,2)

AL - XI. 087 S se rezolve sistemul

a) x =1, y =2, z =3

b) x =2, y =1, z =1c) x =3, y =2, z =2

d) x =1, y =1, z =4

e) x =1, y =3, z =2f) x =1, y =7, z =6

AL - XI. 088 S se rezolve sistemul

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 089 Care sunt valorile parametrului m(R pentru care sistemul de ecuaii:

admite soluie unic ?

a) m(R \ (-2,1(

b) m(R \ (2,-1(

c) m(R \ (-2,-1(d) m(R \ (2,1(

e) m(R \ (-2,2(

f) m(R \ (-1,1(AL XI. 090 Se consider sistemul

S se determine parametrul real m pentru ca sistemul s fie incompatibil.

a) m = 1, m = -2;

b) m = 2, m = -2;

c) m = -1, m = 0;

d) m = 3, m = 4;

e) m = -3, m = 3;

f) m = 0, m = -2.

AL - XI. 091 S se determine m( R astfel ca sistemul:

s fie compatibil.

a) 0

b) 1

c) 20

d) 23

e) 8

f) 21

AL - XI. 092 Pentru ce valoare a parametrului real sistemul de ecuaii

este compatibil i nedeterminat de ordinul nti ?

a) m =-1 b) m =2 c) m =-2 d) m =1 e) m =-3 f) m=3

AL - XI. 093 S se determine la care din urmtoarele mulimi aparin parametrii pentru care sistemul

este compatibil nedeterminat.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 094 S se determine valorile parametrilor reali a i b pentru care sistemul

este incompatibil.

a)

i

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 095 S se determine

R astfel nct sistemul

,

s fie incompatibil.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 096 Fie sistemul de ecuaii

, a,b(R.

S se determine valorile parametrilor a,b(R pentru care sistemul este incompatibil.

a) a = 1, b = 2

b) a(R \ (1, 1(, b = 2c) a = 1, b( R \ (0(

d) orice a = b(R

e) a = 1, b(R \ (1, 2(

f) a = 1, b = 0

AL - XI. 097 Se consider sistemul liniar

, m,n(R.

Pentru ce valori ale parametrilor m i n sistemul este compatibil simplu nedeterminat?

a) m =3, n(3

b) m=3, n=3

c) m(3, n=3

d) m(3, n(3

e) m=3, n=0

f) m=3, n=2

AL - XI. 098 S se determine toate valorile parametrilor reali

pentru care

sistemul: este compatibil dublu nedeterminat.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 099 S se determine

R astfel nct sistemul liniar:

s fie compatibil dublu nedeterminat.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 100 Pentru ce valori ale lui

R sistemul:

este compatibil ?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL - XI. 101 S se determine parametrii reali a,b,c astfel ca sistemul:

s fie dublu nedeterminat.

a) a = b = c = 2

b) a = 2, b = -12, c = -2

c) a = c = 2, b = -12

d) a = b = 2, c = -12

e) a = b = 2, c = 12

f) a = c = 2, b = 12

AL - XI. 102 S se determine mulimea valorilor parametrului real m pentru care

sistemul urmtor este compatibil

.

a) (0,2( b) ( c) (1,0( d) (-1,1( e) R \(-1,1( f) (3,2(AL - XI. 103 Pentru ce valori ale lui m sistemul

admite i soluii

diferite de soluia banal?

a) m(R b) m(( c) m = 0 d) m ( 0 e) m = -1 f) m ( -1

AL - XI. 104 S se determine parametrul real

astfel nct sistemul omogen:

s aib soluii nenule.

a) ( = 1

b) ( = -1

c) ( = 0

d) ( = 2

e) ( = 1 sau ( = - 1

f) ( = -1 sau ( = 2

AL - XI. 105 Ce valori ntregi pot lua parametrii p, q i r astfel nct sistemul

s admit soluii nenule ?

a) p = 1, q = 2, r = 3 b) p = -1, q = 0, r = 1 c) p,q i r pot lua orice valori ntregi

d) p,q i r nu pot lua nici o valoare ntreag pentru a satisface condiia cerut

e) p = 1, q = 1 i r orice valoare ntreag f) p = 1, q = 2, r = 2

AL - XI. 106 S se determine m,n(R astfel ca sistemul urmtor s admit soluii i

s se rezolve n acest caz.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL XI. 107 Se consider sistemul:

S se determine valorile lui ( R, ( R, astfel ca sistemul dat s fie compatibil i nedeterminat.

a) ( -11, ( R;

b) = -11, = ;

c) = -11, ( Rd) = -11, ( ;

e) ( R, = ;

f) ( R, ( R .

AL XI. 108 Se consider sistemul

unde ( R .

Fie S suma valorilor parametrului pentru care sistemul este incompatibil. Stabilii dac :

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

f)

AL XI. 109 Fie i sistemul ,

a fiind un parametru real iar I3 este matricea unitate de ordinul trei. Pentru ce valori ale lui a sistemul de mai sus admite soluie unic ?

a) a ( 1

b) a = 1

c) a ( -2

d) a ( 0

e)

f) a ( 2.

AL XI. 110 S se determine parametrii R

astfel nct sistemul

s aib soluiile , , R .

a)

b)

c)

d)

e) R

f)

AL XI. 111 Se consider sistemul

S se determine mulimile A, B, C crora le aparin valorile reale respectiv ale lui a, b,c pentru care sistemul are o infinitate de soluii, iar x = 1, y = 3 este una dintre soluii.

a) b)

c) d)

e) f)

AL XI. 112 Se consider sistemul liniar :

Care din urmtoarele condiii sunt satisfcute de soluiile x,y i z ale sistemului, pentru orice valori ale parametrilor a ( 0, b( 0, c ( 0 i a ( b ( c ?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AL XI. 113 S se determine toate valorile lui R pentru care tripletele (x, y, z) corespunztoare sunt soluii ale sistemului omogen

oricare ar fi k ( R :

a) sau

b) sau

c) sau

d) sau

e)

sau

f) sau .

AL XI. 114 Fie a,b( R i . S se afle varianta n care una sau alta dintre perechile (x,y) , prezentate alturat , este soluie a sistemului de ecuaii liniare

a) sau

b) sau

c) sau

d) sau

e) sau

f) sau .

AL XI. 115 Se consider sistemul:

cu

i parametrul .

Dac sistemul este incompatibil, s se calculeze .

a)

b) S=0

c)

d)

e)

f)

AL XI. 116 S se determine produsul valorilor parametrului , valori pentru care sistemele de ecuaii

respectiv

sunt compatibile i au aceleai soluii.

a) 2

b) 1

c) 0

d) 1

e) 2

f) 3

_926699457.unknown

_1043128345.unknown

_1043136076.unknown

_1044256124.unknown

_1086419109.unknown

_1086425832.unknown

_1086427930.unknown

_1093418289.unknown

_1093419119.unknown

_1094980895.unknown

_1100930729.unknown

_1100930814.unknown

_1094981171.unknown

_1094981420.unknown

_1094981430.unknown

_1094981180.unknown

_1094981159.unknown

_1094980872.unknown

_1093419287.unknown

_1093418795.unknown

_1093419042.unknown

_1093418774.unknown

_1086428214.unknown

_1086428297.unknown

_1086428364.unknown

_1086428571.unknown

_1093416310.unknown

_1086428436.unknown

_1086428330.unknown

_1086428255.unknown

_1086428097.unknown

_1086428150.unknown

_1086427999.unknown

_1086426122.unknown

_1086427701.unknown

_1086427878.unknown

_1086426230.unknown

_1086426035.unknown

_1086426078.unknown

_1086425880.unknown

_1086420442.unknown

_1086421262.unknown

_1086422204.unknown

_1086422246.unknown

_1086422018.unknown

_1086421057.unknown

_1086421116.unknown

_1086420851.unknown

_1086419304.unknown

_1086420134.unknown

_1086420218.unknown

_1086419858.unknown

_1086419221.unknown

_1086419261.unknown

_1086419164.unknown

_1086418394.unknown

_1086418515.unknown

_1086418908.unknown

_1086419056.unknown

_1086418736.unknown

_1086418427.unknown

_1086418449.unknown

_1086418408.unknown

_1045112746.unknown

_1086417945.unknown

_1086418212.unknown

_1086418375.unknown

_1086418176.unknown

_1045113068.unknown

_1045113251.unknown

_1086417757.unknown

_1045113302.unknown

_1045113235.unknown

_1045112979.unknown

_1045113065.unknown

_1045112986.unknown

_1045112972.unknown

_1044257705.unknown

_1045112514.unknown

_1045112647.unknown

_1044257833.unknown

_1044257855.unknown

_1044257712.unknown

_1044257669.unknown

_1044257690.unknown

_1044256589.unknown

_1043139316.unknown

_1043140546.unknown

_1043142276.unknown

_1043142293.unknown

_1043142299.unknown

_1043142369.unknown

_1043142458.unknown

_1043142611.unknown

_1043142420.unknown

_1043142304.unknown

_1043142296.unknown

_1043142285.unknown

_1043142290.unknown

_1043142280.unknown

_1043141371.unknown

_1043141600.unknown

_1043141041.unknown

_1043140084.unknown

_1043140359.unknown

_1043140483.unknown

_1043140247.unknown

_1043139823.unknown

_1043139919.unknown

_1043139406.unknown

_1043137006.unknown

_1043137207.unknown

_1043137294.unknown

_1043137326.unknown

_1043137258.unknown

_1043137069.unknown

_1043137112.unknown

_1043137032.unknown

_1043136247.unknown

_1043136636.unknown

_1043136677.unknown

_1043136336.unknown

_1043136133.unknown

_1043136164.unknown

_1043136108.unknown

_1043129752.unknown

_1043135249.unknown

_1043135768.unknown

_1043136018.unknown

_1043136047.unknown

_1043135883.unknown

_1043135635.unknown

_1043135727.unknown

_1043135264.unknown

_1043132881.unknown

_1043134498.unknown

_1043134926.unknown

_1043132882.unknown

_1043130652.unknown

_1043132879.unknown

_1043132880.unknown

_1043132877.unknown

_1043132876.unknown

_1043129776.unknown

_1043129174.unknown

_1043129648.unknown

_1043129701.unknown

_1043129728.unknown

_1043129670.unknown

_1043129264.unknown

_1043129599.unknown

_1043129228.unknown

_1043128792.unknown

_1043128986.unknown

_1043129116.unknown

_1043128909.unknown

_1043128687.unknown

_1043128737.unknown

_1043128648.unknown

_943207317.unknown

_1005980450.unknown

_1043066489.unknown

_1043128207.unknown

_1043128273.unknown

_1043128306.unknown

_1043128230.unknown

_1043128051.unknown

_1043128186.unknown

_1043066620.unknown

_1043066143.unknown

_1043066416.unknown

_1043066466.unknown

_1043066308.unknown

_1005980576.unknown

_1005980880.unknown

_1009785696.unknown

_1009786746.unknown

_1005981687.unknown

_1005980674.unknown

_1005980547.unknown

_978164352.unknown

_1005980324.unknown

_1005980344.unknown

_1005980350.unknown

_1005980333.unknown

_978510168.unknown

_978510319.unknown

_978164390.unknown

_978162249.unknown

_978164251.unknown

_978164318.unknown

_978162562.unknown

_978163848.unknown

_943207785.unknown

_943208187.unknown

_946941066.unknown

_943207677.unknown

_926699486.unknown

_940676203.unknown

_940676524.unknown

_940676526.unknown

_942493575.unknown

_940676769.unknown

_940676525.unknown

_940676254.unknown

_940676522.unknown

_940676523.unknown

_940676521.unknown

_940676520.unknown

_940676253.unknown

_940676252.unknown

_940675014.unknown

_940675963.unknown

_940676202.unknown

_940675083.unknown

_940674334.unknown

_940674678.unknown

_940524055.unknown

_940524257.unknown

_940530301.unknown

_926699488.unknown

_926699476.unknown

_926699482.unknown

_926699484.unknown

_926699485.unknown

_926699483.unknown

_926699478.unknown

_926699479.unknown

_926699477.unknown

_926699461.unknown

_926699463.unknown

_926699465.unknown

_926699462.unknown

_926699459.unknown

_926699460.unknown

_926699458.unknown

_926699399.unknown

_926699434.unknown

_926699445.unknown

_926699452.unknown

_926699454.unknown

_926699455.unknown

_926699453.unknown

_926699449.unknown

_926699451.unknown

_926699448.unknown

_926699439.unknown

_926699442.unknown

_926699443.unknown

_926699441.unknown

_926699436.unknown

_926699438.unknown

_926699435.unknown

_926699410.unknown

_926699416.unknown

_926699429.unknown

_926699430.unknown

_926699427.unknown

_926699413.unknown

_926699414.unknown

_926699411.unknown

_926699405.unknown

_926699408.unknown

_926699409.unknown

_926699406.unknown

_926699403.unknown

_926699404.unknown

_926699402.unknown

_926699378.unknown

_926699390.unknown

_926699394.unknown

_926699397.unknown

_926699398.unknown

_926699396.unknown

_926699392.unknown

_926699393.unknown

_926699391.unknown

_926699383.unknown

_926699386.unknown

_926699387.unknown

_926699385.unknown

_926699381.unknown

_926699382.unknown

_926699379.unknown

_926699337.unknown

_926699358.unknown

_926699369.unknown

_926699376.unknown

_926699377.unknown

_926699370.unknown

_926699360.unknown

_926699368.unknown

_926699359.unknown

_926699341.unknown

_926699346.unknown

_926699357.unknown

_926699343.unknown

_926699339.unknown

_926699340.unknown

_926699338.unknown

_919458524.unknown

_926699329.unknown

_926699333.unknown

_926699335.unknown

_926699336.unknown

_926699334.unknown

_926699331.unknown

_926699332.unknown

_926699330.unknown

_919458726.unknown

_926699323.unknown

_926699325.unknown

_926699328.unknown

_926699324.unknown

_926699320.unknown

_926699322.unknown

_926699318.unknown

_926699319.unknown

_926699317.unknown

_919458602.unknown

_919458638.unknown

_919458688.unknown

_919458558.unknown

_919457511.unknown

_919457872.unknown

_919458345.unknown

_919457781.unknown

_919457389.unknown

_919457440.unknown

_919457465.unknown

_919457089.unknown