1

MINISTERUL EDUCAIEINAIONALE

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

COALA DOCTORAL TIINE INGINERETI

Ing. Bogdan-Ciprian STANCIU

TEZ DE DOCTORAT

Conductor tiinific:

Prof. univ. dr. ing. Teodor LEUCA

ORADEA

2013

2

MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALE

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

COALA DOCTORAL TIINE INGINERETI

Ing. Bogdan-Ciprian STANCIU

SISTEM ELECTROTERMIC PENTRU

NCLZIREA SEMIFABRICATELOR. MODELAREA NUMERIC

A PROCESULUI DE NCLZIRE

Conductor tiinific:

Prof. univ. dr. ing. Teodor LEUCA

ORADEA

2013

3

CUPRINS

Introducere

CAPITOLUL 1. Stadiul actual privind sistemele electrotermice inductive pentru

nclzirea semifabricatelor/barelor i aspecte privind modelarea numeric i tehnici CAD

1.1. Noiuni generale privind nclzirea inductiv 1.2. Echipamente/sisteme electrotermice inductive utilizate n industrie

1.3. Aspecte privind proiectarea sistemelor electrotermice i modelarea procesului electrotermic

1.4. Concluzii

CAPITOLUL 2. Modelarea numeric a procesului de nclzire n sistemele electrotermice inductive

2.1. Ecuaiile cmpului electromagnetic n regim cvasistaionar 2.2. Ecuaiile cmpului termic. Cuplajul dintre cmpul electromagnetic i cmpul termic

2.3. Modelarea numeric a procesului de nclzire inductiv utiliznd softuri comerciale

2.3.1. Problema 1D Programul comercial ELTA 2.3.2. Problema 2D Programul comercial FLUX 2D 2.3.3. Problema 3D Programul comercial FLUX 3D 2.3.4. Softul comercial Comsol Multiphysics

2.4. Concluzii

CAPITOLUL 3. Aspecte privind utilizarea rezultatelor modelrii numerice n proiectarea sistemelor electrotermice inductive

3.1. Importana modelrii numerice n proiectarea asistat 3.2. Cuplarea modelrii procesului de nclzire inductiv cu algoritmi/softuri de optimizare. Aplicaii

3.2.1. Modele numerice pentru studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar utiliznd FLUX 2D i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Box Behnken

3.2.2. Modele numerice pentru studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar, utiliznd o dezvoltare soft Matlab-PDE i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Full Factorial

3.3. Concluzii

CAPITOLUL 4. Cmpul electromagnetic n dispozitivele inductive de nclzire a semifabricatelor/barelor n flux continuu

4.1. Ecuaiile cmpului electromagnetic n dispozitivele de nclzire continu 4.2. Metode analitice

4

4.2.1. Soluia problemei de cureni turbionari exprimat n serie de funcii proprii spaiale 4.2.2. Pierderi specifice

4.2.3. Pierderile globale, pe unitatea de lungime

4.2.4. Tensiunea la borne

4.3. Metode numerice

4.4. Bar de seciune dreptunghiular 4.4.1. Intensitatea cmpului magnetic n serie de funcii proprii spaiale 4.4.2. Pierderile specifice n bara dreptunghiular 4.4.3. Pierderile globale n bara de seciune dreptunghiular 4.4.4. Tensiunea electric la bornele bobinei 4.4.5. Metoda separrii variabilelor

4.5. Aplicaie numeric 4.5.1. Soluionarea analitic a problemei de cureni turbionari 4.5.2. Soluionarea numeric a problemei de cureni turbionari

4.6. Concluzii

CAPITOLUL 5. Cmpul termic n dispozitivele inductive de nclzire a semifabricatelor/barelor n flux continuu

5.1. Ecuaia cmpului termic pentru bara n micare 5.2. Descompunerea soluiei problemei termice n serie de funcii proprii spaiale din planul xoy

5.3. Bar de seciune dreptunghiular 5.4. Calculul valorilor proprii

5.4.1. irul Picard-Banach 5.4.2. Suprarelaxarea

5.4.3. Determinarea valorilor proprii

5.5. Aplicaie numeric 5.5.1. Determinarea valorilor proprii

5.5.2. Determinarea cmpului de temperatur 5.6. Model unidimensional

5.7. Concluzii

CAPITOLUL 6. Concluzii finale i contribuii ale lucrrii 6.1.Conluzii finale

6.2. Contribuii ale lucrrii BIBLIOGRAFIE

ANEX

n cadrul prezentei teze de doctorat au fost abordate probleme importante

privind procesarea materialelor conductoare (semifabricate/bare) n cmp

electromagnetic variabil n timp, n regim cvasistaionar. Cercetrile au vizat att probleme teoretice ct i aplicative (de

modelare/simulare) cu privire la analiza cmpului electromagnetic cuplat cu cel

termic, n probleme de cureni turbionari.

5

Rezultatele acestei analize numerice ofer informaii suplimentare, fa de calculul clasic, utile n proiectarea optimal a sistemelor electrotermice inductive.

n capitolul 1 s-a realizat un studiu despre stadiul actual privind sistemele

electrotermice inductive pentru nclzirea semifabricatelor/barelor i aspecte privind modelarea numeric a procesului de nclzire, precum i tehnici CAD. S-au scos n eviden avantajele nclzirii inductive fat de alte tipuri de nclzire, s-a prezentat structura unui echipament electrotermic inductiv i principalii productori din ar i din spaiul european. Tot n acest capitol s-a prezentat i sistematizat o vast literatur de specialitate care prezint: modele de cmp electromagnetic i termic, modele numerice implementate, rezultate obinute i tendina actual privind mbuntirea tehnicilor numerice, precum i a inovrii continue a domeniului.

Un mare productor de echipamente destinate nclzirilor inductive este

compania INDUCTROHEAT, ce prezint centre de producie extinse n ntreaga lume.

Figura 1.1a prezint un sistem modular de nclzire a barelor (de seciune cilindric i paralelipipedic de diferite dimensiuni) pentru industria de forjare.

Fig. 1.1. Sistem modular de nclzire a barelor

Sistemul este utilizat la nclzirea barelor de seciune cilindric i paralelipipedic de diferite dimensiuni, figura 1.1b.

Firma EFD Induction http://www.efd-induction.com, figura 1.6, produce o gama larg de echipamente de nclzire prin inducie cu un design ergonomic.

Fig. 1.6. Echipament de nclzire prin inducie al firmei EFD Induction

6

n Romnia exist mai multe firme: Arges Trgu Mure, Inductro Bucureti etc. care produc instalaii de nclzire inductive n volum, figura 1.7, pentru tratament termic, topire precum i alte aplicaii.

Fig. 1.7. Instalaii de nclzire inductive n volum

Firma GH Induction Atmospheres LLC, http://www.gh-ia.com, utilizeaz tehnologia de microfuziune n confecionarea inductoarelor.

Firma ATE din Brendola-Italia, http://www.ate.it, este o mare productoare de instalaii de nclzire prin inducie. Figura 1.14, prezint o instalaie de nclzire prin inducie a semifabricatelor de seciuni cilindrice i paralelipipedice, pentru semifabricate neferoase.

Fig. 1.14. Instalaie de nclzire prin inducie a semifabricatelor de seciuni

cilindrice i paralelipipedice, pentru semifabricate neferoase

Firma RDO Induction L.L.C., www.rdoinduction.com, prezint o aplicaie cu dou staii de nclzire prin utilizarea unui singur inductor, figura 1.19.

Fig. 1.19. Aplicaie cu dou staii de nclzire prin utilizarea unui singur inductor

Pe toate continentele exist o serie de firme, companii i ntreprinderi (Ambrell Ameritherm, Steremat Induktion, Fluxtrol Inc. etc.) care produc sisteme

7

electrotermice de nclzire prin inducie complet automatizate sau dup cerere, doar anumite pri componente ale acestor instalaii.

n capitolul 2 s-au prezentat aspecte teoretice principale privind modelarea

numeric a procesului de nclzire n sisteme electrotermice inductive. Astfel, s-au scris: ecuaiile cmpului electromagnetic n regim cvasistaionar, ecuaiile de ordinul 2, regimul cvasistaionar sinusoidal i forma n complex a acestor ecuaii, condiii de frontier i teoreme de unicitate specifice cmpului electromagnetic, ecuaiile cmpului termic, difuzia termic, condiiile de frontier i teoreme de unicitate specifice cmpului termic. De asemenea este prezentat i cuplajul dintre cele dou cmpuri utilizate n analiza numeric a procesului de nclzire prin inducie i particulariti ale modelrii numerice a procesului de nclzire inductiv utiliznd urmtoarele softuri comerciale: ELTA-1D, FLUX-2D, FLUX-3D i Comsol Multiphysics.

n capitolul 3 s-au abordat aspecte privind utilizarea modelrii numerice a procesului de nclzire inductiv n proiectarea asistat a acestor echipamente, s-a prezentat i importana modelrii numerice n proiectarea asistat de calculator i cuplarea acesteia cu algoritmi/softuri de optimizare. Cercetrile aplicative ale doctorandului s-au referit la dou cazuri: studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar (lungime 350 mm i diametrul 30 mm) din oel, utiliznd softul FLUX 2D i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Box Behnken i studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar (lungime 500 mm i diametrul 20 mm) din oel, utiliznd softul Matlab-PDE i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Full Factorial.

Astfel n primul caz: modele numerice pentru studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar utiliznd FLUX 2D i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Box Behnken sunt prezentate urmtoarele:

n figura 3. 11, se prezint structura liniilor cmpului magnetic evideniat prin slaba penetrare a cmpului electromagnetic n pies la nceputul nclzirii, cnd toat piesa este magnetic.

Fig.3.11. Liniile de cmp la nceputul Fig.3.12. Liniile de cmp la sfritul

nclzirii nclzirii

8

Valorile Densitii de putere la nceputul procesului de nclzire i la sfritul procesului de nclzire sunt prezentate n figurile 3.13 i 3.14.

Fig.3.13.Densitatea de putere la nceputul Fig.3.14.Densitatea de putere la sfritul procesului de nclzire t=0s procesului de nclzire t=75,8s

n figura 3.15 se prezint nclzirea tranzitorie a piesei pe harta de temperatur la diferii pai de timp.

t=0,1s t=20s t=75,69s

Fig. 3.15. Evoluia temperaturii piesei pe durata nclzirii la diferii pai de timp. n cazul al doilea modele numerice pentru studiul i optimizarea procesului

de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar, utiliznd o dezvoltare soft Matlab-PDE i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Full Factorial sunt prezentate urmtoarele:

Construirea reelei de elemente finite a domeniului de calcul este prezentat n figura 3.19.

9

Fig. 3.19. Reeaua de elemente finite

Harta temperaturii barei n finalul nclzirii este prezentat n figura 3.20, iar variaia temperaturii medii a barei n timpul nclzirii n figura 3.21.

Fig. 3.20. Cmpul temperaturii barei n finalul nclzirii

Fig. 3.21. Variaia temperaturii medii a barei n timpul nclzirii

Rezultatele obinute confirm importana utilizrii unor modele numerice cuplate, si anume a celor de modelare numeric a procesului de nclzire inductiv cu cele de statistic, n vederea optimizrii.

10

n capitolul 4 s-a abordat o problem foarte important, de actualitate, i anume cmpul electromagnetic n dispozitivele inductive de nclzire a semifabricatelor /barelor n flux continuu. n sistemele electrotermice inductive, din

liniile automate de prelucrare la cald, acestea se deplaseaz n inductor cu o anumit vitez, v, iar la ieirea din inductor acestea sunt prelucrate la cald, obinndu-se anumite piese. Pentru aplicaia numeric considerat (bar dreptunghiular din aluminiu, cu dimensiunile seciunii transversale 2a=20 mm, 2b=80 mm) s-au prezentat rezultatele obinute prin metode analitice i numerice, rezultnd superioritatea metodelor analitice. Pentru obinerea soluiei analitice s-a dezvoltat un soft propriu, cu mai multe subrutine, utilizndu-se totodat i programe specifice, pentru procesarea rezultatelor. Soluia numeric s-a obinut cu softul/programul FEM

http://www.femm.info/wiki/Download. Soluionarea analitic a problemei de cureni turbionari

Considerm o bara de aluminiu. Pentru a obine o evaluare ct mai bun a pierderilor specifice prin cureni turbionari, a fost aleas o reea de puncte neuniform, cu densitatea mai mare la suprafa (figura 4.5).

Fig. 4.5. Reea adaptat adncimii de ptrundere

11

Graficele valorilor efective a densitii de curent sunt date n figura 4.8, n funcie de y:

y=0mm

y=17mm

y=35mm

0.0E+00

5.0E+06

1.0E+07

1.5E+07

2.0E+07

2.5E+07

3.0E+07

3.5E+07

0 2 4 6 8 10

x(mm)

J(A/m

2)

0.0E+00

5.0E+06

1.0E+07

1.5E+07

2.0E+07

2.5E+07

3.0E+07

3.5E+07

0 2 4 6 8 10

x(mm)

J(A/m

2)

0.0E+00

5.0E+06

1.0E+07

1.5E+07

2.0E+07

2.5E+07

3.0E+07

3.5E+07

0 2 4 6 8 10

x(mm)

J(A/m

2)

12

y=40mm

Fig. 4.8. Modulul densitii de curent

Soluionarea numeric a problemei de cureni turbionari Pentru soluionarea numeric a fost utilizat programul FEMM, care folosete metoda elementului finit. S-a ales o reea neuniform cu 7422 noduri (figura 4.15)

0.0E+00

5.0E+06

1.0E+07

1.5E+07

2.0E+07

2.5E+07

3.0E+07

3.5E+07

0 2 4 6 8 10

x(mm)

J(A/m

2)

Fig. 4.15. Reeaua FEM

13

Curbele izo-h sunt desenate n figura 4.16, adugndu-se, pentru comparaie i cele determinate analitic.

FEMM Analitic FEMM Analitic

t=00 t=900 t=900 t=00 Fig. 4.16. Curbele izo-h

n capitolul 5 s-a abordat problema de cmp termic n dispozitivele

inductive de nclzire a semifabricatelor/barelor n flux continuu, realizndu-se astfel cuplajul cu cmpul electromagnetic. Considernd aceeai bar de seciune dreptunghiular aflat n micare n bobina inductoare s-au scris ecuaia Fourier i

condiia de frontier de tip Cauchy, soluia problemei termice - (x,y,z) s-a descompus n serie de funcii proprii spaiale din planul xoy, s-au determinat,

utiliznd condiia de frontier Chauchy i funciile proprii k i valorile proprii k

ale operatorului din planul xoy, utiliznd metoda separrii variabilelor, acestea fiind diferite de cele din problema de cureni turbionari, deoarece condiiile de

frontier sunt diferite. S-au obinut: soluia de cmp termic (x,y,z), valorile proprii

),( nm i componenta ),( nmp a pierderilor specifice. Pentru soluionarea rapid a

ecuaiilor transcendente obinute s-a utilizat o tehnic de punct fix, bazat pe irul Picard-Banach. Utilizndu-se programul elaborat, s-au trasat izotermele la diferite

coordonate z, constatndu-se o bun uniformitate a cmpului termic n seciunea

14

barei. Astfel s-a propus i s-a dezvoltat un model unidimensional, simplificat pentru determinarea cmpului de temperaturi descris printr-o ecuaie cu o singur variabil, valabil pentru cazul cnd dimensiunile seciunii barei sunt mai mici dect lungimea bobinei de excitaie i viteza de deplasare este suficient de mic. Aceast procedur permite analiza rapid a temperaturii barei n funcie de parametrii de intrare, fiind un instrument eficient pentru optimizarea acestor parametri.

Figurile 5.1 i 5.2 argumenteaz aproximaia de temperatur constant ntr-o seciune prin bara, la coordonata z. n acest caz este mult mai eficient din punct de vedere al calculelor s determinm cmpul termic printr-o ecuaie cu o singur variabil. n ecuaia (5.3) temperatura depinde doar de coordonata z i rezult, ecuaia (5.79):

PLdz

dcVS

dz

dS

2

2

(5.79)

unde: (referindu-ne la primul cadran) abS este aria seciunii transversale, baL este poriunea frontierei seciunii transversale prin care se face transferul

de cldur spre exterior i P sunt pierderile globale, pe unitatea de lungime. Temperatura de-a lungul barei este, formula (5.90):

lQ

zlQ

QQ

z

eQQ

eQQ

eSv

P

"

)("

'"

)'"(

)'"(

2

2

2

2

1

1

1

(5.90)

n figura 5.3 sunt prezentate temperaturile de-a lungul barei pentru o

solenaie kAIN 16 i o vitez de deplasare v=2 mm/s.

Fig.5.3. Temperatura de-a lungul barei pentru o solenaie kAIN 16 i o

vitez de deplasare v=2mm/s. Determinarea vitezei de deplasare, la o solenaie dat, pentru a obine o

temperatura dorit la ieirea barei din bobin, se poate face cu ajutorul figurii 5.5.

0

50

100

150

200

250

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

z(m)

temp(grade)

15

Fig.5.5. Temperatura final a barei, n funcie de viteza, pentru o solenaie

kAIN 32

Concluzii finale i contribuii ale lucrrii n cadrul prezentei teze de doctorat au fost abordate probleme importante

privind procesarea materialelor conductoare (semifabricate/bare) n cmp

electromagnetic variabil n timp, n regim cvasistaionar. Cercetrile noastre au vizat att probleme teoretice ct i aplicative (de modelare/simulare) cu privire la analiza cmpului electromagnetic cuplat cu cel termic, n probleme de cureni turbionari. Rezultatele acestei analize numerice ofer informaii suplimentare, fa de calculul clasic, utile n proiectarea optimal a sistemelor electrotermice inductive. Studiul realizat n cadrul acestei teze este structurat astfel: Introducere, 6

capitole, Bibliografie i o Anex. n capitolul 1 s-a prezentat stadiul actual privind sistemele electrotermice

inductive pentru nclzirea semifabricatelor/barelor i aspecte privind modelarea numeric a procesului de nclzire, precum i tehnici CAD. Pentru nceput s-au scos n eviden avantajele nclzirii inductive fat de alte tipuri de nclzire, diversitatea acestor echipamente i particularitile specifice. Totodat s-au prezentat structura unui echipament electrotermic inductiv i principalii productori din ar i din spaiul european. Diversitatea acestor echipamente justific i problematica complex abordat n literatura de specialitate, ca de altfel i n cadrul prezentei teze, n legtur cu analizele ntreprinse. n partea a doua a prezentului capitol am prezentat i sistematizat o vast literatur de specialitate care prezint: modele de cmp electromagnetic i termic, modele numerice implementate, comparaia dintre ele (cu avantaje i dezavantaje), rezultate obinute i tendina actual privind mbuntirea tehnicilor numerice, precum i a inovrii continue a domeniului.

Capitolul 2 a abordat aspecte teoretice principale privind modelarea

numeric a procesului de nclzire n sisteme electrotermice inductive. Astfel, s-au prezentat: ecuaiile cmpului electromagnetic n regim cvasistaionar, ecuaiile de ordinul 2, regimul cvasistaionar sinusoidal i forma n complex a acestor ecuaii, condiii de frontier i teoreme de unicitate specifice cmpului electromagnetic, ecuaiile cmpului termic, difuzia termic, condiiile de frontier i teoreme de

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

v(mm/s)

Tfin(grade)

16

unicitate specifice cmpului termic. Totodat s-a prezentat i cuplajul dintre cele dou cmpuri utilizat n analiza numeric a procesului de nclzire prin inducie. n finalul acestui capitol s-au prezentat particularitile modelrii numerice a procesului de nclzire inductiv utiliznd softuri comerciale. Astfel, ne-am axat pe descrierea i prezentarea detailat a urmtoarelor softuri/programe comerciale: ELTA-1D, FLUX-2D, FLUX-3D i Comsol Multiphysics. Pentru aceste pachete de programe am prezentat: structura lor pe module/submodule, modul de utilizare,

facilitile specifice, avantaje i dezavantaje, precum i limitrile acestora n analiza numeric a problemei cuplate de cmp electromagnetic i termic. Fr a diminua cu nimic oportunitatea utilizrii acestora n proiectarea asistat a echipamentelor de nclzire prin inducie, menionm c modelele de cmp specifice acestora consider c semifabricatele/barele care se nclzesc sunt staionare, n inductoarele parcurse de cureni electrici de medie/nalt frecven. n capitolul 3 s-au prezentat aspecte privind utilizarea modelrii numerice a procesului de nclzire inductiv n proiectarea asistat a acestor echipamente. Astfel, am abordat: importana modelrii numerice n proiectarea asistat de calculator i cuplarea acesteia cu algoritmi/softuri de optimizare. Cercetrile noastre aplicative s-au referit la dou cazuri:

Studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar (lungime 350 mm i diametrul 30 mm) din oel utiliznd softul FLUX 2D i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Box Behnken;

Studiul i optimizarea procesului de nclzire inductiv a unui semifabricat/bar (lungime 500 mm i diametrul 20 mm) din oel utiliznd softul Matlab-PDE i softul de statistic Minitab, tipul de experiment Full Factorial.

n ambele situaii s-a urmrit identificarea celor mai bune valori pentru datele de intrare n scopul obinerii unor valori impuse pentru mrimile de ieire. Rezultatele obinute confirm importana utilizrii unor modele numerice cuplate, si anume a celor de modelare numeric a procesului de nclzire inductiv cu cele de statistic, n vederea optimizrii. Capitolul 4 a prezentat o problem foarte important, de actualitate, i anume cmpul electromagnetic n dispozitivele inductive de nclzire a semifabricatelor /barelor n flux continuu. n sistemele electrotermice inductive, din

liniile automate de prelucrare la cald, acestea se deplaseaz n inductor cu o anumit vitez, v, iar la ieirea din inductor acestea sunt prelucrate la cald, obinndu-se anumite piese. Considerndu-se o bar din aluminiu de seciune invariant, aflat n micare, materialul barei fiind liniar i omogen, am adoptat pentru dispozitivul de nclzire un model simplu, dar eficient, i anume cel al solenoidului, suficient de lung, la care intensitatea cmpului magnetic este orientat axial, pe direcia oz a vitezei, iar intensitatea cmpului electric i densitatea de curent sunt vectori n planul xoy. Soluia problemei de cureni turbionari se exprim n serie de funcii proprii spaiale i rezult, n final, soluia analitic pentru intensitatea cmpului magnetic, H, pentru pierderile globale, pe unitatea de

lungime, P pentru tensiunea la bornele bobinei i puterea activ absorbit de bobina inductoare. Am analizat cazul unei bare de seciune dreptunghiular, din aluminiu,

17

pentru care metodele analitice sunt eficiente. n cazul cnd forma seciunii prin bar este diferit de o cuadric sau parametrii de material nu sunt constani n seciune, metodele analitice nu dau rezultate corespunztoare, am propus folosirea metodelor numerice, spre exemplu metoda elementului finit. S-a prezentat modelul

numeric utiliznd funciile test k ca fiind elemente nodale de ordinul 1. Pentru aplicaia numeric considerat (bar dreptunghiular din aluminiu, cu dimensiunile seciunii transversale 2a=20 mm, 2b=80 mm) s-au prezentat rezultatele obinute prin metode analitice i numerice, rezultnd superioritatea metodelor analitice. Pentru obinerea soluiei analitice s-a dezvoltat un soft propriu, CAMPCUPL.for, cu mai multe subrutine, (vezi ANEX), utilizndu-se totodat i programe specifice, GENVOL.exe, GENV.exe, GENVL.exe, (vezi ANEX), pentru procesarea rezultatelor, elaborate de ef lucrri dr. ing. Gabriel PREDA, de la Universitatea Politehnica Bucureti, cruia i mulumim. Soluia numeric s-a

obinut cu softul/programul FEM http://www.femm.info/wiki/Download. n capitolul 5 s-a prezentat problema de cmp termic n dispozitivele

inductive de nclzire a semifabricatelor/barelor n flux continuu, realizndu-se astfel cuplajul cu cmpul electromagnetic, analizat n capitolul 4. Aspectele

principale care s-au abordat n legtur cu cmpul termic, considernd aceeai bar de seciune dreptunghiular aflat n micare n bobina inductoare, sunt:

S-au scris ecuaia Fourier i condiia de frontier de tip Cauchy, soluia

problemei termice - (x,y,z) s-a descompus n serie de funcii proprii spaiale din planul xoy, acestea fiind ortogonale n spaiul Hilbert H al funciilor definite pe

seciunea barei xoy (funciile proprii k i valorile proprii k ) obinndu-se

cmpul termic, (x,y,z);

S-au determinat, utiliznd condiia de frontier Chauchy, funciile proprii

k i valorile proprii k ale operatorului din planul xoy, utiliznd metoda

separrii variabilelor, acestea fiind diferite de cele din problema de cureni turbionari, deoarece condiiile de frontier sunt diferite. S-au obinut: soluia de

cmp termic (x,y,z), valorile proprii ),( nm i componenta ),( nmp a pierderilor

specifice;

Pentru soluionarea rapid a ecuaiilor transcendente obinute s-a utilizat o tehnic de punct fix, bazat pe irul Picard-Banach. Utilizndu-se programul elaborat, CAMPCUPL.for, (vezi ANEX), s-au trasat izotermele la diferite coordonate z, constatndu-se o bun uniformitate a cmpului termic n seciunea barei;

S-a propus i s-a dezvoltat un model unidimensional, simplificat pentru determinarea cmpului de temperaturi descris printr-o ecuaie cu o singur variabil, valabil pentru cazul cnd dimensiunile seciunii barei sunt mai mici dect lungimea bobinei de excitaie i viteza de deplasare este suficient de mic, programul UNIDIM.for cu subrutinele Analitic i Termic, (vezi ANEX), n acest caz nu mai este necesar s determinm funciile i valorile proprii. Aceast

18

procedur permite analiza rapid a temperaturii barei n funcie de parametrii de intrare, fiind un instrument eficient pentru optimizarea acestor parametri.

n paragraful 6.2. am prezentat contribuii ale lucrrii Principalele contribuii originale ale acestei cercetri i prezentate n tez sunt:

S-au prezentat stadiul actual privind sistemele electrotermice inductive pentru nclzirea semifabricatelor/barelor, unele aspecte privind modelarea numeric a procesului de nclzire, diversitatea acestor echipamente produse de firme din ar i din spaiul european, precum i tehnici numerice folosite n proiectarea asistat cu unele softuri comerciale (ELTA, FLUX i Comsol Multiphysics). Nu s-au omis nici aspectele calitative privind ecuaiile cmpului electromagnetic cuplat cu cel termic n probleme de cureni turbionari, abordrile ntlnite n literatura de specialitate ale unor cercettori i tendinele actuale. S-a constatat un real i vast interes pentru problema curenilor turbionari.

S-a propus i realizat un studiu privind optimizarea procesului de nclzire inductiv a unor semifabricate/bare cilindrice, din oel, cuplnd modelarea numeric a problemelor de cmp electromagnetic i termic, realizat cu softul FLUX 2D i softul Matlab-PDE, cu softul de modelare statistic Minitab, folosind experimentele BOX Behnken i Full Factorial. Am urmrit identificarea celor mai bune valori pentru datele de intrare n scopul obinerii unor valori impuse/optime pentru mrimile de ieire.

O metod nou i eficient de analiz a problemei cuplate de cureni turbionari i cmp termic n cazul barelor cu deplasare continu. Dat fiind seciunea dreptunghiular a barei, au fost dezvoltate metode analitice de obinere a soluiei, att pentru problema de cureni turbionari ct i pentru problema termic. Menionm c, pentru o nclzire eficient a barelor sunt preferabile frecvenele mari (am ales 10kHz, n lucrare). n cazul metodelor numerice, obinerea unei soluii convenabile necesit adoptarea unei reele de discretizare puternic neuniforme, mult mai fin n zona adncimii de ptrundere dect n restul domeniului. Ca urmare, efortul de memorie i de calcul cresc n dorina obinerii unor soluii acceptabile. n cazul metodelor analitice nu este necesar reeaua de discretizare spaial, iar soluia se obine cu mare acuratee, pentru orice frecven, n orice zon a domeniului de calcul, fr a crete efortul de calcul sau de memorie. Spre exemplificare, n lucrare au fost prezentate curbele izo-h si izo-p pentru

subdomenii mult mai mici dect domeniul de calcul.

Avnd n vedere seciunea dreptunghiular a barelor, problema termica 3D este tratat analitic, descompunnd soluia n serie de funcii proprii spaiale ale domeniului seciunii. Puterea specific ce se transform din forma electromagnetic n cldur, datorit curenilor turbionari, obinut prin rezolvarea problemei de cmp electromagnetic cvasistaionar, constituie termenul liber n problema de cmp termic. Pentru acurateea rezultatului, aceast putere este determinat n puncte plasate neuniform n seciunea barei, cu densitate mult mai mare n zona adncimii de ptrundere. Puterea specific se descompune n serie de funcii proprii spaiale. Coeficienii termenilor din serie sunt funcii de coordonata oz pe direcia creia se face deplasarea barei. Fiecare coeficient se obine prin rezolvarea analitic a unei

19

ecuaii difereniale de ordin 2. Convergena seriei este foarte rapid, necesitnd cel mult cte 4 termeni pe coordonatele ox si oy pentru a obine o soluie de mare

acuratee (eroare sub 510 ).

Soluia analitic permite trasarea curbelor izotermice n orice regiune, fr a fi necesar definirea unei reele de discretizare.

n lucrare se dezvolt o metoda de obinere a valorilor proprii asociate condiiilor de frontier ale domeniului seciunii din probleme termic. Metoda este bazat pe procedura de punct fix Picard-Banach i este nsoit de suprarelaxare, astfel nct prima valoare proprie se obine dup cteva zeci de iteraii, iar restul valorilor proprii se obin la prima sau cel mult la a 2-a iteraie. Eroarea fa de

soluia exact pe care o impune procedura iterativ este sub 510 . Deoarece distribuia temperaturii n seciunea barei este aproape de cea

uniform, n lucrarea se propune o metod simplificat, foarte rapid, pentru obinerea temperaturii medii de-a lungul barei. Metoda permite optimizarea parametrilor de funcionare a instalaiei de nclzire, n scopul obinerii ct mai eficiente a temperaturii impuse la ieirea barei. Cercetrile efectuate i rezultatele obinute, prezentate n tez, constituie reale premise pentru continuarea acestora n scopul dezvoltrii/inovrii modelrii numerice a procesului de nclzire din sistemele electrotermice inductive.

BIBLIOGRAFIE

R. Albanese, F. I. Hnil, G. Rubinacci A Nonlinear Eddy Current Integral Formulation in Terms of a Two-Component Current Density Vector Potenial, IEEE Trans. on Magn., Vol. 32, Nr. 3, pp 784787; (1996);

V. Fireeanu, M. Popa, T. Tudorache Modele numerice n studiul i concepia dispozitivelor electrotehnice, Editura Matrix Rom, Bucureti, 2004; S. Galunin, M. Zlobina, Yu. Blinov, B. Nacke, et al - Numerical optimization in design of induction heating systems, Int. Symp. on Heating by EM Sources HES-04, June 23-25, Padua Ital, (2004);

F. Hnil, E. Demeter Rezolvarea numeric a problemelor de cmp electromagnetic, Ed. Ari Press, ICPE-ME, 1995

O. Heaviside The induction of currents in cores, The Electrician, pp. 583 et seq. Historical Material, (1884);

T. Leuca, E. Vladu, M. Novac, t. Nagy, B.C. Stanciu Optimal design of induction heating devices via FEM and metamodeling, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Srie lectrotechnique et nergtique, Issue 2, 2013;

T. Leuca, t. Nagy, C. Mich-Vancea Numerical modeling of the electromagnetic and thermal fields in the process of uniform heating of half-

products using magnetic flux concentrators, XVIII International Conference on Electrical Machines, ICEM 08, Vilamoura-Portugalia, paper ID 1099, (IEEE catalog No:CFP0890B-CDR; ISBN- 978-1-4244-1736-0);

20

P.G. Mathews Design of experiments with Minitab, ASQ Quality Press, 2004;

A. Mhlbauer Historical overview of induction melting and heating, Int. Symp. On Heating by EM Sources, June 23-25, Padua, Italy, (2004)

R. Ruffini, V. Nemkov, R. Goldstein Optimal design of induction coil with magnetic flux controllers, Int. Symp. on Heating by Electromagnetic Sources, 19-22 June 2007, Padua, Italy, HES07,(2007); M. Tamas, Cl. Mich- Vancea, t, Nagy, B.C. Stanciu Aspects regarding the hardening process through electromagnetic induction, Journal of Electrical and Electronics Engineering, Vol.3, Nr. 2, 2010, pp. 207-213, ISSN 1844-6035;

T. Leuca, C. Mich-Vancea, St. Nagy, M. Tamas, B.C. Stanciu About the Numerical Modeling of Induction Heating Process for Uniform Heating of

Cylindrical Parts Lengthwise, Journal of Electrical and Electronics Engineering, Vol.3, Nr. 2, 2010, pp. 123-126, ISSN 1844-6035;

T. Leuca, C. Mich-Vancea, St. Nagy, M. Tamas, B. Stanciu Numerical modelling for different geometry of the electrothermal systems by induction

heating, Revista EEA, Vol. 59, nr. 1, martie 2011; B. Stanciu, t. Nagy,. Cl. Mich-Vancea - Aspects of Numerical

Modeling of the Induction Heating Process of Non-Ferromagnetic Parts, Journal of Electrical and Electronics Engineering, Vol. 5, nr. 1, pag. 229 232, 2012.

Cl. Mich- Vancea, T. Leuca, t, Nagy, L. Bandici, B.C. Stanciu Types of Inductive Heating in Volume for Lengthy Pieces, Journal of Electrical and Electronics Engineering, Vol.5, Nr. 1, 2012, pp. 137-141, ISSN 1844-6035;

A. Burc, B. Stanciu, Cl. Mich-Vancea - Aided Design Elements of Induction Heating Process for Hardening, Journal of Electrical and Electronics Engineering, Vol. 5, nr. 1, pag. 27 32, 2012;

T. Leuca, E. Vladu, M. Novac, t. Nagy, B.C. Stanciu Proiectarea optimal a unui dispozitiv de nclzire prin inducie, SNET'12 Conference Proceedings, 14.12.2012, University Politehnica of Bucharest, pp. 128-133, ISSN

2067-414;

B. Stanciu, M. Novac, t. Nagy - Aspects Regarding the Determination by Numerical Means of Dissipated Power by Joule-Lenz Effect of Eddy Currents Journal of Electrical and Electronics Engineering, vol. 6, nr. 1, pag. 143 146, 2013;

M.Vasiliu, I.F.Hanil - Eigenfunction expansion in a non-sinusoidal magnetic shielding problem, Rev. Roum. Sci. Techn.-Electrotechn. et Energ., no.2, 1993, p. 199-206;

E. Vladu Contribuii la utilizarea algoritmilor genetici n inginerie Teza de doctorat, Universitatea Politehnica Timioara, 2003;