Facultatea de Matematică şi InformaticăCatedra de Mecanică şi Ecuaţii

Admitere la MASTERUL"Mecanica fluidelor şi Mecanica solidelor"

2005-2006Probe de concurs:I. Lucrare scrisa (subiecte teoretice) la o disciplina la alegere din urmatoarea lista Mecanica solidelor; Mecanica fluidelor; Mecanica teoretica; Astronomie; Geometrie; Ecuatii cu derivate partiale

II. Proba orala: examinare teoretica si probleme din tematica subiectelor de la lucrarea scrisa.

Programe analitice

Mecanica fluidelor1. Elemente de cinematica fluidelor, derivate materiale, tensorul viteza de deformare.2. Principiile de miscare ale mediilor continue (ecuatia de continuitate, ecuatiile Cauchy, ecuatia energiei).3. Legile constitutive ale fluidelor (fluidul ideal si ecuatiile lui Euler, fluidul vascos si ecuatiile lui Navier-

Stokes).4. Fluidul ideal. Conditii la limita. Teoreme de conservare (teorema lui Lagrange-Cauchy, integralele lui

Bernoulli).5. Miscarea potential plana (potential complex, viteza complexa, metoda inversa, surse, vartejuri, dublete).6. Miscarea potentiala tridimensionala (surse, dublete).

Bibliografie:1. L. Dragos, Principiile mecanicii mediilor continue, Ed. Tehnica, 1983.2. C. Iacob, Introducere matematica in mecanica fluidelor, Ed. Academiei, 1958.

Mecanica solidelor

1. Corp continuu deformabil de clasa 2C : definitie, configuratie, masa, axiome, proprietati. 2. Miscare: definitie, moduri de descriere a miscarii, tensorii ce caracterizeaza deformarea si relatii intre ei,

interpretari.3. Mecanica tensiunilor. Tipuri de tensori ai tensiunii si relatiile intre ei.4. Principuil de conservare a masei, forma globala, forma locala. 5. Principiul de bilant al impulsului, forma globala, forme locale, consecinte.6. Principiul de bilant al momentului cinetic, forma globala, forma locala, consecinte.7. Principiul de bilant al energiei, forma globala, forme locale. Principiul al doilea al termodinamicii.8. Axiomele teoriei constitutive. Istorie. Obiectivitate. Simetrie materiala.

Bibliografie:1. G. Camenschi, Introducere in mecanica mediilor continue deformabile, Ed. Univ., 2000.2. L. Dragos, Principiile mecanicii mediilor continue, Ed. Tehnica, 1983.

Mecanica teoretica1. Sisteme de forte. Teoria momentelor.2. Geometria maselor. Centre de masa. Centre de greutate. Momente de inertie.3. Cinematica particulei: Cinematica si dinamica miscarii relative; Cinematica solidului rigid.4. Dinamica particulei. Teoreme generale. Teoreme de conservare.

5. Dinamica sistemelor mecanice discrete. Teoreme generale. Teoreme de conservare.6. Miscarea particulei sub actiunea fortei centrale. Miscarea kepleriana. 7. Dinamica solidului rigid. Ecuatii de miscare.

Bibliografie:1. C. Iacob, Mecanica Teoretica, Ed.Didactica si Pedagogica, 1970 1. I. Beju, E.Soos, P.P. Teodorescu, Tehnici de calcul vectorial cu aplicatii, Ed. Tehnica, 1976.2. L. Dragos, Principiile mecanicii analitice, Ed. Tehnica.

Astronomie1. Forma si dimensiunile Pamantului. Coordonate geocentrice.2. Paralaxa heliocentrica. Distantele stelelor3. Problema celor doua corpuri. Miscarea absoluta si relativa. elementele orbitei. Formulele miscarii eliptice.Studiul ecuatiei lui Kepler.4. Problema celor trei corpuri. Miscarea absoluta si relativa. Metoda variatiei constantelor.5. Fotometrie astronomica. Magnitudini relative si absolute. Luminozitate.

Bibliografie1. A. Pal, V.Ureche, Astronomie, 19822. M. Seeds, Foundations of Astronomy, 1986

Ecuatii cu derivate partiale1. Proprietati elementare ale functiilor armonice (formulele lui Green, solutia fundamentala pentru operatorullui Laplace).2. Principii de maxim pentru operatorul lui Laplace.3. Functia lui Green pentru operatorul lui Laplace (definitie, proprietati generale, formula lui Poisson pentru

sfera).4. Vectori si valori proprii pentru probleme eliptice.5. Problema Cauchy pentru ecuatia undelor (existenta, unicitate).6. Problema mixta pentru ecuatia undelor (solutii clasice, solutii generalizate).7. Problema de maxim, problema Cauchy si problema mixta pentru ecuatia caldurii (existenta, unicitate).

Bibliografie:1. V. Barbu, Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale, Ed. Academiei, 1993.2. V. Iftimie, Ecuatii cu derivate partiale, Tipografia Universitatii Bucuresti, 1989.3. I. Rosca, Ecuatii cu derivate partiale, Editura Universitatii Bucuresti, 1997.

Geometrie1. Varietati difentiabile. Vectori tangenti si vectori cotangenti. Campuri vectoriale si campuri tensoriale pe

varietati diferentiabile.2. Varietati Riemann. Conexiunea Levi-Civita. Geodezice. Spatii de curbura constanta.3. Subvarietaitle unui spatiu Riemann. Formula Gauss si formula Weingarten. Ecuatia Gauss si ecuatia

Codazzi. Curbe si suprafete in spatiul euclidian 3E .

Bibliografie:1. S. Ianus, Geometrie diferential cu aplicatii in teoria relativitatii, Ed. Academiei, 1983.2. L. Nicolescu, Curs de geometrie pentru anul II, Tipografia Universitatii Bucuresti, 1990.

Nota: La toate disciplinele, pe langa bibliografia enuntata, studentii pot folosi ca materialalternativ notele de curs.