“Modelare matematica in stiintele naturii, materialelor si protectia mediului”

Motivatie. Trebuie amintit, ca experienta acumulata pe plan national in privinta modelarii matematice in mecanica si aplicarii, in diverse domenii, a modelelor obtinute, poate si trebuie sa fie privita in contextul international si in special in cel European al momentului. Ori, tocmai aici, se adevereste ca Modelarea matematica in stiintele naturii, materialelor si protectia mediului este de mare actualitate si are un foarte larg impact si o enorma cautare, in cele mai variate domenii de activitate:

• agricultura (infiltratia apelor, porcese osmotice pana la nutritie animala); • biologie si stiintele vietii (modelare biomecanica, aparate biomedicale, biostatistica cu

aplicatii in procesele vietii); • hidrologie (curgerea apelor cu toate implicatiile ei); • industrie (stiinta materialelor, stiinta organizarii, cele mai diverse procese industriale, noi

materiale, etc., de la auotmobile la industria cosmonautica si de la mase plastice la constructii );

• mediu si poluare (atat a aerului cat si a apelor supra si sub-terane); • meteorologie (de la modele locale pana la cele de scara mare – pe modele deterministe si

statistice), etc.

Sa constatam ca am enumerat, de fapt, o serie de arii de cercetare prioritare ale Uninunii Europene (Ariile Tematice Principale) in urmatorii ani – cuprinse in Programul Cadru 7, de finantare a cercetarii – si anume: Stiintele vietii, Mediu si poluare, Stiinta materialelor. Suntem constienti ca in acest moment, pe piata muncii din Romania, aceste directii au un impact scazut. Insa, datorita previzibilei dezvoltari economice si datorita fondurilor mari ce vor fi indreptate spre aceste directii, in urmatorii 5 – 10 ani situatia se va schimba radical. Mentionam ca deja au inceput, sau reinceput, sa fie cautate pe piata muncii din Romania persoane cu calificarile amintite in : modelarea proceselor industriale, meteo-mediu-poluare si chiar in agricultura.

Subliniem, lucru de altfel foarte bine cunoscut, ca rezolvarea problemelor ridicate de domeniile Modelarilor matematice in mecanica nu se poate face fara o solida pregatire de ecuatii diferentiale, analiza functionala, analiza numerica, etc., dar, in acelasi timp, datorita puternicului caracter interdisciplinar, rezultatele trebuie si pot fi descrise in forme accesibile unor masteranzi, doctoranzi si cercetatori din alte domenii ale stiintei (biologie, medicina, meteo-poluare, inginerie)

Tinand cont de cele de mai sus prezentam, in continuare, noul plan de invatamant si programele cursurilor propuse, corespunzand unei structuri de trei semestre, incepand din anul universitar 2006-2007. Cele ce urmeaza au fost stabilite urmare a mai multor discutii in sedintelor catedrei de Mecanica si Ecuatii si ale Centrului de Excelenta CNCSIS « Mecanica Mediilor Continue » in perioada septembrie 2005 – februarie 2006. ATENTIE

• Studentii care doresc sa participe la Contracte de cercetare, vor fi angrenati in acestea putand beneficia de sponsorizari ;

• O parte a cursurilor se fac in colaborare cu : Autoritatea Nationala de Meteorologie (Meteo, poluare, rauri si ape subterane) ;

• O parte a cursurilor au ore de laborator (in loc de seminar) ; • Exista un laborator de calcul, special dotat (Matlab, Femlab, Fortran90, C++, etc.).

Plan de invatamant Specializarea: “Modelare Matematica in stiintele naturii, stiinta materialelor si protectia mediului” Anul universitar: 2008 - 2009

Nr. Titlul cursului Ore curs – Ore seminar Evaluare Credite Semestrul I

1. Capitole speciale de ecuatii cu derivate partiale 2 C + 1 S E 7.5

2. Grad topologic, teoreme de punct fix şi aplicaţii 2 C + 1 S E 7.5

3. Sisteme dinamice si control optimal cu aplicatii 2 C + 1 S E 7.5

4. Metoda elementelor finite 2 C + 1 S E 7.5 Semestrul II

5. Dinamica atmosferei cu aplicatii in probleme de protectia mediului 2 C + 1 S E 7.5

6. Dinamica raurilor si apelor subterane 2 C + 1 S E 7.5 7. Termodinamica 2 C + 1 S E 7.5

8. Plasticitate cu aplicatii in stiinta materialelor 2 C + 1 S E 7.5

Semestrul III

9. Fluide vascoase nenewtoniene cu aplicatii in stiinta materialelor si biomecanica 2 C + 1 S E 7.5

10. Mecanica neliniara 2 C + 1 S E 7.5 11. Cosmologie 2 C + 1 S E 7.5

12. Modele matematice pentru energii neconventionale 2 C + 1 S E 7.5

• Studentii care doresc sa participe la Contracte de cercetare, vor fi angrenati in

acestea putand beneficia de sponsorizari ;

• O parte a cursurilor se fac in colaborare cu : Autoritatea Nationala de Meteorologie

(Meteo, poluare, rauri si ape subterane) ;

• O parte a cursurilor au ore de laborator (in loc de seminar) ;

• Exista un laborator de calcul, special dotat (Matlab, Femlab, Fortran90, C++, etc.).

“MODELARE MATEMATICA IN STIINTELE NATURII, STIINTA MATERIALELOR SI PROTECTIA MEDIULUI” Programa analitica pentru concursul de admitere

- sesiunea septembrie 2008 - Examenul de admitere consta din doua probe: Prima probă – examen scris: Vor fi propuse 6 subiecte cate unul din fiecare disciplina pentru care programele analitice sunt mai jos. Candidatul va raspunde la alegere sa doar la un subiect . Programe analitice: Mecanica

1. Cinematica punctului material. Cinematica miscarii relative. 2. Dinamica punctului material si a sistemelor de puncte materiale. Impulsul, momentul

cinetic, energia. 3. Formulele lui Koenig. Teoreme generale. Teoreme de conservare. 4. Miscarea unui punct material sub actiunea unei forte centrale. Formula lui Binet. 5. Legile lui Kepler. Deducerea expresiei fortei de atractie universala.

Bibliografie. 1. Lazar Dragos, Princiipile mecanicii analitice, Editura Tehnica, 1976. 2. Caius Iacob, Mecanica Teoretica, Editura Didactica si Pedagogica, 1980. 3. Victor Valcovici, Mecanica Teoretica, Editura Tehnica, 1970.

Astronomie 1. Problema celor 2 corpuri. Miscarea absoluta si relative. Elementele orbitei. 2. Formulele miscarii eliptice. Studiul ecuatiei lui Kepler. 3. Problema celor trei corpuri. Miscarea absoluta. Miscarea relativa. 4. Metoda variatiei constantelor.

Bibliografie 1. A. Pal, V. Ureche, Astronomie, 1982 2. M. Seeds, Foundations of Astronomy, 1986.

Ecuatii diferentiale 1. Existenta locala a solutiilor pentru ecuatii diferentiale (Teorema lui Peano); 2. Existenta si unicitatea locala a solutiilor ecuatiilor diferentiale (Teorema Cauchy

Lipschitz) 3. Rezolvarea ecuatiilor liniare cu coeficienti constanti. 4. Principiul variatiei constantelor.

Bibliografie 1. St. Mirica, Ecuatii diferentiale, Vol I, Editura Universitatii Bucuresti, 2000. 2. Rosca, Lectii de ecautii diferentiale si cu derivate partiale, Editura Fundatiei “Romania

de Maine”, 2000. 3. Vrabie, Ecuatii diferentiale, Editura MatrixRom, Bucuresti, 1999.

Analiza Elemente de analiza functionala

1. Prelungirea aplicatiilor liniare si continue (in spatii normate). 2. Teorema lui Riesz de reprezentare a functionalelor liniare si continue pe un spatiu

Hilbert. Baze in spatii Hilbert.

3. Operatori compacti. Elemente de analiza complexa

1. Functii olomorfe. Formula Cauchy. Puncte singulare, teorema reziduurilor Bibliografie

1. R. Cristescu, Analiza functionala 2. G. Dinca, Metode variationale si aplicatii, Ed. Tehnica, 1980 3. N. Boboc, Functii complexe 4. C. Iacob, Functii de o variabila complexa in Matematici clasice si moderne, vol. III, Ed.

Tehnica, 1982. Geometrie

1. Varietati diferentiabile. Vectori tangenti si vectori cotangenti. Campuri vectoriale si campuri tensoriale pe varietati diferentiabile.

2. Varietati Riemann. Conexiune Levi-Civita. 3. Subvarietatile unui spatiu Riemann. Formula Gauss si formula Weingarten. Ecuatia

Gauss si ecuatia Codazzi. 4. Curbe si suprafete in spatiul euclidian.

Bibliografie 1. S. Ianus, Geometrie diferentiala cu aplicatii in teoria relativitatii, Ed. Academiei 1983 2. L. Nicolescu, Curs de geometrie pentru anul II, Tipografia Univ. Bucuresti, 1990

Elemente de informatica 1. Notiuni de teoria grafurilor. Grafuri orientate si neorientate. Arbori. Lanturi si drumuri.

Aplicatii ale grafurilor. 2. Structuri de date elementare. Liste liniare, tablouri, structuri de date arborescente, arbori

echilibrati (AVL) 3. Tehnici de elaborare a algoritmilor. Reprezentarea algoritmilor. Analiza si sinteza

algoritmilor. N-P completitudine Bibliografie

1. H. Georgescu, C.P. Popovici, S. Rudeanu, L. State, Bazele Informaticii, vol. I si II, Tipografia Universitatii Bucuresti, 1987.

2. D. E. Knuth, Tratat de programarea calculatoarelor, Vol. I – Algoritmi fundamentali, Editura Tehnica, 1973.

3. L. Livovschi, H. Georgescu, Sinteza si analiza algoritmilor, Editura Stiintifica si Enciclopedica, 1986.

4. I. Tomescu, Data structures, Editura Universitatii Bucuresti. A doua proba – examen oral: Candidatii vor prezenta la intrarea in examen o lista cu 6 subiecte din disciplinele mecanica, astronomie, ecuatii diferentiale, analiza, geometrie, elemente de informatica pentru care programele analitice si bibliografia sunt cele de mai sus si vor raspunde la un singur subiect la alegerea comisiei.

Nota: Subiectele vor fi teoretice (nu se vor da probleme). La examinarea candidatilor se va pune accentul pe definirea clara a notiunilor si conceptelor fundamentale si se vor cere idei de demonstratii. Bibliografiile indicate sunt orientative. Sunt acceptate orice alte surse bibliografice, inclusive notele de curs. Lista de subiecte pentru proba orala poate sa contina mai multe subiecte din aceeasi disciplina.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru master

CAPITOLE SPECIALE DE ECUATII CU DERIVATE PARTIALE

2C+1S

Titular: prof. dr. Viorel Iftimie Obiective Sunt prezentate notiuni de teoria ecuatiilor cu derivate partiale necesare studiului problemelor la limita si initiale ce apar in cursul modelarii unor fenomene.

Programa Analitica Teoria distributiilor Solutii elementare Rezolvabilitate locala Hipoelipticitate Operatori hiperbolici Bibliografie L. Hormander - The analysis of linear differential operators, Springer, 1983-85 V. Iftimie - Operatori pseudodiferentiali si integrali Fouriei, Ed. Universitatii Buc. 1978.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master « Grad topologic, teoreme de punct fix şi aplicaţii » Titular cirs: Prof. dr. G. Dincă

Programa analitica:

1. Gradul Brouwer 1.1 Definiţie. 1.2 Proprietăţile fundamentale ale gradului Brouwer: normalizare, teorema de existenţă,

invarianţă la omotopie, teorema lui Borsuk 1.3 Consecinţe ale proprietăţilor fundamentale:

• teorema de punct fix a lui Brouwer şi forme echivalente; • teorema de non-retracţie a bilei unitate; • teorema de surjectivitate a lui Browder • teoreme de punct fix pentru aplicaţii multivoce (teorema lui Ky-Fan)

2. Aplicaţii: 2.1 Aplicaţii în ştiinţele economice: teoreme de echilibru (teorema lui Nash) 2.2 Aplicaţii în teoria elasticităţii: condiţii suficiente pentru injectivitatea deformaţiei 2.3 Aplicaţii în mecanica fluidelor: teoreme de existenţă pentru sistemul Navier-Stokes

(6) 2.4 Deschidere către teoria Ghinzburg-Landau (cristale lichide) 2.5 Aplicaţii în topoologie: teorema Borsuk-Ulam, problema acoperirii sferei 2.6 Aplicaţii în algebră: o demonstraţie a teoremei fundamentale a algebrei via gradul

Brouwer 2.7 Aplicaţii în teoria ecuaţiilor diferenţiale: metoda funcţiilor directoare (guiding

functions) în demonstrarea existenţei soluţiilor periodice. Bibliografie 1. G. Dincă, J. Mawhin, Brouwer degree and the concidence degree, Publications du

Laboratoire d’Analyse Numérique de l’Université Paris VI, 2000 2. G. Dincă, P. Jebelean,

a) Une méthode de point fixe pour le p-laplacien, C.R. Acad. Sci. Paris, 234 (1997), 165-168

b) Some existence results for a class of non-linear equations involving a duality mapping, Nonlinear Analysis, 3 (2001), 347-363

3. G. Dincă, P. Jebelean and J. Mawhin, Variational and topological methods for Dirichlet problems with p-Laplacian, Portugaliae Mathematica, 58 (2001), 339-377

4. P.H. Rabinowitz, Théorie du degré topologique et applications à des problèmes aux limites non-linéaires, Université ParisVI, 1975 (cours redigé par H.Berestycky)

5. I. Fonseca, W. Gangbo, Degree theory in Analysis and Applications, Clarendon Press, Oxford (1995)

6. L. Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis, New York University (1974)

CATEDRA DE MECANICĂ ŞI ECUAŢII Curs pentru Master ,,Sisteme dinamice şi control optimal cu aplicaţii. Titulari: prof. dr. Ştefan Mirică şi conf. dr. Aurelian Cernea Programa Analitică

1. Sisteme dinamice definite de ecuaţii şi incluziuni diferenţiale. 2. Modele matematice în Biologie, Protecţia mediului şi Managementul resurselor regenerabile. 3. Elemente din teoria stabilităţii sistemelor dinamice. 4. Elemente din teoria controlului sistemelor dinamice; controlabilitate şi optimalitate. 5. Studii de caz: rezolvarea unor probleme concrete din Biologie, Protecţia mediului şi Managementul resurselor regenerabile. Bibliografie 1. J. P. Aubin and A. Cellina, “Differential inclusions”, Springer, 1984; 2. V. Barbu, ,”Metode matematice în optimizarea sistemelor diferenţiale”, Ed. Academiei, 1989; 3. A. Cernea, “Probleme calitative în teoria incluziunilor diferenţiale”, Ed. Univ. Bucureşti, 2003; 4. Şt. Mirică, “Ecuaţii diferenţiale şi integrale”, I, II, III, Ed. Univ. Bucureşti, 2000-2001; 5. Şt. Mirică, ,,Constructive Dynamic Programming in Optimal Control. Autonomous Problems”, Ed. Academiei, Bucureşti, 2004. 6. J. D. Murray, “Mathematical Biology”, I, II, Springer, 2002.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master “ Metoda elementului finit ” Titular : prof. dr. Ioan Rosca Obiectivele cursului: Studierea metodelor de aproximare a solutiilor problemelor la limita prin metoda elementului finit. Construirea numerica a spatiilor de aproximare. Programa analitica: 1) Fundamentele matematice ale metodei elementului finit (Formulari variationale si aproximari numerice pentru probleme la limita liniare si neliniare; Teoria constructiva a spatiilor de aproximare ce intervin in metoda elementului finit; Tipuri de elemente finite si aproximari polinomiale in spatii Sobolev; Metode multigrid pentru metoda elementului finit). 2) Tehnici de calcul in metoda elementului finit (Tehnici de numerotare, stocare si generare automata a retelelor; Tehnici de implementare in metoda elementului finit ). 3) Aplicarea metodei elementului finit (Metoda elementului finit in elasticitatea, viscoplasticitate si elastoviscoplasticitate; Metoda elementului finit pentru ecuatiile Stokes si Navier – Stokes;Utilizarea pachetului de programe FEMLAB)

Bibliografie:

1) S. G. Brenner&L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods,

Springer Verlag, New York, 1994 2) R. Dautray & J.-L. Lions, Analyse mathematique et calcul numeriques pour les

sciences et les techniques, Masson, 1988 3) R. A. DeVore & G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer Verlag, 1993 4) I. Rosca, Metoda elementului finit (note de curs) 5) I. Rosca, Functional Framework for Linear Variational Equations, Current Topics in

Continuum Mechanics , Editura Academiei Romane, 2002 6) P.Solin, K. Segeth, I. Dolezel, Higher-Order Finite Element Methods, Chapman & Hall

CRC, 2004

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master “Dinamica atmosferei cu aplicatii in probleme de protectia mediului” Titular : conf.dr. Victor Tigoiu Obiectivele cursului: Studiul miscarilor fluidului vascos si perfect prin medii poroase si atmosfera (cu si fara prezenta obstacolelor si a temperaturii) cu aplicatii la probleme de dinamica atmosferei si difuzia poluantilor. Prezentarea aparatului matematic necesar studiului acestor probleme. Rezolvarea numerica a unor probleme propuse (Matlab). Programa analitica: - Ecuatiile termomecanicii mediilor continue; tensorul tensiune al lui Cauchy pentru fluidul perfect si fluidul liniar vascos; - Ecuatiile generale ale termodinamicii atmosferei; - Cateva modele particulare. Probleme adimensionale. Probleme de scara. Modele barotrope si barocline; - Modele asimptotice, locale pentru miscarea aerului ; - Probleme de difuzie a poluantilor in atmosfera; - Metode numerice si analitice in studiul problemelor de miscare a aerului si de difuzie a poluantilor; - Utilizarea pachetului de programe Matlab pentru rezolvarea numerica prin metoda elementelor finite a unor exemple. - Exemple de probleme concrete Bibliografie: 1) G.J. Haltimer – Numerical Weather Prediction, Willey, New York, 1971; 2) J.Holton – An Introduction to Dynamic Meteorology, Academic Press, 1979; 3) K.R. Zeytounian – Les modeles asymptotiques de la mecanique des fluids, Lecture Notes in Physics, Springer, 1986 ; 4) I.V.Pescaru, V. Tigoiu – Elemente de termodinamica si dinamica atmosferei, Ed. Universitatii, Bucuresti, 1997; 5) PDE-Toolbox, Matlab.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master

DINAMICA RAURILR SI A APELOR SUBTERANE

Titular: prof.dr. Nicolae Marcov

Obiective Se studiaza cu metode matematice miscarea apei in rauri, canale, sisteme energetice precum si in mediul subteran. Se dau aplicatii in energetica, irigatii, drenaj, protectia mediului. Programa Analitica

Ecuaţiile lui Saint-Venant pentru niveluri şi debite fluide.

Metoda caracteristicilor pentru ecuaţiile lui Saint-Venant.

Ecuaţii pentru mişcări lent variabile în sisteme hidroenergetice.

Teoreme de stabilitate.

Teoria valurilor pentru mişcări cu suprafaţă liberă.

Valuri liniare şi probleme cu valori proprii asociate.

Ecuaţia lui Darçy

Mişcări sub baraje impermeabile

Probleme de drenaj şi irgaţii

Curgerea poluanţilor prin medii poroase.

Bibliografie

Şt. I. Gheorghiţă, Metode matematice în hidrogazodinamica subterană. Editura Academiei

Române, Bucureşti, 1965.

J. J. Stoker, Water waves, Springer, 1992

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII

Curs pentru Master « Termodinamica » Titular curs : prof. dr. Nicolae Sandru Obiective : Constrirea termodinamicii « proceselor reversibile » pentru a putea intelege conditiile in care sunt calculati coeficientii ce apar in ecuatia de propagare a temperaturii in termodinamica « procesele ireversibile ». Obtinerea ecuatiei de propagare a tenperaturii. Abordarea unor probleme concrete. Acestea vor crea deprinderea explicarii fenomenelor termodinamice pentru diverse clase de materiale. Programa analitica :

- Axiomatica termodinamicii « proceselor reversibile ». Marimi fundamentale si marimi derivate. Marimi constitutive.

- Axioma lui Carnot si eficienta. Teoreme de reprezentare. - Existenta energiei interne si a entropiei. Restrictii constitutive. - Potentiali termodinamici. Determinarea legaturii acestora cu caldurile latente si

specifice. Teoremele de potentialitate. - Axiomatica termodinamicii « proceselor ireversibile ». Inegalitatea lui Clausius si

Duhem. - Teoreme de tip Coleman pentru obtinerea restrictiilor constitutive. - Trecerea la echilibru. Restrictii. Legatura cu termodinamica proceselor reversibile. - Aplicatii la diverse clase de materiale : fluide vascoase newtoniene si nenewtoniene,

materiale termo-elastice, termo-vascoelasticitate, etc. Bibliografie :

1) Truesdell C., Bharatha S., - Classical thermodynamics as a theory of heat engines, Springer, 1978

2) Iesan D., - Thermoelastic models of continua. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 2004.

3) Pescaru I.V., Tigoiu V., - Elemente de termodinamica si dinamica atmosferei, Ed.Univ. Bucuresti, 1997.

4) Cleja-Tigoiu S., Tigoiu V., Reologie si termodinamica. II. Termodinamica, Ed.Univ. Bucuresti, sub tipar

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII

Curs pentru Master

“Plasticitate cu aplicatii in stiinta materialelor”

Titular: prof. dr. Sanda Tigoiu

Obiective

Prezentarea teoriei matematice pentru modelarea unora dintre cele mai importante procese tehnologice si naturale, incepand cu prelucrarea metalelor si terminand cu probleme legate de industria miniera sau ridicate de geologie. Aplicatiile numerice fac apel la utilizarea pachetelor de programe Matlab si Femlab.

Programa

- Cinematica deformarii materialelor elasto-plastice, cu deformatii finite si infinitezimale.

- Masuri de tensiuni si fluxuri de tensiuni (derivate obiective).

- Conditii initiale de plasticitate; conditii curente de plasticiate, pentru materiale care se ecruiseaza: a. izotrop, b. cinematic, c. mixt.

- Ecuatii constitutive ;

- Viscoplasticitate ; Formulari variationale pentru probleme cuasi-statice.

- Solutii analitice si aplicatii numerice : determinarea rapunsului materialelor, pentru procese omogene, folosind Matlab.

Bibliografie

1. S. Cleja-Tigoiu, N. Cristescu: Teoria plasticitatii cu aplicatii la prelucrarea metalelor; Ed Universitaii, 1985.

2. I. Paraschiv- Munteanu, S. Cleja-Tigoiu, E. Soos: Teoria plasticitatii cu aplicatii in geomecanica, Ed Universitaii, 2001.

3. Articole stiintifice din ultima decada.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master „Fluide vascoase nenewtoniene cu aplicatii in stiinta materialelor si biomecanica” Titular: conf. dr. Victor Tigoiu Obiectivele : Se va prezenta o teorie matematica a legilor constitutive si pe baza ei unele clase de materiale simple de tip fluid (ce pot reprezenta modele pentru anumite clase de materiale cu proprietati nenewtoniene, sau fluide biologice). Pe de alta parte se vor studia teoretic si numeric (Matlab) anumite clase de miscari (cu si fara transfer de caldura) utilizate in laboratoare pentru determinarea proprietatilor constitutive ale unor materiale si substante biologice. Programa analitica : - Principiile generale ale ecuatiilor constitutive pentru materiale simple. - Relatii constitutive pentru materiale simple: Corpuri izotrope; Fluide, clasa fluidelor vascoase; - Materiale fluide de tip Rivlin-Ericksen. Materiale diferentiale de ordinul 2; Fluide de gradul 2. - Modele integrale si de tip « rate ». - Vascometrie : Miscari vascometrice; Dinamica miscarilor vascometrice in fluide nenewtoniene; Exemple de miscari vascometrice. - Aplicatii in stiinta materialelor si biomecanica. Bibliografie : 1. C. Truesdell, Rational Thermodynamics, 1984, Spinger- Verlag, Berlin 2. Sanda Cleja-Tigoiu, Victor Tigoiu, Reologie si termodinamica, partea I-a, 1998, Ed. Univ. Bucuresti. 3) Articole stiintifice aparute in ultimele doua decade.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master « Mecanica neliniara » Titular curs : prof. dr. Sanda Tigoiu Obiective : Introducerea si analiza unor modele neliniare in mecanica. Acestea au aplicatii directe in stiinta materialelor (materiale noi cu memoria formei, etc.). In particular, unele modele prezentate se aplica in biomecanica, geologie, etc. Programa analitica:

- Elemente de teoria legilor constitutive, - Modele vascoelastice. - Modele dependente de viteze. - Materiale elasto-plastice; materiale cu memoria formei. - Mecanica rocilor. - Modele neliniare pentru fluide nenewtoniene. - Exemple de miscari si deformatii simple pentru unele clase de modele considerate. - Utilizarea pachetelor Matlab in rezolvarea unor probleme concrete.

Bibliografie:

1) Cleja-Tigoiu S., Cristescu N. – Teoria plasticitatii cu aplicatii in prelucrarea metalelor, Ed. Univ. Bucuresti, 1985.

2) Maugin G.A., - Material inhomogeneities in elasticity, Chapman and Hall, London, 1993.

3) Iesan D., - Thermoelastic models of continua. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 2004.

4) Paraschiv-Munteanu I., Cleja-Tigoiu S., Soos E., - Plasticitate cu aplicatii in geomecanica, Ed. Univ. Bucuresti, 2001.

5) Cleja-Tigoiu S., Tigoiu V., Reologie si termodinamica. II. Reologie, Ed.Univ. Bucuresti, 1998.

6) Articole stiintifice aparute in ultima decada.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master « Cosmologie » Titular curs : Prof. dr. Ieronim Mihaila Obiective : Intelegerea principiilor teoriei relativiste a gravitatiei. Modelarea structurilor la scara mare spatio-temporale si abordarea legaturilor care exista intre datele observationale si modele. Modelarea Universului atat din punctul de vedere al structurii si al evolutiei sale utilizand principiile relativitatii generale. O privire critica a limitelor teoriilor care s-au succedat din anul 1917 pana in prezent. Programa analitica : 1. Elemente de teoria relativitatii 2. Solutii exacte ale ecuatiilor de camp. Studiul obiectelor cu masa mare. Gauri negre. Lentile gravitationale 3. Solutii exacte ale ecutiilor de camp. Modele cosmologice : modelul lui Einstein ; modele de tip Friedman-Robertson-Walker 4. Structuri la scara mare spatio-temporale 5. Aspecte observationale : deplasarea spre rosu ; expansiunea universului ; isotropie si omogenitate ; distributia galaxiilor ; structuri la scara mare. 6. Concepte contemporane privind structura si evolutia Universului Bibliografie : [1] Albert Einstein, Teoria relativitatii Editura Tehnica - 1957. [2] Iulian Beju, Eugen Soos, Petre P. Teodorescu, Tehnici de calcul spinorial si tensorial neeuclidian cu aplicatii, Editura Tehnica - 1979. [3] Stephen W. Hawking, George F.R. Ellis, The large scale structure of space-time, Cambridge University Press -1973. [4] Chandrasekhar, Subrahmanyan. Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press - 1999.

CATEDRA DE MECANICA SI ECUATII Curs pentru Master

MODELE MATEMATICE PENTRU ENERGII NECONVENTIONALE

Titular: prof.dr. Adrian Carabineanu

Obiective Vor fi prezentate doua metode neconventionale de producere a energiei electice: a generatoarelor magnetohidrodinamice si a elicelor eoliene. Pornindu-se de la ecuatiile magnetohidrodinamicii si aerodinamicii liniare se vor formula problemele la limita corespunzatoare, dandu-se metode numerice de rezolvare. Programa Analitica

Ecuatiile aerodinamicii liniare Ecuatia suprafetei portante in regim nestationar Elice si turbine de vant. Calculul actiunii aerodinamice Ecuatiile campului electromagnetic (ecuatiile lui Maxwell, ecuatiile structurale) Ecuatiile magnetohidrodinamicii Generatoare M.H.D. Bibiografie: L. Dragos - Magnetohidrodinamica, Ed. Academiei, 1970 L. Dragos - Mathematical Methods in Aerodynamics, Kluwer-Ed. Academiei, 2003