1.2. ELEMENTE DE ANALIZ STRUCTURAL A MECANISMELOR

1.2.1. Consideraii generale

Studiile efectuate asupra mecanismelor au stabilit c din punct de vedere structural acestea sunt formate din elemente cinematice, cuple cinematice i lanuri cinematice, acestea constituind noiuni generalizate n TMM.

Pentru studiul unui mecanism/sistem tehnic oarecare este necesar o descriere adecvat a acestuia. Aceast descriere se poate realiza n mai multe moduri. n cazul mecanismelor, unele dintre aceste posibiliti sunt oferite de diferitele scheme ale acestora, prin care nelegem reprezentri ale mecanismelor, n plan sau n perspectiv, cu ajutorul unor semne convenionale, ntocmite n scopul evidenierii anumitor particulariti constructive i funcionale ori realizrii unor condiii de studiu mai bune n raport cu anumite obiective.

n TMM se pot utiliza urmtoarele scheme: 1) schema constructiv; 2) schema funcional (constructiv-funcional); 3) schema cinematic; 4) schema bloc/ /structural; 5) schema echivalent. Pentru TMM, cea mai important este schema cinematic. Ea const n reprezentarea convenional, n plan sau n perspectiv, cu ajutorul unor simboluri standardizate, a elementelor mecanismelor i a cuplelor cinematice ale acestora, fr luarea n considerare a unor detalii de ordin constructiv (de exemplu, forma pieselor).

1.2.2. Element cinematic

Se numete element cinematic un corp care, prin legarea sa de un numr oarecare n de elemente vecine prin intermediul a n cuple cinematice, contribuie nemijlocit la realizarea, transmiterea i/sau transformarea unei micri i/sau a unei fore.

Din punct de vedere constructiv elementul cinematic poate fi alctuit dintr-o singur pies (de exemplu, o roat dinat) sau din mai multe piese (de exemplu, biela de la un motor cu ardere intern).

Principalele criterii de clasificare ale elementelor cinematice sunt prezentate n figura nr. 1.2. Astfel, din punct de vedere funcional deosebim elemente active (particip nemijlocit la realizarea funciilor mecanismului) i pasive (sunt solidarizate cu elementul fix sau se deplaseaz odat cu elementul activ, fr a influena legea de micare a acestuia de exemplu, un resort care asigur meninerea contactului dintre dou elemente). Dup natura lor elementele cinematice pot fi rigide, elastice, fluidice i electrice. n capitolele de Teoria mecanismelor din lucrarea de fa se lucreaz exclusiv cu elemente (absolut) rigide, conform definiiei din Mecanica teoretic.

Cel mai important criteriu de clasificare este cel din punct de vedere al legii de micare. Aici deosebim: 1) elemente cinematice conductoare: legea de micare este cunoscut/dat; 2) elemente cinematice conduse: legea de micare este dedus din condiiile de micare ale elementelor conductoare i legturile geometrice dintre elemente. Elementele conduse pot fi de ieire sau efectoare realizeaz nemijlocit funcia mecanismului, sau intermediare sunt dispuse ntre elementele conductoare i elementele efectoare i asigur transmiterea micrii i forelor ntre ele.

Elementul la care se raporteaz micarea tuturor celorlalte elemente ale mecanismului se numete element de referin, element fix, baz, asiu, suport, batiu etc.

conductoare (de intrare) din punct de vedere al legii de micare

intermediare

de ieire (efectoare) conduse

CLASIFICAREA ELEMENTELOR

CINEMATICE

din punct de vedere funcional

active

rigide

dup natura elementelor

pasive

elastice (curea, cablu, nur etc.)

fluidice (pneumatice sau hidraulice)

electrice

Fig. nr. 1.2. Criterii de clasificare a elementelor cinematice

Pentru reprezentarea elementelor cinematice pe schema cinematic se folosesc simboluri grafice, prin care se simplific forma elementelor cinematice pn la elementele fundamentale strict necesare studiului cinematic (figura nr. 1.3). Simbolurile grafice sunt stabilite prin standarde tabelul nr. 1.1 i figurile nr. 1.4 i 1.5.

a) b) c)

Fig. nr. 1.4. Simbolizarea elementelor mecanismelor cu roi dinate: a roat dinat cilindric cu dantur exterioar; b roat dinat cilindric cu dantur

interioar; c roat dinat conic

Fig. nr. 1.3. Elemente cinematice plane i reprezentrile lor: a biel simpl; c biel plan; e biel dubl; b, d, f reprezentrile

grafice corespunztoare

a) b)

c)

d) e) f)

SIMBOLIZAREA ELEMENTELOR MECANISMELOR CU CAM

a) b) c) d) e) f)

Fig. nr. 1.5. Simbolizarea elementelor cinematice ale mecanismelor cu cam: a cam de translaie; b- cam de rotaie; c tachet cu vrf; d tachet plat;

e tachet curb; f tachet cu rol

SIMBOLIZAREA ELEMENTELOR CINEMATICE ALE MECANISMELOR CU BARE

Poziia Denumirea elementului cinematic

Simbolul grafic

1.1.1. Element mobil al unei articulaii plane

n plan n spaiu

1.1.2. Element fix, component al unei articulaii plane

n plan n spaiu

1.1.3. Element component al cuplei de translaie

1.1.4. Element component al cuplei sferice

1.1.5. Biel cu dou cuple de rotaie plane

n plan n spaiu

1.1.6. Manivel sau balansier n plan n spaiu

1.1.7.

Biel cu o cupl de rotaie i o cupl de translaie

n plan n spaiu

1.1.8. Biel cu trei cuple de rotaie

Tabelul nr. 1.1

Pentru identificarea elementelor cinematice pe schemele cinematice asociate structurii mecanismului se folosesc simbolizri:

1) numerice asociaz fiecrui element un numr ,...2 ,1 ,0=n ; 2) literale asociaz fiecrui element o liter, de exemplu a, b, ...; 3) mixte (alfanumerice) asociaz fiecrui element un simbol format

dintr-o liter cu un indice numeric, de exemplu 0, 1, 2, ... Dac se folosete simbolizarea numeric sau alfanumeric, simbolul sau indicele ,,0 se asociaz, de regul, elementului de referin (fix).

1.2.3. Cupla cinematic

n cazul micrii generale, un solid rigid are ase grade de libertate, puse n eviden prin componentele micrii instantanee a rigidului pe axele unui sistem de coordonate: trei translaii elementare vx, vy, vz de-a lungul axelor de coordonate i trei rotaii elementare x, y, z n jurul acestor axe. Prin particularizarea valorilor micrilor elementare se obin diferite micri particulare ale rigidului de exemplu, micarea de translaie, de rotaie, cu punct fix. Particularizarea valorilor parametrilor de poziie se realizeaz prin impunerea unor restricii de natur geometric, prin care se limiteaz micrile posibile ale elementelor. Aceste restricii sunt denumite n mecanic legturi.

Elementul structural al mecanismelor cu ajutorul cruia se limiteaz micrile elementare posibile ale elementelor prin realizarea unui numr corespunztor de legturi se numete cupl cinematic, adic ntr-o cupl cinematic pot exista una sau mai multe legturi mecanice. Atunci, numim cupl cinematic, mbinarea mecanic dintre dou elemente cinematice, realizat pe o suprafa, o curb sau ntr-un punct n vederea limitrii posibilitilor de micare ale elementelor, astfel nct s fac posibil ndeplinirea funciilor cinematice i dinamice ale mecanismelor. Aceast combinaie de micri elementare permise i suprimate confer cuplelor cinematice un caracter dual: prin libertile permise transmit micrile, iar prin restriciile/legturile impuse transmit fore i momente. Principalele criterii de clasificare a cuplelor cinematice sunt prezentate n tabelul nr. 1.2.

Tabelul nr. 1.2 Nr. crt. Criteriul

Denumirea cuplei cinematice Tipul cuplei cinematice

1 Modul de transmitere a micrii

1a) cuple cu contact direct

1b) cuple cu contact indirect

2 Modul de

realizare a contactului dintre elemente

2a) cuple inferioare

2b) cuple superioare

I) contact dup suprafee simple: plan; cilindric; conic; sferic

II) contact dup suprafee compuse

I) contact linear

II) contact punctual

3 Constructiv 3a) cuple nchise

3b) cuple deschise

4 Cinematic 4a) cuple plane

4b) cuple spaiale

5 Structural 5a) cuple de clasa C1

5b) cuple de clasa C2

5c) cuple de clasa C3

5d) cuple de clasa C4

5e) cuple de clasa C5

I) 3R2T II) 3T2R

I) 3R1T; II) 2R2T; III) 3T1R

I) 3R; II) 2R1T; III) 1R2T; IV) 3T

I) 2R; II) 1R1T; III) 2T

I) 1R; II) 1T; III) 1E

Cuplele cinematice inferioare sunt cuplele la care contactul dintre elemente se realizeaz pe o suprafa simpl (figurile nr. 1.6 i 1.7) sau compus (figura nr. 1.8).

Cuplele cinematice superioare sunt cuplele la care contactul dintre elemente se realizeaz linear sau punctual (figurile nr. 1.9 i 1.10).

Fig. nr. 1.6. Cupl cinematic inferioar cu suprafa de contact

cilindric

z

y

x

z

y

x O

Fig. nr. 1.7. Cupl cinematic inferioar cu suprafa de contact

sferic

Se numete cupl cinematic deschis cupla la care contactul dintre elemente nu se poate realiza dect prin for (figura nr. 1.11.). Cupla cinematic nchis este o cupl la care contactul dintre elemente se realizeaz printr-o ghidare continu. Cazurile cele mai frecvente de cuple

cinematice nchise sunt cele de tipul lagr-fus (vezi figura nr. 1.6.). Articulaia sferic (vezi figura nr. 1.7.) este de asemenea o cupl nchis.

Se numete cupl cinematic plan cupla ce permite elementelor componente s execute deplasri ntr-un singur plan sau n plane paralele cu un plan de referin dat. n figurile nr. 1.6. i 1.8. sunt reprezentate astfel de cuple cinematice. Se numete cupl cinematic spaial cupla ce

Fig. nr. 1.8. Cupl cinematic de translaie cu contact pe suprafa plan compus

Fig. nr. 1.11. Cupl cinematic deschis

G

Fig. nr. 1.12. Cupl cinematic inferioar spaial

x

y

z

vx

vy

z

Fig. nr.1.9. Cupl cinematic superioar cu

contact linear

Fig. 1.10. Cupl cinematic superioar cu contact punctual

permite elementelor componente micri relative spaiale. Cuplele din figurile nr. 1.7. (articulaia sferic), 1.9. i 1.12. sunt astfel de cuple.

Criteriile de clasificare 1-4, dei sunt folosite pentru stabilirea unor caracteristici ale cuplelor cinematice, ntruct folosesc unele proprieti ,,naturale ale acestora, nu sunt eficiente pentru un studiu unitar al cuplelor cinematice i al mecanismelor. De exemplu, cuplele cinematice inferioare pot fi att plane (vezi figurile nr. 1.6. i 1.8.), ct i spaiale (vezi figurile nr. 1.7. i 1.12.). Acest inconvenient poate fi evitat folosind pentru clasificarea cuplelor noiunea de clas a cuplei cinematice, prin care se nelege numrul gradelor de libertate suprimate elementelor prin legturile realizate n cupl.

Dac notm L numrul gradelor de libertate permise de cupla cinematic i cu m numrul restriciilor impuse (de micri elementare suprimate) de cupla cinematic, putem scrie relaia

mL =6 , (1.1) iar clasa cuplelor cinematice se va nota

Cm, 5,1=m . (1.2)

Justificarea valorilor lui m se obine din analiza proprietilor cuplelor cinematice, de unde rezult urmtoarele concluzii:

1) 1min=m , (1.3)

adic existena unei cuple cinematice implic realizarea a cel puin o legtur ntre elemente; cupla de clas C0 nu exist; n cazul realizrii unei singure restricii, aceasta trebuie s fie obligatoriu de translaie, pentru a mpiedica desfacerea cuplei prin deplasarea elementelor dup direcia normalei comune (din acest motiv nu exist cuplele de tip 3T2R, 3T1R i 3T vezi tabelul nr. 1.2);

2) 5max=m , (1.4)

adic o cupl poate introduce cel mult 5 restricii, combinnd favorabil restriciile de rotaie i de translaie; cupla de clas C6 se numete, dup caz, mbinare sau asamblare (vezi punctul 1.3.) ori ncastrare, i nu constituie obiect de studiu n Teoria mecanismelor;

3) un element cu dou posibiliti de translaie execut o micare plan, avnd implicit i o micare de rotaie (vezi figura nr. 1.12.); din acest motiv nu poate exista cupla de tip 2T (vezi tabelul nr. 1.2).

EXEMPLU. S se determine clasa i caracteristicile constructiv-cinematice ale cuplei cinematice din figura nr. 1.13., conform criteriilor din tabelul nr. 1.2.

Rezolvare. Algoritmul de lucru pentru rezolvarea problemelor de acest gen este urmtorul: 1) se introduce un sistem de referin ntr-o poziie convenabil (n cazul de fa, sistemul se plaseaz cu originea n centrul sferei); 2) se analizeaz micrile elementare posibile i cele suprimate (n figura nr. 1.13. singura micare interzis este translaia dup axa z, pentru c se desface cupla); 3) se ntocmete tabelul mobilitilor, n care se noteaz cu +

micrile permise i cu micrile suprimate sau interzise; 4) se determin clasa cuplei cinematice i caracteristicile ei constructiv-cinematice conform criteriilor de clasificare din tabelul nr. 1.2 (cupla analizat este o cupl de clasa C1 este suprimat o singur micare elementar cu contact direct, superioar cu contact punctual, deschis, spaial).

OBSERVAIE. La determinarea clasei cuplelor cinematice micrile elementelor trebuie s fie independente. Pentru a justifica aceast afirmaie considerm cuplele cinematice din figurile nr. 1.14. i 1.15. n ambele cuple cinematice sunt posibile dou micri: una de rotaie i una de translaie. La cupla din figura nr. 1.14. angrenarea dinilor a dou roi dinate profilul unui dinte se poate roti n raport cu cellalt profil n jurul punctului de contact (r) i simultan se poate deplasa prin translaie (vr)

vx

vy

vz

x

y

z

x

y

z

O

Micarea

Axa Ox

Oy

Oz

Rotaie Translaie

+ + + + +

Fig. nr. 1.13.

Fig. nr. 1.14. Cupl cinematic plan de clas C4 (angrenarea)

1

2

1

2

r vr

Fig. nr. 1.15. Cupl cinematic plan de clasa C5 (cupla elicoidal)

p

x x vx x

1 2

fa de acesta de-a lungul tangentei comune la profile, dus prin punctul de contact. Prin urmare, angrenarea este o cupl de clas C4. n cupla elicoidal din figura nr. 1.15. de asemenea se realizeaz simultan o rotaie (x) i o translaie (vx). Aceste dou micri ns nu mai sunt independente, ci dependente prin intermediul pasului p al (elicei) filetului. n concluzie, cupla elicoidal este o cupl de clasa C5 (vezi tabelul nr. 1.2).