CLASIFICAREA CUPLELOR CINEMATICE

n tehnic , exist o mare varietate de cuple cinematice care se pot clasifica dup anumite criterii, i anume:

a) dup num rul condi iilor de leg tur introduse (al restric iilor) m;b) dup natura contactului;c) dup caracterul mic rii relative dintre elemente; d) dup direc ia mic rilor; e) dup modul cum se realizeaz i men ine contactul dintre ele -

mente.Cel mai important criteriu de clasificare al cuplelor cinematice se

refer la num rul m al restric iilor.

Se definete astfel clasa cuplei cinematice. Aadar, num rul mic rilor suprimate m (al restric iilor) determin clasa cuplei cinematice.

Din rela ia 1.1, rezult c :

Lm = 6 (1.2)

Prin urmare, pentru determinarea clasei unei cuple cinematice, este necesar s se stabileasc num rul mic rilor simple independente pe care le poate executa unul din elementele cuplei n micarea lui relativ , care apoi se scade din 6.

n cele ce urmeaz se dau cteva exemple de cuple cinematice de diferite clase.

Cuple cinematice de clasa I , 1=m ; 5=L .

O bil aezat pe un plan (fig. 1.10.), formeaz o cupl cinematic de clasa I. nainte de a intra n contact, att bila ct i planul aveau cte 6 posibiliti de micare independente. Dup ce ns bila i planul formeaz o cupl cinematic, rmn numai cinci micri relative ale bilei fa de plan: trei rotaii n jurul axelor Ox ; Oy i Oz ( x ; y ; z ) i dou translaii n lungul axelor Ox i Oy ( xv ; yv ). Alunecarea bilei n lungul axei Oz trebuie exclus, deoarece micarea n sensul negativ al axei este limitat de plan, iar micarea n sensul pozitiv al axei duce la ruperea legturii i n consecin cupla cinematic nu mai exist.

n cazul de fa, numrul micrilor blocate este:1566 === Lm .

Cupla cinematic de clasa I poate transmite fore zQ numai pe direcia normalei comune la cele dou suprafee n contact, dar momente nu poate transmite n nici un sens.

1

12

Y

X

Z

D

Fig.1.10

1

2

Y

X

Z

D

Fig.1.11

Cuple cinematice de clasa a II-a, 2=m ; 4=L .

Fie un cilindru aezat pe un plan (fig. 1.11).Cilindrul n micarea lui relativ fa de plan, poate efectua dou rotaii n jurul axelor Ox i Oz ( x ; z ) i dou translaii n direcia axelor Ox i Oy ( xv ; yv ).

n total sunt posibile aadar 4 micri. Deci se poate scrie:2466 === Lm .

Aceast cupl cinematic poate transmite fore zQ ce acioneaz n direcia normalei comune i momentul yM , avnd sensul de rotaie n jurul axei Oy .Rezult deci c numrul reaciunilor este egal cu numrul micrilor suprimate.

Cuple cinematice de clasa a III-a. 3=m ; 3=L .

Fie sfera ce aparine elementului 2 aezat n cavitatea sferic a elementului 1 (fig. 1.12). n acest caz, micarea elementului 2 n raport cu elementul 1, se reduce la trei micri simple de rotaie n jurul a trei axe Ox , Oy , Oz ( x ; y ; z ).

2

1

2

1

a)

1

2

Y

X

Z

O

1

2

b)Fig.1.12

Deci 3366 === Lm .Prin urmare, articulaia sferic face parte din clasa a III-a. Ea poate prelua eforturile: xQ ; yQ ; zQ , avnd direciile celor trei axe de coordonate,

iar momentele de torsiune nu se pot transmite.

2

32

1

Fig.1.15

O alt cupl cinematic de clasa a III-a este artat n fig. 1.12.b. reprezentnd micarea plan paralel a dou corpuri care n micarea lor relativ pot executa dou translaii n direciile axelor Ox i Oy ( xv ; yv ) i o singur rotaie n jurul axei Oz ( z ).Aceast cupl este capabil s transmit fore zQ ntr-o singur direcie i momente de torsiune

xM i yM n dou sensuri.

Cuple cinematice de clasa a IV-a. 4=m ; 2=L .

Cilindrul plin 2 (fig. 1.13), fiind introdus n elementul 1 (cilindrul gol) formeaz o cupl cinematic la care rmn posibile dou micri relative: o translaie n lungul axei Oy i o rotaie n jurul aceleai axe. Numrul gradelor de libertate fiind 2=L , numrul condiiilor de legtur (restriciilor) este patru. Forele i momentele care pot fi transmise de aceast cupl sunt: xQ ; zQ ; xM i zM .

21

2

1

Fig.1.13

1

2

Y

X

Z

D

2

1

Fig.1.14

Cupla cinematic de clasa a V-a. 5=m ; 1=L .n fig. 1.14. este reprezentat un cilindru plin, cu umeri, aezat ntr-un cilindru gol, cazul

fusului n lagr. Micarea relativ a fusului fa de lagr se reduce la o simpl rotaie n jurul axei Oy, numrul micrilor suprimate fiind cinci ( 5=m ). Acest caz este articulaia simpl. n fig. 1.15 este prezentat o articulaie dubl, iar n fig. 1.16 cazul unei culise.

n tehnic, sunt cuple cinematice la care dou micri sunt funcional legate ntre ele. Astfel, n fig. 1.17 este prezentat cupla cinematic elicoidal sau cupla urub piuli ce este format dintr-un urub 1 i o piuli 2.

Dup cum se vede cupla urub piuli are dou posibiliti de micare: o translaie i o rotaie, deci s-ar prea c ea ar trebui s fac parte din clasa a IV-a. Avnd ns n vedere c cele dou micri nu sunt independente, practic exist doar un singur grad de libertate. Din cele expuse rezult c sunt impuse cinci legturi. O legtur impune relaia: tgry = , unde y este deplasarea n lungul axei urubului (Oy), - unghiul de rotaie, r - raza medie a urubului, iar este unghiul de nclinare a elicei filetului. Deci cupla urub-piuli este cupl de clasa a V-a. Un alt criteriu de clasificare a cuplelor cinematice se refer la modul n care are loc contactul dintre elemente. Astfel deosebim:

3

Fig.1.18

cuple cinematice simple inferioare cnd contactul (teoretic) are loc pe o suprafa (fig. 1.12; 1.13; 1.14; 1.15; 1.16; 1.17).

2

1

21

Fig.1.16

1 2

Y

X

Z

O

21

Fig.1.17 cuple cinematice simple superioare cnd contactul are loc dup o curb sau ntr-un punct

(fig. 1.10; 1.11; 1.18).Dup numrul elementelor cinematice care le

reunete, cupla cinematic poate fi simpl (fig. 1.14) sau multipl (fig. 1.15).Dac micarea relativ a unui element n raport cu cellalt element de referin genereaz traiectorii spaiale ale punctelor sale, atunci cupla este spaial (fig. 1.10: 1.11; 1.12.a; 1.13; 1.17).

n cazul n care toate punctele elementului mobil efectueaz traiectorii plane paralele, cupla este plan (fig. 1.12.b; 1.14; 1.16).Un ultim criteriu, dup modul de realizare i meninere a contactului, cuplele pot fi deschise (fig. 1.10; 1.11; 1.12.b; 1.13; 1.16), cnd contactul se poate ntrerupe n timpul funcionrii, fr distrugerea prilor componente ale elementelor i cuple nchise (fig. 1.12.a; 1.14; 1.15) cnd pentru ntreruperea contactului unele pri din elemente vor fi demontate.

Clasificarea lanturilor cinematice

Un prim criteriu clasific lanurile cinematice n:1. Lanuri cinematice determinate pentru care poziiile tuturor punctelor sunt

determinate.2. Lanuri cinematice nedeterminate, la care poziiile tuturor punctelor nu pot fi

determinate fizic numai cu ajutorul parametrului conductor sau n general a parametrilor conductori.

4

ABC

D

1

1

1

Fig.1.19

C

B

AG

F

E1

1

1

Fig.1.20

B

A

C

ED

Fig.1.21

A

B

E

D

C

Fig.1.22

A

B

C

E

D1

1

1

Fig.1.23

1. n ceea ce privete lanurile cinematice determinate, analiznd lanurile cinematice din fig. 1.19; 1.20; 1.22, se observ c n funcie de parametrul conductor 1 i respectiv 2 i innd seama de toate mrimile constante ale lanului cinematic (punctele fixe i lungimile elementelor) lanul cinematic poate fi construit geometric prin procedee simple.

Prin urmare, lanul cinematic exist fizic, n sensul c dac ar fi realizat din bare i cuple cinematice, la fiecare poziie a parametrului conductor ( 1 sau 2 ) toate punctele de pe elementele sale ar avea poziii bine determinate.2. Din analiza lanurilor cinematice din fig. 1.21 i 1.23, se observ c lanurile respective nu

pot fi construite geometric numai cu ajutorul parametrului 1 i al mrimilor constante. Aceste dou lanuri cinematice, luate ca exemple, sunt lanuri cinematice nedeterminate.

Se face precizarea c determinarea sau nedeterminarea unui lan cinematic poate fi observat prin posibilitatea de a construi lanul cinematic n funcie de parametrul (n general parametrii) conductor.

n tehnic, testarea determinrii se face mult mai uor i sigur prin introducerea noiunii de grad de mobilitate, aa cum se va vedea n paragraful urmtor (1.1.4).3. Un alt criteriu de clasificare mparte lanurile cinematice n:

a) Lanuri cinematice nchise (fig. 1.19; 1.20; 1.22; 1.23)b) Lanuri cinematice deschise (fig. 1.21)

4. Alt criteriu clasific lanurile cinematice n:a) Lanuri cinematice simple, dac toate elementele lanului nu au dect cel mult dou

cuple cinematice (fig. 1.19; 1.22; 1.23)b) Lanuri cinematice complexe, n cazul n care unele elemente au mai mult de dou cuple

cinematice, de exemplu lanul cinematic din fig. 1.20.5. Un ultim criteriu, clasific lanurile cinematice n:

a) Lanuri cinematice plane (fig. 1.19; 1.20; 1.21; 1.23);b) Lanuri cinematice spaiale (fig. 1.22).

Clasificarea mecanismelor pe familii

Cel mai important criteriu de clasificare al mecanismelor, fiind un criteriu general, este clasificarea n familii.

5

Scopul clasificrii generale a mecanismelor n familii are la baz necesitatea determinrii numrului condiiilor comune de legtur, adic a cifrei f. n acest mod va putea fi calculat gradul de mobilitate al lanului cinematic (relaia 1.7) i deci poate fi cercetat condiia de determinare a lui (de desmodromie). [25];[26];[34];[37];[42];[51];[65];[69].

Un alt scop const n stabilirea posibilitilor de decuplare a ecuaiilor necesare pentru determinarea configuraiei, a cinematicii i a cinetostaticii.

Familia se determin prin metoda tabelar aa cum s-a menionat. De exemplu, dac se vor analiza mecanismele din figurile: 1.27; 1.28; 1.29; 1.30; 1.31,

mecanismele se pot clasifica n: mecanisme de familia 0 ( 0=f ); mecanisme de familia 1 (1=f ); mecanisme de familia 2 ( 2=f ); mecanisme de familia 3 ( 3=f ) i mecanisme de

familia 4 ( 4=f ).Familia 0.

Tab. 1.2.n xv yv zv x y z

5

E

C

4

3

D X

B

21

Z

Y

A 1

Fig.1.27

1 - - - + - -

2 - + + + - -

3 + + + + + +4 + + + - - -5 - - - - - -

Familia 1. Tab. 1.3.

nxv yv zv x y z

1 - - - - + -

2 + + + - - -

3 - - - + - -

Familia 2. Tab. 1.4.

n xv yv zv x y z1 - - - - - +2 + + - + - +3 + + - - - +4 - - - - - +

Familia 3. Tab. 1.5.

6z

By

A

12

C 3x

1

1

Fig.1.30

1

2

3

x

z

Fig.1.28

A

B

E

D

C

1

2

3

4x

y

z

Fig.1.29

n xv yv zv x y z

1 - - - - - +

2 + + - - - +

3 + - - - - -

Familia 4. Tab. 1.6.

n xv yv zv x y z

1 - + - - - -

2 + - - - - -

Grad de mobilitate

Un lan cinematic determinat i nchis se numete mecanism.Pentru a se defini, gradul de mobilitate a unui mecanism se pleac de la noiunea de

gradul de libertate al lanului cinematic respectiv.Dac se noteaz cu e numrul de elemente ale lanului i se consider libere aceste

elemente, atunci gradul de libertate ar fi:eL = 6

ns elementele sunt legate prin cuple cinematice formnd lanul cinematic i innd seama de faptul c fiecare cupl de clasa m introduce m condiii de legtur, atunci expresia gradului de libertate al lanului cinematic devine:

SeL = 6Prin urmare, un mecanism este caracterizat de gradul de mobilitate M i de familia f.

Micarea relativ spaial dintre elementele 2 i 3, care ar fi posibil din cauza articulaiei sferice, nu este posibil totui din cauza celorlalte cuple cinematice care determin pentru toate elementele o micare plan.

n relaia de mai sus, rezultatul s-ar modifica n cazul mecanismului din fig. 1.25, datorit cuplei sferice din C ( 3=m ), n sensul artat, fr ca micarea fizic a lanului s fie modificat.

Aceast interinfluen, de la distan, dintre cuplele cinematice, este luat n consideraie n calculul gradului de mobilitate al unui mecanism. Pentru aceasta s-a introdus noiunea de condiie comun de legtur.

Condiiile comune de legtur, pentru toate elementele lanului cinematic, reprezint numrul de legturi, de acelai tip, impuse tuturor elementelor sale.

7

1

2

y

x

Fig.1.31

Numrul condiiilor comune de legtur se noteaz cu f reprezentnd familia mecanismului (lanului) respectiv.

Prin urmare, familia ( f ), reprezint numrul de restricii comune tuturor elementelor cinematice, introduse de legturi.

Familia se determin prin metoda tabelar, cnd se analizeaz micarea fiecrui element n strns legtur cu micarea elementelor vecine.

Interinfluena menionat mai sus, este luat n consideraie dac se scade numrul condiiilor comune de legtur att din gradele de libertate ale elementelor libere ct i din condiiile de legtur introduse de cuplele cinematice.

Astfel, Dobrovolski a dat, n final, formula pentru calculul gradului de mobilitate M al unui mecanism:

( ) ( )+=

=

5

1

6fm

mcfmnfM (1.8)

Pentru mecanismul plan din fig. 1.24., 3=f , dup metoda tabelar:n consecin, n cazul foarte frecvent, al mecanismelor plane, din nsi definiia

micrii plan paralele, rezult c nici unul dintre elementele lanului nu se poate roti n jurul nici uneia din cele dou axe Ox i Oy ce definesc planul, i nici nu se pot deplasa n translaie dup axa Oz ce este perpendicular pe plan. Relaia (1.7) devine:

( ) ( )=

=

5

336nm

mcmnM (1.9)

adic n final:4523 ccnM = (1.10)

efectund calculele:14233 ==M

unde S reprezint numrul de restricii introduse de legturile cinematice i se determin cu relaia:

=

=

5

1mmcmS (1.5)

unde: m reprezint numrul de restricii introduse de cuplele cinematice de clasa m; mc reprezint numrul de cuple de clas m,prin urmare relaia (1.3) devine:

=

=

5

1

6m

mcmeL (1.6)

innd seama c unul dintre elemente este fix i c dei prin ipotez se nltur din lan 6 grade de libertate, formula (1.6) devine:

=

=

5

1

6m

mcmnL (1.7)

unde 1= en reprezint numrul elementelor mobile.Dobrovolski, a analizat relaia (1.7) i a ajuns la concluzia c nu are valabilitate

general, deoarece cuplele cinematice se interinflueneaz. De exemplu se consider mecanismele din fig. 1.24 i fig. 1.25.Din analiza celor dou mecanisme, se observ c dac la un patrulater articular(fig.1.24), articulaia din C ( 5=m ) este nlocuit cu o articulaie sferic C ( 3=m ), micarea tuturor elementelor a rmas neschimbat(fig1.25).

8

ABC

D

1

1

1

Fig.1.24.

A

B

D

1

1

1

Fig.1.25Formula lui Dobrowoski

innd seama c unul dintre elemente este fix i c dei prin ipotez se nltur din lan 6 grade de libertate, formula (1.6) devine:

=

=

5

1

6m

mcmnL (1.7)

unde 1= en reprezint numrul elementelor mobile.Dobrovolski, a analizat relaia (1.7) i a ajuns la concluzia c nu are valabilitate

general, deoarece cuplele cinematice se interinflueneaz. De exemplu se consider mecanismele din fig. 1.24 i fig. 1.25.Din analiza celor dou mecanisme, se observ c dac la un patrulater articular(fig.1.24), articulaia din C ( 5=m ) este nlocuit cu o articulaie sferic C ( 3=m ), micarea tuturor elementelor a rmas neschimbat(fig1.25).

A

BC

D

1

1

1

Fig.1.24.

A

B

D

1

1

1

Fig.1.25

Micarea relativ spaial dintre elementele 2 i 3, care ar fi posibil din cauza articulaiei sferice, nu este posibil totui din cauza celorlalte cuple cinematice care determin pentru toate elementele o micare plan.

n relaia de mai sus, rezultatul s-ar modifica n cazul mecanismului din fig. 1.25, datorit cuplei sferice din C ( 3=m ), n sensul artat, fr ca micarea fizic a lanului s fie modificat.

Aceast interinfluen, de la distan, dintre cuplele cinematice, este luat n consideraie n calculul gradului de mobilitate al unui mecanism. Pentru aceasta s-a introdus noiunea de condiie comun de legtur.

Condiiile comune de legtur, pentru toate elementele lanului cinematic, reprezint numrul de legturi, de acelai tip, impuse tuturor elementelor sale.

Numrul condiiilor comune de legtur se noteaz cu f reprezentnd familia mecanismului (lanului) respectiv.

Prin urmare, familia ( f ), reprezint numrul de restricii comune tuturor elementelor cinematice, introduse de legturi.

Familia se determin prin metoda tabelar, cnd se analizeaz micarea fiecrui element n strns legtur cu micarea elementelor vecine.

9

Interinfluena menionat mai sus, este luat n consideraie dac se scade numrul condiiilor comune de legtur att din gradele de libertate ale elementelor libere ct i din condiiile de legtur introduse de cuplele cinematice.

Astfel, Dobrovolski a dat, n final, formula pentru calculul gradului de mobilitate M al unui mecanism:

( ) ( )+=

=

5

1

6fm

mcfmnfM (1.8)

Pentru mecanismul plan din fig. 1.24., 3=f , dup metoda tabelar:n consecin, n cazul foarte frecvent, al mecanismelor plane, din nsi definiia

micrii plan paralele, rezult c nici unul dintre elementele lanului nu se poate roti n jurul nici uneia din cele dou axe Ox i Oy ce definesc planul, i nici nu se pot deplasa n translaie dup axa Oz ce este perpendicular pe plan. Relaia (1.7) devine:

( ) ( )=

=

5

336nm

mcmnM (1.9)

adic n final:4523 ccnM = (1.10)

efectund calculele:14233 ==M

Prin urmare, un mecanism este caracterizat de gradul de mobilitate M i de familia f.

Clasificarea transmisiilor prin ro i de fric iune

Transmisiile prin ro i de fric iune se clasific dup trei criterii principale:

I. dup forma suprafe ei cilindrice a ro ilor:

1-transmisii cu ro i cilindrice netede (figura 4.1);

2- transmisii cu ro i cilindrice canelate (figura 4.2).

10

F a a

M t

1

2

M t( )1

( )2

Fig.4.1

Fig.4.2

II. dup pozi ia axelor ro ilor:

1-transmisii cu axe paralele (figurile 4.1;4.2;4.5);

2- transmisii cu axe concurente (figurile 4.3;4.4).

III. dup caracterul raportului de transmitere:

1- transmisii cu raport constant (figurile 4.1;4.2;4.3);

2- transmisii cu raport variabil (figurile 4.4;4.5;4.6).

n figurile 4.1 4.6 sunt prezentate mai multe figuri de transmisii prin ro i de fric iune:

F a

2

1

Fig.4.3

x

n 2

n R

1 1

= x i R 1

Fig.4.4

R 1

n 2 R 2

n 1

Fig.4.5

n 1

R

n 2

R 2

Fig.4.6

11

Clasificarea transmisiilor prin curele.

Transmisiile prin curele se clasific dup urmtoarele criterii:1.Dup poziia axelor;2.Dup numrul de curele;3.Dup forma seciunii curelei;4.Dup felul roilor de curea;5.Dup raportul de transmitere;6.Dup felul pretensionrii curelei.1. Dup primul criteriu, transmisiile prin curele se pot clasifica n dou mari grupe:I. transmisii cu axe paralele care pot fi: a- cu ramuri deschise (figura 4.15.a);b- cu ramuri ncruciate (figura 4.15.b).

a

1 2

1 2

b

Fig.4.15

II. transmisii cu axe ncruciate:a - fr rol de ghidare (figura 4.16.a);b - cu rol de ghidare (figura 4.16.b).

a

b

Fig.4.16

2. Dup cel de al doilea criteriu, transmisiile pot fi: a - cu o curea;b - cu mai multe curele.

12

3. Al treilea criteriu de clasificare, des ntlnit n practic, mpart transmisiile prin curele n:

a - transmisii cu curea lat (seciune dreptunghiular)(figura 4.17.a);b - transmisii cu curea trapezoidal(figura 4.17.b);c - transmisii cu curea rotund(figura 4.17.c);d - transmisii cu curea dinat(figura 4.17.d);

d

a

c

b

Fig.4.17

a

b

x

x

Fig.4.184. Dup felul roilor de curea:I- dup forma constructiv: a - cu obad neted;b - cu obad canelat;c - cu obad n trepte;d - cu obad dinat.II- dup rolul funcional:a - cu roat liber (figura 4.18.a);b - cu roi multiple (figura 4.18.b).5. Dup criteriul raportului de transmitere, transmisiile prin curea pot fi:a - transmisii cu raport constant;b - transmisii cu raport variabil.6. Dup ultimul criteriu de clasificare, transmisiile prin curele sunt:a - cu distan ntre axe fix;b - cu distan ntre axe variabil.

Clasificarea transmisiilor prin lan poate fi fcut dup urmtoarele criterii:1- Dup felul lanului, transmisiile pot fi:

- transmisii cu lanuri cu boluri;- transmisii cu lanuri cu boluri i buce;- transmisii cu lanuri cu boluri, buce i role;- transmisii cu lanuri cu eclise dinate.

2- Dup direcia axei transmisiei, transmisiile prin lanuri pot fi grupate n:- transmisii orizontale;- transmisii nclinate;- transmisii verticale.

13

3- Dup numrul arborilor acionai, transmisiile prin lanuri pot fi:- transmisii simple;- transmisii multiple.

4- Dup sistemul de ungere:- cu ungere prin barbotare;- cu ungere prin picurare;- cu alte sisteme de ungere.

Cele mai des ntlnite transmisii n practic sunt transmisiile prin lan uri ar -ticulate cu role. Perfec ionarea continu a execu iei elementelor componente ale transmisiilor prin lan uri articulate cu role, a dus la o larg utilizare a acestor trans -misii, capabile de performan e deosebite: viteza lan ului v=20 40m/s; tura ia n = 10.000 rot/min; puterea transmisiei P = 3000 kw; raportul de transmitere i= 1:10; randament ridicat =(0,970,99) .

n ara noastr aceste limite sunt: n=1851400 rot/min; P=500kw.

Elementele geometrice i cinematice ale transmisiilor prin curele cu axe paralele.

Transmisiile ntre arbori paraleli sunt cele mai utilizate n practic i formeaz din punct de vedere constructiv i teoretic cea mai general transmisie prin curele i din acest motiv, toate problemele de calcul i constructive se vor referi la acest tip de transmisie.

STAS 1163-71 stabilete metoda general de calcul a transmisiilor prin curele trapezoidale clasice si nguste cu arbori paraleli, iar STAS 1162-67 stabilete forma, dimensiunile i metodele de verificare geometric a roilor de curea.

n calculele aplicate la transmisia cu curele late din figura 4.19. s-a neglijat grosimea curelei; pentru transmisiile cu curele trapezoidale sau rotunde, diametrele cu care se lucreaz n relaii sunt diametrele primitive ale roilor.

1

D

2

D

F

2 F 2

2

2

1

2 2

1

2

2

A

1

1 F 1

F

2

2

Fig.4.19

n figur s-au utilizat urmtoarele notaii:1- ramura activ a curelei;2- ramura pasiv a curelei; - unghiul dintre ramurile curelei;1,2-unghiurile de nfurare a curelei pe roi;

14

A-distana dintre axe;D1,D2-diametrele roilor de curea;Se observ c:1 + 2 = 2pi1 + = pi2 - = piDin aceste condiii, utiliznd notaiile se poate calcula lungimea curelei:

( ) ( )1221 222cos2 DDDDAL +++=pipi

4.21)

Unghiul se calculeaz din relaia:

[ ]radADD ,

222sin 12

= (4.22)

( )2

2122

41

2sin1

2cos

ADD

== (4.23)

Dac se consider cureaua inextensibil, vitezele periferice ale roilor sunt egale:

222

21

1DDv ==

sau6060

2211 nDnDv == pipi (4.23)

unde n1 i n2 sunt turaiile, n rot/min, ale roilor de curea.Cureaua nu este inextensibil, existnd o alunecare elastic a curelei pe roi, ceea ce

face ca viteza s nu fie aceeai. Astfel se definete un coeficient al alunecrii elastice:

1

21

vvv

= (4.24)

n aceste condiii, raportul de transmitere real este:

( )== 112

2

1

DD

nni

Clasificarea angrenajelor

Formele variate ale ro ilor din ate i ale angrenajelor au impus stabilirea unor criterii de clasificare ce vor fi prezentate mai jos.

I. Dup direc ia dintelui ro ilor din ate; II. Dup micarea axelor celor dou ro i din ate ce formeaz angrenajul; III. Dup profilul dintelui;IV. Dup forma ro ilor din ate; V. Un ultim criteriu de clasificare, considerat n literatura de specialitate

[34],[35],[36],[46],[64],[73] unul dintre cel mai important criteriu de clasificare a angrenajelor, se refer la orientarea n spa iu a axelor ntre care se transmite micarea de rota ie.Dup acest criteriu angrenajele se clasific n:

1. Angrenaje cu axe paralele;2. Angrenaje cu axe concurente;3. Angrenaje cu axe ncruciate.

I. Dup criteriul direc iei dintelui:

15

- dinte drept;- dinte nclinat;- dinte n V;- dinte curb.

II. Dup criteriul privind micarea axelor:- angrenaje cu axe fixe (fig. 2.1);- angrenaje cu axe mobile (fig. 2.2);

Fig.2.1Fig.2.2

III. Dup profilul dintelui:- evolvent ;- arc de cerc;- cicloid ;- octoid ;- spiral arhimedic .

IV. Dup forma ro ilor din ate: - angrenaje cu ro i cilindrice;- angrenaje cu ro i conice;- angrenaje hiperboloide;- angrenaje melcate;- angrenaje cremalier ;- angrenaje necirculare.

V. Dup orientarea axelor:1. Angrenaje cu axe paralele:

a) angrenaj cilindric exterior cu din i drep i (fig. 2.3.a); b) angrenaj cilindric exterior cu din i nclina i (fig. 2.3.b); c) angrenaj cilindric exterior cu din i n V (fig. 2.3.c);d) angrenaj cilindric interior cu din i drep i (fig. 2.3.d); e) angrenaj cilindric interior cu din i nclina i (fig. 2.3.e); f) angrenaj cilindric cu cremalier (fig. 2.3.f).

16

a) b) c)

d) e) f)

Fig.2.3

2. Angrenaje cu axe concurente:a) angrenaj conic cu din i drep i (fig. 2.4.a); b) angrenaj conic cu din i nclina i (fig. 2.4.b); c) angrenaj conic cu din i curbi (fig. 2.4.c);d) angrenaj conic cu din i cu roat plan (fig. 2.4.d).

a) b) c) d)

Fig.2.4

17

3. Angrenaje cu axe ncruciate:a) angrenaj cilindric ncruciat (fig. 2.5.a);b) angrenaj hipoid (fig. 2.5.b);c) angrenaj cu melc cilindru (fig. 2.5.c);d) angrenaj cu melc globoidal (fig. 2.5.d).

a)b) c)

d)

Fig.2.5

ntru-ct angrenajele cilindrice sunt cel mai des ntlnite n practic, acestea vor fi analizate n paragraful urmtor.

18

Fig. 1.31Fig.4.1Fig.4.15Fig.4.18