90 de Variante Pentru Evaluarea Nationala La Matematica Cls. a VIII a

A(c EIoSiNDIlV

EEvvaa

90 90 dd

Andrei Octavcoordonator)

lena Andoneonel Brabeceilvia Brabec

Nicolae BreazDelia Valenti

eana CernovViorica Cioc

aalluuaarree NN

dde variante e variante

vian Dobre )

e eanu ceanu zu na Bulgr vici naru

CCuulleeeg

NNaaiioonnaall

wwww

realizate realizate dd

PP

ParaschiMaria GrBlandinatefan FlPetrua MMaria MNicolae N

geerree OOnnnnlliinnee

llaa MMaatteeeem

www.mateinw.mateinff

ddup modup modee

PPllooiieettii,, 2200

va Dima recu a Maniiu lorin Marcu

Miri Mica

Nicolaescu

maattiicc 22220

ffo.roo.ro

eelului elablului elaboo

1100

01100 2222001111

oorat de M..EErat de M EE.C.I..C.I.

Csaba OlCamelia SIleana RicuMaria LcConstantinIuliana TraVasile Ule

h anda Popa u rmioara te

n Telteu ac eanu

efan

IISSBBNN 997788--997733--00--0099772233--88 PPeennttrruu aa vveeddeeaa BBAARREEMMUULL ii SSOOLLUUIIIILLEE uunneeii vvaarriiaannttee ddaaii cclliicckk ppee TTIITTLLUULL VVAARRIIAANNTTEEII ssaauu AICIAICI.

PPeennttrruu aa vveeddeeaa ccuupprriinnssuull ddaaii cclliicckk ppee iiccoonniiaa ddiinn ssttnnggaa iimmaaggiinniiii AAmm ddeesscchhiiss oo nnoouu sseecciiuunnee ddee vvaarriiaannttee pprrooppuussee,, nn aaffaarraa ccuulleeggeerriiii,, ppeennttrruu eeddiittiiaa aa IIII aa aa aacceesstteeiiaa.. PPeennttrruu aa llee vveeddeeaa cclliicckk AAIICCII..

BBrroowwsseerr ooppttiimm .. CCuu aalltt bbrroowwsseerr ss--aarr ppuutteeaa ss nnuu ppuutteeii ddaa cclliicckk ppee ttiittlluu vvaarriiaanntteeii ppeennttrruu aa vveeddeeaa ssoolluuiiiillee..

Toate drepturile prezentei ediii aparin site-ului www.mateinfo.ro . Nicio parte a acestei ediii nu poate fi reprodus far acordul scris al www.mateinfo.ro (prof. Andrei Octavian Dobre) .

Culegerea este oferita gratuit doar pe site-ul www.mateinfo.ro i nu poate fi publicat pe un alt site fara acordul scris al www.mateinfo.ro . Fiecare autor rspunde de corectitudinea variantelor i de originalitatea lor.

Site: www.mateinfo.ro E-mail: [email protected] [email protected]

Nume autori coala de provenien Andrei Octavian Dobre (coordonator)

Grupul colar de Transporturi Ploieti

Elena Andone coala Vasile Conta Iai Ionel Brabeceanu coala cu clasele I-VIII '' Carol I " Plopeni Silvia Brabeceanu Colegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " Plopeni Nicolae Breazu Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti Delia Valentina Bulgr Liceul Teoretic "Traian Vuia" Fget , jud. Timi Ileana Cernovici coala cu cls.I-VIII Nr.11/14, Drobeta Tr.Severin, Mehedini Viorica Ciocnaru Grupul colar Industrial Energetic, Craiova Paraschiva Dima coala General nr.13, Braov Maria Grecu coala cu clasele I-VIII Ion Creang, Satu Mare Blandina Maniiu Colegiul Tehnic"Alexandru Doma"Alba Iulia tefan Florin Marcu Grup colar de Transporturi Auto-Calarai Petrua Miri Liceul Teoretic"Dan Barbilian",Cmpulung Mucel Maria Mica coala cu clasele I-VIII Maloc, Jud. Timi Nicolae Nicolaescu Colegiul Tehnic "Alexe Marin" Slatina Olt Csaba Olh Grup colar "Liviu Rebreanu, Blan, Jud.Harghita Camelia Sanda Popa coala nr.20 Tudor Vladimirescu Structura Scolar nr.8 Piteti Ileana Ricu Grup colar Agricol "Roiorii de Vede" Teleorman Maria Lcrmioara tefan coala cu clasele I- VIII Cicneti, Jud. Arge Constantin Telteu Colegiul Naional de Arte Regina Maria, Constana Iuliana Trac coala cu cls. I-VIII Gh. Popescu Mrgineni-Slobozia Vasile Uleanu coala cu cls.I-VIII nr.5 Armand Clinescu Curtea de Arge

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte

Varianta 1 Prof: Andone Elena

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu (5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrare nzile (5p) 3. Dup o reducere cu 25% preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial al produsului a fost de lei (5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Linia mijlocie a trapezului este agal cu cm. (5p) 5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de (5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza la matematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate n graficul alturat. Conform graficului, a obinut cel puin nota 8 un numr de elevi.

0123456

3 4 5 6 7 8 9 10

num

ar e

levi

nota la teza

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEF A`B`C`D`E`F`.

(5p) 2. Fie mulimea

+= ;0;3;

24;

21;2;94,2;3;12A . Aflai cardinalul mulimii

A Q (5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englez i 18 elevi cunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine? 4. Fie funcia liniar , f(x)=ax+b. :f \ \ (5p) a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2). (5p) b) Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia.

(5p) 5. S se arate c 31

15256)( 2

2

+=+

++=xx

xxxxxF pentru orice }3;5{\ Rx

3

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este ilustrat schematic schia unei grdini ABCD. AB =15 m, CD = 9 m, AD = 8 m. Grdina este mprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei MBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM. Punctul M este situat pe AB astfel nct ; (x este o distan exprimat n metri; .

xAM =)150

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai tetraedrul regulat CORP,de vrf C (5p) 2. ntr-o clas numrul de biei este egal cu 9 iar numrul de fete este de dou ori mai mare dect cel al bieilor. Ci elevi sunt n total n clas?

(5p) 3. Artai c numrul n= 763 7 3 147 2 77

+ este numr ntreg

(5p) 4. a) Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaia ( )3 2 34 2

x x+ = (5p) b) Aflai numerele reale x, y, z tiind c x i y sunt direct proporionale cu 2 i 4 i au media aritmetic 12, iar z este media geometric a numerelor x i y. (5p) 5. S se arate c ( ) ( )( )( )38275253 3 ++=+ xxxxx pentru orice x numr real SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un camion pleac din oraul marcat cu litera A i vrea s ajung n oraul marcat cu litera F.

(5p) a) Care este cel mai scurt drum? (5p) b) tiind c pn n oraul C camionul merge cu viteza de 66km/h i de la C la E merge cu viteza de 84km/h, aflai n ct timp parcurge camionul distana dintre oraele A i E. (5p) c) Camionul poate transporta cte 500 de crmizi. Cte drumuri ar trebui s fac pentru a transporta 12800 de cramizi? 2. Cadoul de Crciun al Dianei este mpachetat ntr-o cutie metalic,de form cubic,avnd muchia de 6 dm.Cutia este ambalat n hrtie aurie. (5p) a) Sunt suficieni 3 m2 de hrtie aurie? (5p) b) Dac 1 m2 de hrtie aurie cost 3 lei, ct va costa hrtia pentru ambalaj? (5p) c) ncape n cutie 1l de suc?

5

www.

matei

nfo.ro


Varianta 3 Prof: Elena Andone

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1..Rezultatul calculului 18 : 2 ( 5) este ... (5p) 2. Inversul numrului -4,5 este (5p) 3 Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt

(5p) 4. Dup simplificare raportul 3 2

2 , { 11x x x ;1}x \ este egal cu ...

(5p) 5 Diagonala unui cub are lungimea 3 6 suma lungimilor muchiilor cubului este egal cu.... (5p) 6.O prism cu ase vrfuri are fee SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid triunghiular regulat MATE,cu vrful M (5p) 2. Sa se afle numerele a i b tiind c media lor aritmetic este 7,5 iar primul este un sfert din al doilea. (5p) 3. Artai c suma numerelor 1 3 i 1 3+ este numr iraional

4. Preul unui obiect este de 300 lei . Obiectul se scumpete de dou ori : prima dat cu 20% , apoi , cu 10% .

(5p) a) Calculai preul final al obiectului (5p) b) Care ar fi fost preul final al obiectului dac n locul celor dou scumpiri s-ar fi

aplicat o scumpire cu 30% ? (5p) 5. Diferena a dou numere este 16, iar suma ptratelor lor este 706 .Aflai produsul celor dou numere. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Ionu taie o foaie de hrtie sub forma unui trapez isoscel ABCD, AB CD& , ,

. Paralela prin C la AD intersecteaz pe AB n punctul E astfel nct 5cmAD =

10cmDC = AD DE i

2AEAD = .

(5p) a) Calculai m()DAB) (5p) b) Artai c triunghiul CEB este echilateral (5p) c) Poate fi decupat trapezul dintr-o coal cu dimensiunile de 30cm,respectiv 20 cm? 2.Un vas n form de paralelipiped dreptunghic cu L=22cm ,l=15 cm, h=30cm se umple pe jumtate cu ap. Punnd o piatra in vas nivelul apei se ridica cu 5 cm. Ce volum are piatra?

(5p) a)Ce volum de ap se afl n vas? (5p) b) Ce volum are piatra? (5p) c) Cti centimetri ptrai de sticl sunt necesari pentru confecionarea vasului?(Vasul nu are capac.)

6

www.

matei

nfo.ro


Varianta 4 Prof: Elena Andone

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este.... (5p) 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este.... (5p) 3 Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa net este de 250 g,atunci produsul conine g alune (5p) 4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...0 .. (5p) 5 O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3 i aria lateral egal cu 36 3 cm2 .Atunci aria bazei piramidei este de...cm2 (5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urma unui test la matematic. Media clasei este....

Note 3 4 5 6 7 8 9 10 Nr. elevi 2 2 3 5 5 4 3 2

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia: 1410)13(2 +

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tabl galvanizat n form de dreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20 cm iar M este mijlocul lui BC .Un fierar,dorete s decupeze triunghiul DMN. (5p) a) Determinai aria triunghiului CDM , n funcie de lungimea x a segmentului NB. (5p) b) Determinai AN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din aria drepunghiului. (5p) c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat. D C

D C

B A

B A

C D

N

M

B A

2.Paralelipipedul dreptunghic de mai jos reprezint lada de zestre a bunicii . tiind c AB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai: (5p) a) Ce volum avea ea ? (5p) b) Cosinusul unghiului dintre dreptele DB si AD. (5p) c)Aria total a lzii

8

www.

matei

nfo.ro


Varianta 5 Prof: Silvia Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului ( )72 :8 2 5 este egal cu . (5p) 2. Dac { }5, 1,0, 2,3A = i { }1, 2,5,7,8B = atunci mulimea este {A B }...,...

(5p) 3. Media aritmetic a numerelor 3 12 5

a = + i 5 12 5

b = este .. (5p) 4. Diametrul unui cerc este de 10 . Lungimea razei cercului este egal cu .. cm . m (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele AD i B C este egal cu ..

(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-o sptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0 C

9

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrf S. (5p) 2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe

cri, iar pe al treilea raft 23

din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt

n total pe cele trei rafturi? (5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor trei numere. 4. Se consider funcia ( ): , 5 3f f x x = \ \ + . (5p) a) Reprezentai graficul funciei f ; (5p) b) Determinai numrul real pentru care punctul m ( )2, 1P m m+ este situat pe graficul funciei f ;

(5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( )27 5 5 7 5 7 5 2 7a = + + este natural. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint un cub ABCDA B C D cu muchia de , iar este punctul de intersecie al diagonalelor cubului.

6dm S

(5p) a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramidei SADD A ; (5p) b) Calculai aria lateral a piramidei SADD A ; (5p) c) Determinai msura unghiului dintre planele ( )A B C i ( )ABD ;

10

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriunea haurat este format din dou trapeze isoscele avnd AB EF DC& & , ,

. 6AE DE EF m= = =

12AB m= (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FM unde { }M EF BC= ; (5p) b) Calculai aria poriunii haurate; (5p) c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiului ; ABCD

11

www.

matei

nfo.ro


Varianta 6

Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 3 5 147 7 8

+ este egal cu ..

(5p) 2. Numrul necunoscut din proporia 174 51x = are valoarea ..

(5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roie este egal cu .. (5p) 4. Un ptrat ABCD cu latura de 5 , are diagonala cm AC egal cu .. . cm (5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Intersecia planelor

i ( )ABD ( )B C C este dreapta ..

(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-o sptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de .. . 0C

12

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP i vrf V. (5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua zi

au mbuteliat cu 25

mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cu 310

mai mult dect n a doua

zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile?

(5p) 3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere este 56

. S se afle numerele tiind

c % din primul numr este cu 4 mai mare dect % din al doilea numr. 20 30 4. Se consider funcia ( ): , 3 1f f x x =\ \ . (5p) a) Verificai dac punctele i (0, 2A ) ( )1, 4B aparin graficului funciei f ; (5p) b) Pentru ( ) 3 1f x x= , determinai m\ , astfel nct ( ) ( )2 3f m f m 9+ + = ; (5p) 5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia

( ) 21 1 9 24 16 4 3 , \3 4 3 4 4 3 4 3

x x xE x xx x x

+ + = + 4 + \ SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care se obine piramida MABB A , unde M este mijlocul muchiei ( )CC . Se tie c

10B AA cm= = . A (5p) a) Aflai nlimea piramidei; (5p) b) Calculai aria lateral a piramidei; (5p) c) Determinai volumul de metal ce se pierde;

13

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei, fiecare cu limea de , reprezentate n figur de poriunea nehaurat. Se tie c 2m 14AB m= i 8BC m= . (5p) a) Aflai aria poriunii haurate; (5p) b) Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei; (5p) c) Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de

; 5cm

Varianta 7

Prof: Silvia Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 23 atunci numrul 8 5 2 30x + = x este egal cu .. (5p) 2. Dac i atunci 6a = 18b c+ = ab ac+ este egal cu .. (5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este .. (5p) 4. Trapezul dreptunghic ABCD n care ( ) ( ) 0 90m A m D= = , 15AB c= m 7DC =, ,

, are perimetrul egal cu .. 10BC = (5p) 5. Se consider piramida regulat , cu toate muchiile congruente. Msura unghiului dintre dreptele i este egal cu ..

SABCDSA DC

14

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehaurat reprezint din toat suprafaa ..%.

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat de baze ABCD i MNPQ. (5p) 2. Se consider mulimea { }1 2 3 7A x x= + \ . Enumerai elementele mulimii

. A`

(5p) 3. S se rezolve sistemul ( ) ( ) ( )( )( )2 21 2

3 2 1 5x y x y x y

x y

3 + = + + + =

4. Fie funciile , , :f g \ \ ( ) 1f x x= i ( ) 2 5g x x= . (5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii; (5p) b) S se rezolve ecuaia: ( )( ) ( ) ( )22 2 1 6 3f x g x x x+ = + + ; (5p) 5. Descompunei n produs expresia: ( ) ( )22 23 2 25E x x x= + . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care se obin piramidele VABC i VA , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului [B C ]OO ; i sunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c O O 12AB AA cm= = .

(5p) a) Aflai volumul piramidei VABC ; (5p) b) Calculai volumul de material ce se pierde; (5p) c) Determinai volumul piramidei VABB A ;

15

www.

matei

nfo.ro


2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n care poriunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c 12AB m= , 6AD DC CB m= = = , iar M este mijlocul lui ( )AB . (5p) a) Aflai aria trapezului; (5p) b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului; (5p) c) Demonstrai c AD i BD sunt perpendiculare;

Varianta 8 Prof: Silvia Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 5 9 93 3 7

+ este egal cu .. (5p) 2. Fie mulimile { }| 1 5A x x= + ` i { }3, 2,0, 4B = . Mulimea { }...,...A B = (5p) 3. Dintre numerele 2x = i 1, 45y = mai mare este numrul.. (5p) 4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu ..

16

www.

matei

nfo.ro


(5p) 5. Se consider tetraedrul regulat i SABC M mijlocul lui [ ]AB . Laturile congruente ale triunghiului isoscel sunt .. SMC

(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizarea terenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%.

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de baze ABC i A'B'C'.

(5p) 2. Rezolvai n ecuaia : \ 1 212 5 10

x x x 3 ++ = . (5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180 . Se tie c suma dintre primul i al treilea numr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mic numr prim de dou cifre. S se afle numerele. 4. Fie funcia ( ): , 2 3f f x x = \ \ (5p) a) S se traseze graficul funciei f ; (5p) b) S se determine n astfel nct ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2f f f f f n 15 + + + + = ;

(5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( ) ( )2 23 2 2 3 2 5 2 5 2p = + + + + nu este natural.

17

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de paralelipiped dreptunghic avnd

, 12AB dm= 6BC d= m i . n vas se afl 432 de ap. 9AA dm = l (5p) a) Calculai tangenta unghiului dintre dreapta A B i planul ( )ADD ; (5p) b) Aflai nlimea apei; (5p) c) Se introduce n vas un cub metalic cu muchia de . Cu ct crete nlimea apei; 6dm

2. Figura 1. reprezint o suprafa n care este un hexagon regulat cu latura de , iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate.

ABCDEF 6m

(5p) a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului; (5p) b) Determinai perimetrul ntregii suprafee; (5p) c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonului ABCDEF ;

18

www.

matei

nfo.ro


Varianta 9

Prof: Ionel Brabeceanu - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 pu u.

CTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

p) 1. Rezultatul calculului 2 2 25 5 3 2 este .. t 12 este ..

p) 3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii

ncte din ofici- Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIE (5(5p) 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dec

{ }0,1, 2,3(5 acesta s verifice

p) 4. Un romb cu diagonalele de are latura egal cu ..

p) 5. Se consider cubul

inegalitatea 2 8n < este .. (5 12cm i 16cm

ABCDA B C D (5 din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele A C i B O este egal

cu ..

p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 ale (5unei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu .. 0C

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)

p) 1. Construii un paralelipiped dreptunghic

(5 ABCDEFGH .

19

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 2. Suma a trei numere naturale este 210 . Se tie c suma dintre primul i al doilea

i are

p) 3. S se rezolve inecuaia: 13

numr este de 6 ori mai mare dect al treilea c printre cele 3 numere se afl i cel mai mnumr prim de dou cifre. S se afle numerele.

( )( ) ( )22 2 5 7x x x x + +(5 . 4. Un turist are o sum de bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete

S

20% din suma S , a doua zi cheltuiete 35% din suma S , iar a treia zi cheltuiete 1 din suma4

p) a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile?

p) b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sume ;

p) 5. S se arate c expresia nu depinde de

S .

(5 (5 i S (5 ( ) ( )( ) ( ) ( )2 22 4 1 1 4 4 3 3 4E x x x x x= + + + +x SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

ura alturat reprezint o suprafa dreptunghiular

1. Fig ABCD

20cm, iar triunghiurile

, , AEF EFG EHG i CHG sunt echilaterale. Se tie c AB = .

5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FE ( ; 5p) b) Calculai distana dintre

A ( ;

5p) c) Aflai aria triunghiului unde

i C

AOD { }O AG EF= ; (

2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de

ra de 2m

sunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie c ABCD este ptrat cu latu20cm , iar ,M N i P sunt mijloacele laturilor ptratului.

p) a) Aflai limea grilajului;

p) b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat n

p) c) Care este numrul minim de bare metalice de necesare confecionrii tuturor

(5 (5 m ; (5 2marcelor ( )3,14 3,15< < ;

20

www.

matei

nfo.ro


Varianta 10 Prof: Ionel Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 0 este .. ,5 3,2 : 2+(5p) 2. 15% din 1200 este ..

(5p) 3. Dac 5 16 4

xy= 0 , atunci x

y este egal cu ..

(5p) 4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu 15L m= i 8l m= , se planteaz pomi fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu 3

4din lime. Lungimea

dreptunghiului este de .. . m (5p) 5. n figura alturat, este un tetraedru regulat, iar planele ( ) i

sunt paralele. Msura unghiului dintre dreptele

ABCD A B C (ABC ) A C i este egal cu .. 0 . AB

(5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din a doua linie. Numrul ce corespunde lui 1 este ..

2 1 0 3 4 x 0 9

21

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul i vrf ABCDEF M . (5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind planul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea.

(5p) 3. S se simplifice expresia: ( ) ( )( )( )( )2 2

2 2

9 25

10 25 6 9

x xE x

x x x x

= + + + + 4. Se consider funcia , :f \ \ ( ) 5f x ax= + , a \ . (5p) a) S se determine tiind c a ( )2,1A este situat pe graficul funciei f ; (5p) b) Pentru s se reprezinte graficul funciei 2a = f ; (5p) 5. S se rezolve inecuaia: ( )12 3 4 5 6x x + + . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D cu 12AA cm = . n cutie se afl ap pn la nlimea de . Dac aezm cutia avnd baza

2cmBCC B , apa se ridic la nlimea de 3 , iar dac o aezm avnd baza

apa se ridic la nlimea de . cm

ABB A 4cm (5p) a) S se afle dimensiunile cutiei; (5p) b) Ct ap conine cutia; (5p) c) Stabilii dac n cutie ncap 5 de ap. , 2l

2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, un hexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c . 12AB cm= (5p) a) Demonstrai c AM MN= ; (5p) b) Aflai lungimea laturii hexagonului;

22

www.

matei

nfo.ro


(5p) c) Artai c aria hexagonului este 23

din aria triunghiului;


- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 5, este .. 5 0,5 :5 1,2+ (5p) 2. Numrul natural de forma 4 3x x divizibil cu 5, 0x , este .. (5p) 3. Soluia n a ecuaiei , este ` 2 3 10x = x =.. (5p) 4. n ptratul cu latura de 6 , se noteaz cu ABCD cm M mijlocul laturii AB i cu

mijlocul laturii N BC . Lungimea segmentului [ ]MN este .. . cm (5p) 5. n figura alturat, ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratul ABCD de latur 8 i cm 10FC c= m . Lungimea segmentului [ ]AE este egal cu .. . cm

23

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimii i corespunde un singur element n mulimea

AB . Lui i corespunde numrul .. 1

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism triunghiular regulat ABCA B C .

(5p) 2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezint 34

din

numrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt de 32

ori mai multe mere dect n

primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac. (5p) 3. 12% din preul unei mrfi, adic, lei reprezint cheltuieli de transport. Care este preul mrfii?

25,4

4. Fie funcia ( ) ( ): , 2 1, f f x m x m m = + + +\ \ \ . (5p) a) S se determine funcia f al crui grafic conine punctul ( )0,3M m ;

(5p) b) Pentru 12

m = s se calculeze media aritmetic a valorilor ( )1f i ( )1f ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia: 1 2 2 3x x+ + + = SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulater regulat cu laturile bazelor de , respectiv i nlimea de . 40cm 20cm 24cm (5p) a) Aflai volumul vasului; (5p) b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid; (5p) c) Se toarn n vas 13 ap care se va ridica la 18 de baza mic. Determinai aria ptratului ce reprezint suprafaa apei;

,95l cm

24

www.

matei

nfo.ro


2. Dreptunghiul ABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghi rezervat pentru construcia casei, iar ptratul AMPQ este semnat cu gazon. Se tie c

, 40AB m= 25BC m AM= , , iar 15m= { }AP CD = R . (5p) a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii; (5p) b) Aflai aria patrulaterului ABCR ; (5p) c) Determinai distana ; PR


- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului este numrul .. 26 6 5 5 +(5p) 2. Produsul inverselor numerelor 3 i 1

2este numrul ..

(5p) 3. Media geometric a numerelor 22 4 9a = + i 11 13 24 4

b = + este numrul ..

25

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10 . Aria triunghiului este .. .

cm2cm

(5p) 5. este o prism regulat dreapt, iar ABCA B C M este mijlocul muchiei [ ]AB . Msura unghiului dintre dreptele A B i CM este egal cu ..

(5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimii B corespunde unui element din mulimea A . Numrul 6 corespunde numrului ..

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Construii o prism patrulater regulat . ABCDMNPQ (5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar la produsul obinut adugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrul necunoscut. (5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze 800 de costume brbteti. ntr-o prim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costume reprezint cele confecionate? 4. Se consider funcia ( ): , 1, f f x mx m = +\ \ \ . (5p) a) S se determine astfel nct punctul m\ ( )2,3A s se afle pe graficul funciei;

26

www.

matei

nfo.ro


(5p) b) Pentru s se calculeze 1m = ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 6f f f f+ + + +" 9 ; (5p) 5. S se rezolve ecuaia : 1 2 2 5 5 4x x x + = . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint un dig de beton n care ABCD este trapez isoscel cu nlimea de , baza mic 2m 3CD m= i n( ) 045m ABC = . Se tie c 100BB CC m = = . (5p) a) Aflai aria trapezului ABCD ; (5p) b) Ci metrii cub de beton sunt necesari pentru construirea digului; (5p) c) Ce greutate exprimat n tone are acest dig tiind c densitatea betonului este

; 32,5 /kg dm

2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Latura bazei este de 4 , nlimea prismei de 2 i nlimea piramidei de 4 . Pnza folosit pentru acest cort are limea de 1 .

m m ,5m,3m

(5p) a) Aflai volumul cortului; (5p) b) Aflai suprafaa cortului; (5p) c) Ci metrii de pnz se vor folosii;

27

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.roModele de subiecte

28

Varianta 13Prof:Breazu Nicolae

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 12 3 3 8 3 : 4 75 este...(5p) 2. Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multe

dect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este...

(5p) 3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus,depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei.

(5p) 4. Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... 2cm .

(5p) 5. n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iarAB AC i AE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 0

(5p) 6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piesedup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier estede....

www.

matei

nfo.ro


29

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)

(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic.

(5p) 2. S se determine mulimea 2 2A x x 1 3 17 x 1 . (5p) 3. Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3).

Aflai a i b.

4. Se dau funciile f , g : , f x x 5, g x 2x 1 (5p) a) Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate;

(5p) b) Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice.

(5p) 5. Artai c numrul22

59 1 2 24

: 23 43 81

este natural.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte)

1. O piatra preioas n form de tetraedru regulatcu latura de 3 cm se taie dup trei feetriunghiulare paralele cu feele acesteia. tiind ccele trei tetraedre tiate sunt de asemenearegulate, cu aceleai dimensiuni, se cere:

(5p) a) Artai c muchiile colorate n desen n rousunt congruente;(5p) b) Ce volum total au tetraedrele nlturate dacfeele hexagonale obinute sunt regulate?(5p) c) Ce volum are piatra dup tiere dac toatemuchiile sunt congruente ?

2. O plac de gresie are modelul ca n imagine. tiind c latura ptratului este de 4dmiar cele patru semicercuri cu centrele mijloacele laturilor sunt identice, tangente ntre ele itangente la diagonalele ptratului, se cere:

(5p) a) S se afle raza semicercurilor;

(5p) b) Aflai aria suprafeei nehaurate;

(5p) c) Putem decupa din suprafaa nehaurat uncerc cu raza egal cu 1dm? Justificai!

www.

matei

nfo.ro


30



SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Dac 2 5 2 12x 4 : 03 16 14 7

, atunci x este egal cu....

(5p) 2. Scara unui bloc are 120 de trepte. Bunicul urc o treapt n timp ce nepotul urc treitrepte. tiind c bunicul i nepotul pleac simultan i nu se odihnesc pe drum, cnd ne-potul ajunge pe ultima treapt, numrul de trepte urcate de cei doi, mpreun este de....

(5p) 3. Volumul de marf ntr-un depozit a fost de 14000 tone. Dup transferul ctre maga-zine a 30%, n depozit au mai rmas ..... tone.

(5p) 4. Un trapez are baza mare de 8 cm iar linia mijlocie de 5cm. Baza mic are....cm.

(5p) 5. n piramida patrulater regulat VABCD notm cu G mijlocul segmentului AB i CD . tiind c VG=AB,cu H mijlocul segmentului

msura unghiului GVH este de.....

0.

(5p) 6. Cursul de schimb euro-leu, ntr-o sptmn a variat dup modelul din graficul al-turat: luni 1= 4,2 lei, mari 1= 4,5 lei etc. Diferena dintre cea mai ridicat cotaie icea mai sczut a unui euro este de ....euro.ww

w.ma

teinfo

.ro


31


(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un unghi diedru i unghiul plan al acestuia.

(5p) 2. Calculai 1 2x x tiind c 2 1 2x 3 x 1 x 1 x ;x .(5p) 3. Raportul a dou numere este 0,8 iar media lor aritmetic este 4,5. Aflai aceste

dou numere.

4. Pentru x \ 1;2 se consider expresia: 2x 1 x 2x 1E x :x 2 x 1 x x 2 .

(5p) a) Artai c x 1E xx 1 , oricare ar fi x \ 1;2 ;

(5p) b) Determinai a , astfel nct E a .

(5p) 5. Dac 6 2 5 6 2 5x2

, artai c 20112x x 5 1 este divizibil cu 4.SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte)

1. O hal are form de paralelipiped dreptunghic cu L=20m, l=8m i h=8m. Acoperiul eiare forma unei jumti de prism hexagonal care se aeaz perfect pe perei ca n figuraalturat.

(5p) a) Aflai volumul halei acoperite;

(5p) b) n mijlocul halei este fixat un stlp derezisten. Ce nlime are acesta?

(5p) c) Pereii exteriori i acoperiul se vopsesc.Pentru 1 2m este nevoie de 0,2 l vopsea. Cecantitate de vopsea este necesar pentru toatsuprafaa?

2. Un sistem mecanic este format din dou discuri de raz 10cm, tangente exterior. Din Ase duc tangentele la cel de-al doilea disc. Pentru funcionarea unui mecanism n care esteimplicat acest sistem sunt foarte importante suprafeele cuprinse ntre tangente i cercuri.

(5p) a) Determinai lungimea tangentelor AD i AE;

(5p) b) Care este suma ariilor suprafeelor haurate;

(5p) c) Calculai raza discurilor n cazul n care sumaariilor suprafeelor haurate este egal cu 0,5 2cm .

www.

matei

nfo.ro


32



SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte)

(5p) 1. Media aritmetic a numerelor 19, 25 i 46 este....

(5p) 2. Dou bile sunt aruncate simultan din vrful unui turn. Prima bil este de 4 ori maigrea dect a doua i atinge solul dup 4 secunde de la aruncare. A doua bil atinge so-lul dup.... secunde de la aruncare.

(5p) 3. Dac a=300, atunci 5% din 20% din a nseamn....

(5p) 4. Un romb are lungimea laturii de 3 cm iar un unghi de 030 . Aria rombului este de....2cm .

(5p) 5. Deasupra unei prisme triunghiulare regulate ABCDEF avnd muchia bazei egal cunlimea de 3 cm se aeaz un tetraedru regulat VDEF . nlimea VH a corpului obinut estede....cm.

(5p) 6. n momentul atingerii liniei de sosire de primul sportiv, la proba de caiac-canoe,clasamentul era cel marcat n graficul de mai jos. Avnd n vedere c ordinea atingeriiliniei de sosire nu s-a schimbat, locurile 1,2 i 3 au fost ocupate de sportivii de pe cu-loarele: .... , ..... , ......

www.

matei

nfo.ro


33


(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un triunghi isoscel avnd un unghi obtuz.

(5p) 2. Gsii valoarea minim a expresiei 2E 4x 12x 10 3 5y , dac x, y .

(5p) 3. Numerele reale a,b sunt direct proporionale cu 3 i 7. tiind c 2a 4 b , aflai ai b.

4. Se d funcia f : f x a 1 x a .(5p) a) Aflai a pentru care A(a;16) aparine graficului funciei f;

(5p) b) Pentru a=2, calculai f 1 f 2 ... f 20 .

(5p) 5. Artai c numrul2 3 4 5 20111 1 1 1 1 12 2 : 2 2 : 2 ... : 2

2 2 2 2 2 2

este subunitar.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)

1. O ser are forma unui cub cu latura de 3m. n centrul de greutate al acestui corp sefixeaz o surs de lumin legat prin cabluri de cele patru coluri ale tavanului.

(5p) a) Care este cosinusul unghiului pe care l face orice cablu cu planul tavanului?

(5p) b) Care este lungimea total a cablurilor folosite?

(5p) c) Artai c dac n ser sunt lsai s zboare 28 de fluturi, atunci exist doi fluturi la odistan mai mic de 1,8m unul de altul.

2. O pies metalic trapezoidal se decupeaz dintr-un material dreptunghiular.Avnd n vedere dimensiunile precizate n desen,

(5p) a) Calculai lungimile bazei mari, bazei mici i a laturilorneparalele;

(5p) b) Se perforeaz piesa n punctul de intersecie a diagona-lelor trapezului. La ce distan de vrfurile piesei este aceastgaur?

(5p) c) Determinai aria piesei trapezoidale.

www.

matei

nfo.ro


34

Varianta 16Prof: Breazu Nicolae.


SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 47 27 :3 2 este....(5p) 2. Dac din vrsta tatlui scdem 5 ani, obinem de trei ori vrsta fiului.tiind c suma

celor dou vrste este de 45 de ani, atunci vrsta fiului este...... ani.

(5p) 3. Dup majorarea cu un sfert, salariul unui muncitor este de 2000 lei. Salariul sunainte de aceast cretere era de ....... lei

(5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 4cm este nscris ntr-un cerc cu raza de 2,5cm. Li-mea dreptunghiului este de.....cm.

(5p) 5. Volumul prismei triunghiulare regulate ABCABC din figur este de 3243m .Dac raza cercului n care se poate nscrie baza este de 3 3 m , atunci muchia AAare.....m.

(5p) 6. La colectarea maculaturii, un colectiv de 30 de elevi a fost mprit n 5 grupe. De-senul alturat arat contribuia procentual a fiecrei echipe la aceast aciune. tiindc n total s-au strns 500 kg de maculatur, echipa cea mai harnic a adunat.....kg.

www.

matei

nfo.ro


35


(5p) 1. Desenai pe foaia de examen dou drepte paralele tiate de o secant i marcai douunghiuri alterne interne.

(5p) 2. Se cunosc mulimile A a a 28 i 5 a i B b b 63 i 7 b . Cteelemente au mulimile A B i A B ?

(5p) 3. Suma a dou numere rele pozitive a i b este 64. Dac mprim pe a la b obinemctul 3 i restul 8. Determinai a i b.

4. Fie expresia 231 x x x 1F x :x 1 x 1x 2x 1

, unde x \ 1,1

(5p) a) S se arate c 3 2x 2x 1 x 1 x x 1 .(5p) b) S se determine a \ 1, 1 astfel nct 31F a 1 a .

(5p) 5. Demonstrai c numrul 2 3 2 2 5 2 62 3 2 2

este raional.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte)

1. Un diamant artificial este realizat prin lipirea bazelor a dou piramide patrulatereregulate, ca n figur. Toate muchiile acestui corp au 1 cm.

(5p) a) Calculai volumul corpului;

(5p) b) Care este distana cea mai mare ntre dou vrfuri alediamantului?

(5p) c) Seciunea diagonal a diamantului este un patrulatercongruent cu baza piramidei? Calculai aria bazei i aria unei seciuni diagonale.

2. Din materialul textil n forma unui triunghi ABCse decupeaz un dreptunghi MNPQ. Se tie cAB=BC=13 i AC=10.

(5p) a) Care este aria triunghiului ABC?

(5p) b) Care este aria dreptunghiului MNPQ dac NPeste linie mijlocie?

(5p) c) Punctele N i P pot ocupa alte poziii pe laturile [AC] respectiv [BC] astfel nct ariadreptunghiului MNPQ s fie mai mare dect rezultatul de la b)?

www.

matei

nfo.ro


Varianta 17 Prof: Bulgr Delia Valentina

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului 13-132+107 este numrul. (5p) 2. Media aritmetic a numerelor 3,7 i 7,3 este (5p) 3. Dup o scumpire cu 25% o biciclet cost 480 lei. Preul iniial al bicicletei a fost de lei. (5p) 4. Dac aria unui triunghi echilateral este egal cu 25 3 2cm , atunci perimetrul triunghiului este egal cu cm. (5p) 5. Se consider prisma triunghiular regulat dreapt ABCABC din figura 1. Msura unghiului dintre dreptele AC i BC este egal cu .

figura 1.

(5p) 6. n graficul din figura 2. este reprezentat lungimea drumului parcurs de un elev n funcie de timp. Elevul ateapt autobusul timp de .. min.

figura 2.

36

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de vrf V i baz ABC.

(5p) 2. Se d 0, (6)ab= . S se calculeze 2 3

3a b

b+ .

(5p) 3. Mergnd la coal cu maina i ntorcndu-se apoi pe jos, un elev face aceste drumuri n 45 de minute. Dac face ambele drumuri cu maina i sunt necesare 20 minute. Aflai n ct timp face elevul drumul pn la coal dus-ntors. 4. Fie f: ,f(x)=2x-2. R R(5p) a) Reprezentai grafic funcia f. (5p) b) Aflai coordonatele punctelor de intersecie ale graficului funciei cu axele de coordonate.

(5p) 5. Fie x= ( )22 1 2 1 2a a a aa + + + + 2 i a>1. Artai c x Z . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. ntr-un acvariu sub forma unui paralelipiped dreptunghic cu L= 50cm, l= 40cm i h=3dm se toarn 35litri ap.

(5p) a) La ce nlime se ridic apa turnat n acvariu? (5p) b) Ct ap mai trebuie adugat pentru ca acvariul s se umple complet? (5p) c) Cte cubulee cu latura de 2 cm ncap n acvariul gol? 2. Figura 3. reprezint schia a dou rondouri de flori, sub form de romburi identice,

aflate n interiorul unei grdini dreptunghiulare i care au vrful P n comun, iar celelalte vrfuri sunt situate pe laturile dreptunghiului. Se tie c AB=16m i BC=6m.

(5p) a) Calculai suprafaa unui rondou. (5p) b) Artai c aria poriunii haurate este egal cu suprafaa rondourilor. (5p) c) Artai c oriunde am planta doi copaci n zona haurat, distana dintre acetia este mai mic dect 18m.

figura 3.

37

www.

matei

nfo.ro



- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dac 15-4+x-2=11,atunci numrul x este egal cu.. (5p) 2. De pe un teren cultivat cu roii un ran obine o recolt de 4t roii. Dac ar dubla suprafaa terenului cultivat cu roii ranul ar obine o recolt de..t roii. (5p) 3. Dac un atlas cost 120 lei, dup o scumpire cu 20% preul atlasului va fi de lei. (5p) 4. Un triunghi are perimetrul egal cu 12cm. Atunci suma lungimilor liniilor mijlocii ale triunghiului este egal cu cm (5p) 5. Se consider cubul ALGORITM din figura1. Dac latura cubului este de 5cm, atunci tangenta unghiului dintre dreptele LM i LO are valoarea de .

figura 1.

(5p) 6. n graficul din figura 2. sunt reprezentate temperaturile de la ora 12 dintr-o sptmn a lunii iunie. Cel mai cald a fost n ziua de .

figura 2.

38

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat dreapt de vrf S i baz MNPT

(5p) 2. Se dau mulimile A= 1 + 3 xx < 43

R i B={ }* 12x x` # . Enumerai

elementele mulimii A B. (5p) 3. Dac adunm o ptrime dintr-un numr cu o optime din el i scdem apoi o aisprezecime, se obine 17,5. Care a fost numrul iniial. 4. Fie f: f(x)=ax+b, a,b,\ \ \ (5p) a) Determinai a i b astfel nct A(0,-3) i B(2,1) aparin graficului funciei. (5p) b) Pentru a=2 i b=-3 stabilii dac exist puncte care au coordonate egale.

(5p) 5. Artai c numrul N= 1 1 47 72 1 3 2 7(6 2 5)

+ + + + este natural.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. O lad din lemn n form de paralelipiped dreptunghic, cu lungimea de 6m, limea de 5m i nlimea de 4m se tapeteaz pe prile laterale cu folie din plastic pentru a se umple cu nisip.

(5p) a) Calculai ci m liniari de folie trebuie cumprat pentru tapetare, dac folia are o lime de 2m. (5p) b) Ci m de nisip se pot pune n lad pentru a fi plin. 3

(5p) c) Dac n lad se pun doar 75m de nisip, calculai nlimea la care se ridic nisipul n 3 lad. 2. Figura 3. reprezint schia unui teren de joac pentru copii, format dintr-un dreptunghi ABCD care are lungimea de 40m i limea de 20m i din patru semicercuri de diametre AB, BC, CD, DA. Punctul P este mijlocul semicercului de diametru DC. (5p) a) tiind c terenul este nconjurat de un gard, calculai lungimea gardului care-l nconjoar. (5p) b) Calculai suprafaa (aria) terenului i verificai dac este mai mic dect 2400m (3,14


Varianta 19 Prof:Bulgr Delia Valentina

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului -5+6:2 este egal cu. (5p) 2. Dac un plic de 150g de fertilizant este recomandat pentru o suprafa de 800m , 2

atunci pentru a fertiliza o suprafa de 1600m sunt necesare .. plicuri de 150g. 2(5p) 3. La concursul de matematic au participat 6 elevi din clasa noastr, ceea ce reprezint 22,(2)% din efectivul clasei. n clasa noastr suntelevi. (5p) 4. Un triunghi echilateral are semiperimetrul de 18cm. Latura triunghiului echilateral este de .cm. (5p) 5. Se consider cubul ABCDABCD din figura1.Msura unghiului dintre dreapta BC i planul (AAB) este de . D .

figura 1.

(5p) 6. n graficul din figura 2. sunt reprezentate temperaturile din primele 5 zile ale lunii mai. Cea mai friguroas dintre zile a fost ziua de..mai.

figura 2.

40

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat dreapt de vrf S i baz MNPQ. (5p) 2. Un fermier crete gini i iepuri. tiind c dac le numr capetele obine 20, iar dac le numr picioarele obine 64, aflai cte gini i ci iepuri are fermierul. (5p) 3. Calculai valoarea numrului a= 3 3 12 4 27 5 48 3 75+ + 4. Fie funcia f:[-5,4] , f(x)= 4-2x. R(5p) a) Reprezentai grafic funcia. (5p) b) Rezolvai ecuaia f(x)-2 2 = 4 (5p) 5. Artai c E(n)= este ptrat perfect, oricare ar fi n . 2 2( 2 3)( 2 5)n n n n+ + +1 ` SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. Andrei locuiete ntr-un bloc care are forma unei prisme patrulatere regulate drepte,

cu latura bazei de 16m i nlimea egal cu 32

din lungimea laturii bazei. Blocul are

un acoperi n form de piramid patrulater regulat dreapt cu nlimea egal cu 14

din lungimea laturii bazei.

(5p) a) Calculai suprafaa lateral a blocului. (5p) b) Calculai lungimea muchiei laterale a acoperiului. (5p) c) Calculai numrul de igle necesare pentru acoperi, tiind c pentru 1m se folosesc 2 20 de igle(rotunjii rezultatul la ntreg). 2. n figura 3. este reprezentat placa unei mese sub form de ptrat cu latura de 135cm, acoperit de o fa de mas rotund, circular, cu raza de 45 2cm , astfel nct centrul cercului coincide cu centrul ptratului. (5p) a) Calculai suprafaa acoperit de faa de mas ( =3,15). (5p) b) Ce suprafa de mas rmne neacoperit ? (5p) c) Deoarece furnirul de pe plac s-a ptat, proprietarul hotrte s nlocuiasc partea din lemn haurat cu plci ptratice din marmur cu latura de 30cm. Dac o plac l cost 32 lei, montarea fiind inclus n pre, ct l cost ntreaga nlocuire?

figura 3.

41

www.

matei

nfo.ro




(5p) 1. Dac A=1-2+3-4+5 i B= , atunci 0 20112011 1+ AB

este egal cu

(5p) 2. Un elev a rezolvat n 5 zile jumtate din tema de vacan. Lucrnd n acelai ritm el va termina tema n.zile. (5p) 3. Ciprian i Andrei joac Nu te supra frate!. Probabilitatea ca la o aruncare a zarului s cad faa cu 6 puncte este (5p) 4. Un triunghi dreptunghic cu catetele de 3cm i 4cm are lungimea nlimii corespunztoare ipotenuzei egal cucm. (5p) 5. Se consider piramida patrulater regulat dreapt din figura 1., n care VA=AB. Msura unghiului dintre dreptele VA i BC este egal cu . D .

figura 1.

(5p) 6. n graficul de mai jos sunt reprezentate vrstele juctoarelor din lotul de handbal al colii. Numrul juctoarelor din lot este egal cu...

42

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, prisma triunghiular regulat dreapt ABCABC.

(5p) 2. Artai c numrul 2 43 2a = + este din intervalul ( 1 1,3 2

).

(5p) 3. Preul unei poete este mai mare de 100 lei. Mdlina cumprnd un numr par de poete i dou rujuri cu 25 lei bucata, achit la casierie suma de 340 lei. Ct cost o poet? 4. Fie funcia f: , f(x)=mx-3. R R(5p) a) Pentru m=2, reprezentai grafic funcia f. (5p) b) Determinai m>0, tiind c aria triunghiului format de graficul funciei f i axele de coordonate este 4,5. (5p) 5. Artai c suma S= 2 2(3 7) 2( 7 3 )( 7 3 ) (3 7)x x x + + + +x nu depinde de numrul real x. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O cutie de carton sub forma unei prisme patrulatere regulate este plin cu 16 cuburi de lemn cu latura de 3cm, aezate pe un singur rnd, fr suprapunere. (5p) a) Calculai volumul cutiei. (5p) b) De cte cuburi cu latura de 3cm are nevoie un copil pentru a construi un cub mai mare cu latura de 6cm? (5p) c) Pe cubul FURNICAT cu latura de 6cm, o furnic pornete din vrful F i ajunge n vrful I traversnd toate feele. Ce lungime are cel mai scurt drum posibil parcurs de furnic? 2. Figura 2. reprezint suprafaa unui teren sub form de triunghi echilateral cu latura de 100m, care este ocupat n partea central de o grdin de legume n form de disc circular cu raza de 20m, al crui centru este n centrul de greutate al triunghiului. Pe restul suprafeei este gazon . (5p) a) Ce suprafa este cultivat cu legume ( 3,15 )? (5p) b) Ce suprafa este acoperit cu gazon( 3 1,74 )? (5p) c) Artai c distana de la orice punct din interiorul terenului la centrul cercului este

100 33

m . mai mic dect

figura 2.

43

www.

matei

nfo.ro


Varianta 21 Prof: Ileana Cernovici

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Soluia ecuaiei ( )3 1 2 2 3x x + = + este egal cu ... (5p) 2. O emisiune TV ncepe la ora 20 i 15 minute i dureaz 45 de minute. Emisiunea se termin la ora... (5p) 3. O jucrie cost 40 de lei. Preul ei se mrete cu % . Noul pre al jucriei este ... 5(5p) 4. Dac dimensiunile unui dreptunghi sunt 15 cm i 20 cm, lungimea diagonalei dreptunghiului este... (5p) 5. n cubul ARHIMEDE, aflai msura unghiului format de dreptele RD i MR este... (5p) 6. Notele obinute de elevii clasei a VIII a B, la teza de matematic sunt prezentate n tabelul de mai jos. Care este media clasei?

Nota 4 5 6 7 8 9 10 Nr. elevi 2 3 4 5 7 6 3


(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un cub ABCDA B C D . (5p) 2. Considerm mulimile { }2 5A x x= \ i { }3B x x= \ . Determinai cel mai mare numr ntreg care aparine lui A i lui B.

(5p) 3. Media aritmetic a dou numere este 12, iar raportul lor este 57

. Aflai cele dou

numere. 4. Considerm funcia , :f \ \ ( ) 3 2f x x= .

(5p) a) Reprezentai grafic funcia. (5p) b) Calculai media geometric a numerelor ( )2a f= i ( )1b f= . (5p) 5. Dac 6 3 2x = + i 6 18y = , artai c numerele x y i 2 2x y+ sunt numere ntregi.

44

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. Paralelipipedul dreptunghic cu dimensiunile de 2 cm, 4 cm i 8 cm este echivalent cu un cub. (5p) a) Calculai aria total a paralelipipedului.

(5p) b) Calculai volumul cubului (5p) c) Calculai aria seciunii diagonale a cubului.

2. O suprafa de forma unui trapez dreptunghic ABCD trebuie pavat cu plci de gresie. CD=3m, AD=2 CD, l( ) 45 .m B =

(5p) a). Calculai aria trapezului ABCD .

(5p) b). Calculai ct gresie trebuie cumprat, tiind c 10% din cantitate se pierde la tierea acesteia. (5p) c). Calculai raportul dintre perimetrul i aria trapezului.

Exprimai n numr ntreg de . 2m

Varianta 22 Prof: Ileana Cernovici

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Soluia ecuaiei : ( )5 2 1 x x = este (5p) 2.Dintre numerele ( )21 2a = + i 2 2b = + , este mai mare numrul... (5p) 3. Se consider funcia ,:f \ \ ( )f x = ( ) ( )3 2 5f x x= + .Valoarea funciei f pentru este... 2x =

45

www.

matei

nfo.ro


(5p) 4. Suma ariilor tuturor feelor unui cub cu muchia de 10 cm este egal cu ... . 2cm (5p) 5. Cheltuielile fcute de o gospodin timp de o sptmn sunt trecute n tabelul de mai jos .Suma cheltuit n medie pe zi este de ...lei.

Ziua sptmnii L Ma Mi J V S D

Suma cheltuit

(lei) 22 21 18,5 26 16 19,5 16

(exprimai suma cu dou zecimale) (5p) 6.Un grup de prieteni au rezolvat fiecare un numr de probleme de matematic . Numrul de probleme este trecut n graficul de mai jos.n total au rezolvat...... probleme SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater cu toate muchiile congruente. (5p) 2. Aflai msurile a dou unghiuri complementare, tiind c msura unuia este cu 20 mai mare dect o ptrime din msura celuilalt.

(5p) 3. Se dau numerele 3 2x = + i ( ) 12 33y . Stabilii dac ( )21 6x y = = + 4. ntr-un bloc sunt 76 de camere n 28 de apartamente cu dou i respectiv cu trei camere.

(5p) a) Calculai numrul apartamentelor cu 2 camere. (5p) b) Ct la sut din numrul apartamentelor cu trei camere reprezint numrul apartamentelor cu dou camere?

x i pentru care expresia (5p) 5. Aflai valorile reale ale numerelor y

( ) 2 24 4 9 6 10E x x x y y= + + + + are valoare minim

46

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1.Se consider expresia ( ) 2 4 22 2: ,1 1x x xE x

x x x x+ + = + unde { }1;0;1x \

(5p) a) Calculai ( )2E (5p) b) Demonstrai c ( ) { }2 , 1E x x x= \ ;0;1 (5p) c) Determinai a,b pentru care,\ ( ) ( )2 4E a b E a b 0+ + + = 2. Un diamant are forma unei piramide triunghiulare regulate cu nlimea de 4 cm i muchia lateral de 5 cm . Diamantul este ambalat ntr-o cutie de cadou, de form cubic cu muchia de 5 cm. (5p) a) Calculai aria bazei diamantului. (5p) b) Ce volum are diamantul? (5p) c) Calculai ct la sut din volumul cutiei reprezint volumul diamantului.

Varianta 23

Prof: Ileana Cernovici - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Mulimea { }5A x x= ] are ...elemente. (5p) 2. Dac un ptrat i un triunghi echilateral au perimetre egale cu 12 cm, raportul ariilor lor este ... (5p) 3. Un biciclist rulnd cu 30 parcurge drumul dintre 2 orae n 5 ore.Lungimea km ora

2m

drumului este de...km. (5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 3 ori mai mare dect limea i perimetrul egal cu 80 de metri, are aria egal cu ... (5p) 5. ntr-o clas cu un efectiv de 28 de elevi, numrul fetelor reprezint 75% din numrul bieilor.Numrul fetelor este... (5p) 6. Temperaturile nregistrate la o staie meteo n decursul a 2 sptmni din luna august sunt:

Data 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Temp. 27D 30D 31D 40D 39D 40D 39D 36D 40D42D 41D 42D 42D 41D

47

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte Media temperaturilor nregistrate este egal cu SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Figura alturat reprezint desfurarea unui...

(5p) 2.S se arate : 2 1 2 2 31 2 2 3

+ + + + ` (5p) 3.Dac , s se calculeze : 10a b+ = ( ) ( )2 ... 100a b a b a b+ + + + + +

4. ( )5p a)Aflai ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu , respectiv

4x +

5 2x i aria 224 .cm (5p) b) Calculai nlimea triunghiului dreptunghic. (5p) 5. Aflai punctul de intersecie al funciilor ( ): , 2 3f f x x = \ \ i ( ): , 2g g x x =\ \ 3

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un spital are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D cu dimensiunile

16 ; 10 ; 30AB m BC m AA= = = m (5p) a) Calculai aria total a paralelipipedului dreptunghic ABCDA B C D

D2m

la AC. (5p) b) Calculai distana de la (5p) c) tiind c trebuie izolat acoperiul spitalului i c un muncitor izoleaz 1 n 2 ore, aflai ci muncitori trebuie angajai pentru a termina izolarea n 5 zile , dac toi au acelai ritm de lucru i lucreaz 8 ore pe zi.

48

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 2 . Un teren dreptunghiular cu dimensiunile de 20 m i 12 m se mprejmuiete cu trei rnduri de srm, susinut de stlpi aflai la distana de 4 m unul de altul. ntre o pereche de stlpi se afl o poart de lemn, fr srm. (5p) a) Determinai numrul stlpilor . (5p) b) Care este lungimea total a srmei folosite? (5p) c) Dac un metru de srm cost 1,25 lei, aflai ce sum este necesar pentru cumprarea ntregii cantiti de srm?

Varianta 24 Prof:Ileana Cernovici

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Dintre numerele 4 3a = i 5 2b = , este mai mare numrul... (5p) 2. Cel mai mare numr natural, cu cifre distincte , mai mic dect 2010, este... (5p) 3.n figura de mai jos, triunghiul ABC este isoscel, ( ) 20m A = D) , iar triunghiurile ABD i ACE sunt echilaterale. Msura unghiului format de dreptele BA i AE este... (5p) 4. Se consider 5 numere reale care au suma egal cu 60. Media aritmetic a lor este... (5p) 5. Aruncm un zar care are feele numerotate cu cifre de la 1 la 6. Probabilitatea ca pe faa de sus a zarului s apar cifra 8 este egal cu... (5p) 6. O prism triunghiular regulat are volumul egal cu 200 .Dac aria bazei este 3cm egal cu 100 , atunci nlimea prismei este de... 2cm

49

www.

matei

nfo.ro


)

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai linia mijlocie (MN , a trapezului ABCD , cu AD BC& (5p) 2. Calculeaz valoarea expresiei 4 5 719,E a b c= + + dac 6 2a b b c,+ = + iar c=120. (5p) 3. Un cltor a parcurs un drum n trei etape: n prima etap a parcurs 20% din ntregul drum i nc 10 km.n a doua etap a parcurs 50% din rest i nc 17 km, iar n a treia etap a parcurs ultimii 30 km.Ce lungime are ntregul drum? 4. Se consider prisma triunghiular regulat ABCA B C cu muchia bazei 6AB cm= i muchia lateral 6 3AA = cm. (5p) a) Aflai tangenta unghiului format de dreapta A B cu planul ( )ABC (5p) b) Calculai distana de la punctul C la planul ( )A AB 5. Artai c suma se divide la 57. 2 3 3337 7 7 ... 7S = + + + +

3 5 222 4x yx y = =

( ), 90ABC m A = D)


1. Soluia sistemului , reprezint lungimile n cm ale catetelor triunghiului

. (5p) a) Calculai aria i perimetrul triunghiului ABC (5p) b) Determinai lungimile proieciilor catetelor pe ipotenuz (5p) c) Calculai aria cercului nscris n triunghiul ABC

(.

)2. Graficul funciei : , , 0, ,f f x ax b a a b = + \ \ \

( ) ( )1;2 2; 1A siB ( )

trece prin punctele

f(5p) a)Determinai funcia x

( )1; 1 ,i trasai graficul ei.

M xOy calculai tangenta unghiului ABM , unde Ai B sunt (5p) b) Dac punctul

punctele de pe grafic. (5p) c)Calculai perimetrul i aria triunghiului AMB

50

www.

matei

nfo.ro


Varianta 25 Prof: Ciocnaru Viorica

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului: 12 2 + 52 - 7 este ........ (5p) 2. ntr-o clas sunt 30 de elevi. Dac numrul fetelor este 6, care este procentul bieilor? (5p) 3. Aria unui ptrat este de 64 cm2. Fiecare diagonal are lungimea de ..... cm. (5p) 4. Pentru 2 kg de portocale i o ciocolat s-au pltit 9,2 lei iar pentru 4 kg de portocale i 3 ciocolate s-au pltit 21,6 lei. Pentru 1 kg de portocale i o ciocolat se pltesc... lei. (5p) 5. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt 8 cm, 6 cm, 24 cm. Diagonala sa are lungimea de ..... cm. (5p) 6. Fie funcia f : R R, f(x) = x 2. Rezultatul calculului f (1) f (2) f (3) f (4) .... f (n) este ..... SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen tetraedrul PION cu baza ION i vrful P.

(5p) 2. Fie a = 6248 . Calculai a2 i a-1.

(5p) 3. Pentru realizarea a 12 de minifelicitri s-au folosit 3 coli de hrtie i 12 de plicuri timbrate. O coal cost 0,6 lei iar un plic timbrat 1,3 lei. Ct cost minifelicitrile i plicurile? 4. Se consider funciile f, g : R R, f(x) = 5x 2 i g(x) = - x + 4. (5p) a). Reprezentai grafic funciile f i g n acelai sistem de coordonate. (5p) b). Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii. (5p) 5. Rezolvai ecuaia ||x 2| - 5| = 3 unde xR. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. ntr-un bazin cu ap sub form de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile bazei de 20 m, 15 m i nlimea de 12 m, apa se ridic pn la 8 m nlime. Se introduc n bazin dou corpuri pentru realizarea unor montaje; unul sub form de trunchi de piramid patrulater regulat cu laturile bazelor de 6 m i 3 m i nlimea de 4 m, cellalt sub form cub cu muchia de 6 m.

(5p) a). Determinai volumul bazinului i volumul apei din bazin.

51

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) b). Pn la ce nlime se ridic apa n bazin dup ce se introduc cele dou corpuri? (5p) c). Ce procent reprezint volumul trunchiului de piramid din volumul apei? Dar al cubului din volumul bazinului?

2. Un gard decorativ este confecionat din elemente ca n figurile A i B. Cercurile au razele egale cu R, iar ptratul din figura A are latura 2R; cel din figura B are latura R 2 .

(5p) a). Ct material este necesar pentru 60 de elemente decorative din figura B? (5p) b). Ct material este necesar pentru 60 de elemente decorative din figura A? (5p) c). Dac R = 3 cm aflai raportul lungimilor materialelor folosite n figura A respectiv B.

A B



(5p) 1. Rezultatul calculului 1

32

31

21

este egal cu ....

(5p) 2. Media geometric a numerelor 3 2 i 12 2 este egal cu ....

52

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) 3. Fie f : R R, 13)( = xxf i M (a; -7) Gf. Atunci a este .... (5p) 4. Aria unui dreptunghi cu lungimile laturilor de x -2 i x +2 este de 12 m2. Diagonala dreptunghiului are lungimea de .... m. (5p) 5. Suplementul complementului unui unghi cu msura de 300 este un unghi cu msura de .... (5p) 6. Un cub are muchia de 6 cm. Aria seciunii diagonale este .... cm2. SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen piramida SPORT, cu vrful S i baza PORT creia i trasai diagonalele.

(5p) 2. Rezolvai n R inecuaia: 3

12 x < 2

23 +x . (5p) 3. Un obiect care costa 18 lei s-a ieftinit prima dat cu 15% iar a doua oar cu 10%. Care este preul su dup cele dou ieftiniri? 4. Se consider funcia f : R R, f(x) = 2x +1 dac x < 0 -3x +1 dac x 0 (5p) a). Reprezentai grafic funcia f. (5p) b) Rezolvai ecuaia: (2x +1)2 = 2(- 3x + 1) n R.

(5p) 5. Plasai numrul a = )13)(13(

)32( 2

++ ntre doi ntregi consecutivi.


1. O cutie paralelipipedic are dimensiunile bazei de 30 cm i 20 cm, iar nalimea de 40 cm. Feele laterale i capacul cutiei se acoper cu vopsea.

(5p) a) Determinai ce suprafa se vopsete. (5p) b). Explicai dac se poate introduce n cutie o baghet cu lungimea de 50 cm. (5p) c). n cutie se introduc cuburi cu muchia de 5 cm. Care este numrul maxim al acestora? Dar dac muchia cubului este de 2 dm care este numrul maxim de cuburi? 2. Un detaliu arhitectonic arat ca n figura de mai jos. Latura ptratului este de 12 cm. Ptratul este nscris n cercul de raz R i circumscris cercului de raz r.

(5p) a). Aflai raportul Rr .

(5p) b). Determinai aria poriunii cuprinse ntre ptrat i cercul de raz r.

53

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) c). Aflai raportul dintre perimetrul ptratului i lungimea cercului de raz R.

R

r


- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului: 12 2 - 2 - 4 18 este ........ (5p) 2. La o lucrare s-au acordat 5 note de 10, 4 note de 9, 10 note de 7, 6 note de 4 i 2 note de 3. Procentul notelor sub 5 este .... (5p) 3. Un romb are unghiurile ascuite cu msura de 600. Un unghi obtuz al rombului are msura de ..... (5p) 4. Un tetraedru regulat are muchia de 8 cm. Aria sa lateral este ..... cm2. (5p) 5. Diagonala unui dreptunghi cu limea de 9 cm are 15 cm. Aria dreptunghiului este .... cm2. (5p) 6. O piramid patrulater regulat are muchia bazei de 12 cm i nlimea egal cu muchia bazei bazei. Apotema piramidei este .... cm. SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai o prism triunghiular dreapt GALBEN cu baza inferioar GAL. (5p) 2. Fie A = {x R| |x - 3| < 2 } i B = {x R| |2x + 1| 5}. Determinai A B. (5p) 3. ase covrigi i apte pini cost 11,4 lei iar pentru apte covrigi i ase pini s-au Pltit 10,7 lei. Preul unui covrig este .... lei iar preul unei pini este .... lei.

54

www.

matei

nfo.ro

Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.ro Modele de subiecte 4. Se consider punctele de coordonate A (2, -6) i B (-5, -9). (5p) a). Determinai funcia f : R R, f(x) = ax + b tiind c punctele A i B aparin graficului funciei. (5p) b). Aflai coordonatele punctelor n care graficul funciei taie axele Ox i Oy. (5p) 5. Calculai xy unde x = ( 23 )2 i y = 2 ( 2 + 2 3 ) +3. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. ntr-un rezervor, sub form de trunchi de piramid patrulater regulat cu muchiile bazelor de 10 m i respectiv 8 m, se afl ap care se ridic la 6 m nlime.

(5p) a). Determinai lungimea muchiei laterale a trunchiului de piramid. (5p) b). Aflai nlimea piramidei din care provine trunchiul. (5p) c). Se golete rezervorul ntr-un bazin sub form de piramid patrulater regulat cu vrful n jos. Aflai nlimea la care se ridic apa n bazin, dac suprafaa apei este un ptrat cu aria de 183 m2. 2. Un elment ornamental prezent n pictura ceramicii populare este redat n figura de mai jos. Cercul are raza R = 6 3 cm. Unghiurile la centru de tipul AOM sunt congruente. Punctele M, N, P, Q, R, S sunt conciclice, OM = 6 cm. (5p) a) Care este msura unghiurilor la centru de tipul AOB? Dar msura unghiurilor la centru de tipul MOR? (5p) b). Care este aria figurii AMBNCPDQERFS? (5p) c). Care este perimetrul figurii AMBNCPDQERFS i raportul ntre acesta i lungimea cercului de raz OA?

55

www.

matei

nfo.ro



- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) (5p) 1. Rezultatul calculului: 12 2 2 3 + 12 - 3 32 este ........ (5p) 2. La o lucrare s-au acordat la o clas 8 note de 10, 4 note de 9, 10 note de 7 i 2 note de 6. Media clasei este .... (5p) 3. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza cu lungimea de 11 cm i un unghi ascuit cu msura de 300. Cateta care se opune unghiului de 300 este de .... cm. (5p) 4. Dup ce a cheltuit 25% din suma pe care o avea, un tnar a rmas cu 18 lei. Suma pe care a avut-o la nceput este .... (5p) 5. Un paralelogram are laturile cu lungimile de 12 i de 8 cm i unghiul dintr ele de 300. Aria sa este .... cm2. (5p) 6. Un cub are aria total 96 cm2. Volumul su este .... cm3. SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai pe foaia de examen conul circular drept cu seciunea axial ARC i vrful conului A. (5p) 2. Pentru a confeciona 3 bluze i 5 rochii, o croitoreas folosete 17 m de material, iar pentru a confeciona 4 bluze i 3 rochii, ea utilizeaz 13,5 m de material. Ci metri de material intr ntr-o bluz i ci metri de material intr ntr-o rochie?

(5p) 3. Rezolvai ecuaia )3(,12

)6(2,02 =+x , unde x R.

4. Se consider expresia E(x) = 2 2

2

( 1) ( 1)1

x xx

6 + + + , unde xR.

(5p) a). Aducei expresia la forma cea mai simpl i rezolvai ecuaia E(x) = 0. (5p) b). Calculai E(1), E( 3 )/ 3 .

(5p) 5. Se tie c ba = 3 - 5 . Calculai raportul

abba 22 + .

56

www.

matei

nfo.ro



1. Globurile de Crciun se transport n cutii sub form de prism dreapt cu baza

0 cm,

5p) a). Determinai ariile totale ale cutiilor prismatic i cilindric.

5p) b). Calculai volumele celor dou tipuri de cutii.

5p) c). Cte globuri intr ntr-o cutie? Calculai volumul unui glob i raportai volumul

ptrat, sau n cutii cilindrice. Cutiile prismatice au latura ptratului de 10 cm i nlimea de 15 cm, cutiile cilindrice au diametrul bazei de 5 cm i nlimea de 6 iar globurile sunt sferice cu diametrul de 4,8 cm. ( ( ( cutiei prismatice la volumul cutiei cilindrice.

2. Un element decorativ geometric este format dintr-un ptrat cu latura de 6 dm.

oc se

p) a) Calculai aria triunghiurilor formate.

p) b) Determinai raportul perimetrul ptratului i perimetrul triunghiurilor isoscele.

p) c) Ce procent reprezint aria triunghiurilor isoscele din aria ptratului?

Fiecare latur se mparte n cte trei segmente congruente. Pe segmentele din mijl construiesc triunghiuri isoscele cu vrfurile n centrul de simetrie al ptratului iar n exteriorul ptratului triunghiuri echilaterale congruente. (5 (5 (5

57

www.

matei

nfo.ro


Varianta 29 Prof: Dima Paraschiva

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

90 de Variante Pentru Evaluarea Nationala La Matematica Cls. a VIII a

Documents

Transcript of 90 de Variante Pentru Evaluarea Nationala La Matematica Cls. a VIII a