6_CARACTERISTICI

Facultatea de Construcţii Timişoara 2009/2010 Agneta Tudor & Tudor Clipii

NOTE DE CURS - BETON ARMAT 69

CARACTERISTICI DE CALCUL ALE MATERIALELOR

6.1 ANALIZA STATISTICĂ A REZISTENŢEI MATERIALELOR

Rezistenţele, ca şi alte caracteristici fizico-mecanice, depind de natura materialului, de condiţiile de execuţie şi de păstrare a epruvetelor pe care se fac încercările, de tehnica de încercare, de sistemul de control şi asigurare a calităţii etc. S-a constatat că rezultatele obţinute din încercările experimentale de determinare a rezistenţelor unui material prezintă o oarecare variabilitate, chiar dacă se respectă aceleaşi condiţii; de exemplu, dacă se aşteaptă ca în urma ruperii unui număr foarte mare de epruvete cilindrice din beton, să rezulte rezistenţe de 25 MPa, valorile obţinute vor fi mai mici, egale sau mai mari decât 25 MPa. Aceste valori se pot grupa în anumite intervale cu pasul constant; numărul de rezultate care se încadrează în limitele intervalelor considerate este frecvenţa de apariţie a unei anumite valori, fi. Reprezentarea grafică a frecvenţei pentru fiecare interval (considerând că pe un interval valoarea rezistenţei este constantă şi egală cu media), este histograma pentru şirul de rezultate analizate (fig. 6.1a). De cele mai multe ori, distribuţia discretă a valorilor rezistenţelor se apropie de legea distribuţiei normale Gauss – Laplace. În figura 6.1.a s-a trasat şi curba teoretică Gauss; se poate constata apropierea curbei de histogramă.

i1i x...x −

f(x)

μ

0.90

σ− σ+

0.05

c) funcţia de repartiţie

1

0,5

μ

F(x) ( )

( )2

2

22

1 σ

μ−−

πσ=

x

exf

( ) ∫∞−

=x

dxf(x)xF

a) histograma

Curba Gauss

b) funcţia densitate de probabilitate (lege de distribuţie)

x

fi

xi-1 xi σ−μ 64.1 σ+μ 64.1

0.682

x

f(x)

Fig. 6.1 Legea de distribuţie normală Gauss

Repartiţia normală Gauss – Laplace reprezintă forma continuă a distribuţiei, dacă numărul de rezultate N tinde către infinit. În figura 6.1 sunt date formula şi imaginea ideală a funcţiei densităţii de probabilitate f(x)1, respectiv a funcţiei de repartiţie (sau de probabilitate) F(x). Probabilitatea ca o valoare x să se afle într-un interval xi-1 şi xi, este dată de valoarea funcţiei de repartiţie F(x) pe intervalul respectiv, conform formulei: 1 Funcţia f(x) se mai numeşte şi densitate de repartiţie, densitate de probabilitate sau lege de distribuţie.



( ) ∫−

=<<−ix

xi dxf(x)xxxF

1i

1i

Distribuţia este caracterizată prin media aritmetică ( Nx∑=μ ) şi dispersia sau abaterea medie

pătratică ( ( ) ( )1Nx 2 −μ−=σ ). Media aritmetică μ este valoarea cu cea mai mare frecvenţă de apariţie; abaterea medie pătratică arată cu cât o valoare individuală diferă de medie (împrăştierea rezultatelor faţă de valoarea medie), curba de distribuţie fiind mai „strânsă” dacă dispersia σ este mai mică. Curba este simetrică în raport cu dreapta μ=x , ceea ce înseamnă că suprafaţa dintre axa x şi curba densităţii pe intervalul din stânga valorii medii μ este egală cu cea din dreapta, şi are valoarea 1/2. Toată curba are suprafaţa egală cu 1, arătând probabilitatea evenimentului cert. Caracteristic curbei Gauss este existenţa punctelor de inflexiune situate la σ±μ=x . În intervalul ( σ)+μσ−μ∈ ,x , suprafaţa are valoarea 0,682. Cu alte cuvinte, probabilitatea ca valorile variabilei să fie în intervalul dat este de 0,682; aria din afara intervalului are valoarea

‚ deci probabilitatea ca valorile variabilei să fie în afara intervalului dat este de 0,318. Pentru intervalul

318,0682,01 =−( )σ+μσ−μ∈ 64,1,64,1x , 90% din rezultate vor fi în intervalul dat şi evident, 10%

din rezultate vor fi în afara intervalului considerat (fig.6.1.b). Pentru compararea calităţii medii a două serii de rezultate, se foloseşte coeficientul de variaţie, care este un indicator adimensional: μσ=vc (6.1) Funcţia de distribuţie a probabilităţii descrisă sumar mai sus poate fi aplicată la studiul rezistenţei materialelor, pentru stabilirea calităţii acestora după criterii unice. În acest scop, se stabilesc valorile rezistenţelor care pot fi garantate cu o anumită probabilitate aleasă astfel, încât să confere siguranţa necesară. Pentru rezistenţa caracteristică sau garantată, kf , se alege valoarea minimă care corespunde unei probabilităţi de 0,05 (cuantilul sau fractila de 0,05); sub această valoare se pot situa cel mult 5% din rezultatele prelucrate statistic (fig. 6.3). Rezistenţa sub a cărei valoare se pot situa cel mult 5% din rezultate se poate determina alegând valoarea cea mai defavorabilă a variabilei, situată în punctul ( )σ−μ= 64,1x - figura 6.1a:

( ) ( )v05,0mink c64,1164,1ff −μ=σ−μ== (6.2)

fck1< fck2fck2 < fck1

σ2 > σ1

1,64σ1 1,64σ2

frecv

enţa

b) distribuţii normale cu aceeaşi abatere medie pătratică

a) distribuţii normale cu aceeaşi valoare medie ⎯f

fc fc

cv2 < cv1

21 ff =

frecv

enţa

21 ff <

σ2 = σ1

cv2 > cv1

Fig. 6.2 Compararea distribuţiilor normale ale rezistenţelor betonului



Observaţii. Se observă din figura 6.2 a că valoarea medie a rezistenţelor, cf , nu poate da nici o

indicaţie cu privire la împrăştierea rezultatelor, aceasta fiind caracterizată de abaterea standard σ; în condiţii egale, cu cât abaterea standard σ este mai mică, rezultatele sunt mai bune. Curbele de distribuţie şi din figura 6.2a au aceeaşi valoare medie a rezistenţei la compresiune, împrăştierea şi coeficientul de variaţie fiind însă mai mici pentru curba . Betonul definit de curba are deci calitatea mai bună, cu . 2ck1ck ff > Curbele de împrăştiere şi din figura 6.2 b au aceeaşi valoare a abaterii standard, dar valoare medie a rezistenţei la compresiune pentru curba este mai mică decât pentru ; coeficientul de variaţie este deci mai mic în cazul curbei , de calitatea mai bună.

6.2 BETONUL 6.2.1 Clasa betonului Definirea şi simbolul clasei

Calitatea betonului se defineşte prin noţiunea de clasă de rezistenţă. Clasa betonului este rezistenţa caracteristică la compresiune , în Mpa (N/mmcilckf 2), determinată

pe cilindri, la vârsta de 28 de zile, sub a cărei valoare se pot situa statistic cel mult 5% din rezultate. Pentru cazurile în care se folosesc cuburi pentru determinarea rezistenţei, se defineşte şi rezistenţa caracteristică , în Mpa. cubckfNOTAŢIE: Clasa de beton se notează cu litera C, urmată de valoarea rezistenţei caracteristice la compresiune, determinată pe cilindri , respectiv pe cuburi , de exemplu, C16/20. cilckf cubckfDimensiunile epruvetelor sunt: pentru cilindri, diametrul de 150 mm şi înălţimea de 300 mm, iar pentru cub, latura de 150 mm (fig. 6.3).

curba de distribuţie normală a rezistenţei betonului

fck = fmin ,0.05

1.64σ

cf

frec

venţ

a

0.05 150x300

150

cf

Fig. 6.3 Clasa de rezistenţă a betonului conform SR EN 1992-1-1

Rezistenţa caracteristică la compresiune, determinată prin încercări pe cilindri sau pe cuburi, se poate determina cu relaţia (6.2):

cilcilv05,0mincilck f75,0f)c64,11(ff ≈−== (6.3a)

cubcubv05,0mincubck f75,0f)c64,11(ff ≈−== (6.3b)

în care:

cilf , cubf reprezintă valoarea medie a rezistenţei la compresiune pe cilindri, respectiv pe cuburi; - pentru compresiune. 15,0cv = Corelaţia acceptată dintre rezistenţa la compresiune pe cuburi şi rezistenţa cilindrică este:



(6.4) cubckcilck ff ⋅≅ 8,0

Rezistenţele caracteristice , modulul de elasticitate Eckf cm respectiv deformaţiile specifice limită

ale betoanelor uzuale ( ) necesare pentru calcul sunt date în tabelul 6.1. 60/50C≤

Tabelul 6.1 Principalele caracteristicile mecanice ale betoanelor ≤ C50/60 (MPa)

Clasa betonului C

12/1

5

C16

/20

C20

/25

C25

/30

C30

/37

C35

/45

C40

/50

C45

/55

C50

/60

Expresii analitice

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fck cub 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 fcm = fck+8(MPa) fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 fctm= 0,3· fck

(2/3)

fctk 0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 fctk 0,05 = 0,7· fctm

fctk 0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 fctk 0,05 = 1,3· fctm

Ecm (Gpa) 27 29 30 31 32 34 35 36 37 Ecm=22[(fcm)/10]0.3

cu fcmîn MPa

1cε (‰) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 ‰ 8.2f7.0 31.0cm1c <=ε

1cuε (‰) 3,5

2cε (‰) 2,0

2cuε (‰) 3,5

3cε (‰) 1,75

(‰) 3,5 3cuε

SR EN 1992-1-1

Clasa betonului

Încercare pe cilindri sau pe cuburi Încercare pe cuburi

150mm150mm

300mm

141mm

Rezistenţa caracteristică la compresiune

fck cil / fck cub ⇒ C16/20 Rbk ⇒ Bc20

fck cil fck cub Rbk

Rezistenţa cilindrică:fck cil ≅ 0,8·fck cub

Rezistenţa de tip prismatic sau cilindric: Rck = (0,87 – 0,002 Rbk) Rbk

STAS 10107/0-90

Fig. 6.4 Definirea clasei betonului şi a rezistenţelor de calcul



Definirea şi simbolul clasei conform STAS 10107/0-90

În ţara noastră, până în anul 2010, este în vigoare în paralel cu SR EN 1992-1-1 şi STAS 10107/0-90 „Construcţii civile şi industriale. Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat”. În STAS 10107/0-90, notarea clasei de beton se face cu literele Bc, urmate de valoarea rezistenţei caracteristice la compresiune , determinată pe cuburi cu latura de 141 mm, de exemplu, Bc20. Rezistenţa caracteristică la compresiune într-un element este

bkR( ) bkbkck RR002,087,0R ⋅−= ,

rezultat din transformarea rezistenţei pe cub într-o rezistenţă de tip prismatic sau cilindric.

Rezistenţa este echivalentă cu (ckR ilcckf cilckck fR ≅ ), dacă se neglijează diferenţa dintre

dimensiunile cuburilor (vezi câteva exemple date mai jos); astfel, clasa Bc20 se poate considera echivalentă cu clasa C16/20 .

Clasa EC2 C12/15 C16/20 C25/30 C40/50 fck , în MPa = 12 16 25 40

Clasa STAS 10107/0-90 Bc15 Bc20 Bc30 Bc50 Rck în N/mm2 = 12,5 16,6 24,3 38,5

Situaţia de ansamblu a definirii clasei de beton şi a rezistenţelor caracteristice conform celor două acte normative este prezentată în figura 6.4.

6.2.2 Rezistenţele betonului 6.2.2.1 Rezistenţele caracteristice ale betonului

Rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului , este dată de clasa de rezistenţă, prin valoarea rezistenţei caracteristice pe cilindri la 28 de zile:

ckf

(6.5) cilckck ff =Valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului este: (6.6) )MPa(8ff cilckcm +=

Rezistenţa la întindere a betonului este definită ca efortul unitar maxim obţinut la solicitarea de întindere centrică. Valoarea medie a rezistenţei la întindere se poate deduce din rezistenţa caracteristică la compresiune:

ctf

32ckctm f3,0f = pentru ≤C50/60 (6.7)

Pornindu-se de la rezistenţa medie la întindere, se defineşte fractilul de 5%, respectiv cel de 95%, după cum urmează:

(6.8) ctm05,0ctk f7,0f =

(6.9) ctm95,0ctk f3,1f =

Pornind de la valoarea rezistenţei la despicare , (indicele provine din engl. splitting tensile

strength) se poate obţine rezistenţa la întindere centrică cu relaţia: spctf

(6.10) spctct f9,0f =

Se mai foloseşte, după caz, rezistenţa la întindere din încovoiere, definită de relaţia:

( ){ ctctflct f;f1000h6,1maxf −= } (6.11)

în care h (mm) reprezintă înălţimea totală a secţiunii elementului.

Variaţia rezistenţei betonului în timp

Rezistenţa medie la compresiune la o vârstă t a betonului poate fi estimată cu relaţia:



(6.12) cmcccm f)t()t(f β=cu:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=β

2/1

cc t281sexp)t( , coeficient care depinde de vârsta betonului (6.13)

în care: )t(fcm este rezistenţa medie la compresiune a betonului la vârsta t (zile);

cmf − este rezistenţa medie la compresiune a betonului la 28 zile, rel. (6.6); t − vârsta betonului, în zile; s − coeficient depinzând de tipul de ciment:

= 0,2 − cimenturi de clasă de rezistenţă CEM 42,5 R; CEM 52,5 N şi CEM 52,5 R (Clasa R) = 0,25 − cimenturi de clasă de rezistenţă CEM 32,5 R; CEM 42,5 N (Clasa N) = 0,38 − cimenturi de clasă de rezistenţă CEM 32,5 N (Clasa S)

Rezistenţa medie la întindere la o vârstă t a betonului poate fi estimată cu relaţia:

(6.14) ( ) ctmccctm f)t()t(f αβ=

în care este coeficientul dat de relaţia (6.13), iar )t(ccβ1=α dacă vârsta t < 28 zile;

3/2=α dacă vârsta t ≥ 28 zile.

6.2.2.2 Rezistenţele de calcul ale betonului Rezistenţa de calcul la compresiune este:

c

ckcccd

ff

γα= ; (6.15)

Rezistenţa de calcul la întindere este:

c

05,0ctkctctd

ff

γα= ; (6.16)

în care: cγ este coeficientul parţial de siguranţă pentru proprietăţile betonului, definit în anexele

naţionale; valorile recomandate sunt date în tabelul 6.2; ccα , - coeficienţi care ţin seama de efectele de lungă durată asupra rezistenţei la compresiune

respectiv la întindere şi de efectele defavorabile ale modului de aplicare al încărcării; ctα

• valorile coeficientului , sunt cuprinse între 0,8 şi 1,0; valoarea recomandată este ; în Anexa Naţională este acceptată această valoare;

ccα0,1cc =α

• valoarea recomandată a coeficientului ctα este acceptată în Anexa Naţională: 0,1ct =α

Cu valorile recomandate de mai sus rezultă relaţiile rezistenţelor de calcul ale betonului:

c

ckcd

ff

γ= (6.17)

c

05,0ctkctd

ff

γ= (6.18)



Tabelul 6.2 Coeficienţi de siguranţă parţiali pentru beton şi oţel, pentru stări limită ultime

Situaţia de proiectare cγ , beton sγ , oţel pentru beton armat

sγ , oţel pentru beton precomprimat

Permanentă Tranzitorii 1,5 1,15 1,15

Accidentale 1,2 1,0 1,0

6.2.3 Deformaţiile betonului 6.2.3.1 Deformaţia elastică a betonului Modulul de elasticitate al betonului

Modulul de elasticitate al betonului la 28 de zile dat în tabelul 6.1 este modulul secant care corespunde unei variaţii a efortului unitar între 0 şi şi se obţine, pentru agregate cuarţoase, din relaţia:

ckf4,0

( 3,0cmcm 10f22000E = ) (6.19)

în care reprezintă rezistenţa medie la compresiune a betonului, în MPa. 8ff ckcm += Valoarea modulului de elasticitate la un timp t, , este dată de relaţia: )t(Ecm

( ) cm3,0

cmcmcm Ef)t(f)t(E = (6.20)

unde este dată de relaţia (6.12), iar este rezistenţa medie la compresiune a betonului la 28 zile (rel. 6.6).

)t(fcm cmf

Coeficientul lui Poisson se ia în considerare cu valorile: pentru betonul nefisurat (6.21) 2,0=ν pentru betonul fisurat (6.22) 0=νCoeficientul liniar de dilataţie termică se poate lua: . C/1010 6 o−⋅

6.2.3.2 Contracţia şi curgerea lenta Efectele contracţiei şi curgerii lente se iau în considerare în calcule în verificările la stările limită de serviciu . În SLU se ţine seama de aceste deformaţii numai dacă este necesară verificarea la starea limită de stabilitate, unde efectele de ordinul doi sunt importante. Curgerea lentă a betonului se ia în calcule prin coeficientul curgerii lente , în care t reprezintă timpul pentru care se face evaluarea curgerii lente, iar vârsta betonului în momentul aplicării primei încărcări.

( 0t,tϕ )0t

( )0t,∞ϕ Valoarea finală a coeficientului curgerii lente se poate obţine, pentru calculele curente, din figura 6.5, pentru curgerea lentă liniară , când efortul unitar de compresiune din beton

nu depăşeşte . Pentru utilizarea figurii 6.5 sunt necesare următoarele date: ( )0ck tf45,0cσ• , vârsta betonului în momentul aplicării primei încărcări 0t• calitatea betonului • tipul cimentului S, N sau R, specificat la punctul 6.2.2.1

uA2h c0 =• dimensiunea nominală a elementului , cu - aria secţiunii de beton, respectiv - perimetrul părţii expuse la uscare.

cAu

• umiditatea mediului de expunere. Sub efort unitar constant de compresiune, deformaţia specifică finală din curgere lentă este:



( ) ( )c

c00cc E

t,t,σ

∞ϕ=∞ε (6.23)

unde este modulul de elasticitate tangent, care se poate lua cE cmc E05,1E = . ( )0ckc tf45,0>σ apare curgerea lentă neliniară, fiind necesară corectura dată de relaţia: Dacă

( ) ( ) k00K et,t, ∞ϕ=∞ϕ (6.24)

în care ( )[ 45,0tf5,1k 0cmc −σ= ] (6.25)

cmf fiind rezistenţa medie a betonului la vârsta . 0t

Fig. 6.5 Determinarea coeficientului curgerii lente ( )0t,∞ϕ

a) umiditate RH=50% (interior)

b) umiditate RH=80% (exterior)

1 t0 (zile)

N2

↓

3 5

10

20 30 50

100

S RC25/30

C20/25C30/37 C35/45 C40/50

C50/60C45/55

7 5 6 4 3 2 1 0← ( )0, t∞ϕ 0h (m) →

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,50

C20/25

235

10

20 30 50

100

1 t0 (zile)

↓

5 6 4 3 2 1 0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

0h (m) →

0

←← ( )0, t∞ϕ

C50/60 C45/55

C40/50 C35/45 C30/37

R N

c) schema de utilizare

S C25/30

Note: - intersecţia dintre dreptele şi poate fi situată şi deasupra dreptei - pentru t0 > 100 zile, dreapta se înlocuieşte cu tangenta în origine (t0 = 100 zile



Contracţia totală a betonului se determină considerând deformaţia specifică de contracţie de uscare şi deformaţia specifică de contracţie endogenă:

(6.26) cacdcs ε+ε=εîn care:

cdε este contracţia de uscare liberă, produsă de migrarea apei în masa betonului (indice d de la engl. Drying) şi care evoluează lent;

caε - contracţia de întărire (endogenă), dezvoltată preponderent în primele zile ale întăririi betonului (indice a de la engl. Autogenous).

Contracţia de uscare la vârsta t a betonului se calculează cu relaţia:

(6.27) ( ) ( ) ∞ε⋅β=ε ,cdsdscd t,ttîn care:

∞ε ,cd este valoarea valoarea finală a deformaţiei de contracţie de uscare:

(6.28) 0,cdhcd k ε=ε ∞

0,cdε este contracţia nominală obţinută din tabelul 6.3, reprezentând o valoare medie cu un coeficient de variaţie de 30%;

− coeficient obţinut din tabelul 6.4 în funcţie de hk uA2h c0 = (mm);

( )30s

ssds

h04,0tt

ttt,t

+−

−=β (6.29)

t – vârsta betonului, în zile, la momentul considerat; st – vârsta betonului, în zile, la începutul contracţiei de uscare (reprezentat în mod curent de

terminarea tratării betonului după turnare).

Contracţia de întărire la vârsta t se calculează cu relaţia:

( ) ( ) ∞εβ=ε caasca tt (6.30)

în care: este valoarea finală a contracţiei endogene (6.31) ( ) 6

ckca 1010f5,2 −∞ ⋅−=ε

( ) ( )t2,0exp1tas −−=β coeficient care ţine seama de influenţa timpului t (zile) (6.32)

Tabelul 6.3 Valoarea medie a contracţiei nominale de uscare ε (‰) cd 0

Umiditatea relativă (%) Clasa de rezistenţă 20 40 60 80 90 100

C20/25 0,64 0,60 0,50 0,31 0,17 0 C40/50 0,51 0,48 0,40 0,25 0,14 0 C60/75 0,41 0,38 0,32 0,20 0,11 0

Tabelul 6.4 Coeficientul kh

h0 (mm) kh

100 1,00 200 0,85 300 0,75 ≥500 0,70



6.2.4 Relaţia efort – deformaţie pentru calculul structurilor / secţiunilor cc εσ −

Analiza neliniară a structurilor se face pe baza diagramei din figura 6.6, construită pentru încercare axială de scurtă durată, în care expresia curbei este:

( )ηηkησ2k1f

2

cm

c−+−

=

cu: 1cc εεη =

cm1ccm fE051,k ε=

1cε este valoarea deformaţiei specifice ce corespunde efortului unitar maxim, care depinde de clasa betonului (tab.6.2).

cσ

cε (‰)

1cε 5,31cu =ε

cmf

cmf4,0

α

cm

cfσ

Fig. 6.6 Diagrama a betonului pentru analiza structurală neliniară cc εσ −

Pentru calculul secţiunilor transversale poate fi folosită diagrama parabolă-dreptunghi din figura 6.7. Diagrama de calcul este obţinută prin reducerea curbei caracteristice cu valoarea cγ .

c

ckcd

ffγ

=

fck

σc 60/50C≤

εc2 = 2,0 εcu2 = 3,5

εc (‰)

cc εσ −Fig. 6.7 Diagrama diagramă parabolă-dreptunghi pentru calculul secţiunilor

Diagrama parabolă-dreptunghi (fig. 6.7) pentru beton de clasă ≤ C50/60 este descrisă de relaţiile:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=ε

εσ

n

2c

ccdc 11f 2cc0 ε≤ε≤ - pentru (6.33)

- pentru cdc f=σ 2cuc2c ε≤ε≤ε (6.34)

Valorile deformaţiilor specifice sunt: 0,22c =ε ‰; 5,32cu =ε ‰, iar exponentul este . 2n = Diagrama biliniară simplificată din figura 6.8 este admisă de asemenea .



c

ckcd

ffγ

=

σc

fck

εc3 = 1,75 εcu3 = 3,5εc (‰)

60/50C≤

cc εσ −Fig. 6.8 Diagrama biliniară pentru calculul secţiunilor

Deasemenea, se poate admite o diagramă dreptunghiulară de compresiune în beton ca în figura 6.9 c (caracteristicile sunt pentru beton uzual de clasă ≤ C50/60). Utilizarea acestor diagrame pentru calculul secţiunilor conduce la rezultate diferite în ceea ce priveşte rezultanta eforturilor de compresiune în beton şi poziţia acesteia faţă de axa neutră (fig.6.9).

As

d h

ηfcdεcu

x λx

Fs Fs Fs

x 6050C≤

0,1;8,0 =η=λ

b. c.

x

a.

fcd

Fig. 6.9 Diagramele eforturilor unitare de compresiune

Betonul confinat Confinarea betonului, adică starea de compresiune triaxială, are ca efect creşterea rezistenţei caracteristice la valoarea şi a deformaţiei specifice ultime la c,ckf c,2cuε ; diagrama se modifică (fig. 6.10). Celelalte caracteristici de bază ale materialului nu se modifică. Relaţiile care se pot folosi sunt:

cc εσ −

( )ck2ckc,ck f0,5000,1ff σ+= ck2 f05,0≤σ pentru (6.35)

( )ck2ckc,ck f5,2125,1ff σ+= ck2 f05,0>σ pentru (6.36)

fck fck,c

σc

fcd,c

εc2,c εcu2,c εc (‰)

εcu

1

1 neconfinat

c,ck1 f=σ

2σ 23 σ=σ

cc εσ −Fig. 6.10 Diagrama pentru betonul confinat

ck22cuc,2cu f2,0 σ+ε=ε (6.37)

( 2ckc,ck2cc,2c ffε=ε ) (6.38)



în care este efortul efectiv de compresiune, perpendicular pe direcţia axei elementului. 32 σ=σ Confinarea se poate obţine prin etrieri corect închişi sau frete, în care, din cauza umflării transversale, se ajunge la curgere.

6.3 ARMĂTURA PENTRU BETONUL ARMAT În principiu poate fi folosit orice tip de oţel care satisface cerinţele normei EN10080. Proprietăţile de rezistenţă şi ductilitate ale armăturilor pentru betonul armat sunt date în capitolul 3, tabelul 3.1.

Limita de elasticitate caracteristică (sau limita de elasticitate convenţională ) este

indicat în eurocod să fie cuprinsă între valorile ykf k2,0f

MPa400fyk = MPa600fyk =până la . Rezistenţa de calcul a armăturii se obţine din relaţia:

s

ykyd

ff

γ= (6.39)

unde: este rezistenţa caracteristică de curgere; ykf

sγ − coeficientul parţial de siguranţă pentru proprietăţile oţelului, cu valorile recomandate în tabelul 6.2.

La dimensionarea secţiunilor se poate folosi una din cele două variante ale diagramei de calcul (B) din figura 6.11: ss εσ −

ukud 9,0 ε=ε• ramura superioară înclinată, având limitată deformaţia specifică la şi un efort unitar maxim syk /kf γ kyt )f/f(k =ukε ukε pentru , cu ; corespunde efortului unitar maxim din diagrama reală.

• ramura superioară orizontală, nefiind prevăzută limitarea deformaţiei specifice ultime.

sσ

sε

sydy Ef=ε udε

ykf ykfk

( )kyt ffk =

sE

sykyd ff γ= sykfk γ

ukε

ykfkA

B

A Diagrama simplificată

B Diagrama de calcul

ss εσ −Fig. 6.11 Diagrama a armăturii

6_CARACTERISTICI

Documents

Transcript of 6_CARACTERISTICI