7/28/2019 6 prob.1 MA

1/2

0d

d 202

2

=+ x t

x (1)

n caremk =0 este frecvena unghiular proprie de vibraie a

oscilatorului de mas m i constant elastic k .

Pentru o molecul biatomic micarea oscilatorie a celor doiatomi cu masele 1m i 2m este echivalent cu micarea unui singur oscilator cu masa , cunoscut sub numele de mas redus , care arevaloarea:

21

21

mm

mm

+= (2)

Ca urmare, pentru cele dou molecule, pulsaiile proprii sunt:

=

k 0 ;

= k 0 (3)

Deoarece atomii celor doi izotopi interacioneaz n acelai mod, sepoate considera egalitatea k k = i raportul pulsaiilor proprii ale celor dou molecule biatomice devine:

21

21

21

21

0

0

mm

mm

mm

mm

+

+=

1.3 . Pentru a determina coeficientul de vscozitate al unui lichid sefolosete un sistem format dintr-un arc i o bil. Perioada de oscilaie a

sistemului n aer estes5710 ,T =

, iar n lichid estes71 ,T =

. Bila esteconfecionat din oel cu densitatea 33 kg/m1087 = , i are razam0150 ,R = . S se determine coeficientul de viscozitate al lichidului,

considernd c fora de rezisten este dat de legea lui Stokes:v R F r = 6 .

Rezolvare

Fora dat de legea lui Stokes este proporional cu viteza corpului iconform relaiei (1.5) rezult:

= R b 6 de unde R m

R b

== 62

6 (1)

Factorul de amortizare se obine din relaiile celor dou perioade deoscilaie, pentru oscilatorul neamortizat (n aer) i pentru oscilatorulamortizat (n lichid):

00

2

=T ; 22

0

22

=

=T . Rezult 220

112

T T =

Masa bilei se calculeaz din volumul sferei i densitatea oelului:

49

7/28/2019 6 prob.1 MA

2/2

==3

4 3R V m .

Introducnd n relaia (1) se calculeaz:

220

2 11

9

8

T T

R = . Numeric 2m

sN21 , .

1.4. Un corp de mas g250=m execut o micare oscilatorieamortizat cu factorul de amortizare -1s7850 ,= . Perioada oscilaiilor

neamortizate este s32

0 =T . Oscilaiile corpului devin forate ca urmare

a aciunii unei fore periodice de forma: t ,F = 2cos10 (N). a) S sescrie ecuaia oscilaiilor forate i soluia ei general. b)

Calculai intervalul de timp dup care amplitudinea micriiamortizate scade de 3e . c) Considernd c dup >t oscilaiile sunt nregim permanent, scriei legea de micare pentru acest regim.

Rezolvare

a) Ecuaia oscilaiilor forate este de forma (1.26):

t , x x , x =++ 2cos4035712 (1)

iar soluia ei general (1.38, 1.29, 1.30) este:

( )

+++=

42cos1054123845cose 30

7850 t ,t , A x t , (2)

b) Amplitudinea micrii amortizate este: t , Ae' A 7850= . Conformtextului problemei: 3e / A' A = . Rezult 260 ,= s.c) Legea de micare pentru regimul permanent se obine din relaia (2)

n care se neglijeaz primul termen. Rezult:

+=

42cos105412 3 t , x

50