7/29/2019 5.Euclid

1/7

CONCURSUL EUCLID, 2005CLASA a V-a

PARTEA I: Trece pe foaia de concurs doar rezultatele:

I.1. Rezultatul calculului: ( )22225 103:6002:2

+ este ..

(5 puncte)

I.2. Dac 50n6n21n75n9 =+ , atunci n este ..(5 puncte)

I.3. Un cioban afirm c mulimea picioarelor oilor sale este un numr de patru cifre distincte care reprezintelemente ale mulimii A U B, unde A = {1, 2, 3} i B = {xN | 6x}.a) Numrul minim de oi este ..

b) Numrul maxim de oi este ..(5 puncte)

I.4. Un elev a depus la CEC suma de 500000 lei cu dobnd de 10% pe an. Dup un an elevul are la CEC suma de..

(5 puncte)

I.5. Soluiile naturale ale inecuaiei x6

x

181512963

42352821147>+

+++++

+++++sunt ..

(5 puncte)

I.6. Dac x,y,z,t sunt numere naturale prime i x+2y+6z+42t = 260, atunci x = , y = , z = i t = (5 puncte)

I.7. Numrul natural n pentru care: 20031nn 21888 =+ + este ..(5 puncte)

I.8. Dac dintr-un numr de trei cifre scdem 7, rezultatul se divide cu 7; dac scdem 8, rezultatul se divide cu 8iar dac scdem 9, rezultatul se divide la 9. atunci numrul este ..

(5 puncte)

I.9. Dintre fraciile223222 i

224223 , cea mai mare este fracia ..

(5 puncte)

I.10. Suma tuturor numerelor ab cu a i b distincte este ..(5 puncte)

PARTEA II:II.1. S se determine dou numere naturale tiind c unul dintre ele este cu 44 mai mare dect cellalt i c prin

mprirea sumei celor dou numere la diferena lor se obine ctul 46 i restul 26.(20 puncte)

II.2. Trei numere naturale a, 3a, 6a au produsulPdivizibil cu suma lorS. Artai c:

a) 50 divide sumaS;b) ctul dintrePiSeste un numr natural multiplu de 45;(20 puncte)

7/29/2019 5.Euclid

2/7

CONCURSUL EUCLID, 14 aprilie 2006CLASA a V-a

SUBIECTUL I

(5 p)1. Numrul multiplilor lui 2006, mai mici ca 2006, este .

(5 p)2. Ultimele trei cifre ale numrului 1234.27 + 19 sunt .(5 p)3. Valoarea de adevr a propoziiei:

Numrul 16 n+1 25 n+2 + 9 2n+1 + 4, unde n, este ptrat perfect este .

(5 p)4. Numrul: (7 77 777

9 99 999+ + ) :

7

9-

111

700: (

1 1 1

7 70 700+ + ) este egal cu .

(5 p)5. Rezultatul calculului:

2006 1+2+3++2006 {[( 2006 2006) 2006 : 2006 20062006] 0 2006 2006} : 2006

este .

(5 p)6. Numrul natural care, mprit la un numr de o singur cifr, d restul 8 i

ctul 13 este .

(5 p)7. Numrul de forma ab , cu a < b, care, adunat cu rsturnatul su, d suma

176 este.

(5 p)8. Dintre numerele 2 145 si 3 87 mai mare este numrul

(5 p)9. Numrul natural x, pentru care mulimile

A = {2x - 19, x+23, 2x+26} i B = {3x+1, x+6, 2x - 2} sunt egale, este .

(5 p)10. Suma numerelor naturale n, care verific relaia2 1

7 21 2

n < este .

SUBIECTUL 2

(20p)1. Fie a un numr natural. mprind 623 la a, se obine un rest mai mic cu 2adect 218.

a) Artai c a 73;

b) Artai c a divide 405;

c) Dac, in plus, a este un ptrat perfect mai mic dect 150, aflai a.

(20p) 2. a) Artai c fracia F =1 3 5 1553 3 3 ... 3

455

+ + + +este reductibil.

b) Artai c fracia F este numr natural.

Proba pe echipaje, 2006

7/29/2019 5.Euclid

3/7

Clasa a V-a

1. Fie dou numere naturale a i b, cu b 0. Prin mprirea lui a la b, se obine ctul 5 irestul 27.

a) Calculai: 3a - 15b + 10;b) Dac a - b < 143, calculeaz a i b.

(10 puncte)

2. Dac aezm 5 flori ntr-o vaz, ar mai fi nevoie de 5 vaze. Dac am aeza cate 7 florintr-o vaz, ar rmane o vaz cu 3 flori i 3 vaze goale. Aflai numrul de flori i numrulde vaze.

(10 puncte)

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC EUCLIDPITESTI, 13.12.2008

Clasa a V-a

1. Calculai: a) ( )1 2 3 ... 29 210 2115 4 5 : 5+ + + + + ;b) ( ) ( )2008 2007 2007 20062008 2008 : 2008 2008 .

2.a) Fiex,y N, a. . 2x + 3y = 37. Determinai cea mai mic i cea mai mare valoarea produsuluix y.

b) DeterminaixN care verific relaia: 1 2 2 1 3 3 2 13 : 3 3 : 3 3 : 3 39x x x x x+ + + + ++ + = .

3. Fie numrulN = a + b + c, unde 1 2 3 20082 2 2 ... 2a = + + + + ; 1 2 3 23 3 3 ... 3b = + + + ; 1 2 3 20087 7 7 ... 7c = + + + + .

a) Calculai ultima cifr a numrului.b) Artai cNse divide cu 10.

4. Fie suma S= 1 + 4 9 + 16 25 36 + 49 64 81 100 + ... + 562 572 ... 682.

a) Ci termeni are suma ?b) Stabilii dac suma Seste par sau impar.c) Cercetai dac Seste ptratul unui numr natural.

7/29/2019 5.Euclid

4/7

CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC "EUCLID", 24.10.2009

SUBIECTUL I ( 20p )1) Care este cel mai mic nr. nat. de 3 cifre dif., care se poate forma folosind cifrele 7; 5; 9;

1? a)111 b)115 c)157 d)1972) Care este cel mai mare rest ce se poate obine cnd mprim un numr natural la 9?

a)8 b)7 c)6 d)93) Care este cel mai mic numr natural care verific inegalitatea 3x - 5 10 ?a)2 b)5 c)3 d)4

4) Cte numere naturale sunt mai mari sau egale cu 107 i mai mici sau egale cu 114?a)7 b)8 c)9 d)10

5) Care este cel mai mic numr par, de trei cifre, care are suma cifrelor 5?a)302 b)104 c)122 d)500

SUBIECTUL II ( 40p )1) Aflai cte numere de dou cifre distincte, se pot forma folosind cifrele 0;2; 5.

2) Aflai diferena dintre cel mai mare nr. nat. de 2 cifre i cel mai mic nr. nat. de 2 cifre3) Care este restul mpririi numrului 237 la 5?4) Determinai cte numere naturale exist, astfel nct mprite la 5 s dea ctul 6.5) Determinai valoarea luix din egalitatea 3x+7=25.6) Aflai dou numere naturale consecutive, care au suma 21.7) Calculai 2001 2006 -1999 2006 - 2 2006 .8) Calculai (11-1)(11+1).9) Determinai valoarea numrului natural a, tiind c ab + ac + ad = 143 i b + c + d = 11.10) Aflai cel mai mare numr natural de patru cifre distincte, care are produsul cifrelor 0.

SUBIECTUL III ( 15p )Un joc pentru copii are cartonae de 3 puncte i cartonae de 5 puncte. Jocul se terminatunci cnd jucatorul are 1000 de puncte.

a) Artai c jucatorul poate primi 8 puncte, 9 puncte i 10 puncte, folosind cartonaeledate.

b) S se arate c jucatorul nupoate primi 7 puncte, folosind cartonaele date.c) Artai c, pentru a primi un nr. par de puncte, juctorul primete un nr. par de cartonae.d) Artai c, pt. a primi un nr. impar de puncte, juctorul primete un nr. impar de

cartonae.e) S se afle numrul minim de cartonae cu care juctorul poate primi 1000 de puncte.

f) S se afle numrul maxim de cartonae cu care juctorul poate primi 1000 de puncte.g) S se arate c, folosind aceste cartonae, juctorul poate primi orice punctaj cuprins ntre8 puncte i 1000 de puncte.

SUBIECTUL IV ( 15p ) O culegere cu paginile numerotate de la 1 la 500 este mprit n capitole, astfel nct

fiecare capitol are exact 20 de pagini i cel puin 25 de figuri geometrice. O pagin conine celmult 5 figuri geometrice. Prima pagin din dreapta a culegerii are numrul 1.

a) Cte capitole are culegerea?b) Care este numrul cel mai mic de figuri geometrice care pot aprea n culegere?

c) Un copil deschide la ntmplare culegerea i constat c suma numerelor de pe cele doupagini este 605. S se afle numrul scris pe pagina din stnga, la care s-a deschis culegerea.

d) Cte cifre s-au folosit la numerotarea paginilor din primele 15 capitole?e) Care este produsul cifrelor folosite la numerotarea oricror 5 foi consecutive din

culegere? (O foaie are 2 pagini).

7/29/2019 5.Euclid

5/7

f) S se arate c n culegere exist cel mult 375 de pagini fr nici o figur geometric.

CONCURSUL JUDEEAN DE MATEMATIC EUCLID, ArgeClasa a V-a, 27.02.2010

1.

Diferena a dou numere naturale este egal cu rezultatul calculului:[(2008 2008: 4) : 6 + 4] :5.mprind suma celor dou numere la diferena lor obinem ctul 6 si

restul 1.a) Calculai diferena numerelor.b) Aflai suma numerelor.c) Aflai cele dou numere.

2. Fie a=1+2+22+...+22007, b=1+3+32+...+32007. Compara i (a+1) 3 i(2b+1)3.

3. Fie numrul a=20052-2005-2004. . Aratai c dac fraciile32

xi

21002

a

sunt echivalente atuncixeste cub perfect.

4. Un numr natural de dou cifre este egal cu dublul produsului cifrelorsale, iar alt numr de dou cifre este egal cu dublul sumei cifrelor sale.Demonstrai c primul numr este dublul celui de al doilea numr.

Not: Toate subiectele sunt obligatorii.Timp de lucru 3 ore.Fiecare problema se noteaza cu maxim 7 puncte

7/29/2019 5.Euclid

6/7

CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC "EUCLID"

23. 10. 2010SUBIECTUL I ( 20p )1) Care este cifra zecilor din numrul 2013?

a) 2 b) 1 c) 0 d) 32) Care este produsul cifrelor numrului 3042?

a) 14 b) 0 c) 12 d) 153) Care dintre urmtoarele numere d restul 2 la mprirea prin 10?

a) 18 b) 15 c) 12 d) 444) Care dintre urmtoarele numere este dublul lui 15?

a) 32 b) 30 c) 42 d) 285) Care este cel mai mic numr impar de 3 cifre diferite?a) 101 b) 111 c) 103 d) 109

SUBIECTUL II ( 40p )1) Scriei rezultatul calculului 22 : 2 + 9 =2) Scriei un numr care mprit la 11 s dea restul 7.3) Scriei numrul cu 15 mai mic decat 42.4) Scriei diferena dintre numrul 63 i rsturnatul su.5) Aflai numrul naturalxdin egalitateax+ 7 = 27 .

6) Scriei un numr de 4 cifre, care s aib suma cifrelor 7.7) Scriei 3 numere impare consecutive.8) Aflai suma cifrelor numrului 2010.9) Scriei rotunjirea la zeci a numrului 278.

10) Rezultatul nmulirii a dou numere naturale consecutive este un numr par sau impar?

SUBIECTUL III ( 15p )Numim cuvnt orice alturare a literelorA,B,C,D . ,,Lungimea cuvntului este numrul

de litere care formeaz cuvntul, iar ,,valoarea cuvntului este suma obinut adunnd valorileatribuite literelor care intr n componena cuvntului, tiind cA are valoarea 1,B are valoarea 2 ,

Care valoarea 4 iarD are valoarea 8. De exemplu, AAD este un cuvnt de lungime 3 i care arevaloarea 10. Dou cuvinte sunt egale dac sunt identice.a) Scriei un cuvnt de lungime 2 i un cuvnt de lungime 3.b) Dai exemple de 2 cuvinte de lungime 3 care au valorile egale.c) Scriei cea mai mic i cea mai mare valoare posibil a unui cuvnt de lungime 3 .d) Scriei toate cuvintele cu valoarea 6 .e) Cte cuvinte de lungime 2 putem scrie?f) Scriei toate cuvintele cu lungimea 4 i valoarea 20 .g) Artai c pentru orice numr mai mare sau egal cu 3 i mai mic sau egal cu 14, putem

gasi un cuvnt de lungime 3 , care s aib ca valoare numrul respectiv.

SUBIECTUL IV ( 15p )Pentru un numr natural n, cu 1 n 1000000 , notm cuS (n) suma cifrelor numrului n.a) CalculaiS (23) iS (207) .

7/29/2019 5.Euclid

7/7

b) S se gseasc 2 numere ai bcu 10 < a,b < 1000000 , astfel nctS (a) = 1 iS(b) =2.

c) S se gseasc 2 numere c i dcu 10 < c, d< 1000000 , astfel nctS(c) = 3 iS(d) = 4 .d) S se gseasc un numrecu 10 < e < 1000000 , astfel nctS(e) s fie maxim.e) S se gseasc un numrfcu 10