1

Cercetarea sondelor orizontale în

regim nestaţionar de mişcare

Condiţiile nestaţionare de mişcare există în zăcământ numai o anumită perioadă de timp după ce au fost create de diferite perturbaţii. Aceste perturbaţii se traduc printr-o alternanţă a debitului sondei.

În perioada în care condiţiile nestaţionare sunt aplicabile, se presupune că distribuţia de presiune în zăcământ nu este afectată de prezenţa limitelor exterioare, astfel încât zăcământul apare ca fiind infinit. La fel ca la sondele verticale şi în cazul sondelor orizontale se efectuează cercetări hidrodinamice în regim nestaţionar de mişcare în vederea determinării unor parametrii fizici şi hidrodinamici ai zăcământului (presiunea statică, capacitatea de curgere şi permeabilitatea) sau ai sondei (factorii skin, indicele de productivitate, eficienţa curgerii şi raţia de productivitate). Metodele de cercetare în regim nestaţionar devenite clasice sunt cele efectuate la punerea (repunerea) sondei în producţie (drawdown) sau la închiderea sondei (buildup). Pentru stabilirea ecuaţiilor de curgere în regim nestaţionar de mişcare pe baza cărora se face analiza datelor obţinute în urma cercetării sondei orizontale, se consideră zăcământul anizotrop, fie de extindere infinită, fie de formă rectangulară (fig.1) având lăţimea b şi lungimea a infinită ( )a → ∞ .

Fig.1. Modelul sondei orizontale

2

1. Cercetarea sondelor orizontale la deschidere

După punerea (repunerea) în producţie a unei sonde orizontale, se iau în considerare patru perioade de timp semnificative, şi anume:

a. perioada de început când timpii de producţie sunt reduşi (early times); b. perioada următoare când timpii de producţie sunt intermediari

(intermediate times); c. perioada când timpii de producţie sunt la sfârşitul timpilor intermediari

(late intermediate times); d. perioada de sfârşit când timpii de producţie sunt mari (late times).

Din prelucrarea datelor de presiune înregistrate la testele efectuate la punerea (repunerea) unei sonde în producţie se obţine permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia orizontală şi factorul skin total. Aceşti parametrii fizici se calculează diferit pentru fiecare perioadă de timp de producţie.

a. Timpi de producţie reduşi La timpi de producţie reduşi, curgerea către sonda orizontală este plan-radială în plan vertical, până în momentul în care perturbaţiile de presiune au atins capul şi baza stratului (fig.2).

Fig.2. Timpi de producţie reduşi. Curgere plan-radială în plan vertical

În acest caz zăcământul se comportă făţă de sondă ca un zăcământ de întindere infinită, iar ecuaţia de curgere are următoarea formă:

p pQ b

L k kt

k k

m rsi

h

y z

p

y z

T shm− = ⋅ + +

−2 121 108 09

0 86932

, log log,

,µ

µβ (1)

În unităţi practice de şantier : Qh reprezintă debitul sondei orizontale, m3/zi; L - lungimea intervalului orizontal, m; pi - presiunea iniţială de zăcământ, MPa;

3

p - presiunea curentă înregistrată în sondă în orice moment după punerea (repunerea) acesteia în producţie, MPa; t p - timpul de producţie,ore;

βT - compresibilitatea totală, MPa-1; sm - factorul skin mecanic (după van Everdingen) sau factorul skin propriu-zis al sondei verticale ( )s sm v= ; rsh - raza sondei orizontale, m;

ky - permeabilitatea stratului pe direcţia y, µm2

kz - permeabilitatea stratului pe direcţia z, µm2 ; m - porozitatea rocii; µ - viscozitatea dinamică a ţiţeiului, mPa s⋅ (cP); b - factorul de volum al ţiţeiului; ln ,γ = 0 577215 (constanta Euler). Factorii de conversie sunt următorii: 1 1mPa s cP⋅ = , 1 1013 24992µm mD= , şi 1 10 106MPa Pa bar= = Dacă se reprezintă grafic ( )p f tp= log , conform relaţiei (1) se obţine o dreaptă

de pantă i1. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă

având coordonate semilogaritmice, se determină panta i1: • în unităţi practice de şantier:

iQ b

L k kh

y z

132 121 10= ⋅ −,

µ (2)

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia y:

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

Li ky

h

z

= ⋅

−2 121 103

1

2

,µ

(3)

Dacă permeabilitatea efectivă a stratului are aceeaşi valoare atât pe direcţia x cât şi pe direcţia y ( )k k kx y h= = , din relaţia (2) pentru permeabilitatea efectivă a

stratului pe orizontală kh, rezultă următoarea relaţie: • în unităţi practice de şantier:

kQ b

Lihh= ⋅ −2 121 103

1

,µ β

(4)

în care β = =k k k ky z h v reprezintă coeficientul de anizotropie.

Factorul skin total poate fi determinat din valoarea presiunii citită pe porţiunea dreaptă de pe grafic, corespunzător unui timp de producţie de o oră ( )t hp = 1 .

Rearanjând ecuaţia (1) pentru factorul skin total se obţine următoarea relaţie:

4

• în unităţi practice de şantier:

s sp p

i

k k

m rt mi h y z

T sh

= =−

−

11518 09

1

12

, log,

µβ (5)

Atunci când k k kx y h= = pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii:

• în unităţi practice de şantier:

s sp p

i

k

m rt mi h h

T sh

= =−

−

1151

8 091

12

, log,

µβ β (6)

În relaţiile de mai sus p h1 reprezintă valoarea presiunii citită pe porţiunea dreaptă din diagrama semilogartimică corespunzătoare unui timp de producţie t hp = 1 .

Dacă datele de presiune nu cad pe linia dreaptă la t hp = 1 , atunci se extrapolează porţiunea dreaptă a curbei până la acest timp şi se citeşte presiunea.

b. Timpi de producţie intermediari La timpi de producţie intermediari curgerea către sonda orizontală este liniară şi are loc în plan orizontal din momentul în care perturbaţiile de presiune au atins capul şi baza stratului (fig.3).

În acest caz ecuaţia de curgere (în unităţi practice de şantier) are următoarea formă:

( )p pQ b

hL

t

k m

Q b

L k ks si

h p

y T

h

y z

m z− = ⋅ + ⋅ +− −1 239 10 1842 102 3, ,µ

βµ

(7)

În relaţiile de mai sus sz reprezintă factorul skin aparent determinat de deschiderea parţială a stratului productiv pe direcţia z (verticală) şi este dat de relaţia:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]sh

rzsh

= + − −0 079581 2 3 4

,'

Ψ Ψ Ψ Ψη η η η (8)

Fig.3. Timpi de producţie intermediari. Curgere liniară în plan

orizontal

5

în care ( )Ψ η reprezintă funcţia Spence şi a fost prima oară identificată în anul 1832 de către Clausen. Ulterior, Ashour şi Sabri au evaluat numeric valorile funcţiei, prezentându-le sub formă de tabel. O reprezentare grafică a acestei funcţii este prezentată în figura 4.

( ) ( )Ψ η

η η= = −

=

∞

∑ ∫sin

log sinm

m

udu

me2

10

22

(9)

În relaţia (8):

( )

( )

ηπ

η π

ηπ

η π

1 2

3 4

0 522 3 48

3 482 0 52

= = +

=−

= −

,; , ;

,; , ;

''

''

r

h hh r

r

h hh r

shs sh

shs sh

(10)

iar

r rk

ksh shz

y

' =

14

(11)

În relaţiile de mai sus hs reprezintă distanţa de la axa sondei la culcuşul stratului productiv (fig.1). Dacă se reprezintă grafic ( )p f tp= conform relaţiei (7) se obţine o dreaptă de

pantă i2. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă, se determină panta i2:

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

hL k mh

y T2

21 239 10= ⋅ −,µ

β (12)

Fig.4 Funcţia Spence

6

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia y:

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

i hL myh

T

= ⋅

−1 239 102

2

2

,µβ

(13)

Factorul skin total poate fi determinat din valoarea presiunii corespunzătoare unui timp de producţie t p = 0 . Din ecuaţia (7) pentru factorul skin total rezultă următoarea relaţie:

• în unităţi practice de şantier: ( )

s s sL k k p p

Q b h

k

m

p p

it m z

y z i h

h

z

T

i h= + =−

=−

542 9 6 7260 0

2

, ,

µ µβ (14)

În relaţiile de mai sus p h0 reprezintă valoarea presiunii corespunzătoare lui t hp = 0 , obţinută prin extrapolarea dreptei până la acest timp.

c. Timpii de producţie sunt la sfârşitul timpilor intermediari Când timpii de producţie sunt la sfârşitul timpilor intermediari, curgerea către sonda orizontală are loc în plan orizontal şi este plan-radială până în momentul în care perturbaţiile de presiune au atins limita cea mai apropiată (lăţimea) a stratului productiv sau au intrat în interferenţă cu razele de drenaj ale sondelor adiacente (fig.5).

În acest caz ecuaţia de curgere în unităţi practice de şantier are următoare formă:

( )p pQ b

h k kt

k

m L

Q b

L k ks si

h

x y

px

T

h

y z

m z− = ⋅ +

+ ⋅ +− −2 121 10

129 361842 103

23, log log

,,

µµβ

µ (15)

Fig.5. Timpii de producţie sunt la sfârşitul timpilor intermediari.

Curgere plan-radială în plan orizontal

7

Dacă se reprezintă grafic ( )p f tp= log conform relaţiei (15) se obţine o dreaptă

de pantă i3. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă având coordonate semilogaritmice, se determină panta i3:

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

h k kh

x y

332 121 10= ⋅ −,

µ (16)

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia x sau y, cu condiţia ca una dintre ele să fie cunoscută. Dacă permeabilitatea efectivă a stratului are aceeaşi valoare atât pe direcţia x, cât şi pe direcţia y ( )k k kx y h= = , din relaţia (16) pentru permeabilitatea efectivă a

stratului pe orizontală kh , rezultă următoarele relaţii: • în unităţi practice de şantier:

kQ b

hihh= ⋅ −2 121 103

3

,µ

(17)

Factorul skin total se determină din valoarea presiunii citită pe porţiunea dreaptă de pe grafic, corespunzătoare unui timp de producţie de o oră ( )t hp = 1 .

Din ecuaţia (15) pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii: • în unităţi practice de şantier:

s s sL

h

k

k

p p

i

k

m Lt m zz

x

i h x

T

= + = − −

1151

129 361

32

, log,

µβ (18)

Atunci când k k kx y h= = , pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii:

• în unităţi practice de şantier:

s s sL

h

p p

i

k

m Lt m zi h h

T

= + = − −

1151

129 361

32

, log,

β µβ (19)

d. Timpi de producţie mari În cazul zăcământului limitat, cu lăţimea b, la timpi de producţie mari curgerea către sonda orizontală are loc în plan orizontal şi este liniară (fig.6). Ecuaţia de curgere (în unităţi practice de şantier ) în acest caz are următoarea formă:

( )p pQ b

hh

t

k m

Q b

L k ks s si

h

x

p

y T

h

y z

m x z− = ⋅ + ⋅ + +− −1 239 10 1842 102 3, ,µ

βµ

(20)

în care lăţimea zăcământului b (fig.1) s-a notat cu ( )h b hx x= pentru a nu se confunda cu factorul de volum al ţiţeiului.

8

În relaţiile de mai sus sx reprezintă factorul skin aparent determinat de deschiderea parţială a stratului productiv pe direcţia x şi este dat de relaţia:

sLh

h k k

z

nxx

y x

n

n

==

∞

∑0 6366 2 2

1

, (21)

în care

znL

n L

h

n L

hnxl

x

xd

x

=

−

1sin sin

π π (22)

n fiind variabila transformatei Fourier. Dacă se reprezintă grafic ( )p f tp= conform relaţiei (20) se obţine o dreaptă

de pantă i4. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă, se determină panta i4:

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

hh k mh

x y T4

21 239 10= ⋅ −,µ

β (23)

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia y:

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

hh i myh

x T

= ⋅

−1 239 102

4

2

,µβ

(24)

Factorul skin total poate fi determinat din valoarea presiunii, corespunzătoare unui timp de producţie t p = 0. Din ecuaţia (20) pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii:

• în unităţi practice de şantier:

Fig.6. Timpi de producţie mari. Curgere liniară în plan

orizontal

9

( )s s s s

L k k p p

Q b

L

hh

k

m

p p

it m x z

y z i h

h x

z

T

i h= + + =−

= −

542 96 726

0 0

4

,,

µ µβ (25)

2. Durata perioadelor de curgere

Timpii pentru fiecare dintre perioadele de curgere menţionate mai sus, pot fi calculaţi (aproximaţi) cu ajutorul unor relaţii determinate empiric, după cum urmează:

a. Timpul corespunzător sfârşitului primei perioade de curgere plan-radială (sfârşitul perioadei “timpilor de producţie reduşi”) este dat de relaţia:

• în unităţi practice de şantier:

th r m

kpas sh T

z

=−0 01392 2 095 0 095, , , µβ

(26)

b. Timpul corespunzător sfârşitului primei perioade de curgere liniară (din perioada “timpilor de producţie intermediari”) este dat de relaţia:

• în unităţi practice de şantier:

tm L

kpbT

x

= ⋅ −15235 103 2, µβ (27)

Dacă t tpa pb> rezultă că prima perioadă de curgere liniară nu este prezentă (nu are loc). Aceasta se datorează faptului că lungimea intervalului orizontal nu este suficient de mare comparativ cu grosimea stratului productiv, pentru ca această perioadă de curgere să se dezvolte.

c. Timpul corespunzător începutului celei de a doua perioade de curgere plan-radială (când timpii de producţie sunt la sfârşitul timpilor intermediari) este dat de relaţia:

• în unităţi practice de şantier:

tm L

kpcT

x

= 0 09009 2, µβ (28)

d. Timpul corespunzător sfârşitului celei de a doua perioade de curgere plan-radială şi începutului celei de a doua perioade de curgere liniară în cazul unui zăcământ finit cu lăţimea b, este dat de relaţia:

• în unităţi practice de şantier: ( )

tL L L m

kpdxl xd T

x

=+ −0 02175

2 095 0 095,, , µβ

(29)

Dacă t tpc pd> , înseamnă că lungimea intervalului orizontal este mare

comparativ cu distanţa până la extremităţile zăcământului şi a doua perioadă de

10

curgere radială nu se mai dezvoltă. De fapt, se observă că, atunci când b hx= → ∞ şi timpul calculat cu relaţiile (28) şi (29) va tinde la infinit şi deci a doua perioadă de curgere liniară va avea loc numai în cazul unui zăcământ cu lăţimea finită.

3. Cercetarea sondelor orizontale la închidere

La cercetarea zăcămintelor prin închiderea sondelor se iau în considerare două cazuri. În primul caz, care este şi cel mai utilizat, se consideră zăcământul anizotrop, de extindere infinită (b hx= → ∞ - fig.1). În cel de-al doilea caz se consideră zăcământul anizotrop, dar cu lăţimea ( )b finită. În acest caz, presiunea tranzitorie a atins perioada finală a curgerii liniare înainte de închidere. La fel ca şi în cazul cercetării sondelor orizontale la deschidere, şi în cazul cercetării sondelor orizontale prin închidere se iau în considerare patru perioade de timp semnificative, şi anume:

a. perioada când timpii de închidere sunt reduşi; b. perioada când timpii de închidere sunt intermediari; c. perioada când timpii de închidere sunt la sfârşitul timpilor intermediari;

d. perioada când timpii de închidere sunt mari. Din prelucrarea datelor de presiune înregistrate la testele efectuate la închiderea sondei se determină următorii parametrii fizici ai zăcământului: permeabilitatea efectivă a stratului, factorul skin total şi presiunea statică. Aceşti parametrii fizici se calculează în mod diferit pentru fiecare perioadă de timp de închidere.

a. Timpi de închidere reduşi Această perioadă de timp corespunde primei perioade de curgere plan-radială.

Testele de presiune efectuate la închiderea sondei iau în considerare în acest caz următoarele ecuaţii de curgere: a.1. Zăcământ infinit (((( ))))b hx==== →→→→ ∞∞∞∞

• în unităţi practice de şantier:

+−

−+

∆∆+

⋅=− −

zshT

zyp

T

px

x

zp

zy

hi

srm

kkt

Lm

tk

k

k

h

L

t

tt

kkL

bQpp

869,009,8

log

36,129loglog10121,2

2

23

µβ

µβµ

(30)

a.2. Zăcământ de lăţime finită • în unităţi practice de şantier:

11

( )

p pQ b

L k k

t t

t

L

bh

k t

m

t k k

m rs s

ih

y z

p z p

T

p y z

T shx z

− = ⋅+

+ −

− + +

−2 121 10 5 848

8 090 869

3

2

, log ,

log,

,

µµβ

µβ

∆∆

(31)

În relaţiile de mai sus p reprezintă presiunea curentă înregistrată în sondă în orice moment după închiderea acesteia.

Dacă se reprezintă grafic ∆∆

∆p f

t t

tp=

+

log conform relaţiilor (30) şi (31) se

obţine o dreaptă de pantă i1. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă având coordonate semilogaritmice, se determină panta i1:

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

L k kh

y z

132 121 10= ⋅ −,

µ (32)

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia y:

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

Li ky

h

z

= ⋅

−2121 103

1

2

,µ

(33)

Dacă permeabilitatea efectivă a stratului are aceeaşi valoare atât pe direcţia x cât şi pe direcţia y( )k k kx y h= = , atunci permeabilitatea efectivă a stratului pe

orizontală kh , este dată de următoarele relaţii: • în unităţi practice de şantier:

kQ b

Lihh= ⋅ −2 121 103

1

,µ β

(34)

în care β = =k k k ky z h v reprezintă coeficientul de anizotropie.

Factorul skin total este dat de aceleaşi relaţii ca şi în cazul cercetării efectuate la punerea sondei în producţie, cu deosebirea că, în loc de pi se introduce valoarea presiunii din sondă după 1 oră de la închidere p t h∆ =1 , iar în loc de p se introduce valoarea presiunii dinamice din sondă măsurată imediat înainte de închiderea acesteia p' . În acest caz, pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii:

• în unităţi practice de şantier:

sp p

i

k k

m rtt h y z

T sh

= − −

=11518 09

1

12

, log,'

∆

µβ (35)

Atunci când k k kx y h= = , pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii:

12

• în unităţi practice de şantier:

sp p

i

k

m rtt h h

T sh

=−

−

=1151

8 091

12, log

,'∆

µβ β (36)

Relaţiile de mai sus sunt valabile atât în cazul zăcămintelor infinite, cât şi în cazul zăcămintelor cu lăţime finită. Valoarea lui p t h∆ =1 se citeşte pe porţiunea dreaptă a curbei de restabilire a presiunii de fund. Dacă datele de presiune nu cad pe linia dreaptă după o oră de la închidere, atunci se extrapolează porţiunea dreaptă a curbei până la acest timp şi se citeşte presiunea.

b. Timpi de închidere intermediari

Această perioadă de timp corespunde primei perioade de curgere liniară. În acest caz ecuaţiile de curgere sunt următoarele: b.1. Zăcământ infinit

• în unităţi practice de şantier:

232

36,129log10121,210239,1

Lm

tk

kkh

bQ

mk

t

hL

bQpp

T

px

yx

h

Ty

hi µβ

µβ

µ −− ⋅+∆⋅=− (37)

b.2. Zăcământ de lăţime finită • în unităţi practice de şantier:

x

yx

hp

xTy

hi s

kkL

bQt

h

Lt

mkhL

bQpp

µβ

µ 32 10842,110239,1 −− ⋅+

−∆⋅=− (38)

În relaţiile (37) şi (38) lăţimea zăcământului b s-a notat cu ( )h b hx x= pentru a nu se confunda cu factorul de volum al ţiţeiului. Dacă se reprezintă grafic ( )tfp ∆=∆ conform relaţiilor (37) şi (38) se obţine o dreaptă de pantă i2 . Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă, se determină panta i2 :

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

hL k mh

y T2

21 239 10= ⋅ −,µ

β (39)

Cunoscând panta dreptei se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia y:

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

i hL myh

T

= ⋅

−1 239 102

2

2

,µβ

(40)

Factorul skin total în acest caz este dat de următoarele relaţii: • în unităţi practice de şantier:

13

sh

k

m

p p

itz

T

t h= −

=6 726 0

2

, '

µβ∆ (41)

În relaţiile de mai sus p t h∆ =0 reprezintă valoarea presiunii corespunzătoare lui ∆t h= 0 , obţinută prin extrapolarea dreptei până la acest timp. Relaţiile (40) şi (41) sunt valabile atât în cazul zăcămintelor infinite cât şi în cazul zăcămintelor cu lăţime finită.

c. Timpii de închidere sunt la sfârşitul timpilor intermediari Această perioadă de timp va corespunde celei de a doua perioade de curgere plan-radială. În acest caz ecuaţiile de curgere sunt următoarele: c.1. Zăcământ infinit

• în unităţi practice de şantier:

p pQ b

h k k

t t

tih

x y

p− = ⋅+−2 121 103, log

µ ∆∆

(42)

c.2. Zăcământ de lăţime finită • în unităţi practice de şantier:

+−+

∆∆+

⋅=− −x

T

px

T

px

x

p

yx

hi s

Lm

tk

m

tk

ht

tt

kkh

bQpp 869,0

36,129log

848,5log10121,2

23

µβµβµ

(43)

În relaţiile de mai sus, lăţimea zăcământului b s-a notat cu ( )h b hx x= pentru a nu se confunda cu factorul de volum al ţiţeiului.

Dacă se reprezintă grafic ∆∆

∆p f

t t

tp=

+

log conform relaţiilor (42) şi (43) se

obţine o dreaptă de pantă i3 . Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă având coordonate semilogaritmice, se determină panta i3 :

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

h k kh

x y

332 121 10= ⋅ −,

µ (44)

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia x sau y, cu condiţia ca una dintre ele să fie cunoscută. Dacă permeabilitatea efectivă a stratului are aceeaşi valoare atât pe direcţia x, cât şi pe direcţia y ( )k k kx y h= = , se determină permeabilitatea efectivă a stratului pe orizontală

kh . Factorul skin total în acest caz este dat de următoarele relaţii:

• în unităţi practice de şantier:

−

−= =∆

23

'1 36,129

log151,1Lm

k

i

pp

k

k

h

Ls

T

xht

x

zt µβ

(45)

Atunci când k k kx y h= = pentru factorul skin total rezultă următoarele relaţii:

14

• în unităţi practice de şantier:

sL

h

p p

i

k

m Ltt h h

T

= − −

=1151

129 361

32

, log,'

β µβ∆ (46)

Relaţiile de mai sus sunt valabile atât în cazul zăcămintelor infinite, cât şi în cazul zăcămintelor cu lăţime finită.

d. Timpi de închidere mari Această perioadă de timp va corespunde celei de a doua perioade de curgere

liniară şi aceasta nu va avea loc în cazul unui zăcământ infinit. Zăcământ de lăţime finită În acest caz, ecuaţia de curgere este următoarea:

• în unităţi practice de şantier:

( )p pQ b

h h k mt ti

h

x y Tp− = ⋅

⋅−−1 239 102,

µβ

∆ (47)

în care lăţimea zăcământului b (fig.1) s-a notat cu ( )h b hx x= pentru a nu se confunda cu factorul de volum al ţiţeiului. Dacă se reprezintă grafic ( )∆ ∆p f t tp= − conform relaţiei (47) se obţine o

dreaptă de pantă i4 . Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă, se determină panta i4 :

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

hh k mh

x y T4

21 239 10= ⋅ −,µ

β (48)

Cunoscând panta dreptei se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia y:

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

hh i myh

x T

= ⋅

−1 239 102

4

2

,µβ

(49)

Factorul skin total în acest caz este dat de următoarea relaţie: • în unităţi practice de şantier:

sL

h h

k

m

p p

itx

z

T

t h=⋅

−

=6 726 0

4

,'

µβ∆ (50)

În relaţiile de mai sus p t h∆ =0 reprezintă valoarea presiunii corespunzătoare lui ∆t h= 0 , obţinută prin extrapolarea dreptei până la acest timp.

15

Cercetarea sondelor înclinate în regim nestaţionar de mişcare

La fel ca la sondele verticale şi în cazul sondelor cu înclinări mari se efectuează cercetări hidrodinamice în regim nestaţionar de mişcare, în vederea determinării unor parametrii fizici şi hirdrodinamici ai zăcământului (presiunea statică, capacitatea de curgere şi permeabilitatea) sau ai sondei (factorii skin, indicele de productivitate, eficienţa curgerii şi raţia de productivitate). Metodele de cercetare în regim nestaţionar devenite clasice sunt cele efectuate la punerea (repunerea) sondei în producţie sau la închiderea sondei. În cazul sondelor cu înclinări mari pentru perioada nestaţionară de mişcare (regimul tranzitoriu de curgere) se utilizează aceleaşi ecuaţii de curgere ca la sondele verticale, cu deosebirea că se va ţine seama şi de factorul skin aparent datorită traversării înclinate a stratului productiv, sθ . Prin urmare factorul skin va fi egal cu:

s s sv= + θ (1)

Cercetarea sondelor cu înclinări mari la deschidere

Din prelucrarea datelor de presiune înregistrate la testele efectuate la punerea (repunerea) unei sonde în producţie se determină permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţia orizontală şi factorul skin total. Ecuaţia de curgere în cazul testelor efectuate la punerea (repunerea) unei sonde în producţie are următoarea formă:

( )

++=− θµβγπ

µss

rm

kt

hk

bQpp v

siT

hp

h

ii 2

4ln

4 2 (2)

sau

( )p pQ b

k ht

k

m rs si

i

hp

h

T siv− = + + +

2 3

4

40 8692

,log log ,

µπ γ µβ θ (3)

în care: Qi reprezintă debitul sondei înclinate, m3/s; pi - presiunea iniţială de zăcământ, Pa; p - presiunea curentă înregistrată în sondă în orice moment după punerea (repunerea) acesteia în producţie, Pa; h - grosimea stratului productiv, m; t p - timpul de producţie,s;

βT - compresibilitatea totală, Pa-1; sv - factorul skin propriu-zis al sondei verticale;

16

sθ - factorul skin aparent datorită traversării înclinate a stratului productiv; rsi - raza sondei înclinate, m; kh - permeabilitatea stratului pe direcţia orizontală, m2; m - porozitatea rocii; µ - viscozitatea dinamică a ţiţeiului, Pa s⋅ ; b - factorul de volum al ţiţeiului; ln ,γ = 0 577215 (constanta Euler), γ = 17810712, . Aşa după cum se observă, în relaţiile (2) şi (3) se foloseşte sistemul internaţional de unităţi de măsură. În unităţi practice de şantier, relaţiile (2) şi (3) devin:

( )p pQ b

k h

t k

m rs si

i

h

p h

T siv− = ⋅ + +

−2 121 108 09

0 86932, log

,,

µµβ θ (4)

sau

( )

+++⋅=− −

θµβµ

ssrm

kt

hk

bQpp v

siT

hp

h

ii 869,0

09,8loglog10121,2

23 (5)

În relaţiile (4) şi (5) debitul se introduce în m3/zi, viscozitatea în m Pa s⋅ , permeabilitatea în µm2 , lungimile în m, presiunea în MPa şi timpul în ore. Dacă se reprezintă grafic ( )p f tp= log , conform relaţiilor (4) şi (5) se obţine o

dreaptă de pantă i. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă având coordonate semilogaritmice, se determină panta i:

• în unităţi practice de şantier:

hk

bQi

h

i µ310121,2 −⋅= (6)

Cunoscând panta dreptei, se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe direcţie orizontală, kh :

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

ihhi= ⋅ −2 121 103,µ

(7)

Factorul skin total poate fi determinat din valoarea presiunii citită pe porţiunea dreaptă de pe grafic, corespunzător unui timp de producţie de o oră ( )t hp = 1 .

Rearanjând ecuaţiile (4) şi (5) pentru factorul skin total se obţin următoarele relaţie • în unităţi practice de şantier:

−

−=+=

21 09,8

log151,1siT

hhivt

rm

k

i

ppsss

µβθ (8)

În relaţiile de mai sus p h1 reprezintă valoarea presiunii citită pe porţiunea dreaptă din diagrama semilogartimică corespunzătoare unui timp de producţie de o

17

oră ( )t hp = 1 . Dacă datele de presiune nu cad pe linia dreaptă la t hp = 1 , atunci se

extrapolează porţiunea dreaptă a curbei până la acest timp şi se citeşte presiunea.

Cercetarea sondelor cu înclinări mari la închidere

Din prelucrarea datelor de presiune înregistrate la testele efectuate la închiderea sondei se determină următorii parametrii fizici de zăcământ: permeabilitatea efectivă a stratului, factorul skin total şi presiunea statică. Testele de presiune efectuate la închiderea sondei iau în considerare în acest caz următoarea ecuaţie de curgere:

• în unităţi practice de şantier:

( )

+++

∆∆+

⋅=− −θµβ

µss

rm

kt

t

tt

hk

bQpp v

siT

hpp

h

ii 869,0

09,8loglog10121,2

23 (9)

În relaţia de mai sus p reprezintă presiunea curentă înregistrată în sondă în orice moment după închiderea acesteia.

Dacă se reprezintă grafic ∆∆

∆p f

t t

tp=

+

log conform relaţiiei (9) se obţine o

dreaptă de pantă i. Din prelucrarea datelor de presiune cuprinse pe segmentul de linie dreaptă având coordonate semilogartmice, se determină panta i:

• în unităţi practice de şantier:

iQ b

k hi

h

= ⋅ −2121 103,µ

(10)

Cunoscând panta dreptei se poate determina permeabilitatea efectivă a stratului pe orizontală, kh :

• în unităţi practice de şantier:

kQ b

ihhi= ⋅ −2121 103,µ

(11)

Factorul skin total este dat de aceleaşi relaţii ca şi în cazul cercetării efectuate la punerea sondei în producţie cu deosebirea că în loc de pi se introduce valoarea presiunii din sondă după o oră de la închidere p t h∆ =1 , iar în loc de p valoarea presiunii dinamice din sondă măsurată în momentul închiderii acesteia p t h∆ =0 . În acest caz pentru factorul skin total rezultă următoarea relaţie:

• în unităţi practice de şantier:

s s sp p

i

k

m rt vt h t h h

T si

= + = − −

= =

θ µβ1151

8 091 02, log

,∆ ∆ (12)

18

Valoarea lui p t h∆ =1 se citeşte pe porţiunea dreaptă a curbei de restabilire a presiunii de fund. Dacă datele de presiune nu cad pe linia dreaptă după o oră de la închidere, atunci se extrapolează porţiunea dreaptă a curbei până la acest timp şi se citeşte presiunea.