5. EVAPOTRANSPIRAIA

5.1. Procesul fizic

Apa ajunge de pe suprafaa pmntului n atmosfer prin dou mecanisme distincte: evaporaia i transpiraia.

Evaporaia (E) este procesul fizic de transformare a apei n vapori, care se produce atta timp ct umiditatea relativ n atmosfer este inferioar valorii de saturaie. Evaporaia necesit cantiti foarte mari de energie (pentru evaporarea unui gram de ap sunt necesari 2441 J la temperatura de 25 oC).

Transpiraia (T) este procesul biologic de metabolism al plantelor, prin care apa este extras din sol ctre rdcini, condus prin tulpin i apoi prin frunze, prin orificiile numite stomate, n atmosfer. Pentru majoritatea plantelor transpiraia este un proces controlat de umiditatea atmosferic i de coninutul de umiditate al solului. Prin acest proces se transport ctre rdcini nutrieni din sol care apoi ajung la nivel celular. Unele plante din zone aride au capacitatea de a se adapta la condiiile severe de secet prin deschiderea / nchiderea stomatelor, limitnd astfel pierderile de ap din esuturi.

Deoarece este dificil s se fac distincia ntre evaporaie i transpiraie se utilizeaz un termen compus numit evapotranspiraie (ET).

Evapotranspiraia se produce la toate nivelele de acumulare a apei, de pe suprafeele saturate i nesaturate (solul). Suprafeele saturate pot fi:

nveliul vegetal udat de ploaie,

apa care iroiete pe versani,

solul udat de ploaie,

suprafeele de ap,

suprafaa zpezii. Evapotranspiraia depinde de trei categorii de factori: meteorologici, de sol i fiziologici.

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

42

Factorii meteorologici (radiaia solar, deficitul de saturaie al atmosferei, temperatura aerului, viteza vntului etc.) formeaz potenialul evaporant al atmosferei (PE) definit ca potenialul capabil s transforme o anumit cantitate de ap de la suprafaa solului n vapori de ap, cu condiia ca aceast cantitate s fie disponibil la interfaa sol-aer. Pentru o suprafa evaporant:

saturat E = PE

nesaturat

=

e

ee

fPE daca , PEE

fPE daca , fE

unde fe - cantitatea de ap exfiltrat, care ajunge la suprafaa solului prin capilaritate.

Factorii de sol se refer la:

rugozitatea la interfaa sol-aer,

capacitatea solului de a ceda ap n atmosfer, dependent de gradul de umezire n zona aerat din care se produce exfiltraia.

Factorii fiziologici se refer la rezistena de difuzie a vaporilor de la suprafaa stomatelor frunzelor.

Atmosfera are acelai rol n transpiraie ca i n evaporaie i anume extrage din frunze debitul de ap ca urmare a aciunii factorilor meteorologici, n special radiaia solar.

Debitul de ap drenat ctre frunze are o valoare limit, Qi, care reprezint transpiraia potenial maxim. Se noteaz Q0 - debitul extras din frunze datorit factorilor meteorologici. Dac:

i0 QQ > excesul Q = Q0 Qi este extras din frunze pn la uscarea plantelor

i0 QQ < excesul Q umple stomatele i are loc fenomenul de plngere (apa picur de pe frunze pe sol).

5. EVAPOTRANSPIRAIA

43

5.2. Evaporaia

5.2.1. Vaporii de ap

Apa se afl n natur n trei stri de agregare: solid (ghea), lichid i gazoas (vapori).

Aerul atmosferic este un amestec de aer uscat i vapori de ap care formeaz aerul umed; este considerat un gaz ideal la presiunile i temperaturile existente n mod obinuit n troposfer.

Presiunea vaporilor, e, reprezint presiunea exercitat de vaporii de ap provenii din evaporare, asupra mediului nconjurtor.

Dac se noteaz cu p presiunea total (exercitat de aerul umed), e presiunea parial a vaporilor, aplicnd legea gazelor ideale pentru vaporii de ap i respectiv aerul uscat i innd cont de legea lui Dalton rezult:

TR

ev

v = ( 5.1)

TR

epu

u = ( 5.2)

unde v, u reprezint densitatea vaporilor, respectiv a aerului uscat, T temperatura absolut (K), v, u, masele molare pentru vaporii de ap, respectiv aer uscat; R=3810 J/kmol K (constanta universal a gazelor perfecte).

622.09.28

18

u

v ==

( 5.3)

La o temperatur dat, exist un coninut maxim de vapori de ap n aerul umed; n acest caz presiunea vaporilor se numete presiune de saturaie, es. Prin urmare,

)T(fee maxs == ( 5.4)

Relaia (5.4) este reprezentat grafic n figura 5.1.

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

44

Aerul umed poate fi nesaturat (ees).

O relaie aproximativ pentru calculul presiunii de saturaie este dat de ecuaia (Chow i al., 1988):

+

=t3.237

t27.17exp611es ( 5.5)

n care es este exprimat n Pa i t n 0C.

Figura 5.1 Curba de saturaie a apei

Echilibrul solid-lichid-vapori n cazul apei este prezentat n figura 5.2. Dac se noteaz cu )pt( tr,tr coordonatele punctului triplu al apei, din figura 5.2

rezult urmtoarele:

gheaa nclzit la presiune constant se transform n lichid dac

trpp > sau n vapori, dac trpp < ;

vaporii comprimai la temperatur constant se transform n lichid dac trtt > sau n solid dac trtt < .

5. EVAPOTRANSPIRAIA

45

Figura 5.2 Echilibrul solid-lichid-vapori

Tabelul 5.1 Exprimarea umiditii din aer

Exprimarea umiditii

Simbol U.M Ecuaii

Umiditate absolut Uabs Kg vap/m3 aer

umed a

vabs V

mU =

Umiditate relativ U - Q

q

e

eU

s

==

Umiditate specific

q

qmax=qs=Q

Kg vap/kg aer umed

p

e622,0

m

mq

a

v ==

p

e622,0

m

mq s

a

maxvs ==

Raport de amestec

r

rmax=rs

Kg vap/kg aer uscat

ep

e622,0

m

mr

u

v

==

s

s

u

maxvs ep

e622,0

m

mr

==

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

46

Se definete temperatura punctului de rou, td, temperatura la care aerul umed devine saturat, la o umiditate specific dat. Dac se continu rcirea sub td vaporii devin suprasaturai i apare condensarea.

Mrimile care definesc i exprim (pe baza relaiilor 5.15.4) cantitatea de vapori din aer sunt sintetizate n

Tabelul 5.1 n care indicii v, u, a i s se refer respectiv la vapori, aer uscat, aer umed i starea de saturaie.

5.2.2. Calculul evaporaiei

Factorii care influeneaz evaporarea de pe o suprafa liber de ap sunt:

1. Energia care asigur cldura latent de vaporizare (radiaia solar)

2. Transportul vaporilor de la suprafaa de evaporaie n atmosfer.

Pentru calculul evaporaiei se aplic metodele corespunztoare celor doi factori i anume: metoda bilanului energetic i metoda aerodinamic.

5.2.2.1. Metoda bilanului energetic

Pentru a aplica ecuaia de continuitate i ecuaia energiei n cazul evaporaiei, se consider un rezervor de form cilindric (bac evaporimetru) avnd seciunea transversal A, n care viteza de evaporare se determin prin viteza de coborre a suprafeei libere a apei (figura5.3). Volumul de control limitat de suprafaa de control S cuprinde apa att n stare lichid ct i gazoas.

Ecuaia de continuitate pentru faza lichid este dat de relaia:

==

==

dt

dhA

dt

dV

dt

dm

mdt

dm

dt

dm

apaa

apaapa

vvapa

Rezult:

AEm apav = ( 5.6)

5. EVAPOTRANSPIRAIA

47

unde

=dt

dhE reprezint viteza de evaporare, mapa, mv masa de ap

respectiv de vapori din volumul de control.

Figura 5.3 Schema pentru calculul evaporaiei

Prin aplicarea bilanului energetic (primul principiu al termodinamicii) apei din volumul de control rezult:

ULQ = ( 5.7)

Unde Q cldura primit de sistem din exterior

L lucrul mecanic efectuat de sistem (L=0 n acest caz)

U variaia energiei interne a sistemului

Considernd temperatura sistemului constant n timp, variaia energiei interne se datoreaz exclusiv cldurii latente de vaporizare

vvv mQQ == (5.8)

Prin urmare,

apa h

a

A

Rn mv/dt

S

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

48

vvmdt

dQ= (5.9)

Pentru unitatea de suprafa, cldura primit din exterior reprezint fluxul radiaiei nete (radiaia primit efectiv de ctre suprafaa pmntului). Considernd c ntreaga radiaie net incident este absorbit prin evaporaie, rezult:

dt

dQ

A

1R n = . ( 5.10)

Din relaiile (5.6), ( 5.9) i ( 5.10) rezult:

apav

nr

REE

== ( 5.11)

unde Er reprezint viteza la care ntreaga radiaie net este absorbit prin evaporare.

5.2.2.2. Metoda aerodinamic (metoda difuziei)

Viteza de transport a vaporilor este determinat de urmtorii factori:

Gradientul de umiditate a aerului din apropierea suprafeei libere a apei

Viteza vntului deasupra suprafeei libere a apei. Cei doi factori se pot analiza considernd respectiv ecuaiile de transport de mas i cantitate de micare pentru vaporii de ap.

Figura 5.4 Evaporaia de pe o suprafa liber deschis

Rn

Aer

z

A

5. EVAPOTRANSPIRAIA

49

n volumul de control din figura 5.4 se consider un plan orizontal de arie A situat la nlimea z deasupra suprafeei. Ecuaia general a transportului de mas prin mecanism molecular -legea lui Fick este dat de expresia:

dz

dCKf wam =

unde fm fluxul masic (debit masic / arie),

a - densitatea aerului

wK -coeficient de difuzie a vaporilor de ap n aer

dC/dz gradientul de concentraie.

n cazul analizat, gradientul de concentraie reprezint gradientul de umiditate. Debitul masic de vapori care strbate suprafaa de arie A prin mecanism molecular este dat de ecuaia:

dz

dqK

A

mwa

v =

( 5.12)

unde q umiditatea specific.

n curgerea turbulent efortul tangenial turbulent t (fluxul cantitii de micare) este dat de ecuaia:

dz

duKmat = ( 5.13)

Unde Km difuzivitatea cantitii de micare (viscozitate de turbulen) i u viteza aerului (vntului).

Profilul de vitez n stratul limit atmosferic este descris de legea logaritmic:

=

0* z

zln

k

1

u

u ( 5.14)

Unde u* reprezint viteza de frecare i k constanta von Karman (k = 0,4), z0 nlimea rugozitii suprafeei.

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

50

a

*u

= ( 5.15)

Dac se msoar u1 i q1 la nlimea z1, respectiv u2 i q2 la nlimea z2, i se consider nlimile z1, z2 suficient de aproape astfel nct vm i s fie constante, se pot face substituiile:

12

12

zz

qq

dz

dq

= i

12

12

zz

uu

dz

du

= ( 5.16)

innd cont de relaiile (5.12-5.16) rezult n final:

( )( )2

1

2m

1221a2

wv

zzlnK

uuqqkK

A

m

=

( 5.17)

Relaia (5.17) reprezint ecuaia Thornthwaite-Holzman pentru transportul vaporilor. Se admite n aplicaii Kw/Km =1. Deoarece n practic msurtorile pentru q i u la diferite nlimi sunt dificil de realizat, acestea se msoar la o singur nlime, z2, ntr-o staie meteorologic standard.

Se admite n aplicaii z1=z0 ,u1=0 i e1=es (aerul este saturat la nlimea z1 )

innd cont de relaia de definiie a umiditii specifice (tabelul 5.1), ecuaia (5.17) devine:

( )2

0

2

22sa2

v

zzlnp

ueek622.0

A

m

=

( 5.18)

Unde p presiunea mediului ambiant

es - presiunea de vapori la suprafa, egal cu presiunea la saturaie.

e2 - presiunea de vapori la nlimea z2

Din relaiile (5.6) i (5.18) rezult:

( )2sa eeBE = ( 5.19)

Unde Ea viteza de evaporare calculat prin metoda aerodinamic i

5. EVAPOTRANSPIRAIA

51

2

0

2apa

2a2

zzlnp

uk622.0B

= ( 5.20)

Ecuaia (5.19) reprezint relaia de baz pentru calculul evaporaiei. Acest tip de ecuaie a fost propus prima dat de Dalton (1802). Coeficientul B variaz de la un loc la altul.

5.2.2.3. Metoda combinat (Penman)

n realitate, att energia furnizat ct i transportul vaporilor influeneaz procesul evaporaiei. Penman (1948) a combinat cele dou metode n ecuaia:

ar EEE +

++

= ( 5.21)

Unde aTT

s

dT

de

=

= - panta curbei de saturaie a apei la temperatura Ta,

[Pa/grd] i se obine prin diferenierea ecuaiei (5.5);

- constanta psihrometric, [Pa/grd]:

wv

hp

K622.0

pKc

= ( 5.22)

Kh coeficientul de difuzivitate termic, avnd n SI dimensiunile [m2/s]:

cp cldura specific la presiune constant [J/kg K].

Se consider raportul Kh/Kw=1 (Chow i al., 1988).

Metoda combinat se recomand pentru suprafee mici i avnd la dispoziie date meteorologice detaliate: radiaia net, temperatura aerului, umiditate, viteza vntului , presiunea aerului. Cnd aceste date nu sunt disponibile se utilizeaz ecuaii mai simple cu mai puine variabile.

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

52

Pentru suprafee mari, energia primit este factorul principal care guverneaz evaporaia; se consider c cel de-al doilea termen din ecuaia Penman reprezint numai 30% din primul. Rezult ecuaia Priestley-Taylor:

rEE

+

= ( 5.23)

unde =1,3.

5.3. Evapotranspiraia potenial i real

n hidrologie se utilizeaz dou mrimi diferite care definesc evapotranspiraia i anume, evapotranspiraia potenial (ETP) i real (ETR).

ETP reprezint cantitatea maxim de ap capabil s se transforme n vapori n condiii meteo date, de pe suprafaa solului umed acoperit cu vegetaie. Noiunea a fost introdus pentru a furniza o limit superioar a pierderilor de ap n atmosfer rezultate din combinarea evaporaiei i transpiraiei.

Evapotranspiraia real (ETR) este cantitatea de ap care este extras efectiv de pe o suprafa datorit proceselor de evaporaie i transpiraie.

Aceast mprire n ETP i ETR este util n managementul resurselor de ap; o mare parte a culturilor agricole se afl n zone cu cantiti reduse de ap unde irigaiile joac un rol important n asigurarea surplusului de ap necesar creterii n condiii optime a recoltelor. Astfel se poate determina cantitatea de ap suplimentar care trebuie asigurat pentru a obine o productivitate maxim, prin estimarea ETP i ETR.

Necesarul de ap =ETP - ETR

Apa se va evapora la nivelul ETP n urmtoarele dou condiii:

alimentarea cu ap a solului i a stomatelor s fie nelimitat;

stomatele plantelor s fie deschise complet. Deoarece ETP reprezint o combinaie ntre E i T, rezult c aceasta este guvernat de aceiai factori ca i evaporaia (aportul de energie i transportul vaporilor) la care se adaog un factor suplimentar i anume aportul de umiditate de la suprafaa solului. Pe msur ce pmntul se usuc ET scade

5. EVAPOTRANSPIRAIA

53

sub nivelul la care ar fi fost n condiiile unui sol complet umed, adic sub nivelul ETP.

Pentru evaluarea ETP se utilizeaz:

a) Metode de msurare direct in situ.

b) Metode empirice, bazate pe analiza statistic a datelor observate.

a) Metode directe

Una din cele mai utilizate este metoda lizimetrului. Acesta este un aparat de form cilindric, avnd diametrul de 1m i nlimea de 2m. Permite msurarea cantitii de ap consumat de plante n timpul dezvoltrii lor.

b) Metode empirice

Formula Thornthwaite se bazeaz pe numeroase msurtori efectuate cu ajutorul lizimetrelor (Drobot, erban, 1999):

1230

TSETPETP z*

= [cm] ( 5.24)

a*

I

t106,1ETP

= [cm] ( 5.25)

498,0I10178I10771I10675a 42739 ++= ( 5.26)

=

12

1

514,1

n

5

tI ( 5.27)

unde ETP reprezint evapotranspiraia lunar, n cm,

t temperatura medie lunar, n 0C

tn - temperatura medie lunar multianual pentru luna n

I indexul caloric anual,

S numrul de zile din luna considerat

Tz numrul mediu de ore ntre rsritul i apusul soarelui din luna considerat.

HIDROLOGIE I METEOROLOGIE

54

Formula Turc:

( )15t

t50I40,0ETP g +

+= ( 5.28)

Unde ETP n mm/lun

Ig radiaia solar global lunar, cal/cm2/zi

t temperatura medie lunar

Formula Blaney-Criddle

kp)t46.013.8(ETP m += ( 5.29)

Unde ETP evapotranspiraia potenial n timpul lunii considerate, mm/lun;

tm tempeatura medie lunar oC;

p - raportul dintre numrul de ore lumin al lunii de calcul i numrul anual de ore lumin; este funcie de latitudinea locului;

k parametru care ine cont de tipul de cultur agricol, i are valori cuprinse ntre 0,5 i 1 (Musy, 1992).

Formula se utilizeaz n special pentru zone aride i semiaride.

Evapotranspiraia real ETR

Pentru calculul ETR, Turc propune urmtoarea relaie:

2

2m

)t(L

P9,0

PETR

+

= ( 5.30)

Unde 3t05.0t25300)t(L ++=

ETRm este evapotranspiraia real medie multianual, mm/an;

t temperatura medie multianual, oC;

P precipitaia medie multianual, mm.

5. EVAPOTRANSPIRAIA

55