CONCURSUL DE MATEMATICĂ EUCLIDLICEUL „V.ALECSANDRI” IASI, APRILIE 2006

1) Când aveam eu 12 ani, fratele meu avea 2 ani. Acum avem împreună 56 de ani. Câţi ani avem fiecare?

2) În care lună a anului, dacă adunăm numerele care reprezintă data ultimelor cinci zile din lună, obţinem numărul 135?

3) Împărţiţi numerele 1, 2, 3, ...., 40 în două grupe cu acelaşi număr de numere, aşa încât ambele grupe să aibă suma numerelor aceeaşi.

4) Diferenţa dintre înălţimea (în cm) şi greutatea (în kg) Dolofanului este 100. Ştiind că aceeaşi relaţie are loc şi în cazul lui Schijă, iar dublul înălţimii Dolofanului este egal cu triplul înălţimii lui Schijă şi că greutatea Dolofanului este de patru ori mai mare decât greutatea lui Schijă, să se afle înălţimea lui Schijă şi greutatea Dolofanului.

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „EUCLID”, PITESTI, EDIŢIA 1 13.12.2008

1. Aflaţi numerele necunoscute din egalităţile:

a) (9m +71) : 9 = 13(rest 8)

b) 87 : (5n –11) = 9(rest6)

c) (8 –p +29) : 5x7 = 49

d) Înlocuind valorile aflate, ordonaţi descrescător numerele:

; ; pnpn ; ppnm ; nppm ; .

2. Pentru împodobirea bradului de Crăciun s-au cumpărat 118 globuleţe galbene şi roşii. Câte globuleţe din fiecare culoare sunt ştiind că, dacă ar fi cu 8 mai puţine galbene, atunci jumătate din numărul celor galbene ar reprezenta de trei ori mai mult decât un sfert din numărul celor roşii.

3. a) Câte cifre sunt necesare pentru a numerota paginile unui dicţionar care are 1004 pagini?

b) Dacă a+b =150 şi a–c = 25 să se calculeze: 5a+2b–3c.

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID" - 24.10.2009

SUBIECTUL I 1) Alegeţi citirea numărului natural 21500. a) Două mii o sută cincizeci; b) Douăzeci şi una de mii cinci sute; c) Două sute cincisprezece mii; d) Douăzeci de mii cinci2) Care este scrierea numărului trei sute optzeci şi patru de mii? a) 384000 b) 300480 c) 300048 d) 3400803) Câte zerouri trebuie scrise după numărul 103, pentru a obţine numărul zece mii trei sute? a) un zero b) două zerouri c) trei zerouri d) patru zerouri4) Care este rezultatul calculului 206 - 117 ? a) 89 b) 99 c) 81 d) 915) Care este numărul cel mai apropiat de 123, care are cifra unităţilor 0? a) 120 b) 130 c) 124 d) 122

SUBIECTUL II

1) Scrieţi în ordine descrescătoare numerele date: 26103; 479320; 26301; 497320.

2) Scrieţi numerele naturale mai mari decât 23500, dar mai mici şi cel mult egale cu 23504.

3) Scrieţi patru numere naturale impare consecutive, al doilea fiind 967001.

4) Scrieţi un număr care îndeplineşte, în acelaşi timp, toate condiţiile: are cinci cifre, este scris numai cu cifre impare şi are cifre diferite

5) Aflaţi descăzutul, ştiind că diferenţa este 140, iar scăzătorul este 314.

6) Într-o vază sunt 3 flori şi fiecare floare are 3 frunze. Câte frunze au în total florile din vază?

7) Scrieţi vecinii numărului 500.

8) Scrieţi o adunare al cărei rezultat să fie numărul 10000.

9) Câte numere mai mici de 50 au suma cifrelor egală cu 4?

10) Scrieţi un număr de 3 cifre care să aibă cifra sutelor egală cu cifra unităţilor.

SUBIECTUL III

Se dau 8 numere naturale.

a) Care este restul împărţirii lui 43 la 7?

b) Care este restul împărţirii lui 36 la 7?

c) Care este restul împarţirii lui 43-36 la 7?

d) Care sunt resturile care se pot obţine prin împărţirea unui număr natural la 7?

e) Să se arate că, printre cele 8 numere date, există cel puţin două care dau acelaşi rest laîmpărţirea la 7

f) Să se arate că, printre cele 8 numere date, există cel puţin două a căror diferenţă se împarte exact la 7.

g) Sa se arate ca putem alege dintre cele 8 numere date, cateva numere a caror suma sa dea restul 0 la impartirea la 7.

SUBIECTUL IV Alexandru scrie toate numerele naturale de la 1 la 50.

a) Câte numere a scris Alexandru ?

b) Calculaţi 1 + 50 şi 2 + 49.

c) Alexandru scrie numerele date pe două linii orizontale astfel: pe prima linie le scrie pe toate în ordine crescătoare, iar pe a doua le scrie pe toate în ordine descrescătoare astfel încât sub fiecare număr de pe prima linie să se găsească un număr de pe a doua linie. Ce număr va fi scris pe a doua linie, sub numărul 3 de pe prima linie?

d) Care este suma numerelor scrise iniţial?

e) Colegul lui de bancă îi spune: am scris cincizeci de numere naturale diferite de 0, le-am adunat şi am obţinut 1274. Spune-mi fară să te uiţi, dacă am repetat vreun număr.

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID" - 16 .01.2010

SUBIECTUL I 1) Care este produsul cifrelor numărului 2010? a) 3 b) 2 c) 0 d) 202) Irina are 2 frati si o sora, o mama si un tata. Cate pahare trebuie sa puna pe masa, stiind ca fiecare membru al familiei are nevoie de un pahar? a) 6 b) 5 c) 7 d) 43) Câte cifre folosim pentru a scrie toate numerele naturale începând cu 8 şi terminând cu 19? a) 21 b) 22 c) 20 d) 194) Care dintre numerele de mai jos este diferit de celelalte trei? a) 4 x 5 b) 20 : 1 c) 10 + 10 d) 18 + 35) Care este rezultatul calculului: 6 – 5 + 4 – 3 + 2 - 1 ? a) 2 b) 3 c) 4 d) 0

SUBIECTUL II 1) Scrieţi rezultatul calculului 5 + 5 x 5.2) Scrieţi numărul care este mai mic decât 50 şi are cifra zecilor egală cu triplul cifrei unităţilor.3) Un copil cumpără o carte de 28 de lei şi plăteşte cu o bancnotă de 100 de lei. Câţi lei primeşte rest?.4) Câte numere de două cifre putem scrie cu cifrele de la 0 la 9?5) Câte numere de 3 cifre, cu toate cifrele egale, există?6) Suma a 10 numere este 315. Dacă adunăm câte o unitate la fiecare număr, cât va fi suma numerelor obţinute?7) Scrieţi suma numerelor de 2 cifre scrise cu cifrele 4 şi 5.8) Câte numere de 3 cifre au produsul cifrelor 7?9) Scrieţi suma dintre cel mai mic număr de 3 cifre şi cel mai mare număr de 2 cifre.10) Scrieţi un număr de 3 cifre care să aibă produsul cifrelor mai mic decât suma cifrelor.

SUBIECTUL III a) Să se calculeze 1+100 şi 2+99b) Câte numere naturale avem în şirul 1; 2; 3;....; 100 ?c) Să se determine cel mai mic număr din şirul de mai sus, care are proprietatea că înaintea lui se află mai multe numere decât după el.d) Să se calculeze 1+2+...+100.e) Să se calculeze 1+2+...+80.f) Să se împartă numerele din şirul 1; 2; 3;….; 20 , în două grupe de câte 10 numere,astfel încât suma numerelor din prima grupă să fie egală cu suma numerelor din a doua grupă.g) Să se arate că nu putem scrie numerele din şirul 1; 2; 3;....; 100 în grupe de câte 10numere, fără a le repeta, astfel încât în fiecare grupă, suma a şapte numere să fie egală cudublul sumei celorlalte trei.

SUBIECTUL IV La un concurs de cultură generală participă 40 de elevi.Se formează grupe de câte doi elevi care joacă între ei câte o partidă. La fiecare partidă există un câştigător şi un învins. Dacă într-o etapă avem număr impar de elevi, un elev trece în etapa următoare fără să joace. Cei învinşi sunt eliminaţi iar ceilalţi trec în etapa următoare a concursului. Toţi cei care trec într-o altă etapă, primesc de la sponsori câte 10 lei.Concursul se termină atunci când rămâne un singur elev. Cel care rămâne ultimul mai primeşte şi un premiu de 200 de lei.a) Câţi elevi părăsesc concursul în prima etapă?b) Câte partide se joacă în primele două etape?c) Câte etape are concursul?d) Câte partide se joacă în tot concursul?e) Să se calculeze câţi lei a primit câştigătorul concursului.f) Să se calculeze câţi lei au plătit sponsorii pentru premierea elevilor.g) Găsiţi un număr de elevi mai mare decât 20, care să participe la un astfel de concurs, astfel încât să existe posibilitatea ca învingătorul concursului să joace o singură dată. Justificaţi răspunsul.

CONCURSUL JUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „EUCLID”ARGES, EDIŢIA a II-a, 27.02.2010

1. a) Calculaţi: 15-6:[4-(8+15·9-3-140+1)].

b) Se dau numerele 2·a+b=10 şi c+d=13 , unde a şi b sunt numere naturale.

Calculaţi: b+c+2a+d şi 8a+3c+4b+3d.

c) Un număr este numit acceptabil dacă produsul cifrelor sale este 15. Câte numere acceptabile de două cifre există? Dar de trei cifre?

2. Întrebată de urs câţi peşti a prins, vulpea cea şireată îi răspunde: „Dacă aş mai prinde încă 6 peşti şi ţi-aş da ţie jumătate din toţi atunci aş avea cu un sfert mai puţin decât am acum în coş”. Ajută-l pe urs să afle câţi peşti a prins vulpea.

3. Albă ca Zăpada şi cei şapte pitici au suma vârstelor egală cu 216. Ştiind că piticii au vârstele numere naturale consecutive, arătaţi că dacă Albă ca zăpada are vârsta egală cu a unuia dintre pitici atunci ea are vârsta celui mijlociu.

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID" - 23.10.2010

SUBIECTUL I 1) Care este scrierea corectă a numărului două mii zece ?a) 2001 b) 2010 c) 2100 d) 20002) Câte numere de 3 cifre au toate cifrele egale?a) 10 b) 6 c) 8 d) 93) Alegeţi dintre numerele de mai jos pe cel care are produsul cifrelor egal cu 0.a) 85 b) 10 c) 91 d) 114) Care este cifra sutelor din numărul 2576 ?a) 2 b) 5 c) 7 d) 65) Câte numere de 2 cifre au aceeaşi valoare şi citite de la stânga la dreapta şi citite de la dreapta la stânga?a) 9 b) 10 c) 8 d) 11

SUBIECTUL II 1) Scrieţi rezultatul calculului: 23 + 10 - 32) Aflaţi termenul necunoscut din egalitatea: 15 + 2 = 10 + ?3) Scrieţi numărul cu 10 mai mare decât 54) Scrieţi cel mai mare număr par de 3 cifre, cu toate cifrele diferite5) Completaţi cu următorul termen şirul 5, 15, 25, 35,.....6) Scrieţi cel mai mic număr de 3 cifre care are suma cifrelor 7 7) Aflaţi un număr din care, dacă scădem 15 obţinem 208) Daţi exemplu de un număr de 3 cifre, care are cifra zecilor egală cu 09) Este par sau impar un număr al cărui succesor este par?10) Câte numere de 2 cifre au cel puţin una dintre cifre 2 ?

SUBIECTUL III Numim “secvenţă” o înşiruire a cifrelor 1 , 2 , 3 , 4 , 5 în care fiecare cifră apare cel mult o dată iar lungimea secvenţei este numărul de cifre care o compun (exemplu numărul 31245 este o secvenţă de lungime 5, iar numărul 123 este o secvenţă de lungime 3).a) Câte secvenţe de lungime 1 putem scrie?b) Care este cel mai mic şi care este cel mai mare număr care poate fi o secventă?c) Scrieţi cel mai mic număr de 4 cifre, care începe cu 32 şi reprezintă o secvenţă de lungime 4 d) Câte secvenţe de lungime 2 putem scrie?e) Calculaţi suma tuturor numerelor care reprezintă secvenţe de lungime 2

SUBIECTUL IV Spunem că un număr este “simpatic” dacă ultima sa cifră este una din cifrele 2, 3, 7, 8.a) Scrieţi un număr de 3 cifre care este “simpatic”.b) Scrieţi cel mai mare număr de 2 cifre care este “simpatic” .c) Câte numere “simpatice”sunt mai mari decât 99 şi mai mici decât 1000?d) Arătaţi că suma a două numere “simpatice”nu este un număr “simpatic”.e) Puteţi găsi un număr x astfel încât numărul x x x să fie“simpatic”? Justificaţi.f) Puteţi găsi un număr x astfel încât numărul10 x x + 3 să nu fie“simpatic”? Justificaţi.

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID" – 05.03.2011

SUBIECTUL I 1) Care dintre semnele următoare se potriveşte în spaţiul punctat 1+2+3....3+2+1? a) < b) > c) = d) 2) Care este cel mai mare număr de 2 cifre care are produsul cifrelor egal cu 0? a) 10 b) 20 c) 90 d) 993) Câte numere de trei cifre au cifra zecilor 2 şi cifra sutelor egală cu cifra unităţilor? a) 8 b) 10 c) 9 d) 114) Care este produsul cifrelor numărului 2009? a) 10 b) 0 c) 11 d) 205) Care este cel mai mic număr de 4 cifre, cu toate cifrele diferite? a) 1234 b) 1023 c) 9876 d) 9897

SUBIECTUL II 1) Efectuaţi calculul 20 x 4 .2) Aflaţi triplul numărului 10.3) Scrieţi un număr de 3 cifre, în care cifra sutelor să fie dublul cifrei unităţilor.4) Scrieţi un număr de 4 cifre, care are cifrele aşezate în ordine descrescătoare, începând cu cifra miilor 5) Scrieţi rezultatul calculului: 75 + 29 - 46) Scrieţi al cincilea termen al şirului 111, 121, 131, ........7) Scrieţi cifra miilor din numărul 253848) Câte numere de două cifre au produsul cifrelor egal cu 0?9) Ce număr trebuie scăzut din 125 ca să obţinem rezultatul 103?10) Aflaţi termenul necunoscut a din egalitatea 205+a =310

SUBIECTUL III Kemy e un pui de dinozaur foarte curios. El le propune lui Boka şi lui Cheka următoarea problemă.Un careu cu 36 de căsuţe aşezate câte 6 pe rând se numeşte „careu magic”, dacă oricare patru căsuţe vecine de pe orizontală „ ↔ ”conţin numerele 1,2,3,4 , sau oricare patru căsuţe vecine de pe verticală „↕”conţin numerele 1,2,3,4 .Două căsuţe sunt vecine dacă au o latură comună. Un exemplu de „careu magic” este următorul:

1 2 3 4 1 22 3 4 1 2 33 4 1 2 3 44 1 2 3 4 11 2 3 4 1 22 3 4 1 2 3

a) Să se calculeze suma tuturor numerelor scrise în căsuţele „careului magic” din figura de mai sus b) Să se determine numărul de căsuţe egale cu 1 din „careul magic” de mai sus.c) Să se determine numărul de căsuţe egale cu 2 din „careul magic” de mai sus.d) Să se determine numărul de căsuţe egale cu 3 din „careul magic” de mai sus.e) Să se determine numărul de căsuţe egale cu 4 din „careul magic” de mai sus.f) Să se determine numărul care are cele mai puţine apariţii în căsuţele „careului magic ” de mai sus.g) Să se completeze tabloul alăturat pentru a obţine un „careu magic” care are suma numerelor scrise în toate căsuţele egală cu 94 .

SUBIECTUL IV La etapa finală a Concursului Naţional de Matematică Euclid, participă într-o şcoală 6 elevi de clasa a IV-a. Unii dintre ei se cunosc, alţii nu se cunosc, fiind de la şcoli diferite. Dacă elevul A îl cunoaşte pe elevul B, atunci şi elevul B îl cunoaşte pe elevul A.a) Să se afle care este cel mai mare număr de cunoscuţi pe care îl poate avea un concurent printre ceilalţi concurenţi.b) Să se afle care este cel mai mic număr de cunoscuţi pe care îl poate avea un concurent printre ceilalţi concurenţi.c) Fiecare concurent are la el câte 2 pixuri. Câte pixuri au în total cei6 concurenţi?.d) Fiecare concurent are la el câte 3 foi. Câte foi au în total cei 6 concurenţi?e) Câte strângeri de mână vor fi dacă oricare doi elevi îşi dau mâna o singură dată?f) Se poate ca oricare 2 dintre concurenţi să aibă un număr diferit de cunoştinţe printre concurenti?g) Se poate ca între oricare 3 concurenţi să existe 2 care nu se cunosc între ei şi 2 care se cunosc între ei?