3e02c05s03
1
Problemă. Aflaţi restul împărţirii numărului A =3+3 2 +3 3 + ... +3 2011 la 30. Ion Cicu Soluţie. Calculăm 3+3 2 +3 3 +3 4 = 120. Deoarece 120 = 30 · 4 înseamnă că, dacă grupăm termenii câte patru, îl vom putea scoate factor comun pe 30. Suma dată conţine 2011 termeni. Dacă îi grupăm câte patru ne rămân 3 termeni a căror sumă nu conţine factorul 30. Îi vom păstra pe primii trei. Avem A =3+3 2 +3 3 +3 3 ( 3+3 2 +3 3 +3 4 ) + ... + 3 2007 ( 3+3 2 +3 3 +3 4 ) = 39 + 3 3 · 120 + ... +3 2007 · 120 = 9 + 30 + 30 ( 3 3 · 4+3 7 · 4+ ... +3 2007 · 4 ) = 9 + 30 ( 1+3 3 · 4+3 7 · 4+ ... +3 2007 · 4 ) . Din ultima relaţie deducem că restul împărţirii lui A la 30 este 9. Exerciţiu suplimentar: Folosind eventual problema de mai sus, aflaţi restul împărţirii numărului 3 2012 la 30. 1
description
mate clasa a 5 a
Transcript of 3e02c05s03
Problemă. Aflaţi restul împărţirii număruluiA = 3 + 32 + 33 + ... + 32011 la 30.
Ion Cicu
Soluţie. Calculăm
3 + 32 + 33 + 34 = 120.
Deoarece120 = 30 · 4
înseamnă că, dacă grupăm termenii câte patru, îl vom puteascoate factor comun pe 30.
Suma dată conţine 2011 termeni. Dacă îi grupăm câtepatru ne rămân 3 termeni a căror sumă nu conţine factorul30.
Îi vom păstra pe primii trei.Avem A = 3 + 32 + 33 + 33
(3 + 32 + 33 + 34
)+ ... +
32007(3 + 32 + 33 + 34
)= 39 + 33 · 120 + ... + 32007 · 120 =
9 + 30 + 30(33 · 4 + 37 · 4 + ... + 32007 · 4
)=
9 + 30(1 + 33 · 4 + 37 · 4 + ... + 32007 · 4
).
Din ultima relaţie deducem că restul împărţirii lui A la 30este 9.
Exerciţiu suplimentar: Folosind eventual problemade mai sus, aflaţi restul împărţirii numărului 32012 la 30.
1
