Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, 2006 181

181

Arbori

Victor Cărbune – elev, Colegiul Naţional de Informatică „Tudor Vianu”,

victor.carbune@gmail.com Daniel Colceag – elev, Colegiul Naţional de Informatică „Tudor Vianu”,

daniel.colceag@gmail.com Coordonator, prof. Livia Ţoca – profesor, Colegiul Naţional de

Informatică „Tudor Vianu”, demextra@yahoo.com

Abstract

Cu ajutorul unei interfeţe intuitive şi bine structurate, sunt prezentate noţiuni şi algoritmi referitori la arbori. Elevii sunt îndrumaţi pas cu pas pentru a dobândi cunoştinţele specifice şi a-şi dezvolta gândirea algoritmică. Lucrarea este structurată în trei secţiuni: Terminologie/Definiţii, Reprezentări în memorie şi Algoritmi specifici arborilor oarecare. În fiecare dintre aceste secţiuni sunt prezentate noţiunile teoretice (care pot fi fixate prin jocuri/exerciţii interactive), exemple de aplicare în viaţa de zi cu zi a acestora, teste de evaluare. Mai mult, cunoştinţele pot fi valorificate şi testate prin posibilitatea implementării şi rulării algoritmilor într-un editor/compilator C++ încorporat. Soft-ul „Arbori” este unul dintre puţinele soft-uri educaţionale din prezent care oferă posibilitatea dobândirii şi utilizării cunoştinţelor chiar şi la nivel practic, creând astfel un mediu virtual complet pentru învăţarea informaticii.

1. Instalarea/Rularea componentelor aplicaţiei

Aplicaţia software este formată din două componente: - dintr-un server web cu suport PHP (Apache 1.3 inclus) - aplicaţia propriu-zisă, distribuită cu Macromedia Projector Aplicaţia beneficiază de un installer (un fişier .bat) ce facilitează configurarea şi

setarea fişierelor în mod automat în cazul în care beneficiarul nu are un server Web preinstalat cu suport PHP. Serverul de PHP este necesar doar dacă se doreşte utilizarea compilatorului inclus în aplicaţie.

În cazul în care nu există un server web cu suport PHP instalat, se va executa instalare.bat de pe CD, acesta făcând toţi paşii necesari pentru configurarea şi lansarea aplicaţiei.

Altfel, în directorul principal al serverului (de unde se încarcă paginile web) se creează folderul arbori; în acesta se vor copia cele două foldere aflate în directorul soft (aflat pe CD). Adresa la care se pot accesa cele două foldere trebuie să fie http://127.0.0.1/arbori.

Pentru dezinstalarea aplicaţiei se va şterge folderul C:\arbori (care a fost creat automat).

182 Facultatea de Matematică şi Informatică, Bucureşti

182

2. Structura aplicaţiei

Modul în care soft-ul educaţional este structurat este sugerat de meniul din stânga al aplicaţiei – în figura de alături. Meniul este împărţit în trei secţiuni (Terminologie, Reprezentări şi Algoritmi), ce vor fi detaliate în continuare. La baza meniului se află un arbore. Trecând cu mouse-ul deasupra acestuia se va desfăşura o bară de meniu pe care permite accesul la informaţii legate de ceea ce se predă în secţiunea curentă, posibilităţi de utilizare a cunoştinţelor specifice în situaţii reale, evaluarea şi aplicaţii specifice pentru fixarea cunoştinţelor (cu posibilitatea implementării şi rulării algoritmilor).

Figura 1. Meniul aplicaţiei

2.1. Terminologie

În această secţiune sunt prezentate definiţiile şi termenii specifici unui arbore oarecare. Într-un mod interactiv, utilizatorul poate vizualiza exemplificări pentru fiecare proprietate, definiţie sau propoziţie echivalentă poziţionând mouse-ul în zona corespunzătoare. Pentru a facilita interacţiunea cu elevul, unele dintre definiţiile arborelui pot fi verificate prin intermediul unui joculeţ care dezvoltă intuiţia şi creativitatea elevului. Prezenţa jocurilor şi a exerciţiilor practice se face printr-o ideograma.

Figura 2. Noţiuni teoretice şi joc

Evaluarea se poate face individual – prin teste grilă, exerciţii care sunt evaluate automat, dar şi de către profesor – de exemplu evaluarea programelor implementate în

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, 2006 183

183

limbaj de programare. Testele sunt cu răspuns la alegere (unic, multiplu), teste de corelare între elemente.

Figura 3. Test de evaluare 2.2. Reprezentări

În această secţiune sunt oferite modurile de reprezentare a unui arbore oarecare în memorie: matricea de adiacenţă, lista de adiacenţă şi vectorul de muchii.

Pentru un arbore dat se poate vizualiza conţinutul listei de adiacenţa, al vectorului de muchii, dar şi completarea automată a matricei de adiacenţă (accesând butonul play aferent). Secţiunea prezintă şi un exerciţiu interactiv: elevul trebuie să determine dimensiunea matricei de adiacenţă a unui arbore şi să completeze matricea de adiacenţă a acestuia. Evaluarea pentru această secţiune se face prin trei întrebări în aceeaşi manieră ca în secţiunea anterioară. 2.3. Algoritmi specifici

In această secţiune sunt prezentaţi şi exemplificaţi algoritmii pentru determinarea unui arbore parţial de cost minim. Tot aici se găsesc definiţiile termenilor noi.

Pentru a capta atenţia şi pentru a stimula perspicacitatea elevului, acesta este pus în faţa unei probleme des întâlnite în acest domeniu: dându-se obiectivele principale dintr-un oraş şi străzile directe dintre ele, el trebuie să selecteze o parte dintre străzi în vederea asfaltării, astfel încât între oricare două obiective să se poată merge pe asfalt şi soluţia găsită să aibă cost total minim. Variantă găsită este verificată automat şi elevul are acces şi la o soluţie propusă.

184 Facultatea de Matematică şi Informatică, Bucureşti

184

Figura 4. Ilustrarea interactivă algoritmului pentru arbore parţial de cost minim Generalizarea acestei situaţii se poate aborda prin intermediul unor algoritmi

specifici dintre care sunt prezentaţi algoritmul lui Kruskal şi algoritmul lui Prim. Se şi justifică de ce soluţia obţinută este un arbore: arbore parţial de cost minim. Profesorul poate opta doar pentru unul sau pentru ambii algoritmi.

Pentru fiecare din aceşti algoritmi este prezentată succesiunea paşilor, atât în limbaj natural cât şi algoritmic, specificându-se şi structurile de date necesare pentru implementarea acestora. Simultan cu desfăşurarea algoritmului, modificările aduse de acesta asupra grafului şi a structurilor de date aferente sunt vizualizate pas cu pas.

Elevul poate opta pentru o rulare automată sau pas cu pas a algoritmului.

Figura 5. Ilustrarea interactivă algoritmului lui Prim

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, 2006 185

185

3. Aplicaţiile specifice

Pentru asigurarea feed-back-ului şi evaluarea performanţei se propune rezolvarea unei aplicaţii; elevii sunt ghidaţi să selecteze elementul corespunzător din software-ul educaţional pentru a afla enunţul: pentru fiecare secţiune (2.1, 2.2, 2.3) este accesibilă în orice moment (din bara de meniu secundară), opţiunea Aplicaţii.

Editarea sursei, compilarea programului, editarea datelor de intrare (în fişier, conform enunţului), rularea sunt facilitate de software-ul educaţional. Pentru aceasta a fost inclus un compilator de C++ (în spatele căruia se află Borland C++ 5.5), astfel lucrarea îşi atinge obiectivele, ajutând profesorul şi elevul. Elevul are acces în acelaşi timp la enunţul problemei şi la mediul de programare fără a părăsi aplicaţia; mai mult, aplicaţia este foarte utilă în cazul în care nu dispune de un mediu de programare adecvat instalat pe calculatorul pe care lucrează.

Profesorul poate evalua activitatea elevului practic, testând algoritmii implementaţi pentru diverse date de intrare.

4. Mediul de programare

Mediul de programare se utilizează în toate secţiunile programului, în cadrul aplicaţiilor specifice.

In tab-ul sursă se scrie codul sursă al programului ce se doreşte a fi compilat. După scrierea codului sursă se apasă tab-ul compilare.

Figura 6. Mediul de programare C++ În tab-ul compilare are loc rularea compilatorului şi crearea executabilului. În cazul

în care se întâmpina erori acestea sunt afişate în zona corespunzătoare, iar în caz contrar se va afişa mesajul „Turbo Incremental Link 5.00 Copyright (c) 1997, 2000 Borland”. Erorile sunt corectate revenind pe tab-ul sursă şi revizuind codul editat. Daca programul este corect sintactic şi semantic, el se poate executa; în prealabil se

186 Facultatea de Matematică şi Informatică, Bucureşti

186

completează datele de intrare în tab-ul corespunzător (astfel se editează fişierul de intrare, fisier.in).

Pentru execuţie se accesează tab-ul executare, după care datele de ieşire sunt afişate în acelaşi tab (atât datele a căror afişare se specifică a fi făcută pe ecran, cât şi cele memorate în fişierul de ieşire).

Atenţie! Datele de intrare sunt preluate de aplicaţii doar dintr-un fişier (nu se pot citi de la tastatură). Fişierele care conţin datele de intrare-ieşire trebuie denumite obligatoriu fisier.in, respectiv fisier.out.

5. Aspecte didactice

Strategiile didactice care pot fi valorificate cu acest software sunt: Principiile didactice • Principiul participării active şi conştiente a elevilor: secvenţele lecţiei pot fi

abordate atât liniar cât şi ramificat; fiecare secvenţă solicită activitatea elevului, gândirea, răspunsul la o sarcină dată; elevului i se impune munca independentă (prin jocuri, exerciţii, aplicaţii).

• Principiul sistematizării cunoştinţelor: conţinutul este sistematizat, prezentarea este logică, asigurându-se continuitatea cunoştinţelor.

• Principiul paşilor mici: materia de studiu este împărţită în secvenţe informaţionale, uşor de asimilat.

• Principiul accesibilităţii cunoştinţelor şi deprinderilor: cunoştinţele prezentate respectă programa şcolară; aplicaţiile sunt concepute astfel încât să asigure un nivel minim de performanţă, dar există şi cerinţe care pot fi abordate doar de elevii talentaţi.

• Principiul întăririi şi verificării imediate a răspunsului, principiul răspunsului corect: exerciţiile şi testele pot fi evaluate individual, automat.

• Principiul ritmului individual de studiu: elevii pot conduce derularea secvenţelor din lecţie; există probleme cu grad diferit de dificultate, astfel încât ele pot fi abordate preferenţial.

• Principiul repetiţiei: simulările, jocurile pot fi repetate. Datorită modului în care este prezentată informaţia, metodele, tehnicile, procedeele

didactice care pot fi valorificate sunt: expunerea sistematică a cunoştinţelor, conversaţia (elev-calculator şi, bineînţeles, elev-profesor), problematizarea şi învăţarea prin descoperire (prin exemplele date, exerciţiile şi aplicaţiile prezentate), modelarea (se utilizează analogii, şabloane), exemplificarea şi demonstrarea materialului intuitiv, exerciţiul, metoda jocurilor didactice, instruirea programată. Bibliografie [1] Tudor Sorin, Informatica, clasa a XI-a – profilul real intensiv, L&S, Bucureşti, 2006 [2] Programa de Informatica pentru clasa a XI-a aprobata de MEC pt. anul scolar 2006-2007 [3] M. Brut “Instrumente pentru e-learning”, Editura Polirom, 2006 [4] I. Drăgan, I. Nicola, Cercetare psihopedagogică, Editura Tipomur, 1995 [5] R. Mârşanu, A. Vasilescu, Informatica aplicată, Editura Petrion, 1977. [6] C. Masalagiu, I. Asimioanei, Didactica predării informaticii, Editura Polirom, 2004 [7] C. L. Oprea, Strategii didactice interactive, Editura didactică şi pedagogică, 2006