OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC

ETAPA LOCAL - BRILA, 22 februarie 2015

CLASA A VI-A

1. Artai c 2015 2015 20153 4 5 .

George-Florin erban, Brila

2. Fie numerele raionale pozitive 1 2 3 2015, , ,...,a a a a astfel nct

1 2 2015

1 2 2015... 2000.

1 2 2015a a a

Artai c suma 20151 2

1 2 2015

...1 2 2015

aa a

a a a

este un numr de forma 2 1, .n n

Octavia Popa, Brila

3. Fie 1 2 3, , ,..., nM M M M puncte coliniare n aceast ordine, astfel nct:

1 2 9;M M 2 3 17,M M 3 4 33,M M 4 5 65,M M ..., 1 .n nM M

a) Aflai lungimea segmentului 8 9 .M M

b) Aflai n dac 1 8194.nM M

c) Aflai lungimea segmentului 2 M A unde A este mijlocul segmentului 7 9 .M M

Daniela Tilinc i Adriana Mihil, Brila

4. Fie AOD cu 098m AOD i OB , OC semidrepte incluse n interiorul

AOD , OC semidreapt inclus n interiorul BOD astfel nct

a m AOB c m BOC i ,b m BOC c m COD

unde a, b, c sunt numere prime care verific relaia 3 5 3 7 195a b c .

S se afle m AOB , m BOC i m COD .

Carmen Botea i Viorel Botea, Brila