2.Grinzi de Beton Armat

7/21/2019 2.Grinzi de Beton Armat

http://slidepdf.com/reader/full/2grinzi-de-beton-armat 1/39



Un caz particular este cel al grinzilor compuse care sunt alcătuite din diferite elementestructurale având în ansamblu comportare de grindă cum sunt grinzile cu zăbrele sau ginzilecadru (Vierendeel).

Grinzile turnate monolit au avantajul că se pot executa cu mijloace tehnice minime şi pot lua practic orice formă şi dimensiuni. Cea mai mare parte a structurilor pentru clădiri civile seexecută în mod monolit. În cazul elementelor executate monolit, legăturile de moment dintreacestea se rezolvă în mod natural, deoarece se poate realiza cu ușurință continuitatea armăturiilongitudinale. Executarea structurilor în mod monolit permite rectificarea uşoară a abaterilor dimensionale la execuție. Pentru a putea fi realizate pe şantier se recomandă ca secţiunile

transversale ale grinzilor turnate monolit să fie cât mai simple. Cel mai des întâlnite suntsecţiunile dreptunghiulare sau secţiunile în formă de T, acolo unde grinzile conlucrează cu plăcile împreună cu care au fost turnate.

Grinzile prefabricate pot realiza uzinat (elementele se execută în standuri de prefabricate) sau

preturnat (betonul se toarnă pe şantier dar nu în poziţia prevăzută în proiect; se montează înstructură după întărirea betonului).

Grinzile prefabricate uzinat trebuie să aibă grad mare de repetitivitate. Pentru cofrare seutilizează tipare metalice. Prefabricarea uzinată are următoarele avantaje:

- Crește eficiența muncii prin utilizarea forței de muncă specializate și se realizeazăelemente de calitate ridicată. Controlul calității execuției se poate realiza în condiții optime.

- Creşte viteza de execuţie prin folosirea tehnologiilor pentru reducerea timpului deîntărire a betonului (de exemplu, tratament termic)

- Se pot executa grinzi cu forme variate şi complicate. Astfel, se pot mobiliza la maximrezistenţele materialelor şi se reduce greutatea proprie a elementelor.

Principalul dezavantaj al utilizării grinzilor prefabricate constă în dificultatea realizăriilegăturilor de moment dintre elemente în condițiile în care, de regulă, nu există continuitate a armăturii longitudinale. Greutatea și dimensiunile elementelor prefabricate uzinat trebuiestabilite astfel încât să se încadreze în gabaritele maxime admise la transport și manipulare.



Comportarea sub încărcări monotoncrescătoare

Encipedia > Educational > Grinzi de beton armat Publicat la 28.09.2012 Scris de Viorel Popa

Se prezintă exemplificativ răspunsul unei grinzi de beton armat încărcată monoton crescător cu sarcini verticale.

Grinda este simplu rezemată la capete și încărcată cu două forțe concetrate egale, amplasatesimetric față de secțiunea mediană a grinzii. În zona centrală grinda este solicitată laîncovoiere pură. Pe zonele marginale situate între reazeme și punctele de aplicare aîncărcărilor este solicitată la încovoiere cu forță tăietoare. Această schemă de încărcare estedes utilizată pentru a surpinde răspunsul elementelor de beton armat la încovoiere, fărăinfluența forței tăietoare.

http://www.encipedia.org/


http://www.encipedia.org/articole/educational



http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat








La valori mici ale încărcării beton este nefisurat iar armătura răspunde în domeniul elastic.Creșterea încărcării produce atingerea deformației specifice ultime în beton întins, care serupe, grinda de beton armat fisurând (b). Fisurarea are ca efect reducerea ariei secțiunii de

beton și, ca urmare, reducerea rigidității de ansamblu a elementului. Se observă, pentruelementul analizat, că primele fisuri care se formează sunt cele cauzate de încovoiere, normale

la axa barei. Dacă încărcarea sporește, se produc în zonele marginale fisurile înclinate cauzatede acțiunea combinată a momentului încovoietor și a forței tăietoare. În acest timp,deformațiile specifice ale armăturii întinse cresc, atingându-se deformația de curgere îndreptul fisurilor din zona de moment maxim (c). După curgerea armăturilor longitudinale,valoarea încărcării aplicate rămâne practic constantă până la ruperea elementului. Odată cusporul de deformație specifică a armăturii întinse se înregistrează și creșterea deformațiilor în

betonul comprimat. Se produce astfel zdrobirea betonului comprimat la fibra extremă, dupădepășirea deformațiilor specifice ultime ale betonului (d). În lungul armăturii longitudinaleîntinse se formează fisuri longitudinale de despicare, asociate lunecării armăturii în betondupă curgerea severă din întindere. Zona comprimată de beton migrează de la partea de suscătre centrul secțiunii pe măsură ce fibrele de beton maxim comprimate se zdrobesc. Această

migrare a zonei comprimate are ca efect reducerea brațului de pârghie al eforturilor interioareși a capacității de rezistență la încovoiere (e). În unele situații, mai ales atunci când la armares-a utilizat oțel cu ductilitate redusă, se poate produce și ruperea armăturii întinse. Dinreprezentările la scară de mai sus se observă că această grindă lungă, care răspunde

predominant la încovoiere, are ductilitate ridicată, deformația ultimă fiind considerabil maimare decât cea de la inițierea curgerii.

În cazul grinzilor la care influența forței tăietoare este importantă se poate produce rupereadin forță tăietoare, înainte de curgerea din moment încovoietor. Ruperea din forță tăietoare arecaracter fragil, fără avertizare. De exemplu, dacă se sporește înălțimea secțiunii transversale agrinzii se obține un element cu sensibilitate la acțiunea forței tăietoare. Practic, creștereamomentului capabil al secțiunii din zona mediană a grinzii conduce la creșterea forțelor careîncarcă grinda la rupere. Crește astfel forța tăietoare și se poate produce ruperea prin fisuridiagonale care pornesc din punctele de aplicare a încărcărilor și se îndreaptă către zonele derezemare (vezi figura următoare). Pe lângă fisurile critice diagonale, grinda prezintă și fisurinormale la axa grinzii, cauzate de momentul încovoietor. Pot apărea fisuri orizontale cauzatede lunecarea armăturii longitudinale în zonele de la capetele grinzii.

Legile forță-deplasare pentru cele două elemente sunt prezentate comparativ in figura

următoare:



Calculul eforturilor


1. Metoda echilibrului elastic

2. Metoda echilibrului limită

Calculul eforturilor în grinzi care nu sunt încărcate cu momente la capete din conlucrarea custâlpii se poate face rapid aplicând metoda echilibrului elastic sau metoda echilibrului limită.

Metoda echilibrului elastic

În continuare este descrisă aplicarea metodei echilibrului elastic pentru grinzi continue.Această metodă se poate aplica numai grinzilor secundare continue încărcate normal pe axa,dacă deschiderilor lor nu diferă cu mai mult de 20% între ele.

După stabilirea schemei de calcul a fâșiei de lățime unitară, a deschiderilor de calcul și anaturii reazemelor, și după identificarea celor mai defavorabile ipoteze de dispunere aîncărcării variabile se poate trece la calculul eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorulmetodelor specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica Construcțiilor.Alternativ, se poate utiliza si Metoda Elementului Finit, prin intermediul programelor decalcul automat. Aceste soluții se pot dovedi însă laborioase datorită în special numărului marede ipoteze de dispunere a încărcării variabile.

De aceea, în practica inginer ească curentă pentru determinarea valorilor caracterisitice alediagramei înfășurătoare de moment pentru grinda continuă se utilizează calculul pe bazacoeficienților lui Winkler.

Relaţiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive sau negative sunt:









http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t1











unde,

a, b,c coeficienţii de influenţă pentru grinda continuă (vezi tabelul)

g valoarea de calcul a încărcării permanente

q valoare de calcul a încărcării variabile

Pentru secțiunile care corespund momentelor maxime pozitive și negative (1,2,3 și b,c)valorile coeficienților sunt date în tabel:

Relaţiile de determinare a forţelor tăietoare sunt similare celor de la calculul momentelor:

α, β și γ coeficienţi de influenţă pentru grinda continuă conform tabelului 2.2

g valoarea de calcul a încărcărilor permanente

q valoarea de calcul a încărcărilor temporare



l deschiderea de calcul

În cazul grinzilor principale sau a grinzilor care sunt încărcate cu momente la capete caurmare a conlucrării cu stâlpii, calculul cu ajutorul coeficienţilor de influenţă nu mai este

posibil. În acest caz calculul se poate face automat, cu ajutorul programelor de calculstructural, pr in luarea în considerare a celor mai defavorabile combinaţii de încărcări posibilsă apară.

Metoda echilibrului limită

Pentru încărcări gravitaţionale, singurele elemente care se admite a fi calculate prin metodaechilibrului limită (în domeniu postelastic) sunt grinzile secundare ale planşeelor fărăîncărcări concentrate mari. În acest caz se admite o redistribuţie a momentelor de pe reazemîn câmp pentru a se putea obţine o distribuţie uniformă a armăturii longitudinale.

În figura de mai sus este prezentat mecanismul de plastificare al grinzii continue sub încărcărigravitaţionale şi diagrama de moment ce permite armarea uniformă a grinzii în câmp şi înreazem.

Verificarea rezistenței la moment încovoietor















Grinzile sunt elemente solicitate predominant la încovoiere cu forţă tăietoare. De aceeacalculul de dimensionare/verificare a armăturilor trebuie să fie făcut atât pentru armăturalongitudinală, de încovoiere, cât şi pentru armătura transversală.

Pentru determinarea momentelor capabile ale secțiunilor de beton armat se pot adopta

următoarele ipoteze simplificatoare:

- secțiunile transversale plane ramân plane și după deformarea de ansamblu a grinzii(ipoteza geometrică a secțiunilor plane a lui Bernoulli)

- armătura nu lunecă în raport cu betonul astfel că deformațiile specifice ale armăturii,comprimate sau întinse, sunt egale cu cele ale betonului din imediata vecinătate

- rezistența betonului la întindere este neglijabilă

- eforturile unitare din armătură și beton se pot determina pe baza legilor constitutive σ -ε

Pentru calculul manual al efoturilor, prin metoda simplificată de calcul, se poate lua în calculsimplificat numai armătura de la extremitățile secțiunii iar blocul de eforturi în zonacomprimat poate fi considerat de formă dreptunghiulară.

Verificarea rezistenței la forță tăietoare


1. Modelul grinzii cu zabrele

2. Unghiul de inclinare a bielelor comprimate

3. Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoare

Modelul grinzii cu zabrele

În practica internațională se utilizează diferite modele de calcul la forță tăietoare a elementelor de beton armat. Nu există dezvoltări analitice cuprinzătoare care să servească la modelarearăspunsului la forță tăietoare unanim acceptate pe plan internațional. Pentru calculul la forțătăietoare se utilizează în general modele convenționale calibrate pe baza rezultatelor experimentale. Astfel de modele sunt, de exemplu, modelul grinzii cu zăbrele echivalente sau

modelul echilibrului în fisură înclinată. Caracterul discontinuu și neomogen al betonului dupăfisurare face ca metodele specifice rezistenței materialelor să nu poate fi utilizate.

Cel mai utilizat model de calcul este cel al grinzii cu zăbrele echivalente alcătuită din fibrelelongitudinale comprimate de beton (talpa comprimată), armătura longitudinală întinsă (talpaîntinsă), etrierii (montanții întinși) și bielele comprimate de beton înclinate (diagonalelecomprimate).

Acest model este prescris și de standardul românesc de calcul a elementelor de beton armatSR EN 1992-1-1.

În acest model, forța tăietoare capabilă este minimul dintre capacitatea de rezistentă lacompresiune a bielelor comprimate de beton și capacitatea de rezistență la întindere a









http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t1














etrierilor. În fapt, cedarea oricărui element constituent al grinzii cu zăbrele echivalenteconduce la cedarea ansamblului. Verificarea tălpilor se face implicit prin verificările deîncovoiere.

Capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton este dată de produsul dintre aria bielei

și rezistența betonului la compresiune în regim biaxial de solicitare, νf cd . Lățimea bieleicomprimate, depinde de unghiul de înclinare al acesteia, θ , și înălțimea grinzii cu zăbreleechivalente, z . Aceasta reprezintă de fapt brațul de pârghie al eforturilor interioare care sedezvoltă în element din cauza solicitării de încovoiere, adică distanța dintre centrul degreutate al armăturilor longitudinale întinse și centrul de greutate al zonei comprimate de

beton. Forța maximă de compresiune din diagonala comprimată este:

unde

νf cd rezistența la compresiune a betonului în regim de solicitare biaxială

bw grosimea bielei comprimate (lățimea grinzii)

zcosθ lățimea bielei comprimate

Proiecția pe verticală a forței maxime de compresiune din diagonala comprimată este:

sau

Brațul de pârghie al eforturilor interioare, z , se poate aproxima cu 0,9d .



Capacitatea de rezistență a montanților este egală cu capacitatea etrierilor aferenți bieleicomprimate de lățime zcosθ . La limită, dacă etrierii intră în curgere rezultă:

unde

A sh aria etrierului

f yd rezistența la curgere a oțelului

s distanța între etrieri

A sh f yd rezistența la întindere a unui etrier

zctgθ proiecția pe orizontală a lungimii bielei comprimate de lățime zcosθ

zctgθ/s numărul de etrieri aferenți bielei comprimate

Capacitatea de rezistență la forță tăietoare a elementului este:



Unghiul de inclinare a bielelor comprimate

Prin aplicarea relației precedente se pot obține valori diferite ale rezistenței la forță tăietoareale unui element de beton armat, funcție de unghiul de înclinare al bielelor comprimate.Încercările experimentale au arătat că, în cazul elementelor armate transversal, bielele

înclinate formează cu axa barei un unghi situat, de regulă, între 22,5º și 45º. Excepție facnumai situațiile în care geometria elementului, modul particular de încărcare sau de detaliere aarmăturilor conduc în mod natural la formarea unei biele cu înclinare mai abruptă.

Variația forței V Rd funcție de θ și coeficientul de armare transversală, ρweste reprezentată înfigura următoare:

Dacă armarea transversală este redusă, biela comprimată care se mobilizează are unghi mic.În acest fel este intersectat un număr suficient de etrieri. Componenta verticală a forței decompresiune din bielă se echilibrează cu forța de întindere din etrierii ajunși la curgere.

Creșterea cantității de armătură tranversală permite mobilizarea unei biele comprimate cuunghi mai abrut. Aceasta poate echili bra o forță tăietoare mai mare. Componenta verticală aforței maxime din bielă, asociată strivirii betonului la compresiune, se echilibrează cu forța deîntindere din etrierii ajunși la curgere.

Creșterea rezistenței la forță tăietoare se produce odată cu creșterea cantității de armăturătransversală cand biela comprimată are unghiul de înclinare θ ≤45º. Mai departe, indiferent de

cât de mare este procentul de armare transversală, componenta verticală a rezultanteieforturilor de compresiune din biela comprimată ar scădea. La limită, când θ =45º, efortul de



compresiune în biela comprimată este egal cu efortul maxim νf cd în timp ce etrierii răspund înstadiul elastic. Creșterea cantității de armătură transversală produce creșterea capacității derezistență la forță tăietoare până la o anumită limită dincolo de care ruperea se produce prinzdrobirea diagonalelor comprimate de beton.

Forța tăietoare ce poate fi suspendată prin intermediul etrierilor crește o dată cu scădereaunghiului de înclinare al diagonalelor comprimate întrucât numărul de etrieri crește.Componenta verticală a forței de compresiune din diagonalele comprimate scade o dată cuscăderea unghiului de înclinare al diagonalelor sub 45º. Prin urmare capacitatea maximă derezistență se atinge atunci când cele două forțe sunt egale.

De regulă, pentru un element de beton dat se dorește dimensionarea armăturii tranversale,secțiunea de beton și clasa acestuia fiind cunoscute. Dacă se pune condiția V=V Rd,max se

determină unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate:

și apoi aria necesară de armătură transversală sub forma:

Această procedură este reprezentată grafic în figura următoare:



Dacă unghiul θ rezultă din mai mic decât 22,5º atunci el va fi considerat egal cu 22,5º înrelația de dimensionare a armăturii transversale pentru a fi în acord cu rezultateleexperimentale.

Dacă unghiul θ rezultă mai mare decât 45º este necesară redimensionarea secțiunii de beton.



În problema de verificare, unghiul θ rezultă din aplicarea condiției V Rd , s=V Rd,max, armareatransversală și caracteristicile secțiunii de beton fiind cunoscute. Dacă θ rezultă mai mic decât22,5º atunci în calculul V Rd el se ia egal cu 22,5. Dacă θ rezultă mai mare decât 45º el se ia încalcul egal cu această limită.

Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoare

Pentru aplicarea grafica a procedeului de dimensionare se poate utiliza reprezentarea dinfigura următoare. Funcție de valoarea efortului tangențial mediu, V/bd , și funcție de clasa de

beton utilizată ( f ck ), se determină unghiul de înclinare al bielei comprimate θ. Funcție de acestunghi se determină necesarul de armătură transversală, ρw f yd .

De exemplu, pentru o grindă cu secțiunea 200x400 realizată din beton C30/37 supusă la oforță tăietoare de 400kN calculează un efort tangențial mediu de 5MPa. Considerând f ck egal

cu 20 se determină grafic θ@30º și ρw f yd =2,25. Pentru oțel cu f ywd =435Mpa se determină uncoeficient de armare transversală de 0,00517 căruia îi corespunde, de exemplu, o armareefectivă de 2φ8/90mm.



Distanța, s, între barele longitudinale trebuie să fie suficient de mare încât să asigure turnareași compactarea în bune condiții a betonului pentru asigurarea conlucrării.

unde

d diametrul barei

d g diametrul maxim al agregatelor

La partea de sus, pe unde se face betonarea, trebuie prevăzută în zona centrală a grinzii odistanţă mai mare (min 50mm) care să permită vibrarea.

Dacă barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe un singur rând orizontal ele pot fi

aşezate şi pe rândurile următoare (maxim 3 rânduri). Pentru a se preveni problemele laturnarea şi compactarea betonului barele de pe rânduri diferite trebuie să se situeze pe aceeaşiverticală cu barele de pe primul rând. Dacă barele sunt îmbinate prin suprapunere este permiscontactul dintre barele care se îmbină pe lungimea de suprapunere.

Dacă grinda a fost considerată simplu rezemată într -un reazem marginal, aria de armătură dela partea de sus în reazemul respectiv se va calcula considerând un moment cel puțin egal cu15% din momentul maxim din câmp.

Atunci când zona întinsă a unei grinzi monolite care conlucrează cu placa se află la partea desus (în zona plăcii) armătura calculată se va distribui pe întreaga lățime beff . Parțial, aceasta se

poate concentra în zona inimii.

Dacă în calculul secțiunii la încovoiere s-a contat și pe armătura comprimată, aceasta trebuielegată prin armături transversale dispuse la distanțe cel mult egale cu 15φ, unde φ estediametrul minim al armăturii comprimate.

Distanţa maximă dintre barele longitudinale amplasate în zonele întinse trebuie limitată, deregula, la 200mm.



Secțiunile de întrerupere a călăreților sau de ridicare a barelor de la partea de jos se stabilescfuncție de diagrama dilatată de momentele astfel încât să se prevină ruperea la momentîncovoietor în secțiuni înclinate.

Dacă înălţimea grinzii depăşeşte 700mm se recomandă dispunerea de armăturiconstructive(min φ8) pe feţele laterale ale grinzii la distanţă de maxim 400. Armăturile seleagă între ele cu agrafe φ6 din doi în doi etrieri. Aceste armături servesc la limitareadeschiderii fisurilor datorate contracţiei betonului.

Armătura transversală se dispune, de regulă, sub formă de etrieri așezați perpendicular pe axagrinzii. Eterii se realizează fie deschiși, fie închiși cu ciocuri întoarse către inima

grinzii. Suplimentar etrierului perimetral se pot utiliza și agrafe cu condiția ca aceastea să fieancorate suficient la capete.

Armătura transversală se execută din bare de diametru mic, 6, 10, 12, 14mm, care permitrealizarea razelor de racordare suficient de mari pentru a se preveni fisurarea din încovoiere a

barei de oțel și strivirea betonului în zona de îndoire. Diametrul minim de racordare pentru barele de diametru d≤ 16mm este de 4d. Pentru bare cu d>16mm diametrul minim de racordareeste de 7d .

Coeficientul minim de armare transversală este:



unde

α unghiul făcut de armătura transversală cu axa longitudinală grinzii (în modobișnuit a=90º)

bw lățimea inimii grinzii

s distanța între armăturile transversale

A sw aria de armătură transversală dispusă pe distanța s

Eterierii se dispun la distanța maximă sl,max:

unde d este înălțimea utilă a grinzii.

Dacă etrierii sunt dispuși la 90º față de axa grinzii, ctga=0 și sl,max=0,75d.

La grinzile cu lăţime peste 400 mm se recomandă prevederea etrierilor cu minim patru ramuri.



Grinzi cu axa frântă


În practică există numeroase situații în care este necesar să se realizeze grinzi cu axa frântă.Este cazul, de exemplu, grinzilor prefabricate de acoperiș sau al grinzilor care mărginescrampele scărilor.

Pe lângă modurile de cedare specifice grinzilor în general, grinzile cu axa frântă pot prezentaun mod specific de cedare: armăturile întinse care mărginesc unghiurile intrânde au tendințade a fi dislocate din beton sub acțiunea componentei forței de întindere din armături orientatăîn lungul bisectoarei unghiului de frângere.

Pentru prevenirea dislocării barelor întinse se pot lua, alternativ, două măsuri, funcție devaloarea unghiului de frângere:

- pentru unghiuri de frângere relativ mari,γ≥150, componenta forței de întinderedin armături care tinde să disloce barele din beton are valori mai reduse. O măsură eficientăconstă în dispunerea de armătură transversală care să „suspende” această forță către zonacomprimată a grinzii.

- pentru unghiuri de frângere mai mici, γ≤150, soluția recomandată esteîncrucișarea barelor longitudinale întinse și ancorarea lor în zona comprimată a grinzii














În prima situație, etrierii de „suspendare” se dispun suplimentar față de cei rezultați dincalculul de rezistență la forță tăietoare. Etrierii se calculează astfel încât să poată echilibra,lucrând la întindere, componenta forței de întindere din armături orientată în lungul

bisectoarei unghiului de frângere.

unde

A sl f yd forţa de întindere din armătura longitudinală

A sw f ydw forţa de întindere din etrierii de „suspendare”

γ unghiul de frângere a grinzii

Etrierii de suspendare trebuie dispuși cât mai aproape de zona de frângere ceea ce conduce laaglomerarea armăturilor în acea zonă și creează probleme de betonare. Aceste probleme pot fievitate dacă se realizează racordări curbe ale grinzii în zona de frângere. Racordarea curbă

permite distribuirea etrierilor de suspendare, echidistant, pe toată lungimea zonei deracordare.

Determinarea necesarului de armătură se poate face pe baza relaţiei:

unde:

A sl f yd forţa de întindere din armătura longitudinală

r raza de curbură a armăturii longitudinale

A sw f ydw forţa de întindere dintr -un singur etrier

s distanţa între etrieri



Relaţia este scrisă pe baza echilibrului de forţe prezentat în figură:

Se recomandă ca fiecare bară longitudinală să se afle, în zona de racordare la colţul unuietrier. Dacă acest lucru nu este posibil se admite ca distanţa maximă între barele longitudinaleaflate la colţurile unui etrier să fie de 10d (d diametrul etrierului). Etrierii trebuie ancoraţisuficient în zona comprimată. Dacă înălţimea grinzii nu permite ancorarea suficientă aetrierilor (cu o lungime l a deasupra secţiunii de suspendare) trebuie prevăzuţi etrieri închişi curamurile orizontale suprapuse.

Atunci când unghiul de frângere are valori mai mici de 150 ºeste recomandabilă încrucişarea barelor longitudinale întinse și ancorarea lor în zona comprimată. Soluțiile sunt figurate de principiu în figurile următoare:

Utilizarea etrierilor pentru prevenirea dislocării barelor este avantajoasă din punct de vedereal condiţiilor de betonare. Utilizarea armăturilor încrucişate poate reduce consumul de oţel şimanoperă însă, în acest caz, trebuie acordată o atenţie deosebită pentru betonarea corectă.



Situații similare apar, de exemplu, în cazul rampelor scărilor sau grinzilor de rezemare aleacestor rampe.

Rezemări indirecte, încărcări suspendate


În practica curentă de proiectare se întâlnesc multe situaţii în care încărcări importante sunt„agăţate” de zona întinsă a grinzilor încovoiate. Astfel de situaţii sunt, de exemplu, în cazulsuspendării de partea inferioară a grinzilor a unor conducte de gabarit mare sau a podurilor rulante. De asemenea în cazul grinzilor întoarse, când placa este turnată la partea inferioară a

grinzii, se consideră ca încărcarea adusă de placă este suspendată.

O situaţie similară se întâlneşte şi în cazul planşeelor de beton armat rezolvate printr -un degrinzi secundare ce reazemă pe grinzile principale. În dreptul rezemării forţa tăietoare adusăde grinzile secundare este practic suspendată de partea inferioară a grinzilor principale. Seobservă în figura următoare că datorită faptului că GS se află în dreptul reazemului ea estefisurată la partea de sus şi forţa tăietoare nu se poate transmite decât prin zona comprimată (dela partea de jos) a GS.














În toate aceste situaţii apare o tendinţă de despicare a inimii grinzii ce poartă încărcareasuspendată şi de desprindere a părţii inferioare a acesteia.

Împiedicarea acestui tip de cedare se poate face prin dispunerea de armături înclinate sau deetrieri: Pentru determinarea necesarului de armături înclinate se foloseşte relaţia:

unde:

V forţa suspendată (în cazul rezemării indirecte a grinzii secundare pe grinda principala

V=V 1+V 2)

f ywd rezistenţa de calcul a armăturii înclinate ( f ywd =0.8f yd )

a unghiul de înclinare a armăturii (în cazuri curente 45°)

Armaturile înclinate trebuie ancorate cu o lungime la măsurată începând din punctul deintersecţie al armăturii cu fisura înclinată.

Dacă armarea se face cu etrieri numărul necesar de etrieri se stabileşte astfel:

unde

n e numărul de ramuri ale unui etrier

A sw aria unui etrier

s s distanţa între etrierii necesari suspendării încărcării



Nodurile se formează la intersecţia tiranţilor şi a bielelor comprimate şi pot fi de diferitetipuri:

În mod simplicat, în elemetele de beton armat pot fi identificate două tipuri de zone:

Zonele de tip „B” – zonele depărtate de reazeme, de secțiunile unde se producdiscontinuități geometrice sau de punctele de aplicare ale unor încărcări concentratesemnificative. În aceste zone este valabilă legea secțiunilor plane a lui Bernoulli.

Zonele de tip „D” – zonele de discontinuitate – zonele depărtate de reazeme, de

secțiunile unde se produc discontinuități geometrice sau de punctele de aplicare aleunor încărcări concentrate semnificative. În aceste zone legea secțiunilor plane a luiBernoulli nu este valabilă.

Delimitarea zonelor de discontinuitate într-un ansamblu structural poate fi făcută conformexemplului din figură:



Un model S&T se construiește pe baza următoarelor ipoteze:

- Modelul respectă echilibrul general și parțial

- Eforturile în biele și în tiranți sunt uniaxiale

- Încărcările exterioare modelului se aplică numai la noduri

- Rezistența betonului la întindere este neglijabilă

- Armăturile sunt acorate suficient dincolo de noduri

Pentru construirea unui model S&T se pot urma pașii de mai jos:

- Se izolează zona de discontinuitate care va face obiectul modelării.

- Se identifică încărcările exterioare aplicate direct asupra zonei de discontinuitate, dacăacestea există și au valori semnificative.

- Se identifică starea de eforturi pe conturul zonei de discontinuitate. Această stare deeforturi poate să rezulte din analiza elementului în afara zonei de discontinuitate, unde legeasecțiunilor plane a lui Bernoulli este valabilă.

- Se schematizează această stare de eforturi prin forțe concentrate rezultante aplicate pecontur în mod convenabil (la nodurile modelului).

- Se imaginează un model alcătuit din bare solicitate uniaxial care poate să echilibrezeforțele aplicate pe contur.

- Se determină eforturile în elemente prin calculul static al modelului. De cele mai multe orise pot dezvolta modele de calcul static determinate care permit calculul rapid al eforturilor fără a se cunoaște rigiditatea barelor componente.

- Se verifică capacitatea de rezistență la compresiune a bielelor comprimate, ținând seamade modificarea rezistenței betonului la compresiune cauzată de starea biaxială de eforturi.

- Se verifica sau se dimensionează armătura pe baza eforturilor de întindere din tiranți.



Verificarea capacităţii de rezistenţă a bielelor comprimate trebuie să ţină seama de rezistenţa betonului în lungul acestor biele care depinde nu numai de calitatea acestuia dar şi de stareade solicitare biaxială.

Capacitatea de rezistenţă a betonului din bielele comprimate se stabilește conform EN1992-1în funcție de natura efortului transversal cu ajutorul relaţiilor:



în cazul în care efortul în direcţie transversală este de compresiune sau este nul, și

în cazul în care efortul în direcţie transversală este de întindere, unde

Capacitatea de rezistenţă a betonului în noduri este diferenţiată funcţie de tipul nodului, astfel:

pentru noduri de tip CCC

pentru noduri de tip TCC

pentru noduri de tip TTC

Calculul zonelor de discontinuitate -

exemplu




Pentru grinda cu secțiunea variabilă în trepte din figură se prezintă alcătuirea modelului S&T,verificarea la eforturi de compresiune a secțiunii de beton și dimensionarea armăturii necesare

pentru preluarea eforturilor de întindere, în zona de discontinuitate.

Modelul S&T se alcătuiește urmând pașii expuși la paragraful anterior. Verificarea grinzii înzona de discontinuitate se face în continuare:

Se consideră beton clasa C25/30:

Reacțiunea grinzii în reazem este:

Pentru a stabili înclinarea diagonalei comprimate trebuie să se afle zonei comprimate în nodul

A, măsurată pe direcția perpendiculară pe axa barei: a2 A














Dar forța de compresiune în direcție orizontală, F c, depinde la rândul ei de brațul de pârghie al

eforturilor interioare în zona de discontinuitate , z.

z depinde însă la rândul său de a2 A.

Pentru a simplifica problema se poate scrie:

Rezultă o condiție echivalentă verificării eforturilor de compresiune pe latura a2 A:

adică:

Cu a1 A astfel calculat se poate determina și înălțimea zonei comprimate a2

A:



Rezultă un unghi θ de înclinare a bielei comprimate:

Se determină astfel:

și efortul de compresiune pe latura a2 A:

Stabilirea lățimii minime necesare a plăcuței de rezemare, a1 B, se face tot prin scrierea

condiției de limitare a eforturilor de compresiune pe latura a1 B.

Lungimea ipotenuzei nodului B, a3 B, rezultă:



Forța din diagonala comprimată, F cb,

poate fi preluată în nodul B dacă:

Verificarea bielei comprimate se face prin compararea efortului maxim de compresiune(corepunzător lățimii minime a bielei) cu efortul admisibil pentru situația în care nu existăefort de întindere transversal bielei:

Întrucât din verificările anterioare a rezultat că secțiunea de beton este suficientă pentru preluarea forțelor de compresiune în noduri și biele, se poate trece la dimensionarea armăturiinecesare pentru preluarea eforturilor întindere:

Schematizarea pentru calcul


1. Schematizarea axei

2. Schematizarea secțiunii transversale

3. Deschideri de calcul

Calculul eforturilor în grinzi se poate face cu metodele studiate la statica construcțiilor.Diferențele dintre structurile reale și structurile idealizate utilizate în calcul necesită însăschematizări potrivite. La grinzi sunt necesare în principal schematizări privind axa barei,secțiunea transversală, natura reazemelor și deschiderile de calcul.

Schematizarea axei

În principiu, pentru un element realizat dintr-un material elastic și omogen axa teoretică estelinia care se suprapune cu axa neutra a elementului. Dacă secțiunea nu variază în lungul barei,axa este linia dreaptă care unește centrele de greutate ale secțiunilor transversale.









http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t1














În cazul grinzilor cu secţiune variabila aceasta axa nu este o dreapta. Pentru a se facilitacalculul eforturilor este necesar sa se stabilească o axa convenţională dreaptă. Pentru grinzisimetrice axa convenţională poate fi dreapta ce uneşte centrele de greutate ale secţiunilor dedimensiuni minime, plasate la stânga si la dreapta axului de simetrie al grinzii.

În cazul grinzilor de beton armat axa neutră își schimbă poziția de la o secțiune la alta funcțiede valoarea momentului încovoietor (înălțimea zonei comprimate, x, este variabilă). Prinurmare, chiar și pentru grinzi cu secțiune constantă, pe ansamblul elementului axa neutră nueste o linie dreaptă și considerarea ei ca atare în modelarea statică este nepractică. Poziția axeineutre se modifică funcție de nivelul de solicitare. Pentru calcul se poate alege ca axaconvențională a barei să fie plasată fie în centrul de greutate al secțiunilor transversale fie la

partea superioară a grinzii.

Schematizarea secțiunii transversale

Dacă grinda conlucrează cu alte elemente structurale numai la capete, atunci secţiuneatransversală a grinzii este definită în mod clar și se ia în calcul ca atare. Acesta este în generalcazul grinzilor prefabricate care nu conlucrează cu placa. Dacă structura este realizatăintegral monolit sau parțial prefabricat atunci grinda poate conlucra cu placa fiind necesarădefinirea secțiunii transversale de calcul.

Se cere practic să se stabilească ce lățime are talpa grinzii atunci când zona comprimată se

formează în placă. După cum se vede în figura de mai jos eforturile de compresiune suntmaxime în dreptul grinzilor și scad către mijlocul distanței dintre grinzi. În secțiunea de



moment maxim, diferența este minimă. Pe măsură ce ne apropiem de secțiunea de momentnul, eforturile de compresiune se concetrează în dreptul inimii grinzii.

Lățimea comprimată de placă depinde de deschiderea grinzii, de distanța dintre punctele deanulare a diagramei de moment (l 0) și de poziția secțiunii unde se face calculul. Pentrucalculul grinzii se poate adopta o distribuție uniformă, simplificată, a eforturilor decompresiune în placă pe o lățime echivalentă beff . Pentru calculul eforturilor se poateconsidera astfel o secțiune cu beff =ct pe întreaga deschidere.



În practică se întâlnesc diferite metode pentru cuantificarea lățimii efective de placă, beff . ÎnSR EN 1998-1-1:2004 beff se stabilește cu relațiile:

unde

Se aplică limitările geometrice:

Semnificația termenilor este dată în figurile precedente.

STAS 10107-0/90 propunea o metodă mai simplă de determinare a lățimii efective de în care:

Similar, în codul american ACI 318M-05 se dă relațiile:



Deschideri de calcul

Atunci cand reazemele grinzilor nu sunt punctuale este necesară stabilirea deschiderii decalcul funcție de lățimea reazemului, deschiderea liberă a grinzii și înălțimea secțiuniitransversale a grinzii.

SR EN 1992-1-1:2004 prevede ca deschiderea de calcul a unei grinzi sa se ia egală cu luminagrinzii plus înălțimea secțiunii transversale dar nu mai mult decât distanța dintre axelereazemelor. Acest principiu este reprezentat în figura următoare unde, pentru fiecare capăt degrindă:

Dacă grinda este legată monolit de reazem se poate lucra cu momentul redus la fața cucondiția ca acesta să fie cel puțin egal cu 0,65 din momentul de încastrare perfectă.

Codul ACI 318M-05 are prevederi similare cu mențiunea suplimentară că, pentru grinzicontinue sau cadre, la calculul eforturilor și deplasărilor se consideră distanța dintre axelereazemelor. Și în acest caz, la dimensionarea grinzilor se pot lua în calcul momentele redusela fața reazemelor.

În cazul grinzilor secundare care reazemă (monolit) pe grinzile principale ale unui planşeudeschiderea de calcul se poate considera egală cu distanţa liberă din elementele de reazem(vezi figura de mai jos). Pe lăţimea grinzilor principale, grinda secundară este practic

indeformabilă, deschiderea ei de calcul, l eff , fiind astfel egală cu lumina , l n.



În cazul nodurilor de cadre (în care grinda este legată monolit de stâlp) nu se mai poateconsidera că deschiderea de calcul este egală cu lumina grinzii, deoarece schema statică decalcul ar fi distorsionată în mod inacceptabil. Este recomandabil ca la calculul cadrelor cuajutorul programelor de calcul structural să se considere nodul infinit rigid (indeformabil).Această opţiune este prezentă la marea majoritate a programelor de calcul structural.

Momentul de calcul se ia în acest caz egal cu momentul redus la faţa reazemului dar cel puținegal cu 85% din momentul maxim din ax.

În cazul în care grinda nu este legată monolit de reazem, deschiderea de calcul se poateaproxima ţinând cont de modul de distribuţie a reacţiunilor pe reazem. Astfel, pentru grindasimplu rezemată, distribuţia reacţiunilor pe reazem este aproximativ triunghiulară,deschiderea de calcul putând fi considerată egală cu distanţa dintre centrele de greutate alecelor două triunghiuri care descriu distribuţia „presiunilor” pe reazem.

2.Grinzi de Beton Armat

Documents

Transcript of 2.Grinzi de Beton Armat