2015_Matematica_Concursul 'Louis Funar' (Craiova)_Clasa a VIII-a_Subiecte+Barem.pdf
2
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN DOLJ Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email [email protected] Web www.isj.dj.edu.ro NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE 10 PUNCTE DIN OFICIU TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII CONCURSUL DE MATEMATICĂ ”LOUIS FUNAR” 25 octombrie 2014 Clasa a-VIII-a Subiectul I (fiecare problemă este notată cu 5 puncte) 1. Rezultatul calculului 3 4 7 3 4 7 este: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 2. Fie a şi b două numere reale. Cea mai mică valoare a expresiei 3 + a 2 +ab +b 2 este: a. 2 b. 3 c. -1 d.10 3. Fie ABC un triunghi neisoscel în care mediana [BM] este congruentă cu înălţimea [CN]. Măsura unghiului ) ( ABM este egală cu: a. 15 0 b. 30 0 c. 45 0 d. 60 0 4. Dacă x 4 + 1 = (ax 2 +bx + c) (dx 2 +ex + f) cu a, b, c, d, e, f numere reale, atunci valoarea sumei a + b + c + d + e + f este: a. 4 b. 2 3 c. 0 d. - 2 3 5. Un tată are doi copii. Unul dintre ei este băiat. Probabilitatea ca şi celălalt să fie tot băiat este egală cu: a. 0,8 b. 6 1 c. 4 1 d. 3 1 6. Numărul de diagonale ale unei prisme care are baza un poligon cu 10 laturi este egal cu: a. 70 b. 80 c. 30 d. 100 Subiectul II 1. (20 puncte) a.Să se demonstreze că pentru orice numere reale pozitive x și y are loc inegalitatea: 2 xy 3 2 3 3 y x . b. Să se demonstreze că pentru orice a, b, c 0 are loc inegalitatea 2 2 2 3 3 3 ca bc ab c b a . GAZETA MATEMATICĂ 2. (15 puncte) Fiecare om de pe Pământ a dat mâna cu un anumit număr de persoane. Să se demonstreze că numărul celor care au dat mâna cu un număr impar de persoane este par. 3. (25 puncte) Fie patrulaterul convex ABCD. Dacă masura unghiului A este de 90 0 , măsura unghiului C este de 96 0 , măsura unghiului D este 78 0 și BC = 2∙AB, aflați măsura unghiului ABD.
Transcript of 2015_Matematica_Concursul 'Louis Funar' (Craiova)_Clasa a VIII-a_Subiecte+Barem.pdf
-
MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN DOLJ
Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email [email protected] Web www.isj.dj.edu.ro
NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE
10 PUNCTE DIN OFICIU
TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII
CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 octombrie 2014
Clasa a-VIII-a Subiectul I (fiecare problem este notat cu 5 puncte)
1. Rezultatul calculului 347347 este:
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 2. Fie a i b dou numere reale. Cea mai mic valoare a expresiei 3 + a2 +ab +b2 este:
a. 2 b. 3 c. -1 d.10
3. Fie ABC un triunghi neisoscel n care mediana [BM] este congruent cu nlimea [CN].
Msura unghiului )(ABM este egal cu:
a. 150 b. 300 c. 450 d. 600 4. Dac x4 + 1 = (ax2 +bx + c) (dx2 +ex + f) cu a, b, c, d, e, f numere reale, atunci valoarea sumei
a + b + c + d + e + f este:
a. 4 b. 23 c. 0 d. - 23 5. Un tat are doi copii. Unul dintre ei este biat. Probabilitatea ca i cellalt s fie tot biat este
egal cu:
a. 0,8 b. 6
1 c.
4
1 d.
3
1
6. Numrul de diagonale ale unei prisme care are baza un poligon cu 10 laturi este egal cu: a. 70 b. 80 c. 30 d. 100
Subiectul II
1. (20 puncte) a.S se demonstreze c pentru orice numere reale pozitive x i y are loc inegalitatea:
2xy 32 33 yx .
b. S se demonstreze c pentru orice a, b, c 0 are loc inegalitatea 222333 cabcabcba .
GAZETA MATEMATIC 2. (15 puncte)
Fiecare om de pe Pmnt a dat mna cu un anumit numr de persoane. S se demonstreze c numrul celor care au dat mna cu un numr impar de persoane este par.
3. (25 puncte) Fie patrulaterul convex ABCD. Dac masura unghiului A este de 900, msura unghiului C este de 960, msura unghiului D este 780 i BC = 2AB, aflai msura unghiului ABD.
-
CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 oct 2014
Nota : orice alt soluie corect este notat cu punctajul maxim
Soluii si barem de corectare Clasa a-VIII-a 10 puncte din oficiu Subiectul I
1 2 3 4 5 6
c b b a d a
Subiectul II
1. a. 022 2323 xyzxyx ..3p
02 222 yxyyxx ..3p 02 2 yyxxyx ..3p 022 yxyx ..3p
b. 233 32 abba ..2p Scrierea celorlalte doua inegalitati analoage.2p Adunarea celor trei inegaliatati.2p Finalizare.2p
2. Numirea persoanelor ce au strans un numar par de maini ca persoane pare si a celor care au strans un numar impar de maini ca persoane impare ..2p Numarul initial al persoanelor impare a fost 0 ..2p Prima strangere de mana produce doua personae impare ..2p Daca o strangere de mana se produce intre doua persoane pare, atunci numarul persoanelor impare creste cu 2 ..2p Daca o strangere de mana se produce intre doua persoane impare, atunci numarul acestora scade cu 2 ..2p Daca se produce o strangere de mana intre o persoana para si una impara, atunci persoana para devine impara si invers ..2p Deci, paritatea numarului de persoane impare nu se schimba ..2p Finalizarea ..........1p
3. m 096ABC ......................................................4p Fie AB = a ......................................................3p
Fie aBMADM 2300 BMAm i. a. ......................................3p 00 7236 BCMmBMCmMBCmBCM isoscel ................3p
CDCMCDMmCMDm 078 .........................................3p Fie CQ bisectoarea unghiului BCM ..................2p
lechilatera CQD .............................2p
Q centrul cercului circumscris triunghiului BCD .............................2p
06QBDm .............................2p 066ABDm ........................1p
