7/22/2019 2013 Matematica Concursul 'Euclid' Clasa a IX-A M2 Subiecte

http://slidepdf.com/reader/full/2013-matematica-concursul-euclid-clasa-a-ix-a-m2-subiecte 1/2

Programa II Clasa a IX –a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro

1

Concursul National “EUCLID”17 11 2012

Clasa a IX -a Programa II

NOTĂ. La subiectul I există un singur răspuns corect .La subiectul II se va da direct răspunsul.La subiectele III si

IV se cer rezolvările complete. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore  

SUBIECTUL I ( 20p )(Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunzătoarerăspunsului corect)(4p) 1)  Care dintre numerele următoare aproximează mai bine numărul 3 ?

a) 2 b) 1,25  c) 1,75  d) 1,50

(4p) 2)  Care dintre numerele următoare este raţional?

a) 31   b) 63   c) 11   d) 25

(4p) 3)  Care dintre numerele următoare este iraţional?

a) 4   b) 1   c) 2   d) 9(4p) 4) Cât este perimetrul unui triunghi isoscel cu o latură de 4 și una de 8 ? 

a)20  b) 16  c) 12  d) 32

(4p) 5) Bisectoarele unui triunghi sunt concurente în:

a) centrul de greutate b)ortocentru c) centrul cercului înscris d) centrul cercului circumscris 

SUBIECTUL II ( 40p)(Se scriu pe foaia de concurs doar numărul exerciţiului şi rezultatul corespunzător)

(4p) 1)  Care este mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 3 6 0 x  ?

(4p) 2)  Care este zecimala a zecea a numărului 0, 123 ?

(4p) 3)  Care este suma primelor 5 zecimale ale numărului 0, 123 ?

(4p) 4)  Scrieţi o ecuaţie de gradul 2 cu coeficienți întregi care are două soluţii numere

iraţionale .

(4p) 5)  Dacă mulţimea  A  are 15 elemente, mulţimea  B are 18 elemente, mulţimea  B A  

are 3 elemente, câte elemente are mulţimea   B A

  ?(4p) 6)  Scrieţi un exemplu de număr iraţional.

(4p) 7)  Scrieţi ca fracţie ireductibilă numărul raţional 0,3(1).

(4p) 8)  Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 5 6 0 x x .

(4p) 9)  Cât este lungimea razei cercului circumscris al unui triunghi echilateral care are

lungimea laturii egală cu 3 ?

(4p) 10) Cât este latura unui pătrat dacă aria sa este 4 ?

7/22/2019 2013 Matematica Concursul 'Euclid' Clasa a IX-A M2 Subiecte

http://slidepdf.com/reader/full/2013-matematica-concursul-euclid-clasa-a-ix-a-m2-subiecte 2/2

Programa II Clasa a IX –a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro

2

SUBIECTUL III ( 15p )

( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea completă)

Se consideră numărul1

7care are scrierea zecimală 1 20, ... ...

na a a , .

(4p) a)  Să se determine cifrele 1a  şi 2a .

(4p) b)  Să se determine cifrele 3a , 4a , 5a  şi 6a .

(2p) c)  Să se verifice că 71   aa     şi 82   aa   .

(2p) d)  Să se arate cănn

  aa   6 ,

Nn .

(1p) e)  Să se determine cifra 2012a .

(1p) f)  Să se determine câte elemente din şirul de numere 1 2 2012, ,...,a a a   sunt egale cu 1 .

(1p) g)  Să se calculeze suma 1 2 2012...a a a .

SUBIECTUL IV ( 15p )( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea completă)Se consideră triunghiul  ABC . Prin centrul de greutate G  al triunghiului  ABC  se duce

dreapta  MN ,   AB M   ,    AC  N    . Se notează  D BC  AG    . Presupunem că dreapta

 MN  nu este paralelă cu dreapta  BC  şi notăm cu  P  intersecţia lui  MN  cu  BC  şi cu Q  

intersecţia lui  MN  cu paralela prin  A  la  BC .

(4p)  a)  Să se arate că triunghiurile  ADB  şi  ADC  au aceeaşi arie.

(4p) b)  Să se arate că triunghiul PBM este asemenea cu triunghiul QAM  .

(2p)  c)  Să se arate că triunghiul  PCN  este asemenea cu triunghiulQAN .

(2p)  d)  Să se arate că2

1

 AG

GD .

(1p)  e)  Să se arate că2

1

 AQ

 PD.

(1p)  f)  Să se arate că 1 NA

 NC 

 MA

 MB.

(1p) g)  Să se arate că .4C 

 NA

 MB

 MA 

Test conceput de Daniela Panaete, Lucia Maria Şerba şi Ion Savu