2-epura_punctului_dreptei

8/3/2019 2-epura_punctului_dreptei

http://slidepdf.com/reader/full/2-epurapunctuluidreptei 1/3

- 1 -

Lucrarea nr.2 – Epura punctului și a dreptei

http://www.mecanica.utcluj.ro/dt/lucrari/2-epura_punctului_dreptei.pdf

Să se reprezinte pe un format A3 în epură (să se precizeze coordonatele lipsă) pentru:

TEMA

1. Punctul A(30,20,--) astfel încât să fie situat în planul orizontal. 2. Punctul B(25,--,45) astfel încât să fie la egală distanță de [H] și [V] 3. Punctul C(--,--,45 ) aflat la egala distanță de [H], [V] și [L] 4. Punctul D(--,--,--) simetricul punctului A (de mai sus) față de planul vertical 5. Punctul E(20,--,--)aflat în diedrul 3 la egala distanță de [H], [V] și [L] 6. Punctul I(--,--,--), știind că este simetricul punctului G(20,30,40) față de axa Ox 7. Dreapta orizontală D(d,d’) dusă prin punctul B (determinat mai sus, faceți o figură separată) 8. Dreapta fronto-orizontală E(e,e’) dusă prin punctul A 9. Dreapta frontală F(f,f’ ) dusă prin punctul C , care face 45 0 cu planul orizontal 10. Dreapta de profil G(g,g’) ce trece prin punctul E 11. Dreapta K(k,k’ ) perpendiculară pe dreapta F(f,f’) prin punctul C. 12. O paralelă M(m,m’) la dreapta E(e,e’)( determinată mai sus) aflată la 40mm distanță de [V] și 30mm de [H],

(faceți o figură separată)

Epura punctului

Pentru a obţine epura unui punct A, decireprezentarea lui cu ajutorul dublei proiecţiiortogonale pe o foaie plană de hârtie, planul [H] va firotit în jurul axei OX până se va suprapune pesteplanul [V].

Linia ce uneşte cele două proiecţii ale punctului A senumeşte LINIE DE ORDINE .

Dacă punctele a şi a’ reprezintă proiecţiile orizontalăşi verticală a aceluiaşi punct A, atunci în epură, elevor fi pe aceiaşi linie de ordine. Distanţa Aa, de lapunctul A la planul orizontal se numeşte COTĂ, iar distanţa Aa’, de la punctul A la planul vertical, senumeşte DEPĂRTARE.Există cazuri în care nu toate punctele studiate suntsituate în primul diedru.

În acest caz cota şi depărtarea acelor puncte va ficonsiderată în valori algebrice în raport cu un sistemfictiv de axe ce sunt perpendiculare pe linia depământ şi trec prin proiecţiile punctului.

EXEMPLE

Un punct A1 situat în primul diedru are cota şidepărtarea pozitive. Un punct A2 situat în al doilea diedru are cota

negativă şi depărtarea pozitivă. Un punct A3 situat în al treilea diedru are cota şidepărtarea negative.Un punct A4 situat în al patrulea diedru are cotapozitivă şi depărtarea negativă.

O

O [H]

[H]

[V] [V]

X

X

Y

Y

a' a'

a x a x a

a a

A

Z Z

Linie de ordine

C o t aCota

D e p ă r t a r e a

Depărtarea

O

X

O

Primul diedru Al doilea diedru

Al treilea diedru Al patrulea diedru

Y

Z

A a' 2

a' 3

a' 2

A

A1

A4

a' 1

a 2

a 3

a 4

a 1

2

3

Diedrul 2 Diedrul 2 Diedrul 1 Diedrul 1 Diedrul 3 Diedrul 3 Diedrul 4 Diedrul 4

X X X X O O O

z z z z

y y y y

O

a' 1

a 1

a' 2

a 2

a 3

a' 3 a 4

a' 4



- 2 -

Semnele cotei şi ale depărtării punctelor în funcţie dediedrul în care se află sunt prezentate sintetic întabelul de mai jos:

Diedrul I II III IV

Cota + + - -Depărtarea + - - +

Convenţii de reprezentare a epurelor

La reprezentarea epurelor se vor respecta reguliledesenului tehnic. Spre deosebire de acesta însă, nuse vor şterge liniile ajutătoare şi de construcţie cum ar fi liniile de ordine.

Acestea vor fi trasate cu linie subţire.

Proiecţiile ortogonale ale unei drepte

O dreaptă este definită dacă se cunosc două puncte aleei. Astfel, pentru obţinerea proiecţiilor ortogonale aledreptei:

• se proiectează două puncte A şi B ce aparţin drepteipe planele de proiecţie orizontal şi vertical.

• se unesc printr-un segment proiecţiile de acelaşi felobţinându-se proiecţiile dreptei, orizontală ab şiverticală a’b.’

Poziţii particulare ale unei drepte

Dreapta verticală

O dreaptă verticală este perpendiculară pe planulorizontal şi deci, paralelă cu planul vertical.

NOTE

• o dreaptă verticală se proiectează în adevăratămărime pe planul vertical [V] .

• proiecţia orizontală a dreptei verticale este unpunct.

• proiecţia verticală a unei drepte verticale esteperpendiculară pe linia de pământ.

Dreapta de capăt

O dreaptă de capăt este perpendiculară pe planulvertical şi deci, paralelă cu planul orizontal.

NOTE

• dreaptă de capăt se proiectează în adevăratămărime pe planul orizontal [H] .

• proiecţia verticală a dreptei de capăt este unpunct.

• proiecţia orizontală a unei drepte de capăt esteperpendiculară pe linia de pământ.

Dreapta orizontală

O dreaptă orizontală este paralelă cu planul orizontal.Unghiul α dă măsura reală a unghiului făcut de dreaptăcu planul vertical [V] şi se proiectează în adevăratămărime pe planul orizontal [H] .

NOTE

• o dreaptă orizontală se proiectează în adevărată

mărime pe planul orizontal [H] .• proiecţia verticală a’b’ a dreptei orizontale este

paralelă cu linia de pământ.

Dreapta frontală

0 0[H] [H]

[V]

[V]

X

XY

Y

Z Z

A

B

b

ba

aa'

a'b'

b'

0 0 [H] [H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

a=ba=b

a'

a'

b'

b'

0 0

[H]

[H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A B

b

b

a a

a'=b'

a'=b'

0 0

[H]

[H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

b

b a

a a'

a'

b'

b'

0 0 [H] [H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

b

b a a

a'

a'

b' b'



- 3 -

O dreaptă frontală este paralelă cu planul vertical.Unghiul β dă măsura reală a unghiului făcut de dreaptăcu planul orizontal şi se proiectează în adevăratămărime pe planul vertical.

NOTE

• o dreaptă frontală se proiectează în adevăratămărime pe planul vertical [V] .

• proiecţia orizontală ab a dreptei frontale este

paralelă cu linia de pământ.

Dreapta fronto-orizontală

O dreaptă fronto-orizontală este paralelă şi cu planulvertical şi cu cel orizontal şi deci, paralelă cu linia depământ Ox.

NOTE

• o dreaptă fronto-orizontală se proiectează înadevărată mărime pe cele două plane de proiecţieorizontal [H] şi vertical [V] .

• Proiecţiile verticală a’b’ precum şi orizontală ab suntparalele cu linia de pământ Ox.

Dreapta de profil

O dreaptă de profil este, în epură, perpendiculară pe

linia de pământ.

NOTE

• dreaptă de profil nu se proiectează în adevărată mărimepe planul orizontal sau vertical.

dreaptă de profil este complet definită numai dacă secunosc proiecţiile (a’,b’ şi a,b) ale două puncte A,B ce

aparţin dreptei. Completa reprezentare a dreptei deprofil necesită cunoştinţ ele de la capitolul de metodede transformare a proiecţiilor.

Poziţii particulare a două drepte

Drepte paralele

Două drepte ale aceluiaşi plan sunt paralele dacă nu

au nici un punct comun.NOTĂ

• Două drepte paralele în spaţiu au proiecţiile peacelaşi plan paralele.

Drepte perpendiculare

Unghiul format de două drepte perpendiculare seproiectează în adevărată mărime (900) dacă cel puţinuna din drepte este paralelă cu planul de proiecţie. În figura de mai jos dreapta CD este paralelă cuplanul orizontal.

Drepte concurente

Două drepte sunt concurente dacă au un punctcomun.

Punctul de intersecţie al proiecţiilor orizontale şipunctul de intersecţie al proiecţiilor verticale se aflăpe aceiaşi linie de ordine. Dacă nu este respectatăaceastă condiţie atunci dreptele nu sunt concurente înspaţiu.

0 0[H] [H]

[V]

[V]

X

XY

Y

Z Z

A

B

b

ba a

a'

a'b'

b'

0 0

[H]

[H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

b

b

a a

a'

a'

b'

b'

0 0

[H]

[H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

b

ba

aa'

a'

b' b'

c'

c'

d' d'

d

d

c

c

C

D

.

0 0

[H]

[H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

b

b

a a

a'

a' b'

b'

c'

c'

d'

d'

d

d

c

c

C

D

0 0

[H]

[H]

[V]

[V]

X

X Y

Y

Z Z

A

B

b

b a

a a'

a'

b' b'

c'

c' d' d'

d

d

c c

C

D M

m m

m'

m'

2-epura_punctului_dreptei

Documents

Transcript of 2-epura_punctului_dreptei