2 Caracteristici geometrice ale seciunilor barelor

2.1. Determinarea poziiei centrului de greutate al seciunii n mod convenional, n lungul barei se alege axa . Prin urmare, coordonatele punctelor din seciunea transversal a barei se determin fa de sistemul de axe (, ). O seciune simetric fa de dou axe are centrul de greutate () la intersecia acestora. Pentru seciunile care au cel mult o ax de simetrie, poziia centrului de greutate trebuie

determinat. Acest lucru se realizeaz calculnd coordonatele i , ale centrului de greutate, fa de un punct de referin , cu relaiile:

=

; =

, (2.1)

unde ariile figurilor simple n care se mparte seciunea; distanele pe axa dintre punctul de referin i centrele de greutate ale figurilor simple; distanele pe axa dintre punctul de referin i centrele de greutate ale figurilor simple. Punctul de referin se alege astfel (figura 2.1):

pe axa de simetrie i pe limita superioar a seciunii pentru seciunile simetrice fa de axa vertical (figura 2.1.a);

pe axa de simetrie i pe limita din stnga a seciunii pentru seciunile simetrice fa de axa orizontal (figura 2.1.b);

la intersecia dreptei orizontale care trece prin limita superioar a seciunii cu dreapta vertical care trece prin limita din stanga seciunii (figura 2.1.c).

Fig. 2.1

La seciunile simetrice fa de axa se calculeaz doar . La seciunile simetrice fa de axa se calculeaz doar .

2.2. Calculul momentelor de inerie ale seciunilor

2.2.1. Momentele de inerie ale figurilor simple

Relaiile de calcul pentru momentele de inerie i , calculate fa de axele i care trec prin centrul de greutate, n cazul figurilor simple, sunt prezentate n tabelul 2.1.

) ) )

Tabelul 2.1

=3

12; =

3

12 = =

4

12 =

3

36; =

3

36 = =

4

64 = =

(44)

64

Din relaiile de calcul, se poate observa c momentele de inerie se msoar n [4].

2.2.2. Momentele de inerie ale seciunilor complexe n cazul n care seciunea barei este o figur complex (o combinaie ntre figurile prezentate n tabelul 2.1), momentele de inerie se calculeaz cu relaiile lui Steiner:

= , + ( )2 ;

(2.2)

= , + ( )2 ,

unde , i , reprezint momentele de inerie axiale ale figurilor simple, calculate fa de axele i care trec prin centrul de greutate; , , , i au aceeai semnificaie ca n relaiile (2.1).

2.3. Calculul modulelor de rezisten axiale Modulele de rezisten fa de axele i ale seciunii, i , se calculeaz astfel:

=

; =

, (2.3)

unde distana dintre centrul de greutate al seciunii i fibra cea mai ndeprtat, pe axa , de acesta; distana dintre centrul de greutate al seciunii i fibra cea mai ndeprtat, pe axa , de acesta.

Din relaiile de calcul, se poate observa c modulele de rezisten axiale se msoar n [3].

2.4. Etape de rezolvare I. Se reprezint axa de simetrie a seciunii (dac exist) i se fixeaz punctul de referin . II. Se mparte seciunea n figuri simple.

III. Se calculeaz coordonatele centrului de greutate i/sau . IV. Se calculeaz i . V. Se determin i . VI. Se calculeaz i .

z z z z z

y y y y y

b

h

a

a

b

h D

D

d