CAPITOLUL 1

NOIUNI INTRODUCTIVE1.1 Noiuni i termeni utilizai n topografiem metrul o grad, minut, secund sexagesimal g c cc grad, minut, secund centezimal x, y, z coordonatele absolute spaiale ale unui punct x, y, z coordonatele relative spaiale ale unui punct 1-2, d1-2 coordonatele polare ale unui punct plan 12, d12, Z2 coordonatele polare ale unui punct n spaiu D distana msurat n teren d distana redus la orizont unghiul de pant, unghiul vertical dintre planul orizont care trece prin punctul unde suntem i direcia ctre care msurm Z unghiul zenital, unghiul vertical dintre verticala locului care trece prin punctul unde suntem i direcia ctre care msurm 1-2 orientarea direciei 1-2, (1 este punctul unde staionm i 2 este punctul ctre care vizm) Orientarea este: - unghiul msurat de la direcia nord - n sensul acelor de ceasornic - pn la direcia vizat Verticala locului este dreapta perpendicular pe planul orizontal tangent n punctul unde msurm. n sus se noteaz cu Z (zenit) i n jos cu N (nadir). scara numeric; scri STAS utilizate n Romania (1/1; 1/2; 1/2,5; 1/5) 1/10n toate scrile STAS sunt cuprinse ntre scrile 1:1000000 (scar mic) i 1:1 (scar mare) E erori; - ES erori sistematice (abateri care se produc n acelai sens, au aceleai semne, iar prin reprezentarea msurtorilor se cumuleaz)5

- E - erori aleatorii sau ntmpltoare (abaterea care variaz att ca valoare, ct i ca semn, atunci cnd se msoar repetat aceleai msurtori n condiii practice identice) - Ea - erori absolute (mrimea obinut dintre valoarea msurat i valoarea convenional adevrat) - Er - erori relative (raportul dintre valoarea absolut i valoarea convenional adevrat). C corecii reprezint valoarea ce trebuie nsumat algebric la rezultatul brut al msurtorii, pentru a obine rezultatul corect. T - tolerane (eroare admisibil) reprezint valoarea erorii maxim admise pentru un anumit tip de lucrare i sunt exprimate de standarde, norme sau instruciuni tg tangenta ctg cotangenta sin sinus cos cosinus arctg arctangenta arcctg arccotangenta latitudinea geografic elipsoidal (nordic i sudic) longitudinea geografic elipsoidal (estic i vestic) , latitudinea i longitudinea astronomic B, L latitudinea i longitudinea geodezic

HRI

Planuri de situaie

Relevee

Nomenclatura hrilor i planurilor de situaie un sistem de numerotare format din litere i cifre care identific fiecare foaie de hart i plan de situaie de pe tot teritoriul Romniei. vernier, scri, micrometru optic dispozitive de citire care urmresc determinarea ct mai precis a fraciunilor de cerc de la ultima gradaie la poziia zero a dispozitivului. Luneta neanalitic luneta n care imaginea vizat se vede invers. Luneta analitic luneta n care imaginea vizat se vede direct. Cercul topografic: - Cadranul I ntre nord i est 0g - 100g - Cadranul II ntre est i sud 100g 200g - Cadranul III ntre sud i vest 200g 300g - Cadranul IV ntre vest i nord 300g 400g6

Problema direct n topografie: Se dau coordonatele punctului 1 (X1, Y1) Se msoar: 12, d12 Se cere: X2=? Y2=? X1 = X1 d12 cos12 Y1 = Y1 d12 sin12 Problema invers n topografie: Se dau coordonatele 1(X1, Y1) i 2(X2, Y2) Se masoara:Se cere: d12,12 d12 = (X2 X1)2 + (Y2 Y1)2 12 = arctg =>12 = H => = = arctg 0,...

I 12= 12 II 12 = 200g - 12 III 12 = 200g + 12 IV 12= 400g - 12

Intersecia nainte: Se dau: punctele 1 (X1,Y1) i 2(X2,Y2), puncte din sistemul geodezic naional staionabil Se msoar: i sau 1P i 2P Se cere: XP = ? YP = ? Rezolvare analitic i trigonometric Intersecia napoi: Se staioneaz n punctul necunoscut i se vizeaz minim 3 puncte cunoscute din sistemul geodezic naional (staionabile sau nu) i au rezolvare dup Delambre, Collins, Cassini, Martinian. Toate se reduc la mai multe intersecii nainte care se rezolv obinnd coordonatele punctelor necunoscute. Intersecii napoi la limit: Se staioneaz n dou puncte necunoscute i se vizeaz ctre dou puncte cunoscute din sistemul geodezic naional i au rezolvri dup Hansen i Kadner Otokar. Se reduc la dou7

intersecii nainte, care se rezolv obinnd coordonatele punctelor necunoscute.

1.2 GeneralitiHarta este reprezentarea n plan orizontal a suprafeei terestre sau a unei pri din ea, generalizat i micorat conform unei anumite scri de proporie. Harta se ntocmete pe baza unei proiecii cartografice. Ea red detaliile naturale ale scorei (formele de relief, oceanele i mrile, apele curgtoare, lacurile, pdurile etc) i cele rezultate n urma activitii omeneti (osele, ci ferate, canale, aezrile etc), reprezentate n general prin culori i semne convenionale. (Exist i hri speciale, care se ntocmesc pe baza hrilor generale i care redau repartizarea diferitelor fenomene naturale sau sociale numite i hri tematice). n funcie de scar se deosebesc: hri topografice (la scar mai mare de 1:200.000), hri topografice de ansamblu (la scar mijlocie de obicei ntre 1:200.000 i 1: 500.000) i hri de ansamblu (la scar mai mic de 1: 500.000). Planul topografic este o reprezentare convenional care prin detaliile pe care le conine, redate la scar i pe conturul lor natural, reprezint fidel poriunea de scoar terestr care este redat (planimetric i altimetric). El servete n general n scopuri tehnice (proiectare, organizare, eviden etc) datorit preciziei ridicate pe care o asigur i a scrilor mari la care se ntocmete (1:500, , 1:100.000). Planul topografic de baz este planul topografic ntocmit unitar pe ntreg teritoriul rii ntr-un singur sistem de proiecie cartografic, la o scar astfel aleas nct s satisfac, prin coninutul i forma redactat, majoritatea cerinelor economiei naionale. Planul topografic ntocmit n anumite scopuri speciale, avnd un coninut anume, poart diferite denumiri care explic scopul, specificul coninutului. De exemplu: plan cotat, plan cadastral, plan general de trasare etc. ... GEODEZIA este stiina msurrii i reprezentrii suprafeei Pmntului avnd la baz matematici superioare, prin care se stabilesc metodele de calcul ale elementelor suprafeei terestre n scopul reprezentrii acesteia pe planuri i hri i al determinrii formei i dimensiunilor Pmntului.

8

Geodezia superioar are drept obiect distanele i suprafeele mari ale scoarei terestre, n tratarea crora se ia n considerare curbura Pmntului. Pentru studierea suprafeei terestre se determin coordonatele astronomice ale unor puncte, se stabilete poziia punctelor geodezice de sprijin prin triangulaie i poligonometrie, iar pe baza acestora se fac mai departe msurtorile topografice. Altitudinea punctelor se stabilete prin lucrrile de nivelment.Geodezia a nceput s fie fundamentat tiinific din secolul al XVII-lea. n Romnia, astronomul C. Cpitneanu a fcut spre sfritul secolului trecut triangulaia general a rii. TOPOGRAFIA, n general, trebuie s rezolve dou probleme distincte i anume 1. Msurarea unor suprafee cu toate detaliile existente i reprezentarea lor convenional pe un plan (topografia general) 2. Aplicarea pe teren a unor proiecte realizate pe planurile sau hrile topografice existente (topografia aplicat). Topografia este o ramur a crui obiect de activitate este restrns la suprafeele mici n care punctele sunt considerate n plan. FOTOGRAMMETRIA este o stiin aplicat care se ocup cu studierea principiilor, metodelor i procedeelor de determinare a formei i dimensiunilor obiectelor pe baza fotogramelor. Ea i gsete o larg aplicare n ntocmirea hrilor. Cu ajutorul datelor obinute prin msurarea fotogramelor pe dou dimensiuni se ntocmesc planuri, hri, se determin coordonate, distane, suprafee etc. ..., restrnse bidimensional la planul de referin, iar cu ajutorul datelor obinute prin msurarea lor pe trei dimensiuni se ntocmesc planuri i hri cu reprezentarea curbelor de nivel, cote, profile etc. TELEDETECIA este metodologia i tehnica obinerii de informaii asupra obiectelor i fenomenelor materiale, pe baz de msurtori-determinri fcute de la distan, fr a veni n contact fizic cu aceste obiecte i fenomene. n teledetecie, informaia poate s fie transmis observatorului fie prin intermediul cmpurilor de for sau electromagnetice, fie prin variaia acestor cmpuri, n special. Variaiile sunt spectrale, spaiale i temporale. Pentru a deriva informaii din aceste variaii ale cmpurilor este necesar msurarea acestora i corelarea cu caracteristicile obiectelor i fenomenelor de detectat. n esen, teledetecia constituie o generalizare a fotointerpretrii, n ultimul timp fotointerpretarea devenind un caz particular al teledeteciei, respectiv a fost absorbit n mare parte de aceasta din urm. Intre cartografie i geografie este o legtur complex, ntruct ansamblul cunotinelor9

geografice ofer posibilitatea de a nelege n mod just esena i caracteristicile unor fenomene ale naturii i societii. O serie de date care fac obiectul tiinelor geografice servesc ca baz de studiu pentru reprezentarea pe hri a unor obiecte i fenomene. Trebuie menionat c la rndul lor tiinele geografice utilizeaz pe larg cartografia i produsele acesteia n abordarea unor probleme de specialitate. CARTOGRAFIA permite stabilirea rapid i corect a legturii dintre hart, plan i zona reprezentat pe acestea de pe suprafaa Pmntului (cartografia matematic) precum i accesul unitar i oarecum facil la informaia furnizat de ele (prin semnele conveninale) precum i aspectul estetic al lor (prin desenul cartografic - prin grafic). Tot cartografiei i revine sarcina de a ntocmi, redacta i edita hrile i planurile. Cartografia este strns legat de o serie de tiine cu care se gsete ntr-o continu interdependen. O deosebit importan pentru cartografie o are legtura cu geodezia, topografia, fotogrammetria, teledetecia i geografia.

1.3 Scurt istoric al msurtorilor terestreIdeea de msurare a terenurilor apare o dat cu trecerea popoarelor de la viaa nomad la viaa stabil, epoc n care apare i ideea de proprietate i odat cu aceasta i ideea de a msura suprafaa de teren din proprietate. Cele mai vechi date pe care le avem despre existena msurtorilor de pmnturi dateaz din 1700 .H., document pstrat pe papirus i din care reiese c tiina msurtorilor terestere a fost cunoscut i practicat de ctre casa preoilor egipteni care aveau proprieti vaste, pe care le msurau i le ineau n eviden. Dup Herodot (cartea a II-a, cap. 109) egiptenii, sub Seastris, ar fi avut chiar un fel de birou de msurtori a pmntului cu ajutorul cruia s-a instituit primul sistem de impozite; registrul n care un funcionar inea evidena loturilor atribuite ranilor purta numele de herit. Din aceast perioad s-au gsit dou documente care cuprind msurtori n lungul Nilului: papirusul lui Rhind, dup numele pescarului i papirusul lui Galeniscev, pstrate la muzeul de arte frumoase din Moscova. Aceast stiin a trecut de la egipteni la greci prin intermediul fenicienilor sau caldeenilor, sau direct prin Thales din Milet care a studiat in Egipt (600 . H.). n Grecia antic mprirea pmntului s-a fcut de timpuriu, dar sistemul era diferit de la stat la stat, mai ales ntre Atena i Sparta, de unde provin cele mai multe informaii.10

Confirmarea existenei cadastrului n Grecia Antic este o tbli descoperit la Pylos, n vechiul stat cetate Micene (secolul III .H.) pe care sunt nscrii ceteni cu parcele pe care le posed, urmate de diferite cantiti de cereale, care se pare c exprimau suprafaa sau valoarea cadastral, precum i obligaiile fiscale (Deoy i Gerard 1965). Istoria tradiional a Romei arat c Romulus, urmnd anumite ritualuri religioase de origine etrusc a nhmat un taur i o juninc la un plug cu brazd de aram i a trasat n jurul palatinului o brazd, care reprezenta locul unde urma s se construiasc zidul cetii (21 aprilie 754 . H.). Prima reform popular cunoscut n Roma Antic este cea fcut de regele Servius Tullius (578-534 .H.) prin care s-a introdus un recensmnt din 5 n 5 ani, denumit census n care fiecare cetean declara numele, vrsta i numrul de sclavi i bunurile sale. n timpul dictatului lui Caius Iulius Caesar (49-44 .H.) trei geometri greci au parcurs imperiul i au executat msurtori intocmind o hart n vederea reorganizrii lui. n timpul guvernrii lui Octavianus Augustus (30 .H. 14 d.H.) s-a ntocmit o hart cu coninut geografic realizat de ctre Agripa, realizat n scopuri fiscale. O mare reform s-a ntreprins n timpul domniei lui Diocliian (284305) prin care s-a introdus un cadastru pentru intregul imperiu. La baza cadastrului lui Diocliian nu au fost hri obinute prin msurtori ale pamntului, ci o carta, adica registre cadastrale n care s-au trecut toi cei ce posedau bunuri: terenuri, plantaii, sclavi sau animale. Registrul s-a introdus pe ntreg cuprinsul imperiului, cu excepia Egiptului unde s-a meninut heritul. Mai trziu sistemul lui Diocliian a produs mari nemulumiri i capitaio a fost desfiinat n anul 377. n Europa Evului Mediu, dup toate probabilitile, cel mai vechi cadastru a luat natere n tnra republic Milano (1183) unde s-a dispus inventarierea i evaluarea tuturor bunurilor imobile i nfiinarea unui cadastru funciar (cadastico). Dar nc la 1 noiembrie 1546 a fost nfiinat un serviciu de evaluare, care pe baza masurtorilor unor geometri, a procedat la inventarierea i evaluarea tuturor proprietilor. Este important de reinut c dup 3 ani, n anul 1549, s-au elaborate primele instruciuni de msurtori cunoscute de ctre comisarul Bergamino din Bergano (K. Lego 1968). La popoarele germanice, care au cucerit vestul Imperiului roman, pmntul se msura i estima cu ocazia mpririi lui. La sfritul secolului XVII, n Lituania, atunci parte a regatului Suediei, s-a nceput executarea unui cadastru pe mari suprafee.11

n Elveia francez msuratorile i evaluarea terenurilor pentru introducerea unui cadastru funciar au nceput n 1536 i se repetau la 20-30 de ani, iar in 1658 s-au fcut msurtori precise pentru fiecare parcel (Th. Monition 1980). Progresul tehnico-tiinific din perioada Renaterii avea s influeneze i domeniul msurtorilor terestre. Cadastrul din Milano denumit Censimente Milanese a fost model pentru toate cadastrele din Europa. Lucrrile de msurare au nceput n 17 aprilie 1720 cu teritoriul Melegnano, la 25 km sud-est de Milano, intr-un cadru festiv i aceasta se considera data de natere a cadastrului n Europa. Msurtorile au fost terminate i au intrat n vigoare la 1 ianuarie 1760 i coninea urmtoarea documentaie: - registrul parcelelor (grundbuch 1 klasse); - registrul caselor (grundbuch 2 klasse); - mapa cu hri la scara 1:2000 i 1:8000 pentru ansamblu; - pentru fiecare contribuabil s-a redactat o coal de proprietate; - harta topografic a principatului Milano la scara 1:72000. Un pas important n sistemul fiscal European a fost iniiat n imperiul austriac n timpul mpratului Francisc al II-lea, care a ordonat s se fac un cadastru general dup modelul milanez, dar sprijinit pe un sistem de triangulaie general. Din 1817 hrile n imperiul austriac s-au executat la scara 1:2880, iar pentru orae la scara 1:720 sau 1:1440. Ca unitate de msur s-a lut stnjenul vienez de 1,896484 m, iar pentru suprafee stnjenul ptrat de 3,59665 m2 i jugrul de 1600 stnjeni ptrai, adic 5755 m2. Din 23 iulie 1871 s-a introdus metrul pentru msurarea lungimilor, iar hrile s-au executat la scara 1:2500, 1:1250 sau 1:625, din 1911 s-au executat hri i la scara de 1:2000, iar n 20 aprilie 1874 se propune nfiinarea crii funciare n imperiul austriac. Cadastrul funciar i cartea funciar din Austria sunt cele mai bune instituii existente i au fost preluate de Cehia i Slovacia n 1816, de fosta Iugoslavie in 1850, de Ungaria 1856, de Anglia n 1925, precum i n arile nordice. n Germania, cadastrul este legiferat de Bodenschtzungsgesetz (legea de evaluare a terenurilor) aprut n 16 octombrie 1934 i este aplicat n fiecare land prin acte normative proprii. n Frana, n urma decretului din 16-23 septembrie 1791 s-a hotrt nfiinarea unui cadastru general pe baz de msurtori precise. Noua lege din 15-25 septembrie 1807 a decis infiinarea unui cadastru parcelar, care s-a numit le cadastre napoleonien (L.Daniel 1972). Abia din 31 iulie 1821 s-au introdus n Frana fiele cadastrale de posesie.12

In Italia, Spania, Portugalia i Belgia s-a adoptat sistemul cadastral i de publicitate imobiliar dup modelul francez.

1.4

Msurtorile terestre n Romnia scurt istoric

Dacii aveau preocupri de astronomie i de msurare a pmntului inc din anii 60 . H. Ei au amplasat i orientat riguros sanctuarul circular i dreptunghiular de la Sarmisegetusa Regia, in munii Ortiei, reuind s materializeze cu mare precizie linia echinociilor i direcia nordului geografic. Iordanes ii consider pe dacii din acea perioad aproape la fel de savani ca i grecii. n timpul rzboaielor purtate de romani n Dacia (101-106), Traian a fost nsoit de Balbus, un cunoscut geometru i cartograf, care a executat diferite msurtori topografice pentru construcia de drumuri, poduri, castre etc. Cercetri recente au demonstrat c dacii, n secolele IV-V au realizat agroterase la altitudini de 1200-1400 m n Capaii romneti precum i amenajri de irigaii prin vrsri (inundare) n ara Fgraului, ca rezultat al unor msurtori de terenuri, chiar i sumare. In 27 decembrie 1391 ntr-un document (pstrat) de la Mircea cel Btrn se face meniunea hotarului unei moii, prin simpl descriere, din Tara Romneasc: precum i scrierea noastr de fa n privina hotarului mai nti de la cursul Rului Olt sub moia numit Cetatea din Tinutul Crta, de-a dreptul de-a lungul prului numit Valea Opatului, mergnd pn la vrful numit Piatra Oabl, apoi de la prul Rului Laieta, astfel numit, n sus pn la culmea munilor. n 30 martie 1392, ntr-un document de la Roman Voievod se face pentru prima dat o descriere a hotarelor unei moii din Moldova. Cteva date referitoare la introducerea n uzul curent a diferitelor uniti de msur utilizate pe teritoriile romneti: 1282 se menioneaz cotul n Transilvania = 0.623 m, mai trziu n Tara Romneasc = 0.636 m i n Moldova 0.637 m. 1329 se menioneaz iugrul n Transilvania, mai precis iugarul austriac care avea = 1600 stnjeni = 0.5755 ha i iugrul unguresc mai trziu care avea 1200 stnjeni = 0.4316 ha 1470 se mentioneaz n Moldova, flcea = 14.322 m2 1493 - se menioneaz n ara Romneasc, pogonul, din 1831 acesta avea 5.012 m2 1499 - se menioneaz documentar in Moldova, ca unitate de suprafa firta sau frtacul, echivalentul a falce 3.580m2

13

1526 n ara Romneasc se foloeste stnjenul, ca unitate de lungime n dou variante: stnjenul erban Vod (1,962 m) i stnjenul Constantin Brncoveanu (2,020 m) 1536 prima meniune documentar a prajinii n Moldova, ca unitate de msurat lungimi i care msura 24 de palme sau trei stnjeni = 6,600 m 1572 25 aprilie, ntr-un document de la Alexandru Voievod se arat c funia are 1,2 stnjeni i msoar numai pe lime. 1583 n vederea introducerii sistemului metric se determin valoarea stnjenului n raport cu metrul: - stnjenul erban Vod = 1, 962 m - stnjenul Barbu tirbei = 2,000 m 1864 15-27 septembrie, prin legea pentru adoptarea sistemului metric de msuri i greuti n Romnia semnat de domnitorul Al. I. Cuza, a fost legiferat sistemul metric (Legea nr. 15, cu termen de aplicare la 1 ianuarie 1866, termen ce nu a putut fi respectat, fiind amnat de mai multe ori). n continuare ne vom referi la cteva jaloane privitoare la hotrnicie i cadastru pe teritoriul Romniei. n 23 noiembrie 1406 se menioneaz ntr-un document emis de Mircea cel Btrn primul hotarnic .de asemenea i jupn Brata s-i fie hotarnic, pentru c a fost i acest jude al Jiului. n documentul din 9 iulie 1520 este stabilit hotarul dintre Transilvania i ara Romneasc, n nordul Olteniei sau 1545, n timpul domniei lui Mircea Ciobanu, cronicarul sas Hieranim Ostermayer menioneaz efectuarea unei hotrnicii a oraului Bucureti, a oraului propriu-zis i a terenurilor agricole pendente. La 1700 stolnicul Constantin Cantacuzino tiparete la Padova o hart a rii Romneti (elaborat ntre 1694-1699) i a aprut sub ngrijirea lui Hristan Notara i este considerat prima hart realizat de un romn pe teritoriul rii noastre. ntre 1764 i 1765 se execut cea mai veche msurtoare geometric cunoscut n ara Romneasc pe vremea lui tefan Racovi voievod. n 5 iunie 1779 17 septembrie 1823, Gheorghe Lazr, hotarnic, crturar i illuminist romn, a ntemeiat nvmntul tehnic romn n ara Romneasc. A creat coala de la Sfntul Sava (18181821) unde a pregtit primii ingineri hotarnici. Este al doilea romn care a executat planuri de hotrnicie n Muntenia. n anul 1780 n ara Romneasc se reglementeaz exercitarea profesiunii de hotarnic. Tot n acest an se realizeaz primul plan de hotrnicie n Moldova a moiei Darneti Ungureni a Mitropoliei din Botoani, obinut n urma unor msurtori. Apare n 1786 lucrarea Aezmntul pentru cadastru care cuprinde indicaii cu privire la modul de executare a msurtorilor de moii pentru Transilvania i Banat.14

ntre anii 1788-1869, Gheorghe Asachi, inginer, matematician, scriitor romn i ntemeietorul nvmntului tehnic superior n limba romn, din Moldova s-a format ca inginer hotarnic la coala din Lyon i Viena i a format primii ingineri hotarnici n Moldova n anul 1813. n jurul anului 1792 se realizeaz un Tratat de topometrie, un manuscris al stolnicului erban Andronescu, revzut i completat de fiul su erdarul Grigore Andronescu, n 1799. n continuare vom enumera cteva cursuri de specialitate aprute n timp: august 1818 - Gheorghe Lazr geodezia sau inteneria cmpului; 25 martie 1823 - Petrache Poenaru Stiina inginereasc pentru ridicarea de harte topografice; 1843 - I. Vlceleanu Hotarnicul i cotitorul romn; 1848 - Ion Ghica Msurile i greutile romneti i moldoveneti n comparaie cu ale celorlalte neamuri; 1854 Dimitrie Asachi (fiul lui Gh. Asachi) Topografie sau elemente de inginerie aplicate la hotrnicia moiilor; 1865 Neculai Culianu, primul curs universitar romnesc Lecii de calcul diferenial i integral; 1867 Gregoriu tefnescu Chestiunea confecionrii hrii geologice a arii; 1875 I. I. Teodoru Curs de agrimensur, primul curs de msurtori terestre, Iai. 1879 I.M. Melik Elemente de topografie, Iai; Alexandru Zonnea, inginer hotarnic, Barem de msuri i greuti; 1885 Ion G. Vidrascu geodez roman: - Fotogrametrie 1925,1927,1932 - Topografie 1927 - Geodezie 1928 1901-1961 - Ioan P. Stanatiu - Intruciuni de Astronomie Geodezica 1940 - Azimutul astronomic direct 1941 1878-1957 - Theodor P. Pompei Geodezie operativ -1950 1907 Institutul geografic al Armatei Noul Atlas de semne convenionale i lucrri cartografice ale Romniei, care l nlocuiete pe cel publicat in 1890. 1907 1964 Gheorghe V. Nicolau Barlad Curs de fotogrametrie i fotogrametrie aerian 1940; Dicionar fotogrametric 1941; Curs de fotogrametrie vol. I Fotogrametrie matematic 1945 1914 I.G. Vidrascu Metodele ntrebuinate la ridicrile geodezice, topografice i hidrografice din Delta Dunrii15

1918 Aurel Cernatescu si Victor Ivancescu Studiul restituirii fotografiilor aeriene 1921 P. Stefanescu Noiuni de cartografie 1926 Gh. Iacobescu Observaia i fotografia aerian 1927 Constantin Conta Aerotopografia cu subtitlul Ridicarea de planuri i hri prin fotografii aeriene 1928 apare Revista Cadastral organ al Asociaiei Generale a Topometrilor din Romnia 1929-1936 Revista inginerilor hotarnici, Bucureti 1937 periodical Buletinul Cadastral i Cadastrul rii 1941 publicaia periodic Buletin de Fotogrametrie i Agrimensur 1944 Buletinul inginerilor hotarnici 1947 D.S. Dramba Curs de topografie forestier 1948 Raul Filimon Geodezie Dup aceast dat apar lucrri ale mai multor autori printre care enumerm: D. Ciurileanu, A. Russu, Iosif Klinger, N. Oprescu, M.G. Albota, O. Andrei, D. Filotti, N. Cristescu, G. Olaru, V. Mandincescu, M. Popescu-Spireni, N. Zegheru, G. Marton, D. Ghitau, A. Dinescu, I. Donisa, M. Grigore, G. Chis, A. Sandulache, V. Dragomir, M. Rotaru, V. Ursea etc. Din punct de vedere al evoluiei evenimentelor cadastrale mai amintim cteva repere dup 1800: 1810 Hotarnicul Ionia, din Transilvania, realizeaz planul de hotrnicie a moiei Gneti din Ialomia, cel mai vechi plan pstrat n ara Romneasca mpreun cu cel al moiei Bjeti din Muscel (1810). 1833 ofieri romni condui de Colonelul Hncu executm Harta Administrativ cu tblia statistic a principatului Valahiei la scara 1: 428.000, tiparit la Bucureti n limba romna; Petre Asachi execut o hart asemnatoare a Moldovei; Prin regulamentul organic dreptul de a executa lucrri de hotrnicie este rezervat exclusiv inginerilor; 1835 n ara Romneasc activeaz 53 de hotarnici (din care 40 romni) i n Moldova 22 hotarnici (16 romni) 1846 18 aprilie este finalizat ridicarea planului topografic al oraului Bucureti la scara 1:1000,compus din 100 plane (s-au pstrat 89) 1850 17 octombrie se nfiineaz la Bucureti coala de poduri i osele la care se pred topografia; 1855 10 septembrie este introdus sistemul metric n ara Romneasc, pentru lungimi; 1856 9 iunie msuratorile cadastrale n ara Romneasc 1859 12 noiembrie Domnitorul Al. I. Cuza d ordinul de zi nr. 83 ctre toat puterea armat a Romniei din Principatul Unit, preciznd:16

Tot ce se atinge de lucrrile topografice, geodezice i statistice, precum i ridicarea i lucrarea planurilor de acest fel i aplicarea acestor lucrri la facerea hrii cadastrale a Principatelor Unite s intre n atribuiile sale. 1864 - 4/16 iulie se nfiineaz Universitatea din Bucureti Facultatea de tiine cu 11 catedre: catedra 7 geodezie teoretic, catedra 11 desen liniar i topografic. 1873 se utilizeaz pentru prima dat la ntocmirea hrii Moldovei, sistemul de proiecie cartografic pseudoconic echivalent Bonne (ofier francez I. Bonne 1727-1795), n dorina de a satisface necesitile cadastrale; 1877-1878 n timpul rzboiului de independen a Romniei se fac primele ncercri de folosire a fotografiilor terestre pentru ntocmirea hrilor topografice; 1883 23 februarie, Romnia ader la Convenia Metrului din 1875 i prototipul metrului naional este adus n ar de la Paris la 31 august 1893; 1895 5 mai ia fiin Institutul Geografic al Armatei 1911 Aurel Vlaicu execut primele fotografii aeriene din avion n zona Cotroceni, iar n 1914 se realizeaz primele fotografii aeriene ntr-o band; 1913 se ncheie realizarea triangulaiei n Moldova, Muntenia, Oltenia i Dobrogea, far ca acestea s fie racordate ntre ele. 1929 la direcia Cadastrului Minier ia fiin un serviciu fotogrametric cu dotrile aferente; 1930 se adopt proiecia stereografic cu elipsoidul Hayford 1932 la Constana ncepe s funcioneze un marigraf care nregistreaz variaia nivelului mediu al Mrii Negre; 1933 este adoptat proiecia stereografic oblic cu plan unic secant, cu centru la circa 30 km nord de Braov, proiecie conform; este elaborat legea 22 intitulat legea pentru organizarea cadastrului funciar i pentru introducerea crilor funciare n vechiul regat i Basarabia; 1948 prima instituie de nvmnt superior n geodezie, la Iai, se mut la Galai n 1951 i ulterior la Bucureti Dup instaurarea puterii comuniste n Romnia nu s-a mai fcut cadastru i carte funciar ci s-a fcut numai evidena funciar ntruct proprietatea privat n acest sistem nu avea nici o valoare. Fr proprietate nu poate funciona cadastrul i cartea funciar.Dup decembrie 1989 se incearc s se revin la vechile structuri ale cadastrului. Astfel apare mai nti n 1991 Legea 18 a Fondului Funciar care ncepe s restituie vechile proprieti funciare i n 2000 Legea 1 care completeaz legea 18. Abia n 2003 se modific Constituia Romniei n care este garantat proprietatea i cadastrul i intr n drepturi.17

n 1996 se promulg Legea 7 a cadastrului i publicitii imobiliare din care a rezultat organizarea administrativ a cadastrului n Romnia. Astfel, se nfiineaz Oficiul Naional de Cadastru, Geodezie i Cartografie subordonat primului ministru i n fiecare jude se infiineaz oficii judeene de Cadastru, Geodezie i Cartografie i Oficiul Municipal de, Geodezie i Cartografie Bucureti. Pe lng judectoriile teritoriale de pe ntreg cuprinsul rii s-au nfiinat Birouri de Carte Funciar. Att Oficiile Judeen al Municipiului Bucureti, ct i Birourile de Carte Funciar fac nregistrri ale parcelelor cadastrale cu numr provizoriu. Aceste numere se vor definitiva odat cu nchiderea perimetrului cadastral administrativ sau altfel spus odat cu terminarea realizrii cadastrului general n fiecare perimetru cadastral administrativ. Pe parcurs Legea 7 a Cadastrului i publicitaii imobiliare, a suferit urmtoarele modificri: - n 2001 este inclus Cadastrul agricol i organizarea teritoriului n Oficiul Naional de Cadastru, Geodezie i Cartografie i n oficiile judeene i ale municipiului Bucureti, prelund datoriile, personalul i atribuiile; - n 2004 sunt preluate Birourile de carte funciar de la judectorii i se nfiineaz Agenia Naional de Cadastru i Publicitate Imobiliar; - n 2005 se desfiineaz cadastrele de specialitate, ramannd numai cadastrul general care se ocupa de tot cadastrul din Romnia. Ce este de fapt cadastrul? Cea mai bun definiie a cadastrului o d Ernest Grinescu n 1936: Astzi prin cadastru se nelege un inventar al averilor imobiliare, cuprinznd totalitatea documentelor alctuite cu scopul de a msura i identifica proprietatea funciar a unui teritoriu precum i a le clasifica dup venit n vederea stabilirii impozitului i a ntocmi cri funciare. Dac vrem s definim ce este cadastrul general, putem prelua definiia dat de Mircea Miclea n 1995: Cadastrul funciar general este lucrarea care identific, descrie, delimiteaz, msoar, clasific i evalueaz imobilele funciare, pe care le individualizeaz n natur i cartografie pe hart.

1.5

Uniti de msur folosite n topografie

Msuratorile au o mare importan in activitatea omului fiind utilizate n cele mai variate domenii de activitate. Lucrrile topo-cadastrale cuprind dou tipuri de lucrri: de teren si de birou. Coninutul principal al lucrarilor l constituie msuratorile; elementele care se masoar pe teren sunt unghiurile i distanele. Unghiurile masurate n teren sunt: - unghiuri orizontale: - unghiuri oarecare (fig.1) 18

Unghiurile oarecare sunt unghiurile orizontale care msurate ntre dou plane verticale care conin punctele vizate

Fig. 1

-

orientare (fig. 2) este unghiul msurat: de la directia Nord; n sensul acelor de ceasornic; pn la directia vizat;

Fig. 2

n fig. 2: 1-2 = 2-1 200 g, aceeasi directie dar privit din puncte diferite. - unghiuri verticale (fig. 3): - de pant -19

- zenitale Z

Fig. 3

Unghiurile de pant sunt unghiurile verticale msurate ntre: orizontala locului n punctul unde msurm i direcia vizat Unghiul zenital Z este unghiul vertical msurat ntre: verticala locului punctului unde msurm Zenit-Nadir i direcia vizat Dorim s precizm: verticala locului este direcia perpendicular pe planul orizontal ce trece prin punctul n care msurm i se noteaz cu zenit nadir (ZN) Distana msurat ntre dou puncte poate fi (fig. 4.): - distana msurat n teren D 1-2; - distana redus la orizont d 1-2 - distana pe vertical sau diferena de nivel Z 1-2

Fig. 4 20

1.5.1 UnghiuriSR ISO 31-1 (standard romn Organizaia Internaional de Standardizare) este stndardul internaional adoptat n 1992 i apoi tradus i aprobat de Institutul Romn de Standardizare n 24 ianuarie 1995 i aplicat n 1 august 1995 intitulat: Mrimi i uniti, partea 1: Spaiu i timp. Unghi, (unghiul plan) este prezentat SR ISO 31-1 ca unghiul dintre dou semidrepte care pornesc din acelai punct i este definit ca raport ntre lungimea arcului subintins pe un cerc (cu centrul n punctul considerat) i lungimea razei cercului. Dup cum am vzut n topografie putem msura unghiuri orizontale sau verticale. Indiferent pe care le msurm vom folosi aceeai unitate de msur i anume: grade, miimi sau radiani. Gradele i miimile reprezint diviziunea geometric a cercului n timp ce radianii reprezint diviziunea analitic. Diviziunea cercului n 360 de pri definete gradele SEXAGESIMALE n care se noteaz: - gradul cu - minutul - secunda rad = 0, 017 453 3 rad 180 1 = (1/60) = 60 1 = (1/60) = 60 Valoarea unghiular exprimat n grade sexagesimale se poate scrie 15 19 sau 15 , 25. Ultima exprimare reprezint subdivizarea zecimal a primei exprimri. Divizarea cercului n 400 de pri definete gradele CENTEZIMALE n care se noteaz: - gradul cu g - minutul cu c - secunda cu cc rad = 0, 015 707 963 rad 200 1c = (1/100) g sau 1g = 100c 1cc = (1/100)c sau 1c = 100cc Valoarea unghiular exprimat n grade centezimale se poate scrie 125g23c45cc sau 125g,2345 Aparatura topografic, n ultima perioad, folosete cercul mprit n 400 de pri. Divizarea n miimi se utilizeaz din ce n ce mai rar.21

i unde:

1 =

i unde:

1g =

Miimea este unghiul care corespunde la o lungime de arc egal cu 1:1000 din raz (6283 miimi adevarate, sau prin rotunjire 6400 ). Radianul este unghiul dintre dou raze ale unui cerc care delimiteaz pe circumferina cercului un arc n lungime cu raza. Coeficienii de transformare ai valorilor unghiulare sexagesimale n radiani sunt: = 57, 2957795131 = 3437, 74677078 = 206264, 806247 Coeficienii de transformare ai valorilor unghiulare centesimale n radiani sunt: g = 63, 6619772368 c = 6366, 19772368 cc = 636619, 772368 Raportul ntre lungimea circumferinei i diametru:

1.5.2 Lungimi sau distaneUnitatea de msur pentru lungimi n sistemul internaional de uniti este metrul (m). Acesta este definit de SR ISO 31-1 astfel: Metrul este lungimea drumului parcurs de lumin, n vid, ntr-un interval de timp de 1/299792458 dintr-o secund. Diviziunile metrului sunt: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 mm = 1000 = 1000000 m = 1010 (amgstrong) 1km = 10hm = 100dam = 1000 m Unitile de msur n Anglia i USA pentru lungimi Acestea sunt: Inch (in) 1 in = 25,4 mm (exact) Foot (ft) = 1ft = 12 in (exact) = 0, 3048 m (exact) Unitatea US Survey foot, utilizat de US Cast and Geodetic Survey, este definit astfel: 1200 1US Survey foot = m = 1, 000 002 x 0, 3048 m = 0,30448006 m 3937 Yard (yd) = 1yd = 3ft (exact) = 36 in (exact) = 0,9144 m (exact), aceast definiie a fost adoptat de USA n 1959 i de Marea Britanie n 1963 Mile (mile) = 1 mile = 5280 ft (exact) = 1609,344 m (exact), mila de 5280 ft (exact) este cunoscut prin denumirea statute mile (mila legala); 1 US Survey mile = 1609, 344 m n USA se mai folosete i mila marin, care a fost adoptat n 1929 i are mrimea:22

1 mil marin = 1862 m (exact) 1 league (leghe) = 5,55 km De asemenea prezentm i cteva unitai de lungimi mai rar ntlnite: 1 mil austriac = 7585,94 m 1 mil ungar = 8353,6 m 1 mil geografic = 7420,4385 m Uniti de lungimi vechi din provinciile romneti Sistemul metric introdus de domnitorul Alexandru Ioan Cuza n provinciile romneti a dus la nlocuirea vechilor msuri intrebuinate n fiecare provincie n parte. n continuare vom prezenta cteva din unitile de msur a lungimilor folosite n provinciile romneti.Nr.crt. Unitatea de msur Echivalent n m, n provinciile: Muntenia * Moldova Transilvania Dobrogea ** 0.759

1 1 stnjen 1.966500 2.23 1.896384 2 1 palma 0.25 0.28 3 1 deget 0.02 0.03 0.02634 4 1picior 0.13608 5 1 linie 0.002 0.003 0.00292 6 1 prajin 5.8995 8.92 7 1 arin * - stjeni munteneti se mai numesc i stnjeni tirbei Vod ** - msurtori sub domnia turc

1.5.3 SuprafeeDac urmrim s aflm suprafaa unui teren ondulat, suprafaa acestuia nu va fi cea adevarat dup teren, ntruct determinm distane reduse la orizont, deci suprafaa este redus. O msurare adevarat pe formele terenului ar fi o munc prea mare i nu s-ar putea reprezenta pe plan, de altfel nici nu avem nevoie de ea, deoarece plantele sau construciile se dezvolt n plan orizontal. Pentru suprafee, unitatea de msura n Sistemul Internaional de Uniti este metrul ptrat m2. Definirea ariei sau suprafeei n SR ISO 31-1 este A = dxdy, unde x i y sunt coordonate carteziene. Unitatea AR (a) i multiplul su HECTARUL (ha) sunt utilizate pentru a exprima arii agrare.23

Se atrage atenia c pentru a defini hectarul n cifre trebuie s-i atribuim patru zecimale, ntruct aceasta are 10 000 m2. 1m2 = 100 dm2 dm2 = 100 cm2 cm2 = 100 mm2 1ha = 100 a = 10 000 m2 1a = 100 m2 1km2 = 100ha = 10 000 a = 1 000 000 m2 Uniti de msur pentru arii n Anglia i USA - acestea sunt: Square inch (in2) = 645,16 mm2 (exact), expresia circular mil este uneori utilizat pentru a desemna o arie egal cu4 square foot (ft2) 1 ft 2 = 0,092903 04 m2 (exact) square yard (yd2) 1 yd2 = 0,83612736m2 (exact) n mod curent sunt utilizate prescurtrile: sqin, sqft i sqyd square mile (mile2) - 1 mile2 = 2,58988 km2 = 258,9988ha - 1US Survey mile 2 = 2,589998km2 - 1 mile 2 = 640 acres (exact) acre (acre) - 1 acre = 4046,856 m2 = 0,4046856 ha - 1 US Survey acre = 4046,873 m2 - 1 acre = 4840 yd2 (exact)

x10-6m2 = 506, 7075 mm2

Uniti de msur pentru arii, mai vechi din provinciile romneti Muntenia 1 pogon = 0,5011 ha = 1296, 000 stj2 tirbei Vod Pogonul se socotete avnd una din laturi de 72 stj sau 24 prjini i cealalt latura de 18 stj sau 6 prjini, adic 144 prjini ptrate. La msuratorile vechi, n arhive se geste prjina sau stnjenul ptrat se nseamn cu un ptrat pus lng numr. Ex. 36 stj; Pogonul are 24 prjini pogoneti sau 1296 stnjeni ptrai tirbei Vod. Prajina pogoneasc este 1/24 din suprafaa unui pogon i se socotete ca avnd una din laturi de o prajin liniar = 3 stj, iar cealalt latur de 6 prajini sau 18 stnjeni. Prajina ptrat este a 144 parte dintr-un pogon. Prajina ptrat reprezint suprafata a 9 stnjeni 2 palme i 1 pumn, are suprafaa de 784 stnjeni ptrai. 1 pogon mic de vie = 784 stnjeni ptrai tirbei Vod = 3031, 823 m224

Pogonul mic, msurat cu prjina de 2 stnjeni i 2 palme, conine 732 stnjeni ptrai tirbei Vod 1 pogon mic = 732 stnjeni ptrai tirbei Vod = 2830, 717 m2 Delnia se socotete 45 de stnjeni ptrai tirbei Vod 1 delni = 45 stnjeni ptrai tirbei Vod = 174, 021 m2 mproprietrirea din Muntenia din 1864 fcut de domnitorul Alexandru Ioan Cuza s-a realizat astfel: Pentru un: - Frunta 14526 stj2 sv = 5,5129 ha - Mijloca 10098 stj2 sv = 3,9050 ha - Topora (palmas) 5994 stj2 sv = 2,3179 ha - Loc de cas 498 stj2 sv = 0,1295 ha Moldova n Moldova i n Muntenia s-a folosit pogonul, dar raportat la stnjenul moldovenesc. Alte modaliti de a msura suprafaa n Moldova au mai fost: Falcea, care se socotete un patrulater avnd una din laturi 240 stnjeni moldoveneti sau 80 de prjini, iar cealalt latur de 12 stnjeni moldoveneti sau 4 prjini. Falcea se mparte n 80 prjini falceti sau 2880 stnjeni ptrai moldoveneti. 1 falcie = 1, 4321 ha i 952 m2 = 2880 stnjeni ptrai moldoveneti Prjina flceasc este 1/80 din falce i face 36 stnjeni ptrai moldoveneti sau 1/320 din falce sau din prjina flceasc. Transilvania i Bucovina - 1stnjeni ptrat = 3,59665095 m2 - 1 jugr cadastral = 0,57646415 ha = 1600 stnjeni ptrai - 1 jugar ungar = 1200 stnjeni ptrai = 0,4316 ha - 1 ha = 2,217 jugr ungar = 1,737727 jugr cadastral Basarabia - 1 verseta = 500 sajene = 1, 066780 km - 1 sajena = 3 arsine = 2, 134 m - 1 arina = 16 versoci = 280 linii = 0,7112 m - 1 picior = 0,30480 m - 1 km2 = 0,878 687 versete ptrate - 1 sajina2 = 4,55225 m2 - 1 sajina2 = 24,000 desetine ptrate - 1 desetin2 = 1,09254 ha Toate msurile prezentate sunt preluate din Decretul Lege nr. 1734 din 7 iulie 1918.25

Dobrogea Msurtorile sub dominaia turc s-au fcut cu zira sau arina precum i pasul. Suprafeele s-au socotit n domuri i arini ptrai. 1 dom se mparte n 1600 pai sau arini ptrai Prin urmare domul este un ptrat a crui latur este de 40 arsini i se mparte n 24 parmace sau degete, 288 laturi i 3456 nohtale sau punturi. - 1 arina = 0,759 m - Arina ptrat = 0,574564 m2 - Dommul = 919,30240m2 - Hatul = 6,93 mm2 n provinciile romneti s-au folosit i mrimi proporionale ale suprafeelor sau altfel spus pri a unui tot divizibil. Ciosvrt care reprezint din toat suprafaa folosit n comun; Jumtate din ciosvrt care reprezint din suprafaa total Se mai foloseau i mprirea n ocoale, litri i dramuri ceea ce reprezint tot mprirea ntregii suprafee ntre mai muli proprietari. Se cuvine s mai amintim i stnjenul mas, care era laimea medie a unei moii i se deducea ca fiind ctul sumei trsurilor n curmeziul ei, mprit prin numrul acestor trsuri. Acest mod de msurare a suprafeelor moiilor a fost foarte primitiv, incorect i susceptibil de contestat, ntruct capetele trsurilor nu se mai gseau pe teren i distana ntre trsuri nu se msura.

1.6 Scri topograficePentru nceput trebuie s precizm c toate lungimile msurate n teren sunt transpuse pe planul de situaie numai dup ce au fost reduse la orizont. Deci toate planurile de situaie i hrile sunt realizate numai cu distane reduse la orizont. A doua precizare se refer la faptul c scrile topografice sunt folosite numai pentru distane. Deci noi vom putea reduce la scar numai distane.

1.6.1 Scara numericScara topografic numeric este definit de formula 1 d , n care N D N este numitorul scrii, iar acesta este standardizat pentru uniformitatea reprezentrilor grafice. n ara noastr standardul prevede urmtoarele scri {1/1; 1/10; 1/100; 1/1 000; 1/10 000; 1/100 000; 1 1 000 000} x 1/ 10 n Ex: 1:1; 1:10; 1:100; 1:1000; 1:10 000; 1:100 000 si 1:1 000 000,26

d reprezint distana de pe planul de situaie sau de pe hart D reprezint distana din teren, corespunztoare distanei din plan d. Precizm c unitile de msur metrice pentru D i d trebuie sa fie aceleai n formula scrii. n afar de exprimarea scrii numerice sub form de raport 1:2000, aceasta se mai exprim i n relaia corespondent. De obicei, pentru distanele din plan se folosesc ca uniti de msur centimetri, iar pentru distanele din teren se folosesc ca uniti de msur metri. Astfel: La scara 1:2000, 1 cm 20 m La scara 1:250, 1 cm 2,5 m Scara numeric fiind o fracie, trebuie s reinem c scara este mare cnd fracia este mare i scara este mic cnd fracia este mic. Ex: 1:200 este scar mare fa de 1:2000 sau altfel spus la prima scara 1:200, 1cm de pe plan = 2 m in teren si la scara 1:2000, 1cm de pe plan = 20 m din teren. n funcie de ce detalii dorim s reprezentm pe planul de situaie sau hart, vom alege i scara care ne asigur condiiile cerute; n continuare vom arta care sunt scrile care delimiteaz noiunile de hart, plan de situaie sau releveu. Hrile se realizeaz cu scrile 1:1 000 000 la 1:10 000, planurile de situaie se realizeaz cu scrile 1:10 000 la 1:500, releveele se realizeaz cu scrile 1:500 la 1:1. Reprezentarea parcelelor n intravilan(in localitati) se fac pe planuri de situaie la scara 1:2000 i 1:500, n care 1:2000 determin ncadrarea n zon a parcelei, iar 1:500 ne reprezint parcela cu coninutul ei. n extravilan(in afara localitatilor), n cmp, n funcie de suprafeele pe care dorim s le reprezentm se folosesc scri de 1:20 000 i 1:2000, n care 1:20 000 ne determin ncadrarea n cadastrul comunal, iar 1:2000 ne determin vecinii parcelei. Dac suprafaa parcelei o cere, scara poate s fie mai mare sau mai mic de 1:2000.

1.6.2 Scara topografic graficPentru a uura reprezentarea la scar a distanelor, scara numeric se poate reprezinta si grafic. Pentru reprezentarea grafic a scrilor numerice se folosesc trei moduri de reprezentare: Scara grafic simpl (fig. 5). Aceast scar este reprezentat sub forma unei linii divizate n intervale egale, numerotate progresiv, ncepnd de la zero, de la stanga la dreapta. Valoarea unei diviziuni numit baz sau modulul scrii, corespunde cu mrimea acelei distane de pe teren, exprimat n metri, dar redus la orizont.27

Fig. 5

n reprezentarea noastr avem o scar grafic simpl la 1:1000 unde 1 cm corespunde unei distane de 10 m din teren, dar redus la orizont. Precizia scrii este redus deoarece valoarea mai mic dect modulul scrii se obine cu aproximaie. Scara grafic cu talon (fig.6.). Aceast scar este reprezentat ca i scara grafic simpl, la care i se adaug n partea stng a originii, un talon. Talonul este nc un interval al modulului, dar care este divizat corespunztor preciziei scrii.

Fig. 6

n reprezentarea noastr avem desenat scara 1:1000 n care 1 cm corespunde unei distane de 10 m din teren, iar o diviziune a talonului are valoarea de 1 m n teren. M Precizia scrii grafice este dat de formula: P= , T unde P precizia; M mrimea modulului n m; T numrul diviziunilor talonului; Scara grafic transversal sau compus (fig. 7). Acestei scri i se mai zice i compus, ntruct este o scar grafic transversal completat cu linii paralele echidistante divizate prin linii perpendiculare la limita modulelor i intersectate cu linii oblice n zona talonului. Liniile paralele se traseaz de attea ori la numr, de cte ori se caut s se mreasc precizia scrii grafice cu talon. Astfel, dac precizia scrii grafice cu talon este de 0,5 m i se traseaz un numr de zece paralele, nseamn c se obine o precizie de 0,01 m. Notarea scrii pe orizontal se face ca la scara grafic cu talon, iar pe vertical se face n progresie aritmetic, avnd raia egal cu precizia scrii.

28

Fig. 7

M , n care: T p P,M,T au semnificaia de la scara grafic cu talon, iar p reprezint numrul paralelelor trasate orizontal; Scrile grafice se utilizeaz att pentru transpunerea pe plan sau hart a distanelor msurate pe teren i reduse la orizont, ct i pentru obinerea unor distane din teren n raport cu anumite distane de pe plan sau hart.

Precizia scrii este dat de relaia P=

1.7 Panta terenuluiPanta terenului se definete ca tangenta trigonometric a unghiului format de linia terenului 12 cu orizontul tronsonului 12 (fig. 8.), deci raportul dintre diferena de nivel Z 12 i distana redusa la orizont d 12 dintre punctele 1 i 2. Panta se noteaz cu p sau i. Z 12 p12 = i12 = tg = d 12

Fig. 8 29

n funcie de evoluia morfologic a terenului se stabilesc prin baterea unor rui, tronsoanele cu pant uniform (fig. 9).

Fig. 9

Necesitile practice au determinat c panta este necesar s fie exprimat n mai multe feluri: - n grade, deci prin valoarea unghiului de pant (); p = 5g25c58cc sau p = 15 1945 - la unitate, deci evoluia pantei pe distana orizontal de un metru, Z p= = 0,03 n aceast situaie terenul coboar sau urc cu 3 cm d pe lungimea de un metru pe orizontal - la sut, panta este exprimat pentru o distan orizontal de 100 m, Z p= 100 i se noteaza cu %; d Din ex. numeric, de panta la unitate 0,03, de mai sus putem spune c panta este de 3%; se folosete de obicei pentru drumuri, diguri etc. - la mie, panta este exprimat pentru o distan orizontal de 1000 m, Z p= 1000 i se noteaz d Din acest ex., de panta la unitate 0,03, putem spune c panta este de 30, se folosete pentru ci ferate, canale de irigaii sau desecri etc. - sub forma de raport sau fracie i se noteaz cu 1:m; 1:n; 1:l; 1:2;

1.8 Mijloace de calcul folosite n topografien topografie reprezentarea pe plan sau hart a punctelor caracteristice se face cu ajutorul coordonatelor. Coordonatele folosite sunt de dou feluri (fig.10)30

- Coodonate rectangulare (x,y,z) - Coordonate polare ( si d)

Fig. 10

Att coordonatele polare ct i cele rectangulare se reprezint ntr-un sistem de axe a crei coordonat x se afl spre nord (n sensul foii), abscisa y se afl la dreapta foii sau est, iar cota z pe verticala locului (zenit nadir). Datorit acestor orientri ale axelor n unele ri se specific denumirea axelor de coordonate Nord i Est (N-E). Orientarea axelor n ara noastr sunt stabilite conform proieciei Stereografice 1970, avnd reper zero Marea Neagr. Coordonatele rectangulare sunt de dou feluri: - Coordonate absolute (x, y, z) care reprezint distana msurat de la originea axelor la proiecia punctelor pe axa respectiv (x1, y1 etc., fig. 10); - Coordonate relative (x12, y12 etc.) sunt distane msurate n lungul unei axe ntre dou coordonate absolute Coordonatele polare sunt coordonate relative i sunt caracterizate de orientarea direciei 12 i distana redus la orizont d12 dintre punctul topografic cunoscut i punctul nou msurat pe care vrem s-l poziionm n planul de situaie (12 d12). n planimetrie, pentru obinerea coordonatelor necesare reprezentrii punctelor caracteristice, sunt dou moduri de rezolvare: - Problema direct - Problema invers

31

1.8.1 Problema directDefinirea problemei (fig. 10), Se dau: - coordonatele punctului 1 (x1, y1) Se msoar: - 12, d12 Se cere: - s se determine coordonatele punctului 2 (x2, y2) Pentru rezolvarea problemei vom observa c din fig. 10 putem scrie: X2 = X1 X12 Y2 = Y2 Y12 ntruct n aceast formul cunoatem numai x1 si y1, vom observa c n figura menionat se distinge un triunghi dreptunghic n care cunoatem 12, d12 i cu ajutorul lor putem determina X12, Y12 astfel: x12 cos 12 = X12 = d12 cos 12 d 12 y12 sin 12 = Y12 = d12 sin 12 d 12 nlocuind n formula de mai sus vom obine: X2 = X1 d12 cos 12 Y2 = Y2 d12 sin 12 De aceast dat n ambele formule avem toate datele cunoscute i deci putem determina coordonatele punctului 2 (x2, y2).

1.8.2 Problema inversSe dau: - coordonatele punctelor 1 (x1, y1) si 2 (x2, y2) Se msoar: - nimic Se cere: - s se calculeze d12 si 12 Dac urmrim fig.10, anume triunghiul dreptunghic, vom determina catetele acestuia X12, Y12 care se obin din coordonatele punctelor 1 si 2. X12 = X2 - X1 Y12 = Y2 - Y1 tiind catetele triunghiului dreptunghic putem determina d12, care este ipotenuz n triunghi, cu ajutorul teoremei lui Pitagora: d12 =

x

2

12

y

2

12

=

(x2

x1 ) 2

( y2

y1 ) 2

Pentru determinarea orientarii dreptei 12, definit de coordonatele punctelor vom scrie tangenta orientrii: y12 y 2 y1 tg 12 = = = 0,324 679 x12 x 2 x1 semnele ne dau cadranul32

arctg 12 12 12 Pentru obinerea orientrii trebuie s cunoatem semnele lui X si Y pentru a putea ti n ce cadran ne aflm, dup care aplicm formula corespunztoare cadranului. n fig. 11 este reprezentat cercul topografic care are urmtoarele caracteristici:

Fig. 11

Zero al cadranului este dirijat n partea nord. Gradarea cercului este realizat n sensul acelor de ceasornic. Cadranele sunt numerotate in sensul acelor de ceasornic. Raza, funciile trigonometrice i toate caracteristicile cercului trigonometric sunt aceleai i n cercul topografic. n cercul topografic din fig. 11 sunt reprezentate unghiuri i orientri in cele patru cadrane, iar legatura dintre acestea este urmtoarea: 1 = 1gg 2 = 200 g 2 g 3 = 200 g + 3 4 = 400 g 4 Unghiurile din cele patru cadrane sunt msurate fa de axa 0g -200g pentru c atunci cnd reducem funciile trigonometrice din cadranele II, III si IV, n cadranul I s nu mai avem probleme de reducere si de felul

33

functiilor. n aceast situaie funciile trigonometrice din cadranul II i IV reduse la cadranul I vor avea aceeai semnificaie a funciei, dar innd cont de semnul funciei din cadranul II si IV.linia trigonometric sin cos tg ctg cadranul I 1=1 + sin + cos + tg + ctg1 1 1 1

cadranul II 2=200g-2 + sin - cos - tg - ctg2 2 2 2

cadranul III 3=200g+3 - sin - cos + tg + ctg3 3 3 3

cadranul IV 4=400g-4 - sin + cos - tg - ctg4 4 4 4

Pentru o urmrire mai comod a rezolvrilor prezentate la problemele directe i inverse i totodat pentru o verificare a acestora, prezentm n fig.12 semnele i mrimile coordonatelor relative x i y n fiecare octan.

Fig. 12

Ex. octanul IV: = 168g 53c pentru aceast orientare coordonatele relative vor fi: x = -M y =+m34

unde: - x i y, coordonate relative; - +,- semnul cordonatelor rezultate din valorile funciilor trigonometrice cos i sin din cadranul II, octanul IV; - m valoarea mai mic a funciei sinus sau cosinus pentru orientarea 168g 53c; - M valoarea mai mare a funciei sinus sau cosinus pentru orientarea 168g 53c; Atunci x i y vor fi: x = - 0, 880 286 971 y = + 0, 427 444 1617 Numrul zecimalelor funciilor trigonometrice folosite n calculele cadastrale sunt de minimum ase.

1.9

Noiuni asupra erorilor folosite in topografie

1.9.1 Probleme fundamentaleErorile inerente care nsoesc diversele msurtori efectuate ridica dou probleme fundamentale: - dac se efectueaz un numr superior de msurtori necesare, cum se poate gsi valoarea cea mai bun pentru mrimea msurat? - cum se poate gsi o valoare care s caracterizeze precizia medie a uneia din msurtorile efectuate i pe care o vom numi eroarea medie standard a unei singure msurtori ( ) i, de asemenea, cum se poate gsi un numr m, care s caracterizeze precizia valorii pe care o vom considera cea mai bun? (vol.1 Manualul inginerului geodez Ed. Tehnic 1972 Bucuresti)

1.9.2 Clasificarea msurtorilorDup modul de prezentare - msurtori directe sunt acele masurtori care rezult din msurarea direct cu ajutorul unui instrument sau a unui aparat. Ex.: msurarea unor distane, unghiuri, diferene de nivel etc. - msurtori indirecte sunt mrimile rezultate prin intermediul unor relaii matematice din msurtorile directe. Ex.: deducerea elementelor elipsoidului de revoluie al pmntului, distana redus la orizont, coordonatele relative x, y, z etc. - msurtori condiionate sunt un caz particular al msurtorilor directe i reprezint mrimile msurate direct i legate prin anumite relaii de condiie. Ex.: suma unghiurilor ntr-un triunghi plan (A+B+C = 200g). Dup condiiile de precizie35

- msurtori de aceai precizie sunt msurtori directe msurate cu acelai instrument, n aceleasi conditii i cu aceeai metod, astfel nct ne face s le acordm la toate aceeai ncredere. - msurtori de precizii diferite sunt msurtori directe, realizate pentru aceei mrime msurat, cu instrumente diferite. Aceasta ne face s nu putem atribui la toate msurtorile aceeai ncredere, ci s considerm c unele sunt mai precise dect altele. Ex.: dac msurm aceeai distana cu pasul omenesc, compasul, panglica, indirect cu teodolitul i mira vertical, cu aparate dotate cu unde electomagnetice etc. n continuare ne vom referi numai la msurtori directe folosite n topografie.

1.9.3 Erorile de msurareLa msurtorile efectuate direct, cu acelai instrument, n aceleai condiii de msurare se constat c se obin ntotdeauna rezultate puin diferite ntre ele, datorit erorilor care intervin n msurtori, astfel nct adevrata mrime msurat nu poate fi cunoscut. n practic se determin o valoare apropiat de valoarea adevrat, cu un anumit grad de precizie valoarea probabil. Folosind calculul probabilitilor, se poate demonstra c media aritmetic a valorilor msurate pentru aceeasi mrime msurat reprezint valoarea cea mai probabil a mrimii msurate. Dac valorile individuale ale msurtorilor le notm cu M1, M2, M3,,Mn, atunci valoarea mediei aritmetice, M va fi: M M 2 M 3 .........M n M= 1 n sau introducnd notaia Gauss pentru sum: [M ] M= n Adevrata valoare sau valoarea cea mai just este valoarea de referin a erorii i se noteaz cu X0. Matematic, eroarea ei a valorii msurate a unei mrimi, fa de o anumit valoare de referin a aceleai mrimi, este diferena algebric pozitiv sau negativ dintre valoarea msurat Mi i valoarea de referin X0, atunci ei = Mi - X0 Sunt erori adevrate sau reale, avnd n vedere nepotrivirile fa de valoarea adevrat a mrimii msurate, erori probabile, avnd n vedere nepotrivirile fa de o valoare de referin probabil matematic i erori logice aparente, avnd n vedere nepotrivirile fa de valoarea considerat logic cea mai just, fat de media aritmetic.36

Erorile adevrate sau cele probabile nu le putem cunoate i de aceea este necesar ca ele s fie studiate practic cu ajutorul erorilor aparente referitoare la media aritmetic considerat logic ca cea mai just. Teoria erorilor va fi realizat n mod curent cu ajutorul erorilor aparente faa de media aritmetic, care vor nlocui astfel erorile reale i cele probabile, n situaia n care le considerm foarte apropiate de ele. 1.9.3.1 Clasificarea erorilor logice aparente - dup mrimea lor: a) erori mici (inevitabile) sau erori propriu-zise; b) erori mari (evitabile) numite i greeli sau erori grosolane. a) erorile propriu-zise datorate diferitelor cauze: - erori instrumentale determinate de imprecizia aparatelor sau a metodelor ntrebuinate. Considerm totui c instrumentele au fost construite bine i sunt verificate i rectificate, aceste erori se datoreaz imperfeciunii riguroase inerente de construcie a lor, orict de ngrijit i modern ar fi fabricate.Aceste erori difer de la un tip de aparat la altul i cresc pe msur ce aparatul se uzeaz. Ele depind i de metoda de lucru ntrebuinat. - erorile personale, datorate operatorului depind i de atenia i iscusina acestuia. Ele difer de la operator la operator sau chiar la acelai operator, n funcie de dispoziia de lucru i de oboseal; - influena mediului nconjurtor asupra msuratorilor sunt datorate schimbrilor de temperatur, umiditate, variaiei de luminozitate, refracia atmosferic diferita pe parcursul ntregii zile etc. b) erorile grosolane, greeli sau erori mari. n consecin, o asemenea valoare de msurare direct poate fi eliminat uor i nu va putea intra n calculul mediei aritmetice. - dup modul lor de aciune: a) erori sistematice; b) erori ntmplatoare; a) erorile sistematice, apar datorit unor cauze permanente, care acioneaz ntr-un mod constant sau dup legi n general cunoscute. Ex.: dac la etalonarea unei panglici, lungimea ei este cu 0, 02 m mai lunga dect mrimea pe care o reprezint panglica, rezultatul final, datorat imperfeciunii amintite, va fi n mod sistematic greit, n minus, de n ori eroarea 0,02 m, de cte ori am msurat cu panglica respectiv. Rezultatul corect al msuratorii fa de eroarea prezentat se va obine aplicnd de fiecare dat corecia necesar,de cate ori am masurat,sa adaugam marimea

37

erorii. Daca panglica este mai mica cu 0,02m, atunci se scade, pentru fiecare masuratoare efectuata. Influena erorilor sistematice asupra msurtorilor se cunoate i se elimin prin coreciile care se aplic sau prin metodele speciale de lucru ce pot fi utilizate. Ceea ce rmne neeliminat, cu condiia s poat fi neglijat n raport cu precizia msurtorilor pe care le efectum, sunt aa numitele erori sistematice reziduale. Acestea fiind destul de mici pot fi considerate ca erori ntmpltoare. b) erori ntmpltoare, sunt erorile care influeneaz ntr-un mod ntmpltor, cu cantiti foarte mici fiecare, dar apreciabile totui n total, n plus sau n minus i ale cror legi de acionare ntmpltoare nu pot fi cunoscute riguros. Experiena ne arat c erorile ntmpltoare se micoreaz simitor pe msur ce instrumentele i aparatele de msurat, precum i metodele care se aplic, se perfecioneaz, iar tiina ncepe s deosebeasc mai bine cauzele erorilor (s nu rmn nici o eroare sistematic neeliminat). n continuare ne vom referi numai la teoria erorilor ntmpltoare, considernd c erorile sistematice au fost corectate. 1.9.3.2 Proprietile caracteristice ale erorilor ntmpltoare i curba clopot a lui Gauss - principiul cauzalistic erorile mici n valoare absolut sunt mai frecvente i mai probabile dect cele mari; cazurile cu erori mici sunt mai probabile dect cele cu erori mari. - principiul limitativ al erorilor toate erorile sunt mai mici decat o anumit limit, care ar corespunde erorii datorate, nsumrii totale a cauzelor de erori; - principiul distributiv al erorilor atunci cnd executm un numr foarte mare de msurtori se obin ntotdeauna tot attea erori pozitive ct i erori negative i suma lor este sensibil egal cu zero; - principiul probabilistic al erorilor ca s avem o anumit eroare, probabilitatea este funcie numai de mrimea erorii. Proprietile erorilor ntmpltoare permit studierea tiinific a lor prin aplicarea calculului probabilitilor. Pentru a putea satisface cele patru principii, expuse mai sus, a erorilor ntmpltoare normale, va trebui s executm o reprezentare de forma: y = Ce -h2

x2

unde: C i h sunt parametri funcie de precizia msuratorilor respective; x mrimea erorilor;38

y erorile de aceeai valoare sau frecvena erorilor. Reprezentnd grafic funcia y(x) n fig.13, curba care rezult se numete curba clopot Gauss i semnific curba de distribuie normal a erorilor ntmpltoare.

Fig. 13

1.9.3.3 Erorile probabile Le vom trata cu ajutorul calculului probabilitailor. - Probabilitatea infinitezimal a erorii 2 2 Dac plecm de la ecuaia curbei clopotului lui Gauss, y = Ce -h x , atunci probabilitatea infinitezimal, dP, ca o eroare s fie cuprins n ceea ce 1 privete mrimea sa, ntre x i x dx (fig. 14), este: 2 2 2 ydx dP = C e -h x dx, unde S = 1 S

39

Fig. 14

- Probabilitatea finit a erorii Este probabilitatea ca o eroare s fie cuprins ntre dou limite a i b: P(a,b) = Cb a

e

-h x

2

2

dx

- Certitudinea erorii Este ca probabilitatea s fie cuprinsa ntre - i + . Relaia ne arata c cei doi parametri din curba Gauss, C i h, nu sunt independeni, ci legai prin relaia de mai sus. - Exprimarea ordonatei la origine C de parametrul h Este dat de relaia EulerPoisson: 2 2 -h x h C= e , iar pentru probabilitatea ca eroarea s fie cuprins ntre a si b: h b -h 2 x 2 P (a,b) = , ea

- Indicele de precizie h al msurtorii Parametrul h, care a rmas ca singurul parametru variabil n ecuaia curbei lui Gauss i n formula probabilitaii erorii se numete indicele de precizie al msurtorii, deoarece caracterizeaz precizia msuratorilor considerate. Astfel, dac n fig.15 se iau n considerare dou curbe ale clopotului lui Gauss corespunztoare pentru h=1, curba 1, i h= 2, curba 2, se observ c msuratoarea (2) asupra uneia i aceleiai mrimi este mai precis dect msuratoarea (1). Parametul h2 = p se numete ponderea (greutatea) msurtorii respective.

40

Fig. 15

1.9.4 Principiul metodei celor mai mici ptrateSe presupune c asupra unei mrimi s-au efectuat mai multe msurtori directe independente, de aceeai precizie (acelai indice h) de erori probabile generice E1, E2, E3, E4, . Probabilitatea maxim compus P se va obine prin produsul probabilitilor simple: P= P1* P2* P3*.* Pn=

h

n

e

h

2

2 E1

E 2 .. 2

E2 n

E1

E2 En

hsau P=

n

P

unde: E = E1 E2 E3 . En 2 2 2 2 e h E1 E 2 E n Probabilitatea P este maxim, adic ansa producerii evenimentului compus respectiv este cea mai mic atunci cnd: 2 E 1 E 2 E 2 = [E] = minim 2 n Prin generalizare se poate spune c valorile medii probabile ale erorilor msuratorilor indirecte sau condiionate vi vor trebui s ndeplineasc condiia ca [v2] = minim, de unde i denumirea de metod a celor mai mici ptrate ale erorilor probabile. n cazul msurtorilor de precizii diferite formula va fi [pv2] = minim.

41

1.9.5 Proprieti specifice, erori aparente i reale1.9.5.1 Proprietile erorilor aparente Erorile aparente vi calculate fa de media aritmetic M sunt calculate cu expresia: v1 = M1 M v2 = M2 M vn = Mn M [v]= [Mi ] nM n care: M1, M2, .,Mn reprezint valoarea msurtorilor; M este media aritmetic a n msuratori Dintre proprietile erorilor aparente vi, calculate fa de media aritmetic amintim: suma erorilor aparente este egal cu zero: [v]= 0 suma ptratelor erorilor aparente este minim atunci cnd valoarea de referin coincide cu media aritmetic. 1.9.5.2 Media aritmetica i media ponderat Proprietatea de minim a sumei ptratelor erorilor aparente vi calculate fa de media aritmetica M este foarte important, deoarece din aplicarea calculului probabilitilor am vzut anterior c valoarea cea mai probabil n cazul mai multor msurtori directe independente, de aceeai precizie este aceea la care suma ptratelor erorilor respective este minim: [E2] = minim Deci, rezult c media aritmetic coincide cu valoarea cea mai probabil a msurtorii respective pentru cazul msurtorilor directe de aceeai precizie, asupra unei singure mrimi. 1.9.5.3 Proprietile erorilor reale a) suma erorilor reale Dac se consider diferenele dintre fiecare Mi i valoarea adevrat sau real necunoscut X a unei mrimi pe care o msurm, obinem erorile reale; 1 = M1 X 2 = M2 X n = Mn X [ ] = n2 2 M n care: n = M X este eroarea reala a mediei aritmetice b) suma ptratelor erorilor reale este dat de relaia:42

[ 2 ] = n21.9.6 Erorile medii

2 M

1.9.6.1 Eroarea medie aritmetic a unei singure msurtori Eroarea medie aritmetic a unei singure msurtori este: v1 v 2 v n a= n unde: v 1 , v 2 , ., v n , reprezint valoarea in marime absolut a erorilor. Acest mod de a calcula eroarea medie simpl a unei singure msuratori, prin eroarea medie aritmetic, nu a dat rezultate bune n practic ntruct nu se pun suficient n eviden erorile cu moduli mai mari fa de cele cu moduli mici, acordndu-li-se tuturor acelai grad de importan. 1.9.6.2 Eroarea medie ptratic a) eroarea medie ptratic a unei singure msuratori, Eroarea medie ptratic a unei singure msuratori , pentru un grup de n msuratori de aceeai precizie, efectuate asupra aceleiai mrimi, este dat de formula Bessel: =

[v 2 ] n 1

b) eroarea medie ptratica a mediei aritmetice Se determina cu formula:

n Eroarea medie ptratic m descrete ca valoare, cnd este mic i cnd crete numrul n al msurtorilor efectuate. Dac realizm raportul: m 1 r= = , n acesta variaz conform datelor din tabelul de mai jos:n r 1 1 4 0,5 16 0,25 36 0,17

m

M

=

Dac reprezentm grafic tabelul vom trece pe axa x numrul de msurtori n, iar pe axa y valoarea raportului r din tabel i vom obine reprezentarea din fig.16

43

Fig. 16

Urmrind fig.16 vom observa c descreterea erorii ptratice m, la creterea numrului de msurtori n este semnificativ pentru ramura 1 a curbei (pn la n =4) i mult mai putin semnificativ pentru valorile mai mari ale lui n. Deci, pentru a se ajunge la rezultate ct mai precise, cu eroarea m ct mai mic, nu este recomandabil i nici economic s mrim numrul de msurtori peste 4,...,16 etc., dar trebuie n acelai timp s avem i o eroare medie ptratic ct mai mic. Ex.1: - un teodolit de 2 cc aproximaie direct, bine reglat; - eroarea medie ptratic este 8cc; - dorim s obinem o eroare medie ptratic m = 2cc; - ct va trebui s fie n ?2

- n=

m

= 16 msurtori

Ex.2: - drumuire planimetric; - eroarea medie ptratic la msurarea unui unghi este de m = - numrul de masurtori n = 4; - cat va trebui s-l folosim la masuratori ? = m n = 20 cc n = 40 cc

20 cc

1.9.6.3 Formula general a probabilitaii unei erori Probabilitatea P x pentru ca o eroare s fie cuprins ntre x i +x, adic sa fie egal n valoare absolut cel mult cu x (unde x reprezinta o

44

valoare mai mic ca valoarea limit) innd seama de proprietatea de minim a ptratelor erorilor probabile, este data de: 2 2 x -h x h x -h 2 x 2 h Px= dx = 2 dx e ex 0

Pentru o eroare x mic, vom calcula integrala de mai sus prin dezvoltare n serie: P x =

2h

x h2

x3 3

2

hx

hx 3

3

=f(z)

Formula de mai sus este probabilitatea cutat, ca eroarea s fie cuprins ntre x i +x, deci s fie egal cu x atunci o funcie P x =f(z), n care Z = hx 1.9.6.4 Eroarea medie probabil a unei singure msurtori (E) Este eroarea pentru care numrul erorilor mai mari ca ea este egal cu numrul erorilor mai mici ca ea, att pentru erorile pozitive ct i pentru cele negative. Astfel orice msurtoare vine cu anse egale de a avea o eroare mai mare sau mai mic ca eroarea probabil E. a) Eroarea medie (mijlocie) probabil E, funcie de parametrul de precizie h. Din fig. 17 rezult c eroarea probabil mijlocie E, a unei singure 1 msurtori, este eroarea la care corespunde probabilitatea i punnd 2 funcia P x =f(z), dat de formula general a probabilitii unei erori, are valoarea

1 , eroarea medie probabil E este abscisa xp corespunztoare. 2

Fig. 17

45

1 rezult formula pentru eroarea medie 2 (mijlocie) probabil, funcie de parametrul de precizie h: 0,48 E = Xp = h b) Eroarea medie ptratic funcie de parametrul de precizie h Relaia dintre eroarea medie patratic i indicele de precizie este: = 1 2h c) eroarea medie probabil E funcie de eroarea medie ptratic . Din relaia de mai sus scoatem pe h: 1 h= 2 i l nlocuim n relaia de la paragraful a i obinem: 2 E = 0, 48 2 = 0, 67 = 3 n practic, dac se ia pentru caracterizarea preciziei medii a unei singure msurtori, eroarea medie ptratic n loc de eroarea medie probabila E, rezult o valoare apropiat, ceva mai mare, mai acoperitoare. 3 E 2 1.9.6.5 Eroarea medie probabil a mediei aritmetice nmulind ambii membri a erorii probabile se obine eroarea medie probabil a mediei aritmetice EM cu relaia: 2 EM = m , unde m = 3 n n practic, se va lua pentru caracterizarea erorii medii a mediei aritmetice eroarea m i nu eroarea medie probabil EM, pentru a fi mai acoperitoare. 2 m= EM 3 1.9.6.6 Eroarea limit Punctele de inflexiune ale curbei lui Gauss au loc pentru valori ale absciselor egale cu nsi eroarea medie ptratic mijlocie . Ordonata, aceeai n dou puncte de inflexiune a curbei clopotului Gauss, este aproximativ jumtate din ordonata la origine a curbei. a) evaluarea erorii medii limit a unei singure mrimi msurate Folosindu-ne de formula general a probabilitii unei erori i parametru, se poate considera c eroarea medie limit l se deduce cu formula:Rezolvnd ecuaia f(z) =46

l=2 De subliniat cazul n care numrul de msurtori n asupra aceleiai mrimi este 12 n 45, atunci pentru eroarea medie limit avem formula: l = 2.5 b) evaluarea erorii medii limit L a mediei aritmetice Pentru cazul n care numrul n al msurtorile este n 12, eroarea medie limit L este: L = 2m. Pentru cazul n care numrul este 12 n 45 eroarea medie limit L a mediei aritmetice este L = 2.5m c) tolerana erorii limit a mediei aritmetice Fa de erorile medii limit L ale mediilor aritmetice date mai nainte, rezult n practic urmtoarele tolerane T ale erorilor medii limit L: - pentru 12 n; T = 2m - pentru 12 n 45; T = 2.5m

1.9.7 Msurtori directe de precizii diferite1.9.7.1 Principiul metodei ponderate Dac vom msura o distan cu trei instrumente diferite: compasul, panglica i firul de invar, vom ajunge la concluzia c vom obine valori diferite. Media aritmetic simpl a celor trei valori nu va fi indicat, deoarece nu am msurat distana cu aceeai precizie i, ca atare, nu se poate acorda aceeai ncredere. Dac aceste msurtori le notm cu M1, M2, M3 de precizii diferite, adic avem erorile medii ptratice diferite, m1, m2, m3, valoarea cea mai probabil a mrimii respective este ponderat, definit de formula: p M p2M 2 pn M n pM M= 1 1 p1 p 2 p n p Ponderile din formula de mai sus, p, pot fi exprimate astfel: - cnd msurtorile noastre ponderate provin numai din msurtori directe, toate avnd aceeai precizie (fcute de acelai aparat sau instrument i n aceleai condiii), fiind ns mprite pe grupe, avnd fiecare un numr diferit de msurtori, ponderile sunt date de numrul de msuratori efectuate n fiecare grup; - cnd se cunosc erorile medii ptratice ale diverselor grupe de msurtori M, erori care se noteaz cu mi, ponderile pi se vor determina ca fiind invers proporionale cu ptratele erorilor medii respective: 1 pi = 2 mi - se pot determina n mod relative, fa de una din ele, care se ia ca unitate, presupunnd c se cunosc erorile medii corespunztoare47

Ex.: n cazul a n msurtori, considerndu-se numai dou din ele, erorile medii fiind m1 i m2, iar p1 se ia ca unitate i pi necunoscuta, atunci avem: 2 p i m1 .unde p1 = 1, rezult p 1 m i2

m1 pi= 2 mi mi 1.9.7.2 Precizia msurtorior directe ponderate a) Proprietile erorilor msurtorilor ponderate erorile diferitelor msurtori: v1 = M1 M v2 = M2 M vn = Mn M unde: - M1, M2, .,Mn sunt msurtori; - M este media ponderat a masurtorilor; Vom obine: - Suma [pv] = 0; - Suma[pv2] = minim b) Reducerea erorilor ponderate la erori ale msurtorilor directe de aceeasi precizie Erorile ponderate v1,v2,vn, trebuie s le reducem la erori ale msurtorilor de aceeai precizie v1 , v1 , v1 v1 . Se pune condiia ca aceste erori v 1 1 1 2 3 n s satisfac relaia cunoscut de la cazul msuratorilor de aceeai precizie. [v2]= minim Deoarece erorile vi satisfac relaia: 2 [pv2] = p1v 1 +p2v 2 +,pnv 2 = minim, 2 n atunci trebuie sa facem urmatoarea exprimare a erorilor Vi n funcie de erorile ponderate vi: p i v i , unde i = 1,2,..,n V i'c) Eroarea medie ptratic relatia: a unitaii de pondere se calculeaz cu

2 m1

2

n 1 unde: n este numrul msurtorilor Calculul precis al sumei [pv2] este de o deosebit importan pentru deducerea erorii unitii de pondere i necesar a fi calculat independent.48

=

pv

2

[pv2]=[pvM] Relaia de control prezentat mai sus este valabil i n cazul practic al calculului mediei ponderate cu ajutorul unor valori apropiate a acestuia M0 i a plusurilor M i' .

pM 1 p Unde M0 este valoarea considerat mai mic dect toate msurtorile, atunci relaia devine: [pv2] = [pvM1]M=M0+ d) Eroarea medie ptratic m a mediei ponderate

m=

p

49

1.10 Proiecii cartografice utilizate pe teritoriile ocupate de RomniaPe teritoriul Romniei s-au folosit ncepnd cu anul 1873, mai multe sisteme de proiecii cartografice i o serie de elipsoizi de referin.

1.10.1 Proiecia pseudoconic echivalent BonneS-a adoptat ncepnd cu anul 1873 la ntocmirea hrii topografice a Moldovei la scara 1:20000. Este prima proiecie n ara noastr la ntocmirea hrilor n scop topografic, prin care se urmrea meninerea exact a suprafeelor n planul proieciei. Hrile si planurile ntocmite n acest sistem de proiecie nu au fost unitare i omogene, deoarece din punct de vedere practic, s-au adoptat dou sisteme de coordonate rectangulare plane, precum i elipsoizi de referin diferii pentru Moldova i Muntenia de est i, respectiv, pentru Muntenia de vest i Oltenia.

1.10.2 Proiecia conic conform dreapt pe un con secant, modificat Lambert CholeskyProiecia conic conform dreapt pe un con secant, modificat Lambert Cholesky s-a introdus n anul 1917, n vederea unificrii diferitelor proiecii cartografice folosite la ntocmirea hrilor Moldovei, Munteniei, Olteniei i a altor zone geografice, n scop militar. Aceast proiecie conserv unghiurile, dar deformeaz distanele i suprafeele. Din punct de vedere practic s-a realizat, cu ajutorul unor tabele, transformarea coordonatelor geografice ( , ) ale colurilor seciunilor topografice din vechea proiecie echivalent Bonne, n coordonate rectangulare plane (X,Y) ale noii proiecii conice conforme Lambert Cholesky. Totodat, prin metodele folosite, s-a obinut, i un format unic al foilor de hart cu dimensiunile de 50x75 cm, pentru toate scrile i cu acelai caroiaj rectangular. Prin aceast metod s-a ntocmit harta de baz la scara 1:20 000, fiind denumit i plan director. Suprafaa reprezentat n sistemul de proiecie conic conform Lambert Cholesky s-a delimitat ntre paralelele de 45 i 55 latitudine nordic i ntre meridianele de 5 i 9 longitudine estic i, respectiv vestic, n raport cu meridianul de origine al localitii Rmnicu Vlcea = 27 0138,843 est Greenwich.50

1.10.3 Proiecia azimutal perspectiv stereografic oblic conform pe plan unic secant Braov-Stereografica 30Proiecia stereografic pe planul unic secant Braov s-a folosit la ntocmirea hrilor i planurilor topografice, redactate la diferite scri, ncepnd cu anul 1933 i pna n 1951. Deformaiile lungimilor. Prin adoptarea acestei proiecii, care conserv unghiurile, dar deformeaz lungimile i ariile, s-a urmrit pe ct posibil ca aceste deformaii s fie ct mai mici. n acest sens, se prezint relaiile de calcul ale deformaiilor liniare relative, n cazul unui plan tangent la sfer n punctul central (Q0) i pe un plan secant paralel cu planul tangent. L2 ( m ) L2 ( m ) Dkm,tg = i Dkm, sec = - 0.33m/km, 4R 2 ( km) 4R 2 ( km) n care: Dkm,tg i Dkm, sec deformaia liniar relativ pe unitatea de lungime (1 km); L este distana de la centrul de proiecie Q0 (0, 0) la punctul dat unde: 0 = 51 0000,000 latitudine nordic 0 = 28 2138,510 longitudine est Greenwich

Fig. 18

Sistemul axelor de coordonate plane (X,Y). n sistemul de axe rectangulare ale proieciei stereografice pe plan unic secant Braov (fig.18), axa OY reprezint imaginea plan a meridianului polului Q0 (0, 0), fiind dirijat cu sensul pozitiv spre nordul geografic, iar axa OX imaginea plan a paralelului polului, orientat pe direcia vest est i cu sensul pozitiv spre est. Pentru pozitivarea coordonatelor rectangulare negative, s-a efectuat51

translatarea sistemului de axe cu 500 000 m spre vest pe direcia abscisei i 500 000 m spre sud pe direcia ordonatei. Sistemul de mprire i numerotare a foilor de hart. Formatul hrilor i planurilor topografice s-a redat sub form de seciuni dreptunghiulare, prin trasarea de drepte paralele la cele dou axe de coordonate, din care se menioneaz: - Seciunile geodezice cu suprafaa de 8000 ha au rezultat din trasarea de paralele la axa absciselor din 8000 n 8000 m i respective, la axa ordonatelor din 10000 n 10000 m; - Seciunile topografice sau seciunile cadastrale s-au obinut prin mprirea fiecrei seciuni geodezice n cte 40 de dreptunghiuri, cu limea de 1250 m, paralel cu axa ordonatelor i lungimea de 1600 m, paralel cu axa absciselor i cu suprafaa de 200 ha.

1.10.4 Proiecia cilindric transversal conform GaussKrgern Romnia, proiecia Gauss, s-a introdus n anul 1951 o dat cu adoptarea elipsoidului de referin Krasovski (1940), fiind folosit la ntocmirea hrilor i planurilor topografice de baz redactate la diferite scri pe formate trapezoidale, pn n anul 1973. Principii generale i elemente de definire. n proiecie Gauss, reprezentarea suprafaei Pmntului, considerat de forma unui elipsoid de rotaie terestru,se face pe suprafaa interioar desfurabil n plan a unui cilindru imaginar, tangent la un meridian, adic n poziie transversal, iar axa cilindrului coincide cu axa ecuatorial i este perpendicular pe planul meridianului.Pentru reprezentarea elipsoidului terestru n plan, s-a efectuat mprirea globului terestru n 60 de fuse geografice de cte 6 longitudine, ncepnd cu meridianul Greenwich. Meridianele ce delimiteaz un fus geografic poart denumirea de meridiane marginale, iar diferena de longitudine dintre cele dou meridiane determin mrimea fusului, care din punct de vedere practic este de 6 i de 3. Fiecare fus de 6 sau de 3 are un meridian axial a crui longitudine (0), se determin n raport cu meridianul Greenwich, spre emisfera estic i vestic a Globului terestru. Din punct de vedere geometric, se consider nfurarea elipsoidului n 60 cilindri succesivi, n poziie orizontal, fiecare fiind tangent la meridianul axial al celor 60 fuse geografice. Deci, pe fiecare cilindru se proiecteaz un fus de 6 longitudine, cu vrfurile n cei doi poli geografici (fig.19).

52

Fig. 19

Dup tierea cilindrului pe direcia generatoarelor ce trec prin polii geografici i desfurarea n plan, se obine planul de proiecie al fuselor geografice de 6 longitudine. Se consider c elipsoidul terestru se rotete spre vest, pn cnd fiecare meridian devine tangent la cilindru. Sistemul axelor de coordonate plane Gauss. n proiecie Gauss, se consider pentru fiecare fus de 6 longitudine un sistem de coordonate rectangulare plane i un sistem de proiecie. Deci, pentru reprezentarea Pmntului, se vor obine 60 sisteme de coordonate plane din fiecare fus de 6 se gsete la intersecia meridianului axial cu Ecuatorul (fig.20).

Fig. 20 53

Coordonatele rectangulare plane ale unui punct oarecare P(X,Y) din emisfera nordic, se exprim, n cazul absciselor X prin valori pozitive, care la latitudinea Romniei sunt mai mari de 5000 km. n ceea ce privete valorile ordonatei Y, acestea sunt pozitive sau negative, n funcie de poziia punctului fa de meridianul axial. Pentru pozitivarea ordonatelor Y negative din stnga meridianului axial, din fiecare fus de 6, se adaug 500 000 km ordonatei punctului de origine (O), care este definit prin coordonatele: X0 = 0,000 km i Y0 = 500 000 km. Deoarece este posibil s se determine aceeai valoare a ordonatei Y pentru mai multe puncte, care sunt situate n fuse diferite, s-a convenit, s se scrie n faa valorii ordonatei Y i numrul de ordine al fusului de 6. Cifrele (4) i (5) nscrise n faa ordonatei Y, indic numrul de ordine al fusului 34 i 35. Spre exemplu, se consider coordonatele punctului P din fig.20: Xp = 5 244 670, 219 m i Yp = (5) 556 687, 082 m. Deformaiile distanelor n proiecie Gauss. Pentru calculul deformaiilor liniare relative, se folosete relaia: Y 2 ( m) DGAUSS, km = , 4R 2 (km ) n care: Y este ordonata punctului i R raza medie a Pmntului

1.10.5 Proiecia azimutal perspectiv stereografic oblic conform n plan secant Stereografica 70Proiecia stereografic pe plan unic secant Stereografica 70, s-a introdus n anul 1973, n vederea ntocmirii planului topografic de baz la scrile 1:2000; 1:5000 i 1:10000 si are nivel zero Marea Neagra din 1975. Principii generale i elemente caracteristice. Pentru definirea principiilor ce au stat la baza adoptrii proieciei stereografice 1970, se consider o seciune prin sfera terestr de raz medie R0 (fig.21) n care sunt redate urmtoarele elemente geometrice ale reprezentrii: - Punctul central al proieciei Q0 situat la nord de oraul Fgra, fiind definit prin coordonatele geografice 0 = 46 latitudine nord i 0 = 25 longitudine est Greenwich; - Puncte oarecare (A,B) situate pe sfera terestr i punctul de vedere (V); - Raza medie de curbura a elipsoidului echivalent cu sfera terestr pentru punctul central al proieciei R0 = 6 378 956, 681 m; - Adncimea planului secant unic fa de planul tangent, n punctul central (Q0) al proieciei H = -3189,478 m; - Raza cercului de deformaie nul care rezult din intersectarea planului secant unic 1970, cu suprafaa sferei terestre, r0 = 201,718 km.54

Fig. 21

Sistemul axelor de coordonate plane n proiecie stereografic 1970. Originea sistemului de axe rectangulare plane ale proieciei stereografice 1970 reprezint imaginea plan a punctului central Q0 (0 0), fiind situate aproximativ n centrul rii. n sistemul rectangular stabilit, axa abciselor XX' reprezint imaginea plan a meridianului punctului central (Q0), de longitudinea 0 = 25, iar axa ordonatelor YY' reprezint imaginea plan a paralelului, de latitudine 0 = 46 (fig.22). n scopul pozitivrii valorilor negative ale coordonatelor plane, s-a realizat translarea originii cu 500 000 m spre sud, pe direcia axei absciselor (XX') i 500000 m spre vest, pe direcia axei ordonatelor (YY').

Fig. 22 55

Deformaiile lungimilor n proiecie stereografic 1970. Deformaiile lungimilor se calculeaz pe baza relaiilor folosite, n cazul proieciei stereografice pe plan secant Braov, dar n condiiile planului secant 1970. Deci, pentru calculul deformaiei liniare relative (D) pe planul secant 1970, se aplic relaia: L2 ( m ) Dkm, sec = - 0.25 m/km, 4R 2 ( km) n care: L - este distana de la polul proieciei Q0 la punctul dat; R0 - raza medie a sferei terestre la latitudinea 0 = 46; - 0.25 m / km deformaia liniar relativ la planul secant 1970, n punctul central. Din punct de vedere practic, proiecia stereografic 1970 asigur precizia de reprezentare a elementelor de planimetrie pentru toate planurile, la scrile 1:2 000, 1:5 000 i 1:10 000, din zonele unde deformaia lungimilor nu depete valoarea de 15 cm /km.

56

57

CAPITOLUL II

RIDICAREA N PLAN A TERENURILORPentru a putea realiza, pe hrtie, desenul ct mai aproape de aspectul terenului pe care vrem s-l ridicm, va trebui, n prealabil s alegem pe teren punctele de sprijinim care s ne serveasc n rezolvarea problemei. Aceste puncte, de care ne sprijinim si ne servim n ridicrile topografice, se numesc puncte topografice sau puncte geodezice. Aceste puncte fac parte din Sistemul Geodezic National de Sprijin si cuprinde 5 ordine de precizie, ultimile doua sunt puncte care fac parte din triangulatia topografica. Pornind de la aceste puncte de sprijin si folosind metode si tehnici specifice ridicarilor topografice,urmand pasii: masurarii in teren a vectorilor de directie pentru toate directiile masurate,etape de calcul a coordonatelor punctelor masurate si intocmirea planului de situatie din coordonatele calculate vom obtine materialul final al topografiei - planul de situatie. Pe teren, punctele topografice de sprijin si masurate vor trebui s fie astfel amplasate nct s poat fi vizibile ntre ele.

2.1 Marcarea punctelor topografice2.1.1 Clasificarea punctelor topograficeDin punct de vedere al felului sau al confecionrii lor: - puncte topografice artificiale: sunt cele pe care le alegem noi pe teren n vederea ridicrii lor i pe care le marcm; - punctele topografice naturale: turle de biserici, couri de fabrici cu paratrsnetele lor, muchii de cldiri etc. Din punct de vedere al importanei pe care o au n ridicrile geodezice sau topografice ele pot: - puncte topografice principale sau permanente i sunt acelea pe care ne sprijinim n mod permanent sau periodic n ridicarile noastre. Ele sunt n general puncte de triangulaie i dup ordinul acestora sunt: puncte principale de ordinul I 30 - 40 km puncte principale de ordinul II 15 - 20 km puncte principale de ordinul III 5 - 10 km puncte principale de ordinul IV 1 - 3 km puncte principale de ordinul V 0.5 - 1 km58

- puncte secundare sau provizorii care nu au caracter permanent i servesc la marcarea punctelor de staii i de detaliu.

2.1.2 Marcarea punctelor topograficePunctele artificiale alese de noi n vederea ridicrilor pe care le avem de executat trebuie fixate, materializate pe teren. Aceast operaie se numete marcarea punctelor. Punctele topografice sunt marcate n diferite feluri, n funcie de importana lor i de felul ridicrilor care se bazeaz pe aceste puncte. Marcarea este: - provizorie atunci cnd punctele nu au importan prea mare i care servesc n mod temporar operaiilor de ridicare.Marcarea punctelor este fcut printr-un ru de lemn moale -brad sau molid -(30x4x4 cm)fig.23, n care este btut un cui sau o cresttur, indicnd punctul topografic sau eventual prin rui de metal, care dup terminarea operaiilor sunt scoi.

Fig. 23

- definitiv sau cu caracter de permanent se realizeaz cu repere de piatr, reper de zidrie simpl sau combinat cu fier, borne de beton sau beton armat. Punctele principale pentru triangulaie se marcheaz prin repere sau borne din beton n form de trunchi de prism (fig.24), avnd n partea de la suprafa ncastrat o eav n care in timpul msurrorilor i ridicrilor se59

introduce jalonul, sau pot avea n locul evii o gaur n care se toarn plumb, ori un simplu nit sau chiar numai o cresttur care indic punctul topografic.

Fig. 24

Dimensiunile bornelor pentru punctele de triangulaie i repere azimutale sunt prezentate n IRS Standard romnesc SR 3446-1 din iunie 1996, indice de desfurare G08, iar pentru mrcile la sol STAS 4294-73. Acestea au fost aprobate prin ordin al preedintelui ONGCC 452 / 02.02.1999 i publicate n Monitorul Oficial, partea I-a, nr. 78 din 25.02.1999 i sunt cuprinse n Norme tehnice pentru introducerea cadastrului general.

2.1.3 Marcarea punctelor n ridicrile fotogrametriceCnd ridicrile perimetrelor topografice pe cale fotogrametric aerian sau terestr, marcarea punctelor caracteristice de pe suprafaa ce urmeaz a fi nregistrat fotogrametric trebuie astfel fcut nct aceasta s poat fi vizibile de la distanele fotografiate. Marcarea punctelor n aceast situaie trebuie s fie fcut prin figuri geometrice mari, vopsite cu benzi de var distincte n jurul punctelor marcate de forma: n ridicrile subterane (mine, tuneluri) marcarea punctelor se face, dac este posibil la fel ca la suprafa, dar de cele mai multe ori n tuneluri i n60

galerii de min din cauza circulaiei intense, spaiul este folosit pentru transport i nu ne mai este disponibil ca la suprafa, motiv pentru care marcarea se face fie n tavanul galeriei, fie n pereii laterali sau n talpa galeriei. La bornare (fig.24-b), pe verticala locului a bornelor de suprafa i subteran, precum i la nlocuirea unui ru cu o born se utilizeaz dou fire de a prinse de patru rui, intersecia firelor materializeaz un punct al verticalei locului. Fixarea exact a poziiei bornelor se realizeaz cu un fir cu plumb care se fixeaz la intersecia firelor de a. Marcarea n zonele urbane, n beton sau asfalt se face cu buloane care sunt nite cuie din oel cu cap rotund prevzute cu reper.

2.2 Semnalizarea punctelor topograficeDeoarece punctele topografice alese pe teren i materializate, pot fi la distane mari i nu pot fi vzute, atunci poziia acestora trebuie semnalizat. Semnalizarea punctelor poate s fie: - provizorie jaloane - definitiv balize sau piramide Jaloanele(fig.25) sunt confecionate din lemn cu lungimea de 2 m i care au la captul de jos un schelet din metal, pentru a putea intra mai uor in pmnt. Seciunea jalonului are grosimea de 5-6 cm i o forma hexagonal sau octagonal. La nceput erau i triunghiulare n seciune, acesta este vopsit n alb i rou sau alb i negru din 20 n 20 cm, pentru a putea fi vizibil de la distan. n anumite situaii,la capatul superior al jalonului se pot fixa stegulee sau tblie de semnalizare.

Fig. 25 61

Cnd nu avem la ndemn un jalon i trebuie s vizm un punct pe care nu-l vedem putem folosi o creang de copac decojit, ct mai dreapt de aproximativ 2 m. Balizele sunt nite prajini drepte cu lungimi de 4-8 m i cu diametrul de 510 cm si se utilizeaza pentru semnalizarea punctelor aflate la 400-500 m de operator. Balizele pot fi centrice, fixate ntr-un jug montat n pmnt cu lungimea i diametrul specificate n fig.26, excentrice care sunt montate pe verticala locului punctului topografic i fixate de un suport nfipt n pmnt (fig.27).

Fig. 26

Fig. 27 62

Se observ c n primul caz suntem nevoii s scoatem baliza din jug (cutia de baz) i s punem aparatul n staie n punctul topografic fr a deplasa baliza, pe cnd la balizele excentrice vom staiona n punctul topografic. n ambele situaii balizele au la partea superioara un fluture sau un steag pentru semnalizare. Piramidele sunt construite din lemn sau metal i pot fi construite la sol sau cu unul sau dou poduri. Piramida de la sol (fig. 28) se compune din trei sau patru picioare, fust i fluture.

Fig. 28 63

Fig. 29

Piramida cu un pod (fig.29) se compune din pod, piramid sau semnal i pilastru. De menionat este faptul c pilastrul este total independent de pod i la captul lui superior se instaleaz aparatul, iar flutureleaxul pilastrului i borna ce a fost semnalizat sunt pe aceeai verticala, pe verticala locului punctului topografic. Piramidele pot avea maximum doua poduri. Semnalizarea punctelor mai poate fi fcuta i optic ntrebuinndu-se diferite mijloace care emana lumin cum sunt: lampa cu petrol sau acetilen, lmpi electrice, lampa minerului, proiectoare. Ziua se poate folosi i lumina soarelui utiliznd un dispozitiv cu oglinzi care trimite in anumite direcii raze solare numite he