1878 - Borgovanu, V. Gr. (1850-1923) - Metodulu computului in scoala poporala - Manualu pentru...

7/25/2019 1878 - Borgovanu, V. Gr. (1850-1923) - Metodulu computului in scoala poporala - Manualu pentru invetiatori si pre

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M E T O D U L U C O M P U T U L U I

i n

S C 6 L ' A P O P O R A L A .

M A N I T A L T 3

p e n t r u i n v e t i a t o r i

s i p r e p a r a n d i

d e

V . G E . B O R G O V A N I I

p r o f . p r e p a r a n d i a l e .

G I I E R V A .

C u l i t e r e l e t i p o g r a f i e i d i e c e s a s e .

1 8 7 8 .

d l

_

,

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M E T O D U L U C O M P U T U L U I

i n

S C o L ' A P O P O R A L A .

M A _ N U L U

p e n t r u i n v e t i t o r i

s i p r e p r n d i

d e

V . G R . B O R G O V A N U

p r o f . p r e p a r a n d i a l e .

s a l P r e t i u l u 3 5 c r . V . a . I V .

W 0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - t z a e e t t . 0 . . . . . . . . . . . . . . . w . . . . . . . . . . . .

G l I E R L ' A .

C u l i t e r e l e t i p o g r a f e l d i e c e s a n e .

1 8 ' I 8 .

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, l n v e t i a m e n t u l u s e f i a p r a c t e c u 1 "

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P r e f a t i u n e .

. . . . . . . . . . . . , , . . .

L i p s ' a u n u i m a n u a l u i n t o g m i t u d u p a

a s t e p t a r i l e n 6 s t r e d e a s t a d i , c a r e s e i u s i o r d z a

i n v e t i a t o r i u l u i d i n s c O l ' a p o p o r a l a p r e d a r e a

s i s t e m a t e c a a c o m p u t u l u i e l e m e n t a r u s i t o t u

o d a t a s e s e p 6 t a f o l o s i

c u s u c c e s u s i d e

e a t r a e l e v i i p r e p a r a n d i e l o r u n 6 s t r e ,

c a r i

d e c e l e m a i m u l t e o r i

n e a v e n d u c u n o -

s e i e n t i e l e p r e g a t i t o r i e n e c e s a r i e s e r i u s t u -

d i a l e d u p a p r e l e g e r i l e s e a u d i c t a r e a p r o f e -

s o r i u l u i

e u l e g i o n e d e g r e s i e l i e s e n t i a l i ,

c a r i

f i r e s c e e h s c h i m o s e s c u i n t i e l e s u l u ,

d c a m o t i v u l u , c a r e m ' a i n d e r n u a t u l a p r e -

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l u c r a r e a c a r t i c e l e i d e f a c i a , d r ' n e c i d e c k t u

m a n i ' a d e a f a c e c a r t i " c u a t i l t u m a i

v i r t o s u c a e u i r n p a r t a s i e s c u p a r e r e a a c e l o r ' a ,

c a r i s u s t i e n u , c a , l i t e r a t u r ' a r o m A n a

d o r e s c e i m b u n a t a t f r e a s o r t i e i s a l e

n u p r i n c a r t i c i p r i n s c r i e r i s i o p u r i

b u n e . "

I n c a t u

p e n t r u c u p r i n s u l u a c e s t e i

s c r i e r i m o d e s t e , m a r t u r i s e s c u c u p l a c e r e , c h s e

t r a g e

p a r t e i n s e m n a t a

d i n c u n o s c i e n -

t i e l e m e l e p e d a g o g i c e c a s c i g a t e p e n t r u p r i -

m ' a - d a t a d e l a v e c h i u l u s i o n o r a b i l u l u m i e u

p r o f . d . B a s i l i u P e t r i n u m e d e v e n i t u p o -

p o r a l u l a n o i d e d i n c c i c e d e C a r p a t i p r e t e -

r e n u l u i u s t r u c t i u n e i p o p o r a l i p r i n p r e l u c r a -

r e a s i e d a r e a m a i m u l t o r u m a n u a l e d e s c l a

s i m a i d e c u r e u d u p r i n r e d a c t a r e a s i e d a r e a

e s c e l i n t e i f o i e p e r i o d i c e : S c l ' a R o -

m a n a " , c a r e a s a t i e n u t u d e l a a p a r i n t i ' a

p a n a l a i n c e t a r e a

e i l a

c u l m e a m i s i u n e i

s a l e .

T o t u l a a c e s t u l o c u a m e n t e s c u c u

s a t i s f a c t i u n e s i p r e d . J . P o p e s c u p r o f .

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i n S a b i i u , a c a r u r a c a r t e i n t i t u l a t a C o m p u .

t u l u i n s c l ' a p o p o r a l a " p r e l u e r a t a c u

d e s t u l u z e l u s i d i l i g i n t i a , s i e n c a p a r e - m i - s e

i n a c d s t ' a s p e c i a l i t a t e

p r i m ' a l a n o i

d u p a p r i n c i p i a l e p e d a g o g i e i m o d e r n e , c a r e a

' m i f a c t i i n m u l t e l o c u r i s e r v i t i u b u u u , s i

c a r e a c

u n n o p u m a i v a s t u s e p O t e f o l o s i

c u d e o s e b i r e l a p r e d a r e a f r a n g e r i l o r u s i a

c o m p u t u l u i a p l i c a t u .

C u p r i v i r e

l a p r o c e s u l u u r m a t u i n

a c e s e a c a r t i c i c a , o b s e r v u , e h m ' a m t i e n u t u

d e m e t o d u l u e s p u s u d e d . P e t r i a t a t u i n

l a u d a t ' a f o i a S c H a R o m a n a " ( N r . 1 2 . p r e

a n u l u 1 8 7 6 , p a g . 9 4 - 9 5 ) a t u s i i n c a r t e a

d s a l e i n t i t u l a t a S i s t e m u l u m e t r i c u ,

m a n u a l u p e n t r u i n v e t i a t o r i " ( p a g .

1 1 9 - 1 2 2 . )

D u p a a c e s t u m e t o d u i n a i r e m a n e d e

e d a t u : C o m p u t u l u c u n u m e r i d e c i -

m a l i , c u n u m e r i c o m p u s i s i c u

f r a n g e r i v u l g a r i e ( v . . 4 , p a g . 5 - 6 ) ,

a c a r u i ' a a p a r i n t i a a t e r n a s n g u r u d e l a r a o -

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d u l u d e p r i r n i r e

a l u a c e s t e i f a s c i o r e d i n

p a r t e a f r a t i l o r u i n v e t i a t o r i

s i c a n d i d a t i d e

i n v e t i a t o r i . A l t u - c u m u p a n a c a n d u v o i u p o t 6

i n c b i a a s t ' a l u c r a r e , p e n t r u c o m p u t u l u c u

n u m e r i d e c i m a l i ' r e c o m e n d u

c a r t i l e d l u i

P e t r i S i s t e m u l u m e t r i c u " m a n u a l u

p e n t r u i n v e t i a t o r i e t c . s i t o t u a c e l ' a s i p e n -

t r u i n v e t i a c e i ;

r l p e n t r u c o r n p u t u l u c u

f i l l n g e r i s i d e s p r e r e p o r t u r i l e a r i t m e t i c e

r n a n u a l u l u d . J . P o p e s c u a m e n t i t u m a i s u s u .

D u p a c a r i , i n c h i u , I n c r e d i n t i a n d u p r e

t o t u o m u l u d e c a r a c t e r u , c a a c d s t ' a l u c r a r e

i m p r o v i s a t a n ' a p r o c e s u d i n v e r - o t e n d i n t i a

d e s p e c u l a ,

c i s e n g u r u d i n a c e l u c u g e t u c u -

r a t u d e a p u n e l a i n d e m n ' a f r a t i l o r u i n v e t i a -

t o r i s i c a n d i d a t i d e i u v e t i a t o r i c u u u u m e d i u -

l o c u m a i m u l t u s p r e a j u n g e r e a a c e l u i s c o p u

i n s e m n a t u i n v i d t i ' a t o t u r o r u p o p o r a l o r u d e

a s t a d i :

d e a p i n e i n s t a r e p r e p r u n c i a s e

f e r i

d u p a - c e v o r u f i p a s i t u i n l u m e a l a r g a

d e i n s i e l a t i u n i s i a l t e s c u r t a r i d a u n a t i s e

s u b e a r l i m b r a n c e s c u a s t a d i c e i l a n u c i .

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I n t r u c i l t u ' m i v a f i s u c c e s u a f a c e a c d s -

t ' a , j u d e c e f r a t i i i n v e t i a t o r i s i b a r b a t i i n o s t r i

d e s c l a , c a r o r ' a r e c o m e n d a n d u a c d s t ' a

c a r t i c i c a , i a s e c u r u , e h r e f l e s i u n i l e l o r u b i i i e -

v o i t o r i e l e v o i u p r i m i c u m u l t i e m i t a .

G h e r e c i , i n d i u ' a a n u l u i n o u 1 8 7 8 ,

T . G r . B o r g o v a n u .

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P R E S C U R T A R I .

i n v e t . i n v e t i a t o r i u l u

e L .

7 : c e n t i - l i t r a

C .

= C a p i t a l u n I L .

7 . = z n i l i - l i t r a

I .

I n t e r e s u

D L .

= D e c a - l i t r a

0 / 0

p r o c e n t u

H L .

= H e c t o - l i t r a

m .

m e t r u

C h L .

= C h i l o - l i t r a

d m .

d e c i - m e t r u

g r .

= g r a m u .

c m . = c e n t i - m e t r u

d g .

d e c i - g r a m u

n i m .

= m i l i - m e t r u

c g .

= c e u t i - g r a m u

D m . = D e c a - m e t r u m g ,

= m i l i - g r a m u

H m .

= H e c t o - m e t r u

D g .

= D e c a - g r a m u

C h i n .

= C h i l o - m e t r u

= H e c t o - g r a m u

M m .

= M i r i a - m e t r u

C h g .

= C h i l o - g r a m u

a .

= a r i a

U .

= u n i m i

H a

= H e c t a r i a d .

= d i e d .

c u b .

= c u b i c u

I .

= s a t e

L . = L i t r a

v .

= v e d i

d e c i - l i t r a

9 0

= 9 0 g r a d e . 4 4 )

' ) C e l e M a l t a p r e e c u r t a r i

i n t i e l e g u i u s i o r u d i n t e s t u l n

v o r b i r e l .

= 7 -

=

F i g -

e

d L .

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I n t r o d u c e r e .

A c o m p u t 6 s e a u a c a l c u l i n s m n a a a f l g , d i n

n u m e r i c u n o s c u t i n u m e r i n e c u n o s c u t i . C o m p u t u l u

a r e d e a f a c e c u n u m e r i .

C e s u n t u n u m e r i i ?

N u m e r i i s u n t u i n t i p u i r i s e a u i d e i , c a H a r t a c a -

t a t i m e a l u c r u r i l o r u , c e e a c e s e v e d e d e l a i n t r e b a -

r e a

c a t e " ? c A t i " ? l a c a r e a r e s p u n d e m u c u n u m e r i .

N i c a i u r i i n n a t u r a n u a i h m n d . e . n u m e r u l u d o i ,

c i n u m a i d o i o m e n i , d o u e m e s e e t c . p r i n u r m a r e ,

o m e n i i a n t r e b u i t u s e v d a m m l u c r u m a i d e

m u l t e o H , c A s e f i p o t u t u n u m e r d . D e a d

d i c e m u , c

n u m e r i i s u n t u d e d o u e s p e c i e : c o n c r e t i

l a c a H s t a u l u c r u r i d . e . 2 o c h i ,

5 d e g e t e , s i

a b s t r a s i s e a u c u r a t i ,

c a r i s t a u n u n i a i s e n g u r i i n

v o r b i r e d . e .

3 , 4 , 5 , 6 e t c ,

s i c a H p r e c u m u

a m u o b s e r v a t u m a i s u s u

n u s e

a f i a n i c a i r i

i n n a t u r a .

C d s e p o t e m u v e d 6 n u m e r i i , t r e b u e

s e - i s c r i e m u , s i s e n m e l e , c u c a H s e s c r i u , l e n u -

m i m u c i f r e .

N o i a v e m u t r e i s p e c i e d e c i f r e :

1 ) a r a b i c e , 2 ) r o m a n e , 3 ) b e s e r i c e s c i ( c i v i l e = g r e -

c e s c i ? ) .

C e l e m a i i n d a t i n a t e s u n t u

c i f r e l e a r a b i c e ,

( n u m i t e a s i a d e l a A r a b i , c a H l e - a u a f l a t u ) s i s u n t u

u r m a t o r i e l e :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 ,

c u

c a H s e p t e s c r i e t o t a m u l t i m e a c e a n e m a r g i n i t a

a n u m e r i l o r u .

M e t o d u l A c o m p u t u l u i .

1

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2 _

S u n t u d o n e s p e c i e d e c o m p u t u r i : d e r o s t u

B e a u i n c a p u s i

i n s c r i . 0

( p e t a b l a o H c h a r t i a )

s e a u c u c i f r e .

D i n d e o s e b i t e l e l u c r a r i , c e s e

p i t a f l e e c u n u r n e r i , s ' a u a b s t r a s u c u t e m p u m a i

m u l t e r e g u l e , c a H p u s e i n o r d u s i s t e m a t e c u , a u

f o r m a t u s c i e n t i ' a n u m i t a A r i t m e t i c a ( d e l a c u v e n -

t u l u g r e c e s c u a r i t h m o s = n u m e r u . )

C u n o s c i n t i e p r e g a t i t o r i e .

.

1 . S c o p u k i c o m p u t u l u i i n s c a a p o p o r a l a .

P r e c u m u l a

a l t e

o b i e c t e d e

i n v e t i a m e n t u ,

a s i a s i l a c o m p u t u s c o p u l u e d u p l u : m a t e r i a l u "

s i f o r m a l u . " C e l u m a t e r i a l u s t h i n t r u d e a

p u n e p r e s c o l a r i i n s t a r e d e a s e p o t 4 f e r f d e

i n s i e l a r i s i a l t o s c u r t a r i d u p a c e v o r u f f e s i t u i n

v i t i ' a p r a c t e c a ; p r e c a n d u c e l u f o r m a l u s t h , i n t r u .

a c e e a , c a c o m p u t a n d u s e s t i r n i m u , d e s v o l t a m u s i

i n t a r i m u ' p o t e r i l e s u f l e t e s c i a l e p r u u c i l o r u .

. 2 .

C e l e p a t r u s p e c i e .

C a l c u l a n d u n u f a c e i n u a l t u

c e v ' a ,

d e c a t u

s c h i m b h m u s e a u f o r m k i n u n u m e r i . T o t i n u m e r i i

s e f o r m z a d i n n u m e r u l u u n u l u , c a r e p e n t r u a c e s -

t ' a s e s i n u m e s c e n u m e r u l u f u n d a m e n t a l u . M o d u l u

d e a f o r m a n u m e r i s e c u p r i n d e i n u r m a t o r i e l e

p u n c t e :

1 ) P u n e m u l a n g a u n u l u e n c a u n u l u , l a n g a d o i

e n c a u n u l u , l a u g a t r e i e r i c a u n u l u e t c , a c s t a l u -

c r a r e s e n u m e s c e n u m e r a r e . "

2 ) N o i p o t e m u f o r m a , n u m e r i s i i n m o d u o p u s u

b e a u c o n t r a r i n : l u a n d u u n u l u d i n t r e i , u n u / u d i n

c o

u n u l u d i n u n t a u

n u m e r a r e a i n d e r e p t u , "

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3 ) P u n e n d u l a u n u n u m e r u s c i n t u o r e c a r e a l t u

n u m e r u s e a u m a i m u l t i a l t i n u m e r i ,

d .

e . l a n g a

p a t r u p u n e n d u t r e i s e f a c u s i e p t e , s e a u p u n e n d u

l a n g a t r e i e n c a t r e i

s i e n c a u n u l u ,

s i s e f a c e

s i e p t e

a d a u g e r e a " ( a d i t i u n e a . )

4 ) A s e m e n e f o r m 4 m u n u m e r i , c a n d u s c o t e n a u

s e a u l u h m u d i n t r ' u n u n u m e r u a l t u n u m e r u , d . e .

d i n o p t u s e s c o t e t r e i s i

s e f a c e

c i n c i

n s u b -

t r a g e r e a " ( s u b t r a c t i u n e . )

5 ) L u a n d u u n u l u s i a c e l ' a s i u n u m e r u . d e m a i

m u l t e o r i , d . e . d o i l u a n d u - l u d e t r e i o r i s e f a c e

s i e s e

i n m u l t i r e a " ( m u l t i p l i c a t i u n e . )

6 ) C a u t a n d u O a d e a t e o r i s e p 6 t e a f i a u n u

n u m e r u i n t r ' a l t u l u , d .

e . d o i d e c a t e o r i

s e a f i a

i n o p t u ?

m e s u r a r e a , " c a r e a s e i a i n t i u n ' a c u

7 ) i m p a r t i r e a " ( d i v i s i u n e a ) , p r i n c a r e a a l t u c u m u

u n u n u m e r u s e i m p a r t e i n d o u e s e a u m a i m u l t e

p a r t i a s e m e n e a , d .

e . o p t u i m p a r t i n d u - s e i n p a t r u

p a r t i a s e m e n e a s e f a c u d o i , a s e m e n e u n u l u i m -

p a r t i n d u - s e i n d o u e p a r t i a s e m e n e ( e g a l i ) s e f a c u

d o u e d i u m e t a t i ( f r a n g e r i . )

N O T A . U n o l e

d i n a c e s t e s i e p t e

l u c r a r i s t a l l i n

s t r i n s a l e g a t u r a r a d i e m a n d u - s e u u ' a p e a l e a ,

a s i a n u -

m e r a r e a e b a s e a a d a o g e r e i ; a d a o g e r e a a i n m u l t i r e i ; n u -

m e r a r e a i n d e r o p t u

e b a s e a s u b t r a g e r e i ,

s i a c d s t ' a

a

i m p a r t i r e i . A l t u c u m u i n m u l t i r e a e p m : 1 m i o a d a o g e r e

e c u r t a t a , c s i i m p a r t i r e a

o s u b t r a g e r e s c u r t a t a .

. 3 .

V a l o r e a c i f r e i .

A m u d i s u , c s e m n e l e v e d i u t e p e n t r u n u m e r i

s e n u m e s c u c i f r e , d e c a n l . a v e m u d i e c e . F i a c a r e

c i f r a a r e d o u e v a l o r i ( p r e t i u r i ) :

u n ' a f i g u r a l a ,

0 8 , r e a a t e r n a d e l a f i g u r ' a

c i f r e i l

s i c a r e a r e m a n e

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4 .

p u r u r e a t o t u s e A e a , d .

e .

3 , o r i s i u n d e s i o r i s i

c a n d u v o m u v e d f i g u r ' a l u i 3 , v o m u s c i ,

6 , , e a

a r 6 t a n u m e r u l u 3 ;

a l t ' a l o c a l a , c a r e a s e s c h i m b a

d u p a

c e - l u c u p r i n d e , a s i a d . e . s e B u i e =

c i f r ' a :

1 .

D u p a f i g u r ' a e i , s c i m u i n d a t a , c

a r t a n u -

m e r u l u u n u l u " v 6 , s e d i c a e u n i m e . "

S e s c r i e m u a c u m u a c e e a s i c i f r a c u u n u l o c u

m a i s p r e s t a n g ' a , d . e .

1 1 .

I n l o c u l u a l u d o i l e a n u m a i a r t a u n u l u "

c i d i e c e 4 ;

d i e c e i n s e

e d e d i e c e o r i m a i m a r e

d e c a t u u n u l u " , v a s e & e a s t r a m u t a n d u c i f r ' a 1

c u u n u l o c u m a i s p r e s t a n g ' a , v a l o r e a e i a c r e -

s c u t u i n d i e c i t u , s e a u d e d i e c e

o r i . T o t u a s i a v a

c r e s c e v a l o r e a c i f r e i 1

s t r a m u t a n d u - o c u u n u

l o c u m a i s p r e s t a n g ' a .

C h i a r u c o u t r a r i u l u

s e i n t e m p l a i n c e p e n d u

s i u r m a n d u d e l a s t a n g ' a s p r e d r 6 p e a : v a l o r e a c i -

f r e i v a s c a d 6 i n d i e c i t u . e t c . ( v . S i s t e m u l u m e t r i c u "

m a n u a l u p e n t r u i n v e t i a c e i d e B . P e t r i p a g . 6 . )

D e a d d e d u c e m u u r m a t o r i ' a l e g e : F i a c a r e c i f r a

s t r a n z u t a t a f i e n d u c u u n u l o c u d e l a d r p t ' a s p r e

s t e I n g ' a ,

v a l o r e z a ( p r e t i u e s c e )

d e d i e c e o n m a i

m u l t u d e c a t u i n l o c u l u d e m a i i n a i n t e "

s i d i n

c o n t r a : F i a c a r e c i f r a s t r a n z u t a t a f i e n d u c u u n u

l o c u d e l a s t a n g ' a s p r e d r 6 p t ' a v a l o r a a d e d i e c e

o r i m a i p u c i n u d e c a t u i n l o C u l u d e m a i i n a i n t e . "

( o l e g e d e c i m a l e )

I n c u l u ,

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5

. 4 . M a t e r i a l u l u s i p l a n u l u , d u p a c a r e s e p r o p u n e

c o m p u t u l u i n s c a a p o p o r a l a .

L a m e t o d u l u c o m p u t u l u i c o n s i d e r h m u :

a )

p r o c e s u l u , b ) f o r m ' a .

a ) P r o c e s u l u n i v a a r e t A

a c l , c a t u s i i n c e o r d i n e s e l u a m u , b ) F o r m a

c u m u s e t r a c t a m u c o m p u t u l u i n s c 6 l ' a p o p o -

r a l a .

L a c o m p u t u t r e b u e o b s e r v a t e u r m a t o r i e l e

t r e p t e :

I . C o m p u t u l u c u n u m e r i s i m p l i s e a u d e o

n u m i r e , o b s e r v e n d u - s e u r m a t o r i e l e s u b t r e p t e :

1 ) T r a c t a r e a n u m e r i l o r a d e l a 1 - 1 0 s i

t 6 t e

c e l e p a t r u s p e c i e d e c o m p u t u c u a c e s t i n u -

m e r i . I n s c e r a p o p o r a l a m a t e r i a l u l u a c e s t ' a

a j u n g e p r e u n u a n u i n t r e g u .

2 ) T r a c t a r e a n u m e r i l o r n d e l a 1 0 - 1 0 0 , s i t o t e

s p e c i e l e c u a c e s t i ' a n u m e r i .

3 ) T r a c t a r e a n u m e r i l o r u d e l a 1 0 0 - 1 0 0 0 , s i

t o t e s p e c i e l e c u a c e s t i ' a n u m e r i .

4 ) E s p l i c a r e a s i

d e p r i n d e r e a s i s t e m u l u i d e c a -

d i c u i n t r e g u s i t o t e s p e c i e l e c u n u m e r i n e -

m a r g i n i t i .

C o 4 u t u 1 u c u n u m e r i d e c i m a l i , c a r i

n u

s u n t u a l t u C e v ' a d e c a t u c o n t e n u a r e a s i s t e m u l u i

d e c a d i c u p r e s t e u n i m i i n c o l o s p r e d r e p t ' a .

I I I . C o m p u t u l u c u n u m e r i c o m p u s i s e a u d e m a i

m u l t e n u m i r i . A c l a v e m u i n v e d e r e s p e c i a l m i n t e

n u m e r i i r e l a t i v i

l a t e m p u , c h a r t i a , a n g h i u r i ,

s i

p a n a s e v o n t m a i i n t r e b u i n t i

l a j u g h e r e

s i u n i t a t i l e l o r u m a i d e d i o s u .

C o m p u t u l u c u

n u m e r i m e t r i c i n u f a c e n e c i o g r e u t a t e s i s e p 6 t e

f a c e a u i n h u m e r i c o m p u s i , a u i n n u m e r i d e c i m a l i .

I V . C o m p u t u l u c u f r a n g e r i v u l g a r i e .

I I .

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A t a t ' a t r e b u e s e s e i n v e t i a i n

f i a c a r e s e l a

p o p o r a l a , a d a o g t i n d u - s e l a a c e s t e a s i e s e m p l e d e s -

p r e c a l c u l a r e a i n t e r e s e l o r u ( c a m e t e l o r u ) , d i n r e -

g u l ' a d e t r i , d i n r e g u l ' a s o c i e t a t i e i ; c a H i n s e t o t e

s e p o t u r e s o l v e p r i n i n m u l t i r e

s i

i m p a r t i r e c u

a j u t o r i u l u c o n c l u s i u n i l o r u s i m p l e , d ,

e . :

1 2 E E L .

g r k u c u s t a 1 1 5 f l . 8 0 c r . ; c a t u v o r u c u s t A 3 6 F I L . ?

1 2 H L . c u s t a 1 1 5 1 1 . 8 0 e r .

3 6 H L . c u s t a c a t u ?

D 6 c a

1 2 F M . = 1 1 5 8 0 f l .

1

= 1 1 5 8 0 : 1 2 = 9 6 5

3 6

= 9 . 6 5 X 3 6 = 3 4 7 4 0

a d e c a : 3 6 H L . g r k u v o r u c u s t A

3 4 7 f l . 4 0 c r .

D u p a r e g u l ' a d e

t r i o r d i n a r e a v a f i :

1 2 H L . = 1 1 5 ' 8 0 f l .

3 6

= x .

x : 1 1 5 8 0 = 3 6 : 1 2

6 9 4 8 0

3 4 7 4 0

f l .

c r .

4 1 6 , 8 , 8 , 0 : 1 2 = 3 4 7 ' 1 6

- 5 6

- 8 8

- 4 8

N O T A : P e n t r u s c o l e l e c u m a i m u l t i i n v e t i a t o r i

r e g u l ' a d e t r i , r e g u l ' a s o c i e t a t i e i , c o m p u t a r e a i n t e r e s e -

l o r u f o r r a 6 z a t r 6 p f a a V - e a

t r a c t a n d u - s e a c e s t e d u p a

t e o r i ' a p r o p o r t i u n i l o r u .

b ) F o r m ' a c o m p u t u l u i

t r e b u e s e f i a e u -

r i s t i c a , c a r e a c o n s i s t a i n t r u d e a d p r u n c i l o r u

t e m e s p r e r e s o l v i r e a s i a , c 6 , e i i n s i s i s e a f l e a d e -

v e r u l u .

. 5 .

R e g u l i p e n t r u t r a c t a r e a c o m p u t u l u i .

1 )

I n v e t i a t o r i u l u s e g r i g s c a c u t o t u d e a -

d i n s u l u m a i a n t a i u d e a c e e a , c A s c o l a r i i s e p r e e p a

I

,

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7

c u m s e c a d e c e l e p r o p u s e .

2 ) P e n t r u a c s t ' a i n -

v e t i a m e n t u l u d i n c o m p u t u s e f i a c a t u s e p 6 t e d e

i n t u i t i v u .

3 ) I n v e t i a m e n t u l n s e

f i a p r a c t e c u

c o n t i e n e n d u t e m e d i n v i t i ' a p r a c t e c a , c u n u m e r i

m e r u n t i , t r a c t a n d u c u d e o s e b i r e m e s u r i l e d i v e r s e

s i m o n e t e l e d i n t i r ' a

p r o p r i a .

4 ) I n a i n t e d e a

p r o p u n e c e v ' a n o u , r e p e t z a c e l e i n v e t i a t e s i a -

d u c e c e l e n o u e i n l e g a t u r a c u c e l e v e c h i ;

c h - c i

c o m p u t u l u e c A u n u l a n t i u ( c a t e n a ) , i n c a r e f i a -

c a r e l e c t i u n e s t h i n l e g a t u r a c u c e a t r e c u t a s i

v e n i t o r i a .

5 ) F i a c a r e p r o p u n e r e t r e b u e d e p r i n s a

p a n a c a n d u p r u n c i i a j u n g u l a d e s t e r i t a t e ( d e p r i n -

d e r e ) p e r f e c t a .

6 ) C o m p u t u l u s e d e p r i n d e t o t u

d e a u n ' a m a a n t a i u i n c a p u ( d e r o s t u ) s i a p o i

p r e t a b l a ( i n

s c r i s u ) .

7 ) L a c o m p u t u i n s c r i s u

g r i g e s c e i n v e t i a t o r i u h i , c a i n v e t i a c e i i s e f a c a c i f r e

c a t u n u m a i s e p 6 t e d e f r u m 6 s e .

8 ) L a c o m p u t u

s e s e c o n s i d e r e m a i v i r t o s u s c o p u l u f o r m a l u , a -

d e c a a s i a s e s e t r a c t z a c o m p u t u l u , i n c a t u p r u n c i i

t o t u d e a u n ' a s e c u g e t e . . A c s t ' a s e v a i n t e m p l i

d c a p r u n c i i v o r u c o m p u t A m a i m u l t u i n c a p u

d e c a t u c u c i f r e ( v . p u n c t . 6 ) ,

s i

d c a i n v e t i a t o -

r i u l u v a c o n d u c e p r e s c o l a r i p r i n i n t r e b a r i , c A

e i

i n s i - s i s e a f l e

m o d u l u d e s l e g a r e i t e m e l o r u .

9 ) C h i a r u p e n t r u a c s t ' a s e p u n a i n v e t i a t o r i u l u

p o n d u m a r e p r e a n a l i s a r e a t e m e l o r u d i n c o m p u t u .

A n a l i s ' a a c s e a e d e d o u e s p e c i e : r e a l a s i m a t e -

m a t e c a .

a ) D e m u l t e - o r i e v o r b a i n t e m a d e l u c r u r i ,

c a r i s e o l a r i i n u l e

p r i c e p u , a c e l e i n v e t i a t o r i u l u

t r e b u e s e l e e s p l i c e , d .

e . C f t t a u s i u r a a d u c e c a -

p i t a l u l u d e 4 0 0 f l . c u 8 1 / 2

0 / 0 ? D e c a p r u n c i i

n ' a r . 0 m a i f i a u d i t u d e u s i u r a , c a p i t a l u s i p r o c e n t e ,

- -

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i n v e t i a t o r i u l u m a i a n t a i u

v a e s p l i c i

l u c r u r i l e

a c e s t e a , c e e a c e s e d i c e :

a d g o a n a l i s a r e a l e

a t e m e i . I n c a s u l u d e f a c i a

a n a l i s ' a

r e a l e p c i t e

f I u r m a t o r i ' a : O m e n i i d e m u l t e o H p o t u v e n f i n

l i p s a d e b a n i ( s e s e e n u m e r e c a s u r i c o n c r e t e ) ;

a t u n c i e i c e r u d e l a a l t i i , c a H a u , c i

s e - i

a j u t e

p r e u n u t e m p u o r e c a r e . A l u d b a n i d e l a c i n e v a

c u i n d e t o r i r e a d e a - i r e i n t o r c e l a u n u t e m p u a -

n u m i t u i n s e m n z a a i m p r u m u t d , a l u A i m p r u m u t u ,

B e a u a l a c e o d e t o r f a . C e l u c e c U t b a n i , c r e d i e n d u ,

v a c a p e t 6 r a s i , s e n u m e s c e c r e d i t o r i u " , r '

c e l u c e i

b a n i i m p r u m u t u

d e b i t o r i u ( d e t o r i s i u . )

F i e n d u - c h c r e d i t o r i u l u f a c e u n u b i n e d e b i t o r i u l u i ,

s i i n t e m p u l u c u t a r e n u p 6 t e f o l o s f b a n i i p e n t r u

s i n e , s e c a d e , c A d e b i t o r i u l u s e - i r e s p u n d a c e v a

p e n t r u a c s t ' a b e n e f a c e r e , s e a u a d e c a l a t e m p u l u

p u s u s e - i i n t 6 r c a b a n i i i m p r u m u t a t i s i

e n c a o

s u m a o r e c a r e p r e d e - a s u p r ' a .

B a n i i i m p r u -

m u t a t i s e n u m e s c u : c a p i t a l u s e m i c a p u l u b a n i l o r u ,

6 r ' s u m ' a c e s e d h p r e d e - a s u p r ' a s e n u m e s c e :

u s i u r a s e a u i n t e r e . s u .

U s i u r ' a p 6 t e

f f m a i m a r e

o H m a i m i c a d u p a i n v o i r e a a v u t a ; e a s e s o c o t e -

s e e i n s e t o t u d e a u n ' a d u p a 1 0 0 f t p e u n u a n u .

I n t e r e s e l e d u p a 1 0 0 f l . p r e u n u a n u s e n u m e s c u

p r o c e n t i ( p r o = p e n t r u , c e n t u m = o s u t a = p e n -

t r u o s u t a . ) A c u m u v a

f i

s c o l a r i u l u i n s t a r e a

o r d i n t e m ' a a d s t ' a a s i A :

1 0 0 f l . C = 8 1 / 2

f l . J .

4 0 0 f l .

= x

?

D u p a a c s t ' a u r m z a

b ) A n a l i s ' a m a t e m a t e c a , a d e c a c o n c l u s i u n e a

s i j u d e c a t ' a ( r e s o n a m e n t u l u . ) A c i i n t r e b a r i l e n e -

-

- -

c k - i

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9

i n t r e r u p t e s u n t u : C e s c i m u ? , c e n i e c u n o s c u t n ?

B e a u : c a r i n u m e r i n i s u n t u d a t i ?

C e n u s c i m u

e n c a ? c e c a u t a m u ? s e a u : c e v r e m u s e a f l k m u . ?

C u m u p o t e m u a f l c e a c e n u s c i m u . e n c a d i n

c e a c e s c i r n u ? C e t r e b u e s e c a u t a m u m a i a n t a i u ?

c e d u p a a c e e a ?

C e a v e m u d a t u ? C a r e e s t e

i n t r e b a r e a ?

s c i m u , c h 1 0 0 1 1 c a p i t a l u a d u c u p e a n u

8 1 / 2 p r o c e n t i s e a u i n t e r e s e . N u s c i m u i n s c , p r i n

u r m a r e v r e m u a c a u t A . : c A t u v o r u a d u c e

s u b

a c e e a c o n d i t i u n e 4 0 0 f i .

p e a n u . 4 0 0 s u n t u d e

4 o r i 1 0 0 ;

a s i a d a m u n u c a p i t a l u d e 4 o r i m a i

m a r e v g , a d u c e s i i n t e r e s e d e 4 o H m a i m u l t e

= d e 4 o r i 8 1 / 2

f f . N u r n a i a c u m ' a l a s a i n v e -

t i a t o r i u l u p r e s c o l a r i u a t r e c e l a d e s l e g a r e a t e m e i .

A d n u e d e l i p s a c A s c o l a r i u l u s e d i c a , c k t e m ' a

e o i n m u l t i r e , c h - c i a c s t ' a s e s c i e d i n c o n -

c l u s i u n e ;

c i e d e l i p s a a n i s p u n e , c h v a c a u t g ,

m a i a n t a i u , c i t t u f a c e d e 4 o H 8 , s i

a p o i d e 4

o H 1 / 2 .

T o t u d e - a u n ' a d u p a c e s c o l a r i u l u a

d e s l e g a t u t e m ' a , t r e b u e s e s p u n a r e s u l t a t u l u i n t r ' o

p r o p u s e t i u n e i n t r g a ; a d : D c a 1 0 0 f f . c a p . d a n

8 1 / 2 i n t e r e s e

l a a n u , a t u n c i 4 0 0 f i .

v . a . c a p .

v o r u & t i n a c e l ' a s i t e m p u 3 4 f l . i n t e r e s e .

O b s e r v a n d u i n v e t i a t o r i u l u s t r i n s u a c e s t e p u n -

c t e n u v a c o n c e d e n e c i o d a t a s c o l a r i l o r u , c

s e i n c p a d e l o c u c e i i s e d k o t e m a

a d i c e ,

c k e a d a o g e r e , s u b t r a g e r e e t c . ,

c i i v a a s t r i n g e

m a i a n t a i u

s e c o n c h i d a , v e d i e n d u - s e a p o i d o

a c l , p e c e c a l e e d e a s e r e s o l v i t e m ' a .

.

6 .

C o m p u t u l u i n t u i t i v u .

C o m p u t u l u d i n s c 6 l ' a p o p o r a l a , d a r ' m a i

e l l

A c t :

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= 1 0

s 4 m a c o r n p u t u l u c u n u m e r i d e l a 1 - 1 0 0 s e n u -

m e s c e i n t u i t i v u , p e n t r u - c h f i a c a r e n u m e r u e a s e

p r i v f l a l u c r u r i c o n c r e t e .

A t a r i l u c r u r i

s u n t u :

d e g e t e l e m a n i l o r u , t r a s u r i s e a u p u n c t e f a c u t e c u

c r e t ' a p e t a b l a s i c u s t i l u l u p e t a b l i t i a , b k t i s i 6 r e

d e m a r i m e a l e m n u t i e l o r u d e a p r i n s u , d e c a r i i n -

v e t i a t o r i u l u s e f a c a f o l o s u c a t u s e p 6 t e d e m a r e .

E s i s t a s p r e s c o p u l u a c e s t ' a s i a s i a n u m i t a m a s i n a

r u s s c a i n c o m p u t u . "

L a c o m p u t u l u i n t u i t i v u s u n t u d e a s e o b -

s e r v A u r m a t r i e l e :

1 ) I n v e t . s e v o r b s c a c a t u s e ' A t e d e p u c i n u ,

r ' i n v e t i a c e i i c a t u s e p 6 t e d e m u l t u .

2 ) S p r e a a d u c e i n i n v e t i a m e n t u v i t i a s i i n -

s u f l e t i r e s e f a c u s c o l a r i i a r e s p u n d e c a t e o d a t a

s i i n c h o r u , d a r '

c e l e

d i s e i n c h o r u s e f i a

d e m n e d e v o r b i t u ( s e n u f i a s e c a t u r i )

3 ) F i a c a r e n u m e r u , c e s e i v e s c e d i n n o u , t r e b u e

p r i v i t u ? n a l a n t a i u d e s i n e , v a s e d i c a : i n f a c i o s i a t u

( r e p r e s e n t a t u ) p r i n l u c r u r i c o n c r e t e , a p o i a s e m e n a t u

s i m e s u r a t u c u t o t i n u m e r i i i n v e t i a t i ,

a s i a ,

c a l a

f i a c a r e n u m e r u s e s e t r a c t z q c e l e 4 s p e c i e ( o p e -

r a t i u n i )

C o m p u t u l u c u n u m e r i s i m p l i s k u 5 . . e o n u m i r e .

A ) N u i n e r i i d e l a 1 - 1 0 .

N O T A . N o i n u v o m u t r a c t a I t o t i n u m e r i i a c e s -

t i ' a , f o r a v o m i t c l a s p r e o r i e u t a r e c a t e v ' a e s e m p l e n u m a i .

.

7 . T r a c t a r e a n u m e r u l u i 1 .

C a p u l u l u c r u l u i e i n f a c i o s i a r e a n u n z e r u l u i

p r i n l u c r u r i c o n c r e t e .

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1 1

I n f a c i o s i a r e a : I n v e t . i n t r b a c a m i n m o -

d u l u . u r m a t o r i u : C e v e d e t i v o i

i n s c 6 l a

N ?

( f e r e s t r i , b a n c i , u n u c n p t o r i u , o m e s a e t c . )

C e

v e d e t i n u m a i o d a t a

N ?

( u s i ' a , c u p t o r i u l u ,

m s ' a i n v e t i a t o r i n l u i e t c . )

N . a r a t h - m i u n u s c o -

l a r i u

T u N a l t u l u e t c .

N . r a d i c h i n a u s u

o m a n a D e l a m a n a u n u d e g e t u

A r a t b . - m i

o c a r t e

o b a n c a

U i t a t i - v e c e f a c u e n

p r e t a b l a ( f a c e o t r a s u r a )

N . c e a m u f a c u t u

e u p r e t a b l a ? ( o t r a s u r a , o l i n i a .

I n v e t i a t o r i u l u

f a c e p r e s c o l a r i a - i r e s p u n d e i n d i c e r i l u a n d u

i n r e s p u n s u s i i n t r e b a r e a l u i )

N . c e s e t p r e

t a b l a ?

( L u a n d u i n v e t . o l e g a t u r a d e b h t i s i 6 r e

o d h u n u i p r u n c u , c l i c u n d u : )

D e s p h r t i - m i u n u

b h t i s i o r u d e a c i - - N . s i t u u n u l u

e t c .

( A r e -

t a n d u - l e u n u c r u c e r i u i i n t r b a : ) C e a m e u a c l

N ? ( u n u c r u c e r i u . ) S i c e a m a c l ? ( a r e t a n d u - l i

r n e t r u l u . ) ( R e s p u n s u l u : o v e r g e a s e a u o n u e a . )

B i n e P r u n c i l o r u , v e r g e a u ' a s e a u n u e a u ' a a c e s -

f a s e n u m e s c e m e t r u .

C e a m e n d a r a a c i

N ? ( u n u m e t r u . )

C h o r u

P r u n c i l o r u , c u

m e t r u l u m e s u r h m u u n u l u c r u c a t u e d e l u n g u

s e a u d e l a t u , d . e . s e m e s u r h m u c a m s ' a m e a

( d e c u m v ' a n u e m a i l u n g a s i m a i l a t a d e u n u

m e t r u . ) M a r i u t i a , c u c e m e s u r a m h t ' a p a n s ' a ?

( c u c o t u l u ) B i n e , c u c o t u l u ; i n s e d C c a v a v r

s e s c f e a c u r a t u , e h c A t a p a n s a a t i e s u t u , a t u n c i

v a t r e b u f a o m e s u r a c u m e t r u l u . A l t u m i n t r e l e a

s i n o i p o t e m u f a c e , p r u n c i l o r r t , u n u a s e m e n e m e -

t r u . ( I n v e t . s ' a p r o v e d i u t u d e m a i n a i n t e c u m a i

m u l t e n u e l e p r e c u m u s i

c u m a i m u l t e a c i e d e

c a t e u n u m e t r u , c a r i

a r e t a n d u - l e p r u n c i l o r u ,

l i d i c e : ) E c a : a c i a v e m u m a i m u l t e n u e l e s i a c i e ,

- -

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1 2

e n s e l e p u n e m u d e - a l u n g u l u p r e l a n g a m e t r u l u

a c e s t ' a ( s e f a c e . ) V e d e t i , i u b i t i l o r u , a c e s t e n u e l e

s i a c i e s u n t u t o c m ' a - i c

m e t r u l u d e l u n g i , a s i 4

d a r a , s i a c e s t e l e p o t e m u n u m i m e t r u . " M e t r i

d e a c e s t i ' a s i v o i y e p o t e t i f a c e ( d i n a c i e , n u e l e . )

I n v e t . i i i m p u n e a - s i f a c e

s i e i p r e a c a s a

m e t r i d a n d u - l i c a t e u n u l u f a c u t u d e e l u .

N O T A . C u g e t a m u a

f i b u n a p r o c e d u r ' a a c 6 s t ' a ,

c a s i a d e p r e a c u m u s e s e d e d e o p r u n c i i c u m e s u r i l e

c e l e n b u e .

T u t u a s e m e n e v a p r o c e d o s i c u m e s u r e l e

d e c a p a c i t a t e s i g r e u t a t e ,

p e n t r u a c a r o r ' a p r o c u r a r e

s e n a t u l u s c o l a s t e c u t r e b u e s e s e i n g r i g 6 s c a . I n c a s u l u

c e l u m a i n e f a v o r i t o r i u ,

i n v e t i a t o r i u l u s e v a p r o v e d d c u

u l c e l e d e c a t e o

l i t r a ,

o d i u m e t a t e ( 5 d L . ) s i 2 d L .

( d e c i l i t r e ) p r e c u r n u S I c u n e s c e b u c a t i d e f i e r u s e a u d e

p i i t r a d e c a t e 1 C h g . , c a r i l e v a d p r u n c i l o r u

a l e

p o r t p r i n m a n a , c a s i a d e p r e a c u m u s e - s i f a e a i n t u i -

t i u n e d e s p r e m a r i r n P a s i g r e u t a t e a L i t r e i s i a C h i l o g r a -

m u l u i .

M a i u i t a t i - v e o d a t a l a t a b l a

C a t e t r a s u r i

s t a u p e t a b l a

N ? ( u n ' a , s e r e s p u n d a i n t r e g u . )

S i a c u m u ( s t e r g a n d u - s e t r a s u r ' a ) ?

( n e c i u n ' a . )

B i n e n e c i u n ' a . N . t u a i u n u c r u c e r i u , s i - t i c u m -

p e r i u n u c o n d e i u ;

c a t i

c r u c e r i t i - a u m a i r e -

r e m a s u ? ( n e c i u n u l u . )

C a t u r e m a n e d a r a , d c a

i a i u n u l u d i n u n u l u

N ? ( n e m i c ' a

r e s -

p u n d u i n t r e g u . )

( a c s t ' a o ( l i e u i n c h o r u )

C i f r a

P r u n c i l o r u , c a n d u d i c e m u : u n u l u ,

a u d i m u n u m a i , d a r ' n u - l u p o t e r n u

s i v e d .

P r u n c i l o r u , p e n t r u u n u l u ,

a v e m u s i u n u s e m n u

v e d i u t u , c a

p r i v i t i c u t o t i i l a t a b l a ,

c h c i v i - l u v o i u a r e t A

( ' l u f a c e p r e t a b l a ) 1 .

C a n d u y e t i v e d s e m n u l u a c e s t ' a , s e s c i t i ,

c a . a -

r t a u n u l u , s i a c e s t u s e m n u s e n u m e s c e c i f r a .

' 1 n

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T a b l i t i e l e a f o r a c o n d e i u l u a m a m a

F i a c a r e

f a c e s e m n u l u l i i i u n u l u C u r n u a m u n u m i t u s e m -

n u l u l u i u n u l u N ?

c i f r a .

C e a t i s c r i s u

v o i d a r a p r e t 9 b l i t i 1 e v o s t r e

N ? A c u m ' a i n -

v e t i a t o r i u l u c r c a p r e l a t o t i , c u m u a u f a c u t u

p r e u n u l u , i n d r p t a , l a u d a e t c . e t c .

D u p a c e

a v e d i u t u i n v e t i a t o r i u l u t a b l i t i e l e l e i n v e t i a c e i l o r u

d i c e :

S t e r g e t i

A c u m ' a a s c u l t a t i

p r u n c i l o r u ,

c e y e v o i u s p u n e :

F i a c a r e s e - m i a r e t e p r e t a -

b l i t i ' a s ' a c h a r e u n u e r u c e r i u ( u n u m e r u , o p t r a ,

u n u m e t r u , o L i t r a , u n u C h i l o g r a m u . )

.

8 . T r a c t a r e a n u m e r u l u i 2 .

P r u n c i l o r u , c e n u m e r u c u n o s c e m u n o i p a n a

a c u m ' a ? ( p e u n u l u . ) B i n e P r i v i t i a c u m u c u t o t i i

l a t a b l a U i t a t i - v e c e v o i u f a c e e u p e t a b l a

( f a c e o t r a s u r a . ) C e a m f a c u t u e u p r e t a b l a

N ? C a t e t r a s u r i s t a u p r e t a b l a N ?

A -

r t a - m i u n u d e g e t u N u n u c o n c l e i u u n u m e -

t r u o L i t r a u n u C h i l o g r a m u

B i n e A c u m ' a

p r i v i t i r a s i c u t o t i i

l a t a b l a , e h v o i e s c u a m a i

f a c e c e v ' a ( m a i f a c e o t r a s u r a l a n g a c e a d e a n -

t a i a . ) C e a m f a c u t u a c u m ' a N ? ( a i m a i f a c u t u

o t r a s u r a . ) A s i a e .

P r u n c i l o r u , i n l o c u d e a

d i c e : o t r a s u r a s i e n c a o t r a s u r a , d i c e m u c u u n u

c u v e n t u : c l o u e t r a s u r i .

C a t e t r a s u r i s t a u p r e

t a b l a N ? C a t e m a n i a i t u N ? C a t e p e t i o r e ?

C a t e p e t i o r e a r e o g a i n a ? C e a i t u l a c a p u

d e d o u e o H ? ( 2 o c h i , 2 o r e c h i . ) N u m e s c e - m i d o i

s c o l a r i N

R e d i c a - m i N . d o u e d e g e t e d e l a m a -

n ' a d r p t a i n s u s u

R e d i c A t i c u t o t i i c a t e 2

d e g e t e d e l a m a n ' a s t a n g a i n s u s u N . a r t a - m i

d o i m e t r i ( i n v e t . a l a s a t u p r e p r u n c i e n c a c a n d u

1 3

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1 4

a t r a c t a t u n u m e r u l u u n u l u , a - s i f a c e m e t r i d e a c i e

B e a u n u d e . )

T a b l i t i e l e a f o r a

F a c e t i f i a c a r e c a t e 2 t r a -

s u r i p e t a b l i t i e l e v o s t r e

P r o n c i l o r n , d o n e l u -

c r u r i l a o l a l t a f a c u o p a r e c h i a .

L a d o i b o i ,

c u m u l e v o r n u d i c e d a r a ?

B i n e ,

o p a r e c h i a

d e b o i . C a t i b o i s a n t a d a m o p a r e c h i a d e b o i ?

0 p a r e c h i a d e c i o b o t e , n a f r a m i , c a m e s i e t c ?

D i u m e t a t e a :

I n v e t . i h d . e .

o c o l a d e c h a r t i a ,

s e a u o c e r u s a , s e a u u n u m e r u , s e a u m a i b i n e

o v e r g e a d e u n u m e t r u , s i t a i a n d u - o o b l u i n d o u e ,

i n t r a a p r e p r u n c i :

c e a m f a e u t u e n m e t r u l u

N ? ( l ' a i t a i a t u i n d o u e p a r t i . )

C a r e p a r t e e

m a i m a r e ? P r i v i t i

( i n v e t . i i d h a m e n d o n e b u c a -

t i l e u n u i s c o l a r i u . )

m e s u r a t i - l e c a r e

e m a i

l u n g a ?

A s e m e n e . B i n e A c u m ' a a s c u l t a t i p r u n -

c i l o r u c e v o i u s p u n e :

C a n d u t a i a m u u n u

l u c r u i n 2 p a r t i a s e m e n e d e m a r i , a t u n c i o p a r t e

d e a c o l o s e c h i a m a :

D i u m e t a t e .

C e e d a r a a -

c s t ' a d i n m e t r u ? ( a r e t a n d u o p a r t e . ) C e a s e a

a l a l t a ? C a t e d i u m e t a t i a r e d a m m e t r u l u ?

C a t e

m e r u l u ? a t e c e r u s ' a ?

B i n e .

U n u l u c r u

d a r a a r e d o u e d i u m e t a t i . C a t e d i u m e t a t i a r e u n u

l u c r u ? T u ? T u ? e t c .

C h o r u

a ) A d a o g e r e a :

J o a n u . a c a p e t a t u d e l a t a t a l u

s e u u n u m e r u s i d e l a m h s ' a a l t u m h r u ; d i l e m e r e

a r e J o a n u

? ( d o u e . )

C a t u e d a r a u n u l u c u

u n u l u ?

U n u l u c u u n u l u s u n t u d o i

( C h o r u )

b ) S u b t r a g e r e a : M a r i u t i a , t i e n e m a n ' a c a a c i ' t i

d a u c e v ' a , ( i n v e t . i p u n e i n m a m a d o u e m a r g e l e . ) p r i -

v e s c e , c e t i - a m d a t a ? ( d o n e m a r g e l e . ) D h u n ' a V e r o -

n i c a - i ( o d h , ) C a t e m a r g e l e m a i a i t u ? ( U n ' a . ) C a t e

a i a v u t u m a i n a i n t e ? ( d o u e . ) S i a c u m ' a ? ( U n ' a , ) G a t u

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1 5

r e m a n e d a r a d 6 c a d i n d o n e m a r g e l e l u a m u u n ' a ?

( U n ' a . ) C A t u r e m a n e , d 6 c a d i n 2 l u a m u u n u l u ?

A s i a d a r a u n u l u d i n d o i

r e m a n e u n u l u . ( C h o r a )

c ) I n m u l t i r e a . P r r r i c i l o r a , a m d i s u m a i n a i n t e ,

e h J o a n u a c a p e t a t u d e l a t a t a l u s e u u n u m e r u

s i d e l a m h s ' a a l t i i l u ,

c u g e t a t i n u m a i b i n e

.

d e c a t e o r i d a r a a c a p e t a t u e l u c a t e u n u m e r u ?

( d e 2

o r i u n u m e r u , ) C a t e m e r e a a v u t u ? ( 2

m e r e , ) C t i t u e d a r a d e 2 o r i u n u l u ?

( D e 2 o r i

1 s u n t u 2 ) ( C h o r u )

d ) I m p u r t i r e a . M a r i u t i ' a s e p o r t a b i n e , c h a s -

c u l t a p r e p a r i n t i i

s e i ,

p e n t r u a c e e a ,

e a c a p e t a

d e l a t a t a l u s e u n u n c r u c e r i u s i d e l a m h s ' a a l t u l u .

C A t i c r u c e r i a r e e a

N ? ( 2

c r . ) D e e k e o H a

c a p e t a t u e a c ' a t e

1

c r . ( 2 o r i . )

A s i a d a r a d e

e k e o r i a r ' p o t e A e a s e d e e l u i J o n i t i a c h t e 1 c r . ?

( D e 2 o H . )

- - D e a t e o H s e a f l a d a r a 1 c r . i n

2

? d e 2 o r i .

U n u l u i n d o i s e a f l a d a r a d e

c i t t e o r i ?

U n u l u i n d o i s e a f l a d e 2 o r i . ( C h o r u )

P r u n c i l o r u , i n l o c u d e s e a f l a "

d i c e m u s i s e

c u p r i n d e . "

D e a t e o r i s e c u p r i n d e s d a r a 1 i n

2 ? U n u l u i n d o i s e c u p r i n d e d e 2

o r i . ( C h o r u )

C i f r a ( v . m a i s u s u l a 1 ) A d f a c u n d u c e l e

4 o p e r a t i u n i s i i n s c r i s u , s e v a i v i

l i p s ' a

e s p l i -

c a r e i s e m n e l o r u :

x ,

= " . A c s t ' a o

p t e f a c e c t h n i n m o d u l u u r m a t o r i u : P r u n c i l o r u ,

c a t u a m d i s u e h , f a c u 1 c r . c u 1 ? ( 2 . )

D a r '

a c u m ' a c a n d u s c r i e m u a c s t ' a

a r '

f i p r e a l u n g u

a s c r i e / c u I f a c u d o i , a p o i v o i n e c i n u s c i t i

s c r i e a t a t ' a , p a n a c e n u - y e t i

i n v e t i . D a r ' n u e

d e l i p s a a s c r i e v o r b e l e c i t t e l e a u d i m u . N o i n e

p o t e r n u f o l o s i s i a c t ) . o n s e m n e . P r i v i t i n u m a i i n c o c e

l a

t a b l a ,

c

v o i u a r e t d

s i

a a s t ' a . 1

n

c u " :

B e

,

: ,

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s c r i e c u c r u c e a a c s t ' a o b l a ( o f a c e + " ) , a s i a

d a r a : 1 + 1 f a c u , v o r b ' a f a c a " o i n s e m n k m u c u

a c e s t e d o u e l i n i u t i e ( l e f a c e = " ) 1 + 1 = 2 .

T a b l i t i e l e a f o r a

S e - m i a r e t .

f i a c a r e p e t a b l i t i ' a

s ' a , e h u n u l u c u u n u l u f a c u d o i ( I n v e t i a t o r i u l u

c r c a t a b l i t i e l e t o t u r o r ' a l a u d a , c o r e g e e t c . ) A s e -

m e n e f a c e c u s e m n u l u X " ( m i . )

V r e n d u a e s p l i c t i , s e m n u l u s u b t r a g e r e i , o p 6 t e

f a c e a s i a :

1

2 = 1 , c e s e c e t e s c e a s i a : 1 d i n

2 r e m a n e 1 ; s e a u :

2

1 = 1 , c e s e c e t e s c e

a s i a : 2 f o r a 1 e s t e 1 .

L a i m p a r t i r e a s i a :

1 : 2 = 2 , c e s e c e t e s c e a s i a :

1 i n 2 s e c u p r i n d e

( a f l a ) d e 2 o r i ; s e a u 2 : 1 = 2 ,

c e s e c e t e s c e

a s i a :

2 i m p a r t i t u c u

1 s u n t u t o t u 2 . ( v . m a i

d i o s u . 1 5 . N o t . 2 . )

N O T A . A l t u c u t n u e s p l i c a r e a a c e s t o r u s e m n e o v a

r e p e t i i n v e t i a t o r i u l u d e c a t o o r i v a o b s e r v , c h p r u n -

c i i n u s u n t u i n c h i a r u c u d e u s e l e . ( v . m a i d i o s u .

1 4 . )

. 9 .

T r a c t a r e a n u m e r u l u i 6 .

* )

P e n t r u c p r u n c i i s e o b s e r v e z a c u o p r i v i r e

s i s e t i e n a m a i b i n e i n m i n t e e l e m i n t e l e d i n c a r i

s e c o m p u n u n u m e r i i d e l a 1 - 1 0 , s ' a u c o m b i n a t u

d i n n u l e o r i p u n c t e a n u m i t e f i g u r i n u m e r a l i . C e a

m a i b u u a c o m b i n a t i u n e e u r m a t o r i ' a :

1 . R e p e t i t i u n e s c u r t a . C a l e n u m e r u l ' a m i n -

v e t i a t u m a i p r e u r m a N ? ( P r u n c i i r e s p u n t l u

-

* ) D M S e l ' a r o m a n a . . "

d e B . P e t r i N r i 1 s i 2 p r e 1 8 7 6 a d a o -

g u n d u u n e l e e s e m p l e c u m e s u r i m e t r i c e .

8

.

.

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1 7

i n t r e g u , c h i a r u , r e s p i c a t u :

M a i p r e u r m a a m u

i n v e t i a t u n u m e r u l u 5 " ) .

A r e t a - m i 5 d e g e t e

N N u m e s c e c i n c i c o n s c o l a r i D e c a t i m e t r i

d e l u n g a e c h i l i ' a

s c o l e i ? ( 6 ) . D e c a t i d e l a t a ?

( 4 ) . N u m e r a i n a i n t e d e l a 1 - 5 I n d e r e p t u & l a

5 - 1 C a r e n u m e r u u r m e z a d u p a 1 ? d u p a

?

d u p a 3 ? d u p a 4 ?

S c r i e t i c i f r ' a : 5 4

3 1

2 e t c .

2 .

I n f a c i o s i a r e a

s i p r i v i r e a n u m e r u l u i . ( A c f

f o l o s e s c e i n v e t . l i n i e , v e r i g u t i e , c r u c i , p u n c t e , d e -

g e t e , l A t i s i o r e , c a r t i , v e r g e l e d e c a t e u n u m e t r u ,

p o n d u r i d e u n u C h i l o g r a m u , s c o l a r i e t c . )

I n v e t .

f a c e c u . c r e t ' a c i n c i l i n i e p r e t a b l a

d e s t u l a d e

g r o s e , c i s e s e p 6 t a v e d 6 b i n e s i d i n d e p a r t a r e ,

d a r a s i f r u m 6 s e ,

S e n u a c o p e r a c u t r u p u l a

t a b l ' a , p e e l s e i n t o r c a s p a t e l e s c o l a r i l o r u .

p r u n c i i s e n u s t e e f o r a d e l u c r u , i p r o v o c a a

n u m e r g , l i n i e l e c a r i

l e f a c e . N u m e r a t i c u m i n e

1 , 2 , 3 , 4 , 5 . C a t e l i n i e a m f a c u t u ? 5 . S i

a c u m u ? ( 1 ) . 5 l i n i e s i 1 l i n i a s a n t u 6 l i n i e . C a t e

l i n i e s u n t u d a r a p r e t a b l a ?

( 6 ) .

A c u m u i n v e t .

f a c e s i e s e v e r i g u t i e s e a u n u l e , d i c u n d u d r a - s i :

N u m e r a t i c u m i n e C a t e v e r i g u t i e , n u l e a m f a -

c u t u ? "

T o t u a s i a u r m z a c u c r u c e r i , c u 6

p u n c t e ( a c e s t e d u p a f i g u r ' a d e s u s u . ) A p o i a r t a

6 b i l e ,

( l a m a s i n ' a d e c o m p u t a t u d 6 c a a r e ) ,

6

d e g e t e , 6 s t i l u r i , 6

v e r g e l e d e c a t e u n u m e t r u ,

6 p o n d u r i d e e k e u n u C h i l o g r a m u , p u n e l a n g a

o l a l t a 6 s c o l a r i e t c .

S i i n t r b a t o t u d e - a u n ' a :

C a t e b i l e s u n t u a c i ? R a d i c a t i 6 d e g e t e i n s u s u

T a b l i t i e l e a f o r a F a c e t i f r u m o s u 6 l i n i e ,

6 v e r i -

g u t i e , 6 c r u c i , 6 n u l e , 6 p u n c t e e t c . S c o p u l u e

c d , s c o l a r i i s e v d i a , c b . l u c r u r e l e d e l a n g a n u m e r u ,

b i e t o d u l u c o m p u t u l u i .

2

2

C i

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s e s c h i t n b a , i n s e n u m e r u l u r e m a n e a c e l ' a s i . ( V e d i

I n s t r u c t i t m e a d e P e t r i " p a g . 5 5 .

p . a .

s i b )

3 . A l i n e i t ,

i l l i n e , e U r a . C a n d u d i c u : I o a m

s i e s e c r u o e r i " s i e s e e n u i n e r u l u , c r u c e r i e n u m e l e .

1

i

n o h i e r u l u i 6 s i a l t u n u m e ( 6 l i n i e , 6 b a n c e ,

6 L i t r e , 6 m e t r i , 6 C h i l o g r a m i , 6 s c o l a r i , 6 d e g e t e ,

t t c . )

C i f r ' a p e a t r u

s i e s e

e

6 ( s e a r t a c u m u

s e s e r i e e l e m e n t u d e e l e m e n t u . O v a l u l u e a s e m e n e

i n i n a l t i m e c u c i f r e l e d e m a i n a i n t e ; c o d ' a i n -

t r e c e i i i s u s u ; i n s e n u e m a i h m g a d e c i l t u o v a -

l u l u . ) T a b l i t i e l e

a f o r a S e r i e t i

e i f r ' a 6 d e m a i

m u l t e o n i t r u m o s u A r e t a t i m i p r e t a b l i t i e l e y d s -

t r e , e h c h i l i ' a n o s t r a e d e 6 m e t r i d e l u n g a

D e e h t i m e t r i a m u a f l a t u , c x e d e i o t a ? ( D e 4

m . )

C u c i l t i m e t r i d a r a e m a i l u n g a d e c i i t u

i o t a ?

4 . A n a l i s a r e a s c a n d P s c o m p u n e r e a n u m i e r u l u i

U . N u m e r r d u s i e s e s e p U t e d e s c o m p u n e i n 5 s i

1 , 4 s i 2 , 3 s i 3 , 2 s i 4 ,

1 s i 5 , 2 s i 2 s i 2 ;

1 s i

1

s i 1 s i

I

s i

1 s i 1 ; G

s i

0 .

A c e s t e n u

l e s i m i l e i n v e t . d e a d r e p t u l u ,

c i c o n d u c e p r e

s e o l a r i ,

c i i e i i n s i s i s e l e d i e s i d e d u c a i n e s e m -

p l e p r a c t i c e . N o i a c i i m p r e u n a m u p t m e t u l u

a c e s t ' a c u

5 . A d a o g e r e a :

a ) . A p l i c a t a l a o b i e c t e c o n c r e t e s i l a c c i s u r i d i n

p r a c t i c a .

+ 1

7 7 _

G .

C a t u f a c t ' ( l a m a s i n ' a d e c o m p u t u ) 5

b i l e s i

1

b i l a ? ( R e s p u n s u i n

i n t r e g u : ) 5 b i l e s i

1 b i l a

f a c u G b i l e . "

A c i ( l a m a n ' a d e r p t a ) a m 5 d e -

0 -

e t e

t ,

s i m a i l u a n d u u n a l a d e l a m a n ' a s t a n , a c u e

1 8

=

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1 9

d e g e t e s u n t u l a o l a l t a ? ( R e s p u n s u i n t r e g u : 5 d e -

g e t e s i

1 d e g e t u s u n t u 6 d e g e t e ) .

( I n v e t . ' A t e

l u A m a i m u l t e e s e m p l e c u d e o s e b i r e a p l i c a n d u

m e s u r i l e , p r . m e t r i , C h i l o g r a m i s i L i t r e . ) A t i y e -

d i u t u , c k 5 b i l e s i

1 b i l a s u n t u 6 b i l e , 5 d e g o t e

s i 1 d e g e t u s u n t u 6 d e g e t e ; c a t u e d a r a 5 s i 1 ?

( 5 s i

1

e 6 ) .

4 + 2 = 6

P u n u p r e m e s a 4 c r u c e r i s i l a n g a e i a l t i 2 c r u -

c e r i ; c a t i

c r u c e r i s u n t u l a

o l a l t a ? D u p a a c e ' a

p u n e 4 v e r g e l e ( d e c i t t e u n u m e t r u ) s i l a n g a a -

c e l e a l t e ( M i r e v e r g e l e ( t o t u d e a t e u n u r u e t r u )

C A E m e t r i s u n t u a c i d e t o t i ? F a c u p r e t a b l a 4

l i n i u t i e , s i l a n g a e l e e n c a 2 l i n i u t i e , c h t e l i n i u t i e

s u n t u d e t e t e ? A t i v e d i u t u d e c i , c h 4 c r . s i 2

c r . s u n t u 6 c r . , 4 m . s i 2 m . s u n t u 6 m . , 4 l i n .

c u 2 l i n , s u n t u 6 l i n i u t i e ; c i l t u e ( b r a 4 s i 2 ?

( 4 s i 2 e 6 ) .

T o t u a s i a s e a f l a c e l u p u c i n u

l a d o u e c a s u r i c o n c r e t e , c d : 3 + 3 = 6 ;

2 +

4 = 6 ;

0 + 6

6 ;

6 + 0 = 6 ; 2 + 2 + 2= 6 .

T o n e m e s t e c a t e . J o a n u a r e

5 m e r e s i m a i

c a p e t a 1 m e r u ; c a t e m e r e a r e ? D c a c i n e v ' a a r e

2 n u c i s i m a i c a p e t a 4 , C a t e n u c i a r e ? M a r i u t i ' a

c a r a n d u p a u s u i n t e u n u t e r g u ,

i - s ' a p e t r e c u t u o

d a t a 2 L . d e s p a , d e a l t a d a t a 4 L . d e a p a ;

c h t e L i t r e d e a p a i - s ' a p e t r e c u t u M a r i u t i e i ?

- -

I n b a n c ' a a c e s t ' a s u n t u 3 s c o l a r i , i n c e a l a l t a e n c a

3 ; c a t i s c o l a r i s i e d u i n a m b e b a n c e l e ? e t c . e t c .

b ) C u n u m e r i c u r a t i s e a u a b . s t r a s i . C a . t u s u n t u

4 s i 2 ? 2 s i 3 ? 1

s i 4 ? 2 c u 4 ? 6 s i 0 ? 1 s i

5 ? 5 s i 1 ? 3 s i 3 ? 3 s i 1 ? 3 s i 2 ? 2 s i 2 s i

2 ? 3 s i 2 s i

1 ? e t c .

2 *

7 ,

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2 0

S p r e i n c h i a r e u r n t h a d e p r i n d e r i s c r i p t u r i s -

t i c e , t r a c t a t e m a i a n t a i u c u g u r ' a

1 + 1 1 1 1 1 = ?

1 1 1 1 + 1 1 = ?

I

.

I

1

4

+ 5

+ 2

?

= ?

6 . S u b t r a g e r e a :

a ) A p l i c a t a l a l u r r u r i c o n c r e t e s i l a c a s u r i d i n

p r a c t e c a

6 - 1

= 5 .

D c a d i n 6 E n . s t e r g e m u 1

l i n i a

( s e a r e t a ) ,

& A t e m a i r e m a n u ? D i n 6

b i l e l u a n d u 1

b i l a ;

c a t e m a i s u n t u ? D i n 6 m e t r i

p u n e n d u u n u l u

d e o l a t u r e ,

c a t i m e t r i m a i r e r n a n u l a o l a l t a ?

e t t t u e a s i a d a r a 6 f o r a ( s e a u m a i p u c i n u c u ) 1 ?

( 6 f o r a 1 e 5 . )

T o t u a s i a s e a f l a ,

c h 6 2

= 4 ; 6

3 = 3 ; 6

4 = 2 ; 6

5 = 1 ;

6

6 = 0 ; 6

0 = 6 .

T e m e . M a r i ' a a r e

6 p e r e , s i m a n a n c a d i n

e l e 3 ; c a t e i - a u m a i r e m a s u ? J o a n u a r e 6 c r . s i

' s i c u m p e r a d e 5 c r . c h a r t i a , p e n e s i s t i l u ; c t i

c r . m a i a r e ?

U n u o n n t a r e 6 b o i , v e n d i e n d u

o p a r e c h i a , 6 1 6 b o i m a i a r e ? M a m a - t ' a a r e 6

m e t r i d e p a n s a ; 2 m . d

l a o m u i e r e s a r a c a ;

c a t i m e t r i i - a u m a i r e r n a s u ? 0 m u i e r e a r e s e

t o r c a 6 f u s a ; d c a a t o r s u 2 p a r e c h i ,

C a t e f u s a

m a i a r e d e t o r s u ? V e r o n i c ' a a r e 2 c r u c e r i ;

c t i

i m a i h p s e s c u p a n a l a

6 ? D a r ' c a n d u a r ' a y e

n u m a i 1 c r . ; c i t t i i - a r ' m a i l i p s i p a n a l a 5 ?

b ) C u n u m e r i c u r a t i s e a u a b s t r a s i . 6

1 = ?

6

3 = ? 6

5 = ? 6

6 = ? 6

0

:

. = . ?

=

-

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2 1

5

3 = ? 4 4 = ? 6

4 = ? 4

3 = ?

3

2 = ? e t c .

T e m e . C u c a t u e 6 m a i m a r e d e c A t u 4 ?

5 m a i m a r e d e c k u 2 ?

C u c f t t n e 5 m a i m i c u

c i 6 ? 2 m a i m i c u d e c A t u 5 ? e t c .

( D e p r i n d e r i s c r i p t u r i s t i c e c d . m a i s u s u )

7 . I n m . u l t i r e a :

a ) A p l i c a t a l a l u c r u r i c o n c r e t e s i l a c a s u r i d i n

v i t i ' a p r a c t i c a

6 X 1 = 6 .

I m p i n g u p e d r o t u l u a c e s t ' a d e 6 o r i e k e 1 b i l a

( s e f a c e ) ; c a t e b i l e a m i m p i n s u ? A c u m u p u n u

p r e m e s a d e . 6 o r i c a t e 1 c r u c e r i u ;

c h t i c r u c e r i

a m p u s u ?

C a t u e a s i a d a r a d e 6 o r i

1 ? ( D e

6 o r i 1 e 6 . )

1 X 6 = 6 .

P u n u 6 v e r g e l e d e e a t e u n m e t r u p r e b a n c a ; d e

c t e o r i a m p u s u 6 m e t r i p r e b a n c a ? O d a t a 6

m . s u n t u a s i a - d a r a c h t i m e t r i ? ( O d a t a 6 m . s u n t u

6 m . ) C a l e d e g e t e t i e n u e u i n s u s u ? ( 6 ) . D e e k e

o r i t i e n u 6 d e g e t e i n s u s u ? ( O d a t a . ) O d a t a 6 d e -

g e t e e k e c l e g e t e s u n t u ? ( O d a t a

6

d e g . s u n t u 6

d e g . ) C a t u e d a r a o d a t a 6 ? ( O d a t a 6 e 6 . )

2 X 3 = 6 .

A c i a m o d a t a 3 c r .

s i a c i r a s i o d a t a 3 c r . ; d e

c t e o H a m c k t e 3 c r . ?

C a t u s u n t u d e 2 o r i

3 c r . ? P e 2 o r i 3 c r . s u n t u 6 c r ) E c a f a c u p r e

t a b l a 3 l i n i u t i e , s i a c i C r a s i 3

l i n i u t i e ; d e c i t t e

o r i a m f a c u t u 3 l i n i u t i e ? ( W u s u n t u d e 2 o r i

3 l i n i u t i e ? ( D e 2 o r i 3 l i n i n t i e s u n t u 6 l i n i u t i e . )

C a t u e a s i a d a r a d e 2 o r i 3 ? ( D e 2 o r i 3 e 6 . )

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2 2

U n u p e s c a r i u b a g a s a c u l u ( c r s n i c u l u ) d e 6 o r i

i n a p a , s i n e c i o d a t a n u s c 6 t e n e m i c a ; c a t i p e s c i

p r i n s u ? C a t u e d e 6 o r i n e t n i c a ? ( N e m i c ' a . )

A l t u p e s c a r i u a p r i n s u i n t r ' o d i 6 p e s c i ; d e a t e

o r i p 6 t e e m u v i n d e 6 p e s c i ?

D e a t e o r i i n s e

p 6 t e v i n d e e k e n u n p e s c e ? c t e 2 p e s c i ?

c i l t e

3 p e s c i e t c . M a r n a - t ' a

J o a n e , t i e s e p e d i

3 m e t r i d e p a n s a ; c A t i m e t r i v a t i e s e i n 2 d i l e ?

( 6 m . ) C A W e d a m d e 2 o r i 3 m . ? ( 6

m . )

1 / 2 L i t r a d e l a p t e c u s t a 3

c r . ; c A t u v a c u s t a .

1 L . ?

b ) C n n u m e r i c u r a t i s e a u a b s t r a s i . 1 X 6 = ?

6 X 1 = ? ; 2 X 3 = ? ; 3 X 2 = ? ; 6 X 0 = ?

0 X 6 = ? ; 1 X 4 = ? ; 5 X 1 = ? ; 2 X 2 = ? ;

4 X 1 = ? ; e t c .

T o n e . U n u l u p u s u d e 3 o r i c i t t u f a c e ? , d a r '

d e 6 o r i ? ; d a r ' d e 2

o r i 2 ? ; 3 p a r e c h i e f a c u

c t t t e b u c a t i ? C a t u e d e 2 o r i 3 ? C i l t u o d a t a 3

s i c u 1 ? C t t t u d e 2 X 2 + 2 = ? e t c .

8 . I m p a r t i r e a .

a ) A p l i c a t a l a l u c r u r i c o n c r e t e s i l a c a s u r i d i n

v i t i ' a p r a t i c a .

A c f a m 6 s t i l u r i ;

d 4 c a s e v o r u

i m p a r t f i n t r e 6 s c o l a r i a s i t , C A s e c a p e t e u n u l u

s i a l t u l u ; c f a u v a c a p e t i u n u l u ? D c a s e v o r u

i m p a r t i 6 c r . i n t r e 6 s c o l a r i i n p a r t i a s e m e n e ;

c l a n v a c a p e t a u n u s c o l a r i u ? C i t t e p a r t i a m f a -

c u t u d i n 6 ? C t t t u d e m a r e e u n ' a ? A s i a d a r n

a s i e s e a p a r t e d i n 6 e 1 C e a m a c f

M a -

r i u t i a

( a r e t a n d u o p e t e a ) ? ( 0 p e t e a ) . B i n e , a -

c u m ' a s e v e d e m u , c a r e ' r a i v a s c f s p u n e , e h c a t a

p e t e a a m e n a c i

N ?

C e t r e b u e s e f a c e m u

c u d e n s ' a ? ( S e o m e s u r h m u ) , A s i a . e , s e o m e s u -

c 6 .

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2 3

r h m u ; d a r ' e a c e s e o m e s u r a m n ? ( c u c o f u l n ) .

D a r ' m i s e p a r e c h e n v ' a m s p u s u c h n o i a c n -

m ' a m e s u r h u m e n a l i n c e v ' a .

N o s e v e d e m u

c a r e s c i e ?

( A r e t a n d n m e t r u l n ) . C e e a c e s t ' a ?

( m e t r u ) . A s i A d a r a e n c e o v o m n m e s u r A ?

C u

m e t r u l u , b i n e , s e m e s u r a m n ( a r a

( M e s u r a

6

m e t r i ) . A s i a d a r a d e c a t i m e t r i d e l u n g a e

p e -

t e a u ' a a c s t ' a ? ( 6 . ) D 6 c a a - s i

v r s e o i m p a r t u

i n d o n e p a r t i a s e m e n e , c

o p a r t e s e o d d u I r i n e i

s i c e a a l a l t a S a v e t e i ;

c a t i m e t r i d e p e t e a s e

v o r n v e n i I r i n e i ? ( 3 m . ) S i c a t i S a v e t e i ? ( r a s i

3 m . )

C a t a f a c e a s i a d a r a d i u m e t a t e d i n 6 ?

( 3 . ) D a r ' d c a 6 m . d e p e t e a a m

f i s e s e i m p a r t a

i n t r e 3 c o p i l e ; c h t i m e t r i s ' a r n v e n 1 p e u n ' a ?

C a t e p a r t i a r ' t r e b u f s e

s e f a c a ?

( 3 . )

S i

c a t i m e t r i a n t f i a t r e i ' a p a r t e d i n

6 m . ? ( 2 ) .

M t n e a s h i , d a r n a 3 - a p a r t e d i n 6 ?

U r m

m e r u e a c a t e a p a r t e d i n 6 m e r e ? A c a t e a

p a r t e s u n t u 2 c i r e s i e

d i n

6 c i r e s i e ? M a m ' a l u i

J o a n n a s t r i n s u d e l a v a c ' a l o r u c e a e n l a p t e i n

3

d i l e

6

L . d e l a p t e a c r u ; r n a m ' a V e r o n i c a - i

d e l a a l o r a n u m a i d i u m e t a t e p r e a t i l f a ; e l i t e L i -

t r e d e l a p t e a c r u a s t r i n s u m a m ' a V e r o n i c a - i ?

6 m . d e p a n u r a d e c i o r e c i c u s t a

6 f i .

e a t u v a

c u s t A 1 m . ? 3 C h g . d e b u m b a c u c u s t a 6 f l . ;

c a t u v a c u s t A 1 C h g . e t c .

b ) C i

n u i n e r i c u r a t i s e a u a b s t r a s i . C a t u e d i n -

m e t a t e d i n 6 ? , d i n 4 ? C a t u e a t r e i ' a p a r t e d i n

6 ?

a t r e i ' a p a r t e d i n 3 ? C a t u e a s i e s e a p a r t e

d i n 6 ? a p a t r ' a p a r t e d i n 4 ? d i u m e t a t e d i n 4 ?

e t c .

T o n e m o s t e c a t e .

C a t n t r e b u e s e a d a o g e m u

l a 4 c A s e a v e m u 6 ?

P e t r u a r e

2

c r . ;

c A t i

.

-

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2 4

c r .

i l i p s e s c u d i n 6 c r . ? J o a n u a r e 6 c r . ,

s i d e

5 c r .

' s i c u m p e r a c h a r t i a ; c a d c r . i m a i r e m a n u ?

M a m ' a P a r a s c h i v e i a c u m p e r a t u 6 C h g . d e b u m -

b a c u , s i d e a c o l o a b a t u t u ( i n p a n s a ) a d e c a a

t i e s u t u d i u m e t a t e ; c a t i C b g . i - a u m a i r e m a s u ?

T r e i m e t r i d e p a n u r a d e c e a s c u m p a c u s t a 6 f l . ;

c a t u 1 m . ?

A f o r a l a s 6 r e s ' a u s o r i t u 6 s n o p i

d e g r a i l , p r e c a r i

s e r v i t o r i u l u i n s p r e s r a i - a

b a g a t u i n s i u r a i n d o u e r o n d u r i ; c a t e c a d s n o p i

a d u s u o d a t a ? D a r ' l u a n d u o d a t a e k e 2 s n o p i ,

d e c a t e o r i a r ' f f a v u t u d e d u s u ?

4 + 2 = ? 1 + 3 = ? 1 + 4 = ? 6

4 = ?

5 - 3 = ? 2 x 3 = ? 1 X 4 = ? 6 x 1 = ?

2 X 3 = ? 2 X 2 = ? C h t u f a c e a t r e i ' a p a r t e

d i n 3 ? d i n 6 ?

C a t u e d i u m e t a t e d i n 4 ? d i n

6 ? d i n 2 ? D e a t e o r i 2

s u n t u 6 = ? d e

c a t

o r i 3 = ? C a t u e d e 2 X 2 1 = - - ? e t c .

C a m i n m o d u l n a r e t a t u v t p r o c e d e i n v e t i a -

t o r i u l u i n t r a c t a r e a s i c e l o r ' a a l a l t i n u m e r i , m a i

v i r t o s u a c e l o r u d e l a 1 - 1 0 ; c h c i a c e s t i ' a f o r m O z a

b a s e a s e a u f u n d a m e n t u l u

c o m p u t u l u i , c u

c a r i

s c i e n d u p r u n c i i o d a t a b i n e s i s e c u r u c a l c u l d , u -

s i o r u s e v o r u s c f a f l a s i c u n n m e r i i m a i m a r l . ,

P e n t r u a c e e a s i a c i r e p e t a m u c e a m u d i s u m a i

s u s u , e h i n v e t i a t o r i u l u s e n u g r a b 6 s c a c u t r a c t a -

r e a n u m e r i l o r u , c u n o s c u t u f i e n d u c

g r a b ' a s t r i c a

t r a ' a " .

D e r e p t u e , c h . n u t o t i n u m e r i i s e v o r u

p o t t r a c t i a s i a s p e c i a l u s e a u d e a m e r u n t u l u

c a c e s t i t r e i a r e t a t i

a c i ; a t a t ' a d i l i g i n t i a v a

p u n e i n v e t i a t o r i u l u p r e n u m e r i i , p r i n c a r i s e m a i

e s p r i m a ( p a n a l a o d i ) u n e l e m e s u r i ( d e t e m p u ,

c h a r t i a , a n g h i u r i e t c . ) ; a s i a d . e n u m e r u l u 4 p e n t r u

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c e l e 4 s e p t e m a n i d i n l u n a ( d u p a c o m p u t a r e a r o -

m a n u l u i n o s t r u ) , p r e c u m u s i p e n t r u c e l e 4 a n t i -

t e m p u r i ; n u m e r u l u 5 p e n t r u 5 d m , 5 d L ( o

d i n -

m e t a t e d e m e t r u , o d i u m e t a t e d e L i t r a ) ; n u m e r u l u

7 p e n t r u c e l e 7 d i l e d i n s e p t e m a n a . L a n u m e -

r u l u 1 0 v a t r a c t A b i n e m e t r u l y . L i t r ' a s i p a r t i l e

a c e s t o r ' a ( d i n .

s i

d L . ) p r e c u m u s i D e c a g r a m i d u

p e n t r u - c h s u p l i n e s c e l o c u l u l o t u l u i d e m a i d e m u l t u .

B ) N u m e r i i d e l a 1 0 - 1 0 0 .

. 1 0 .

C A p r u n c i i

s e - ' s i i m p r i m e ( i m p l a n t e )

b i n e

i n m e m o r i a c e l e d i e c e c i f r e s i s i s t e m u l u d e c i m a l e

( d e c a d i c u ) ,

i n v e t i a t o r i u l u

l a s a

e i f r e l e

s i

d i e c i l e

t r a c t a t e t o t u - d - u n ' a p r e t a b l a i n t r ' u n u r o n d u s i

c e i h p r e s t e a c e l e , p i n e d e d e s u b t u , d .

e .

4 , 5 ,

6 , 7 , 8 , 9 ,

0

1 1

1

1 1

1 1

1 1 1

1 1

1 1

I

I

I

e t c . e t c .

N O T A . N u v o m u t r a c t a c t n e c i u n u n u m o r n d e l a

1 0 - 1 0 0 n e i e l t a n d u - n i n e r i s p a c i u l u s i f o c i s c o p u l u n o -

s t r u . c r e d i e n d u

a l t u c u m u , c h . u n u i n v o t i a t o r i u h a r n i e n

u s i o r u v a B e i r n a n i p u l a , s i c u a c e s t i n u r n o r i d u p a c e ' s i

v a i f

i n s u s i t u

b i n e m o d u l u t r a c t a r e i

u u r n e r i l o r u d e l a

1 - 1 0 ;

e r ' i n v e i a t o r i u l u

n e g l i g e n t u ,

c a r u r a

i

j a c e l a

a n i m a n u m a i s c O t o r e a s i c a p e t a r e a p l a t i e i , "

n u v p r o d u c e n e c i u n u r e s u l t a t u

n e c i c h i a r '

a t u n c i ,

c a n d u n o i - i a n l u d a c i , . d e a g a t "

t o t i p u r n e r i i p a n a

l a u n u m i l i o n u s i m a i d e p a r t e .

I n d t t u p e n t r u O d a t a u n u l u " ( t a b e l ' a i n r n u l -

t i r e i ) i n v e t i a t o r i u l u

s e - ' s i

i n s e t u n e b i n e , e h n ' a r e s e - l u

d e e p r u n e i l o r u g a t ' a " , c i a c e s t r a i n s i - s i

a u d e a - ' s i -

1 , 2 , 3 ,

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q u f a c e s e a u a f t .

O d a t a u n u l n "

c r e s c e s u o c e s i v e

( m e r e u ) i n v e t i a n d u p r u n c i i a n u m e n i , a s i a d . e . l a n u -

m e r u l u 2 a u i n v e t i a t u , c a d e 2 o n i 1 s u n t u 2 ; d e 2 o f

2 s u n t u 4 e t c . ( v . 1 4 )

.

1 1 . R e p e t i r e g e n e r a l a .

A j u n g u n d u i n v e t i a t o r i u l u

l a n u m e r u l n 1 0 0 ,

d e o c a m d a t a n u v A m e r g e m a i d e p a r t e , c i v A r e -

p e t f s i

d e p r i n d e

s i

n a i b i n e c e l e i n v e t i a t e ,

c h e i r e p e t i r e a e m a m ' a i n r e t i a t u r e i "

R e p e t i -

r e a i n s e o v i f a c e a s i a ,

c A n u m e r i i c e i m a i d e

f r u n t e ( b u n a 6 r a : d i e c i l e , a p o i n u m e r i i p r i n c a r i

s e e s p r i m a m e s u r e l e d e l u n g i m e , c a p a c i t a t e s i

g r e n t a t e ) s e s e p r i v s c a m a i d e a p r 6 p e . C A p r u n -

c i i s e a i b a p l a c e r e s i i n t e r e s u m a i m a r e , r e p e t i -

t i n n e a s e f a c e i n t r ' o f o r m a p o r t a , a d e c a d e p r i n -

d i e n d u c e l e 4 o p e r a t i n n i ( s p e c i e ) s i ; m i m e :

a n -

t a i n i n c a p u s e a u d e r o s t u s i a p o i i n s c r i s u s e a u

e n c i f r e .

. 1 2 . A d a o g e r e a .

A c i c A s i l a o p e r a t i t m i l e u r m a t o r i e

o b -

s e r v a n d u - s e p r i n c i p i u l n p e d a g o g i c u d e l a i u s i o r u

l a g r e u " s e p o t u f a c e u r m a t o r i e l e t r e p t e :

a ) U n i n 2 i l a v n i m i , s u m ' a e a r o r ' a s e n u t r j c a

p r e s t o 1 0 , d .

e . d a r t e 3 c r u c e r i e n 4 c r . ?

e t c .

D e p r i n d i e n d u l u c r u l n b i n e i n c a p u ,

u r m 6 z a

l u e r a r e a c u c i f r e ( l a

t a b l a ) ;

d a r ' c A p r u n c i i s e

s e m t i a l i p s ' a c a l c u i a r e i c u c i f r e , i n v e t i a t o r i u l u i n

a d i n s u v A d A m a i m u l t i n u m e r i , c A s e - i n i t e . S i

a p o i d i c e : N . n u m e r a a e m n ' a

( l l e s p . A m I l i -

t a t u n n m e r i i ) ,

A s i a u i t h m u c u t o t i i ,

i n b i t i l o r n ,

c a n d u n i s e d a n m a i m u l t e l u c r u r i d e n u m e r a t u ,

d a r ' c A t o t u s i s e n i p o t e m u a j u t i

a c i a v e m u

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2 7

c r e t a , i v o m u i n s e m m i p r e t a b l a .

A c u m ' a n u i

v o m u u i t A , c h e i . s t a r t p r e t a b l a i n a i n t e a o c h i l o r u .

( T r i v e t . s c r i e n u m e r i i o r i s o n t a l u c u s e m n u l u

P e t r u R u s u c e a m s c r i s u e u p r e t a b l a ? C u m u

n u m i m u n o i s e m n e l e n u m e r i l o r u ? A s i A d a r a c e

v o m u n u m e n t n o i N ?

N . N u m e r a 1 2

+ 3 + 2 + 1

? P r u n c i l o r u c i f r e l e

a e e s t e l e

p o t e m u s c r i e s i s u b o l a l t a ( o f a c e )

1

C u m u y e

p l a c e m a i b i n e p r u n c i l o r u ?

M a i

2

b i n e s c r i e m n c i f q l e s u b o l a l t a , p e n -

3

t r u - c h n u a v e n m d e a f a c e a t a t e a 2

c r u c i . S e n u m e r a m u a c u m ' a 1

p r u n c i l o r n ( f a c u ) ,

C i t t u n i - a 9

e s i t u ? ( 9 . ) P r u n c i l o r u , d e a s u p r ' a l u i 9 f a c e m u

o l i n i a , c A s e s c i m u , o h c e e d e a s u p r ' a d e l i -

n i a s e n u m e r a ,

s i c e s a , s c r i e m n d e d e s u b t u

d e l i n i a .

N O T ' A 1 . A c u m u s e p o t s e s p l i c c a m u s e n u m o -

s c u c i f r e l o ( n u m e r i i ) d o a

s u p r ' a

s i

d o d e s u b t u l a

l i n i e i ,

C a t e c i f r e ( n u m e r i ) a m u n u m e r a t u n o i a c u -

m ' a I a o l a l t a ? ( 5 ) . C a l i s u n t u a c e l e a ?

F r u n -

c i l o r u c i f r e l e ( n u m e r i i ) c a r i s e n u n z e r a l a o l a l t a

s e n u m e s c u s u m a n d i " , p o s t u r i s e a u s i

n a -

d e n d i . "

C u m u s e c h i a m a c i f r e l e

( n u m e r i i )

c a r i s e n u m e r a l a o l a l t a

N ? i n c a o d a t a a c d s t ' a

N ( C h o r u ) C a t i s u m a n d i a m u n u m e r a t u n o i

( 5 ) . C a r e s u m a n d u e c e l u d i n t a i u ? c a r e a l u d o i -

l e a ? e t c .

D a r ' a c u r n ' a s e d a m u u n u n a m e s i

l a c i f r ' a ( n u m e r u l u ) d e d e s u b t u l u l i n i e i ( t r a s u r e i )

P r u n c i l o r u , c i f r ' a ( n u m e r u l u ) , c e e s a c a n d u m i m e -

r a m u s u m a n d i i l a o l a l t a , s e n u m e s e e s u m a " .

C e e d a m 9 ? e n c a o d a t a e t c .

e t c . ( C h o r u )

-

. )

=

?

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N O

1878 - Borgovanu, V. Gr. (1850-1923) - Metodulu computului in scoala poporala - Manualu pentru...

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