15_Fiabilitate Si Mentenanta

1

Introducere

Avnd n vedere faptul c nefiabilitatea sistemelor tehnologice determin o serie de

pierderi materiale pe care societatea nu dorete i nu trebuie s le suporte, este fireasc strdania pentru crearea unor sisteme ct mai sigure.

Obiectivele cursului

Cursul intitulat Fiabilitate i mentenan i propune s prezinte aspectele specifice studiului i estimrii fiabilitii sistemelor tehnologice i s precizeze principiile de proiectare i fabricare a unor sisteme tehnologice fiabile, ca i de exploatare a lor n aa fel nct nivelul de fiabilitate s se pstreze. Acesta se adreseaz, n primul rnd, studenilor Programului de studii Inginerie Economic Industrial, forma de nvmnt ID dar i specialitilor din domeniul proiectrii i fabricrii. n acest sens, la sfritul acestui curs, studenii vor fi capabili s:

prezinte aspectele specifice studiului i estimrii fiabilitii sistemelor tehnologice;

precizeze principiile de proiectare i fabricare a unor sisteme tehnologice fiabile, ca i de exploatare a lor, n aa fel nct nivelul de fiabilitate s se pstreze;

utilizeze adecvat noiunile de mentenan, mentenabilitate i disponibilitate.

Cerine preliminare Teoria probabilitilor, statistic matematic i cercetri operaionale.

Structura cursului

Cursul de Fiabilitate i mentenan este structurat n apte uniti de nvare. La rndul su, fiecare unitate de nvare cuprinde: obiective, aspecte teoretice privind tematica unitii de nvare respective, exemple, teste de evaluare.

Durata medie de studiu individual

Parcurgerea de ctre studeni a unitilor de nvare ale cursului de Fiabilitate i mentenan se poate face n 2 ore pentru fiecare unitate.

Evaluarea

La sfritul semestrului, fiecare student va fi evaluat printr-un un test gril, ce va conine ntrebri teoretice din materia prezentat n cadrul acestui material, test ce va deine o pondere de 60% n nota final. Diferena de 40% va fi obinut din evaluarea temelor de cas.

2

Chestionar evaluare prerechizite 1. ntre ce valori (min. i max.) poate fi cuantificat fiabilitatea unui produs ? 2. Ansamblul tuturor aciunilor tehnice i organizatorice efectuate n scopul meninerii sau restabilirii funciei specificate a unui produs se numete: a) fiabilitate c) concept de funcie b) mentenan d) concept de durat de funcionare. 3. Fiabilitatea determinat pe baza prelucrrii informaiilor din exploatare este fiabilitatea: a) experimental c) previzional b) nominal d) operaional e) intrinsec f) extrinsec 4. Definii noiunea de rat a cderilor. 5. Ce semnific media timpului de bun funcionare MTBF ? a) timpul care separ dou defecte consecutive ale unui produs reparabil

c) media perioadelor de timp dintre defectrile consecutive pentru un produs reparabil

b) timpul scurs pn la defectarea unui produs nereparabil

d) timpul total de funcionare al unui produs raportat la numrul de defecte produse.

6. Fiabilitatea unui sistem compus numai din elemente legate n serie este: a) egal cu fiabilitatea celui mai slab element din sistem

c) mai mic dect fiabilitatea oricrui element din sistem

b) cuprins ntre fiabilitatea celui mai slab element i fiabilitatea celui mai rezistent element din sistem

d) egal cu media fiabilitilor tuturor elementelor din sistem

7. Disponibilitatea unui sistem la un moment t reprezint:

a) probabilitatea ca sistemul s nu se defecteze pn la momentul t

c) probabilitatea de bun funcionare la momentul t sau probabilitatea de defectare naintea momentului t i readucerea n stare de funcionare la momentul t

b) probabilitatea ca sistemul s poat fi reparat ntr-un timp mai mic dect t

3

Cuprins

Unitatea de nvare U1. Conceptul de fiabilitate. Importana cuantificrii fiabilitii sistemelor tehnologice ................................................ 5

U1.1. Introducere .................................................................................................................. 5 U1.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................... 5 U1.3. Aspecte generale. Definiii. ......................................................................................... 6 U1.4. Raportul dintre calitate i fiabilitate ........................................................................... 6 U1.5. Conceptul de fiabilitate al unui produs ....................................................................... 8 U1.6. Defeciuni ................................................................................................................. 10 U1.7. Variaia costurilor n raport cu nivelul de fiabilitate ................................................ 11 U1.8. Importana cuantificrii fiabilitii sistemelor tehnologice ...................................... 12 U1.9. Rezumat .................................................................................................................... 14 U1.10. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................. 15

Unitatea de nvare U2. Indicatorii fiabilitii sistemelor tehnologice ......................... 16 U2.1. Introducere ................................................................................................................ 16 U2.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 16 U2.3. Expresia general a fiabilitii .................................................................................. 17 U2.4. Funcia de repartiie (funcia cderilor) .................................................................... 18 U2.5. Densitatea de repartiie (densitatea de probabilitate) a timpului de funcionare fr defeciuni ................................................................................... 19 U2.6. Rata de defectare (intensitatea de defectare) ............................................................ 21 U2.7. Media timpului de bun funcionare ......................................................................... 22 U2.8. Dispersia timpului de bun funcionare .................................................................... 22 U2.9. Abaterea medie ptratic a timpului de bun funcionare ........................................ 22 U2.10. Rezumat .................................................................................................................. 23 U2.11. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................. 23

Unitatea de nvare U3. Repartiii teoretice folosite frecvent n studiul fiabilitii ..... 25

U3.1. Introducere ................................................................................................................ 25 U3.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 25 U3.3. Repartiia exponenial ............................................................................................. 26 U3.4. Repartiia normal .................................................................................................... 28 U3.5. Repartiia Weibull ..................................................................................................... 30 U3.6. Rezumat .................................................................................................................... 33 U3.7. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 33 U3.8. Tem de cas ............................................................................................................ 34

Unitatea de nvare U4. Metode grafice de estimare a parametrilor repartiiilor teoretice .................................................................. 35

U4.1. Introducere ................................................................................................................ 35 U4.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 35 U4.3. Reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial ........................................... 37 U4.4. Reeaua de probabilitate pentru repartiia normal ................................................... 39 U4.5. Reeaua de probabilitate pentru repartiia Weibull ................................................... 40 U4.6. Rezumat .................................................................................................................... 42 U4.7. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 43 U4.8. Tem de cas ............................................................................................................ 43

4

Unitatea de nvare U5. Fiabilitatea sistemelor .............................................................. 44 U5.1. Introducere ................................................................................................................ 44 U5.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 45 U5.3. Aspecte generale ....................................................................................................... 45 U5.4. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse n serie ......................................... 46 U5.5. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse n paralel....................................... 48 U5.6. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse mixt ............................................. 50 U5.7. Rezumat .................................................................................................................... 51 U5.8. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 51 U5.9. Tem de cas ............................................................................................................ 52

Unitatea de nvare U6. Creterea fiabilitii sistemelor tehnologice ........................... 53

U6.1. Introducere ................................................................................................................ 53 U6.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 53 U6.3. Msuri pentru creterea fiabilitii la proiectare........................................................ 54 U6.4. Msuri pentru creterea fiabilitii la fabricare ......................................................... 58 U6.5. Msuri pentru creterea fiabilitii la exploatare ...................................................... 59 U6.6. Rezumat .................................................................................................................... 63 U6.7. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 63

Unitatea de nvare U7. Mentenana. Mentenabilitate. Disponibilitate ....................... 64 U7.1. Introducere ................................................................................................................ 64 U7.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 65 U7.3. Mentenana ............................................................................................................... 65

U7.3.1. Sisteme de mentenan ...................................................................................... 65 U7.3.2. Complexitatea activitilor de mentenan ........................................................ 67

U7.4. Mentenabilitatea produselor ..................................................................................... 68 U7.4.1. Indicatori de mentenabilitate ............................................................................. 69 U7.4.2. Repunerea n funcionare .................................................................................. 70

U7.5. Disponibilitatea produselor ....................................................................................... 70 U7.5.1. Indicatori de disponibilitate .............................................................................. 70 U7.5.2. Structura timpului total ..................................................................................... 71

U7.6. Rezumat .................................................................................................................... 72 U7.7. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 73

Bibliografie ........................................................................................................................... 74

5

Unitatea de nvare U1. Conceptul de fiabilitate. Importana cuantificrii fiabilitii sistemelor tehnologice

Cuprins

U1.1. Introducere .................................................................................................................. 5

U1.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................... 5 U1.3. Aspecte generale. Definiii. ......................................................................................... 6 U1.4. Raportul dintre calitate i fiabilitate ........................................................................... 7 U1.5. Conceptul de fiabilitate al unui produs ....................................................................... 8

U1.6. Defeciuni ................................................................................................................. 10 U1.7. Variaia costurilor n raport cu nivelul de fiabilitate ................................................ 11 U1.8. Importana cuantificrii fiabilitii sistemelor tehnologice ...................................... 12 U1.9. Rezumat .................................................................................................................... 14

U1.10. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................. 15

U1.1. Introducere

Fiabilitatea a aprut ca efect al importanei deosebite pe care au cptat-o problemele siguranei n funcionare a echipamentelor industriale, dispozitivelor i componentelor, constituind n prezent, o tehnic de vrf indispensabil inginerilor. Funcionarea unui produs este limitat de apariia unei abateri sau a unui defect. Din acest punct de vedere, fiabilitatea poate fi privit i ca o tiin a defectrilor. Fiabilitatea reprezint astfel aptitudinea unui produs de a funciona fr a se defecta. Matematic este posibil s se prevad cu un anumit grad de certitudine comportarea unui produs n anumite condiii de utilizare stabilite.

U1.2. Obiectivele unitii de nvare Aceast unitate de nvare i propune ca obiectiv principal prezentarea

conceptului de fiabilitate, cu noiunile utilizate precum i importana cuantificrii fiabilitii sistemelor tehnologice.

La sfritul acestei uniti de nvare studenii vor fi capabili s: lucreze cu noiuni precum fiabilitate, mentenan, defeciune; identifice raportul calitate fiabilitate i s descrie nivelul de fiabilitate al unui

sistem n diferite etape ale ciclului de via ale acestuia. justifice necesitatea studiilor de fiabilitate.

6

Durata de parcurgere a primei uniti de nvare este de 2 ore.

U1.3. Aspecte generale. Definiii. Noiunea de fiabilitate este tot mai frecvent ntlnit n tot mai multe domenii. Ce

semnificaie are acest termen? Termenul fiabilitate este un neologism provenit din limba francez unde adjectivul fiable (arhaism utilizat de canadienii de origine francez pentru a traduce termenul similar anglo-saxon) nseamn demn de ncredere sau n care te poi ncrede de la care a derivat substantivul fiabilitate. Literatura anglo-saxon care a introdus multe notaii unanim acceptate, utilizeaz termenul reliability derivat din verbul to rely care nseamn a conta pe sau a se ncrede n cineva sau ceva.

Noiunea de fiabilitate Din punct de vedere calitativ:

Fiabilitatea = capacitatea unui sistem de a funciona fr defeciuni n decursul unui anumit interval de timp, n condiii date.

Din punct de vedere cantitativ:

Fiabilitatea = probabilitatea ca un sistem s-i ndeplineasc funciile cu anumite performane i fr defeciuni, ntr-un anumit interval de timp i n condiii de exploatare date.

Noiunea de mentenan

Mentenana = ansamblul aciunilor tehnico-organizatorice asociate efectuate n scopul meninerii sau refacerii unui dispozitiv n starea de a-i ndeplini funciile specifice.

Dispozitiv = orice element, bloc, ansamblu, subsistem sau sistem care poate fi considerat de

sine stttor i care poate fi utilizat i ncercat independent.

Mentenabilitatea = aptitudinea unui dispozitiv, aflat n condiii date de exploatare, de a se menine sau reface n starea de a-i ndeplini funcia specific, atunci cnd mentenana se efectueaz cu procese i remedii prescrise.

U1.4. Raportul dintre calitate i fiabilitate Fiabilitatea este unul din elementele eseniale ale calitii unui produs. Calitatea

reprezint totalitatea proprietilor i caracteristicilor necesare unui produs referitoare la

7

aptitudinea acestuia de a ndeplini cerinele pentru care a fost realizat. n cazul particular al unui sistem tehnic, prin calitate se nelege gradul n care sunt ndeplinite proprietile i cerinele funcionale, operaionale i fizice de ctre acesta, stabilite corespunztor scopului utilizrii. Dintr-un anumit punct de vedere, calitatea poate fi considerat ca o nsuire static de satisfacere a unor condiii ntr-un anumit moment, n timp ce fiabilitatea este o calitate n timp sau o nsuire dinamic. Din acest punct de vedere fiabilitatea reprezint o nou dimensiune a calitii, o component n timp a calitii.

Calitatea determin msura n care produsele i serviciile satisfac cerinele beneficiarilor. Ea nu este o noiune abstract, ci se caracterizeaz prin nsuirile unui produs care, teoretic, sunt n numr nelimitat. Din punct de vedere practic ns, eseniale sunt acele nsuiri care confer produsului capacitatea de a-i ndeplini funcia n condiii tehnico-economice optime. Calitatea este o noiune complex care vizeaz, pe de-o parte, proprietile intrinseci ale produselor de a satisface ntr-un anumit grad cerinele beneficiarilor, iar pe de alt parte, aspectele de ordin economic ale producerii i consumrii lor, precum i eventualele consecine sociale ale fenomenelor ce apar n procesul utilizrii lor.

Exemple

Actualmente, caracteristicile de disponibilitate ctig o importan din ce n ce mai mare, legat, evident, de unele particulariti ale dezvoltrii tehnicii moderne i, n special, de extinderea automatizrii i robotizrii, precum i de necesitatea esenial a funcionrii fr defeciuni a unor echipamente, cum sunt cele destinate sistemelor de distribuire a energiei, sistemelor informaionale i de securitate etc.

Dei urmrile defeciunilor se studiaz de mult timp, fiabilitatea a devenit o condiie a

calitii produselor numai n ultimele decenii, cnd ritmul accelerat de dezvoltare a tiinei i tehnicii a condus la scurtarea timpului care poate fi destinat proiectrii i ncercrii noilor produse.

Exemple

Creterea complexitii instalaiilor automate, deci creterea numrului de piese care le compun, condiiile de exploatare tot mai dificile (solicitri mecanice mai mari, intervale mai largi de temperatur i presiune etc.), micorarea gabaritului i greutii aparaturii, sunt factori care micoreaz sigurana funcionrii unui ansamblu.

8

U1.5. Conceptul de fiabilitate al unui produs

Sistem: maina, aparatul, dispozitivul destinat s realizeze anumite funcii. (televizorul, maina unealt, utilajul de prelucrarea zahrului etc.) Element: o parte component a sistemului i care ndeplinete o anumit funcie n cadrul acestuia. (roata dinat, rulmentul, ambreiajul, motorul electric asincron, pompa hidraulic etc.)

In general, orice sistem poate s aib n componena sa elemente mecanice, electrice,

hidraulice sau pneumatice. Realizarea de sisteme mecanice cu fiabilitate ridicat este posibil numai n cadrul unui sistem coerent de asigurare a fiabilitii.

Fiabilitatea se poate prezenta n mai multe moduri (categorii). Astfel, n fiecare etap a ciclului de via se efectueaz evaluri succesive ale nivelului de fiabilitate (fig. 1.1) i, dac este cazul, se iau msuri pentru mrirea acestuia.

n etapa de planificare a produsului se efectueaz studii de marketing i de prognoze, privind nivelul fiabilitii produselor similare, realizate de firmele concurente, la data cnd noul produs va fi lansat pe pia. n urma acestora se stabilete un nivel al fiabilitii cerut de pia.

9

Fig. 1.1. Evoluia nivelului de fiabilitate atins n diferite etape ale ciclului de via al unui sistem

Fiabilitatea nominal, stabilit prin tem, este cea pe care viitorul produs trebuie s

o evidenieze n funcionare i este inclus n lista de cerine care trebuie ndeplinite (n numeroase cazuri fiind specificat n contracte).

Fiabilitatea previzional se estimeaz prin calcul, n faza de proiectare, pe baza structurii sistemului i fiabilitilor elementelor constructive componente care, la rndul lor, pot fi determinate experimental sau prin calcul. Nivelul fiabilitii previzionale trebuie s fie mai ridicat, dect cel stabilit prin tem, pentru a compensa erorile inerente de estimare a acestuia.

Fiabilitatea experimental este cea estimat prin prelucrarea observaiilor defectrilor, obinute prin testri efectuate n laborator pe prototip, seria zero i/sau pe piese-epruvet. Condiiile create n laborator, inclusiv solicitrile, trebuie s fie similare cu cele din exploatare, s produc "acelai mod sau mecanism de defectare i aceeai structur a defectelor". ncercrile pot fi executate: la solicitri normale, dac acestea au nivele apropiate de cele din exploatare; la solicitri accelerate, dac au nivele i frecvene mai mari dect n exploatare. Fiabilitatea experimental trebuie, de asemenea, s aib un nivel mai ridicat dect cel stabilit prin tem, deoarece condiiile simulate n laborator difer inerent de cele reale.

Fiabilitatea potenial este cea evaluat la punerea n funciune a produsului. Aceasta se hotrte nc din faza de proiectare (prin soluia constructiv adoptat), iar fabricaia nu face dect s o realizeze la parametrii concepui sau s o coboare prin abaterile tehnologice sau a derogrilor obinute. Fiabilitatea potenial poate fi stabilit experimental pe componente, extrase din fabricaia de serie.

10

Fiabilitatea operaional este cea valorificat pe baza rezultatelor privind comportarea n exploatare, pe o anumit perioad de timp, a unui numr mare de exemplare identice, utilizate efectiv de beneficiar. Aceasta reprezint estimarea cea mai precis a fiabilitii produsului i se compar cu valorile determinate n fazele anterioare, n scopul corectrii i ameliorrii procedeelor utilizate. Datorit duratei mari pe care o necesit, prezint interes doar pentru dezvoltrile ulterioare de produse de acelai tip, deoarece generaia de produse studiat ajunge s se perimeze fizic i moral.

n practica inginereasc se mai utilizeaz noiunile de fiabilitate intrinsec - determinat pe baza legturii dintre solicitarea aplicat i rezistena elementului considerat - i extrinsec - stabilit pe baza prelucrrii datelor eantionate sau analitic cu ajutorul indicatorilor de fiabilitate.

Dai exemple de produse care au fiabilitatea exprimat n ore.

S ne reamintim... Fiabilitatea se definete ca fiind: aptitudinea unui dispozitiv de a ndeplini

funcia prevzut pentru care a fost creat pe o perioad de timp dat, n condiii specificate.

U1.6. Defeciuni Defeciunea = o pierdere parial sau total a capacitii de funcionare a unui dispozitiv, precum i orice modificare a valorilor parametrilor si constructivi i funcionali n afara limitelor prevzute de documentaie.

Deteriorarea reprezint procesul de modificare treptat a parametrilor constructivi i funcionali de care depinde funcionarea corect a sistemului. n cazul sistemelor mecanice, fenomenele de deteriorare constau n: deformri, ruperi, neetaneiti, modificri ale materialului etc. Defectarea se produce cnd se atinge valoarea limit a unuia dintre procesele de deteriorare care afecteaz sistemul.

Durabilitatea unei populaii, format din elemente (dispozitive) identice i cu aceleai condiii de funcionare, este perioada de timp n care fiabilitatea scade pn la o valoare limit dat (care n cazul rulmenilor este, n mod uzual, de 90%).

11

Fig. 1.2. Legtura dintre deteriorare i defectare

Exemplificai defeciuni generate de exploatarea echipamentelor. Exemplificai defeciuni generate de fabricaia echipamentelor. Exemplificai defeciuni generate de concepia constructiv a echipamentelor.

S ne reamintim... Defectarea sau ieirea din funciune reprezint pierderea total sau parial

a capacitii de funcionare a unui sistem (element) sau modificarea acelor proprieti ale acestuia, care determin o variaie important a mrimilor de ieire n raport cu valorile admisibile ale acestora.

U1.7. Variaia costurilor n raport cu nivelul de fiabilitate Criteriul economic st la baza proiectrii sistemelor i subsistemelor a cror defectare

nu intr sub incidena legii. n acest caz, fiabilitatea necesar se stabilete din analize de pia, prin comparaii cu sisteme deja existente sau optimizri ale costurilor. Pentru echipamentele complexe, reparabile, paralel cu fiabilitatea trebuie s se ia n consideraie i mentenana. Din punctul de vedere al costurilor, o mbuntire a fiabilitii unui sistem determin, pe de o parte reducerea costurilor de mentenan, ns, pe de alt parte, presupune costuri de achiziie cu att mai mari cu ct se dorete o depire mai nalt a nivelului uzual de fiabilitate. Exist o zon de optim economic (cost minim) creia i corespunde fiabilitatea optim (Ropt).

n figura 1.3, se observ c suma costurilor din etapa de proiectare-dezvoltare i cele de mentenan atinge o valoare minim la o fiabilitate care poate fi considerat optim din punct de vedere economic. Pentru o fiabilitate R > Ropt, costul investiiei este mare n raport cu scopul propus. n anumite cazuri trebuie s se int seama de cheltuielile (pagubele) provocate de lipsa de fiabilitate. n general, valoarea Ropt este inferioar fiabilitii tehnic posibile. Trebuie deci s ne ateptm la un numr de defectri, neneglijabile, pentru a garanta cel mai

12

economic pre al disponibilitii i, n consecin, este necesar ca mentenana s fie definit judicios. n final, fiabilitatea adoptat prin soluia de proiectare reprezint un compromis ntre costul fiabilitii i mentenanei.

Fig. 1.3. Variaia costurilor n raport cu nivelul de fiabilitate Ca costuri de achiziie; Cm costuri de mentenan; Ct costuri totale

U1.8. Importana cuantificrii fiabilitii sistemelor tehnologice Tendinele de dezvoltare ale sistemelor tehnologice de prelucrare prin achiere sunt

orientate n prezent n direcia mririi productivitii i preciziei de prelucrare. Astfel, studiul fiabilitii a devenit o problem de interes major i pentru construcia de maini-unelte i scule achietoare. Aceasta, datorit ponderii nsemnate pe care prelucrrile prin achiere o au n totalul manoperei pentru produsele complexe, precum i datorit particularitilor actualei dezvoltri a acestor prelucrri.

Exemple

Necesitatea studiilor de fiabilitate:

ridicarea calitii din motive de competen i concuren; funcionarea fr defeciuni a sistemelor; asigurarea unui nivel de fiabilitate corespunztor pentru dispozitivele

relativ simple, dar a cror defectare poate atrage defecte majore; planificarea activitilor de mentenan; planificarea stocurilor de piese de schimb.

Exigenele privind precizia de prelucrare pe maini-unelte se dubleaz la fiecare deceniu

i este tot mai important ca aceast precizie s se pstreze n decursul ntregii perioade de

13

exploatare a utilajelor. Or, precizia iniial scade n timp datorit unor procese duntoare ca: vibraii, deformaii termice, uzur etc. Prin urmare, pentru a evalua perioada de funcionare n care o main-unealt asigur o anumit precizie, este necesar s se analizeze factorii care influeneaz asupra variaiei parametrilor si n timp.

Exemple

Mrirea productivitii la prelucrarea pe un anumit sistem tehnologic se poate realiza prin micorarea timpului de baz sau a timpului auxiliar. Aceste tendine duc la intensificarea regimurilor de lucru, la mrirea complexitii sistemelor tehnologice i a gradului lor de automatizare. Or, cu ct un sistem este mai complex, cu att ansele sale de defectare cresc, iar defeciunile i cauzele acestora sunt mai greu de depistat.

Nonfiabilitatea sistemelor tehnologice determin o serie de pierderi materiale,

reprezentate de costul elementelor defectate i cheltuielile de remediere a acestora, costul pieselor rebutate, reducerea productivitii muncii i a volumului de producie prin ntreruperea funcionrii, ntrzierea onorrii comenzilor i pierderea clienilor etc. Trebuie avute, de asemenea, n vedere i alte implicaii ale lipsei de fiabilitate a sistemelor tehnologice, ca: necesitatea unor stocuri importante de piese de schimb i materiale pentru ntreinere i reparaii (care imobilizeaz fonduri i spaii de depozitare), posibilitatea producerii unor accidente de munc etc.

Aspectele subliniate ca fiind implicaii ale nonfiabilitii sistemelor tehnologice, alturi de tendina de nlocuire rapid a sistemelor uzate moral prin altele noi, ridic problema tratrii teoretice a chestiunilor privind mrirea fiabilitii acestora. Iat de ce firmele cu tradiie n construcia de maini unelte acord o atenie deosebit analizei cauzelor care duc la pierderea preciziei de prelucrare, identificrii componentelor care se defecteaz frecvent i descoperirii cauzelor acestor defectri, precum i elaborrii unor metode de testare a fiabilitii mainilor-unelte.

Exemplificai implicaii ale lipsei de fiabilitate a sistemelor tehnologice.

Se apreciaz c mainile-unelte trebuie s tind spre un nivel de fiabilitate att de ridicat

nct pierderea de timp cauzat de defectrile lor s nu depeasc 8% din timpul corespunztor funcionrii n dou schimburi n decurs de o sptmn.

14

Fiabilitatea unui sistem tehnologic n ansamblu este condiionat de fiabilitatea fiecruia dintre elementele sale componente, prin urmare i de fiabilitatea sculelor achietoare care intr n alctuirea lui. Nefiabilitatea acestora conduce la scderea productivitii datorit opririlor frecvente pentru schimbarea sculelor, precum i la cheltuieli exagerate cauzate de consumul de scule i manopera de reascuire.

Exemple

Fiabilitatea trebuie s devin un parametru de calitate pentru sculele achietoare, care s fie verificat i certificat la livrare, la fel cu verificarea dimensiunilor, a duritii etc. Standardele n vigoare privind condiiile tehnice generale de calitate pentru sculele achietoare nu impun o astfel de verificare, deci nu se cere o evideniere cantitativ a msurii n care sculele i pstreaz capacitatea de achiere n timp , astfel c beneficiarii sunt lipsii de un important criteriu de alegere a unor scule oferite de mai muli productori. Introducerea noiunii de fiabilitate a sculelor achietoare nltur acest neajuns. Pentru aceasta ns, trebuie precizate problemele specifice care apar n legtur cu definirea strii de bun funcionare i de defectare a sculelor, trebuie cunoscute mecanismele de scoatere din funciune a acestora, precum i solicitrile la care acestea sunt supuse n timpul procesului de achiere.

U1.9. Rezumat

Fiabilitatea a devenit o condiie a calitii produselor numai n ultimele decenii, cnd ritmul accelerat de dezvoltare a tiinei i tehnicii a condus la scurtarea timpului care poate fi destinat proiectrii i ncercrii noilor produse.

Fiabilitatea se poate prezenta n mai multe moduri (categorii). Astfel, n

fiecare etap a ciclului de via se efectueaz evaluri succesive ale nivelului de fiabilitate i, dac este cazul, se iau msuri pentru mrirea acestuia.

Necesitatea studiilor de fiabilitate: ridicarea calitii din motive de competen i concuren; funcionarea fr defeciuni a sistemelor; asigurarea unui nivel de fiabilitate corespunztor pentru dispozitivele relativ simple, dar a cror defectare poate atrage defecte majore; planificarea activitilor de mentenan; planificarea stocurilor de piese de schimb.

15

U1.10. Test de evaluare a cunotinelor 1. Definii din punct de vedere calitativ fiabilitatea. 2. Ce este mentenabilitatea?

3. Descriei raportul dintre calitate i fiabilitate. 4. Prezentai evoluia nivelului de fiabilitate atins n diferite etape ale ciclului de via ale unui sistem. 5. Ce este fiabilitatea potenial? 6. Fiabilitatea determinat pe baza prelucrrii informaiilor din exploatare este fiabilitatea:

a) experimental; b) nominal; c) previzional; d) operaional; e) intrinsec; f) extrinsec.

7. Fiabilitatea unui produs reprezint: a) aptitudinea unui produs de a fi supravegheat, ntreinut i reparat ntr-o

anumit perioad de timp, n condiii date de exploatare; b) aptitudinea unui produs de a-i ndeplini funcia specificat, n condiii

date i de-a lungul unei perioade date; c) pierderea aptitudinii unui produs de a-i ndeplini funcia cerut, n

condiii date de exploatare.

16

Unitatea de nvare U2. Indicatorii fiabilitii sistemelor tehnologice

Cuprins

U2.1. Introducere ................................................................................................................ 16

U2.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 16 U2.3. Expresia general a fiabilitii .................................................................................. 17 U2.4. Funcia de repartiie (funcia cderilor) .................................................................... 18 U2.5. Densitatea de repartiie (densitatea de probabilitate) a timpului de funcionare fr defeciuni ................................................................................... 19 U2.6. Rata de defectare (intensitatea de defectare) ............................................................ 21

U2.7. Media timpului de bun funcionare ......................................................................... 22 U2.8. Dispersia timpului de bun funcionare .................................................................... 22 U2.9. Abaterea medie ptratic a timpului de bun funcionare ........................................ 22 U2.10. Rezumat .................................................................................................................. 23

U2.11. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................. 23

U2.1. Introducere

Conform STAS 10307-75, indicatorii de fiabilitate sunt mrimi care caracterizeaz cantitativ fiabilitatea produselor industriale, iar definirea lor se bazeaz pe legea de repartiie a timpului de funcionare fr defeciuni a produsului. n acest sens, pentru caracterizarea fiabilitii elementelor sistemelor tehnologice se consider ca mrime aleatoare timpul scurs pn la apariia primei defeciuni sau timpul de funcionare ntre defeciuni (avnd n vedere c aceste elemente sunt produse reparabile). Fiabilitatea elementelor sistemelor tehnologice,

ca i a altor produse industriale, este determinat atunci cnd se cunoate unul din cei trei indicatori ai timpului de funcionare fr defeciuni: funcia de fiabilitate R(t), densitatea de repartiie a timpului de funcionare fr defeciuni f(t), intensitatea defeciunilor z(t).


indicatorilor fiabilitii sistemelor tehnologice. La sfritul acestei uniti de nvare studenii vor fi capabili s:

aprecieze cantitativ nivelul de fiabilitate al dispozitivelor;

17

s specifice expresia general a fiabilitii; caracterizeze funcia de repartiie, rata de defectare i media timpului de bun

funcionare.

Durata de parcurgere a acestei uniti de nvare este de 2 ore.

Indicatorii de fiabilitate sunt mrimi caracteristice care permit aprecierea cantitativ a nivelului de fiabilitate al dispozitivelor.

Indicatorii de fiabilitate se pot referi la ntreaga populaie de dispozitive sau la un

eantion prelevat dintr-o populaie de dispozitive.

Populaia este orice mulime de dispozitive similare, avnd proprieti comune care este supus unui studiu statistic.

Eantionul este un grup de dispozitive selectat aleator dintr-o mulime de dispozitive similare, care formeaz o populaie.

U2.3. Expresia general a fiabilitii Funcia de fiabilitate R(t) reprezint probabilitatea ca timpul T, de funcionare fr

defeciuni a produsului, s fie mai mare dect cel prescris, t.

R(t) = P(T > t) = ( )00

limN

tN

N

unde: N(t) numrul dispozitivelor aflate n bun stare de funcionare la momentul t; 0N - numrul dispozitivelor din care a fost alctuit iniial eantionul supus observaiei. In cazul studiilor statistice:

pentru t=0, R(0)=1; ( ) 0/0, 0 == NRt

S ne reamintim... Fiabilitatea se exprim prin probabilitatea ca produsul s funcioneze fr

defectare n intervalul (0,t), n condiii determinate.

( ) ( )0N

tNtR =

18

Fig.2.1. Graficul funciei R(t)

Exemple

Funcia de fiabilitate permite aprecierea nivelului de ncredere n utilizarea unui dispozitiv la un anumit moment t din viaa sa, compararea nivelului de fiabilitate al unor dispozitive realizate de productori diferii, compararea condiiilor de utilizare ale unor dispozitive realizate de acelai productor, dar aflate la utilizatori diferii.

Indicatorii de fiabilitate sunt mrimi caracteristice care permit: a. aprecierea cantitativ a nivelului de fiabilitate al dispozitivelor; b. aprecierea calitativ a nivelului de fiabilitate al dispozitivelor; c. estimarea nivelului de fiabilitate al dispozitivelor.

U2.4. Funcia de repartiie (funcia cderilor) Uneori este mai comod utilizarea funciei de nesiguran n funcionare F(t), denumit

i funcie de nonfiabilitate (sau funcie de repartiie), nsemnnd capacitatea produselor de a iei din funciune, de a se defecta:

F(t) = 1- R(t)

Drept msur a nesiguranei n funcionare se consider probabilitatea cderii n decursul unui timp prescris, n condiii date. Cu alte cuvinte, nesigurana n funcionare se exprim prin probabilitatea faptului c timpul T de funcionare fr defeciuni este mai mic dect cel prescris, t.

F(t) = P(T t) = ( )00

limN

tn

N

unde: n(t) numrul dispozitivelor care s-au defectat pn n momentul t.

19

In cazul studiilor statistice:

dac 200

20

Din punct de vedere statistic, raportul dintre numrul de defeciuni n unitatea de timp produse ntr-un subinterval de timp i numrul de dispozitive aflate n bun stare de funciune la nceputul subintervalului de observare, reprezint:

a. densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare; b. funcia de defectare; c. rata de defectare.

Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare reprezint limita raportului

dintre

probabilitatea ca un dispozitiv s se defecteze n intervalul nchis la stnga [t-t, t] i mrimea intervalului t, atunci cnd aceasta din urm tinde ctre 0.

Statistic, reprezint raportul dintre numrul de defeciuni ce apar n unitatea de timp pe parcursul unui subinterval i numrul de dispozitive luate iniial n observare.

( ) ( )tN

tntf

o=

Dac 0t , atunci ( ) ( )dt

tdRtf = . Deoarece R(t) = 1-F(t) rezult:

Deci, f(t) reprezint viteza de defectare a dispozitivelor.

Exemple

Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare este util n planificarea activitii de mentenan i permite aprecierea produciei dac se refer la dispozitive realizate de o singur firm (omogenitatea produciei), ofer informaii privind omogenitatea solicitrilor n utilizare i a calitii i frecventei operaiilor de mentenan.

Fig.2.3. Graficul funciilor R(t), F(t) si f(t)

( ) ( )dt

tdFtf =

21

Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare: a. se exprim n defeciuni/unitatea de timp; b. permite identificarea naturii defeciunilor; c. este util n planificarea activitii de mentenan.

U2.6. Rata de defectare (intensitatea de defectare)

Se mai poate folosi ca indicator de fiabilitate rata (sau intensitatea ) de defectare,

definit ca limit a raportului dintre probabilitatea de defectare n intervalul (t, t+ t), condiionat de buna funcionare n intervalul (0,t) i mrimea intervalului t, cnd t0.

( ) ( )t

tTttTtPtz

t >+

22

Exemple

Rata de defectare se exprim n defeciuni/unitatea de timp i permite compararea nivelului de fiabilitate al dispozitivelor realizate de diferii productori, compararea condiiilor de utilizare a aceluiai tip de dispozitive, identificarea etapei din viaa dispozitivelor i, implicit, a naturii defeciunilor.

U2.7. Media timpului de bun funcionare Estimarea fiabilitii funcionale a sistemelor tehnologice presupune determinarea unuia

dintre indicatorii menionai mai sus. De asemenea, se mai poate folosi ca indicator de fiabilitate foarte sugestiv i media timpului de bun funcionare:

( ) ( )dttfttMMTBF ==

0

care, integrat prin pri, conduce la:

( ) 1

00

===

dtedttRMTBF t

n acest caz particular se observ legtura dintre MTBF i rata defectrilor. n cazul elementelor reparabile MTBF reprezint durata medie ntre cderi sau pn la

prima cdere iar pentru elementele nereparabile reprezint durata medie pn la apariia unui defect. MTBF este un indicator direct, deoarece mrimea lui este direct proporional cu gradul de fiabilitate al produsului.

Un grad de fiabilitate mai ridicat nsemn un MTBF mai mare i invers. U2.8. Dispersia timpului de bun funcionare

( ) ( )dttfmtD =

0

2

U2.9. Abaterea medie ptratic a timpului de bun funcionare

D=

23

U2.10. Rezumat

Indicatorii de fiabilitate sunt mrimi caracteristice care permit aprecierea cantitativ a nivelului de fiabilitate al dispozitivelor.

Funcia de fiabilitate permite aprecierea nivelului de ncredere n utilizarea unui dispozitiv la un anumit moment t din viaa sa.

Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare este util n planificarea activitii de mentenan.

Rata de defectare se exprim n defeciuni/unitatea de timp i permite compararea nivelului de fiabilitate al dispozitivelor realizate de diferii productori.

n cazul elementelor reparabile MTBF reprezint durata medie ntre cderi sau pn la prima cdere iar pentru elementele nereparabile reprezint durata medie pn la apariia unui defect.

U2.11. Test de evaluare a cunotinelor 1. Din punct de vedere statistic, raportul dintre numrul de defeciuni ce

apar n unitatea de timp pe parcursul unui subinterval i numrul de dispozitive luate n observare, reprezint:

a. densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare; b. rata de defectare;

c. funcia de defectare.

2. f(t) reprezint: a. funcia de defectare; b. rata de defectare;

c. viteza de defectare a dispozitivelor.

3. Rata de defectare:

a. permite aprecierea produciei; b. se exprim n defeciuni/unitatea de timp; c. este util n planificarea activitii de mentenan.

4. z(t) reprezint: a. funcia de defectare; b. rata de defectare;

24

c. viteza de defectare a dispozitivelor.

5. Ce semnific media timpului de bun funcionare? a. timpul care separ dou defecte consecutive ale unui produs reparabil; b. media perioadelor de timp dintre defectrile consecutive pentru un

produs reparabil;

c. timpul total de funcionare al unui produs raportat la numrul de defecte posibile;

d. timpul scurs pn la defectarea unui produs nereparabil.

6. Pe graficul alturat sunt reprezentate, n funcie de timp, fiabilitatea, funcia de repartiie i densitatea de probabilitate a cderilor. Identificai cele trei funcii marcate cu 1, 2 i 3.

fiabilitatea =

funcia de repartiie = densitatea de probabilitate a cderilor =

25

Unitatea de nvare U3. Repartiii teoretice folosite frecvent n studiul fiabilitii

Cuprins

U3.1. Introducere ................................................................................................................ 25

U3.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 25 U3.3. Repartiia exponenial ............................................................................................. 26 U3.4. Repartiia normal .................................................................................................... 28 U3.5. Repartiia Weibull ..................................................................................................... 30 U3.6. Rezumat .................................................................................................................... 33

U3.7. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 33 U3.8. Tem de cas ............................................................................................................. 34

U3.1. Introducere

Alegerea repartiiei teoretice este uurat atunci cnd se dispune de informaii cu privire la modificarea comportrii elementelor nainte de apariia defeciunilor (de exemplu, n cazul sistemelor afectate de uzur). Ca distribuie teoretic a timpului de funcionare fr defeciuni poate fi utilizat n principiu, orice curb definit pe intervalul (0,t) sub care aria este egal cu unitatea, deci orice distribuie continu din teoria probabilitilor.

Alegerea unui model sau a altuia se va baza att pe apropierea de datele

experimentale, ct i pe necesitatea operrii cu un aparat matematic simplu i care s prezinte uurin n precizarea rezultatelor.


repartiiilor teoretice ale timpului de funcionare fr defeciuni care se utilizeaz frecvent n cercetarea fiabilitii sistemelor tehnologice.

La sfritul acestei uniti de nvare studenii vor fi capabili s: identifice repartiia teoretic adecvat comportrii unui sistem; s calculeze indicatorii de fiabilitate utiliznd relaiile matematice specifice

repartiiei ce descrie datele problemei.


26

U3.3. Repartiia exponenial Repartiia exponenial are particularitatea c intensitatea de defectare este constant.

Ea are o utilizare frecvent n studiile de fiabilitate din mai multe motive, pe care le vom preciza n continuare:

aceast lege este definit printr-un singur parametru: intensitatea de defectare ; relaiile de calcul pentru caracteristicile de fiabilitate n cazul folosirii acestei legi

sunt foarte simple;

ea descrie adecvat comportarea elementelor i sistemelor n cursul vieii utile, cnd ele au o intensitate de defectare constant, pentru c apar numai defeciuni accidentale; de altfel, n studiul fiabilitii elementelor se poate neglija deseori intensitatea de defectare mrit din perioada iniial de exploatare sau aceasta se poate elimina prin rodaj; de asemenea, pentru suficiente cazuri, este posibil apariia uzurii morale nainte de cea fizic, ipoteza n care se poate considera = const.;

aceast repartiie este tipic pentru sistemele formate din numeroase elemente eterogene la care este evident tendina de netezire a funciei (t) chiar i atunci cnd intensitatea de defectare a elementelor componente este puternic nestaionar;

n sfrit, un motiv demn de luat n seama mai este faptul c, n cazul cercetrilor de fiabilitate efectuate asupra unor sisteme despre care exist puine informaii cu privire la defeciuni, este dificil s se descopere abateri serioase fa de ipoteza =const., deci este explicabil ca, ntr-o prim aproximare, s se recurg la aceast ipoteza pentru a opera cu relaii de calcul mai comode.

Densitatea de probabilitate a timpului de funcionare fr defeciuni:

( ) tetf = , pentru > 0 unde = const. este intensitatea de defectare.

Fiabilitatea:

Funcia de repartiie:

Media timpului de bun funcionare se obine calculnd momentul de ordinul nti al variabilei aleatoare t:

( ) tetR =( ) tetF = 1

( ) ( ) 1

00

=== dtetdttfttm t tt

27

n figura 3.1 sunt reprezentate funciile f(t), R(t) i (t). Se observ c fiabilitatea este caracterizat de un singur parametru () i are valoarea 0,37 pentru t = MTBF = 1/.

Fig.3.1. Repartiia exponenial a funcia fiabilitii; b densitatea de probabilitate; c rata cderilor

Cu toate c se utilizeaz des, mai ales pentru elementele sistemelor electronice,

majoritatea autorilor sunt de acord c adoptarea distribuiei exponeniale a timpului de funcionare fr defeciuni este o aproximare destul de grosolan a realitii atunci cnd nu se poate neglija influena uzurii.

Exemple

Funcia de repartiie a timpului de bun funcionare pentru produsul manometru este bine descris de legea exponenial. tiind c pentru acest aparat, probabilitatea funcionrii fr defectare este de 0,95 dup un timp de funcionare este de 2000 de ore, se cer:

a) media timpului de bun funcionare a produsului; b) probabilitatea de defectare a manometrului dup 500 de ore de

funcionare. Rezolvare:

Probabilitatea funcionrii fr defectare a manometrului este dat de funcia de fiabilitate care, pentru legea exponenial are expresia ( ) tetR = , expresie pentru care trebuie cunoscut valoarea parametrului . Aceasta se determin tiind c fiabilitatea produsului are valoarea 0,95 dup 2000 de ore de funcionare, fapt care permite egalitatea:

( ) 95,02000 2000 == eR Astfel, rezult valoarea parametrului,

( ) 1510565,22000

95,0ln == ore a) Media timpului de bun funcionare m se calculeaz, pentru legea

28

exponenial: orem 38990

10565,2

115==

b) Probabilitatea de defectare dup 500 de ore este dat de valoarea funciei de repartiie a timpului de bun funcionare, la acest moment, adic:

( ) %3,1013,01500 500 === eF

Un produs are fiabilitatea descris de legea exponenial. Probabilitatea ca el s se defecteze dup t=500 de ore de funcionare este de 0,9. Care este probabilitatea ca el s nu se defecteze dup t=1000 de ore?

a) 0,81; b) 0,5; c) 0,73.

U3.4. Repartiia normal Repartiia normal a fost studiat de Gauss, Laplace, Moivre (de aceea mai poart i

numele acestora); se numete normal pentru c n multe cercetri experimentale se obine aceast repartiie i multe alte repartiii sunt aproximate n practic cu ea.

O variabil aleatoare urmeaz o repartiie normal de parametrii m i dac densitatea sa de probabilitate este:

Graficul funciei f(t) are o form de clopot (fig.3.2.), depinznd de parametrii m i ; n funcie de m sufer translaii pe axa absciselor, iar n funcie de este mai ascuit sau mai plat.

valoarea medie a timpului de funcionare fr defeciuni:

( ) ( ) ( ) dttedttfttMm to

mxt === 2

0

2

2

1

S ne reamintim... Repartiiile specifice fiabilitii se bazeaz pe conceptul de rat a

defectrilor. innd seama de aspectele procesului de defectare, rata defectrilor poate fi constant sau variabil.

( ) ( )22

2

2

1

mx

etf

= , 0>

29

dispersia timpului de funcionare fr defeciuni este:

( ) ( ) ( ) 222 22

2

1 ==

dtemttD

t

o

mx

Graficul funciei f(t) este simetric fa

de paralela la axa ordonatelor dus n punctul de abscis m (fig.3.2). n punctul t=m, funcia f(t) admite un maxim, ( ) 2

1=mf .Cu ct este mai mic, cu

att ordonata punctului maxim este mai

mare (n ipoteza m=const). Schimbarea lui

m, n ipoteza c rmne constant, duce la translaia curbei normale, forma ei

rmnnd neschimbat. n cazul unui timp de funcionare fr defeciuni descris de o repartiie normal

probabilitatea cumulat de defectare sau nonfiabilitatea are expresia:

( ) ( )

==

mtdtetF

mtt2

2

2

0 2

1

iar funcia de fiabilitate:

( ) ( ) ( )

===

tmdtetFtR

mtt2

2

2

0 2

111

n care (t) este funcia integrala Laplace, ale crei valori sunt tabelate.

Exemple

Practica arat o bun concordan a repartiiei normale n cazul unor maini i utilaje la care defectrile se datoresc, n principal, procesului de uzur.

S ne reamintim... Repartiia unei variabile aleatoare normale este perfect determinat de

valoarea medie i dispersia variabilei respective.

Fig.3.2. Graficul densitii de distribuie pentru modelul normal

30

U3.5. Repartiia Weibull Repartiia Weibull este un model care acoper un numr mare de repartiii ale

duratelor de viat.

Exemple

Se utilizeaz cu rezultate foarte bune n studiul uzurii, al repartiiilor defeciunilor tuburilor cu vid, la calculul durabilitii rulmenilor, sculelor, transmisiilor cu roi dinate i condensatorilor, avnd o important deosebit n fiabilitate, n general.

ncepnd din anul 1951, cnd a fost propus de W. Weibull ca alternativ la legea

exponenial, aceast repartiie a fcut obiectul unor numeroase studii i articole de specialitate i a fost utilizat mai des dect oricare alta.

Timpul de funcionare fr defeciuni are o repartiie Weibull dac densitatea sa de probabilitate este:


Funcia de fiabilitate:

Intensitatea de defectare ( sau rata defectrii):

n aceste relaii este parametru de form, - parametru de scar (parametrul vieii

caracteristice) i - parametru de poziie (localizare sau iniiere). Trebuie precizat faptul c parametrii i se exprim n aceleai uniti de msur ca i t. Parametrul de poziie realizeaz o translaie pe axa t. n studiile practice privind comportarea n exploatare a sistemelor tehnice poate

fi introdus ca moment de iniializare ( =0) momentul punerii n funciune a sistemului. Pentru =0 i diverse valori ale lui se pot obine pentru f(t)

( )

=

t

et

tf

1

( )

=

t

etF 1

( )

=

t

etR

( ) ( )( )1

==

t

tR

tftz

Fig.3.3. Graficul densitii de distribuie

31

alurile prezentate n figura 3.3. Se vede c pentru =0 i =1 repartiia Weibull coincide cu

repartiia exponenial, deoarece ( ) 1

1 = etf . Dac se noteaz =1

se obine:

( ) tetf = . Pentru 3 repartiia Weibull tinde ctre repartiia normal. Larga utilizare n studiile de fiabilitate a distribuiei Weibull se datoreaz i faptului c,

aa cum s-a artat mai sus, alte distribuii pot fi considerate cazuri particulare ale acesteia.

Valoarea medie:

n care este funcia integral gamma, ale crei valori sunt tabelate.

Exemple

Practica arat o bun adecvare a legii Weibull n cazul n care defectrile se datoresc n principal unor fenomene de uzur i/sau de mbtrnire.

n figurile 3.4. a, b i 3.5. a, b sunt prezentate intensitatea de defectare i funcia

fiabilitii n cazul repartiiei Weibull pentru funcia biparametric i triparametric cu diferite valori ale parametrilor de scar (), de form () i de poziie ().

Fig.3.4. Intensitatea de defectare n cazul repartiiei Weibull a modelul biparametri; b modelul triparametric

Exemple

Repartiia Weibull modeleaz bine procesele de uzare ale elementelor mecanice i, n special, cele cu uzare prin oboseal superficial.

( )

++== 11MTBFtm

32

Fig.3.5. Funcia fiabilitii n cazul repartiiei Weibull a modelul biparametri; b modelul triparametric

n figura 3.6 se prezint densitatea de probabilitate a repartiiei Weibull ca funcie de parametrul adimensional t/ i diverse valori ale parametrului de form i de poziie .

Fig.3.6. Densitatea de probabilitate n cazul repartiiei Weibull a modelul biparametri; b modelul triparametric

Exemple

Frecvena defectrilor n timp pentru rulmenii cu bile este descris corespunztor de repartiia Weibull, avnd urmtorii parametri:

.1021

;5,1;0 16 === ore S se determine:

a) fiabilitatea i rata de defectare pentru trei intervale de timp: t1=500 ore; t2=1000 ore; t3=2000 ore.

b) media timpului de bun funcionare.

33

Rezolvare:

a) Funcia de fiabilitate ( )

teetR

t

==

1

.

Pentru cele trei momente solicitate, se obin fiabilitile: R(t)= 978,0

5,16 500102 = e ; R(t)= 939,05,16 1000102 = e ; R(t)= 836,05,16 2000102 = e

Rata de defectare: ( ) ( ) 11 1 ==

tt

tz

Valorile ratei de defectare, pentru cele trei momente, sunt:

( ) 155,06 10705,65005,1102500 == orez ; ( ) 155,06 10487,910005,11021000 == orez ; ( ) 155,06 1042,1320005,11022000 == orez .

b) Media timpului de bun funcionare m este calculat cu relaia:

;11

++= m 0= ( )

3

3

26

103,6

102

1 =

=

orem 5689903.0103,615,1

1103,6 33 ==

+=

U3.6. Rezumat

Repartiia exponenial are particularitatea c intensitatea de defectare este constant. Ea are o utilizare frecvent n studiile de fiabilitate.

Repartiia normal, studiat de Gauss, Laplace, Moivre se numete normal pentru c n multe cercetri experimentale se obine aceast repartiie i multe alte repartiii sunt aproximate n practic cu ea.

Repartiia Weibull este un model care acoper un numr mare de repartiii ale duratelor de via.

U3.7. Test de evaluare a cunotinelor 1. Repartiia exponenial este o repartiie cu o rat a cderilor:

a) constant; b) exponenial; c) liniar. 2. n cazul repartiiei Weibull este:

a) parametru de form; b) parametru de scar; c) parametru de poziie. 3. Realizai conexiunile corecte ntre elementele coloanei din stnga i cele

ale coloanei din dreapta:

34

Repartiia Fiabilitatea Normal ( )

=

tmtR

Weibull ( ) tetR = Exponenial ( )

=

t

etR

U3.8. Tem de cas 1. Media timpului de bun funcionare a unui echipament este de 5000h.

Considernd o rat a cderilor constant care este probabilitatea ca el s se defecteze dup 5000 h de funcionare?

2. Un echipament are media timpului de bun funcionare de 400h. Considerndu-se o repartiie exponenial, care este timpul maxim admis pentru funcionare dac se cere o fiabilitate de 0,0995?

3. Analizndu-se modul de funcionare al unei instalaii s-a constatat c aceasta e descris de o distribuie exponenial i c media timpului de bun funcionare este de 50h. S se determine:

a) valorile densitii de probabilitate la 25h i 100h b) probabilitatea ca n decurs de 20h s se produc o defectare. c) ct de mare ar trebui s fie media timpului de bun funcionare astfel

nct instalaia s nu aib, cu o probabilitate de 0,99, nici o defeciune n timp de 100h de funcionare.

4. ntr-o secie de producie analiznd modul de funcionare al unei instalaii s-a constatat c timpul mediu de bun funcionare fr defectare este de 75 ore. Cunoscnd faptul c rata de defectare este constant s se determine:

a) probabilitatea ca n decursul a 35 de ore s se produc o defectare; b) valoarea densitii de probabilitate pentru 39 de ore i 121 de ore; c) ct de mare ar trebui s fie media timpului de bun funcionare astfel

nct instalaia s nu aib nici o defectare timp de 150 de ore de funcionare cu probabilitatea de 0,97.

5. Fiabilitatea unui motor electric asincron este bine descris de legea exponenial. S se determine fiabilitatea motorului dup un timp de funcionare t=6000 de ore i media timpului de bun funcionare pn la prima defectare, dac rata de defectare este .1015 16 ore

35

Unitatea de nvare U4. Metode grafice de estimare a parametrilor repartiiilor teoretice

Cuprins

U4.1. Introducere ................................................................................................................ 35

U4.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 35 U4.3. Reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial ........................................... 37 U4.4. Reeaua de probabilitate pentru repartiia normal ................................................... 39 U4.5. Reeaua de probabilitate pentru repartiia Weibull ................................................... 40 U4.6. Rezumat .................................................................................................................... 42

U4.7. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 43 U4.8. Tem de cas ............................................................................................................ 43

U4.1. Introducere

Metodele grafice reprezint un instrument de lucru foarte util, att n domeniul controlului calitii n general, ct i n cel al cercetrii fiabilitii produselor. Aceste metode furnizeaz rapid o informaie consistent asupra datelor experimentale obinute i, fr a face apel la calcule complicate, permit s se ia o decizie cu privire la nivelul de calitate i fiabilitate al produselor analizate.

U4.2. Obiectivele unitii de nvare Aceast unitate de nvare i propune ca obiectiv principal prezentarea aa-

numitelor reele de probabilitate, cel mai des folosite metode grafice, care permit att formularea unei ipoteze privind modelul statistic cel mai adecvat, ct i estimarea rapid a parametrilor respectivului model.

La sfritul acestei uniti de nvare studenii vor fi capabili s: descrie principiul de construire a reelelor de probabilitate si s prezinte rolul

acestora;

s lucreze cu cele mai des ntlnite reele de probabilitate i anume: reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial, pentru repartiia normal i pentru repartiia Weibull.

Durata de parcurgere a acestei uniti de nvare este de 2 ore.

36

Dintre metodele grafice, aa-numitele reele de probabilitate sunt cel mai des folosite, deoarece ele permit att formularea unei ipoteze privind modelul statistic cel mai adecvat, ct

i estimarea rapid a parametrilor respectivului model. De asemenea, n unele situaii, aceste metode permit i eliminarea unor date experimentale care se abat mult fa de restul valorilor din eantion.

Principiul de construire a reelelor de probabilitate se bazeaz pe liniarizarea convenabil a funciei de repartiie a modelului statistic presupus adecvat datelor experimentale. Reeaua de probabilitate reprezint de fapt o hrtie gradat special pe cele dou axe de coordonate (simplu sau dublu logaritmic) pe care se reprezint punctele (ti,Fn(ti)), unde ti reprezint valorile din eantionul de volum n (timpii de bun funcionare), iar Fn(ti) sunt valorile funciei de repartiie empirice.

Ca estimator al funciei de repartiie, se poate folosi una din expresiile: ( ) %

1+= ni

tF in , i=1, 2, ..., n

( ) %/2

1nitF in

=

( ) ( )( )%4/18/3 += nitF in

Dac punctele care apar pe un grafic de acest tip se dispun pe o dreapt, se poate trage concluzia c eantionul respectiv a provenit dintr-o populaie care este descris adecvat de modelul pentru care s-a utilizat reeaua de probabilitate.

Prin urmare, principala problem care se pune la aplicarea metodelor grafice este aceea

de a constitui o dependen liniar ntre punctele de coordonate (ti, Fn(ti)). Cum n practic se lucreaz cu valorile empirice ale funciei de repartiie, punctele respective nu se vor situa pe dreapta teoretic. Nealinierea pe aceast dreapt se poate datora mai multor cauze, i anume:

datele provin dintr-o populaie descris de o alt repartiie dect cea presupus iniial;

estimatorul utilizat pentru Fn(ti) este nepotrivit;

datele provin dintr-un amestec de dou repartiii statistice diferite; se manifest erori sistematice sau accidentale.

37

Pentru a nelege mai bine cum pot fi estimai grafic parametrii repartiiilor teoretice, vom prezenta n cele ce urmeaz reelele de probabilitate folosite mai frecvent.

U4.3. Reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial Reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial (fig.4.1) este alctuit avnd n

abscis repere echidistante pentru timp, iar n ordonat scara logaritmic pentru funcia de repartiie (exprimat n procente). Pe o astfel de reea se vor reprezenta punctele de coordonate (ti, Fn(ti)), rezultate din prelucrarea datelor experimentale i printre aceste puncte se va trasa, printr-o ajustare convenabil, dreapta care va aproxima cel mai bine funcia empiric de repartiie corespunztoare eantionului de date avute la dispoziie.

Fig.4.1. Reeaua de probabilitate pentru repartiia exponeniala

Pentru repartiia exponenial dac se admite substituia =1/m, funcia de fiabilitate

capt forma ( ) metR 1= iar pentru cazul t = m se obtine R(t) = 36,8 % sau F(t) = 63,2%.

38

n aceste condiii dreapta care reprezint funcia empiric de repartiie va intersecta paralela la axa absciselor dus n dreptul ordonatei F(t)= 63,2% ntr-un punct a crui abscis reprezint chiar valoarea estimat a mediei timpului de bun funcionare m. Cu aceasta se poate obine apoi valoarea estimat a parametrului =1/m, care caracterizeaz repartiia exponenial.

Exemple

Se d irul de date culese privitoare la timpul de bun funcionare a unui eantion de 20 de produse. S se estimeze fiabilitatea pentru 350 h.

it {25, 70, 72, 105, 130, 135, 140, 140, 150, 170, 195, 220, 250, 260, 295, 330,

330, 400, 400, 475}

Rezolvare:

1. Se determin mrimea teoretic a intervalului:

n

tth

lg22,31minmax

+=

unde: tmax valoarea maxim a timpului de bun funcionare; tmin valoarea minim a timpului de bun funcionare; n numrul de produse analizate.

86716,8620lg22,31

25475 =+=h

2.

(ti-1, ti) timediu in = ii nr 1+= n

rF ii

(25, 111) 68 4 4 0,19

(111, 197) 154 7 11 0,52

(197, 283) 240 3 14 0,66

(283, 369) 326 3 17 0,8

(369, 455) 412 2 19 0,9

(455, 541) 498 1 20 0,95

3. Pe reeaua de probabilitate a repartiiei exponeniale se vor reprezenta

punctele de coordonate (tmediu, Fi), rezultate din prelucrarea datelor i printre aceste puncte se va trasa, printr-o ajustare convenabil, dreapta care va aproxima cel mai bine funcia empiric de repartiie corespunztoare eantionului de date avute la dispoziie

39

4. Dreapta care reprezint funcia empiric de repartiie va intersecta paralela la axa absciselor dus n dreptul ordonatei F(t)= 63,2% ntr-un punct a crui abscis reprezint chiar valoarea estimat a mediei timpului de bun funcionare m.

m=231 h

Cu aceasta se poate obine apoi valoarea estimat a parametrului : = 1/m = 1/231=0,0043 [cderi/h] care caracterizeaz repartiia

exponenial. 5. ( ) 22,03500043,0 === eetR t

S ne reamintim... Reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial este alctuit avnd

n abscis repere echidistante pentru timp, iar n ordonat scara logaritmic pentru funcia de repartiie (exprimat n procente).

U4.4. Reeaua de probabilitate pentru repartiia normal Reeaua de probabilitate pentru repartiia normal, de tip Henry (fig.4.2), are pe axa

absciselor (pentru timp) o scar liniar cu repere echidistante, iar n ordonat o scar n cu valorile funciei de repartiie normal standard, F(t).

Dup obinerea datelor experimentale, pe reeaua de probabilitate se nscriu punctele de coordonate (ti, F(ti)), ca estimator al funciei de repartiie folosindu-se, cel mai adesea, relaia

( ) %/2

1nitF in

= .

Dac punctele se aliniaz dup o dreapt, se admite c datele provin dintr-o repartiie normal, ai crei parametri se estimeaz pe reea. Media m=t rezult ca valoare a abscisei care corespunde lui F(t)=50%, iar abaterea medie ptratic de sondaj se estimeaz cu relaia:

( ) 2/1684 tts = n care: t16 si t84 sunt abscisele corespunztoare punctelor de intersecie ale dreptei care aproximeaz funcia de repartiie cu orizontalele trasate la ordonatele F=16% si F=84%.

n vederea estimrii valorii indicatorilor de fiabilitate ai unui lot de produse se preleveaz n mod aleator un eantion al crui voulm este de 24 i care se

40

ncearc pn la defectarea produselor. Observaiile sunt ordonate n ir cresctor. ti {125, 168, 170, 180, 200, 210, 210, 215, 215, 220, 235, 245, 250, 260, 265, 265,

275, 275, 280, 285, 285, 290, 300, 330}

Stabilii parametrii distribuiei teoretice ce descriu comportarea produsului i calculai fiabilitatea pentru 250h.

Fig.4.2. Reeaua de probabilitate pentru repartiia normal

U4.5. Reeaua de probabilitate pentru repartiia Weibull Reeaua de probabilitate pentru repartiia Weibull cunoscut i sub denumirea de

reeaua Allan Plait (fig. 4.3), este construit prin dubl logaritmare a funciei de repartiie

( )

=

t

etF 1 , prin care se obine relaia:

( ) ( ) lnln11

lnln = ttF

n cazul =0 relaia de mai sus devine:

41

( ) lnln11

lnln = ttF

unde, notnd: ( )tFy = 11

lnln si x = lnt se obine expresia unei drepte y = ax + b, n care

a = si b = - ln.

Fig.4.3. Reeaua de probabilitate pentru repartiia Weibull

n acest fel, prin adoptarea unor scri logaritmice, curba de repartiie devine o dreapt,

iar un punct reprezentat ntr-o astfel de reea are urmtoarele coordonate: pe abscis timpul (scara A), iar pe ordonat valoarea funciei empirice de repartiie n procente.

Etapele de lucru la utilizarea reelei Allan Plait sunt urmtoarele: ordonarea n ir cresctor a datelor experimentale t1, t2,..., tn; calculul funciei de repartiie; reprezentarea pe grafic a punctelor de coordonate (ti, Fn(ti));

trasarea unei drepte printre punctele obinute;

42

estimarea parametrului de scar se realizeaz prin intersecia dreptei experimentale cu linia marcata , care corespunde ordonatei de 63,2% (acest parametru reprezint aa numita via caracteristic a produselor);

estimarea parametrului de form se realizeaz dac n punctul de coordonate (1; 63,2%) se traseaz o paralel la dreapta care aproximeaz datele experimentale; valoarea parametrului se citete la intersecia acestei paralele cu axa notat C pe reeaua de probabilitate.

Dac punctele de coordonate (ti; Fn(ti)) sunt situate pe o dreapt, atunci =0. Dac aceste puncte nu se nscriu pe o dreapt, fie c modelul statistic nu este de tip

Weibull, fie c este vorba de un model Weibull mascat, la care trebuie estimat . n acest scop se poate proceda prin ncercri, translatnd fiecare valoare de observaie

cu o mrime 0 t1 i figurnd din nou punctele (ti-; Fn(ti)) pe reeaua de probabilitate. Dac dup cteva astfel de ncercri punctele se dispun pe o dreapt, modelul este de tip

Weibull i parametrul de poziie este =.

Pentru estimarea fiabilitii unui produs a fost ncercat un lot de 34 de produse i s-au obinut urmtorii timpi de funcionare pn la prima defeciune: ti {130, 130, 150, 200, 250, 250, 300, 300, 350, 370, 400, 420, 420, 450, 500, 500,

500, 510, 530, 550, 600, 600, 640, 720, 750, 800, 800, 800, 860, 900, 980, 1000,

1000, 1025}

Stabilii parametrii distribuiei teoretice ce descriu comportarea produsului i calculai fiabilitatea pentru 500 h.

U4.6. Rezumat

Reeaua de probabilitate reprezint o hrtie gradat special pe cele dou axe de coordonate (simplu sau dublu logaritmic) pe care se reprezint punctele (ti,Fn(ti)), unde ti reprezint valorile din eantionul de volum n (timpii de bun funcionare), iar Fn(ti) sunt valorile funciei de repartiie empirice. Principiul de construire a reelelor de probabilitate se bazeaz pe liniarizarea convenabil a funciei de repartiie a modelului statistic presupus adecvat datelor experimentale.

Aceste metode furnizeaz rapid o informaie consistent asupra datelor experimentale obinute i, fr a face apel la calcule complicate, permit s se ia o decizie cu privire la nivelul de calitate i fiabilitate al produselor analizate

43

U4.7. Test de evaluare a cunotinelor 1. Descriei modul de determinare a valorii estimate a mediei timpului de

bun funcionare utiliznd reeaua de probabilitate pentru repartiia exponenial. 2. Prezentai etapele de lucru la utilizarea reelei de probabilitate pentru

repartiia Weibull. 3. Specificai cnd se poate concluziona c eantionul analizat a provenit

dintr-o populaie care este descris adecvat de modelul pentru care s-a utilizat reeaua de probabilitate?

4. Descriei estimarea parametrului de scar n cazul reelei de probabilitate pentru repartiia Weibull.

5. Descriei estimarea parametrului de form n cazul reelei de probabilitate pentru repartiia Weibull.

U4.8. Tem de cas

1. n vederea estimrii valorii indicatorilor de fiabilitate ai unui lot de produse se preleveaz n mod aleator un eantion al crui volum este de 24 i care se ncearc pn la defectarea produselor. Observaiile sunt ordonate n ir cresctor. ti {125, 165, 168, 168, 199, 220, 225, 225, 230, 235, 240, 250, 255, 260, 265, 270,

275, 280, 285, 285, 290, 300, 300, 330}


2. Pentru estimarea fiabilitii unui produs a fost ncercat un lot de 80 de produse i s-au obinut urmtorii timpi de funcionare pn la prima defeciune: ti {20, 55, 72, 90, 101, 124, 135, 159, 173, 192, 208, 216 222, 254, 266, 289, 305,

327, 370, 389, 422, 451, 463, 477, 482, 503, 525, 539, 563, 578, 589, 596, 659,

712, 760, 835, 953, 1003, 1071, 1104, 1375, 1691, 1955, 2239, 2408, 2491, 2532,

2695, 2716, 2734, 2788, 2829, 2853, 2872, 2901, 2933, 2992, 3016, 3069, 3081,

3202, 3263, 3327, 3378, 3401, 3446, 3533, 3572, 3666, 3824, 4076, 4112, 4225,

4392, 4507, 4731, 4789, 5320, 5668, 7176}


44

Unitatea de nvare U5. Fiabilitatea sistemelor

Cuprins

U5.1. Introducere ................................................................................................................ 44

U5.2. Obiectivele unitii de nvare ................................................................................. 45 U5.3. Aspecte generale ....................................................................................................... 45

U5.4. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse n serie ......................................... 46

U5.5. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse n paralel....................................... 48

U5.6. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse mixt ............................................. 50

U5.7. Rezumat .................................................................................................................... 51

U5.8. Test de evaluare a cunotinelor ............................................................................... 51 U5.9. Tem de cas ............................................................................................................ 52

U5.1. Introducere

Studiul fiabilitii unui sistem presupune mai nti o analiz a structurii sistemului, prin care se stabilete dependena strii acestuia de starea elementelor componente cu parametri de fiabilitate dai. Sistemele pot fi: reparabile sau nereparabile, aceasta depinznd i de ipotezele admise asupra funcionrii i de condiiile impuse exploatrii.

Referitor la sisteme se pot face urmtoarele ipoteze: echipamentul considerat nu poate fi la un moment dat, dect n unul din

urmtoarele dou stri: bun funcionare sau defect; echipamentul poate fi descompus n n elemente componente (sau

blocuri), numerotate de la 1 la n, astfel nct, la un moment dat, fiecare component

s fie n stare bun sau defect iar starea echipamentului (bun sau defect) depinde numai de starea componentelor;

fiecare component al sistemului are o durat Ti aleatoare, fiind n stare bun n intervalul (0, Ti) i n stare defect dup momentul Ti;

variabilele aleatoare Ti (i = 1, 2, ... n) sunt independente. Aceast ultim ipotez este greu de verificat practic.

Sistemele pot avea structur cu elemente dispuse n serie, n paralel i mixt (structur combinat).

45

U5.2. Obiectivele unitii de nvare Aceast unitate de nvare i propune ca obiectiv principal studiul

fiabilitii unui sistem tehnologic privindu-l ca pe un singur element, de sine stttor, sau considerndu-l un ansamblu alctuit din mai multe elemente, conectate n vederea ndeplinirii unei sarcini.

La sfritul acestei uniti de nvare studenii vor fi capabili s: determine fiabilitatea unui sistem realiznd iniial, o analiz a structurii

acestuia;

determine influena fiabilitii componentelor i a numrului acestora asupra fiabilitii sistemului cu structur serie, paralel;

determine fiabilitatea sistemelor complexe, cu componentele dispuse mixt, prin etape succesive, pornind de la calculul fiabilitii celor mai simple grupri avnd elemente cu acelai tip de dispunere, continund cu calculul fiabilitii ansamblurilor formate din grupri legate n acelai fel, pn la definirea fiabilitii ntregului sistem.


U5.3. Aspecte generale

Fiabilitatea unui sistem tehnologic poate fi studiat privindu-l ca pe un singur element, de sine stttor, sau considerndu-l un ansamblu alctuit din n>1 elemente, conectate n vederea ndeplinirii unei sarcini concrete. n acelai mod putem raiona i dac este vorba de studierea fiabilitii anumitor componente ale sistemelor tehnologice, de exemplu, mainile unelte. Aceast din urm abordare este cu deosebire util n faza de proiectare, ntruct permite alctuirea unor scheme de maini sau sisteme tehnologice cu nivel de fiabilitate dorit i furnizeaz datele necesare alegerii variantei preferabile, din punct de vedere al raportului fiabilitate-pre, dintre mai multe soluii posibile.

n scopul calculrii indicatorilor de fiabilitate ai unui sistem format din mai multe elemente, este necesar s se alctuiasc schema logic de fiabilitate a acestuia. Pentru aceasta trebuie parcurse urmtoarele etape:

examinarea modului de funcionare a sistemului i precizarea condiiilor de bun funcionare;

stabilirea defeciunilor care pot s apar la fiecare element component i definirea funcionarii fr defeciuni a elementelor i sistemului n ansamblu;

46

precizarea influenei defectrii fiecrui element asupra capacitii de funcionare a sistemului;

stabilirea elementelor a cror bun funcionare condiioneaz funcionarea sistemului.

Sistemele pot fi cu restabilire sau fr restabilire, aceste noiuni fiind nite abstractizri matematice utile. Astfel, sistemul fr restabilire nu nsemneaz ca sistemul nu se poate remedia sau c remedierea nu este rentabil, ci doar c se examineaz funcionarea lui de la nceperea exploatrii pn la prima defeciune. Pentru simplificare, n studiul fiabilitii sistemelor, de obicei, se presupune ca defeciunile elementelor sunt evenimente independente, chiar dac, de multe ori, defeciunea primar a unui element duce la deteriorarea altor elemente. Aceste defeciuni secundare nu se iau n considerare, ntruct ele apar n sistemul care a ieit deja din funciune din cauza defeciunii primare.

Fiabilitatea unui sistem depinde att de fiabilitatea elementelor componente ct i de modul de conectare al acestora. Din acest punct de vedere, se deosebesc trei moduri

fundamentale de conectare a elementelor n sistem: conectare serie, n paralel i mixt.

U5.4. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse n serie

Se consider c un sistem format din n elemente are structur n serie dac pentru funcionarea sistemului este necesar funcionarea fiecrui element component i dac ieirea din funciune a unui element atrage dup sine defectarea sistemului.

Schema logic de fiabilitate

Funcia de fiabilitate a sistemului

n care: ( )stR este probabilitatea funcionarii fr defeciuni a sistemului pentru un anumit timp t; ( )itR este probabilitatea funcionrii fr defeciuni a elementului i n acelai timp t; n este numrul de elemente componente ale sistemului.

Dup cum se poate observa, n cazul conectrii serie sistemul funcioneaz att timp ct funcioneaz elementul cu durata de via cea mai mic i fiabilitatea sistemului scade cu

( ) ( )=

=n

i

is tRtR1

47

creterea numrului de componente ale sale. ntruct fiabilitile elementelor sunt numere subunitare, produsul lor este un numr i mai mic, ceea ce nseamn c fiabilitatea sistemului cu conectare serie este inferioar fiabilitii oricrui element component i depinde att de fiabilitatea elementelor ct i de numrul acestora.

Deoarece ( ) ( )et

dttztR = 0 , rezult: ( ) ( )e

n

i

t

idt

sistem

tztR = = 1 0

Dac ( ) iitz = , [ ]ni ,1 atunci ( ) eee tttsistem sistemn

ii

n

iitR

=== == 11

=

=n

iisistem

1

S ne reamintim... Funcia de fiabilitate a unui sistem cu componentele dispuse in serie din

punct de vedere al fiabilitii este mai mic cel mult egal cu funcia de fiabilitate a acelui mai slab component.

Exemple

La un lan de distribuie cu 50 de zale se cunosc, la un moment dat, t: ( )itR =0,99 pentru i=1...49 si ( )50tR =0,95 pentru cea de a 50-a za. S se calculeze

valoarea funciei de fiabilitate pentru ntreg lanul. S se efectueze calculul i pentru cazul n care i cea de a 50-a za ar avea aceeai valoare a funciei fiabilitii cu celelalte zale.

Rezolvare:

pentru prima situaie: ( ) ( ) 581,095,099,0 4950

1

=====i

ilant tRtR

a doua situaie: fiabilitatea zalei slabe a fost adus la acelai nivel cu fiabilitatea celorlalte zale.

( ) ( ) 605,099,0 50501

====i

ilant tRtR

Influena fiabilitii componentelor i a numrului acestora asupra fiabilitii sistemului cu structur serie se poate urmri cu exemplul din tabelul 5.1, unde sunt prezentate 1, 2, 10 i 100 componente cu fiabiliti egale R1. Se observ c un sistem serie format din 100 componente identice, avnd fiecare fiabilitatea 0,90, practic nu poate funciona. Dac fiabilitatea componentelor n acelai caz este de 0,98, sistemul are o fiabilitate de 0,14.

48

Rezultatele cercetrilor de fiabilitate asupra sistemelor au modificat radical concepia dup care nivelul de siguran al unui sistem este dat de nivelul celui mai slab component.

Tabelul 5.1. Fiabilitatea sistemului serie cu n componente

n=1 n=2 n=10 n=100 0,90 0,90 0,81 0,35 0

0,95 0,95 0,90 0,61 0,006

0,98 0,98 0,96 0,82 0,14

0,99 0,99 0,98 0,90 0,37

Exemple

Fie un sistem compus din 600 piese componente, fiecare avnd o densitate

de probabilitate a defectrilor exponenial. Fiecare component are o fiabilitate de 99%, pe un interval oarecare t.

Fiabilitatea sistemului pentru acelai t este: ( ) %24,00024,099,0 600 ===tR

Deci, din 1000 de astfel de sisteme, 997 nu vor izbuti s supravieuiasc momentului t.

U5.5. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse n paralel

Un sistem este considerat ca avnd structur n paralel atunci cnd defectarea unuia dintre elementele componente nu duce la cderea ntregului sistem, ntruct funciunile elementului defectat sunt ndeplinite de elementele rmase n stare de bun funcionare. n acest caz defectarea sistemului are loc n cazul defectrii concomitente a tuturor elementelor componente.

Schema logic de fiabilitate


( ) ( )=

=n

iisistem

tFtF1

Funcia de fiabilitate: ( ) ( ) ( )

===

n

iisistemsistem

tFtFtR1

11

49

( ) ( )[ ]=

=n

iisistem

tRtR1

11

Deoarece ( ) 1tFi

, rezult:

S ne reamintim... Funcia de fiabilitate a unui sistem cu componentele dispuse n paralel din

punct de vedere al fiabilitii este mai mare sau cel puin egal cu fiabilitatea celui mai rezistent component.

Exemple

Lanul de distribuie din cadrul exemplului anterior este nlocuit cu un lan dublu. Considerndu-se c una din componentele noului lan are ( ) 581,01 =tR , iar cellalt ( ) 605,02 =tR , s se calculeze valoarea funciei fiabilitii noului lan. Rezolvare:

Noua soluie constructiv are cele dou componente n paralel din punct de vedere al fiabilitii deoarece, chiar dac unul din semilanuri cedeaz, cellalt asigur funcionarea sistemului.

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) 834,0605,01581,011111 21 === tRtRtR dublulant

Sistemele cu structur tip paralel se mai numesc cu redundan. Redundana poate fi activ (simpl) dac toate componentele sistemului funcioneaz n permanen chiar dac nu sunt indispensabile sau pasiv (cu comutaie sau secvenial) dac un singur element este pus s funcioneze, iar restul sunt n rezerv (neutilizate). n acest caz, se poate admite c elementele neutilizate nu sunt supuse avariilor. Un exemplu de redundan pasiv l constituie roata de rezerv a unui automobil.

Exemple

Dispunerea n paralel a elementelor ntr-un sistem maina-unealt este rar utilizat la subsistemele mecanice i hidraulice, n principal din cauza problemelor de gabarit pe care le implic. n cazul mainilor cu comand numeric redundana elementelor electrice i electronice este utilizat i chiar indicat ca modalitate de cretere a fiabilitii ansamblului.

( ) ( ) [ ]nitFtFisistem

,1,

50

U5.6. Fiabilitatea sistemelor cu componentele dispuse mixt

n practic se ntlnesc i sisteme cu structur complex, avnd grupe de elemente conectate n serie i altele n paralel. In acest caz se vorbete despre sisteme cu structur (conectare) mixt i pentru calculul fiabilitii unui astfel de sistem el este mprit n subsisteme cu fiabilitate cunoscut sau uor de calculat.

Exemple

G grupare; B bloc; A ansamblu; SS subsistem Rezolvare:

211 RRRG = ; 542 RRRG = ; 763 RRRG = ; 984 RRRG = ( )( ) ( )1211105 1111 RRRRG = ; ( )( )31 111 RRR GB = ;

211 GBA RRR = ( )( )31 111 GASS RRR = 54 GGSSsistem RRRR =

S se determine fiabilitatea sistemului din figura de mai jos considernd c elementele funcioneaz independent.

51

U5.7. Rezumat

Din cele de mai sus rezult c pentru calculul fiabilitii unui sistem, n afar de realizarea schemei logice care s evidenieze modul de conectare al elementelor, este necesar s se cunoasc indicatorii de fiabilitate ai fiecrui element component, ceea ce nu este totdeauna posibil n faza de proiectare a unui

nou produs. In general, literatura ofer valorile medii ale indicatorilor de fiabilitate ai elementelor mecanice si hidraulice. n realitate, valorile acestor

indicatori, pentru elemente de acelai tip provenind de la diverse firme, pot avea mprtieri considerabile, aceasta depinznd att de calitatea elementelor ct i de cantitatea i calitatea informaiei cu privire la defeciunile acestora. Insuficiena datelor privind fiabilitatea elementelor componente ale sistemelor tehnologice,

precum i plaja larg de valori furnizate pentru indicatorii acestora, constituie dificulti majore n ncercarea de efectuare a unui calcul al indicatorilor fiabilitii funcionale n faza de proiectare.

O alt dificultate o reprezint faptul c intensitile de defectare ale elementelor componente ale unui sistem sunt afectate de nivelul solicitrilor la care sunt supuse. Deci, un calcul precis al indicatorilor fiabilitii sistemelor tehnologice ar trebui s se fac innd seama de regimurile de funcionare a elementelor componente. Acest calcul se poate face numai dac sunt cunosc

15_Fiabilitate Si Mentenanta

Documents

Transcript of 15_Fiabilitate Si Mentenanta