Proiect didactic la matematică

Grupa: _________________________________

Data: ______________________________________________ __________

Numărul lecţiei în modul (conform proiectului didactic de lunga durată): 21-22

Durata lecţiei: 90 de minute

Modulul: Elemente de combinatorică. Binomul lui Newton.

Subiectul lecţiei: Elemente de combinatorică. Mulţimi ordonate. Operaţii cu factorial. Aranjamente.

Obiectivele lecţiei: La sfirsitul lecţiei elevii vor fi capabili:O1 Să definească noţiunile: mulţime ordonată, mulţimi egale;O2 Să recunoască noţiunea de număr factorial; O3 Să definească noţiunea de aranjament şi să identifice formula de determinare a aranjamentelor;O4 Să determine valoarea unui număr factorial; O5 Să efectueze operaţii cu numere factoriale;O6 Să identifice în cite moduri pot fi aranjate elementele căreiva mulţimi;O7 Să rezolve probleme şi exerciţii cu aranjamente; O8 Să dezvolte spiritul de interes vădit faţă de tema dată.

Tipul lecţiei: Lecţie de formare a capacităţilor de dobîndire a cunoştinţelor.

Tehnologii didactice:a) forme: frontal, în perechi, individual;b) metode: conversatia euristică, metoda lucrului cu manualul, metoda exercitiului, metoda expunerii problematizate;c) materiale didactice:1) Manualul “Matematica pentru clasa X-a”, autori: I. Achiri, V. Garit, A. Poştaşu, N. Prodan. Chisinau, Editura Prut International, 2007; 2) “Culegere de exerciţii şi probleme la matematică pentru clasa X-a”, autori: I. Achiri, A. Poştaşu, N. Prodan. Chişinău, Editura Prut Internaţional, 2001Evaluarea: formativă, întrebări şi răspunsuri orale şi în scris, lucrare independentă (fară aprecieri cu note)

I

Scenariul lecţiei

Nr.ctr.

Secvenţele lecţiei

Tim

pul

Obi

ecti

vele

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Evaluarea

1 Organizarea clasei

Salută elevii. Pe tablă este scrisă data si tema în clasă.Verificarea pregătirii de lecţie.

Salută profesorul. Elevul de serviciu anunţă abseţii.

Vizual se verifică dacă elevii au rechizitele necesare pentru lecţie.

2 Verificarea temei pentru acasă.Reactualizarea cunoştinţelor şi capacităţilor

Verific însuşirea conţinutului teoretic şi efectuarea exerciţiilor.-Ce înţelegeţi prin noţiunea de mulţime?-Ce este o submulţime?

Răspund conţinutul teretic, verifică rezultatele exerciţiilor.

Întrebări şi răspunsuriorale

3 Predarea-invatareamateriei noi

O1

O2

O3

O4

O8

Se solicita ca elevii sa scrie tema lectiei in caiete. Se formuleaza obiectivele lectiei. Deseori ne punem asfel de întrebări:-Cîte numere de telefon a cite 6 cifre distincte pot fi alcătuite în total cu cifrele: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ?-Cîte numere de telefon a cite 7 cifre distincte pot fi alcătuite în total cu cifrele: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9?-În clasă sunt 24 elevi. În cite moduri poate fi formată o echipă de serviciu compusă din 3 persoane ?Pe parcursul studierii acestui capitol vom rezolva astfel de probleme numite-probleme combinatorice.

Elevii scriu tema lectiei in caiete.

II

Nr.ctr.

Secvenţele lecţiei

Tim

pul

Obi

ecti

vele

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Evaluarea

La lecţia dată vom rezolva probleme de primul tip. Dar înainte de acestea să ne familiarizăm cu unele noţiuni noi. Propun elevilor fiind în perechi să aranjeze elementele mulţimii

în toate modurile posibile obţinînd astfel alte mulţimi. Ce puteţi spune despre mulţimile obţinute ?

Definesc noţiunea de mulţime ordonată. Deschideţi manualele la pag.51 scriţi definiţia dată în caiete.-Ce puteţi spune despre următoarele doua mulţimi ?

În baza acestui exemplu voi explica care mulţimi ordonate sunt egale.O altă noţiune nouă cu care ne vom familiariza astăzi este - (n facto-rial).

-produsul primelor n numere naturale nenule.

Exemple:

Din elementele mulţimii date vor forma alte mulţimi.

Toate mulţimile date conţin aceleaşi elemente însă diferă prin ordinea de despunere a lor.Notează definiţia în caiete.

Sunt egale.

Exercitii în scris

III

Nr.ctr.

Secvenţele lecţiei

Tim

pul

Obi

ecti

vele

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Evaluarea

Fie mulţimea Din mulţimea dată

formaţi submulţimi ordonate a cite 1,2,3,4 elemente.Pentru a determina numărul de submulţimi ordonate ale unei mulţimi ordonate şi pentru a nu face calcule atît de lungi, în ajutor ne vine noţiunea de aranjamente de elemente luate cîte . Deschideţi manualele la pag.52, citiţi definiţia şi notaţi-o în caiete. Formula:

Propun să analizeze exemplul din manual de la pag.52.

Vor scrie submulţimile şi le vor număra.

Citesc şi notează definiţia în caiete.

Analizează exemplul.

4. Consolida-rea materiei si formularea capacităţilor

O3

O4

O5

O6 O7

O8

Exerciţiul 3(a)(1,2,5) pag.58 (1)Să se calculeze:

Problema 10pag.58 (1)În cite moduri poate fi confecţionat un drapel tricolor din şapte bucăţi de pînză cu dimensiuni egale şi de culori diferite.

Problema 252 pag.26 din (2)În clasa X-a se studiază 12 obiecte.

60,8,

Rezolvare:

Răspuns: 210 moduri.

Exercitii in scris

IV

În cite moduri poate fi alcătuit orarul

Rezolvare:

Nr.ctr.

Secvenţele lecţiei

Tim

pul

Obi

ecti

vele

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Evaluarea

V

pentru ziua de luni, ştiind că în această zi trebuie să fie 5 lecţii diferite.Exerciţiul 258 pag.26din (2)Calculaţi:

a)

b)

Răspuns: 95040 moduri

VI

Nr.ctr.

Secvenţele lecţiei

Tim

pul

Obi

ecti

vele

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Evaluarea

5. Evaluarea O3

O6

O7

O8

Problema 250 pag.26 din (2)În cite moduri pot fi aşezaţi 3 elevi pe 15 locuri? Dar 4 elevi? Dar 5 elevi?Exerciţii:Calculaţi:

Exerciţiul 258(f) pag.26 (2)

Rezolvă în mod independent. Lucrare independentă

6. Tema pentru acasă

De învăţat: Modulul IV, §1, punctual 1.1 pag.50-53De rezolvat: Exerciţii: 3(de finisat), problema 11 din A pag.58

Notează tema pentru acasă în caiete.

7. Bilanţul lecţiei Ce am invatat nou astazi la lectie?Se fac totalurile lecţiei “Ce am ştiut, ce ştiu , ce vreau să ştiu.”Apreciez cu note elevii.

Răspund la întrebări. Adresează întrebări. Întrebări orale

Profesoară: Beşliu Aliona

VII

PROIECT DIDACTIC

Data:

Grupa:

Obiectul: Matematică

Profesor: Beşliu Aliona

Numărul lecţiei în modul (conform proiectului didactic de lunga durată): 13-14

Unitatea de învăţare: Elemente de combinatorică

Tema lecţiei: Aranjamente

Tipul lecţiei: Lecţie de transmitere de noi cunoştinţe

Obiective operaţionale: la sfârşitul orei elevii vor fi capabili:

A. Cognitive:

OC1: să definească şi să aplice noţiunea de permutare;

OC2: să definească noţiunea de aranjamente;

OC3: să dea exemple în care intervine noţiunea de

aranjamente;

OC4: să rezolve exerciţii care implică formula de calcul a

aranjamentelor;

OC5: să scrie relaţii de recurenţă între aranjamente;

OC6: să rezolve ecuaţii în care este necesar calculul

aranjamentelor.

B: Psiho-motorii:

OP1: Să manifeste interes pentru lecţie.

OP2: Să scrie lizibil pe caiete şi la tablă.

C: Afective:

OA1: Să participe activ la lecţie.

OA2: Să-şi dezvolte interesul pentru studiul matematicii.

Metode şi procedee didactice: conversaţia euristică, metoda exerciţiului, transferarea cunoştinţelor, problematizarea.

Mijloace de învăţământ: fişe de lucru, creta, manualul, culegeri de probleme pentru examenul de bacalaureat.

VIII

DESFĂŞURAREA LECŢIEI:

Etapele

lecţiei

Competenţe

specifice Conţinutul lecţiei

Strategii didactice

Metode şi

procedee

Procedee de

evaluare

1. Moment

organizatoric

Asigur condiţiile optime pentru desfăşurarea lecţiei. conversaţia în grup

2. Captarea

atenţiei şi

verificarea

cunoştinţelor

C1 Verific frontal următoarele noţiuni:

- regulile generale ale combinatoricii (regula sumei, regula produsului);

- numărul de funcţii;

- permutări.

conversaţia euristică

exemplul

în grup

3. Anunţarea

temei şi a

obiectivelor

Anunţ titlul lecţiei: ”Aranjamente” precum şi obiectivele operaţionale.

Scriu titlul pe tablă.

conversaţia în grup

4. Dirijarea

învăţării

C1 Propun elevilor următoarea problemă: „Din cei şase membrii ai unui birou trebuie

să alegem o echipă de conducere constând dintr-un director executiv şi un secretar.

Câte echipe se pot forma?”

Soluţia problemei o discut împreună cu elevii: „Directorul poate fi ales din cei şase

şi pentru fiecare director ales putem alege secretarul din restul de cinci persoane, deci

în total 6∙5=30 de echipe diferite (conform reguli produsului). Dacă numerotăm

membrii biroului cu numerele 1, 2, 3, 4, 5 şi 6, atunci fiecare echipă se poate

reprezenta printr-o pereche ordonată de numere. Prima componentă va fi numărul

corespunzător directorului iar a doua numărul corespunzător secretarului. Aceste

perechi vor fi reprezentate într-un tabel.

Propun apoi următoarea problemă: „Dacă în această echipă trebuie să alegem şi un

administrator, atunci cum se schimbă numărul echipelor posibile?”

Soluţia va fi descoperită de asemenea cu ajutorul elevilor: „Pentru fiecare echipă

din problema precedentă putem alege un administrator din cele patru persoane

metoda exerciţiului

problematizarea

conversaţia euristică

metoda exerciţiului

problematizarea

conversaţia euristică

individual

în grup

Individual

IX

C2

C3

C4

C5

C6

rămase, deci numărul echipelor creşte de 4 ori = 120 de echipe diferite”.

Pe baza exemplelor voi da definiţia aranjamentelor:

a) Orice mulţime ordonată, construită din elementele unei mulţimi se numeşte un

aranjament al mulţimii respective (pentru un aranjament nu este necesar să folosim

toate elementele mulţimii).

b) Orice mulţime ordonată cu k elemente, construită din elementele unei mulţimi X

se numeşte un aranjament de ordin k.

Voi face cu ajutorul elevilor următoarele observaţii:

- ;

-

În cele ce urmează voi scrie formula pentru calculul aranjamentelor:

Se vor rezolva câteva exerciţii în care se aplică această formulă şi se va urmări ca

simplificările rapoartelor întâlnite să se facă corect.

(de la exerciţiul 4, pag. 270, manual Mathpress – Mircea Ganga)

Voi scrie pe tablă patru formule de recurenţă ce urmează a fi demonstrate într-o

oră viitoare:

a)

b)

c)

d)

Vom rezolva 2-3 exemple care implică aplicarea unei relaţii de recurenţă dintre

cele precizate.

Tot cu ajutorul formulei de calcul a aranjamentelor şi a relaţiilor de recurenţă,

elevii vor rezolva la tablă, îndrumaţi de către profesor, 1-2 ecuaţii în care intervin

metoda exerciţiului

problematizarea

conversaţia euristică

metoda exerciţiului

problematizarea

conversaţia euristică

În grup

Individual

În grup

Individual şi în grup

X

aranjamente.

5. Evaluarea

progresului

realizat

Apreciez cunoştinţele elevilor, notez elevii care s-au evidenţiat. conversaţia

discuţia libera

individual

6. Obţinerea

performanţei

şi asigurarea

feed-back-

ului

C4

C5

C6

Propun câteva exerciţii în care elevii să aplice cunoştinţele dobândite pe parcursul

acestei ore.

Elevii vor lucra în echipa şi vor schimba rezultatele între ei.

transferarea

cunoştinţelor

în echipă

7. Tema

pentru acasă

C1 C2

C3 C4

C5 C6

Manual Mathpress – Mircea Ganga, pag. 269, ex. 2) b, c; pag 270, ex. 4) h, i, j, k, l

.

XI