8/9/2019 12 Progresii Aritmetice Si Geometrice

1/1

18

O funcie f : q* A se numete ir de elemente din mulimea A. Notm( ) , *nf n a n= q ; funciafse mai noteaz pe scurt (an)nU1 sau (an).n acest caz, an se

numete termen de rangn.

Se numete progresie aritmeticun ir de numere reale n care fiecare termen,ncepnd cu al doilea, se obine din termenul precedent prin adunarea cu un acelainumr, numit raia progresiei.

O progresie aritmetic se noteaz a1, a

2, ..., a

n, ... sau (a

n).

Decidef.

1( )n n na a a r + = + , pentru nU 1, unde riZ este raia progresiei aritmetice.

Termenul generalal unei progresii aritmetice F(an), de raie r, este dat de formula

an = a1 + (n 1)r, pentru nU 1.Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este: 1

( )2

nn

a a nS

+= .

Se numeteprogresie geometricun ir de numere reale nenule n care fiecare termen,ncepnd cu al doilea, se obine din termenul precedent prin nmulirea cu un acelainumr real nenul, numit raia progresiei.

O progresie geometric se noteaz: b1, b

2, ..., b

n, ... sau (b

n).

Decidef

1( )n n nb b b q+ = , pentru nU 1, unde q este raia progresiei geometrice, 0q .

Termenul general al unei progresii geometrice (bn), de raie qiZ*, este dat de

formula bn

= b1

qn1, pentru nU 1.Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice (b

n) de raie qiZ* este

=

=

1

1

, dac 1

( 1), dac 1

1

nn

nb q

S b qq

q

.

CLASA A X-A

Progresii

FunciiFuncii bijective

Fie funcia BAf : .Pentru 1A A , mulimea { }= 1 1( ) ( )f A f x x As este imaginea lui A1prin funcia f.

Mulimea f(A) se numete imaginea funciei fi se noteaz cu Imf. Pentru 1B B ,mulimea { }11

1 )()( BxfAxBf = s se numetepreimaginea lui B1prin funciaf.

Funciaf este injectivdac Axx 21 , cu 1 2 1 2, avem ( ) ( )x x f x f x . Funcia festesurjectivdac AxBy , astfel nct .)(xfy =Ofuncie care este injectiv i surjectiv se numete bijectiv.Pentru funciile numerice, injectivitatea, surjectivitatea i bijectivitatea pot fi justificate

cu ajutorul reprezentrilor grafice.

www.mateinfo.ro

http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/