8/9/2019 12 Progresii Aritmetice Si Geometrice
1/1
18
O funcie f : q* A se numete ir de elemente din mulimea A. Notm( ) , *nf n a n= q ; funciafse mai noteaz pe scurt (an)nU1 sau (an).n acest caz, an se
numete termen de rangn.
Se numete progresie aritmeticun ir de numere reale n care fiecare termen,ncepnd cu al doilea, se obine din termenul precedent prin adunarea cu un acelainumr, numit raia progresiei.
O progresie aritmetic se noteaz a1, a
2, ..., a
n, ... sau (a
n).
Decidef.
1( )n n na a a r + = + , pentru nU 1, unde riZ este raia progresiei aritmetice.
Termenul generalal unei progresii aritmetice F(an), de raie r, este dat de formula
an = a1 + (n 1)r, pentru nU 1.Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este: 1
( )2
nn
a a nS
+= .
Se numeteprogresie geometricun ir de numere reale nenule n care fiecare termen,ncepnd cu al doilea, se obine din termenul precedent prin nmulirea cu un acelainumr real nenul, numit raia progresiei.
O progresie geometric se noteaz: b1, b
2, ..., b
n, ... sau (b
n).
Decidef
1( )n n nb b b q+ = , pentru nU 1, unde q este raia progresiei geometrice, 0q .
Termenul general al unei progresii geometrice (bn), de raie qiZ*, este dat de
formula bn
= b1
qn1, pentru nU 1.Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice (b
n) de raie qiZ* este
=
=
1
1
, dac 1
( 1), dac 1
1
nn
nb q
S b qq
q
.
CLASA A X-A
Progresii
FunciiFuncii bijective
Fie funcia BAf : .Pentru 1A A , mulimea { }= 1 1( ) ( )f A f x x As este imaginea lui A1prin funcia f.
Mulimea f(A) se numete imaginea funciei fi se noteaz cu Imf. Pentru 1B B ,mulimea { }11
1 )()( BxfAxBf = s se numetepreimaginea lui B1prin funciaf.
Funciaf este injectivdac Axx 21 , cu 1 2 1 2, avem ( ) ( )x x f x f x . Funcia festesurjectivdac AxBy , astfel nct .)(xfy =Ofuncie care este injectiv i surjectiv se numete bijectiv.Pentru funciile numerice, injectivitatea, surjectivitatea i bijectivitatea pot fi justificate
cu ajutorul reprezentrilor grafice.
www.mateinfo.ro
http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/Top Related