Capitolul 3.

Calculele folosite in tribologie

3.1 Calculul grosimii minime a peliculei de lubrifiant

Pentru stabilirea grosimii minime a filmului de lubrifiant este necesar cunoaterea dependenei dintre fora care ncarc lagrul i parametrii geometrici i funcionali ai lagrului. Fora portant i unghiul de atitudine se pot obine prin integrarea distribuiei de presiuni pe zona portant dup dou direcii: linia centrelor i perpendiculara pe aceasta (Figura 3.1):

Figura 3.1

n acest fel, fora portant i unghiul de atitudine se vor calcula cu relaiile (n ipoteza distribuiei uniforme a presiunii pe direcie axial - Oz):

(3.1)

Utiliznd notaiile adimensionale i presiunea medie pm = Fr / (BD), relaiile anterioare conduc, pentru B finit, la coeficientul de portan:

(3.2)

dependent de grosimea minim relativ a filmului i alungirea relativ a cuzinetului. Din aceast relaie se poate determina grosimea minim relativ a filmului de lubrifiant:

(3.3)

Deoarece integrarea ecuaiei Reynolds i rezolvarea integralelor anterioare ridic probleme dificile, chiar n cazul unor ipoteze simplificatoare, pentru proiectare sunt folosite tabele sau grafice, care exprim dependena n figura 3.2.

Figura 3.2 Dependena ecuaiei Reynolds.

Fiind cunoscut sarcina din lagr (Fr), turaia fusului (n) i destinaia lagrului (se aleg B/D, y i lubrifiantul - h), se poate calcula coeficientul de portan (Cp), respectiv se determin, din diagram, grosimea minim relativ (5) a filmului de lubrifiant, dup care se poate calcula grosimea minim a filmului de lubrifiant :

(3.4)

Pentru a se asigura funcionarea n regim de frecare fluid, grosimea minim hm trebuie s fie mai mare dect o valoare admisibil, ha , care este funcie, n principal, de rugozitatea suprafeelor i de materialul cuzinetului, dar i de gradul de filtrare a lubrifiantului:

(3.5)

n care km < 1, coeficient dependent de materialul cuzinetului.

Concomitent se poate calcula i excentricitatea fusului:

respectiv

Pentru o funcionare stabil a fusului n lagr: e > ea =0.20.3

Stabilitatea fusului depinde de rigiditatea filmului.

Debitul de lubrifiant necesar (Qi) este determinat de debitul de scpri laterale (Qs). Din condiia de continuitate rezult: Qi = Qs . Se definete coeficientul de debit:

cu ajutorul cruia se poate calcula debitul de lubrifiant circumfereniar n seciunea de grosime maxim a interstiiului fus cuzinet (fig. 3.3):

Figura 3.3 Debitul de lubrifiant.

(3.6)

Similar se definete coeficientul de debit de scpri laterale:

cu ajutorul cruia se poate calcula debitul de scpri laterale Qs (fig. 3.4).

Figura 3.4 Debitul de scpri laterale.

3.2 Calculul temperaturii a filmului de lubrifiant

nclzirea lagrului se datoreaz frecrii dintre straturile de lubrifiant din filmul autoportant, motiv pentru care calculul termic are la baz evaluarea puterii pierdute (consumate) prin frecare. Fora de frecare se poate calcula prin integrarea tensiunilor tangeniale pe ntreaga suprafa a filmului portant:

(3.7)

Se definete un coeficient de frecare convenional

(3.8)

care, raportat la jocul relativ din lagr, reprezint coeficientul puterii consumate prin frecare

(3.9)

Cunoscnd dependena se poate determina puterea consumat prin frecare (fig.3.5):

Figura 3.5 Graficul puterii consumate prin frecare.

(3.10)

Temperatura filmului de lubrifiant, pentru regimul staionar de funcionare, se poate calcula prin intermediul bilanului termic global:

Pf = Pc + Pa + Pi (3.11)

n care:

Pc - cantitatea de cldur evacuat prin corpul lagrului;

Pa - cantitatea de cldur evacuat prin corpul arborelui; evaluarea acestui termen poate fi fcut corect numai dac sunt cunoscute toate datele despre ansamblul din care face parte lagrul. n unele cazuri (maini i utilaje termice), lagrul poate primi cldur prin intermediul arborelui, deci termenul Pa are valoare negativ. n cazul lagrelor de uz general, Pa se neglijeaz, nefiind stpnite toate datele necesare;

Pl - cantitatea de cldur evacuat prin lubrifiant. Acest termen devine preponderent n cazul cnd ungerea se realizeaz n circuit exterior (Qs >> Q) cu rcire natural sau forat a lubrifiantului introdus n lagr. n aceste condiii Pc i Pa pot fi neglijai.

Neglijnd numai termenul Pa, ecuaia de bilan termic global se poate scrie sub forma:

(3.12)

n care:

K - coeficient global de transfer termic prin carcasa lagrului;

Ac - aria exterioar a carcasei lagrului care particip la transferul termic (cunoscut sau evaluat);

t - temperatura filmului de lubrifiant;

to - temperatura mediului ambiant;

Qs - debitul de scpri laterale;

pt - densitatea lubrifiantului;

ct - cldura specific a lubrifiantului;

te - temperatura de ieire a lubrifiantului din lagr;

ti - temperatura de intrare a lubrifiantului n lagr.

Se poate calcula temperatura filmului de lubrifiant (t) n urmtoarele ipoteze (problema este mult mai complex deoarece unele elemente din relaie sunt funcie de t ):

- dac instalaia de ungere este prevzut cu instalaie de rcire forat;

te -ti =(20...40)oC

- dac rcirea lubrifiantului este natural;

te -ti =(10k20)oC

n aceste condiii, avnd estimat diferena (te-ti), se poate calcula temperatura medie a lubrifiantului.

Pentru aflarea temperaturii te i ti se pot utiliza urmtoarele relaii de corelare:

Atunci cnd instalaia de ungere este termostatat (ti = ct i cunoscut), se poate determina temperatura medie a lubrifiantului, cu considerarea uneia din relaiile anterioare.

Pentru determinarea temperaturii medii a filmului de lubrifiant se determin din tabel sau din graficul , direct sau prin interpolare, valoarea coeficientului puterii consumate prin frecare sau se calculeaz puterea consumat prin frecare:

. (3.13)

Dac lubrifiantul nu a fost impus n tema de proiectare, ci ales, temperatura rezultat va fi considerat cea efectiv. Se va menine lubrifiantul ales numai dac temperatura rezultat nu difer cu mai mult de 5oC dect cea estimat. n caz contrar, se va alege un nou lubrifiant care s aib vscozitatea (h) la temperatura rezultat [acest lucru este valabil cnd se lucreaz cu o singur temperatur].

Dac lubrifiantul este impus, atunci temperatura rezultat va fi considerat ca cea efectiv numai dac nu difer cu mai mult de 5oC dect cea estimat. n caz contrar, se va reface calculul pentru un alt joc, mai mare sau mai mic, dup cum temperatura rezultat este mai mare sau mai mic.

3.3 Calculul lagrelor axiale hidrodinamice

Dac n cazul lagrelor radiale condiia de interstiiu cu geometrie variabil se realizeaz simplu prin jocul radial al fusului n cuzinet, n cazul lagrelor axiale trebuie introduse modificri constructive n acest sens (fig. 3.6):

sectorizarea suprafeei de contact a cuzinetului i profilarea acesteia (a, b);

nlocuirea suprafeei continue a cuzinetului cu suprafeele unor sectoare (segmeni) mobile (c, d); mobilitatea segmenilor se poate asigura prin rezemare oscilant sau elastic (c, d) sau prin alte soluii constructive (e, f).

Parametrii caracteristici pentru lagrele axiale hidrodinamice:

z - numrul de sectoare;

De - diametrul exterior;

Di - diametrul interior;

Dm = (Di + De) / 2 - diametrul mediu;

L = [(p Dm / z) - t] - lungimea medie a unui sector;

t - limea canalului dintre dou sectoare;

j = zL / p Dm = L / (L + t) - coeficientul de utilizare a suprafeei;

0 = 2p / z - unghiul la centru al unui sector (inclusiv canalul);

xp - distana de la seciunea de intrare (hm) pn la centrul de greutate al distribuiei de presiune, respectiv la punctul de pivotare (oscilare) al sectorului;

hp - grosimea filmului n seciunea de pivotare.

Dac micarea patinei are loc ntr-un singur sens, atunci punctul de pivotare este excentric (Xp = L /2) n cazul cnd micarea poate avea loc n ambele sensuri, punctul de oscilaie este aezat la mijlocul segmentului.

Figura 3.6 Lagre axiale hidrodinamice.

Calculul lagrelor axiale hidro-dinamice se realizeaz, n general, echivalnd sectorul real cu un sector dreptunghiular, fa de care patina are o micare de translaie cu viteza V, egal cu viteza periferic la diametrul mediu Dm :

(3.14)

Presiunea medie din lagr va fi:

(3.15)

Ca i n cazul lagrelor radiale hidrodinamice i pentru lagrele axiale hidrodinamice se definesc coeficienii adimensionali caracteristici.

Coeficientul de portant

(3.16)

n funcie de aceste valori se aleg in tabele sau diagrame, valoarea coeficientului de portan, iar apoi se calculeaz grosimea minim a filmului de lubrifiant:

(3.17)

Coeficientul de debit de ieire, circumfereniar

(3.18)

Se determin din tabele sau grafice, coeficientul de debit n funcie de hM / hm i B / L , iar apoi se poate calcula debitul de scpri circumfereniar:

(3.19)

Coeficientul de debit de ieire, lateral (radial)

(3.20)

Analog rezult:

Coeficientul puterii consumate prin frecare

(3.21)

Grosimea filmului n dreptul punctului de pivotare

(3.22)

Rezult:

Parametrii globali Qx , Qz i Pf se determin nmulind valorile corespunztoare pentru un sector cu numrul de sectoare.

n cazul lagrelor care funcioneaz unse prin imersare n baia de lubrifiant, se va considera numai primul termen din membrul drept, iar pentru cele unse prin circuit exterior sub presiune se va considera numai termenul doi.

Dup determinarea temperaturii de echilibru se determin parametrii caracteristici corespunztori pentru lagr.

52