Analize cu elemente finite

11. ANALIZE CU ELEMENTE FINITE Proiectarea asistată în construcţia de maşini presupune realizarea

modelelor, inclusiv a ansamblurilor, apoi simularea cinematică (dacă este cazul). Principial, după analize legate de aspect, funcţionare şi interdependenţă ale elementelor componente, urmează verificarea alegerii corecte a dimensiunilor, materialelor şi concordanţei dintre ipotezele simplificatoare, de calcul şi realitatea, materializată prin forţe, momente, presiuni, acceleraţii, toate variabile, şocuri etc. care pot conduce la defectări şi ieşiri din uz premature ale ansamblului sau subansamblului funcţional.

SolidWorks conţine un program de analiză cu elemente finite, COSMOS, care permite testarea virtuală, în condiţii de solicitări statice, a pieselor componenete a ansamblurilor proiectate şi relizate virtual pe ecran. Analiza începe prin impunerea materialului, precizarea constrângerilor de poziţie şi aplicarea solicitărilor, pe un model existent. Urmează discretizarea, realizată automat, editarea legăturilor, urmată de calculul tensiunilor echivalente, von Mises, în fiecare zonă a modelului. Programul permite afişarea stării deformate, precizarea zonelor în care tensiunile echivalente pot fi periculoase, precum şi abordarea unei simulări a deformaţiilor produse de solicitările exterioare, la o scară precizată. Concluziile referitoare la comportarea piesei analizate sunt trase de proiectant şi tot el ia măsurile de editare, necesare optimizării dimensionale şi de aspect.

Aplicaţiile care urmează sunt menite să prezinte pe scurt câteva aspecte legate de analiza cu elemente finite, în contextul mai larg al interacţiunii ansamblurilor şi subansamblurilor proiectate.

APLICAŢIA 11.1.Analiza COSMOSXpress aplicată unei pene paralele.I. Modelarea de tip Part1) Deschideţi un un nou fişier, de tip Part, în care elaboraţi o

schiţă plană, în planul Front.2) Realizaţi conturul din figura 11.1.1 a), apoi Exit Sketch.3) Extrudaţi, pe lugimea de 8 mm, pentru a obţine pana, ca în

figura 11.1.1 b). 4) Selectaţi faţa indicată drept "faţa pentru Split Line". Pe ea,

deschideţi o schiţă, în care trasaţi cu Line, un segment care uneşte mijloacele laturilor scurte. Întorceţi pana, cu Rotate

155

a) b)Fig. 11.1.1

PRIETENUL SOLIDWORKS AL PROIECTANTULUIView, apoi repetaţi operaţia de trasare a segmentului, pe faţa plană, paralelă cu prima. Închideţi schiţa.

5)

Activaţi Insert, Curve, Split Line. În caseta de dialog Split Line, selectaţi, pentru una dintre feţele afectate de schiţe, în calitate de Sketch to Project dreapta trasată, iar ca Face to Split, însăşi faţa. OK. Repetaţi, pentru cealaltă faţă plană. După OK, verificaţi rezultatul: click pe una dintre jumătăţile unei feţe plane. Veţi observa că va fi selectată, ca faţă, doar jumătatea selectată, şi nu toată faţa, cum era de aşteptat. Deci, fiecare faţă plană a fost împărţită în câte două semi-feţe.

II. Analiza cu elemente finite1) Activaţi programul ataşat de analiză: Tools,

COSMOSXpress, . Apare caseta de dialog, în care urmează să introduceţi opţiunile necesare. Urmaţi cu acurateţe indicaţiile furnizate de casetă.

2) Prima opţiune se referă la sistemul de unităţi (impuneţi ISO) şi la locaţia salvărilor rezultatelor analizelor (eventual creaţi un Folder destinat special analizelor).

156

a) b)Fig. 11.1.2

Fig. 11.1.3

Analize cu elemente finite3) Next şi ajungeţi la posibilitatea impunerii materialului: Plain

Carbon Steel, pentru a realiza pana din oţel carbon obişnuit. Applay, Next.

4) Impunera constrângerii de poziţie: selectaţi faţa constrânsă, din partea de jos a penei, ca în figura 11.1.2 a). Fără a adăuga sau edita, Next.

5) Impunerea solicitării exterioare: optaţi pentru Force, apoi selectaţi faţa solicitată, pe care se distribuie forţa, ca în fig. 11.1.2 b). Schematizarea constrângerii şi a solicitării sunt sugerate de figura 11.1. 3. Menţineţi forţa perpendiculară pe faţa pe care a fost distribuită, apoi impuneţi valoarea de 5000 N. Nu adăugaţi şi nu editaţi nimic.

6) Treceţi la analiză şi optaţi pentru Run. Veţi observa procesul de discretizare, urmat de editarea legăturilor şi apariţia mesajului prin care sunteţi avertizat asupra coeficientului de siguranţă, calculat pe baza materialului, dimensiunilor şi solicitării impuse: 0.94, în cazul de faţă. Puteţi vizualiza zonele periculoase. Next.

157

Fig. 11.1.4

PRIETENUL SOLIDWORKS AL PROIECTANTULUI7)Optaţi

pentru prezentarea distribuţiei de tensiuni von Mises pe model. Veţi obţine pana, ca în figura 11.1.4. Veţi mai remarca scara deformaţiilor, care are valoarea 422, în situaţia penei. Valoarea maximă a tensiunii echivalente, de 234 MPa, confirmă valoarea coeficientului de siguranţă.

8) În aceeaşi etapă, puteţi opta pentru o simulare a deformării, activând butonul Play. Opriţi simularea.

9) Cu Back, reveniţi în oricare etapă, pentru a modifica materialul, constrângerile sau solicitările. Dacă închideţi, puteţi modifica şi dimensiunile, în Feature Manager Design Tree, prin slectare şi Edit.

10) Încercaţi să obţineţi, prin procedee potrivite, creşterea coeficientului de siguranţă peste valoarea 1. Sugestie: măriţi lungimea penei, aşa cum se procedează şi în proiectarea reală, apoi reluaţi analiza.

11) Închideţi, fără să salvaţi.

APLICAŢIA 11.2Analiza cu elemente finite a rezistenţei peretelui unui rezervor

cilindric.Aplicaţia urmăreşte exemplificarea modului de utilizare a

programului COSMOS în analiza cu elemente finite a unui model 3D şi modul de editare a modelului, în funcţie de rezultate.

Etapele sunt descrise mai jos.

I. Modelul 3DPrima etapă se referă la realizarea modelului spaţial.

158

Fig. 11.2.1 Fig. 11.2.2

Analize cu elemente finite1) Deschideţi o schiţă 2D, de exemplu în planul Front.2) Trasaţi un cerc, cu centrul în originea sistemului de

coordonate activ. Impuneţi, ca restricţie dimensională, o cotă de 100 mm, ca diametru al cercului.

3) Activaţi comanda Extruded Boss∕Base din bara Features, sau selectaţi comanda din lanţul Insert (bara cu meniuri principale), Boss∕Base, Extrude...

4) Se deschide caseta de dialog Extrude, în care setaţi, ca distanţă de extrudare, mărimea D1 = 50 mm. Opţiunea pentru destinaţie rămâne inactivă (menţineţi Blind în rubrică) şi nu

optaţi nici pentru Draft, Direction 2, Thin Feature sau Selected Contours. OK şi veţi obţine modelul care reprezintă un cilindru, ca în figura 11.2.1.

5) Selectaţi, ca în fig. 11.2.1 faţa pentru Shell şi activaţi comanda Shell, direct din bara Features sau prin lanţul Insert, Features, Shell... Procedura va permite editarea modelului prin realizarea unei entităţi prin extragerea de material din obiectul realizat deja. Geometria se păstrează, în timp ce grosimea de perete dorită se impune.

6) Se deschide caseta de dialog Shell, în care impuneţi, drept grosime de perete, D1 = 2 mm. Verificaţi ca faţa selectată anterior să apară în casetă şi ca opţiunea Show Preview să fie activă, pentru a avea imaginea viitorului aspect al modelului. OK. Rezultatul este prezentat în figura 11.2.2. Grosimea de perete de 2 mm este constantă.

159

PRIETENUL SOLIDWORKS AL PROIECTANTULUI7) Salvaţi modelul, sub un nume convenabil, de exemplu

REZERVOR.sldprt, folosind Save As.

II. Analiza cu elemente finiteUrmează un proces de analiză, folosind metoda elementelor finite

a tensiunilor echivalente, calculate prin metoda Von Mises, pentru solicitări statice. Pentru aplicarea metodei, sunt necesare câteva precizări: materialul poate fi ales dintr-o listă oferită de program; constrângerile se referă la stabilirea unor zone (de regulă feţe) fixe, nedeformabile, de legătură a modelului cu mediul (de exemplu secţiuni de încastrare); încărcarea poate fi materializată prin forţe sau presiuni, aplicate pe feţe selectate de operator.

Discretizarea (împărţirea modelului în elemente finite) şi calculul interacţiunilor şi legăturilor se face automat, rezultatul fiind furnizat la solicitarea expresă şi prin indicarea modului ales de operator.

1) Cu modelul deschis, activaţi programul de analiză prin lanţul Tools, COSMOSXpress.

2) Caseta de dialog COSMOSXpress, activată imediat, permite, prin Options, precizarea sistemului de unităţi folosit în continuare (SI sau englez), a locaţiei analizei în calculator şi a zonelor în care tensiunile vor fi maxime, respectiv minime. Optaţi pentru SI, pentru salvarea în acelaşi fişier în care aţi salvat şi modelul şi pentru indicarea zonelor de tensiune maximă, respectiv minimă. Next.

3) În aceeaşi casetă, apare lista de materiale. Selectaţi, de exemplu, un oţel galvanizat pentru instalaţii (Steel, Galvanized Steel), Apply, apoi Next.

4) Următoarea fereastră din casetă se referă la constrângeri specifice. Pot fi introduse seturi de feţe fixate, care reprezintă constrângerile de poziţie şi încărcare. Next.

5) Selectaţi faţa "îngustă" din figura 11.2.3 pentru a fi constrânsă (fixată) şi activaţi opţiunea Show Symbol, care vă sugerează constrângerea (încastrare). Next.

6) Următoarea fereastră a casetei permite să adăugaţi restricţii (Add), să modificaţi restricţiile impuse (Edit) sau să le ştergeţi (Delete). Nu activaţi nici o opţiune, deci Next.

7) Intraţi în fereastra destinată descrierii încărcării exterioare (forţe şi presiuni). Se pot folosi seturi de încărcări impuse pe feţe diferite. Next, fără opţiuni.

160

Fig. 11.2.3 Fig. 11.2.4

Analize cu elemente finite8) În următoarea fereastră impuneţi tipul încărcării, adică

presiune (Pressure). Next.9) Încărcarea Load 1 (presiunea interioară din vas) va fi aplicată

pe feţele solicitate, pe care le selectaţi în fereastră, ca în figura

11.2.4. Next.10) În noua fereastră, specificaţi valoarea presiunii (105 Pa, adică

10 e+5) şi activaţi opţiunea Show Symbol, pentru a obţine aspectul repartiţiei. Dacă este nevoie, selectaţi Flip Direction, pentru a modifica sensul distribuţiei de presiune. Next.

11) Urmează o nouă fereastră de opţiune, cu Add, Edit şi Delete, privitor la încărcare. Fără noi opţiuni, Next.

12) În fereastra care vă solicită să menţineţi setările existente (opţiune recomandată), sau să le modificaţi (discretizare, dimensiuni ale elementelor finite şi toleranţe ale ale lor), selectaţi Yes, pentru a respecta recomandarea. Next.

13) Următoarea fereastră vă invită să porniţi analiza, deci optaţi pentru Run. Urmeză derularea procesului de analiză. În final, fereastra se schimbă.

14) Coeficientul de siguranţă obţinut (FOS), pentru materialul ales, pentru dimensiunile impuse şi pentru încărcarea prescrisă, este 0,60481. Optaţi pentru indicarea directă a zonelor de solicitare în care coeficientul de siguranţă este subunitar, adică selectaţi Show me. Rezultatul este sugerat de

161

Fig. 11.2.5 Fig. 11.2.6

PRIETENUL SOLIDWORKS AL PROIECTANTULUIfigura 11.2.5. Zonele colorate în roşu sunt zonele caracterizate prin tensiuni maxime, periculoase. Next.

15) Fereastra care urmează solicită opţiuni referitoare la prezentarea distribuţiei de tensiuni pe model, la prezentarea formei deformate a modelului încărcat, la realizarea unei lucrări complexe de prezentare a analizei sau la prezentarea grafică, desentă a analizei. Optaţi pentru afişarea distribuţiei de tensiuni. Next.

16) Pe ecran apare distribuţia de tensiuni, valoarea maximă, de 3,372·107 Pa (33,72 MPa) înregistrânduse în zona de centru a fundului vasului, iar cea minimă, de 0,3884 MPa plasânduse pe zona cilindrică, spre secţiunea de încastrare, aşa cum sugerează figura 11.2.6. Fereastra de dialog solicită o opţiune de prezentare a animaţiei deformării modelului. Simbolul

porneşte animaţia, pe care se poate urmări procesul de deformare, evoluţia distribuţiei de tensiuni şi modificarea

valorilor extreme. Stop animaţie prin . Pe ecran apar şi coeficientul de amplificare grafică a deformaţiilor (136) dar şi o scară colorată a tensiunilor. Next.

17) Revine fereastra de dialog cu opţiuni referitoare la afişarea rezultatelor. Optaţi pentru prezentarea formei deformate a modelului. Veţi obţine aspectul din figura 11.2.7. Se poate apela şi acum la animaţie.

162

Fig. 11.2.7

Fig. 11.2.8 Fig. 11.2.9

Analize cu elemente finite18) Prin Back în caseta de dialog, puteţi reveni în oricare etapă a

analizei şi puteţi modifica opţiunile iniţiale. Ulterior, Close, fără salvare.

Din analiza desfăşurată rezultă necesitatea modificării modelului, pentru a asigura un coeficient de siguranţă supraunitar. Cum nu se doreşte modificarea materialului, trebuie găsite măsuri dimensionale, care să asigure rezistenţa, fără a presupune modificarea esenţială a geometriei modelului.

III.Editarea modelului1. Mărirea grosimii funduluiSe propune o creştere de grosime de 1mm a fundului

recipientului. Procedaţi după algoritmul de mai jos.a) Deschideţi modelul iniţial.b) Poziţionaţi modelul şi selectaţi faţa exterioară a fundului, ca

în figura 11.2.8.

c) Deschideţi o schiţă şi activaţi comanda Convert Entities, din bara Sketch, sau din lanţul Tools, Sketch Tools, Convert Entities. Muchia conturului feţei devine un cerc.

163

Fig. 11.2.10

PRIETENUL SOLIDWORKS AL PROIECTANTULUId) Activaţi Extrude, impuneţi o cotă de 1 mm, pe direcţia spre

exterior, OK şi fundul îşi măreşte grosimea cu 1mm.e) Urmaţi acelaşi traseu pentru analiza cu elemente finite

desfăşurată pentru modelul iniţial. Aspectul distribuţiei de tensiuni von Mises, când se foloseşte acelaşi material, aceeaşi încărcare şi aceleaşi restricţii este sugerat de figura 11.2.9. Valoarea maximă a tensiunii echivalente se manifestă la periferie, are valoarea de 2,081·107 Pa, în timp ce coeficientul de siguranţă creşte la valoarea 0,98, foarte apropiată de unitate. Rezultatele sunt mai bune, dar nu complet satisfăcătoare. Închideţi, fără salvare.

2. Următoarea etapă este introducerea unei racordări la nivelul fundului. Redeschideţi modelul iniţial şi selectaţi muchia circulară interioară. Activaţi comanda Fillet (bara Features), iar în caseta de dialog aferentă, setaţi Constant radius şi o rază de 2 mm. OK şi obţineţi racordarea. Repetaţi operaţia pentru muchia circulară exterioară, folosind acceaşi procedură şi aceeaşi rază. Activaţi COSMOSXpress. Urmaţi procedura obişnuită de acum, dar, atunci când selectaţi feţele pe care este aplicată presiunea, impuneţi şi faţa obţinută prin operaţia de racordare, la interior. Veţi obţine un coeficient de siguranţă de 0,8777, mai mic decât în situaţia precedentă, dar zona puternic solicitată (indicată de diagrama care indică locurile în care coeficientul de siguranţă este subunitar) se micşorează şi se plasează numai la interior, în zona racordării. Valoarea maximă a tensiunii este de 2,324·107 Pa. Închideţi, fără salvare.

164

Analize cu elemente finite3. Influenţa creşterii razei de racordare este surprinsă de etapa

următoare. Deschideţi iar modelul iniţial, în care, prin procedee similare celor anterioare, impuneţi raze egale la interior şi exterior, cu valoarea de 5 mm. Ulterior reluaţi analiza. Nu mai apar zone periculoase şi se obţine un coeficient de siguranţă minim de 1,247. Valoarea maximă a tensiunii von Mises este de 1,636·107 Pa şi este atinsă la interior, aproape de muchia racordată, aşa cum sugerează repartiţia cu aspectul din figura 11.2.10.

Exemplele prezentate sugerează o metodă simplă de utilizare a analizei cu elemente finite pentru optimizarea dimensională a modelelor virtuale. În realitate, constrângerile şi solicitările exterioare sunt mai complexe, ca şi forma şi aspectul pieselor analizate. Analizele trebuie să considere forma reală a piesei, solicitările trebuie aproximate riguros iar zonele solicitate trebuie selectate cu grijă.

Încercaţi singuri variante de analiză care vă pot conduce spre rezultate interesante, de exemplu influenţa concentratorilor de tensiune asupra rezistenţei unei piese.

165