TEMA: “INTEGRAREA

NUMERICA”Proiect prezentat de:

Gratii Silvia

PENTRU APROXIMAREA MAI EXACTA A VALORII UNEI INTEGRALE DEFINITE SUNT FOLOSITE METODELE:

Metoda dreptunghiurilor de stinga

Metoda dreptunghiurilor de dreapta

Metoda trapezelor

Metoda dreptunghiurilor de mijloc

Metoda care reduce calculul integralei la calculul unei sume de arii a dreptunghiurilor e numita metoda dreptunghiurilor. n-nr. de divizari ale seg.elementar h-lungimea seg. elementar

I-valoarea calculata a integralei

Eroarea metodei: ≤(b-a)M M- supremul |f’(x)| pe [a,b]

ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b

si nr. de divizari n.2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.

3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile zi<= a+ih+

b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(zi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT

Inapoi

Daca aproximarea e realizata prin extremitatile drepte ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se aproximeaza prin suma:h= ,n-nr.de divizari ale seg.initial

Eroarea metodei:

≤ (b-a) M

ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.

3) Pentru toti i de la 1 la n: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih.

b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si. 4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT

Inapoi

Daca aproximarea e realizata prin extremitatile stingi ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se aproximeaza prin suma: n-nr.de divizari ale seg.initial

h=

Eroarea metodei: (b-a)M

ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.

3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih.

b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.

4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT

≤

Inapoi

Formula trapezelor permite aproximarea mai exacta a integralei. , h=

Eroarea metodei h2

ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.

3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih, Xi+1<= a+ (I+1)h b) Se calculeaza aria trapezului:

Si<= h

c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+S i.

4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT

≤

Inapoi

BIBLIOGRAFIEManualul de informatica clasa a XII-a http://www.creeaza.com/referate/matematica/Formula-dreptunghiurilor-126.php

Вставка рисунка