SILVIA DOANDEcoala cu clasele I-VIII nr.30, Timioara

Un joc uor de nvat care a cucerit recent ntreaga lume. Folosind logica, fr alte cunotine de matematic, acest fascinant joc ofer distracie nelimitat i divertisment intelectual fanilor de toate nivelele i vrstele. Grilele Sudoku sunt n nenumrate variante, de la foarte uoare pn la foarte grele, rezolvarea lor durnd de la cinci minute pn la cteva ore.

Scopul jocului este de a umple o gril de 9x9 cu cifrele de la 1 la 9 respectnd anumite condiii, cu unele cifre fiind de la nceput dispuse n gril.

Regula jocului este simpl:Fiecare linie, coloan sau regiune trebuie s conin toate cifrele de la 1 la 9.

Ptrat latinPtrat magicEste aproape imposibil s menionm exact locul i timpul n care a aprut conceptul original de Sudoku, dar se pare c are legtur cu apariia primului Ptrat Magic.

Ptrat magic de ordinul 3(cu 3x3 csue)Constanta magic = 15 Ptratul magic este un careu (ptrat) de n x n csue n care nici un numr nu se repet i suma pe fiecare rnd, coloan sau diagonal este aceeai.

276951438

Mai multe despre Ptrate magice la:http://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat_magic

11247203412258161751321910181142223619215

16321351011896712415141

Ptratul latin este un careu (ptrat) care conine pe fiecare linie i pe fiecare coloan aceeai mulime de litere (latine). Se deosebete de ptratul magic unde nu sunt acceptate repetiiile.

ABCBCACAB

ABCDBCDACDABDABC

ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD

Fie ase regimente diferite, fiecare regiment posednd ase ofieri de grade diferite. Se cere s se plaseze cei 36 ofieri ntr-o gril de 6 x 6, fiecare ofier ocupnd cte o csu, n aa fel nct fiecare rnd i fiecare coloan s conin toate gradele i toate regimentele.

Problema ofierilor

n 1782, matematicianul elveian Leonhard Euler i imagineaz urmtoarea problem:

Problema este un ptrat greco-latin de ordin 6 imposibil de rezolvat.

n 1901, francezul Gaston Tarry demonstreaz imposibilitatea rezolvrii problemei celor 36 ofieri.

Legtura ntre Sudoku i problema celor 36 ofieri este condiia care mpiedic repetiia unui acelai element n gril, ajungndu-se n final tot la un joc care se folosete de principiul ptratului latin (combinarea a dou ptrate latine n cazul ptratului greco-latin, ptrat latin subdivizat n mai multe regiuni n cazul Sudoku).

Mai multe despre Leonhard Euler la:http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Euler.html

"Dup tot efortul pe care l-am dat pentru rezolvarea acestei probleme, am fost obligai s recunoatem c un astfel de aranjament este absolut imposibil, dei nu putem s dm o demonstraie riguroas."

n 1979, n revista Math Puzzles and Logic Problems din New York, Howard Garns a publicat pentru prima dat jocul pe care astzi l numim Sudoku, sub numele de Number Place. Garns a pornit de la conceptul de ptrat latin al lui Euler, la care a adugat o restricionare zonal i l-a reprezentat sub forma unei grile completat parial (puzzle). Orice soluie a unui Sudoku este, de fapt, un ptrat latin.

Acest tip de puzzle a fost introdus n Japonia n 1984 de compania Nikoli ( http://www.nikoli.co.jp/en/ ), specializat n crearea i publicarea de puzzle-uri i ghicitori, sub numele de Suuji wa dokushin ni karigu (se traduce prin numere care apar o singur dat), care a fost abreviat apoi ca Sudoku (su=numr, doku=singur).

nc o dat jocul a traversat oceanul, n anul 2004, datorit lui Wayne Gould din Hong Kong, un pasionat al jocurilor logice, care a dezvoltat i un program pe calculator pentru crearea grilelor Sudoku.Astzi Sudoku a devenit un adevrat fenomen. Sunt cluburi de Sudoku, forumuri pe internet, cri de strategie, jocuri video, jocuri pentru telefoane mobile, i pentru serviciul teletext, versiuni pentru radio, campionate Ele apar n ziarele din ntreaga lume, ajungnd s nlocuiasc seciunile de bridge i cuvinte ncruciate.

Printe al jocului Sudoku, Maki Kaji Book Expo, in New York, 3 iunie 2007

Se folosesc trei proceduri:

1. Cutarea care face apel la dou tehnici simple:Reducerea prin cruceNumrarea de la 1 la 9 (pentru fiecare regiune, fiecare rnd i fiecare coloan)

2. Folosirea cifrelor candidate

3. Analiza:EliminareaIpoteza

Cel mai uor mod de a ncepe rezolvarea unei grile Sudoku este cutarea n rndurile i coloanele din interiorul a trei regiuni apropiate, pentru a elimina numere sau csue, gsind astfel situaiile n care un singur numr se potrivete ntr-o singur csu.Aceast tehnic este rapid i de obicei este suficient pentru a rezolva o gril pn la capt. Este, de asemenea, foarte util i n cazul grilelor dificile, pn n punctul n care nu se mai poate face nici un progres, caz n care se cer tehnici de rezolvare mai avansate (analiza).

Urmeaz cteva exemple de rezolvare prin cutare (reducere i numrare)

Aceast regiune trebuie s conin un 9. Tiem liniile care conin pe 9 i eliminm astfel toate csuele goale care nu pot conine aceast cifr. Rmne doar o singur csu posibil pentru cifra 9.

Reducerea pe linie,ntr-o regiune

Aceast regiune trebuie s conin un 2. Tiem coloanele care conin pe 2 i eliminm astfel toate csuele goale care nu pot conine aceast cifr. Rmne doar o singur csu posibil pentru cifra 2.

Reducerea pe coloan,ntr-o regiune

Aceast regiune trebuie s conin un 9. Tiem liniile i coloanele care conin pe 9 i eliminm astfel toate csuele goale care nu pot conine aceast cifr. Rmne doar o singur csu posibil pentru cifra 9.

Reducerea n cruce,ntr-o regiune

Aceast linie trebuie s conin un 8. Tiem coloanele care conin pe 8 i eliminm astfel toate csuele goale care nu pot conine aceast cifr. Rmne doar o singur csu posibil pentru cifra 8.

Reducerea pe coloan,ntr-o linie

Aceast linie trebuie s conin un 1. n regiunea din dreapta jos este deja 1, deci eliminm toate csuele goale care nu pot conine aceast cifr. Rmne doar o singur csu posibil pentru cifra 1.

Reducerea pe diagonal,ntr-o regiune

Pentru cele dou regiuni eliminm liniile i coloanele care conin pe 6 i rmn csuele unde 6 este cifr candidat.Cum pe linia a doua nu putem avea dect un singur 6, rezult c cifra 6 din regiunea evideniat este cifr candidat ntr-o singur csu.Reducerea n cruce,n dou regiuni

Aceast regiune trebuie s mai conin pe 1, 5 i 8. Pentru csua marcat sunt cifre candidate 1, 5 i 8. Deoarece pe coloan avem deja pe 5 i 8, rmne doar 1 cifr candidat pentru aceast csu.

Eliminarea cifrelor candidate

Pentru grilele Sudoku dificile, metodele simple de cutare nu mai sunt suficiente. Este nevoie de analize logice mai aprofundate care se fac cu ajutorul unor mici nsemnri cu creionul. nsemnarea este un procedeu de notare a unor numere mici n interiorul csuelor pentru a decide care dintre ele s-ar putea potrivi. Dup ce se fac aceste nsemnri, se analizeaz rezultatele, se identific combinaiile speciale i se deduce locul unde va fi amplasat fiecare numr.

Aceast regiune trebuie s conin pe 2 i 6. Tiem liniile i colanele care conin aceste cifre i rmn doar dou csue posibile pentru 2 i 6 (pereche de cifre candidate).

Perechi de cifre candidatentr-o regiune

Aceast regiune trebuie s conin pe 1. Tiem colana care conine aceast cifr i mai rmne o singur csu liber pentru 1.

Metoda prin ipotez necesit folosirea unui creion i a unei gume de ters. Puritii o resping, pentru c este o metod de ncercri i eecuri, prin tatonri, pe cnd majoritatea grilelor publicate fac apel doar la logic pentru a fi rezolvate. Cu toate acestea, metoda are meritul de a duce mai rapid la soluie.

Rmne la latitudinea fiecrui juctor gsirea unei metode care s i ofere cele mai bune rezultate. Ideal este gsirea unei modaliti de rezolvare care s minimizeze numrarea, numrul cifrelor candidate i numrul de ipoteze.

Urmrete cu atenie tutorialul animat ce exemplific rezolvarea unei grile Sudoku clasice de 9x9.Cei 111 pai ai filmului prezint rezolvarea grilei de la nceput pn la final, pas cu pas.Tutorial animat la:http://www.conceptispuzzles.com/index.aspx?uri=puzzle/sudoku/tutorial

Grilele publicate menioneaz deseori gradul de dificultate. Acesta este calculat n funcie de uurina de rezolvare printr-o metod logic. Surprinztor, numrul csuelor pre-completate nu are ntotdeauna legtur cu dificultatea unui joc. Grile cu un numr mic de cifre pot fi uor de rezolvat, pe cnd altele, care conin un numr mai mare de csue pre-completate dect de obicei, pot fi foarte greu de rezolvat.Mai muli factori influeneaz dificultatea problemelor: numrul csuelor care sunt necompletate; numrul csuelor umplute prin eliminare; numrul de ipoteze necesare pentru a completa grila; numrul cutrilor care trebuie fcute pentru a completa grila.

Exemple de grile Sudoku de 9x9cu nivel de dificultate diferit

Cea mai cunoscut form este careul 9x9. Exist ns multe variante de jocuri Sudoku

Reguli simple, foarte uor de nvatNu necesit cunotine de matematicDistractiv i captivantGam larg de nivele de dificultatePotrivit pentru nceptori i pentru juctori avansaiDezvolt deducia logic i raionamentulAre nenumrate variante de grileDimensiune compact, uor de purtat

www.conceptispuzzles.com/products/sudoku/index.htm

www.funbrain.com/sudoku/Sudoku.html

www.gamehouse.com/realarcade-webgames/sudoku/index.jsp?pread=0&pread=0ncearc acest joc i vezi dac poi rezolva i tu astfel de grile!

http://www.conceptispuzzles.com/index.aspx?uri=puzzle/sudoku

http://www.nikoli.co.jp/en/puzzles/sudoku/hand_made_sudoku.htm- cum s construieti o gril cu mna.

http://www.japanesetranslator.co.uk/portfolio/sudoku/solver/- program pentru rezolvarea oricrei grile Sudoku

http://www.ask-sudoku.com/solve.html- program pentru rezolvarea oricrei grile Sudoku

http://www.sudokusolver.com/- generare i rezolvare pentru grile Sudoku

Alte prezentri PowerPoint pentru jocurile:Tangram 8Turnurile din Hanoy 8