04_Fotoni_absorbtie

8/17/2019 04_Fotoni_absorbtie

1/10

INTERACŢIUNI DE ABSORBŢIE A FOTONILOR

Interacţiunile care conduc la absorbţia fotonilor pot avea loc fie cu electronii din învelişul atomic

sau molecular, fie cu nucleele atomice. Spre deosebire de interacţiunile de împr ăştiere, în cazul unei

interacţiuni de absorbţie fotonul dispare ca entitate.

Efectul fotoelectric

Interacţiunea dintre un foton şi un electron puternic legat în atom (de regulă, de pe pătura K), în

care fotonul cedează electronului întreaga sa energie şi dispare ca entitate fizică, se numeşte efect

fotoelectric (vezi Fig. 1).

În urma acestei interacţiuni, electronul (denumit şi fotoelectron) este expulzat din atom cu

energia cinetică E K .

Figura 1: Reprezentare schematică a efectului fotoelectric

Din legea conservării energiei, rezultă:

K B E h E

în care E K = energia cinetică a fotoelectronului; hν = energia fotonului incident; E B = energia de legătur ă

a electronului în atom.

Când hν > E B (K) (energia de legătur ă a electronilor de pe pătura K), aproximativ 80% din

interacţiunile prin efect fotoelectric se produc cu electroni de pe pătura K.

Este posibil ca fotoelectronul să nu primească suficientă energie pentru a putea fi expulzat din

atom (ionizare) ci doar să treacă pe un nivel cu energie mai mare (excitare);

o În ambele situaţii, locul r ămas liber este ocupat de un electron de pe una din păturile

superioare => emisia unor radiaţii de fluorescenţă sau electroni Auger.

Secţiunea eficace pentru efectul fotoelectric

Interacţiunea cu un electron puternic legat în atom (aşa cum este efectul fotoelectric) este tratată ca o

interacţiune cu atomul ca întreg. Ca urmare, probabilitatea de interac ţiune prin efect fotoelectric este dată

de secţiunea eficace per atom (“atomic cross section”).

1


2/10

O reprezentare grafică a secţiunii eficace de interacţiune a în funcţie de energia fotonilor incidenţi,

pentru diferiţi absorbanţi este dată în figura 2.

Figura 2: Dependenţa secţiunii eficace atomice de interacţiune prin efect fotoelectric de energia fotonilor

incidenţi

Comentarii

(1) Curbele din Fig. 1 prezintă nişte “creste” (“absorption edges”), specifice efectului fotoelectric;

atunci când energia fotonilor incidenţi are o anumită valoare (egală cu energia de legătur ă a

electronilor de pe o anumită pătur ă (K, L, etc.)), secţiunea eficace creşte brusc, după care scaderelativ lent. Energiile de legătur ă sunt specifice fiecărui element chimic în parte, având valori de

ordinul KeV-ilor pentru elementele uşoare şi de ordinul zecilor de KeV pentru elementele mai

grele.

(2)

Exceptând pătura K, celelalte prezintă o structur ă fină => un aspect de “perie de dinţi”.

(3)

Secţiunea eficace a efectului fotoelectric prezintă caracteristici diferite în 3 domenii energetice:

(I) în imediata vecinătate a crestelor de absorbţie; (II) dincolo de crestele de absorbţie; (III)

departe de crestele de absorbţie (regiunea relativistă).

I. În imediata vecinătate a crestelor de absorbţie, secţiunea eficacea

este dificil de calculat cu

exactitate.

II.

În cazul în care absorbţia are loc pe electroni din pătura K, secţiunea eficace (exceptând regiunea

I), este dată de expresia:

47

32na K e Th Z

în care:2

ee h m c α = 1/137 = constanta de structur ă fină;

2


3/10

Z = numărul atomic al absorbantului;

e Th - secţiunea eficace Thomson (per electron);

n ia valori cuprinse între n = 4 (la energii relativ mici) şi 4,6 (la energii mari).

III.

În regiunea relativistă (ε >> 1),

4 51,5a K e Th

Z

Dependenţa secţiunii eficace a efectului fotoelectric de energia fotonilor incidenţi şi de numărul atomic Z

al absorbantului poate fi sintetizată astfel:

La energii mici, 7 / 2 ; această dependenţă se transformă gradual în 1/h ν la energii

mari ( 1/

a K (1/ h )

a K h );

n

a K Z cu n = 4 ÷ 5

Distribuţia unghiular ă a fotoelectronilor depinde de energia fotonilor incidenţi hν.

- La energii mici, fotonii sunt emişi preponderent la 90° faţă de direcţia fotonului incident.

- Pe măsur ă ce energia fotonilor incidenţi creşte, distribuţia unghiular ă a fotoelectronilor prezintă

un maxim la unghiuri din ce în ce mai mici (fotoelectronii sunt emişi preponderent la unghiuri

din ce în ce mai mici).

Transferul de energie către fotoelectroni în efectul fotoelectric

În urma interacţiunii unui foton cu un electron de pe pătura K, electronul (denumit şi

fotoelectron) este expulzat din atom cu energia cinetică )K BE h E (K .

Pe pătura K r ămâne un loc vacant, ocupat imediat de un electron de pe una din păturile

superioare; acest proces este însoţit de eliberarea unei energii egale cu diferenţa dintre energiile

nivelurilor între care a avut loc tranziţia. Energia eliberată:

• se regăseşte sub formă de radiaţie X caracteristică, sau

• este preluată de un alt electron ce va fi expulzat din atom, cu o energie mai mică.

Observaţii: procesul în care emisia unui electron din atom cauzează emisia

unui al doilea electron, conform procesului descris mai sus, se numeşte

efect Auger (după numele celui care l-a descoperit în 1920); electronii

emişi se numesc electroni Auger.

Ca urmare, pe lângă fotoelectroni, vor exista şi electroni Auger. De

asemenea, va fi emisă şi radiaţii X (numite şi radiaţii de fluorescenţă),

caracteristice elementului /elementelor chimice existente în absorbant.

În calculul transferului de energie către electroni, în efectul fotoelectric,

trebuie ţinut cont şi de prezenţa electronilor Auger.

Se poate raţiona în modul următor:

3


4/10

(1) Dacă nu ar exista electroni Auger, ci doar radiaţii de fluorescenţă (numărul de fotoni emişi/vacanţă

electronică, ωK =1), energia medie transferată electronilor ar fi:

( )tr B E h E K

(2) Dacă nu ar exista radiaţii de fluorescenţă (ωK =0) ci doar electroni Auger, energia medie transferată

electronilor ar fi tr E h

.

(3) În general însă, există atât fotoni de fluorescenţă cât şi electroni Auger =>

( ) tr Bh E K E h

- energia transferată poate varia între cele două limite.

Se propune o relaţie generală de calcul a energiei transferate de forma: tr K K K E h P h

, unde:

PK ≈ 0,8 (Pentru fotoni cu hν > EB (K) doar aprox. 80% dintre interacţiunile prin efect

fotoelectric se produc pe electroni din pătura K);

ωK = numărul de fotoni emişi/vacanţă electronică (termen denumit “fluorescent yield”);

K h - valoarea medie ponderată a tuturor energiilor tranziţiilor de fluorescenţă (pornind de la

tranziţia L → K, apoi M → K, ş.a.m.d.

Deoarece tranziţia cea mai probabilă este K α => aceasta are cea mai mare pondere => 0,86 ( ) K Bh E K

Figura 3: Energia de legătur ă a electronilor din pătura K funcţie de numărul atomic Z

În Fig. 3 sunt reprezentate grafic energia de legătur ă a electronilor în pătura K ( E B(K)), parametrul K h

şi energia medie a radiaţiilor X caracteristice K K K P h , în funcţie de numărul atomic Z al absorbantului.

Energiile de legătur ă ale electronilor în pătura K sunt cuprinse între 13.6 eV (hidrogen) şi 150 keV

(plumb).

Coeficientul masic de atenuare pentru efectul fotoelectric se calculează cu relaţia standard:

A

a

N

A

unde: A = numărul de masă, iar ρ = densitatea absorbantului.

4


5/10

Coeficientul masic de transfer a energiei

Pentru energii ale fotonilor incidenţi hν > EB (K),

1tr K K K K K K K K K K K

tr

h P h P h E f

h h h

în care 1 K K K /( ) f P h h

reprezintă fracţiunea medie din energia hν transferată electronilor.

Parametrii specifici efectului fotoelectric, pentru diferiţi absorbanţi, sunt daţi în tabelul de mai jos (vezi şi

Fig. 4).

Figura 4: Dependenţa fracţiunii medii de energie transferată prin effect fotoelectric funcţie de energia

fotonului

Comentarii(1) Fracţiunea f reprezentată grafic în funcţie de energia fotonilor incidenţi hν, pentru diferiţi

absorbanţi, porneşte de la cea mai mică valoare posibilă a sa (la ( ) Bh E K ) şi creşte spre

valoarea 1, odată cu creşterea energiei hν.

(2) Pentru 1 f , emisia de electroni Auger este neglijabilă iar fotoerlectronii primesc energia

cinetică ( ) Bh E K

Formalismul descris pentru electronii de pe pătura K, când hν

> E B (K) , poate fi aplicat şi electronilor de pe păturile L, M, ş.a.m.d, dar ponderea acestora este atât de mică încât, în general, se neglijează.

5


6/10

Generarea de perechi

Dacă energia fotonilor incidenţi depăşeşte dublul energiei de repaus a electronului ( ), devine

energetic posibilă generarea de perechi electron – pozitron, proces care duce la absorbţia completă a

fotonului (dispariţia lui ca entitate fizică, la fel ca în cazul efectului fotoelectric).

2eh 2m c

Procesul de generare de perechi nu poate avea loc în vid (nu s-ar conserva impulsul total al particulelor),

ci doar în câmpul coulombian al:

nucleului atomic (Fig. 5 a),

al unui electron atomic (Fig. 5 b), caz în care procesul se mai numeşte şi generare de

tripleţi.

Energia de prag

Procesul de generare de perechi nu are loc decât dacă fotonul are o energie cel puţin egală cu o

anumită energie de prag, E prag .

Pentru a calcula această energie, utilizăm legile de conservare a energiei şi impulsului în procesul

f X e e X

în care X = nucleu sau electron atomic.

Conservarea impulsului:' ' '

f X p p p p

6


7/10

Conservarea energiei totale:

22 ' 2 ' 2 ' f X e e X X E M c T m c T m c T M c

La prag, în sistemul de referinţă al centrului de masă (SCM), impulsurile şi energiile cinetice ale

prag ( E prag), este convenabilă utilizarea

particulelor rezultate din reacţie sunt egale cu zero.

Din acest motiv, pentru deducerea energiei de

invariantului relativist

2 2

const.i i E p c

Astfel,

2 22 2 2 2 2 2

(inainte de reactie, in S.L.) (dupa reactie, in S.C.M.)

f X f e e X E M c p c m c m c M c

Cum E f = E prag (fotonul are masa zero), rezultă

2

22 22 2 4 2 2 22 prag prag prag X X e X E

E E M c M c c m c M cc

Efectuând calculele mai departe, rezultă:

2 44 4e prag

m c E

4 2 22 2

2 2

2 22 2 1

2 2e x e x e

e e

X x X

m M c m c M c mm c m c

M c M c M

Astfel, dacă procesul de generare de perechi are loc în câmpul coulombian al unui nucleu ato ic, pentrum

care X nucleu e M m

E eV

acă procesul are loc în câmpul unui electron atomic,

V

nergia transferată particulelor încărcate

22 2 0,511 MeV 1,022 M prag em c

D

2 22 2 4 2,0 prag e e E m c m c 44 Me

E

încărcate (electron şi pozitron) într-un proces de generareEnergia cinetică totală transferată particulelor

de perechi este:

22k K etr E h m c

În expresia de mai sus s-a neglijat energia pe care o primeşte nucleul atomic (energia de recul), care este

ectronul şi pozitronul nu primesc aceeaşi energie cinetică dar, în medie,

foarte mică.

În general, el

22 PP e K

h m c E

2

Distribuţia energetică exactă a energiei electronilor şi pozitronilor este o funcţie complexă de energiafotonilor incidenţi hν şi de numărul atomic Z al absorbantului.

7


8/10

Într-o primă aproximaţie se poate considera că toate energiile disponibile (hν – 2mec2) sunt egal

probabile, exceptând cazurile extreme în care o particulă preia întreaga energie iar cealaltă nimic.

Distribuţia unghiulară a particulelor încărcate

Distribuţia unghiular ă a electronilor şi pozitronilor emişi în procesul de generare de perechi are undirecţia de deplasare a fotonilor incidenţi).maximum pe direcţia înainte (unghiuri mici faţă de

Cu cât energia fotonilor este mai mare, cu atât picul este mai pronunţat, deplasându-se spre unghiuri din

ce în ce mai mici.

Cu alte cuvinte, emisia se face preponderent pe direcţia înainte.

Secţiunea eficace (per atom) a procesului de generare de perechi

alculul secţiunii eficace în procesul de generare de perechi e- - e+ propune următoarea relaţie:

(*)

omic, cât

care procesul are l În această expresie

r e = raza clasică a electronului

e energia fotonilor incidenţi şi de numărul atomic Z după

cum est

C

2 2 ,a ek r Z P Z

expresie valabilă atât pentru cazul în care procesul are loc în câmpul coulombian al nucleului at

şi pentru cazul în oc în câmpul coulombian al unui electron atomic.

s-au notat:

α = 1/137 = constanta de structur ă fină;

Z = numărul atomic al absorbantului;

P(ε, Z) = o funcţie ce depinde d

e descris în tabelul de mai jos.

Din expresia (*), ţinând cont şi de datele din tabel, rezultă, în mod evident, că secţiunea eficace a

procesului de generare de perechi este propor ţională cu Z2,

eţi este propor ţională doar cu Z,

Z

2a ppk Z

în timp ce secţiunea eficace a procesului de generare de tripl

a tpk Z

Relaţia dintre cele două secţiuni eficace se exprimă prin relaţia:/a PP a tP k k

8


9/10

în care η este un parametru care tinde spre unitate pentru energii foarte mari (hν >> 100 MeV) ale

fotonilor incidenţi. La energii mai mici, rametrul η ≠ 1.

0% din pentru Z = 1 şi mai puţin de 1%

pa

Spre exemplu, η = 2,6 pentru hν = 6,5 MeV, η = 1,2 pentru hν = 100 MeV).

Din cele expuse mai sus, rezultă că a tpk este maximum 3 a ppk

pentru numere atomice mari (Z >> 1 vezi Fig. 6).

Figura 6: Secţiunile eficace pentru producerea de perechi (linii continue) şi pentru producerea de tripleţi

(linii punctate) funcţie de energia fotonilor incidenţi, pentru carbon (Z = 6) şi plumb (Z = 82).

Fig. 7: Secţiunea eficace a procesului de generare de perechi (incluzând producerea de tripleţi), în funcţie

de energia fotonilor incidenţi pentru diferiţi absorbanţi.

Deoarece secţiunea efic ficativ mai mare decât

ecţiunea eficace pentru producerea de tripleţi ( ), ambele procese sunt, de obicei, incluse într-unul

singur denumit generare de perechi şi descris de se unea eficac ,

ace pentru producerea de perechi ( a ppk ) este semni

a tpk

cţi e a k

s

9


10/10

1 1/a a PP a tP a PP k k k k Z

în care producerea de perechi este inclusă în termenul de corecţie (1/ηZ).

Acest termen este egal cu zero pentru energii ale fotonilor incidenţ ν 2mec2 = 1,022 MeV.

Comentarii:

0k

f pentru eh m c 22(1)

k

(2)

creşte odată nilor şi tinde asimptotic către unitate pentru energii

mari ( > 100 MeV).

cu creşterea energiei foto

foarte

10

04_Fotoni_absorbtie

Documents

Transcript of 04_Fotoni_absorbtie