0 Proiect Didactic Ec Gr 2

8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2

1/11

Proiect didactic

CLASA: a VIII-aPROPUNĂTOR: Lazur Luciana – MariaUNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Ecuaţii, inecuaţii, sisteme de ecuaţiiSUBIECTUL: Ecuaţia de gradul al II-leaDATA:TIPUL: Lecţie de dobândire de noi cunoştinteCompetene !enera"e:CG ! Identi"icarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor #n "uncţie de conte$tul #n care au "ost de"inite

CG %! &tilizarea algoritmilor şi conce'telor matematice 'entru caracterizarea local( sau global( a unei situaţii concrete

CG )! *naliza şi inter'retarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii 'roblem(

CG +! Modelarea matematic( a unor conte$te 'roblematice ariate, 'rin integrarea cunoştinţelor din di"erite domeniiCompetene #peci$ice:!! Identi"icarea #n e$em'le, #n e$erciţii sau #n 'robleme a numerelor reale şi a "ormulelor de calcul 'rescurtat

!! *legerea "ormei de re'rezentare a unui num(r real şi utilizarea de algoritmi 'entru o'timizarea calculului cu numere reale

!%! .eterminarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii

!/! Identi"icarea unor 'robleme care se rezol( cu a0utorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, rezolarea acestora şi inter'retarea

rezultatului obţinut

O%iecti&e operationa"e:1- 2( recunoasc( "ormele unei ecuaţii de gradul al II-lea com'let( şi incom'let(3

1- 2( re'roduc( şi s( a'lice "ormula discriminantului ecuaţiei a$

4b$4c5 6 ,a≠

61%- 2( antici'eze num(rul de soluţii reale ale ecuaţiei a$ 4b$4c5 6 ,a≠6

1/- 2( rezole ecuaţii reductibile la "orma a$4b$4c5 6 ,a≠6

1)- 2( a'lice metodele cele mai 'otriite #n sco'ul e"icientiz(rii rezol(rilor

1+- 2( descom'un( #n "actori e$'resii de "orma a$4b$4c'OR(E DE OR)ANI*ARE

• a conţinuturilor: 7ise de lucru, "ise de ealuare


2/11


3/11

83Act2a"i4area

c2no/tine"or

Ce este o ecuaţie?

Ce este o soluţie a unei ecuaţii?

Ce nseamn ȋ ( a rezola o ecuaţie?

min

actiitate

"rontal(

conersaţia

e$aminatoare

93 Pre4entareade materia"

no2 /idiri5arean&11rii ȋ

1

1

1%

1/

7orma general( a ecuaţiei de gradul al II-lea este

a$4b$4c5 6, a≠6, unde a, b, c ℜ∈ !

@umerele a, b, c se numesc coe"icienţii ecuaţiei, iar $este necunoscuta ecuaţiei!

Eemp"e: $4A$4)5 6, %$-6$4/)5 6 $465 6,$ -)$5 6

=entru a rezola o ecuaţie de gradul al II-lea 'arcurgem urm(toarele eta'e:

Pa# 6: Identi"ic(m coe"icienţii a, b, c< Pa# 7: Calcul(m discriminantul ecuaţiei du'("ormula: acb /- −=∆

Pa# 8: @atura soluţiilor ecuaţiei de'ind de aloareadiscriminantului, ast"el:

• .ac( B 6 atunci ecuaţia nu are soluţii reale

• .ac( B5 6 atunci ecuaţia are dou( soluţii egale

a

b x x

-- −==

• .ac( BD 6 atunci ecuaţia are dou( soluţii

di"eritea

b x

a

b x

-3

--

∆−−=

∆+−=

6min

actiitate

"rontal(

e$'unerea

e$'licaţia

*lgoritmizarea

'lanş(

tabl(

caiete

=lansa

7li'-c9art

;3 'iarea /i 1 Eemp"2: 6! 6%/- =+− x x 6 actiitate E$erciţiul >abla


4/11

#i#temati4areac2no/tine"or

1

1%

1/

a =1, b = -4, c =3

acb /- −=∆ 5 -/


5/11

1)

$-)5 6

a5, b56, c 5 -)

$5 ), $5) sau $5 -)

! c56

$46$5 6

a5, b56, c56

$$46


6/11

1)

.eci -A- ++ x x 5 $4%< $4/<

O%#er&atie : (etoda II:

-A- ++ x x = -/%- +++ x x x =

=

calcularea celor doua radacini


7/11

a) 6G6- =++ x x

a = , b = , c =

acb /- −=∆ = , eci

b) 6-)6- =+− x x

a = , b = , c =

acb /- −=∆ = , eci

c) 6-)- =− x

FIȘĂ DE EVALUARE

!cuaţia a" - # b" # c =

$,

a b c Rezolvarea ecuaţiei


8/11

u%e a,b,c∈R, a≠ $

1. 6+A- =++ x x

7. 6)/- =+− x x

&. 6-- =− x x

:

1. Rezolvaţi ecuaţiile:

a) 6+- =+ x x b) 6- =+ x x c) 6%- =− x x ) 6)- =− x x e) 6%% - =+ x x ') 6)) - =− x x


9/11

() 6),/),6 - =+ x x ) 6H,/-,% - =−− x x i) 6/G - =− x *) 6+%+ - =− x +) 66- =+ x

l) 6%6- =+ x m) 6-)


10/11

Oglinda tableiEcuaţia de forma ax - + bx + c = 0, unde a,b,c∈R, a≠0

e%tru a rezolva o ecuaţie e (raul al -lea arcur(em

urmatorarele etae:

a/ 1: e%ti0căm coe0cie%ţii a, b, c)

a/ 2: alculăm i/crimi%a%tul ecuaţiei uă 'ormula: acb /- −=∆


11/11

a/ 3: atura /oluţiilor ecuaţiei ei% e valoarea

i/crimi%a%tului, a/t'el:• acă $ atu%ci ecuaţia %u are /oluţii reale

• acă = $ atu%ci ecuaţia are ouă /oluţii e(ale ab

x x-

- −==

• acă $ atu%ci ecuaţia are ouă /oluţii i'erite

a

b x

a

b x

-3

--

∆−−=

∆+−=

0 Proiect Didactic Ec Gr 2

Documents

Transcript of 0 Proiect Didactic Ec Gr 2