Metoda fâsiilor

Masa supusã alunecãrii este divizatã într-un numãr convenabil de fâsii. Dacã numãrul acestora este egal cu n, problema prezintã urmãtoarele necunoscute:

n valori ale fortelor normale Ni care actioneazã asupra bazei fiecãrei fâsii;

n valori ale fortelor de forfecare la baza fâsiei Ti;

(n-1) forte normale Ei care actioneazã pe interfata fâsiilor;

(n-1) forte tangenziale Xi care actioneazã pe interfata fâsiilor;

n valori ale coordonatei “a” care identificã punctul de aplicare a Ei;

(n-1) valori ale coordonatei care identificã punctul de aplicare a Xi;

necunoscutã constituitã din factorul de sigurantã F.

În total sunt (6n-2) necunoscute.

în timp ce ecuatiile disponibile sunt:

ecuatii de echilibru ale momentelor n

ecuatii de echilibru la deplasare verticalã n

ecuatii de echilibru la deplasare orizontalã n

ecuatii care se referã la criteriul de cedare n

Numãrul total de ecuatii 4n

Problema este static nedeterminatã iar gradul de nedeterminare este de

i = (6n-2)-(4n) = 2n-2.

 

Gradul de nedeterminare se reduce ulterior cu (n-2) întrucât se presupune cã:

Ni este aplicat în punctul mediu al fâsiei, echivalent cu a presupune cã tensiunile normale totale sunt uniform distribuite. 

Diversele metode care se bazeazã pe teoria echilibrului limitã se diferentiazã prin modul în care se eliminã (n-2) nedeterminate.

Introducere în analiza stabilitãtii

Rezolvarea problemei stabilitãtii necesitã luarea în considerare a ecuatiilor de echilibru si a legãturilor constitutive (ce descriu comportamentul terenului). Aceste ecuatii sunt foarte complexe întrucât terenurile sunt sisteme multifazice, care pot fi readuse la forma sistemelor monofazice numai în conditii de teren uscat sau analizã în conditii drenate.

În cea mai mare parte a cazurilor avem de-a face cu un material care, dacã este saturat este cel putin bifazic, ceea ce îngreuneazã utilizarea ecuatiilor de echilibru. Este practic imposibilã definirea unei legi constitutive cu valabilitate generalã întrucât terenurile prezintã un comportament non-linear cu mici deformatii, sunt anizotrope iar comportamentul lor depinde atât de efortul deviator cât si de cel normal.

Din cauza acestor dificultãti se introduc ipotezele simplificante:

(a) Se folosesc legi constitutive simplificate (modelul rigid perfect plastic).

Se presupune cã rezistenta materialului este exprimatã numai prin parametrii coeziune (c) si prin unghiul de frecare internã (j), constante pentru teren, si caracteristici stãrii plastice. Deci se presupune valid criteriul de cedare Mohr-Coulomb.

(b) În unele cazuri sunt satisfãcute numai partial ecuatiile de echilibru.

Metoda fâsiilor

Masa supusã alunecãrii este divizatã într-un numãr convenabil de fâsii. Dacã numãrul acestora este egal cu n, problema prezintã urmãtoarele necunoscute:

n valori ale fortelor normale Ni care actioneazã asupra bazei fiecãrei fâsii;

n valori ale fortelor de forfecare la baza fâsiei Ti;

(n-1) forte normale Ei care actioneazã pe interfata fâsiilor;

(n-1) forte tangenziale Xi care actioneazã pe interfata fâsiilor;

n valori ale coordonatei “a” care identificã punctul de aplicare a Ei;

(n-1) valori ale coordonatei care identificã punctul de aplicare a Xi;

necunoscutã constituitã din factorul de sigurantã F.

În total sunt (6n-2) necunoscute.

în timp ce ecuatiile disponibile sunt:

ecuatii de echilibru ale momentelor n

ecuatii de echilibru la deplasare verticalã n

ecuatii de echilibru la deplasare orizontalã n

ecuatii care se referã la criteriul de cedare n

Numãrul total de ecuatii 4n

Problema este static nedeterminatã iar gradul de nedeterminare este de

i = (6n-2)-(4n) = 2n-2.

 

Gradul de nedeterminare se reduce ulterior cu (n-2) întrucât se presupune cã:

Ni este aplicat în punctul mediu al fâsiei, echivalent cu a presupune cã tensiunile normale totale sunt uniform distribuite. 

Diversele metode care se bazeazã pe teoria echilibrului limitã se diferentiazã prin modul în care se eliminã (n-2) nedeterminate.

Introducere în analiza stabilitãtii

Rezolvarea problemei stabilitãtii necesitã luarea în considerare a ecuatiilor de echilibru si a legãturilor constitutive (ce descriu comportamentul terenului). Aceste ecuatii sunt foarte complexe întrucât terenurile sunt sisteme multifazice, care pot fi readuse la forma sistemelor monofazice numai în conditii de teren uscat sau analizã în conditii drenate.

În cea mai mare parte a cazurilor avem de-a face cu un material care, dacã este saturat este cel putin bifazic, ceea ce îngreuneazã utilizarea ecuatiilor de echilibru. Este practic imposibilã definirea unei legi constitutive cu valabilitate generalã întrucât terenurile prezintã un comportament non-linear cu mici deformatii, sunt anizotrope iar comportamentul lor depinde atât de efortul deviator cât si de cel normal.

Din cauza acestor dificultãti se introduc ipotezele simplificante:

(a) Se folosesc legi constitutive simplificate (modelul rigid perfect plastic).

Se presupune cã rezistenta materialului este exprimatã numai prin parametrii coeziune (c) si prin unghiul de frecare internã (j), constante pentru teren, si caracteristici stãrii plastice. Deci se presupune valid criteriul de cedare Mohr-Coulomb.

(b) În unele cazuri sunt satisfãcute numai partial ecuatiile de echilibru.

Metoda fâsiilor

Masa supusã alunecãrii este divizatã într-un numãr convenabil de fâsii. Dacã numãrul acestora este egal cu n, problema prezintã urmãtoarele necunoscute:

n valori ale fortelor normale Ni care actioneazã asupra bazei fiecãrei fâsii;

n valori ale fortelor de forfecare la baza fâsiei Ti;

(n-1) forte normale Ei care actioneazã pe interfata fâsiilor;

(n-1) forte tangenziale Xi care actioneazã pe interfata fâsiilor;

n valori ale coordonatei “a” care identificã punctul de aplicare a Ei;

(n-1) valori ale coordonatei care identificã punctul de aplicare a Xi;

necunoscutã constituitã din factorul de sigurantã F.

În total sunt (6n-2) necunoscute.

în timp ce ecuatiile disponibile sunt:

ecuatii de echilibru ale momentelor n

ecuatii de echilibru la deplasare verticalã n

ecuatii de echilibru la deplasare orizontalã n

ecuatii care se referã la criteriul de cedare n

Numãrul total de ecuatii 4n

Problema este static nedeterminatã iar gradul de nedeterminare este de

i = (6n-2)-(4n) = 2n-2.

 

Gradul de nedeterminare se reduce ulterior cu (n-2) întrucât se presupune cã:

Ni este aplicat în punctul mediu al fâsiei, echivalent cu a presupune cã tensiunile normale totale sunt uniform distribuite. 

Diversele metode care se bazeazã pe teoria echilibrului limitã se diferentiazã prin modul în care se eliminã (n-2) nedeterminate.

Introducere în analiza stabilitãtii

Rezolvarea problemei stabilitãtii necesitã luarea în considerare a ecuatiilor de echilibru si a legãturilor constitutive (ce descriu comportamentul terenului). Aceste ecuatii sunt foarte complexe întrucât terenurile sunt sisteme multifazice, care pot fi readuse la forma sistemelor monofazice numai în conditii de teren uscat sau analizã în conditii drenate.

În cea mai mare parte a cazurilor avem de-a face cu un material care, dacã este saturat este cel putin bifazic, ceea ce îngreuneazã utilizarea ecuatiilor de echilibru. Este practic imposibilã definirea unei legi constitutive cu valabilitate generalã întrucât terenurile prezintã un comportament non-linear cu mici deformatii, sunt anizotrope iar comportamentul lor depinde atât de efortul deviator cât si de cel normal.

Din cauza acestor dificultãti se introduc ipotezele simplificante:

(a) Se folosesc legi constitutive simplificate (modelul rigid perfect plastic).

Se presupune cã rezistenta materialului este exprimatã numai prin parametrii coeziune (c) si prin unghiul de frecare internã (j), constante pentru teren, si caracteristici stãrii plastice. Deci se presupune valid criteriul de cedare Mohr-Coulomb.

(b) În unele cazuri sunt satisfãcute numai partial ecuatiile de echilibru.

Metoda fâsiilor

Masa supusã alunecãrii este divizatã într-un numãr convenabil de fâsii. Dacã numãrul acestora este egal cu n, problema prezintã urmãtoarele necunoscute:

n valori ale fortelor normale Ni care actioneazã asupra bazei fiecãrei fâsii;

n valori ale fortelor de forfecare la baza fâsiei Ti;

(n-1) forte normale Ei care actioneazã pe interfata fâsiilor;

(n-1) forte tangenziale Xi care actioneazã pe interfata fâsiilor;

n valori ale coordonatei “a” care identificã punctul de aplicare a Ei;

(n-1) valori ale coordonatei care identificã punctul de aplicare a Xi;

necunoscutã constituitã din factorul de sigurantã F.

În total sunt (6n-2) necunoscute.

în timp ce ecuatiile disponibile sunt:

ecuatii de echilibru ale momentelor n

ecuatii de echilibru la deplasare verticalã n

ecuatii de echilibru la deplasare orizontalã n

ecuatii care se referã la criteriul de cedare n

Numãrul total de ecuatii 4n

Problema este static nedeterminatã iar gradul de nedeterminare este de

i = (6n-2)-(4n) = 2n-2.

 

Gradul de nedeterminare se reduce ulterior cu (n-2) întrucât se presupune cã:

Ni este aplicat în punctul mediu al fâsiei, echivalent cu a presupune cã tensiunile normale totale sunt uniform distribuite. 

Diversele metode care se bazeazã pe teoria echilibrului limitã se diferentiazã prin modul în care se eliminã (n-2) nedeterminate.

Introducere în analiza stabilitãtii

Rezolvarea problemei stabilitãtii necesitã luarea în considerare a ecuatiilor de echilibru si a legãturilor constitutive (ce descriu comportamentul terenului). Aceste ecuatii sunt foarte complexe întrucât terenurile sunt sisteme multifazice, care pot fi readuse la forma sistemelor monofazice numai în conditii de teren uscat sau analizã în conditii drenate.

În cea mai mare parte a cazurilor avem de-a face cu un material care, dacã este saturat este cel putin bifazic, ceea ce îngreuneazã utilizarea ecuatiilor de echilibru. Este practic imposibilã definirea unei legi constitutive cu valabilitate generalã întrucât terenurile prezintã un comportament non-linear cu mici deformatii, sunt anizotrope iar comportamentul lor depinde atât de efortul deviator cât si de cel normal.

Din cauza acestor dificultãti se introduc ipotezele simplificante:

(a) Se folosesc legi constitutive simplificate (modelul rigid perfect plastic).

Se presupune cã rezistenta materialului este exprimatã numai prin parametrii coeziune (c) si prin unghiul de frecare internã (j), constante pentru teren, si caracteristici stãrii plastice. Deci se presupune valid criteriul de cedare Mohr-Coulomb.

(b) În unele cazuri sunt satisfãcute numai partial ecuatiile de echilibru.