Post on 24-Dec-2015
description
CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA-FIZICA”
Memorialul “Vasile Busaga”
Editia a VIII-a, Calimanesti, 22 ianuarie 2011
CLASA a V-a
1. Daca A=2 (1086
+7) si B=3(102n+1
- 4), n>2011, calculati :
a) Cite cifre de zero apar in scrierea numarului A;
b) Cate cifre de 8 apar in scrierea numarului B;
c) Cate cifre apar in scrierea numarului A+B;
d) Cate cifre mai mici decat 8 apar in scrierea numarului B-A .
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
Prof. Mircea Vilceloiu – Bals
2. La o operatie de impartire cu numere naturale diferenta dintre deimpartit si rest
este 13.
a) Aflati cel mai mic numar cu aceasta proprietate;
b) Aflati suma tuturor numerelor cu aceasta proprietate.
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
Prof.Ion Ciocan – Drobeta Turnu - Severin
3. Calculati :
a) S=21-2
2+2
3-2
4+2
5-2
6+2
7-2
8+1+2+3+………………+18 ;
b) Valorile naturale ale exponentului x astfel incat 64 < 2x < 512;
c) Valorile naturale ale bazei y astfel incat 256 ≤ y2 ≤ 529 ;
d) Cu cate zerouri se termina numarul n=825
·258 ?
e) Ultima cifra nenula a numarului n de la punctul anterior.
Prof. Liliana Marin – Calimanesti
Prof. Ion Marin – Calafat
4. Fie A={x € N / 1011 ≤ 3x+2 ≤ 2011} si
B={x € N / 111 ≤ 2x+5 ≤ 2011}
Calculati cardinalul multimilor :
a) A U B ;
b) A ∩ B;
c) B \ A .
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
Prof. Florin Smeureanu – Gr. Scolar Oltchim
NOTA: 1. Toate subiectele sunt obligatorii .
2. Timp efectiv de lucru : 2 ore .
CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA SI FIZICA”
Memorialul “Vasile Busaga”
Editia a VIII-a, Calimanesti, 22 ianuarie 2011
CLASA a VI-a
_____
1. Aratati ca nu exista numere naturale de forma aabbc , patrate perfecte , divizibile
cu 37 , cu cifrele pare consecutive , a < b < c .
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
2. Fie numerele prime a si b , mai mari ca 3 , astfel incat a – b este divizibila cu 6 .
Aflati restul impartirii lui a·b la 6 .
Prof. Mazilu Marin – C.N.I.”Matei Basarab”
_____ ____
3. Gasiti cifra x astfel incat numerele 9xx8 si 8xx9 sa aiba cel putin un divizor comun
patrat perfect mai mare decat 2 .
Prof. Cristina si Valentin Smarandache
4. Masurile unghiurilor formate in jurul unui punct O sunt exprimate prin puteri ale
numarului 5 . Aflati numarul minim de unghiuri in conditiile date.
G.M. nr.4/2010
NOTA: 1. Toate subiectele sunt obligatorii .
2. Timp efectiv de lucru : 2 ore .
CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA-FIZICA”
Memorialul “Vasile Busaga”
Editia a VIII-a, Calimanesti, 22 ianuarie 2011
CLASA a VII-a
1. Rezolvati in Z2 ecuatia: yx 72
− =31-3x2.
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
Prof. Cristian Buican - C.N.I. “Matei Basarab”
2. Sa se compare numerele m=20092010
7
−
si 20082011
7
−
.
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
3.Fie A={2004;2005;2006;...;2011}. Dati exemplu de doua multimi disjuncte B si C
astfel incat sa fie indeplinite simultan conditiile:
a) B∪C=A;
b) Suma elementelor din B sa fie egala cu suma elementelor din C;
b) Suma patratelor elementelor din B sa fie egala cu suma patratelor elementelor din
C.
Prof. Cristina si Valentin Smarandache
4. In patratul ABCD se considera punctele M∈(BC) si N∈AD. Fie {P}=AM∩BD. Sa
se demonstreze ca dreptele CP si BN sunt perpendiculare daca si numai daca dreptele MN si
AB sunt paralele.
Prof. Gheorghe Radu –- C.N.I. “Matei Basarab”
NOTA: 1. Toate subiectele sunt obligatorii .
2. Timp efectiv de lucru : 2 ore .
CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA SI FIZICA”
Memorialul “Vasile Busaga”
Editia a VIII-a, Calimanesti, 22 ianuarie 2011
CLASA a VIII-a
1. Aratati ca numarul ∈+−+ 51669526174 N.
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
Prof. Florin Smeureanu – Gr. Scolar Oltchim
2. a) Pentru n∈N* si a, b∈R, a≠ 0 se considera relatia bna − +na=0. Aratati ca b=0;
b) Determinati x,y∈N stiind ca: 122 2+−−−− xxyx +x-y=2.
Prof. Florian Pana – Calimanesti
3. Fie E(x,y)=9x2+20y
2-24xy+12x-8y+15.
a) Demonstrati ca E(x,y)>0 oricare ar fi x,y∈R;
b) Aflati x,y∈R pentru care E(x,y)=7.
Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti
4. Prisma patrulatera DCBAABCD ′′′′ are latura bazei AB=4cm si inaltimea AA ′=6cm.
a)Aflati pozitia punctului M∈( DD ′ ) stiind cos( )(; CACAM ′∠ )=11
113;
b) Aflati DP, P∈( DD ′ ) stiind ca d(AP;BD)=2cm.
Prof. Leon Genoiu – Rm. Valcea
NOTA: 1. Toate subiectele sunt obligatorii .
3. Timp efectiv de lucru : 2 ore .