Trepte_2011_5678

CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA-FIZICA”

Memorialul “Vasile Busaga”

Editia a VIII-a, Calimanesti, 22 ianuarie 2011

CLASA a V-a

1. Daca A=2 (1086

+7) si B=3(102n+1

- 4), n>2011, calculati :

a) Cite cifre de zero apar in scrierea numarului A;

b) Cate cifre de 8 apar in scrierea numarului B;

c) Cate cifre apar in scrierea numarului A+B;

d) Cate cifre mai mici decat 8 apar in scrierea numarului B-A .

Prof. Gheorghe Motoc – Calimanesti

Prof. Mircea Vilceloiu – Bals

2. La o operatie de impartire cu numere naturale diferenta dintre deimpartit si rest

este 13.

a) Aflati cel mai mic numar cu aceasta proprietate;

b) Aflati suma tuturor numerelor cu aceasta proprietate.


Prof.Ion Ciocan – Drobeta Turnu - Severin

3. Calculati :

a) S=21-2

2+2

3-2

4+2

5-2

6+2

7-2

8+1+2+3+………………+18 ;

b) Valorile naturale ale exponentului x astfel incat 64 < 2x < 512;

c) Valorile naturale ale bazei y astfel incat 256 ≤ y2 ≤ 529 ;

d) Cu cate zerouri se termina numarul n=825

·258 ?

e) Ultima cifra nenula a numarului n de la punctul anterior.

Prof. Liliana Marin – Calimanesti

Prof. Ion Marin – Calafat

4. Fie A={x € N / 1011 ≤ 3x+2 ≤ 2011} si

B={x € N / 111 ≤ 2x+5 ≤ 2011}

Calculati cardinalul multimilor :

a) A U B ;

b) A ∩ B;

c) B \ A .


Prof. Florin Smeureanu – Gr. Scolar Oltchim

NOTA: 1. Toate subiectele sunt obligatorii .

2. Timp efectiv de lucru : 2 ore .

CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA SI FIZICA”



CLASA a VI-a

_____

1. Aratati ca nu exista numere naturale de forma aabbc , patrate perfecte , divizibile

cu 37 , cu cifrele pare consecutive , a < b < c .


2. Fie numerele prime a si b , mai mari ca 3 , astfel incat a – b este divizibila cu 6 .

Aflati restul impartirii lui a·b la 6 .

Prof. Mazilu Marin – C.N.I.”Matei Basarab”

_____ ____

3. Gasiti cifra x astfel incat numerele 9xx8 si 8xx9 sa aiba cel putin un divizor comun

patrat perfect mai mare decat 2 .

Prof. Cristina si Valentin Smarandache

4. Masurile unghiurilor formate in jurul unui punct O sunt exprimate prin puteri ale

numarului 5 . Aflati numarul minim de unghiuri in conditiile date.

G.M. nr.4/2010



CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA-FIZICA”



CLASA a VII-a

1. Rezolvati in Z2 ecuatia: yx 72

− =31-3x2.


Prof. Cristian Buican - C.N.I. “Matei Basarab”

2. Sa se compare numerele m=20092010

7

−

si 20082011

7

−

.


3.Fie A={2004;2005;2006;...;2011}. Dati exemplu de doua multimi disjuncte B si C

astfel incat sa fie indeplinite simultan conditiile:

a) B∪C=A;

b) Suma elementelor din B sa fie egala cu suma elementelor din C;

b) Suma patratelor elementelor din B sa fie egala cu suma patratelor elementelor din

C.

Prof. Cristina si Valentin Smarandache

4. In patratul ABCD se considera punctele M∈(BC) si N∈AD. Fie {P}=AM∩BD. Sa

se demonstreze ca dreptele CP si BN sunt perpendiculare daca si numai daca dreptele MN si

AB sunt paralele.

Prof. Gheorghe Radu –- C.N.I. “Matei Basarab”



CONCURSUL INTERJUDETEAN “TREPTE IN MATEMATICA SI FIZICA”



CLASA a VIII-a

1. Aratati ca numarul ∈+−+ 51669526174 N.


Prof. Florin Smeureanu – Gr. Scolar Oltchim

2. a) Pentru n∈N* si a, b∈R, a≠ 0 se considera relatia bna − +na=0. Aratati ca b=0;

b) Determinati x,y∈N stiind ca: 122 2+−−−− xxyx +x-y=2.

Prof. Florian Pana – Calimanesti

3. Fie E(x,y)=9x2+20y

2-24xy+12x-8y+15.

a) Demonstrati ca E(x,y)>0 oricare ar fi x,y∈R;

b) Aflati x,y∈R pentru care E(x,y)=7.


4. Prisma patrulatera DCBAABCD ′′′′ are latura bazei AB=4cm si inaltimea AA ′=6cm.

a)Aflati pozitia punctului M∈( DD ′ ) stiind cos( )(; CACAM ′∠ )=11

113;

b) Aflati DP, P∈( DD ′ ) stiind ca d(AP;BD)=2cm.

Prof. Leon Genoiu – Rm. Valcea



Trepte_2011_5678

Documents

Transcript of Trepte_2011_5678