Post on 12-Jan-2016
8.Aplicaţii
8.1) Sǎ se determine astfel incat legea definitǎ prin
împreunǎ cu mulţimea numerelor reale sǎ determine un
grup abelian.
Soluţie
Se pune condiţia ca “ ” sǎ fie asociativǎ
(Adev.)
.
8.2) Se considerǎ grupul unde este legea de compozitie definitǎ prin:
.
Sǎ se determine soluţia ecuaţiei .
Soluţie
Se determinǎ elementul neutru al legii :
legea admite element neutru .
Se determinǎ simetricul lui 3 în raport cu legea :
Se determinǎ soluţia ecuaţiei date ştiind cǎ ecuaţia admite soluţia
unicǎ unde ( este elementul neutru al legii ).
8.3) Fie grupul abelian cu legea şi grupul
aditiv al numerelor reale. Sǎ se determine a.î. ;
sǎ determine un izomorfism între cele douǎ grupuri.
Soluţie
Aflǎm elementele neutre ale celor 2 grupuri
, a.î.
, a.î.
Cum
Verificǎm dacǎ funcţia obţinutǎ indeplineşte condiţile de izomorfism:
Verificǎm dacǎ este bijectivǎ
-injectivitatea:
(A)
-surjectivitatea: a.i.
bijectivǎ
izomorfism.