1

TEMA 1

S se rezolve urmtoarele probleme pentru ... , ... i ... .

1. S se cerceteze natura seriei:

11)2(2

1

12)2(3)2(2

n nnnn

.

2. S se cerceteze natura seriei:

11

2

2012n nnn .

3. S se stabileasc natura seriei alternate:

1

21

12)1(1)1(

n

n

nnn

i s se precizeze dac seria este absolut convergent sau semiconvergent.

4. S se determine ci termeni trebuie nsumai pentru a afla suma seriei

1

1

1211

n

n

n

cu cinci zecimale exacte.

5. Fie seria de puteri:

1

322)32(n

nxn .

i. S se determine mulimea de convergen a seriei. ii. S se determine suma seriei pe intervalul de convergen. iii. S se calculeze:

...2012

)332(2012

)232(2012

)132(332

2

232

2

132

2

S .

6. S se dezvolte n serie de puteri funcia rr :f , 22)( xexxf .

2

7. S se calculeze diferenialele de ordinul nti i al doilea pentru funcia:

r 3,0:f ,

312

ln),,(y

zxzyxf .

8. Se consider funcia de producie de tip Cobb-Douglas: cba zyxzyxf ),,( , unde rcba ,, , cu 1 cba . S se determine viteza de variaie, ritmul de variaie i elasticitatea lui f n raport cu fiecare dintre cei trei factori de producie: x-munca, y-capitalul, z-natura.

9. S se determine punctele de extrem local ale funciei:

r 30,:f , zy

zxyxzyxf

11

112

111),,(

2222

.

10. Producia unei ntreprinderi, exprimat n milioane dolari, a avut timp de 5 ani consecutivi evoluia exprimat prin datele nregistrate n urmtorul tabel:

An 1 2 3 4 5

Valoare 7+ + 11+++3 13+2+3+4 14+3+4+5 17+4+5+6

S se stabileasc funcia de ajustare i s se determine trendul evoluiei produciei pentru urmtorul an.