7/27/2019 opMasUng

http://slidepdf.com/reader/full/opmasung 1/3

Operaþii cu mãsuri de unghiuri

Unghiurile se mãsoarã în grade(o), minute(') ºi secunde("). Relaþiile dintre ele: 1'=60",1o=60'=3600".Adunarea mãsurilor unor unghiuri se face adunând gradele cu gradele , minutele cu minuteleºi secundele cu secundele. Dacã la secunde sau minute apar valori mai mari de 60, folosind relaþiile

de mai sus, facem tranformãrile în unitatea imediat superioarã. Astfel, unghiul de 72o87'89==(dincele 89" luãm 60" ºi facem 1')=72o88'29==(din cele 88' luãm 60' ºi facem 1o)=73o28'29

Efectuaþi adunarea, apãsaþi pe "Verifica" ºi/sau Alta_Ad sau, (de ce nu?) pe "Nu stiu! Spune-mi tu!". Indiferent de ce faceþi, încercaþi sã nu pierdeþi timpul degeaba! Succes!

Scãderea se efectueazã ca ºi adunarea, scãzând grade din grade etc. Dacã o scãdere nu poate fiefectuatã (la minute sau secunde), se transformãm o unitate din mãrimea mai mare în unitãþimai mici: 1'=60", 1o=60', dupã care scãderile sunt posibile (am presupus cã mãsurile iniþialeerau date în forma "redusã", adicã aveam cel mult 59 minute, respectiv secunde). Astfel

125o14'23"-24o32'45"=(luãm 1o ºi-l transformãm în 60', deoarece operaþia de scãdere la minute nu se putea face, ºi vom avea 60+14=74'. Cum nici scãderea secundelor nu este posibilã, din cele 74' luãm

1' pe care-l transformãm în secunde obþinând 60+23=83", adicã avem)= 124o73'83"-

24o32'45"=100o41'38".

Apãsaþi Alta_Sc pentru a se generera mãsurile unghiurilor, efectuaþi scãderea, apãsaþi pe"Verifica" ºi/sau Alta_Sc sau, (de ce nu?) pe "Nu stiu! Spune-mi tu!". Indiferent de ce faceþi,

 încercaþi sã nu pierdeþi timpul degeaba! Succes!

grade min sec

23 5 48

44 27 33

Verifica 0  Alta_Ad Alta_Ad

Nustiu!SpuneNustiu!Spune--mitu!mitu!

grade min sec

VerificaVerifica 0 Alta_Sc

Page 1 of 3Geometrie-Unghiuri cobraSOFT-2000

9/12/2013http://82.78.197.97/sc5roman/mate/Geometrie/opMasUng.html

7/27/2019 opMasUng

http://slidepdf.com/reader/full/opmasung 2/3

Înmulþirea mãsurii unui unghi cu un numãr natural (pentru a afla masura unui unghi de "n"ori mai mare ca un unghi dat), se efectueazã înmulþind gradele, minutele ºi secundele cunumãrul dat ºi "reducând" rezultatul obþinut, adicã transformând în unitãþi mai mari ceea ce

depãºeºte 60 (la minute ºi/sau secunde). Uneori, la anumite înmulþiri, putem avea mai multeunitãþi care trebuie "transferate". De exemplu: 23o45'56"x5=(facem înmulþirile aºa cum am precizat

mai sus)=115o225'280"=(acum facem "reducerile" pentru a avea numãrul de minute ºi secunde maimic de 60: din 280" putem lua 240 " care înseamnã 4'; rãmânem cu 40" iar numãrul minutelor se

mãreºte cu 4, deci)=115o229'40"=(din 229' putem lua 180 ', adicã 3o, rãmânând cu 49' ºi numãrulgradelor majorându-se cu 3, deci)=118o49'40"

Apãsaþi Alta_Inm pentru a se generera mãsura unghiului, efectuaþi înmulþirea (fãcând ºitransformãrile), apãsaþi pe "Verifica" ºi/sau Alta_Inm sau, (de ce nu?) pe "Nu stiu! Spune-mi

tu!". Indiferent de ce faceþi, încercaþi sã nu pierdeþi timpul degeaba! Succes!

Împãrþirea mãsurii unui unghi la un numãr natural se efectueazã astfel: împãrþim gradele la numãrul dat, aºa cum efectuãm împãrþirea întreagã a numerelornaturale. Dacã rãmâne un rest, acesta se transformã în minute (prin înmulþire cu 60), seadaugã minutele deja existente ºi se obþine un numãr de minute;numãrul de minute obþinut se împarte la numãrul dat, câtul reprezintã numãrul de minute alerezultatului iar restul, prin înmulþire cu 60 se transformã în secunde. Adunãm valoarea gãsitãcu numãrul de secunde dat ºi gãsim un nou numãr de secunde;

 împãrþim numãrul de secunde obþinut la numãrul dat ºi... gata!

Exempl u82o55' 8": 4=20o43' 47"

8

-=2o=120'+55'

=175'

16- -=1512- -

=3'=180"+8"

=188"

16- -=28

28- -==

Nustiu!SpuneNustiu!Spune--mitu!mitu!

grade min sec

VerificaVerifica 0  Alta_Inm

Nustiu!SpuneNustiu!Spune--mitu!mitu!

Page 2 of 3Geometrie-Unghiuri cobraSOFT-2000

9/12/2013http://82.78.197.97/sc5roman/mate/Geometrie/opMasUng.html

7/27/2019 opMasUng

http://slidepdf.com/reader/full/opmasung 3/3

Apãsaþi Alta_Imp pentru a se generera mãsura unghiului ºi a împãrþitorului, efectuaþi împãrþirea, apãsaþi pe "Verifica" ºi/sau Alta_Imp sau, (de ce nu?) pe "Nu stiu! Spune-mi

tu!". Indiferent de ce faceþi, încercaþi sã nu pierdeþi timpul degeaba! Succes!

Având algoritmul de înmulþire ºi pe cel de împãrþire a mãsurii unui unghi la un numãr natural, vom putea efectua înmulþirea unui unghi cu un numãr raþional pozitiv, deoarece aceasta presupune oînmulþire ºi o împãrþire. Altfel spus, putem sã calculãm o fracþie dintr-un unghi: a/b din u este

(a*u):b, operaþiile implicate în procesul de calcul fiind deja... cunoscute. Astfel 2/3 din90o=2*90:3=180:3=60o. Fracþia în discuþie poate fi ºi procentualã, deci putem calcula un raport

 procentual dintr-un numãr. Nu întotdeauna împãrþirile se fac exact (la secunde!) ºi, în acest caz avemdouã posibilitãþi: fie indicãm restul (în secunde), fie scoatem zecimale. Cui îi sunt necesare acestezecimale? Probabil celor care trimit nave cosmice la distanþe astronomice unde, o deviere de câtevasecunde (de unghi) poate, la distanþe foarte mari sã trimitã nava la câteva mii de Km distanþã de

 þintã! Dar asta nu e problema noastrã, de fapt nici a lor deoarece se fac permanent corecþii detraiectorie (Asta ca un fapt divers!).ªtiind sã calculãm o fracþie dintr-un unghi, vom putea afla ºi mãsura unghiului când cunoaºtem ofracþie (chiar procentualã) din el. Dacã a/b din x este y, atunci x=y:(a/b)=y*(b/a)=(y*b):a, operaþii

 pe care ar trebui sã le ºtiþi! Dacã nu le ºtiþi (dar vã intereseazã!), reluaþi partea din acest articol carese referã la ele! În caz contrar, sã fiþi sãnãtoºi cã minte ce vã mai trebuie!

HOME@cobraSOFT-2000 Last modified 12/11/2007 10:42:20

grade min sec

VerificaVerifica 0  Alta_Imp

Nustiu!SpuneNustiu!Spune--mitu!mitu!

Page 3 of 3Geometrie-Unghiuri cobraSOFT-2000

9/12/2013http://82 78 197 97/sc5roman/mate/Geometrie/opMasUng html