INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEłEAN SIBIU

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ, 24.01.2009 Clasa a V-a

1. (7p) Într-un aprozar, 3 kg de mere împreună cu 4 kg şi jumătate de gutui costă 39 lei, iar 5 kg de mere împreună cu 8 kg de gutui costă 68 lei. AflaŃi cât costă un kilogram de mere şi cât costă un kilogram de gutui? Prof. Felicia BrodeŃchi

2. (2p) a) VerificaŃi egalitatea: 200720072006 32333 ⋅=+⋅ .

(5p) b) ArătaŃi că soluŃia ecuaŃiei ( ) 2009200820072006 3333333 ⋅=++⋅⋅+x reprezintă un pătrat perfect.

Prof. Liviu Ardelean 3. (3p) a) Dacă 25ba =+ şi 17cb =+ , calculaŃi c12b17a5 ++ .

(4p) b) AflaŃi restul împărŃirii numărului 12800000221 la 421. Gazeta Matematică 4. (7p) Într-o cutie cu chibrituri sunt mai puŃin de 50 de beŃe. Scoatem afară din cutie un număr de beŃe egal

cu suma cifrelor din care este alcătuit numărul. Câte beŃe rămân în cutie?

Prof. Cornel łichindelean Clasa a VI-a

1. Se consideră suma S = 1 + 8 + 82 + 8 3 + ... + 8 59 .

(4p) a) CalculaŃi suma 1 + 8 + 82 şi arătaŃi că 73 | S. (3p) b) ArătaŃi că 657 | S. Prof. Cristian Săuchea

2. (2p) a) CalculaŃi: )1(6,0)4(,0

91

1,0

+

+.

(5p) b) AflaŃi x, y, z∈N ştiind că: 2

21

11

x

yz

+ +

+ ++

= 5

23. Prof. Pavel Toader

3. (7p) Fie segmentul [ 1 2009A A ] şi punctele 2A , 3A , … , 2008A , astfel încât 2A este mijlocul

segmentului [ 1 2009A A ], 3A este mijlocul segmentului [ 2 2009A A ], … , 2008A este mijlocul

segmentului [ 2007 2009A A ]. Dacă 2008 2009 2009

1

2A A = , calculaŃi suma

1 2009 2 2009 2007 2009 2008 2009...S A A A A A A A A= + + + + . Prof. Monica Guita

4. Se dau, în jurul unui punct, unghiurile AOB, BOC, COD, DOE şi EOA, adiacente două câte

două, cu proprietăŃile:

m( BOC) = 1

2·m( AOB), m( COD) = 0,(6)·m( AOB), m( DOE) = 6·m( BOC), m( DOE) =

33

5·m( EOA).

(5p) a) AflaŃi măsurile celor cinci unghiuri. (2p) b) DeterminaŃi măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB şi COD.

Gazeta Matematică