Post on 23-Oct-2019
Pagina 1 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
Subiectul I– Curenți în câmp magnetic Parţial Punctaj
Barem subiect 10p 10p
I.1. La deplasarea barei se induce o tensiune electromotoare la capetele ei e=Blv
generând prin ea un curent de intensitate I.
Circuitul echivalent electric este:
2
2 2I=
3 3
2
e e BSv
R RR
R
.............................................................................................
2I A ....................................................................................................................
....................................................................
Numeric: W 10mJ ...............................................................................................
0,50p
0,50p
0,75p
0,25p
0,75p
0,25p
3p
I.2. Circuitul echivalent electric cu pozitionarea convenabilă pentru poziţia de echilibru
este:
Condiţia să fie în echilibru bara este ca prin ea curentul să fie nul astfel ca forţa elec-
tromagnetică să fie şi ea nulă. Punem condiţia ca I prin bară să fie nul:
1 11
2 22
0
2
2 ( )
I
I x lIE
S S
I l x lIE
S S
0,50p
0,50p
2p
R R
R
I
B
e
B
E1
E2
x ( )l x
l
x ( )l x
l l
I2
I1
2 2 22 3 2 2
2 3 3total
R Blv l B l SvW R I t
R v
Pagina 2 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
În acest caz 1 2I I pe conturul exterior
1 2
2 1
3
2 2
E l E lx
E E
x= 0,16 m faţă de latura AB…………………………………………….
0,50 p
0,25 p
0,25 p
C)
a. Sarcina electrică debitată în timpul primei faze de deformare a buclei este
0 0
0 0
2 210 20
2
0
2
4 2
eQ i t t
r r
B S S BS B r BRQ r
r r r
2
00N
2
Q BR
e re
b. Fie S1k şi respectiv S2k suprafeţele buclelor după desfăşurarea fazei k
2
22 2
11 21 2
22 11
(1 )4 2 4
RR R nRnS S
n n
Se calculează sarcina debitată în timpul fazei 1:
11 10 21 201 11 10
1 1
2B S S B S Se B S SQ i t t
r r r
2 22 22
2 22 2
2
1 12 ( ) ( 1)
2 2 14 4 ( )2 2
R n nRB B R
BR n nn n
r r r n
0,25 p
0,50p
0,25p
0,75 p
0,50p
4p
𝑩
faza 1 faza 0
Rotație 1800
𝑩
R 𝑺
𝑩
>
> >
10S 20S
11S 21S
Pagina 3 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
2 2
11 2
2 2 1( )
2
Q BR n nN
e re n
c. Suprafeţele celor două bucle după k răsuciri sunt:
2
22 2
1 2 2
22
(1 ) , 1,2,..., .4 2 4
k k
RR k R n kR knS S k n
n n
Se calculează sarcina debitată în timpul fazei k:
1 1, 1 2 2, 1 1 1, 12k k k k k kk
k k
B S S B S S B S SeQ i t t
r r r
Sarcina totală:
2
0 1 2 1 1, 1
1
2......
2
N
N k k
k
BR BQ Q Q Q Q S S
r r
2
1 10 1
1
2 2 2 22 2
2 21
22
2
( ) ( )2 2 2
N
k N
k
N
k
BR BQ S S S
r r
BR BR BR BRn k n N
r r rn rn
2 2 22 2
2 21
2 22 2
21
( ) ( )2
( )( )
2
N
k
N
k
BR BR BRn k n N
r rn rn
BR n Nn n k
rn
2 2
2 2
21
( )( )
2
N
total
k
BR n NN n n k
ren
0,25p
0,50 p
0,25p
0,25p
0,25p
0,25p
Oficiu 1p 1p
Pagina 4 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
Subiectul 2 – Analiza propagării unei perturbaţii Parţial Punctaj
1. Barem subiect 10p 10p
a) Pentru un pendul gravitațional, modulul forței de revenire este r
mgF x ;
2T
; 2
echk m
2
1 1 1 2( )ma m x k x x 2
2 2 1 2( )ma m x k x x
2
1 1 1 2( )k
a x x xm
; 2
2 2 1 2( )k
a x x xm
0,5p
0,75p+0,75p
2p
b)
1 2 1 2 x x x a a a
2 2
1 2
2 2 ( ) 0
k ka a x x a x
m m
1 2 1 2 x x x a a a 2 2
1 2 0a a x a x
0,75p
0,75p
1,5p
c)
La 0t rezultă:
1 1(0) ; (0) 0x A v ; 2 2x (0) 0 ; (0) 0v
(0) ; (0) 0x A v ; (0) ; (0) 0x A v
(unde A este amplitudinea oscilației)
rezultă: 2 2( ) cos
kx t A t
m
; ( ) cosx t A t
1( )2
x xx t
; 2 ( )
2
x xx t
2
1
2( ) [cos cos ]
2
A kx t t t
m
; 2
2
2( ) [cos cos ]
2
A kx t t t
m
0,5p
0,75p
0,75p
2p
d)
2 2k k
m m
Folosind identităţile trigonometrice:
cos cos 2cos cos2 2
; cos cos 2sin sin
2 2
Rezultă: 1( ) cos cos
2 2
k kx t A t t t
m m
2
1 ( ) cos cos 2
kk m x t A t t
m
0,5p
0,5p
2p
(1)
(2)
Pagina 5 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
2 ( ) sin sin 2
kx t A t t
m
Prin urmare: dacă 2 2
kt
m
rezultă 1( ) 0x t și 2 ( )x t A (maximă).
mt
k
reprezintă timpul în care oscilația se transmite de la corpul (1) la corpul (2)
0,5p
0,5p
e)
Conform enunțului
{
.
Atunci
(
) (
)
(
) (
)
și
(
) (
)
Amplitudinea de oscilație a corpului (2) este
(
)
Maximul ei
se realizează pentru
(
)
În aceste condiții, amplitudinea oscilațiilor corpului (1) este
0,5p
0,5p
0,5p
1,5p
Oficiu 1p 1p
Pagina 6 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
Subiectul al III-lea – oscilații forțate Punctaj
parţial Punctaj
A
a) Alegem axa OX direcţionată de jos în sus (vezi figura
1) cu originea în punctul de echilibru al punctului
material. La echilibru, atunci când suportul stă pe loc
avem
( ),
unde este lungimea nedeformată a resortului.
În acest reper poziţia suportului se poate scrie:
( ) ( ).
Faza este introdusă pentru pentru a căuta soluţia
mişcării permanente de forma
.
În reperul considerat forta rezultantă care actionează
asupra corpului de masă este:
( )
( ) ( )
Ecuatie de mişcare este prin urmare:
( ) Forma la care trebuie să aducem ecuaţia este
( ).
Din identificarea celor două ecuaţii găsim , şi
.
Dacă substituim în această ecuaţie obţinem:
de unde prin identificare găsim sistemul:
(1)
0,25 p.
0,25 p.
1 p.
1p
2,5 p.
b) De la mişcarea oscilatorie armonică amortizată se cunoaşte că , unde
√
. Rezultă:
√
.
pe care o rezolvăm în funcţie de
( )
Deoarece deducem:
0,5 p.
0,5 p
1,5 p.
Fig.1
Pagina 7 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
√
√ 0,5 p.
c) Ridicăm la pătrat şi adunăm cele două ecuaţii ale sistemului 1 şi obţinem
[( ) ]
ţinem cont în această ecuaţie de , şi de (2)
[ (
)
( )
]
sau încă
[(
)
( )]
de unde
√(
)
unde am ales convenţia prin care amplitudinile sunt mărimi pozitive.
0.3p
1.2p
1,5 p
d) În sistemul (1) împărţim prima ecuaţie la a doua şi găsim:
( )
( )
în care ţinem cont de , şi
√ şi găsim:
(
)
( )
( )√
( )
,
în care ultima aproximaţie este corectă în cazul amortizărilor slabe pentru care
putem scrie .
0,3 p.
1,2 p.
1,5 p
e) Rescriem sistemul (1) în funcţie de parametrii dati:
( )
;
√
(1)
În cazul particular: 1.00 s, 0.1, 1 cm şi 1.10 s deducem:
⇒ B=5.74 cm
Resultă 0.9965439 şi ; ⇒ 9.46°
În cazul particular 1.00 s, 0.1, 1 cm şi 0.90 s deducem:
⇒ B=4.25 cm
Resultă şi ; ⇒ 171.43°.
0,25 p.
0,25 p.
0,5 p.
f) Invariantul care se foloseşte pentru resorturi obţinute în condiţiile prevăzute în enunţ este , unde este un indice care identifică un resort de lungi-me a cărui constantă elastică este . Perioadele care ne interesează sunt
0,2 p
0,5 p
Pagina 8 din 8
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
XI Olimpiada Națională de Fizică
Breaza 2018 Barem proba teoretică
√
, √
şi √
; Din invariantul menţionat avem:
,
√
√
. De unde rezultă
. Similar găsim
. În cazul numeric considerat găsim şi
0,3 p
g) În cazul unui resort cu , cu suportul în repaus, punc-
tul de pe resort situat la distanţa de punctul material osci-
lează în fază cu punctul material, iar raportul amplitudinilor
este:
.
0,5 p
0,5 p
h) Raportul amplitudinilor este:
⇒
.
0,5 p.
0,5 p
Oficiu 1 p.
Punctaj total 10 p.
Barem propus de:
prof. Marian Viorel ANGHEL, L. Teoretic „Petre Pandrea” Balș
prof. Victor STOICA, ISMB
lect. univ. dr. Cornel Mironel NICULAE, Universitatea din București
L
L3
L
x