METODICAăACTIVIT;XILORăMATEMATICEăÎNăGR;DINIX;

Conf. Univ. Dr. Constantin PETROVICI Scopulăunit<Yii de curs: S<ă realizezeă înăpracticaăeducaYional<ăunitateaădintreă intuiYieă siă logic<ă şiă s<ăexersezeăstrategiiăspecifice în predareaănoYiunilorăpreg<titoareăpentru introducerea conceptelor deănum<rănaturalăşiădeăoperaYie.ă Obiective operaYionale: - S<ăoperezeăcuăstrategiiăspecificeăpred<rii-înv<Y<riiănoYiuniiădeănum<rănaturalăsiăaăoperaYiiloră

deăadunareăşiăsc<dereăcuănumereănaturaleăînăconcentrulă0-10. - S<ăproiectezeăactivit<Yiămatematiceăînăînv<Y<mântulăpreşcolar,ădinăperspectivaăform<rii unor

comportamente,ăabilit<Yi,ădeprinderi, priceperi şiăcapacit<Yiălaăpreşcolari. - S<ăproiectezeăactivit<Yiădidacticeăcentrateăpeăjocădidacticămatematic. - S<ăutilizezeăeficientămaterialeădidacticeăvariateăpentruăpredareaănoYiunilorămatematice.ăă - S<ăproiectezeăşiăs<ăapliceăprobeădeăevaluareăpentruăactivit<Yileămatematice. - S<ăutilizezeălimbajulămatematicăspecificăşiăs<ăseăexprimeăcorect,ăcoerentăşiă logic,ăoralăşiă înă

scris. Evaluare: - Realizarea pe parcursul semestrului a unuiăportofoliuăcareăs<ăconYin<ăcelăpuYin:ăăcurriculumulă

pentruăînv<Y<mântulăpreşcolar;ăplanific<riăanualeăaleăactivit<Yilorălaămatematic<ăpentruătoateăgrupele;ă câteăunăproiectă didacticădeă activitateă subă form<ădeă jocă didacticămatematică şiă câteăunulădeăactivitateăsubăform<ădeăexerciYiiăcuămaterialăindividualăpentruăfiecareăgrup<;ăcâteăoăprob<ă deă evaluareă pentruă fiecareă grup<ă – condiYieă pentruă aă participaă laă celelalteă formeă deăevaluare. Portofoliul va fi prezentat la o dat<ăstabilit<ăînăcadrulătutorialelor.

- Rezolvarea a patru temeăpropuseăînăcadrulăsuportuluiădeăcursă– 50%ădinănotaăfinal<.ăTemeleăvor fi predate la o dat<ăstabilit<ăînăcadrulătutorialelor.ăObYinerea unei note de trecere (min. 5) la cele patru teme condiYioneaz<ăparticipareaălaăexamenulăscris.

- Examenăscrisălaăsfârşitul semestrului – 50%ădinănotaăfinal<.ă

STRUCTURAăTEMATIC;ăAăCURSULUI: 1.ăBazeleăpsihopedagogiceăaleăpred<rii-înv<Y<riiămatematiciiăînăînv<Y<mântulăpreşcolar 1.1 Formarea reprezent<rilorăşiăaănoYiunilorămatematiceălaăpreşcolari 1.2ăImportanYaăînsuşiriiăcunoştinYelorămatematiceăînădezvoltareaăcopiilorădeăvârst< preşcolar< 2.ăCurriculumănaYionalălaădisciplinaămatematic<ăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolar 2.1ăSpecificulănoYiuniiădeăcurriculumăînăînv<Y<mântulăpreşcolar 2.2ăStructuraăcurriculumuluiăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolar 2.3ăProiectareaăactivit<Yilorămatematice 3.ăTipuriăşiăformeădeăorganizareăaăactivit<Yilorămatematice 3.1ăActivit<YileăcomuneăcuăconYinutămatematic 3.2 Alte tipuri deăactivit<Yi 3.3 TratareaădiferenYiat<ăaăcopiilorăînăactivit<Yileămatematice

4.ăMetodeăşiăprocedeeăfolositeăîn cadrulăactivit<Yilorămatematice 5.ăMaterialeăşiămijloaceădidacticeăspecificeăactivit<Yilorămatematice 5.1. Mijloacele didactice 5.2 Materiale didacticeăutilizateălaămatematic< 6. Jocul didactic matematic 6.1ăClasific<riăşiăfuncYiiăaleăjoculuiădidacticămatematic 6.2 Structura jocului didactic 6.3ăOrganizareaăşiădesf<şurareaăjoculuiădidacticămatematic 6.4 Jocul logico-matematic 7.ăEvaluareaăînăînv<Y<mântulăpreşcolar 8.ăBazeleăpsihopedagogiceăşiămetodologiceăaleăform<riiănoYiuniiădeănum<rănatural 8.1ăConservareaănumeric<ăsiăformareaănoYiuniiădeănum<rălaăpreşcolari 8.2ăOrganizareaăactivit<Yiiădidacticeăînăperioadaăprenumeric< 8.3ăMetodologiaăform<riiănoYiuniiădeănum<rănatural 9.ăMetodologiaăpred<rii-înv<Y<riiăoperaYiilorăcuănumereănaturale 9.1ăFormareaăreprezent<rilorădespreăoperaYiiăşiăînYelegereaăsensuluiăoperaYiilor 9.2ăActivit<Yileădeărezolvareădeăprobleme

Bibliografie

1. Bazele psihopedagogiceăaleăpred<rii-înv<Y<riiămatematiciiăînăînv<Y<mântulăpreşcolar

1.1ăFormareaăreprezent<rilorăşiăaănoYiunilorămatematice laăpreşcolari

Peă parcursulă celoră patruă aniă deă gr<diniY<,ă dateleă senzorialeă seă îmbog<Yescă foarteă mult,ădatorit<ă l<rgiriiă sfereiă deă contactă aă copiiloră cuănoiă şiă variateăobiecteă şiă aspecteă aleămediuluiăambiantăşiăcaăurmareăaăactivit<YiiădinăceăinăceămaiădiferenYiateăaăanalizatorilor.ăDeăpild<,ădac<ălaă3ăaniăcopiiiăpercepăglobalăobiectele,ăînăspecialăformaălor,ăpeăm<suraăceăcresc,ăpercep despre aceleaşiăobiecteăatributeleăsemnificative,ăpeăcare,ălaăînceput,ăleătreceauăcuăvederea.ăAstfel,ălaăînceput,ă toateăcategoriileădeădimensiuniăsuntăperceputeăsubădenumireaăgeneral<ădeămare sau mic.ă Treptat,ă caă urmareă aă exerciYiuluiă sistematică cuă obiectele,ă înă toateă categoriileă deă jocuriăpracticateă înă gr<diniY<,ă datorit<ă perfecYion<riiă analizatorilor,ă caă şiă aă dezvolt<riiă gândiriiă şiălimbajului,ăpercepYiileăseădiferențiaz<. Seăl<rgeşteăgamaăculorilorăpeăcareăleăpercepăcopiii,ăcaăşiăpoziYiileăspaYialeăpeăcareăleăauădiferiteleăobiecte.ăCopiiiăleărecunoscăuşorăşiădenumescăpoziYiaălorăînăspaYiuăcuăcuvinteleăcorespunz<toare.

EvoluYiaăform<riiăreprezent<rilorămatematiceănuăr<mâneănumaiălaănivelulăînregistr<riiăunorădate,ălaămemorareaăşiădenumireaălor.ăPeăbaza datelorăsenzoriale,ăîncepeăs<ăacYionezeăgândirea.ăFurnizateăînămodăsistematicăşiăgradat,ăacesteaăconstituieăunăpermanentăprilejăpentruăactivizareaăgândirii.ăConducându-seăînăactivitateaălorădup<ăunăanumităcriteriu,ăcopiiiăpotăalc<tuiămulYimiăde obiecte, pot sorta dintr-oămulYimeădat<ămaiămulteăgrupe.

Exemplu: dină mulYimeaă deă juc<riiă seă potă realizaă maiă multeă grupeă clasificândă juc<riileădup<ăformă (grupeădeăp<puşi,ăgrupeădeăiepuraşi,ăgrupeădeăc<rucioare);ăaceleaşiăjuc<riiăseăpotăsortaă dup<ă culoare (grupa de juc<rii roşii,ă etc.);ă dup< mărime (mari, mici, mijlocii). De observatăc<ăacelaşiăobiectăpoateăintraăînăalc<tuireaăunorăgrupeădiferite.

Acesteă acYiuniă trebuieă f<cute cuă mult<ă r<bdare,ă înă modă treptat,ă folosindă pasă cuă pasăprogreseleă înregistrateă înă dezvoltareaă judec<Yiiă copiilor,ă precumă şiă înă îmbun<t<Yireaăvocabularuluiăcuăexpresiiăcareăs<ăredeaăcâtămaiăadecvatărelaYiileădintreămulYimileădeăobiecte.

Proceseleăgândiriiă(analiza,ăsinteza,ăcomparaYia),ăcaăşiăînsuşirileăeiă(rapiditate,ăflexibilitate,ăindependenY<) se exerseaz< intensăşiăsistematic,ăcaăurmareăaăactivit<Yiiăpermanenteăşiăvariate,ădesf<şurat<ăcuăcopiiiăînăscopulăalc<tuiriiămulYimilorădup<ăanumiteăcriterii.ăAcestaăesteăunăprimăpas pe care-lă faceă copilulă înă înYelegereaă relaYiiloră dintreă obiecteleă lumiiă înconjur<toareă şiănumaiădup<ăaceastaăpoateăînYelegeăunăaltătipădeărelaYii,ămaiăabstracteă- relaYiiăcantitative.ăCopiiiăpotă comparaă mulYimile,ă întâiă prină apreciereă global<,ă apoi,ă maiă precis,ă prină punereă înăcorespondenY<ă aă elementeloră uneiămulYimiă cuă elementeleă alteiămulYimi.ăTotă peă bazaă datelorăacumulateă peă caleă senzorial<,ă copiiiă potă s<ă compareă mulYimileă dateă pentruă aă verificaăechipotenYa sau neechipotenYaălor.ăTotăcaăurmareăaăactivit<Yiiăgândirii,ăaăproceselorădeăanaliz<ăşiăcomparaYie,ăcopiiiăpotăordonaămulYimile.

Înăurmaăactivit<Yiiămatematiceăsistematice,ătreptatăcomplicateăşiăpermanentăconştientizateădeă copii,ă seă ajungeă spreă sfârşitulă perioadeiă preşcolareă laă momentulă înă careă gândireaă lorăînregistreaz<ă noiă salturiă calitative.ă Peă bazaă acestora,ă maiă precisă aă proceseloră deă analiz<,ăcomparaYieăşiăgeneralizare,ăcopiiiăpotăs<ăintuiasc< num<rul,ăcareăesteăoănoYiuneăabstract<.

Copiii mici,ăpuşiăs<ănumereăcâtevaăjuc<rii,ăcareăsuntăîntrebaYiăcâteăjuc<riiăsunt,ădup<ăceăauăterminatădeănum<rat,ănuăpotăr<spunde,ăciăreiauănum<ratulădeălaăînceput,ăaceastaăpentruăc<ăeiănuăînYelegăsemnificaYiaănoYiuniiădeănum<răşiănuăpotăefectuaăînc<ăgeneralizarea.

Deă aceea,ă respectândă etapeleă deă dezvoltareă psihic<ă aă copiiloră trebuieă s<-iă solicit<mă înăpermanenY<ă laăoăactivitateăconştient<,ăcareă s<ăduc<,ămaiă târziu,ă laămaturizareaăproceselorădeăcunoaştere,ă laă formareaă unoră reprezent<riă despreă mulYimiă şiă echipotenYaă lor,ă despreămodalit<Yileăînăcareăseăpoateăoperaăcuăele.

Înă procesulă form<riiă reprezent<riloră matematice,ă copiiiă r<spundă prompt,ă maiă întâi,ă prinăacYiune,ăreuşindăămaiăgreuăs<ăexpliceăoperaYiileăpeăcareăle-au efectuat sau rezultatele pe care le-

auăobYinut,ădinăcauzaăr<mâneriiăînăurm<ăaăplanuluiăverbal.ăDeăaici,ănecesitateaăcaăeducatoareleăs<ăinsisteăpentruăînsuşireaăşiăutilizareaădeăc<treăfiecareăcopilăaălimbajuluiămatematicăadecvatăşiăaăexprim<riiăcorecteăşiălogice.

Pornindă deă laă observareaă atent<ă aă copiiloră subă aspectulă exprim<riiă cunoştinYelorămatematiceă înă timpulă rezolv<riiă sonore aă problemeloră înă joc,ă neă putemă daă seamaă undeăîntâmpin<ăaceştiaăgreut<Yi,ăcareăsuntăexpresiileăpeăcareănuăşiăle-auăînsuşităşiăpeăcareătrebuieăs<ăleăfix<m,ăceăconfuziiăfacăşiăpeăcareătrebuieăs<ăleăînl<tur<mădinăgândireaăşiăvorbireaăcopiilor.ă

ConcepYiaă socio-constructivist<ăaă înv<Y<riiă seăbazeaz<ăpeă rolulăactiv al copilului,ă careă îşiăconstruieşteă cunoştinYeleă plecândă deă laă reprezent<rile,ă concepYiileă şiă cunoştinYeleă saleăanterioare. Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare esteă deă aă ştiă cumă s<ă aduc<ăcopilul s<ătreac<ădeălaăconcepYieăiniYial<ălaăoăconcepYieănou<ăceăvizeaz<ăoănoYiuneădat<.

Obiectiveleămatematiceă surprindă succesiuneaă treptelorădeă înv<Yareă înădomeniulă cognitiv,ăiarăorganizareaăînv<Y<riiămatematiciiătrebuieăs<ăseărealizezeăYinândăcontădeăimplicaYiileăpeăcareăPiaget le atribuie dezvoltării stadiale:

•ăordinea achiziţiilor matematice să fie constantă – achiziYiaă conceptuluiădeănum<ră esteăulterioar<ă achiziYieiă noYiuniiă deă mulYime,ă iară înă succesiuneaă temeloră ceă preg<tescă num<rulăexist<ăoăordineă logic<ă (grupare,ăclasificare,ăordonare,ă seriere,ăpunereă înăperechi,ă conservare,ănum<r);

•ă fiecare stadiu se caracterizează printr-o structură – cunoaştereaă condiYiiloră specificeăfiec<ruiănivelă intermediarăceă influenYeaz<ădezvoltareaă joac<ăunărolă importantă înămetodologiaăobiectului;

•ă caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte integrant<ă înă structurileă vârsteiă urm<toareă şiă determin<ă implicaYiiă matematiceă înă achiziYiaăconceptului.ă AchiziYiileă matematiceă dintr-ună anumită stadiuă suntă preluateă şiă valorificateă înăcondiYiiă noiă laă nivelulă urm<tor;ă deă exemplu,ă achiziYiaă conceptuluiă deă conservareă aă maseiătrebuieăvalorificat<ălaăconservareaănumeric<ăpentruăaăfiăînYeleas<ădescompunereaănum<rului.

Z.ă P.ă Diènesă valorific<ă implicaYiileă matematiceă aleă teorieiă luiă Piagetă înă elaborarea unui sistemădeăînv<Yareăaăconceptelorămatematiceăcuăaccentăpeăînv<YareaăprinăacYiuneăşiăexperienY<ăproprieăaăcopiluluiăşiăfolosireaămaterialelorăstructurateă(pieseălogice,ăriglete).ăÎnăacestăsistem,ăstructurileămatematiceăsuntădobânditeăsubăformaăacYiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurateă constituindă mijloaceă deă construcYieă prină acYiuneă aă structurilor.ă Valoareaămaterialuluiăstructuratăcreşteă înăm<suraă înăcareăelă reuşeşteăs<ăevidenYiezeăatributeleăesenYialeăaleănoYiuniiăiarăjoculăcap<t< oăpoziYieăprivilegiat<,ăînăsensulăc<,ăprinăjocăşiăîndeosebiăprinăjoculălogic,ăseă înlesneşteădobândireaănoYiuniiădeămulYime,ă aănoYiuniiădeă relaYieă şiăaăelementelorădeălogic<.

Z.ăP.ăDiènesăidentific<ătreiăstadiiăînăformareaăconceptelorămatematiceălaăvârstaăpreşcolar<,ăc<roraăleăsuntăspecificeădiferiteătipuriădeăjocuri:

Stadiul preliminar – înă careă copilulă manipuleaz<ă şiă cunoaşteă obiecte,ă culori,ă forme,ă înăcadrulăunorăjocuriăorganizateăf<r<ăunăscopăaparent.

Stadiul jocului dirijat – jocuri structurate organizateăînăscopulăevidenYieriiăconstantelorăşiăvariabilelorămulYimii.

Stadiul de fixare şi aplicare a conceptelor – care asigur<ă asimilareaă şiă explicitareaăconceptelorămatematiceăînăaşa-numitele jocuri practice şiăanalitice.

Z.ă P.ă Diènesă formuleaz<ă patruă principiiă deă baz<ă deă careă trebuieă s<ă seă Yin<ă contă înăconcepereaăoric<ruiămodelădeăinstruireăcentratăpeăformareaăunuiăconceptămatematic:

Principiul constructivităţii orienteaz<ăînv<Yareaăconceptelorăîntr-oăsuccesiuneălogic<,ădeălaănestructurat la structurat. Astfel,ăesteăindicatăs<ăseătreac<ădeălaăjoculămanipulativă(nestructurat)ălaăjoculădeăconstrucYiiă(structurat),ăînăscopulăclarific<riiănoYiunilor.

Principiul dinamic esteă reflectată înă drumulă parcursă deă copilă înă instruireă prină activit<Yiăludice.ă Astfel,ă înv<Yareaă progreseaz<ă deă laă ună stadiuă nestructurat, de joc, la un stadiu mai

structurat, de construcţie,ă înă careă seă asigur<ă înYelegereaăunuiă faptămatematică şiă careă apoiă seăintegreaz<ăîntr-oăstructur<ămatematic<.

Principiul variabilităţii matematice asigur<ăformareaăgândiriiămatematiceăcare areălaăbaz<ăproceseleă deă abstractizareă şiă generalizare.ă Seă impune,ă deci,ă caă familiarizareaă cuă noYiunileămatematiceăs<ăseăfac<ăînăsituaYiiămatematiceăvariate, prinăexperienYe.

Principiul variabilităţii perceptuale exprim<ăfaptulăc<ăformareaăuneiăstructuriămatematice seărealizeaz<ăsubăformeăperceptualeăvariate.ăRespectareaăacestuiăprincipiuăconduceălaăăapariYiaăoperaYieiădeăabstractizare,ăceăvaăsprijiniăformareaăgândiriiămatematice.

Integrareaă înă practicaă educaYional<ă aă acestoră principiiă conduceă laă dobândireaă unorăreprezent<riă matematice.ă Concepteleă suntă prezenteă subă formaă concretiz<riloră peă materialeăstructurateăînăscopulătransferuluiăaceleiaşiăstructuriămatematiceăprinăacYiuneădirijat<,ăimagine,ăsimbol verbal sau nonverbal.

Aceastaă seă justific<ă prină faptulă c<ă diverseleă însuşiriă aleă obiectuluiă nuă apară înă aceleaşiăcondiYiiă înă percepYieă şiă înă reprezentare.ă Astfel,ă cercet<rileă auă dovedită c<ă înă reprezent<rileăpreşcolarilor,ă auă prioritateă însuşirileă funcYionale,ă componenteă prină careă seă acYioneaz<,ă chiarădac<ăacesteaănuăsuntădominante.ăReprezentareaăseăformeaz<ădeciăcaăoăconstrucYieăceăapareăînăcondiYiiăspeciale.ăJeanăPiagetăconsider<ăc<ăreprezentareaărezult<ădinăimitaYiaăconduiteiăumane,ăexerciYiileădeăimitareăorganizateăvorăsprijiniăreproducerea prin imagine a obiectului, dac<ăsuntăintegrateă într-unăcontextăoperaYionalăperceptiv,ă reprezentativăpentruă copil.ăAstfel,ă funcYiaădeăsimbolizareăpeăcareăoăîndeplineşteăreprezentareaăesteădeterminat<ădeăcontextulăactivit<Yii.

Perioadaă preşcolar<ă esteă caracterizat<ă printr-oă înv<Yareă care faceă apelă laă experienYaăcopilului,ă iară literaturaă deă specialitateă demonstreaz<ă c<ă accelerareaă dezvolt<riiă psihiceă aăpreşcolaruluiăseăpoateăobYineăprinăintroducereaădeăorient<riăintuitiveăşiăverbaleăadecvate.

Orientareaă verbal<ă înă perioadaă preşcolar<ă esteă superioar<ă celeiă intuitive,ă dară cuvântulădevineă eficientă numaiă asociată cuă intuitivulă (reprezent<rile).ă Înă formareaă gândirii,ă orientareaăverbal<ă areă ună rolă activizator,ă iară înă activit<Yileă matematiceă esteă util<ă valorificarea posibilit<YilorăsaleăfuncYionale;ăcuvinteleăpotăîndepliniăfuncYiiădeăplanificareăînăacYiuneănumaiădac<ăsemnificaYiaălorăreflect<ăoăanumit<ăexperienY<ălegat<ădeăobiecteleăcuăcareăacYioneaz<.

Astfel,ă cercet<rileă efectuateă deă psihologiă relev< faptul c<ă preşcolarii înYelegă raporturileăspaYialeăindicateăprinăcuvinteleăsub şiădeasupra şiăacYioneaz<ăcorectănumaiădac<ăacesteăcuvinteăseă refer<ă laă raporturiă obişnuite,ă normale,ă dintreă lucruriă şiă acYiuniă cunoscute:ă sarcinaă „puneăacoperişulădeasupra casei”ăareăsensăpentruăcopil.ă Înăcazăcontrar,ădac<ăsarcinaăcereăs<ă„aşezeăacoperişulă sub cas<”,ă copiiiă greşesc,ă suntă dezorientaYiă şiă ignor<ă sensulă cuvântuluiă pentruă c<ăraporturileăspaYialeăceruteăiesădinănormal.

La copilul de 3-4ăani,ăexperienYaăceăconstituieăsuportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motorăşiăperceptiv.ăCopilulăafirm<,ădarănuăexplic<;ăgândireaăcare însoYeşteă limbajulănuăesteădeăfaptăgândireălogic<,ăciăinteligenY<ăăintuitiv-acYional<,ăîntrucâtăgândireaăpreşcolaruluiănuăopereaz<ăcuăconcepteăabstracteă(esteăprelogic<).ăJ.ăPiagetăafirm<ăc<ălogicaăgândiriiăinfantileăesteăintuiYia.ăRestructurareaăacesteiăformeădeăgândireăseăproduceăprinăinteriorizareaăacYiunilor.ăExist<ă deciă oă leg<tur<ă şiă oă interacYiuneă direct<ă întreă planulă concretă acYională şiă cel verbal. Acesteăplanuriăseăafl<ăînăstrâns<ăcorelaYieăşiăseăîmbog<Yescăreciproc.

Laăvârstaădeă5-6ăaniăacYiunileăverbaleănuămaiăsuntăsubordonateăsituaYiilorăsincretice,ăciăseăsupun logicii obiectelor,ăînăm<suraăînăcareăsuntădirijateădeăreguli.

Lev Vîgotskiă introduceă înă procesulă înv<Y<riiă cuvântulă şiă limbajulă caă instrumenteă deăinstruireăînăcompletareaăpercepYieiăşiăobservaYieiăprinăacYiuni.ăFormareaănoYiunilor matematice necesit<ă relevarea,ă comparareaă şiă reunireaă maiă multoră caracteristiciă precum:ă num<rulăobiecteloră într-oă mulYime,ă relaYiileă cantitativeă întreă mulYimiă pentruă aă determinaă proceseleăactivit<Yiiă perceptiveă obiectualeă şiă aă celeiă mentale,ă necesareă pentruă formareaă noYiunilorăcorespunz<toare.ă

Deci, pentru a-şiă formaă reprezent<riăconceptualeăcorecte,ăcopilulă trebuieăs<-şiă însuşeasc<ăprocedeeă deă activitateămental<ă cuă ajutorulă c<roraă seă realizeaz<ă sintezaă caracteristiciloră uneiăanumiteă claseă deă obiecte,ă c<ciă operaYiileă mentaleă corespunz<toareă şiă structurileă cognitiveă(reprezent<rileă şiă conceptele)ă rezult<ă din acţiunile practice, se fixează în cuvinte şi în operaţiile cu cuvinte şi sunt orientate prin scopul şi condiţiile activităţii practice.1

Rolulă activit<Yiiă matematiceă înă gr<diniY<ă esteă deă aă iniYiaă copilulă înă procesul de matematizare,ăpentruăaăasiguraăînYelegereaăunorămodeleăuzualeăaleărealit<Yiiăavândăcaăipotez<ădeă lucruă specificulă form<riiă reprezent<riloră matematiceă peă niveleă deă vârst<.ă Procesulă deămatematizareă trebuieă concepută caă oă succesiuneă deă activit<Yiă – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecareăconducândălaăunăanumitărezultat.

Laăvârstaădeă3ăani,ăcopilulăpercepeămulYimeaăcaăpeăoăcolectivitate nedeterminat<ăcareănuăareăînc<ăstructur<ăşiălimiteăprecise2.ăElădiferenYiaz<ăprinălimbajăobiecteleăsingulareădeăgrupuriăde obiecte (un copil – mulYiăcopii),ădarămulYimeaănuăesteăperceput<ăcaăunăgrupădistinct.ăCopiiiăde 3-4ă aniă auă manifest<riă tipiceă înă contactă cuă noYiuneaă deă mulYimeă datorit<ă caracteruluiăpercepYieiă laă aceast<ă vârst<.ă Astfel,ă experimenteleă auă evidenYiată urm<toareleă aspecteăcaracteristice:

•ăcopiiiăpercepăoăgrupareădeăobiecteăcaăpeăoămulYimeănumaiădac<ăesteăcompus<ădinăacelaşiăfelădeăobiecteă(juc<rii);

•ăpercepYiaădiferenYiat<ăaăcantit<Yiiăseăreflect<ăînălimbajă(p<puş<ă– p<puşi); •ă copiiiă nuă percepă limiteleă mulYimiiă şiă niciă criteriulă deă grupareă (relaYiaă logic<ă dintreă

elemente); •ăcopiiiănuăpercepăschimb<rileăcantitativeăcare potăinterveniă(nuăobserv<ădac<ălaăoămulYimeă

cu 6-7ăobiecteăseăadaug<,ăsauăseăiauădinăea,ă1-2ăobiecte)ăşiăniciăînsuşiriăcalitative;ăculoareaăşiăforma sunt dominante sub raport perceptiv;

•ă intuiYiileă elementareă aleă num<ruluiă suntă prenumerice,ă lipsiteă deă conservare;ă copilulăobserv<ă dac<ă dină cinciă bomboaneă îiă lipsescă trei,ă dară nuă observ<ă absenYaă uneiă singureăbomboane dintr-oămulYime.

Laăvârstaădeă4-5ăaniăreprezent<rileădespreămulYimiăseădezvolt<ăşiăcopilulăpercepeămulYimeaăcaă peă oă totalitateă spaYial-structurat<.ă AcYiuneaă manual<ă însoYit<ă deă cuvântă şiă deă percepYieăvizual<ăconduceălaăînYelegereaămulYimiiăşiăcopilulăfaceăabstracYieădeădetermin<rileăconcreteăaleăelementelorăsale.ăReprezent<rileăcopiilorăr<mânăsubordonateăîns<ăcondiYiilorăspaYialeăconcreteăînăcareăpercepămulYimea.

PrezenYaă cuvântuluiă înă arsenalulă lingvistică ală copiluluiă nuă indic<ă şiă dobândireaă noYiuniiădesemnateă prină cuvântă (deă exemplu,ă noYiuneaă deă clas<ă seă consider<ă dobândit<ă dac<ă esteăînYeleas<,ă înăplanăpsihologic,ă caă reacYieă identic<ă aă subiectuluiă faY<ădeăobiecteleăpeă careă elă leăconsider<ăîntr-oăclas<ăşi,ăînăplanălogic,ăcaăechivalenY<ăcalitativ<ăaătuturorăelementelorăclasei).

Deă laă acYiuneaă însoYit<ădeă cuvântăpân<ă laă concept,ă procesulă (L.S.ăVîgotski,ă J.ăPiaget)ă seădesf<şoar<ăînăetapeăcareăseăpotăschematizaăastfel:

•ă ă etapaă contactului copil-obiecte:ă curiozitateaă copiluluiă declanşat<ă deă nout<Yiă îlă faceă s<ăîntârzieăperceptivăasupraălor,ăs<ăleăobserve;

•ăetapa de explorare acţională:ăcopilulădescoper<ădiverseăatributeăaleăclaseiădeăobiecte,ăiarăcunoaştereaă analitic<ă îlă conduceă laă obYinereaă uneiă sistematiz<riă aă calit<Yiloră perceptiveă aleămulYimii;

•ăetapaăexplicativă:ăcopilulă intuieşteăşiănumeşteărelaYiiă întreăobiecte,ăclasific<,ăordoneaz<, seriaz<ăşiăobserv<ăechivalenYeăcantitative;

•ă etapaă deă dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt:ă cuvântulă constituieă oăesenYializareă aă tuturoră dateloră senzorialeă şiă aă reprezent<riloră şiă areă valoareă deă concentrată 1 Galperin, P. I: Psihologia gândirii şi teoria formării în etape a acţiunilor mentale,ăînăStudii asupra gândirii în psihologia sovietică (trad.),ăE.D.P.,ăBucureşti,ă1970

2 Piaget, J.: Construcţia realului la copil (trad.),ăE.D.P.,ăBucureşti,ă1976

informaYională cuă privireă laă clasaă deă obiecteă peă careă oă denumeşteă (procesulă seă încheieă dup<ăvârstaădeă11-12 ani).

ÎnăcazulănoYiuniiădeămulYime,ă înăprimeleătreiăetapeăseăformeaz<ăabilit<Yileădeăidentificare,ăgrupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere global<,ă ceă conducă spreă dobândireaăconceptului.

Num<rulă şiă numeraYiaă reprezint<ă abstracYiuniă careă seă formeaz<ă peă bazaă analizeiăpropriet<Yiloră spaYialeă aleă obiecteloră şiă aă clasific<rilor.ă NoYiuneaă deă mulYimeă joac<ă ună rolăunificator al conceptelor matematice,ă iară num<rulă apareă caă proprietateă fundamental<ă aămulYimii. Fundamentaleă înă formareaă numereloră sunt,ă dup<ă J.ă Piagetă şiă B.ă Inhelder,ă operaYiileă de: clasificare: înă grupeă omogeneă şiă neomogene,ă comparareaă grupeloră deă obiecte,ă stabilireaăasem<n<rilorăşiădeosebirilor; seriere: ordonareădup<ăatributeădistincte.

Numărul esteăexpresiaăuneiăcaracteristiciăobiectiveăaălucrurilorăşiăesteăoăînsuşireădeăgrup.ăAceast<ă caracteristic<ă nuă rezult<ă spontană dină percepYiaă lucrurilor,ă dară analizaă prină percepYieăconstituie punctul de plecare.

Înăprocesulădeăformareăaănum<ruluiăcopilulătraverseaz<ătreiăetape: •ăsenzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte); •ăoperareăcuărelaYiiăcantitativeăpeăplanulăreprezent<riloră(operareăcuănumereăconcrete); •ă înYelegereaă raportuluiă cantitativă ceă caracterizeaz<ă mulYimeaă (operareă cuă numereă

abstracte). Num<rul,ăcaăabstracYiune,ăcaăînsuşireădeăgrup,ăapareăîntr-unăprocesădeăîndep<rtareăaătuturoră

celorlalteăînsuşiriăaleămulYimiiăşiăaleăobiectelorăei;ăcopilulăreYineănumaiăcomponentaănumeric<ăşiăgeneralizeaz<ăînsuşiriănumericeădesemnateăverbal.

Apreciereaăcantit<Yiiălaăgrupeămiciădeăobiecteă(3-5)ăseăface,ădeăobicei,ăprinănumeraYieălaă5-7 ani.ă Num<rulă doiă seă însuşeşteă caă denumireă deă grup,ă dară pentruă 3-5 obiecte, la denumirea cardinaluluiămulYimiiăseăajungeăcuăajutorulănumeraYiei.

Cercet<rileăauăevidenYiatăc<ămajoritateaăpreşcolarilorădeătrei-patruăaniăreproducăcorectăşirulănumerică pân<ă laă 3-5,ă dară numescă apoiă numereă peă s<rite.ă Aceastaă seă explic<ă prină faptulă c<ănum<rareaăunuiăşirădeăobiecteăesteămultămaiădificil<,ăcaăsarcin<,ădecâtăreproducereaămecanic<ăaă şiruluiă numerică natural,ă ceă constituieă ună automatismă verbal,ă f<r<ă semnificaYieă real<.ăNum<rareaăunuiăgrupădeăobiecteăsolicit<ăasociaYiiăverbaleăautomatizate,ădarăşiăatribuireaăunuiăconYinută adecvată cuvinteloră şiă s-aă constatată experimentală c<ă exist<ă oă leg<tur<ă întreă şirulănumericăşiăobiecteleănum<rate.

Num<rulăşiănumeraYiaăsuntărezultatulăanalizeiăşiăsintezeiăefectuateăpeădiverseăniveleăasupraăobiectelor.ăNumeraYiaănecesit<ăoăperfecYionareăaămecanismelor analitico-sinteticeăimplicateăînăpercepYie,ă reprezentareă şiă conceptualizare.ă Numaiă dup<ă ceă percepYiaă global-sincretic<ă aărealit<Yiiăesteădep<şit<ăşiă seăajungeă laăoăpercepereădiferenYiat<,ăapareăposibilitateaăconstituiriiătreptateăaăoperaYieiănumericeăşiăa generaliz<riiănumericeălaănivelulăformalădeăconceptualizareăaănum<ruluiănatural.

Laăvârstaădeă3-4ăani,ănumeraYiaăareăunăcaracter concret şi analitic – num<rulăesteăsocotităcaă oă simpl<ă însuşireă aă obiecteloră peă careă leă desemneaz<ă înă procesulă num<r<rii,ă copiii confundândănum<rulăcuăînsuşiăprocesulănum<r<rii.ăÎnăacestăcazănum<rulănumeşteăloculăînăşirulănumeric,ă esteă înYelesă caă însuşireă aă obiectului,ă procesulă deă formareă înă plană cognitivă aăconceptuluiădeănum<rănuăesteăîncheiatăşiă relev<ădificult<Yileădeăsintez<ă înăgândireaăcopilului,ădatorateă caracteruluiă eiă preponderentă concret.ă EsenYaă noYiuniiă deă num<ră oă constituieă tocmaiăaspectulă cantitativă careă caracterizeaz<ă mulYimile.ă Copilulă nuă areă format<ă capacitateaă deă aăsesizaă acestă aspectă cantitativă alămulYimiiă şiă reduceă formală şirulă numereloră cardinaleă laă şirulăordinal.ă Laă aceast<ă vârst<,ă num<rulă nuă esteă înYelesă subă aspectulă sau cardinal,ă ciă caă num<răordinal,ătermenăalăuneiăseriiăordonateădeălaămicălaămare,ăcaăreperăîntr-oăsuccesiuneăcantitativ<.

Atunciă cândă copilulă ajungeă s<ă sesizezeă raportulă dintreă mulYimeă şiă unitate,ă num<rulădobândeşteă caracteră sintetică şiă desemneaz<ă oă proprietateă deă grup,ă ceeaă ceă semnific<ădobândireaă capacit<Yiiă deă sintez<.ă Înă formareaă unuiă num<ră suntă implicateă atâtă analiza,ă înăactivitateaăpractic<ăcuăobiecteădinăprocesulănum<r<rii,ăcâtăşiăsinteza,ăînăreprezentareaămulYimiiăceăînglobeaz<ăobiecteleănum<rate.

Reprezentareaă numeric<ă areă caracteră spaYial,ă componentaă numeric<ă fiindă legat<ă deăspaYialitate,ă înă reprezentareă dară şiă înă percepYie.ă Componentaă spaYial<ă sprijin<ă reprezentareaănumeric<ăşiăoălimiteaz<ădatorit<ăfaptuluiăc<ăreprezent<rile,ăcaăşiăpercepYiile,ăcuprindăunăspaYiuălimitat.

Num<rulăcardinalăesteăoăclas<,ăoă structur<ăalc<tuit<ădinăelementeăneintuitive.ăApareădeciănecesitateaărealiz<riiăuneiănoiăsarciniădeăînv<Yare;ăseriereaăseăfaceăînăambeleăsensuri,ădarăşiăprinădispunereaă aleatorieă aă elementelor,ă indiferentă deă formaă loră concret<,ă elementeleă fiindăconceputeăcaăunit<Yi,ăpentruăcaăordinaYiaăs<ăfieăabsorbit<ăînănum<rulăcardinalăprinăclasificare,ăsintez<ăoperatorieăşiăincludereaăserieiăînăclaseădispuseăgradat.

ConstituireaăpercepYieiăobiectualeă şiă categorialeă (clasificare,ăordonare)ăcreeaz<ădificult<Yiăînă formareaă unuiă altă modă deă caracterizareă aă mulYimilor,ă careă solicit<ă ignorareaă însuşirilorăvariateă aleă obiecteloră şiă reYineă numaiă proprietateaă numeric<.ă Aiciă apareă rolulă esenYială alăînv<Y<riiădirijateăînăscopulădeăa-lăorientaăşiăangajaăpeăcopilălaăoăanaliz<ăşiăsintez<ănumeric<.

Conceptulădeănum<răseăconsider<ăformatădac<ăseădezvolt<ăraporturiăreversibile de asociere num<rălaăcantitateăşiăinvers,ăcantitateălaănum<r,ăşiăseărealizeaz<ăsintezaăşiruluiănumeric.ăCopilulăinteriorizeaz<ăoperaYiaădeănum<rareăspreă6-7ăani,ăcândănum<r<ănumaiăcuăprivireaăobiecteleăceăalc<tuiescăoăanumit<ăgrupare.ăAreălocăunăprocesădeătranspunereăaăoperaYieiăexterneăînăoperaYieăintern<,ăadic<ăoăinteriorizare a acţiunii externe,ăşiăseădobândeşteănum<rulălaănivelăformal.ăEsteăpreg<tităacumăcontactulăperceptivăalăcopiluluiăcuăoănou<ănoYiune,ăceaădeăoperaYieăaritmetic<.ăPiaget caracterizeaz<ă operaYiaă aritmetic<ă dreptă ună „actă deă gândireă ceă esteă preg<tită deăcoordon<riăsenzorio-motriceăşiădeăregl<rileăreprezentativeăpreoperatorii”3

CunoaştereaăşiăînYelegereaăprocesuluiădeăformare,ăpeăetape,ăaăreprezent<rilorăşiăconceptelorămatematice genereaz<ă cerinYeă deă ordină psihopedagogică ceă seă ceră respectateă înă concepereaăactului didactic:

•ăoriceăachiziYieămatematic<ăs<ăfieădobândit<ădeăcopilăprinăacYiuneăînsoYit<ădeăcuvânt; •ăcopilulăs<ăbeneficiezeădeăoăexperienY<ăconcret<ăvariat<ăşiăordonat<,ăînăsensulăimplicaYiiloră

matematice; •ă situaYiileă deă înv<Yareă trebuieă s<ă favorizezeă operaYiileă mentale,ă copilulă amplificându-şiă

experienYaăcognitiv<; •ă dobândireaă uneiă anumeă structuriă matematiceă s<ă fieă rezultatulă unoră acYiuniă concreteă cuă

obiecte, imagini sau simboluri,ăpentruăacelaşiăconYinutămatematic; •ă dobândireaă reprezent<riloră conceptualeă s<ă decurg<ă dină acYiuneaă copiluluiă asupraă

obiectelor,ăspreăaăfavorizaăreversibilitateaăşiăinteriorizareaăoperaYiei; •ăînv<Yareaăs<ărespecteăcaracterulăintegrativăalăstructurilor,ăurm<rindu-se transferul vertical

întreăniveleleădeăvârst<ăşiălogicaăform<riiăconceptelor; •ăacYiunileădeămanipulareăşiăceleăludiceăs<ăconduc<ătreptatăspreăsimbolizare. 1.2 ImportanYaăînsuşiriiăcunoştinYelorămatematiceăînădezvoltareaăcopiilorădeăvârst<

preşcolar<

Însuşireaă cunoştinYeloră şiă formarea abilit<Yilor,ă deprinderilor şiă priceperilor vizate prin activit<Yileă matematice,ă au o deosebit<ă importanY<ă înă dezvoltareaă general<ă intelectual<ă aăcopiilor,ăcaăşiăînăpreg<tireaăînăvedereaăintr<riiăînăşcoal<. 3 Piaget, J.: Construcţia realului la copil (trad.),ăE.D.P.,ăBucureşti,ă1976

FamiliarizareaăcuămulYimileădeăobiecteăaleăc<rorăelemente,ăîntâlniteăînămediulăînconjur<tor,ăauă oă natur<ă variat<,ă contribuieă laă l<rgireaă sfereiă deă cunoştinYe,ă precum cele referitoare la cantitate,ăm<rime,ăculoare,ănum<rulădeăelemente.

Descoperireaăşiăpercepereaăcorect<ăaăacestorăînsuşiriăseărealizeaz<ăprinăleg<turaănemijlocit<ăcuărealitateaădinăjur,ăînăprocesulămânuiriiădeăc<treăcopilăaăobiectelorăconcreteăsauăaăimaginilorăacestora.ă Aceast<ă acYiuneă direct<ă cuă obiecteleă favorizeaz<ă dezvoltareaă analizatoriloră tactili, vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi.ăPeăbazaăaceasta,ăseăacumuleaz<ăprimeleăcunoştinYeădespreămulYimi,ă despreă modulă cumă suntă distribuiteă înă spaYiu,ă despreă modulă concretă prină careă se conserv<,ăcreşteăsauădescreşteăoăcantitate.ăÎnăacestăfelăseăstimuleaz<ădezvoltareaăproceselorădeăcunoaştereăcaăpercepYiile,ăreprezent<rile,ămemoria.

Gândirea,ăcuăproceseleăsale (analiza,ăsinteza,ăcomparaYia,ăgeneralizarea,ăabstractizarea)ăşiăînsuşirileă eiă (rapiditatea,ă flexibilitatea,ă independenYa,ă originalitatea)ă se exerseaz< intensă şiăsistematic,ă caă urmareă aă activit<Yiiă permanenteă şiă variateă desf<şurateă cuă copiii,ă înă scopulăalc<tuiriiă mulYimiloră dup<ă anumiteă criteriiă (form<,ă m<rime,ă culoare,ă poziYieă spaYial<),ă alăstabiliriiădeărelaYiiăîntreădiferiteămulYimiă(echipotenY<,ăneechipotenY<),ăalăordon<riiăacestora,ăalăasocieriiănum<ruluiăcuămulYimileădeăobiecte.

Rezolvareaăacestorăsarciniădeăc<treăcopiiăcontribuieătotodat<ălaăeducareaăatenYieiăvoluntareăşiăaăputeriiădeăconcentrareăasupraăaceluiaşiăgenădeăactivitateăpeăperioadeădeătimpădinăceăînăceămaiă lungi,ă aă interesuluiă pentruă activitate,ă laă coordonareaă mişc<riloră mâiniiă deă c<treăanalizatorulăvizualăşiăauditiv.

Înă procesulă form<riiă reprezent<rilorămatematice,ă copiiiă îşiă exercit<ă vorbirea,ă îşiă însuşescăterminologia adecvat<,ăcareăîiăajut<ăs<ăexprimeăcorectăşiăcuăușurinț< ceeaăceăgândescăşiărezolv<ăpractic diferite sarcini.ăActivit<Yileădesf<şurateă înăscopulă form<riiă reprezent<rilorămatematiceăpermitărealizareaăuneiăpermanenteăcorelaYiiăîntreătoateăcunoştinYeleăînsuşiteădeăcopiiăînăcadrulăaltorăactivit<Yiă(observ<ri,ălecturiădup<ăimagini,ădesen,ăjocuriădidactice).

ExerciYiulă individuală efectuată sistematic,ă înă conformitateă cuă cerinYeleă educatoarei,ăcontribuieălaăformareaădeprinderilorădeămunc<ăintelectual<ăşiăpractic<,ăaăsimYuluiădeăordineăşiădisciplin<.

Tema nr. 1 1) ExplicaYiă (înă scris)ă ceă înYelegeYiă prină identificare, grupare, triere, sortare, clasificare,

ordonare,ăseriere,ăapreciereăglobal<, aăelementelorăuneiămulYimi. 2) ElaboraYiă sarciniă deă lucruă specificeă pentruă fiecareă grup<,ă careă s<ă aib<ă caă rezultată

identificarea, sau gruparea, sau separarea, sau trierea, sau sortarea, sau clasificarea, sau ordonarea, sau serierea pieselorădinătrusaăDiènes. 2. CurriculumănaYionalălaădisciplinaămatematic<ăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolar

2.1 SpecificulănoYiuniiădeăcurriculumăînăînv<Y<mântulăpreşcolar

Înăpedagogiaăpreşcolar<,ă termenulăcurriculumăesteăpreaăpuYinăprezent.ăMaiăevident<ăesteă

abordarea curriculară peăcareăoăpropunănoileădocumenteăceăorganizeaz<ăactivitateaăinstructivăeducativ<ădinăgr<diniY<.

Abordareaăcurricular<ăimplic<ăluareaăînăconsiderare,ăînăplanăteoreticăşiăpractic,ăaăîntreguluiăprocesăeducaYionalărealizatălaăvârstaăpreşcolar<.ăCândăfacemăreferireălaăînv<Y<mântulăpreşcolar,ăutilizareaă exclusiv<ă aă termenuluiă conYinuturiă aleă înv<Y<mântuluiă esteă insuficient<ă avândă înăvedereăprofilulăgeneralăalăvârstei:

- pentruă preşcolari, fiecareă dină secvenYeleă deă înv<Yareă peă careă leă presupuneă conYinutulăînv<Y<mântuluiăseătransform<ăînăexperienYeădeăformare.ăÎnăgr<diniY<, acumulareaădeăcunoştinYeănuăesteăunăscopăînăsine,ăeaăvizândăfinalit<Yiăformative;

- pentruăvârstaăpreşcolar<,ădelimitareaădintreăconYinuturileăînv<Y<mântuluiăşiăconYinuturileăeducaYieiăesteădificilădeărealizat.ă ÎnăevoluYiaăpreşcolarului,ăimpactulăexperienYelorădeăînv<Yareănonformaleă siă informaleă esteă celă puYină laă felă deă prezentă caă şiă celă ală influenYeloră formalizateăpropuseădeăgr<diniY<.ăDeăaceeaăexperienYaăeducaYional<ăextraformal<ăesteăintegrat<ăînăprocesulăeducaYionalădinăgr<diniY<.

Cunoaştereaăparticularit<Yilorădeăvârst<ăaleăpreşcolaruluiăşiăluareaăînăconsiderareăaăacestoraăînăăprocesulădeăproiectareăcurricular< este esenYial<.

2.2 Structura curriculumuluiăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolar

Înăprezentareaănouluiăcurriculumăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolară(pusăînăaplicareădină2008)ă

se precizeaz<:ă„Curriculumulăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolarăprezint<ăoăabordareăsistemic<,ăînăvedereaăasigur<rii:ăcontinuit<Yiiăînăinteriorulăaceluiaşiăcicluăcurricular;ăinterdependenYeiădintreădisciplineleăşcolareă(claseleăI-II)ăşiătipurileădeăactivit<Yiădeăînv<Yareădinăînv<Y<mântulăpreşcolar;ădeschideriiăspreămoduleădeăinstruireăopYionale. Totodat<,ănoulăcurriculumăseăremarc<ăprin: extensie - angreneaz<ă preşcolarii,ă prină experienYeă deă înv<Yare,ă înă câtă maiă multeă domeniiăexperenYialeă (Domeniulă lingvistică şiă literar,ă Domeniulă ştiinYelor,ă Domeniulă socio-uman, Domeniul psiho-motric,ă Domeniulă estetică şiă creativ),ă dină perspectivaă tuturoră tipurilorăsemnificativeădeărezultateădeăînv<Yare; echilibru - asigur<ăabordareaăfiec<ruiădomeniuăexperenYialăatâtăînărelaYieăcuăcelelalte,ăcâtăşiăcu curriculum-ulăcaăîntreg; relevanţă - esteă adecvată atâtă nevoiloră prezente,ă câtă şiă celoră deă perspectiv<ă aleă copiilorăpreşcolari,ă contribuindă laăoptimizareaă înYelegeriiă deă c<treă aceştiaăaă lumiiă înă careă tr<iescă şiă aăpropriei persoane, la ridicareaăcompetenYeiăînăcontrolulăevenimentelorăşiăînăconfruntareaăcuăoălarg<ă varietateă deă cerinYeă şiă aştept<ri,ă laă echipareaă loră progresiv<ă cuă concepte,ă cunoştinYeăatitudiniăşiăabilit<YiănecesareăînăviaY<; diferenţiere - permiteă dezvoltareaă şiă manifestareaă unor caracteristici individuale, chiar la copiiă preşcolariă deă aceeaşiă vârst<ă (veziă pondereaă jocuriloră şiă aă activit<Yiloră aleseă şiă aăactivit<Yilorădeădezvoltareăpersonal<);ă progresie şi continuitate - permiteătrecereaăoptim<ădeălaăunănivelădeăstudiuălaăaltulăşiădeălaăunăcicluădeăînv<Y<mântălaăaltulăsauădeălaăoăinstituYieădeăînv<Y<mântălaăaltaă(consistenYaăconcepYieiăgenerale, asigurarea suportului individual pentru copii etc.).4 Structural,ă prezentulă curriculumă aduceă înă atenYiaă cadreloră didacticeă urm<toarele componente: finalit<Yile,ă conYinuturile,ă timpulă deă instruireă şiă sugestiiă privindă strategiileă deăinstruireăşiădeăevaluareăpeăceleădou<ăniveluriădeăvârst<ă(3-5ăaniăşiă5-6/7 ani). Obiectiveleă cadruă suntă formulateă înă termeniă deă generalitateă şiă exprim<ă competenYeleă careătrebuieădezvoltateăpeădurataăînv<Y<mântuluiăpreşcolarăpeăceleăcinciădomeniiăexperienYiale. ObiectiveleădeăreferinY<,ăprecumăşiăexempleleădeăcomportament,ăcaăexprim<riăexpliciteăaleărezultateloră înv<Y<riiă (conceptelor,ă cunoştinYelor,ă abilit<Yiloră şiă atitudinilor,ă dară şiă aleăcompetenYeloră vizate)ă suntă formulate pentruă fiecareă tem<ă şiă fiecareă domeniuă experenYială înăparte.ăÎnăformulareaăacestoraăs-aăYinutăcontăde: posibilit<Yile,ă intereseleă şiă nevoileă copiluluiă preşcolar,ă precumă şiă respectareaă ritmului propriu al acestuia; corelareaăfiec<reiănoiăexperienYeădeăînv<Yareăcuăprecedentele; încurajareaăiniYiativeiăşiăparticipareaăcopiluluiăpreşcolarălaăstabilireaăobiectivelor,ăselecYiaăconYinuturilorăşiăaămodalit<Yilorădeăevaluare;

4 MinisterulăEducaYiei,ăCercet<riiăşi Tineretului, Curriculum pentru învăţământul preşcolar (3-6/7 ani), 2008

încurajareaăînv<Y<rii independente prin oferirea de ocazii pentru a-şiăconstruiăcunoaştereaă(atâtăînăinstituYiaădeăînv<Y<mântăcâtăşiăînăafaraăacesteia),ăprecumăşiăaălucruluiăînăgrupuriămiciăpeăcentreădeăactivitateă(ariiădeăstimulare)ăşi,ăpeăcâtăposibil,ăînăgrupuriăcuăoăcomponenY<ăeterogen<; stimulareaăautoreflecYiei,ăautoevalu<rii,ăautoregl<riiăcomportamentuluiădeăînv<Yare.5 Curriculumulă pentruă înv<Y<mântulă preşcolară promoveaz<ă conceptul de dezvoltare globală a copilului,ăconsideratăaăfiăcentralăînăperioadaăcopil<rieiătimpurii. Întrucâtă finalit<Yileă educaYieiă înă perioadaă timpurieă (deă laă naştereă laă 6/7ă ani)ă vizeaz<ădezvoltareaă global<ă aă copilului,ă obiectiveleă cadruă şiă deă referinY<ă aleă prezentuluiă curriculumăsuntăformulateăpeădomeniiăexperienYiale,ăYinându-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare.ă Înă acestă sens,ă domeniileă experienYialeă devină instrumenteă deă atingereă aă acestorăobiectiveăşi,ăînăacelaşiătimp,ăinstrumenteădeăm<sur<ăpentruădezvoltareaăcopilului,ăînăcontextulăînă careă eleă indic<ă deprinderi,ă capacit<Yi,ă abilit<Yi,ă conYinuturiă specificeă domeniiloră deădezvoltare.6

DomeniileăexperienYialeăcuăcareăseăopereaz<ăînăcadrulăcurriculumuluiăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolară sunt:ă Domeniul estetic şi creativ; Domeniul om şi societate; Domeniul limbă şi comunicare; Domeniul ştiinţe; Domeniul psiho-motric.

Programulăanualădeăstudiuăseăvaăorganizaăînă jurulăaăşaseămariă teme:ăCine sunt/ suntem?, Când, cum şi de ce se întâmplă?, Cum este, a fost şi va fi aici pe pământ?, Cum planificăm/ organizăm o activitate?, Cu ce şi cum exprimăm ceea ce simţim? şi Ce şi cum vreau să fiu? (ordineaăprezent<riiănuăareăniciăoăleg<tur<ăcuămomentulădinăanulăşcolarăcândăpentruăoătem<ăsauăalta se pot derula cu copiii diferite proiecte). Fiecareătem<ăesteăstructurat<,ăînăfuncYieădeănivelulădeăstudiu (3-5 ani, respectiv 5-6/7 ani), pe domeniiă experienYialeă şiă conYineă obiective deă referinY<,ă comportamenteă şiă sugestiiă deăconYinuturi.

Domeniul ştiinţe includeă atâtă abordareaă domeniuluiă matematică prină intermediulăexperienYelorăpracticeăcâtăşiăînYelegereaănaturii,ăcaăfiindămodificabil<ădeăfiinYeleăumaneăcuăcareăseăafl<ăînăinteracYiune.

Astfel,ă seă consider<ănecesară caăpreşcolarulă s<ă fieăpusă înă contactă cuădomeniulămatematicăprin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cump<r<turiăînămagazine.ă Înă aceast<ămanier<ăvorăputeaă fiădezvoltateă reprezent<rileăacestoraăcuăprivireă laăuneleăconcepte,ăcumăarăfi:ăvolum,ămas<,ănum<răşi,ădeăasemenea,ăeiăvorăputeaăfiă implicaYiă înăactivit<Yiă deă discriminare,ă clasificareă sauă descriereă cantitativ<.ă Dezvoltareaă capacit<Yiloră deăraYionament,ă inclusivă deă raYionamentă abstract,ă vaă fiă încurajat<ă înă conexiuneă cuă obiecteă şiăactivit<Yiă familiareă înă salaă deă grup<ă sauă laă domiciliulă copiilor.ă Esteă considerat<ă deosebită deăsemnificativ<ăconcretizareaăideilorămatematiceăînăexperimente,ăutilizareaălorăîmpreun<ăcuăalteăconcepteă şiă elementeă deă cunoaştereă pentruă rezolvareaă deă probleme,ă pentruă exprimareaă unorăpuncteădeăvedere,ăpentruăcreştereaăclarit<YiiăsauărelevanYeiăunorămesaje.ă

De asemenea, este de dorit ca domeniulă s<ă nuă îngr<deasc<ă copilulă doară laă contextulădisciplineloră matematice,ă ciă s<-iă ofereă posibilitateaă deă aă exploraă şiă contexteă aleă unoră alteăcomponente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice, scheme, estimarea unor costuri,ă planificareaă unoră activit<Yi,ă cuantificareaă unoră rezultate,ăanalizaăproporYiilorăuneiăcl<diriăetc.ă

Abilit<Yiă şiă competenYeă asociateă demersuriloră deă investigaYieă ştiinYific<,ă cumă ară fiăobservarea, selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea deă ipoteze,ă generareaă deă alternative,ă concepereaă şiă realizareaă deă experimente,ă organizareaădatelorărezultateădinăobservaYiiăpotă fiădobânditeădeăcopiiiăpreşcolariăatunciăcândăsuntăpuşiă înăcontactă ă cuă domeniulă cunoaşteriiă naturii,ă prină activit<Yiă simpleă cumă ară fi:ă observareaă unoră

5 ibidem

6 ibidem

fiinYe/plante/animale/obiecteădinămediulă imediată apropiat,ămodelareaăplastilineiă (putândă faceăconstat<riă privindă efectulă temperaturiiă asupraă materialului),ă confecYionareaă sauă joculă cuăinstrumente muzicaleă simple,ă aplicareaăunorăprincipiiă ştiinYificeă înă economiaădomestic<ă (ex.ăproducereaăiaurtului)ăsauăprinăcomparareaăpropriet<Yilorădiferitelorămateriale.

Totodat<,ăpreşcolariiăpotăfiăîncurajaYiăs<ăefectuezeăexperimente,ăs<ăutilizezeăînăcondiYiiădeăsecuritateă diferiteă instrumenteă sauă echipamente,ă s<ă înregistrezeă şiă s<ă comuniceă rezultateleăobservaYiilorăştiinYifice,ăs<ăutilizezeădiferiteăsurseădeăinformare,ăs<ărezolveăproblem,ăs<ăcauteăsoluYii,ăs<ăsintetizezeăconcluziiăvalide.7

2.3 Proiectareaăactivit<Yilor matematice

Proiectareaă şiă realizareaă activit<Yiloră matematiceă necesit<ă oă acYiuneă deă selectareă şiă

organizare a conYinuturilorăînăfuncYieădeăobiectiveăşiăfinalit<Yi,ăatâtăpeăniveleădeăstudiu câtăşiăpeăîntreagaăperioad<ăaăpreşcolarit<Yii.

Elementul central înă realizareaă proiect<riiă didacticeă esteă Curriculumul pentru învăţământul preşcolar (3-6/7 ani). El reprezint<ăunădocumentăreglatorăînăsensulăc<ăstabileşteăobiective,ăadic<ăYinteleăceăurmeaz<ăaăfiăatinse,ăprin intermediul actului didactic.

Proiectarea demersului didactic presupune: - lectura programei (Curriculumul pentru învăţământul preşcolar) - planificareaăcalendaristic<ă - proiectareaăsecvenYial<ă(aăunit<Yilorădeăînv<Yareăşi/sauăa activit<Yilor). Programaăseăciteşteă“peăorizontal<”,ăînăsuccesiuneaăde mai jos:

Fiec<ruiă obiectivă cadruă îiă suntă asociateă obiectiveă deă referinY<.ă Atingereaă obiectiveloră deăreferinY<ăseărealizeaz<ăcuăajutorulăunit<YilorădeăconYinut peăcareăeducatoareaăleăalegeăînăfuncYieădeăparticularit<Yileăindividualeăşiădeăgrupăaleăcopiilor. Educatoarea vaăselectaăaceleăunit<YiădeăconYinutăcareămijlocescăatingereaăobiectivelor şiămanifestareaăcomportamentelorăenunYate.

Inăcontextulănouluiăcurriculum,ăplanificareaăcalendaristic<ăesteăunădocumentăadministrativăcareă asociaz<ă într-un mod personalizat elemente ale programei (obiective cadruă şiă deăreferinY<)ă cuă alocareaă deă timpă considerat<ă optim<ă deă c<treă educatoare pe parcursul unui semestru,ărespectivăanăşcolar.

Înăelaborareaăplanific<rilor,ărecomand<măparcurgereaăurm<toarelorăetape: 1. RealizareaăasocierilorădintreăobiectiveleădeăreferinY<ăşiăconYinuturi 2.ăÎmp<rYireaăpeăunit<Yiădeăînv<Yare sauăpeăactivit<Yi 3.ăStabilireaăsuccesiuniiădeăparcurgereăaăunit<Yilorădeăînv<Yare sauăaăactivit<Yilor 4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecareă conYinut,ă înă concordanY<ă cuă

obiectiveleădeăreferinY<ăvizate. Întregulăcuprinsăalăplanific<riiăareăvaloareăorientativ<,ăeventualeleămodific<riădeterminateă

deăaplicareaăefectiv<ălaăgrup< putândăfiăconsemnateăînărubricaă„ObservaYii”.ă Planific<rileăpotăfiăîntocmiteăpornindădeălaăurm<toareaărubricaYie:

Tema Unitateaădeăînv<Yareăşi/ sau Activitatea

Obiective deăreferinY<

Subiectul/mijloc de realizare

Tipul de activitate

Termen calend./ăS<pt.

Obs.

7 ibidem

Domeniu experenYial

Obiective de referinY<ă

Comportamente Sugestii de conYinuturi

Înă proiectarea, organizareaă şiă desf<şurareaă activit<Yiloră seă vaă Yineă contă deă urm<toareleăobservaYii:

1.ă Proiectarea,ă organizareaă şiă desf<şurareaă activit<Yiiă areă locă peă bazaă observaYieiăeducatoareiăasupraăgrupuluiădeăcopiiăşiăaăfiec<ruiaădintreăei;

2.ă Finalit<Yileă instructivă educativeă suntă urm<riteă peă întreg parcursul zilei, la toate activit<Yileăpropuse;

3.ă Înv<Yareaă eă ună procesă activ.ă InteracYiuneaă copiiloră cuă adultul,ă cuă ceilalYiă copiiă şiă cuămediulăfizicădetermin<ăcalitateaăînv<Y<rii;

4.ă SituaYiileă deă înv<Yareă voră fiă relevanteă pentruă experienYaă deă înv<Yareă aă copiluluiă şiă cuătrimitereălaăconcretă(gândireaăesteăconcretăintuitiv<);

5.ă Dificultateaă sarciniloră deă înv<Yareă creşteă treptat,ă peă m<suraă dezvolt<riiă psihofiziceă aăfiec<ruiăcopil;

6.ăActivit<Yileădeăînv<Yareăalterneaz<ăcuăceleădeărelaxare; 7.ăActivit<Yileădidacticeă suntăgânditeăastfelă încâtă s<ă r<spund<ăuneiăvariet<Yiădeă intereseăşiă

abilit<Yi; 8.ă Trecereaă deă laă oă activitateă dină programulă zileiă laă altaă seă faceă creândă leg<turiă întreă

domeniiădeăcunoaştere,ăacYiuni,ăetc. Exemple

Pentru proiectarea unei activit<Yilorăpropunemăurm<toareleăstructuri:

PROIECT DIDACTIC Grupa: Categoria de activitate: Tipulăactivit<Yii:ă AriaădeăconYinut:ă Mijloc de realizare: (Titlul jocului:) Scopul: ObiectiveăoperaYionale:ă Metodeăşiăprocedee:ă Material didactic: Material bibliografic: Durata:

Nr. crt.

Secvenţele activităţii

Conţinutul instructiv-educativ Metode şi procedee

Evaluare

0 1 2 3 4

Sau:

PROIECT DIDACTIC Grupa: Denumireaăactivit<Yii: Tipul de activitate: Tema: Mijloc de realizare: (Titlul jocului:) Scopul: Obiective operaYionale:

Elemente de joc: Reguli de joc: Material didactic: Metodeăşiăprocedee:ă Material bibliografic: Organizareaăactivit<Yii: Durataăactivit<Yii:ă SecvenYeleăscenariuluiădidactic I. Introducereaăînăactivit<Yi: II. AnunYareaătemei: III. Explicareaăşiădemonstrarea regulilor jocului: IV. Executareaăjoculuiădeăc<treăcopii: V. Complicarea jocului: VI. Munc<ăindependent<ăpeăfişe: VII. Încheiereaăactivit<Yii:

Tema nr. 2 1) StudiaYiă planulă cadruă pentruă înv<Y<mântulă preşcolară şiă calculaYiă pondereaă acordat<ă

activit<Yilorămatematiceălaăfiecareăgrup</pentruăfiecareănivelădeăstudiu. 2) StudiaYiăCurriculum pentru învăţământul preşcolar (3-6/7 ani) şiă identificaYiă obiectiveleă

deăreferinY<ăpentruăactivit<Yileămatematice. 3) ExplicaYiă(înăscris)ăceăînYelegeYiăprinăsarcin<ădeăînv<Yare?ăDarăprinăsituaYieădeăînv<Yare? 4) ElaboraYiă celă puYină câteă dou<ă obiectiveă operaYionaleă pentruă fiecareă obiectivă deă referinY<ă

pentruăactivit<Yileămatematiceădin curriculumulăpentruăînv<Y<mântulăpreşcolar. 5) ElaboraYiă câteă oă sarcin<ă deă înv<Yareă pentruă fiecareă nivelă deă studiu,ă pentruă fiecareă tem<,ă

careăs<ăduc<ălaărealizareaăobiectivelorăoperaYionaleăenunYate. 6) ElaboraYiăcâteăoăplanificareăanual<ăpentruăactivit<Yileămatematiceălaăfiecareăgrup<.

3. Tipuriăşiăforme deăorganizareăaăactivit<Yilorămatematice

Avândă înă vedereă c<ă înv<Y<mântulă seă desf<şoar<ă peă grupe,ă organizareaă luiă seă refer<,ă înăprimulă rând,ă laă activitateaă desf<şurat<ă deă colectiv,ă astfel încâtă fiecareă copilă s<ă fieă angajatăintensă înă realizareaă sarciniloră de înv<Yare peă totă timpulă activit<Yii.ă Teoriaă didactic<ăînregistreaz<ămaiămulteăformeădeăorganizareăaăactivit<Yilor,ădistincteăsauăcombinate.

Educatoareaăpoateăfaceăapelălaăurm<toareleăforme,ădup<ăcondiYiileădeterminateădeăcelelalteăelemente ale sistemului instruirii:

1. a) Activitate frontală caracterizat<ăprin: - sarcin< frontal<ăunic<; - copiii - rezolv<ăînăcolectiv;ăr<spundăînăcolectiv; - educatoareaăsintetizeaz<ăr<spunsulăcolectiv. 1. b) Activitate frontală caracterizat<ăprin: - sarcin< frontal<ăunic<;ă - copiii - rezolv<ăindependent;ăformuleaz<ăr<spunsuriăindividuale; - educatoareaăsintetizeaz<ăr<spunsulăfinal. 2. a) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizat<ăprin:ă - sarcin< unic<,ăfrontal<,ănediferenYiat<; - copiiiă rezolv<ă independent,ă individuală înă cadrulă grupului;ă r<spundă prină cooperare pe grupe; - educatoareaăsintetizeaz<ăr<spunsurileăprimiteădeălaăgrupurileădeăcopii.ăăăă 2. b) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizat<ăprin:ă - sarcin< frontal<,ădiferenYiat<,ăechivalent<;

- copiiiărezolv<ăindividualăînăcadrulă grupului;ădauăr<spunsuriăindependente; - educatoareaăsintetizeaz<ăr<spunsurileăprimiteădeălaăgrupurileădeăcopii.ăăăă 3. Activitate independentă pe grupe omogene seăcaracterizeaz<ăprin: - sarciniădiferenYiateăcaăobiective,ăconYinutăşiămodădeărealizare;ă - copiiiărezolv<ăindependent;ăformuleaz<ăr<spunsuriăindividuale; - educatoareaăîndrum<ăşiăapreciaz<ăr<spunsurileăfinale.. 4. Activitate independentă individualizată seăcaracterizeaz<ăprin: - sarciniăindividualizateăcaăobiective,ăconYinut,ărealizare;ă - copiiiărezolv<,ăindependent,ăindividual;ăr<spundăindividual; - educatoareaă distribuieă sarcinile,ă urm<reşteă modulă deă realizare,ă îndrum<ă activitateaă

copiilor.8 Acesteăformeădeăorganizareătrebuieăîmbinateă(câteă2-3)ăpeăparcursulăuneiăactivit<Yi. Seă observ<ă c<ă majoritateaă varianteloră auă oă strategieă euristic<,ă c<ă rolulă educatoareiă esteă

fundamentală înă stabilireaă obiectivelor,ă aă sarciniloră deă lucru,ă înă cunoaştereaă niveluluiă deădezvoltareă aă copiilor,ă înă îndrumareă şiă finalizare,ă deciă ună rolă deă dirijare,ă nuă deă simpluătransmiY<tor,ărealizândămaiămulteăaspecteăformative,ăeducative.

Înăceeaăceăpriveşteăactivitateaăînăgrup,ăeducatoareleătrebuieăs<ăfieăatenteăcaăsarcinileădateăs<ăcorespund<ăgrupurilorădeăcopii.ăGrupurileăeterogeneăprimescăsarciniăechivalente,ăiarăgrupurileădeă nivelă presupună oă tratareă diferenYiat<.ăOrganizareaă peă grupeă deă nivelă seă impuneă pentruă o înv<Yareădeplin<,ăpentruăprevenireaăr<mâneriiăînăurm<ălaăînv<Y<tur<,ăpentruăstimulareaăcopiilorăcapabiliădeăperformanY<.

Munca în grup trebuieăproiectat<,ăorganizat<,ăcondus<ăşiă evaluat<ădeăcadrulădidactic.ăEaăpresupune: analizaătemeiăşiăaăsarcinilorădeăinstruireăsauăautoinstruire; împ<rYireaăsarcinilorăpeămembrii grupului; emitereaăunorăipotezeăşiăopiniiăasupraărezultatelorăprobabile; efectuarea de investigaYiiă practic-aplicative; interpretareaă rezultateloră obYinute; apreciereaă şiă evaluareărezultatelor.

Esteăimportantăcaăformaăcompetitiv<ădeălucruăs<ăfieăîmbinat<ăcuăceaăcooperativ<,ădeăajutorăreciproc,ă astfelă încâtă s<ă seă dezvolteă şiă s<ă seă exersezeă laă copiiă simYulă responsabilit<Yii,ă atâtăpentruămuncaăproprie,ăcâtăşiăpentruăceaăaăcolegilorădinăgrupaădeălucru.

3.1 Activit<YileăcomuneăcuăconYinutămatematic

Rolulă conduc<toră înă procesulă deă formareă aă reprezent<riloră matematice,ă aă însuşiriiă unoră

cunoştinYeă matematiceă şiă aă dezvolt<riiă capacit<Yiloră intelectualeă aleă preşcolarilor,ă îlă auăactivit<Yileăcomune,ăcuăîntreagaăgrup<ădeăcopii.ăOrganizateăconformăoraruluiăşiădesf<şurateăsubăconducereaă educatoarei,ă eleă contribuieă directă şiă eficientă laă parcurgereaă sistematic<ă aăprogramei. Reunindă toYiă copiiiă grupeiă într-oă activitateă comun<,ă cuă acelaşiă scopă şiă sarciniădidactice,ă seă influenYeaz<ă concomitentă asupraă conYinutuluiă activit<Yiiă copiilor,ă caă şiă asupraădezvolt<riiă ritmiceă aă proceseloră deă cunoaştere,ă aă capacit<Yiloră intelectualeă şiă aă abilit<Yilorămanuale,ăasupraăspirituluiădeăordineăşiădeăorganizareăaăloculuiădeămunc<.

Activit<Yileă comuneă contribuieă laă ordonareaă într-ună sistemă aă experienYeiă personaleă aăcopiilor,ăîiădeprindăcuăoăactivitateăorganizat<,ăcolectiv<,ăîiăobişnuiescăs<ăseăsubordoneze unor cerinYe,ăs<ăgândeasc<ăşiăs<ăacYionezeăconformăacestora.

Prină activit<Yileă comune,ă copiiiă îşiă dezvolt<ă treptată proceseleă şiă însuşirileă gândirii,ă îşiăînsuşescă tehniciă preciseă deă acYiune,ă careă leă înlesnescă orientareaă înă varietateaă aspectelorămediuluiăambiant,ăcaăşiăadaptareaămaiărapid<ălaăsituaYiiănoi,ăpeăcareăleăauădeărezolvat.

8 Apud JoiYa E., Didactica aplicată – învăţământul primar,ăEdituraă“GheorgheăAlexandru”,ăCraiova,1994

Totodat<,ă activit<Yileă comuneă devină ună axă principală careă determin<ă celelalteă activit<Yiălibere,ăalimentându-leăcuăunăconYinutăşiăcuămodalit<Yiănoiădeăorganizare,ăcuăcalit<Yiăînăplusăpeăliniaăcomport<riiăcopiilor.

Înă practicaă gr<diniYeloră deă copiiă seă g<sescă treiă tipuriă deă activit<Yiă comuneă cuă conYinutămatematic:ădeăpredare,ădeărepetareăşiădeăverificare.

Activit<YileăcomuneădeăpredareăsuntăaceleaăînăcareăeducatoareaăînvaY<ăcopiii un lucru nou. Activit<Yileă deă predareă suntă urmateă deă activit<Yiă deă repetare,ă înă careă acelaşiă conYinută seă

exerseaz<ăînăformeăvariate,ăpentruăaăfiăînsuşităcorectăşiăconştientădeăc<treătoYiăcopiiiăgrupei. Activit<Yileădeăverificareăseăorganizeaz<ălaăsfârşitul unei etape de repetare, cu scopul de a

constataăgradulădeăînsuşireăaăcunoştinYelor,ăcalitateaăacestora,ătr<iniciaădeprinderilorăformate,ăprecumăşiămodulăînăcareăcopiiiăseăpotăfolosiădeăachiziYiileălorăcognitive,ăpentruăaăfaceăfaY<ăunorăcerinYeă noi.ă Deci,ă seă verific<ă gradulă deă dezvoltareă aă capacit<Yiiă deă gândireă aă copiilor,ă aăpromptitudiniiă înăgândireă şiă ă acYiune,ă aăputeriiădeă transferăaăcunoştinYeloră şiădeprinderiloră înăcondiYiiănoi.

Activit<Yileă comuneăcuăconYinutămatematică seă întâlnesc,ă înăpracticaă gr<diniYelor,ă subă treiăforme:

a) exerciYiiăcuămaterialăindividual; b) jocuri didactice matematice (cu material individual sau colectiv); c) jocuri logico-matematice (cu trusa Diènes, sau cu trusele Logi).

Activităţile desfăşurate sub formă de exerciţii cu material individual Înă acesteă activit<Yiă deă predare,ă parteaă introductiv<ă seă realizeaz<ă înă modă diferit:ă prină

demonstrareaădeăc<treăeducatoare,ăcuăajutorulăcopiilor, aăoperaYiilorăceăurmeaz<ăs<ăfieăf<cute,ăsauăprinăintuireaămaterialuluiăşiăefectuareaădirect<ăaăoperaYiilorărespective,ăetap<ăcuăetap<,ăpeăbazaăcerinYelorăeducatoareiăşiăsubăcontrolulăacesteia. Înăactivit<Yileăînăcareăseărealizeaz<ăpentruăprimaădat<ăoătehnic<ădeălucru,ădemonstrareaăesteăf<cut<ădeăeducatoareălaătabl</flanelograf sau pe suportul special confecYionată cuă materialeă asem<n<toare cu ale copiilor, dar mai mari (material demonstrativ).ăDemonstrareaăeducatoareiăesteăînsoYit<ădeăexplicaYiiăscurte,ăpreciseăşiăclare. Înă aă douaă etap<ă aă activit<Yiiă deă predareă seă folosescă procedeeă diferite,ă careă ducă laăpracticareaăunorăvariateă exerciYiiă cuăobiecte,ăprină careă seă revineămereuă laă sarcinaădeăbaz<ă aăactivit<Yii,ăpentruăaăfiăînYeleas<ăbineădeătoYiăcopiiiădinăgrup<. Deăexemplu,ălaăgrupaămic<ăseăcereăcopiilorăs<ăclasificeăobiecteleădup<ăform<,ăm<rime,ăculoare;ălaăgrupa mijlocie se cere copiilor grupareaăobiectelorădup<ăcriteriulălungimii,ăal m<rimii,ădup<ăpoziYiileăspaYialeărelativeăocupate,ăetc.;ălaăgrupaămareăşiăpreg<titoareăacesteăactivit<Yiăsunt,ăuneleăbazateăpeămanipulareaăgrupelorădeăobiecteăşiăefectuareaădeăoperaYiiăf<r<ăs<ănumereăobiecteleăcareăaparYinădiferitelorăgrupe,ăiarăalteleăînăcareăseăasociaz<ănum<rulăşiăcifraălaăgrupeleădeăobiecte.

Încheiereaă activit<Yilorădeăpredareăpoateă îmbr<caămaiămulteă forme,ă înă scopulă repet<riiă şiăverific<riiă cunoştinYeloră însuşite.ă Astfel,ă activit<Yileă seă potă încheiaă cuă elementeă deă jocă(exemplu:ă“Ceăgrup<ăamăascuns?ăCeăs-aăschimbat?”ă– copiiiătrebuindăs<ăghiceasc<ăschimb<rileărespective),ăcuăexempleădateădeăcopiiăpeătemaăactivit<Yii,ăcuăstrângereaăgrupelorădeăobiecteăşiăaranjareaălorăînăcoşuleYeăînăordineaăindicat<ădeăeducatoareăetc.

Deăasemenea,ăactivit<Yileăpeăbaz<ădeămaterialăindividualădeărepetareăaăsarcinilorăurm<riteăseă organizeaz<ă cuă scopulă deă consolidareă aă cunoştinYeloră şiă deprinderiloră careă auă constituităconYinutulăactivit<Yilorădeăpredare.ăÎnăacesteăactivit<Yiăseăfolosescăşiăalteămaterialeăşiăseăîmbin<ăcâtămaiăvariatăprocedeeleădeărealizareăaăsarcinii,ăînăscopulăstimul<riiăşiămenYineriiăinteresuluiăcopiilorăpentruăactivitateăşiăpentruăa-iădeterminaăs<ăacYionezeădinăceăîn ce mai rapid, mai corect şiăs<ăformulezeădinăceăînăceămaiăuşorăr<spunsurile. Activităţi desfăşurate sub formă de joc didactic

Activit<Yileă desf<şurateă subă form<ă deă jocuriă didacticeă suntă activit<Yiă deă verificareă aăcunoştinYeloră şiă deprinderiloră şiă seă organizeaz<ă periodic,ă dup<ă etapeleă înă careă s-au parcurs anumiteăsarciniădinăprogram<.ă

Prină formaăatractiv<ă şiă ritmulădinamic,ăprină regulileă interesanteă şiă variate,ă joculădidacticăfaciliteaz<ăantrenareaăşiăparticipareaăafectiv<ăaătuturorăcopiilorădinăgrup<.

De aceea,ăpreponderenYaăjoculuiădidacticălaăgrupaămic<ăseăexplic<ăprinăeficienYaăpeăcareăoăareăaceast<ăform<ădeăactivitateălaăvârstaăădeă3-4 ani.

Jocul nuăconstrângeăcopilulăcuăreguliărigide,ănu-lă inhib<,ădimpotriv<,ăformaăantrenant<ăşiăpl<cut<ă aă joculuiă stimuleaz<ă interesulă copiiloră pentruă conYinutulă şiă desf<şurareaă lui,ăm<reşteăputereaădeăconcentrareăaăatenYiei,ădetermin<ăparticipareaăbenevol<ăşiăconştient<ăaăcopiluluiălaăjoc.ă Caă urmare,ă receptivitateaă loră sporeşte,ă condiYionândă astfelă asimilareaă corect<ă aăcunoştinYelor.

Deăaceea,ăjoculădidacticăesteăfolosităcaăform<ădeăbaz<ăînăactivitateaăgrupeiămici,ăchiarăşiăînăactivitatea cu caracter de predare.

Înăcadrulăjocurilorădidacticeăşi,ăînăspecial,ăînăaceleaădeăîntrecere,ăverificareaăcunoştinYelorăseărealizeaz<ăînădou<ăetape,ăşiăanume:

- înăprimaăetap<ă copiiiă suntă solicitaYiă s<ăverificeă rezultateleăacYiunilorăunorăpersonaje,ă înăraportăcuăcerinYeleăformulateădeăeducatoareăşi,ălaănevoie,ăs<ăleăcorectezeă(deăexemplu:ă“AăştiutăScufiYaăRoşieăs<ăaşezeăgrupele?”);

- înă aă douaă etap<ă seă întrec,ă înă acelaşiă timp,ă copiiiă cuă personajele,ă lucrândă fiecareă peămaterialul lui.

ÎnăacestămodăseăfaceăoăverificareăaăatenYiei,ăaăspirituluiădeăobservaYie,ăaăputeriiădeăanaliz<,ăprecumăşiăaăgândiriiălogice.

Laăgrupaămareăşiăla cea preg<titoare întrecereaăesteăprezent<ăînătoateăjocurileădidacticeăsubădiferiteă formeă şiă anume:ă fiecareă copilă seă întreceă concomitentă cuă întregulă colectivă şiă lupt<ăpentruăunărecordăpersonalăsauăîntrecereaăesteădeclanşat<ăîntreăechipe.

Organizateăînăacestăfel,ăjocurileădidacticeădevinăactivit<Yiăpl<cuteăşiăîndr<giteădeăcopii,ăprinăcareăseărezolv<,ăînăpractic<,ăsarcinileămatematiceăimpuseădeăprogram<. Activităţi desfăşurate sub forma jocurilor logico-matematice

Jocurile logico-matematiceăsuntăoăcontinuareăfireasc<ăaăjocurilorădidactice,ădesf<şurateăpeăbaza mulYimilor deăobiecteăconcrete,ăvalorificând,ăăpeăplanăsuperior,ătoateăachiziYiileădobânditeăînă cadrulă acestora.ă Eleă contribuieă laă realizareaă proceseloră deă abstractizareă şiă generalizareă aăcunoştinYeloră şi,ă peă aceast<ă baz<,ă laă oă maiă real<ă apropiereă aă copiiloră deă primeleă noYiuniămatematiceă meniteă s<ă leă facilitezeă înYelegereaă noYiuniiă deă num<ră şiă aă operaYiiloră cu numere care seăvorăstudiaăînăşcoal<.

Înăorganizareaăacestoră jocuri,ă educatoareaă foloseşteă informaYiileăculeseădină alteăactivit<Yiădesf<şurate,ă dină jocurileă libere,ă insistând înă lichidareaă goluriloră sesizateă înă cunoştinYeleăcopiilorăsauăînăexprimare.

Oămareăparteădinăacesteăjocuriăutilizeaz<ăcaămaterialăsuportătrusaăDiènes.ăÎn primele jocuri, copiii trebuieă s<ă separeă pieseleă truseiă dup<ă varianteleă aceluiaşiă atribut:ă m<rime,ă culoare,ăform<. Urm<toareleă jocuriă urm<rescă s<ă sistematizezeă cunoştinYeleă copiiloră înă leg<tur<ă cuăatributeleăpieselor,ăs<ăasigureăoăconexiuneănatural<ăaăacestora:ă“p<trat,ămic,ăalbastru”.

Folosirea corespondenYeiă element cu element întreă mulYimi constituieă criteriulă deă baz<ăpentruă stabilireaă echivalenYeiă grupeloră deă obiecte. Prină exerciYiiă repetate,ă copiiiă intuiescăpropriet<Yileă relaYieiă deă echivalenY<ă şiă efectueaz<ă operaYiiă cuă grupeă echivalente,ă preg<titoareăpentruăînYelegereaăadun<riiăşiăsc<deriiăcuănumereănaturale.

Xinândăseamaăc<,ălaăvârstaădeă6ăani,ăcopilulăareăoătotămaiămareăputereădeăabstractizare,ăc<ăeăcapabilă deă ună efortă maiă mareă îndelungată şiă maiă susYinut,ă programaă activit<Yiloră cuă conYinutămatematică laăgrupaăpreg<titoareăm<reşteă simYitorăariaă şiă complexitateaă acestoră jocuriă logice,ăchiarădac<ăuneleădintreăeleăsuntărelu<riăînăvarianteădiferiteăaăactivit<Yilorădinăaniiăanteriori.

Jocurile logico-matematiceă îşiă relev<ă valoareaă formativ<ă prină conYinutulă lor,ă punândăcopilulă înă situaYiaă deă aă acYionaă cuă obiectele,ă înă luminaă unoră principiiă logiceă implicateă înă

acYiuneăşiăprinămodulă lorădeăorganizare,ăprintr-oă îmbinareăoptim<ă întreăobiectiveleăurm<rite,ăconYinutulăactivit<Yiiăşiăparticularit<Yileăpsihiceăaleăpreşcolarilor.

3.2ăAlteătipuriădeăactivit<Yi

Înă afaraă activit<Yiloră comune,ă desf<şurateă cuă întreagaă grup<ă deă copii,ă activit<Yile matematice seămaiădesf<şoar<ăsubăform<ăde exerciYiiăşiăjocuriămatematiceăpracticateăindividualăşiăcuăgrupuriămiciădeăcopii. AcesteăexerciYiiăşiăjocuriădidactice matematiceăseăpotăorganizaăînăcadrulă jocuriloră şiă activit<Yilorăaleseădinăprimaăparteăaăprogramuluiăzilnic,ădândăposibilitateaăaplic<rii,ăînăsituaYiiănoi,ăaăcunoştinYelorăînsuşiteăanterior,ăînăactivit<Yileăcomune,ăsauăaăpreg<tiriiăînYelegeriiăunorăcunoştinYeănoi,ăcareătrebuieăpredate.

AcesteăexerciYii-jocuriămatematiceăpotăfiăpracticateăînăetapaăjocurilorăşiăactivit<Yilorăaleseăatunciă cândă copiiiă st<pânescă bineă formeleă şiă culorileă şiă auă exersată anumiteă tehniciă deă lucru (mânuireaăcreioanelor,ăredareaăgrafic<ăaăformelor).

Exersareaăpermanent<ăînăformeădiferite,ăcareăseăcontinu<ăşiăseăcompleteaz<ăînămodălogicăşiăinteresant,ăcontribuieălaădes<vârşireaăprocesuluiădezvolt<riiăintelectualeăaăcopiilor.

Muncaă individual<ă cuă copilulă preşcolară const<ă înă dialogulă dintreă educatoareă şiă copil,ă înăcareă educatoareaă nuă trebuieă s<ă apar<ă înă rolulă examinatoruluiă permanent,ă ciă înă rolulă unuiăpartener, care nu numaiăîntreab<,ădarăşiăr<spundeălaăîntreb<rileăcopiilor.

Deă m<iestriaă educatoarei depindeă succesulă jocuriloră şiă exerciYiiloră matematiceădesf<şurateăcuăgrupuriămiciădeăcopiiăsauăindividual,ăprinăfolosireaămijloacelorădeărealizareăcareăpotăşiătrebuieăs<ădifereădeăactivit<YileăiniYiale.

Continuitateaă înă activit<Yileă cuă conYinută matematic esteă asigurat<ă prină transpunereaăcorect<ă înă practic<,ă deă c<treă educatoare,ă aă prevederiloră programeiă privindă atâtă activit<Yileăcomune,ăcâtăşiăjocurileăşiăexerciYiileăorganizateăindividualăsauăcuăgrupuriămiciădeăcopii.

Înăfelulăacesta,ăînăcadrulăaceleiaşiăgrupeădeăcopiiăşiădeălaăoăgrup<ălaăalta,ăseărealizeaz<ăunăprocesă complicat,ă prină careă suntă conduşi,ă înă modă sistematic,ă înă cunoaştereaă aspectelorămatematiceăaccesibileăînYelegeriiălor,ăcareăcontribuieălaădezvoltareaăproceselorăcognitiveăşiălaăînsuşireaăconştient<ăaăcelorămaiăelementareăcunoştinYeămatematice. Exemple Activităţi non-verbale

Înăuneleăactivit<Yi esteărecomandatăs<ăseătreac<ăcâtămaiăpuYinăposibilăprinăverbal,ăadic<ăs<ănuăseărecurg<ălaălimbajulăoral,ăniciădinăparteaăeducatoarei,ăniciădinăparteaăcopiilor. Într-adev<r,ăseă întâmpl<ăcaăuneleă concepteăs<ă fieă suficientă st<pâniteădeă c<treăcopii,ă f<r<ă caă aceştiaă s<ă fieăcapabili, totuşi, s<ăseăexprimeăcorectă înă leg<tur<ăcuăeleăsauăs<ă înYeleag<ăună limbajăoralăceă leăfoloseşte. Esteă totuşiă evidentă c<ă nimică nuă împiedic<ă educatoareaă s<ă cear<ă unuiă copilă s<-şiăexpliciteze demersul.

a) Descoperirea materialului şi clasificare Seăîntâmpl<ăs<ăseăproduc<ăclasific<ri spontane sau asambl<ri deăpieseăîntr-un scop special,

adeseaăpropriuăcopilului.ă Înăcazulăunuiămaterialăstructurat,ăacestaăpoateăfiăsuscitatădeăc<treăoăistorisire. Jetoanele/piesele geometrice reprezintă case şi aranjăm strada caselor roşii, strada caselor verzi…

b) Formarea de perechi (pornind de la două jocuri care se joacă cu aceleaşi jetoane) Ună juc<toră arat<ă un jeton extrasă dină unulă dină jocuri,ă ună altă juc<toră arat<ă al doilea jeton

extrasădinăcel<laltăjoc. c) Jocul cu diferenţe Dac<ăactivit<YileăprecedenteăpunăînăcorespondenY<ăjetoane care posedau aceleaşiăvaloriăaleă

criteriilor,ă acumă punereaă înă corespondenY<ă seă vaă faceă întreă jetoane care posed<ă oă singur<ă(dou<,ă…)ădiferenY<.

Laăînceputăseăformeaz<ăperechiădeăjetoane dup<ăacestăprincipiuă(seăpoateăadaptaăunaăsauăaltaădinăactivit<Yileăprev<zuteălaăpunctulăb). „TrenuleYul”ăcuădiferenYe/asem<n<ri: pornind de la jetonul iniYial,ăpeărând,ăcopiiiă aşaz< al<turiăun jeton ceăconYineăoă(dou<,ă…)ăasem<nareăsauădiferenY<ăcuăprecedentul.ăConstrucYiaălanYuluiă seă poateă faceă într-una,ă apoiă înă dou<ă direcYii.ă Dificultateaă deă aă faceă abstracYieă deăcelelalte criterii intervine înăegal<ăm<sur<ăaici. „Intrusul”:ăseă formeaz<ăgrupeădeă jetoane care auă toateăoăproprietateă înăcomună(aceeaşiăvaloareăpentruăunăcriteriu),ămaiăpuYinăunul.ăTrebuieădeciăs<ăseădescopereăcareăesteăintrusul.

Activităţi verbale Acum sarcina de lucru şi descrierea criteriilor se va faceă înă modă esenYială înă manier<ă

verbal<.ăVerbalizareaăajut<ălaăfixareaăconceptului.ăActivit<Yiăsemnalateăînăparagrafulăprecedentăpotăfiăadaptate.ăSemnal<măalteleăînăcontinuare.

a) Cine îmi arată? Acest joc poate termina familiarizarea copiiloră cuă materialulă şiă criteriile.ă Educatoareaă

întreab<:ă „Cineă îmiă arat<ă ună peşteă roşu…ă ună peşteă roşuă mare…ă ună peşteă verdeă mică cuă 4ăbuline…?”

b) Porumbelul zboară Un jeton esteăar<tat deăc<treăeducatoare şiăaceastaădinăurm<ăenunY<ăoăproprietateăaăsituaYiei

reprezentate.ăSeădecideăatunciăasupraăuneiăacYiuniăceăvaăfiăefectuat<ădeăc<treăcopiiăînăcazulăuneiădescrieri corecte sau incorecte.

c) Joc de „loto” Nuăseămaiăarat<ăjetonul, se descrie. Înă jocurileăprecedente,ăseăpotă folosiă înăegal<ăm<sur<ăenunYuriănegativeă (deăexemplu,ă„nuă

esteăunăpeşteăroşu”)ăsauăîmbinareaăaădou<,ăchiarătreiăcriteriiă(pozitiveăşi/sauănegative). d) Carte de identitate („Cine e?”) G<sireaăc<rYiiăcorespondenteăprinăeliminare/formareădeămulYimiăşiă submulYimi.ăAcestă jocă

poate lua forma unui jocădeăportretă(„vreauăună…”)ăsauăaăunuiăjocădeădetectiviă(„amăprinsă…,ăvinovatulăesteă…ăşiă…ăşiă…,ădarănuăesteă…”).

e) Jocul diferenţelor Educatoareaăarat<ăoăpies<ăgeometric</un jeton, o/îl retrageăşiăarat<ăalta/altul.ăEaăîntreab<ăceă

diferenYeăsuntăîntre celeădou<ăpiese/jetoane.ăEsteăconvenabilăs<ăseăstabileasc<ăoăprogresie - pe deăoăparteăasupraătipuluiădiferenYeiăceătrebuieădescoperit<ă(esteămaiăuşorăs<ăseăvad<ăc<ăpeşteleăroşuăaădevenităverdeădecâtăc<ăs-a trecut de la 4 la 5 buline),ăpeădeăalt<ăparteăasupraănum<ruluiădeădiferenYeăceătrebuieădescoperite.ăAcestăjocăpoateăfiăpreg<titorăpentruăjoculăcuămaşiniăabordatămai departe.

Activităţi simbolice Înă acesteă activit<Yiă descriereaă caracteristiciloră jetoanelor se face prin intermediul

simbolurilor. a) Joc de zaruri cu luare Pentruă acestă joc,ă caă şiă pentruămulteă dintreă urm<toarele,ă avemănevoieă deă zaruriă (unuăperă

criteriu),ă ceă iauă pentruă feYeă diferiteleă valoriă aleă acestoră criterii.ă Deă exemplu,ă înă cazulă unor vinieteăcuăpeştişori:

– trei feţe „mare” şi trei feţe „mic”; – trei feţe „verde” şi trei feţe „roşu”; – două feţe „3” (bule), două feţe „4” (bule) , două feţe „5” (bule); – trei feţe „→” şi trei feţe „←”; Jetoaneleă suntă dispuseă peă mas<,ă ună copilă arunc<ă zarurileă şiă iaă dină gr<mad<ă vinietaă

corespunz<toareă valoriloră criteriiloră dateă deă c<treă zaruri.ă Oă astfelă deă activitateă poateă aduceănecesitateaă„clas<riiăjetoanelor”ăpentruăaăpermiteăoăcercetareămaiăuşoar<.

Copilul care are cele mai multe jetoane laăsfârşitulăjoculuiăaăcâştigat.

b) Joc de zaruri cu retragere Înăacestăcaz,ămulYimeaăjetoanelorăesteădistribuit<ăcopiilor.ăUnăcopilăarunc<ăzarurile,ăacelaă

care are vinieta ce corespunde tuturor valorilor criteriilor propuse de zaruri, o retrage din joc. Primulăcareăr<mâneăf<r<ăjetoane câştig<.

Acest joc poate fi jucat cu 1,ă2ăsauă3ăzaruri.ăÎnăfuncYieădeăcaz,ălaăfiecareăaruncareădeăzaruriămaiămulYiăcopiiăvorăaveaăunaăsauămaiămulteă jetoane corespunz<toareăcriteriilorădateădeăc<treăzaruri.

Variant<: Oăalt<ă variant<ă ară puteaă fi:ă „Cineă poateămergeă înă iaz?”.ă Seă arunc<ă zarulă sauă zarurileă şiă

peştiiăcorespunz<toriămergăînăiaz. c) Descoperirea unui poster Înă acestă caz,ă ună posteră esteă acoperită deă 24 (sauă …)ă jetoane.ă Ună copilă arunc<ă zaruriă şiă

retrage jetonul corespunz<tor.ăSpreăsfârşitulăactivit<Yii,ăpentruăaănuăprovocaătimpiămorYi,ăpentru celeă câtevaă jetoane restante,ă seăpoateă întrebaă ceă configuraYieă aă zaruriloră corespundeă fiec<rui jeton.

3.4 TratareaădiferenYiat<ăaăcopiilorăînăactivit<Yileămatematice

3.5 RealizareaăobiectivuluiăprincipalăalăeducaYieiăpreşcolare, acela deăaăpermiteăfiec<ruiăcopil

s<-şiăurmezeădrumulăsauăpersonalădeăcreştereăşiădezvoltare, impuneătratareaăluiădiferenYiat<ăşiăindividualizat<.ăEficienYaăinstruiriiăconstituieădezideratulăoric<ruiădasc<l.ăPentruăcaăaceast<ădorinY<ăs<ăfieărealizabil<,ăeducatoareaăareăposibilitateaăs< opteze pentru una sau mai multe din soluYiileăpedagogiceăcareăpotăoptimizaăactulădidactic: diferenYiereaăşiăindividualizareaăinstruiriiăînăsecvenYaădeădirijareăaăînv<Y<riiăînăcadrulăuneiăactivit<Yiăcomune; programeăcompens<toriiădeărecuperareăincluseăînăetapaăjoculuiăşiăaăactivit<Yilorăliber-creative.

DiferenYiereaă şiă individualizareaă înă înv<Yareă auă caă scopă eliminareaă unoră lacuneă dinăcunoştinYeleă şiă deprinderileă copiiloră şiă atingereaă performanYeloră minimaleă acceptateă dară şiăîmbog<YireaăşiăaprofundareaăcunoştinYelorăcopiilorăcapabiliădeăperformanYeăsuperioare.

Aceast<ădiferenYiereăesteănecesar<ăşiăînăînv<Y<mântulăpreşcolar,ădatorit<ăfaptuluiăc<ănumaiăfrecventareaăgrupeiăpreg<titoareăesteăobligatorie.

Înăînv<Y<mântulăpreşcolarătratareaădiferenYiat<ăaăcopiluluiăseăpoateărealizaăînădiferiteăformeăde organizare: activit<Yiăcomuneăă(frontal); jocuriăşiăalteăactivit<Yiăliber-creative (grupuri mici); oriădeăcâteăoriăesteănevoieăsauăseăiveşteăposibilitateaădeăaăoăfaceăindividual.

ÎnăafaraăteorieiăşiăpracticiiăeducaYionale,ăîntreămultitudineaădeămetodeăşiămijloaceăutilizateăînă scopulă creşteriiă randamentuluiă şcolar,ă înv<Yareaă diferenYiat<ă şi-aă menYinută statutulă deăactualitateăprintreăalteăactivit<Yiăceăfavorizeaz<ăprogresulăşcolarăalăpreşcolarilor.ăExistenYaăunorăcolectiveăeterogeneădeăpreşcolari,ălaănivelulăgrupelor,ăcuăgradeădiferiteădeăpermanenY<ăşcolar<,ădetermin<ăorganizareaăuneiă instruiriădiferenYiateăprină intermediulăunorăsarciniădeă înv<Yareăcuănivel variabil.

Aceastaă presupuneă proiectareaă unoră situaYiiă deă instruireă diferenYiat<,ă aă unoră strategiiădidacticeă diferite,ă careă s<ă ofereă fiec<ruiă preşcolară posibilitateaă deă aă progresa, sporindu-iă înăacestăfelămotivaYiaăpentruăînv<Yare.ă

DiferenYiereaă esteă oă strategieă complex<ă şiă global<ă deă adaptareă aă activit<Yiloră instructiv-educativeă dină gr<diniY<ă laă particularit<Yileă psiho-fiziceă aleă fiec<ruiă preşcolară sauă grupă deăpreşcolari,ă înă vedereaă asigur<riiă uneiă dezvolt<riă optimeă şiă integraleă aă personalit<Yii.ă Esteănecesarăs<ăfacemădistincYieăîntreăindividualizare,ădiferenYiereăşiădiversificare.

Modelulăaplicativăalăcelorătreiăconcepteăîlăsitu<măpeăaxaădialecticiiăparticulareă(preşcolarulăcaă fiinY<ă comparabil<,ă cooperatoareă şiă interdependent<),ă ambeleă v<zuteă îns<ă peă fondulăstructuriloră organizatorice,ă maiă alesă laă nivelă instituYional.ă DiferenYiereaă areă ună statutăsupraordonatăindividualiz<rii,ăaccentulăfiindăpusăpeăcaracterulăeiădeăstrategieădidactic<,ăînăcareă

proiectarea, controlul sarcinilor instructiv-educativeă neă solicit<ă s<ă asigur<mă parcurgereaădiferenYiat<ă aă sarciniloră deă conYinută cuă regimă deă timp,ă efort,ă solicitareă deă c<treă preşcolari,ăastfelăîncâtăs<ăseăanticipezeădezvoltareaăprogresiv<ăaăpersonalit<Yiiăacestora.

Nuă seă poateă vorbiă deă activitateă preşcolar<ă f<r<ă aă seă aveaă înă vedereă individualizareaăprocesului de predare-înv<Yareă şiă evaluare. Individualizareaă şiă tratareaă diferenYiat<ă aăpreşcolarilorăconstituieădou<ădintreăstrategiileăprincipaleădeăameliorareăaărandamentuluiăşcolarăşiădeăînl<turareăaăinsuccesului.

Individualizareaă şiă abordareaă diferenYiat<ă aă procesuluiă deă instruireă laă matematic<ăpresupune,ăpeădeăoăparte,ăcunoaştereaăpreşcolarilor,ăinvestigareaălorăpermanent<ăşiăurm<rireaăevoluYieiăloră(maiăalesăpeăplanăintelectual),ăpentruăaăleăputeaăadresa,ăînăoriceămoment,ăsarciniăcorespunz<toareăniveluluiălorădeădezvoltare.

Pe deăalt<ăparte,ăindividualizareaăşiătratareaădiferenYiat<ăpresupuneăoăbun<ăcunoaştereăaăconYinutuluiă disciplineiă care seă pred<ă şiă respectareaă cerinYeloră unitareă peă careă leă exprim<ăprogrameleăşcolare.

Activit<Yileămatematice,ăînăconcepYiaăindividualiz<riiăînv<Y<mântuluiămatematic,ănecesit<ăoăprofund<ăşiă competent<ăanaliz<ăaăconYinutuluiănoYionalăalămatematicii,ăoă raYionalizareă şiăoăprogramareăsecvenYial<ăaăacestuia,ădinăcareăs<ărezulteăsolicit<rileă(întreb<ri,ăactivit<Yi,ăsarcini),ăpe care programa (educatoarea)ăleăadreseaz<ăpreşcolarilorăşiăcareătrebuieăgradateăînăraportăcuăcapacit<Yileăşiăritmurileăfiec<ruiăcopil,ăaleăgrupurilorăşiăaleăclasei,ăcaăunitateăsocial<.

Natura,ă structuraă şiă scopulă activit<Yiloră diferenYiateă înă ciclulă preşcolar,ă cunoscă proiecteăvariateădup<ăparticularit<Yileăc<roraăleăsuntădestinate. Astfel,ăidentific<măurm<toareleătipuriădeăacYiune:

a) corective – destinateăpreşcolarilorăaflaYiăînălimiteleăsituaYieiăpreşcolareănormale,ădarăcuăuşoareăr<mâneriăînăurm<ălaăpredare-înv<Yare,ădatorateăfieăuneiăsituaYii de adaptare mai grea la sarcinileădidactice,ăfieădatorit<ăunorămomenteăcriticeăînădezvoltareaăpsiho-fizic<,ăunorătulbur<riăpsiho-afectiveăşiăchiarăinstrumentaleăetc.;

b) recuperatorii – destinateăcelorăaflaYiăînăsituaYiiădeăuşorăhandicapă(dizarmonii cognitive, tulbur<riă deă atenYie,ă limbaj,ă memorie,ă gândireă sauă necognitive,ă cumă ară fiă celeă deă natur<ămotivaYional<,ăvolitiv<,ărelaYional<ăetc.);

c) de suplimentare a programului de instruire – destinateă celoră dotaYi,ă careă dispună deăcapacit<Yi,ăînclinaYii, aptitudini, talente.

Aplicândă principiul individualiz<rii,ă strategiaă diferenYiat<ă dispuneă deă aceeaşiă palet<ămetodologic<ă precumă oriceă strategieă global<ă deă instruire:ă deă laă obişnuiteleă conversaYii,ădemonstraYiiă şiă explicaYii,ă laă exerciYiileă şiă instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnicaă fişeloră deă munc<ă independent<ă (deă dezvoltare,ă deă recuperare,ă deă exersareă şiă deăautoinstruire)ălaătehnicileăintuitiveăşiăsimbolice.

Strategiaăindividualiz<riiădiferenYieriiăînv<Y<mântuluiămatematicăconduceălaăo gam<ăfoarteăvariat<ădeăformeădeălucruăşiămodalit<Yiădeăorganizareăaăactivit<Yiiădeăînv<Yare.

Seăimpuneăs<ăneăgândimăasupraămodalit<Yilorădeăîmbinareăaăcelorătreiăformeădeăactivitateă(frontal<,ă înă grupă şiă individual<),ă iară înă cadrulă fiec<reiaă dintreă acestea, asupra unor sarcini unitare,ăgradateăîns<ăprinăconYinutăşiăprinămodulădeărealizare.ăImportantăesteăcaăînătoateăacesteăformeădeăactivitateăs<ăseăurm<reasc<ărealizarea obiectivelor,ămodulădeărealizareăaăsarcinilorăşiăaprecierea rezultatelor. Trebuie remarcatăc<ăacestămodădeăorganizare determin<ăschimb<riă înănaturaăsarciniiădidacticeăaşaăcumăseăevidenYiaz<ămaiăjos. Organizareaăactivit<Yii Sarcinaădeăînv<Yare Mod de rezolvare a sarcinii frontal unitar<,ăfrontal<,ănediferenYiat< colectiv, individual

eterogene grupe omogene

-unitar<,ăfrontal<,ănediferenYiat<ă -frontal<,ădiferenYiat<,ăechilibrat<ă -diferenYiat<,ăneechivalent<

individualăşiădeăgrupă(prinăcooperare) individual

individualizat individual<,ăintegrat< individual

Înăraportăcuăcapacit<Yileăfiec<ruiăpreşcolar,ăcuăcerinYeleăuniceăaleăprogrameiăpreşcolare,ăseăpot formula solicit<riă implicândăniveleădeăefortădiferiteă(recunoaştere,ă reproducere,ă integrareătransfer, creativitate).

Importantăesteăca,ăînătoate formele de activitate matematic<ăpeăcareăleădesf<şoar<ăcopiii (pe caiete,ăînăgrup,ăpeăfişeăindividuale),ătrebuieăs<ăurm<rimăaplicareaăîntreguluiăsistemădiferenYiatăal variabilelorăacestorăactivit<Yi:ăobiective,ăconYinuturi,ămoduriădeărealizareăaăsarcinilor, forme de evaluare. Utilizarea fişelor de muncă independentă

Tratareaă diferenYiat<ă aă copiiloră folosindă fişeleă deă munc<ă independent<ă esteă deă ună realăfolos,ă asigurândă caracterulă individuală şiă independentă ală înv<Y<rii,ă ritmulă propriuă deă lucruă alăcopilului,ă conformă capacit<Yiloră şiă niveluluiă s<uă deă cunoştinYe,ă priceperiă şiă deprinderi.ă Înăactivitateaă laă grup<,ă vomă realizaă întocmireaă fişeloră deă munc<ă independent<ă folosindă unăconYinută diferenYiat,ă înă funcYieă deă tematicaă propus<.ă Eleă ajut<ă laă însuşireaă temeinic<ă aăcunoştinYeloră peă c<iă câtă maiă accesibile,ă specificeă diferiteloră grupeă deă copii,ă dezvolt<riiăintelectualeăaăacestora,ăst<riiălorădeădisciplin<.

Folosireaă fişeloră demonstreaz<ă c<: dispareă pasivitateaă copilului,ă fiecareă lucreaz<ă înă ritmăpropriuăşiăprofit< la maximum de lucrul efectuat; copiiiă învaY<ă s<ăgândeasc<ăşiă s<ăacYionezeăautonom,ăseăcreeaz<ăunăsentimentădeăr<spundereăproprieădeăînv<Yare; stimuleaz<ăcreativitateaăcopiilor,ădândăposibilitateaădeămanifestareăspontan<ăaăcaracteristicilorăindividuale; fixeaz<ătotăatâtădeăbineăconcepteăcâtăşiătehniciădeălucru; permiteăeducatoareiăs<ăevaluezeăzilnicăprogreseleărealizateădeăcopiiiăs<i.

Fişeleăseăfolosescăînădiferiteămomenteăaleăactivit<Yii potrivităcuănecesitateaădesf<şur<riiăeiăînăatingereaăobiectivuluiăurm<rit.ăÎnăfinalăseăfaceăoăcorectareăfrontal<,ăoăprezentareăaăsoluYiilorădeăc<treăeducatoare.ăDac<ăeducatoareaăefectueaz<ăşiăoăactivitateădeăsintetizareăaă rezultatelor,ăclasându-leă şiă trecându-leă înă tabeleănominale,ăvaăputeaăurm<riămuncaă fiec<ruiă copil,ă nivelul atins de acesta.

Fişeleădeămunc<ăindependent<ăpotăaveaădiferiteăscopuri: fişeăcareăconYinăexempleăprinăcareăseăverific<ăoădefiniYieădat<; fişeădeăpredare-înv<YareădeăcunoştinYeănoi; fişeădeăconsolidare; fişeăde recuperare; fişeădeădezvoltare; fişeădeăelaborare (creativitate); fişeăpentruăautocorectare.

Fişele de dezvoltare conYinăexerciYiiăcareăs<ăpun<ăproblemeăînăfaYaăcopiilorăfoarteăbuni,ăs<ăle solicite un efort, iar cu restul grupei se va lucra separat.

Fişele de consolidare şi fixare a cunoştinţelor auăăcaăscopăcorectareaăgreşelilorăcolectiveăşiăindividuale pe care le fac copiii.

Fişele de elaborare (creativitate) urm<rescădezvoltareaăcapacit<Yilorăcreativeăaleăfiec<ruiăcopil. Tema nr. 3 1) ElaboraYiăcâteăunăproiectădidacticăpentruăoăactivitateădesf<şurat<ăsubăform<ădeăjocădidactică

pentruăfiecareăgrup<. 2) ElaboraYiăcâteăunăproiectădidacticăpentruăoăactivitateădesf<şurat<ăsubăform<ădeăexerciYiuăcuă

materialăindividualăpentruăfiecareăgrup<. 3) ElaboraYiăcâteăunăproiectădidacticăpentruăoăactivitateădesf<şurat<ăsubăform<ădeăjocălogico-

matematicăpentruăfiecareăgrup<. 4) ElaboraYiăsarciniădeăînv<Yareăpentruălucrulăpeăgrupeăeterogeneăînăcadrulăuneiăactivit<Yiădeă

predareăaănum<ruluiă7. 5) ElaboraYiăsarciniădeă înv<Yareăpentruă lucrulăpeăgrupeăomogeneă înăcadrulăuneiăactivit<Yiăde

predareăaăadun<rii.

4. Metodeăşiăprocedeeăfolositeăînăcadrulăactivit<Yilorămatematice Explicaţia – metod<ă verbal<ă deă asimilareă aă cunoştinYeloră prină careă seă progreseaz<ă înă

cunoaştere,ăoferindăunămodelădescriptivălaănivelulărelaYiilor. A explica înseamn<,ă înăviziuneaă luiăD’Hainaut,ăaădescoperi,ăaă faceăs<ăapar<ăclareăpentruă

copilărelaYiiădeătipulăcauz<-efect. Pentruăaă fiăeficient<,ăexplicaYia,ăcaămetod<ădeă înv<Y<mântăspecific<ă înăcadrulăactivit<Yiloră

matematiceătrebuieăs<ăaib<ăurm<toareleăcaracteristici: •ăs<ăfavorizezeăînYelegereaăunuiăaspectădinărealitate; •ă s<ă justificeă oă ideeă peă baz<ă deă argumente,ă adresându-seă directă raYiunii,ă antrenândă

operaYiileăgândiriiă(analiza,ăclasificarea,ădiscriminarea); •ăs<ăînlesneasc<ădobândireaădeăcunoştinYe,ăaăunorătehniciădeăacYiune; •ăs<ărespecteărigurozitateaălogic<ăaăcunoştinYelorăadaptateăpeănivelădeăvârst<; •ăs<ăaib<ăunărolăconcluziv,ădarăşiăanticipativ; •ăs<ăinfluenYezeăpozitivăresurseleăafectiv-emoYionaleăaleăcopiilor. Înăutilizareaăeficient<ăaăacesteiămetodeăseăcerărespectateăurm<toareleăcerinţe: •ăs<ăfieăprecisă, concentrândăatenYiaăcopiilorăasupraăunuiăanumeăaspect; •ăs<ăfieăcorectă din punct de vedere matematic; •ăs<ăfieăaccesibilă, adic<ăadaptat<ăniveluluiăexperienYeiălingvisticeăşiăcognitiveăaăcopiilor; •ăs<ăfie concisă. Dac<ăexplicaYia,ăcaămetod<,ăesteăcorectăaplicat<,ăeaăîşiăpuneăînăvaloareăcaracteristicile,ăiară

copiiiă g<sescă înă explicaYieă ună modelă deă raYionamentă matematic,ă deă vorbire,ă ună modelă deăabordareăaăuneiăsituaYii-problem<,ăşiăastfelăeiăînYelegămaiăbineăideileăceăliăseăcomunic<.

Laă nivelulă activit<Yiloră matematice,ă explicaYiaă esteă folosit<ă atâtă deă educatoare,ă câtă şiă deăcopii.

Educatoarea: •ăexplic<ăprocedeulădeălucruă(grupareădeăobiecte,ăformareădeămulYimi,ăordonareăetc.); •ăexplic<ătermeniiămatematici prinăcareăseăverbalizeaz<ăacYiunea; •ăexplic<ămodulădeăutilizareăaămijloacelorădidacticeă(materialăintuitiv); •ăexplic<ăreguliădeăjocăşiăsarcini de lucru. Copilul: •ăexplic<ămodulăînăcareăaăacYionată(motiveaz<); •ăexplic<ăsoluYiileăg<siteăînărezolvareaăsarcinii didactice, folosind limbajul matematic. ExplicaYiaăînsoYeşteăîntotdeaunaădemonstraYiaăşiăoăsusYine.ăÎnăcursulăexplicaYieiăseăpotăfaceă

întreruperi,ăcuăscopulădeăaăformulaăşiăadres< întreb<riăcopiilor,ăprinăcareăs<ăseătestezeăgradulădeăreceptareăşiăînYelegereăaăcelorăexplicate,ădarăîntreruperileătrebuieăs<ăfieădeăscurt<ădurat<,ăpentruăaănuărupeăfirulălogicăalădemersuluiăsusYinut.

MetodaăexplicaYieiăseăreg<seşteăînăsecvenYeleădidacticeăaleădiverselorătipuriădeăactivit<Yi. Demonstraţia – esteămetodaă înv<Y<riiă peăbazaă contactuluiă cuămaterialulă intuitiv,ă contactă

prinăcareăseăobYineăreflectareaăobiectuluiăînv<Y<riiălaănivelulăpercepYieiăşiăreprezent<rii. DemonstraYiaă esteă unaă dină metodeleă deă baz<ă înă activit<Yileă matematiceă şiă valorific<ă

noutateaă cunoştinYeloră şiă aă situaYiilorădeă înv<Yare.ăCaămetod<ă intuitiv<,ă eaă esteădominant<ă înăactivit<Yileă deă dobândireă deă cunoştinYeă şiă valorific<ă caracterulă activ,ă concretă senzorială alăpercepYieiăcopilului.ăOăsituaYieămatematic<ănou<,ăunăprocedeuănouădeălucruăvorăfiădemonstrate şiă explicate de educatoare.ă Nivelulă deă cunoştinYeă ală copiiloră şiă vârstaă acestoraă determin<ăraportulă optimă dintreă demonstraYieă şiă explicaYie.ă EficienYaă demonstraYiei,ă caă metod<,ă esteăsporit<ădac<ăsuntărespectateăanumiteăcerinţe de ordin psihopedagogic:

•ă demonstraYiaă trebuieă s<ă seă sprijineă peă diferiteă materialeă didacticeă demonstrativeă caăsubstitute aleărealit<Yii,ă înăm<sur<ăs<ăreprezinteăoăsusYinereăfigurativ<,ă indispensabil< gândiriiă

concreteă aă copilului,ă noYiunileă fiindă prezentateă înă modă intuitivă prină experienYeăconcret-senzoriale;

•ădemonstraYiaătrebuieăsă respecte succesiunea logică aăetapelorădeăînv<YareăaăuneiănoYiuniăsau acYiuni;

•ă demonstraYiaă trebuieă să păstreze proporţia corectă înă raportă cuă explicaţia,ă funcYieă deăscopulăurm<rit;

•ă demonstraYia trebuie să favorizeze învăţarea prină creareaămotivaYieiă specificeă (trezirea interesului).

DemonstraYia,ă caămetod<ă specific<ă înv<Y<riiămatematiceă laăvârstaăpreşcolar<,ă valorific<ăfuncYiileăpedagogiceăaleămaterialuluiădidactic.ăAstfel,ădemonstraYiaăseăpoate face cu: obiecte şi jucării – faptă specifică pentruă grupaă mic<ă şiă grupaă mijlocieă dină gr<diniY<,ăfolosindu-seă înă activit<Yileă deă dobândireă deă cunoştinYe,ă dară şiă înă activit<Yiă deă consolidareă şiăverificare.ăLaăacestănivelădeăvârst<,ădemonstraYiaăcuăacestătip de material didactic contribuie la formareaăreprezent<rilorăcorecteădespreămulYimi,ăsubmulYimi,ăcorespondenY<,ănum<r. material didactic structurat – specificăpentruăgrupaămareăşiăgrupaăpreg<titoareăprecumăşiăpentruă înv<Y<mântulă primar.ă Materialulă confecYionată vaă fiă demonstrativă (ală educatoarei/ăeducatoarei)ă şiă distributivă (ală copiilor),ă favorizândă transferulă deă laă acYiuneaă obiectual<ă laăreflectareaăînăplanămentalăaăreprezent<rii.

Contactulăsenzorialăcuămaterialulădidacticăstructuratăfavorizeaz<ăatâtălaturaăformativ<,ăcâtăşiăpeăceaăinformativ<ăaăînv<Y<riiăperceptive.ăAcestămaterialădidacticătrebuieăs<ărespecteăcerinYe pedagogice ca:

o adaptareălaăscopăşiăobiective; o s<ă asigureă percepereaă prină câtă maiă mulYiă analizatori: form<ă stilizat<; culoareă corect<ă

(conformărealit<Yii); dimensiuneăadaptat<ănecesit<YilorăceruteădeădemonstraYie. o funcYionalitateă(uşorădeămanipulat). reprezentări iconice – specificeăpentruăgrupaămareăşiăgrupaăpreg<titoare. Integrareaă reprezent<riloră iconiceă înă demonstraYieă realizeaz<ă saltul dină planulă acYiuniiă

obiectualeă(faz<ăconcret<,ăsemiconcret<)ăînăplanulăsimbolic.ăObiectul,ăcaăelementăalămulYimii,ăvaă fiă prezentată pentruă începută prină imagineaă sa desenat<,ă figurativ,ă pentruă caă ulterioră s<ă fieăreprezentat iconic (simbolic).

Exist<ă şiă oă form< aparteă aădemonstraYiei,ă careă îşiă datoreaz<ă separareaădeă celelalte forme sprijiniriiăeiăpeămijloaceătehnice.ăMotivareaăfolosiriiămijloacelorătehniceăesteăfoarteăconcret<, adic<:

- redauărealitateaăcuămareăfidelitate,ăatâtăînăplanăsonor,ăcâtăşiăînăplanăvizual; - potăsurprindeăaspecteăcareăpeăalt<ăcaleăarăfiăimposibilăsau celăpuYinăfoarteăgreuădeăredat; - eleăpermităreluareaărapid<,ăoriădeăcâteăoriăesteănevoie; - datorit<ăinedituluiăpeăcareăîlăconYinăşiăchiarăaspectuluiăesteticăpeăcareăîlăimplic<,ăeleăsuntă

mai atractive pentru copii şiămaiăproductive. CerinYeleăpeăcareăleăimplic<ăsunt:ăorganizareaăspecial<ăaăspaYiuluiădeădesf<şurareă- alegerea

judicioas<ăaămomentuluiăutiliz<riiălorăpentruăaănuăbruiaăactivitateaăcopilului - preg<tireaăpentruăăutilizareaăşiăîntreYinereaăînăstareăfuncYional<ăaădispozitivelor,ămaterialelor,ăaparaturiiăcuprinseăînăacestădemers.9

Conversaţia – metod<ă deă instruireă cuă ajutorulă întreb<riloră şiă r<spunsuriloră înă scopulărealiz<riiăunorăsarciniăşiăsituaYiiădeăînv<Yare.

Înăraportăcuăobiectiveleăurm<riteăşiăcuătipulădeăactivitateăînăcareăesteăintegrat<,ăconversaYia, caămetod<,ăareăurm<toareleăfuncYii:10

9 Gerghit I., Metode de învăţământ,ăPolirom,ăIaşi,ă2006

10 Idem

•ă euristică, deă valorificareă aă cunoştinYeloră anterioareă aleă copiiloră peă oă nou<ă treapt<ă deăcunoaştereă(conversație de tip euristic);

•ăde clarificare, deăaprofundareăaăcunoştinYeloră(conversaYia de aprofundare); •ăde consolidare şiăsistematizare (conversaYia de consolidare); •ăde verificare sau control (conversaYia de verificare). Mecanismul conversației const<ăîntr-oăsuccesiuneălogic<ădeăîntreb<ri.ăÎntreb<rileătrebuieăs<ă

p<strezeă oă proporYieă corect<ă întreă celeă deă tipă reproductiv-cognitiv (care este, ce este, cine, când)ăşiăproductiv-cognitive (înăceăscop,ăcât,ădinăceăcauz<).

Caămetod<ăverbal<,ăconversaYia contribuieăoperaYionalălaărealizareaăobiectivelorăurm<rite,ăiarăîntreb<rileăconstituieăinstrumentulămetodeiăceătrebuieăs<ăsatisfac< urm<toarele cerinYe:

•ăs<ărespecteăsuccesiuneaălogic<ăaăsarcinilorădeăînv<Yare; •ă s<ă stimulezeă gândireaă copiluluiă orientândă atenYiaă spreă elementeleă importante,ă dară

neglijate,ăaleăuneiăsituaYii-problem<; •ăs<ăajuteăcopiiiăînăa-şiăvalorificaăşiăreorganizaăpropriileăcunoştinYe,ăpentruăaăajungeălaănoiă

structuriăcognitiveăprinăîntreb<riăajut<toare,ănecesareărezolv<riiăunorăsituaYiiăproblematice; •ăs<ăfieăclare,ăcorecte,ăprecise; •ăs<ănuăsugerezeăr<spunsurile; •ă s<ă nuă supraestimezeă capacitateaă deă explorareă aă copiilor,ă respectândăprincipiulă „paşiloră

mici”. R<spunsurileăcopiilorătrebuieăs<ăfie: •ăcomplete,ăs<ăsatisfac< cerinYeleăcuprinseăînăîntrebare; •ăs<ădovedeasc<ăînYelegereaăcunoştinYelorămatematice,ăs<ăfieămotivate; •ăs<ăfieăformulateăindependent. Educatoareaătrebuieăs<ăcreezeăcâtămaiămulteăsituaYiiăgeneratoareădeăîntreb<riăşiăc<ut<ri,ăs<ă

dea posibilitatea copilului de a face o selecție aă posibilit<Yiloră deă lucru,ă s<ă recurg<ă laăîntreb<ri-problem<,ă s<-iă încurajezeă pentruă aă formulaă eiă înşişiă întreb<ri,ă s<ă pun<ă probleme.ăÎntreb<rileădeătipul:ă„Ce ai aici?, „Ce ai făcut?”,ă„De ce?”ăpunăcopiiiăînăsituaYiaădeăaămotivaăacYiuneaăşiă astfelă limbajulă relev<ăconYinutulămatematicăală acYiuniiăobiectualeăşiă seă realizeaz<ăschimbul de idei.

Înă cazulă conversaţiei de consolidare,ă r<spunsulă vizeaz<ă adaptareaă laă oă situaYieăproblematic<ă şiă presupuneă oă elaborareă mental<ă sau practic<.ă Educatoareaă trebuieă s<ă acordeătimpul necesar pentru formulareaă r<spunsuluiă sau pentruă acYiune,ă acceptândă chiară anumiteăgreşeli,ăceăvorăfiăcorectateădup<ăformulareaăr<spunsurilor.ăÎnăcazulăr<spunsurilorăincorecteăseăvaărecurgeălaăactivitateaădiferenYiat<.

Oă atenYieă deosebit<ă seă vaă acordaă înt<ririiă pozitiveă aă r<spunsului, nefiind recomandate metodeleădeădezaprobareătotal<ăcareăauăefectădescurajator.

Conversaţia euristică esteăconceput<ă astfelă încâtă s<ăconduc<ă laădescoperireaă aă cevaănouăpentru copil. Un alt nume al acestei metode este conversaYia socratic<.

Aceasta metod<ăconst<ăînăăseriiălegateădeăîntreb<riăşiăr<spunsuri,ălaăfineleăc<roraăs<ărezulte,ăcaă oă concluzie,ă adev<rulă sau noutatea pentru copilul antrenată înă procesulă înv<Y<rii.ă Eaă esteăăcondiYionat<ădeăexperienYaăcopiluluiăăcareăs<-iăpermit<ăs<ădeaăr<spunsuri laăîntreb<rileăceăiăseăpun.

ConversaYia (dialogul) educatoare-copil sau educatoare-copii esteă considerat<ă caă unaădintreăceleămaiăactiveăşiămaiăeficienteămodalit<YiădeăinstrucYieăşiăeducaYie.ă

Pedagogiiă contemporaniă caut<ă s<ă îmbun<t<Yeasc<ă aceast<ă metod<ă prină perfecYionareaăîntreb<rilor.ă Tipuriă diferiteă deă întreb<ri,ă subă raportulă conYinutuluiă şiă ală formul<riiă lor,ăorienteaz<ă diferenYiată şiă solicit<ă laă diferiteă niveleă activit<Yileămintale.ă Întreb<riloră cuă funcYieăreproductiv<ă sau reproductiv-cognitive trebuieă s<ă leă iaă loculă întreb<rilorăproductiv-cognitive de tipul: de ce?, cum?.

Didacticaă actual<ă preconizeaz<ă oă maiă frecvent<ă utilizareă aă problemeloră (întreb<rilor)ăconvergente (careă îndeamn<ă laă analize,ă comparaYii),ă divergente (careă exerseaz<ă gândireaă peăc<iăoriginale),ăprecumăşiăaăîntreb<rilorăde evaluare (careăsolicit<ăcopiilorăjudec<Yiăproprii).ă

Metoda observării (observaţia) – const<ă dină urm<rireaă sistematic<ă deă c<treă copil a obiecteloră şiă fenomenelorăceăconstituieăconYinutulă înv<Y<rii,ă înă scopulă surprinderiiă însuşirilorăsemnificative ale acestora.

Ionă Cerghită apreciaz<ă observareaă caă unaă dintreă metodeleă deă înv<Yareă prină cercetareă şiădescoperire.ăEsteăpracticat<ădeăcopii înăformeămaiăsimpleăsau complexe,ăînăraportăcuăvârsta.11

FuncYiaă metodeiă nuă esteă înă primulă rândă unaă informativ<,ă ciă maiă accentuat<ă apareă ceaăformativ<,ăadic<ădeăintroducereăaăcopiluluiăînăcercetareaăştiinYific<ăpeăoăcaleăsimpl<.

Dac<ă întâiă copilul doară recunoaşte,ă descrie,ă analizeaz<ă progresiv,ă elă trebuieă înv<Yată ă s<ăexpliceăcauzele,ăs<ăinterpretezeădateleăobservate,ăs<ăreprezinteăgraficărezultatele,ăs<ăarateădac<ăcorespund sau nuăcuăuneleăidei,ăs<ăapliceăşiăalteăsituaYii,ăcreateăprinăanalogie.ăCopilul trebuie s<-şiă noteze,ă s<-şiă formulezeă întreb<ri,ă deciă s<ă aib<ăunăcaietădeăobservaYie,ă putândă faceăuşorătransferul la caietul de studiu.

ObservaYiaăştiinYific<ăînsoYit<ădeăexperimentăatingeăcoteămaximeăînăînv<Yareaămatematicii. ObservaYiaă esteă oă activitateă perceptiv<,ă intenYionat<,ă orientat<ă spreă ună scop,ă reglat<ă prină

cunoştinYe,ăorganizat<ăşiăcondus<ăsistematic,ăconştientăşiăvoluntar. Formulareaă unuiă scopă înă observaYieă impuneă sarcina deă aă dirijaă atenYiaă copiluluiă spreă

sesizareaăunorăelementeă esenYiale,ă astfelă încât,ă treptat,ă reprezent<rileă s<ă seă structureze,ă s<ă seăclarificeă şiă s<ă seă fixeze.ă Prină scopă esteă concentrat<ă atenYiaă copiluluiă spreă observareaă unorăanumiteăelementeăşiăsuntăactivizateămecanismeădiscriminative.

ObservaYia,ă caă metod<,ă asigur<ă bazaă intuitiv<ă aă cunoaşterii,ă asigur<ă formareaă deăreprezent<riă clareă despreă obiecteă şiă însuşirileă caracteristiceă aleă acestora.ă Îmbog<Yireaă bazeiăsenzorialeăaăcopiluluiăseărealizeaz<ăînămareăm<sur<ăprinăobservaYieădirijat<,ăcopilulăînvaY<ăprinăexplorareăperceptiv<,ăceădepindeăînămareăm<sur<ădeăcalitateaăobservaYiei.

CalitateaăobservaYieiăpoateăfiăsporit<ăprinărespectareaăurm<toarelorăcondiţii: •ăorganizareaăunorăcondiYiiămaterialeăpropiceăobservaYiei; •ăacordareaătimpuluiănecesar pentruăobservaYie; •ădirijareaăprinăcuvântă(explicaYie,ăconversație); •ăacordareaălibert<Yiiădeăaăpuneăîntreb<riăînătimpulăobservaYiei; •ăvalorificareaăcunoştinYelorăobYinuteăprinăobservaYie; •ăreluareaăobserv<riiăînsoYiteădeăexplicaYii,ădeăcâteăoriăseăimpune. ObservaYia,ă caă metod<,ă apareă însoYit<ă deă explicaYie,ă ultimaă fiindă elementul de dirijare a

observaYieiăspreăscopulăpropus. ExplicaYia,ăcaăprocedeu,ăareăunărolădeosebităînăcadrulăobservaYiei,ădatorit<ăfaptuluiăc<ăprină

intermediulăcuvântului: •ăseăstabileşteăscopulăobservaYiei; •ăsuntăactualizateăcunoştinYeăşiăintegrateăînăcadrulăobservativ; •ăseăexploreaz<ăcâmpulăperceptiv,ăscoYându-seăînăevidenY<ăelementeleăsemnificative; •ă seă fixeaz<ă şiă seă valorific<ă rezultateleă observaYieiă înă activitateaă (acYiunea)ă ceă asigur<ă

integrareaăpercepYiei; •ăseăintroducăsimbolurileăverbaleăspecificeălimbajuluiămatematic,ăcuăasigurareaăunuiăraportă

corectăîntreărigoareăştiinYific<ăşiăaccesibilitate. Acesteă aspecteă aleă limbajuluiă constituieă şiă elementeă deă continuitateă întreă ciclurileă deă

înv<Y<mântă preşcolară şiă primară şiă conducă laă înYelegereaă corect<ă aă unoră noYiuni.ă Dină acesteăconsiderente, este necesar s<ăseăYin<ăcontădeăimportanYaăutiliz<riiăunuiălimbajăcorectăînăcadrulăexplicaYieiăceăînsoYeşteăobservaYia.

11 Gerghit I., Metode de învăţământ,ăPolirom.,ăIaşi,ă2006

FuncYieă deă nivelulă deă vârst<ă şiă deă tipulă deă activitate,ă observaYiaă dirijat<ă seă reg<seşteă înădiferiteăsecvenYeăaleădemersuluiădidactic.

Exerciţiul – este oămetod<ăceăareălaăbaz<ăacYiuniămotriceăşiăintelectuale,ăefectuateăînămodăconştientă şiă repetat,ă înă scopulă form<riiă deă priceperiă şiă deprinderi,ă ală automatiz<riiă şiăinterioriz<riiăunorămodalit<Yiădeălucruădeănatur<ămotriceăsau mental<.

PrinăacYiuneăexersat< repetat,ăconştientăşiăsistematic,ăcopilulădobândeşteăoăîndemânare,ăoădeprindere,ăiarăfolosireaăeiăînăcondiYiiăvariateătransform<ădeprindereaăînăpricepere.ăAnsamblul deprinderilor şiă priceperilor, dobânditeă şiă exersate prină exerciYiiă înă cadrulă activit<Yilor matematice,ă conduceă laă automatizareaă şiă interiorizareaă lor,ă transformându-leă treptată înăabilităţi.

Laă nivelulă activit<Yiloră matematiceă dină gr<diniY<,ă abilit<Yileă seă dobândescă prină acYiuneaădirect<ăcuăobiecteăşiăexerseaz<ăpotenYialulăsenzorialăşiăperceptiv al copilului.

OăacYiuneăpoateăfiăconsiderat<ăexerciYiuănumaiăînăcondiYiileăînăcareăp<streaz<ăunăcaracterăalgoritmic.ăEaăseăfinalizeaz<ăcuăformareaăunorăcomponenteăautomatizate,ăaăunorăabilit<Yiădeci,ăceăvorăputeaăfiăaplicateăînărezolvareaăunorănoiăsarcini cu alt grad de complexitate.

Pentru ca un ansamblu de exerciţii să conducă la formarea unor abilităţi,ăacestaătrebuieăs<ăasigureăcopiluluiăparcurgereaăurm<toarelorăetape:12

•ăfamiliarizareaăcuăacYiuneaăînăansamblulăei,ăprinădemonstraYieăşiăaplicaYiiăiniYiale; •ă familiarizareaă cuă elementeleă componenteă aleă deprinderiiă (prină descompunereaă şiă

efectuareaăpeăp<rYiăaăacYiunii); •ăunificareaăacestorăelementeăîntr-unătot,ăasigurândăorganizareaăsistemului; •ăreglareaăşiăautocontrolulăefectu<riiăoperaYiilor; •ăautomatizareaăşiăperfectareaăacYiunii,ădobândireaăabilit<Yii. Cunoaştereaăşiărespectareaăacestorăetapeădeăc<treăeducatoare favorizeaz<: •ăconsolidareaăcunoştinYelorăşiădeprinderilorăanterioare; •ăamplificareaăcapacit<YilorăoperatoriiăaleăachiziYiilorăprinăaplicareaăînăsituaYiiănoi; •ărealizareaăobiectivelorăformativeăasociateă(psihomotrice,ăafective). Pentruă aă asiguraă formareaă deă abilit<Yiă matematice,ă caă finalit<Yiă aleă disciplinei,ă exerciYiulă

trebuieă s<ă fieă integrată într-ună sistem,ă atâtă laă nivelulă uneiă abilit<Yi,ă dară şiă laă nivelă deă unitateădidactic<.

Conceperea,ăorganizareaăşiăproiectareaăunuiăsistemădeăexerciYiiă înăscopulădobândiriiăuneiăabilit<Yiătrebuieăs<ăasigureăvalorificareaăfuncţiilor exerciYiului:13

•ăformareaădeprinderilorăprinăacYiuniăcorectăelaborateăşi consolidate; •ăadâncireaăînYelegeriiănoYiunilorăprinăexersare înăsituaYiiănoi; •ădezvoltareaăoperaYiilorămentaleăşiăconstituireaălorăînăstructuriăoperaYionale; •ă sporireaă capacit<Yiiă operatoriiă aă cunoştinYelor,ă priceperiloră şiă deprinderiloră şiă transfor-

mareaălorăînăabilit<Yiă(operaYionalizareaăachiziYiilor). Înăcadrulăactivit<Yilorămatematice,ăsistemulădeăexerciYiiăvizeaz<,ăpentruăînceput,ăcapacitateaă

deă reproducereă aă achiziYiilor.ă Odat<ă dobândite,ă abilit<Yileă asigur<ă prină exersare caracterele reversibil şiăasociativăaleăoperaYiei,ăiarăexerciYiulădevineăastfelăoperaYional.

Înă conceperea unui sistem eficient de exerciţii, educatoarea trebuieă s<ă Yin<ă contă deăurm<toareleăcondiţii psiho-pedagogice,ăsubordonateăetapelorădeăformareăaăabilit<Yilor:

•ă asigurareaă succesiuniiă sistemiceă aă exerciYiilor,ă respectândă etapeleă deă formareă aă uneiănoYiuni;

•ăsuccesiuneaăprogresiv<ăprinăeşalonareaălorădup<ăgradulădeădificultate; •ăaplicareaădiferenYiat<ăaăexerciYiilor,ăfuncYieădeăparticularit<Yileăcapacit<Yilorădeăînv<Yare; •ăvarietateaăexerciYiilorăprinăschimbareaăformei,ăaămoduluiădeăexecuYieăsau a materialului

didactic; 12 Roşca,ăA.,ăZorgo,ăB.,ăAptitudinile,ăEdituraăŞtiinYific<,ăBucureşti,ă1972 13 Cerghit, I., Metode de învăţământ,ăPolirom,ăIaşi,ă2006

•ăcreştereaătreptat<ăaăgraduluiădeăindependenY<ăaăcopiilorăînăexecutareaăexerciYiiloră(deălaăexerciYiulădeăimitaYieădirijat,ălaăexerciYiulădeăexemplificareăsemidirijatăşiăindependent);

•ărepartizareaăînătimpăaăexerciYiilor,ăînăscopulăspoririiăeficienYeiăînv<Y<rii; •ă asigurareaăuneiă alternanYeă raYionaleă întreă exerciYiileămotriceă şiă celeămentale,ă funcYieădeă

nivelulădeăvârst<ăşiăscopulăurm<rit. Sistemul de exerciYiiă nu-şiă poateă atingeă scopulă formativă f<r<ă aă acordaă atenYiaă cuvenit<ă

desf<şur<riiă exerciYiiloră ceă formeaz<ă ansamblul. Din acest motiv, este util pentru cadrul didacticăs<ăreYin<ăcâtevaăaspecteăpentruăorganizarea situaţiilor şi sarcinilor de învăţare.

El trebuie •ăs<ăcunoasc<ăbineăstructura,ăvaloareaăşiălimiteleăexerciYiuluiădeăexecutat; •ăs<ămotivezeăcorectăefectuareaărepetat<ăaăunorăexerciYii,ăprecumăşiăperformanYeleădeăatins; •ăs<ăexpliceăşiăs<ădemonstrezeămodelulăacYiunii; •ăs<ăcreezeăsituaYiiăcâtămaiăvariate de exersare; •ăs<ăaib<ăînăvedereăoăordonareăaăexerciYiilor,ădup<ăcomplexitateăşiăgradădeădificultate; •ăs<ăîmbineăprocedeulăexecuYieiăglobaleăcuăcelăalăfragment<rii; •ă s<ă impun<ă (precizeze)ă ună ritmă optimă deă acYiune,ă cuă uneleă verific<riă imediate,ă ca şiă

creareaăunorăposibilit<Yiădeăautocontrol. Dup<ăfuncţiile peăcareăleăîndeplinescă în formarea deprinderilor,ăexerciYiileăsuntăimitativeă

(domin<ă funcYiaă normativ<ă şiă ceaă operaYional<)ă şiă deă exemplificareă (funcYiileă cognitiv<ă şiăformativ<).

Exerciţiile de imitare.ăOriceăexerciYiuănouădinăcadrulăunuiăsistemădeăexerciYiiăeste,ăpentruăînceput,ădeătipăimitativ.ăCopiiiăimit<,ăluândăcaămodelăexerciYiulăeducatoarei,ăsuntăîndrumaYiăşiăcorectaYiă spreă aă evitaă greşelileă şiă procedeeleă incorecte.ă Educatoareaă urm<reşteă modul de îndeplinireăaăsarcinilor,ă insist<ăasupraăfazelorăşiăaăsuccesiuniiăetapelorăexerciYiului,ăurm<rindămodulăcumăcopiiiăaplic<ăîndrum<rileădate.ă

Exerciţiile de exemplificare (deă baz<)ă asigur<ă consolidareaă uneiă deprinderiă (priceperi,ăabilit<Yiămatematice)ăşiăseăreg<sescăsubăformaărepet<rilorăsuccesiveăpeăcareăleărealizeaz<ăcopiii,ăc<utândăs<ăseăapropieădeămodel.

ExerciYiul seă poateă folosiă înă scopulă deă aă consolidaă cunoştinYeleă însuşiteă anterior,ă deă aăformaăpriceperiăşiădeprinderi,ăcâtăşiăpentruăaădezvoltaăcapacit<Yileăcreatoare.

Treptat,ă prină intermediulă metodeiă exerciYiului,ă copiiiă trebuieă s<ă treac<ă deă laă oă activitateăimitativ<ăspreăoăactivitateăcreatoare.

Problematizarea reprezint<ăunaădintreăceleămaiăutileămetode,ăprinăpotenYialulăeiăeuristicăşiăactivizator.ă Seă faceă oă distincYieă foarteă clar<ă întreă conceptulă deă problemă şiă conceptulă deăsituaţie – problemă implicatăînămetodaăproblematiz<rii.ăPrimulăvizeaz<ăproblemaăşiărezolvareaăacesteiaădinăpunctulădeăvedereăalăaplic<rii,ăverific<riiăunorăreguliăînv<Yate, al unor algoritmi ce potăfiăutilizaYiăînărezolvare.

Oă situaYie-problem<ă desemneaz<ă oă situaYieă contradictorie,ă conflictual<,ă ceă rezult<ă dinătr<ireaă simultan<ăaădou<ă realit<Yi:ă experienYaă anterioar<,ăcognitiv-emoYional<ăşiă elementulădeănoutate, necunoscutulă cuă careă seă confrunt<ă subiectul.ă Acestă conflictă incit<ă laă c<utareă şiădescoperire,ă laă intuireaă unoră soluYiiă noi,ă aă unoră relaYiiă aparentă inexistenteă întreă ceeaă ceă esteăcunoscutăşiăceeaăceăesteănouăpentruăsubiect.ăOăîntrebareădevineăsituaYie-problem<ăatunciăcândăseădeclanşeaz<ăcuriozitatea,ătendinYaădeăc<utare,ădeădep<şireăaăobstacolelor.ăÎnăproblematizare,ăceaămaiăimportant<ăesteăcreareaăsituaYiilorăproblematiceăşiăămaiăpuYinăpunereaăunorăîntreb<ri.

ProblematizareaătrebuieăînYeleas<ăcaăfiindăoămodalitateăinstructiv<ăprinăcareăseărecurgeălaăcunoaştereaă realit<Yii,ă constituindă formaă pedagogic<ă prină careă stimul<mă copilul s<ă participeăconştientăşiăintensivălaăautodezvoltareaăs< peăbazaăuneiăproblemeăpropuseăşiăoănou<ăexperienY<ăcareătindeăs<ărestructurezeăvecheaăs< experienY<.

Oăproblem<ătrebuieăs<ădezvolteăoăatitudineăcreatoare.ăCreativitateaăcaăg<sireăaăuneiăsoluYiiănoi,ăoriginale,ăimplic<ăoăsituaYieăproblematizant<ăşiăseăcultiv<ăpeăterenulăconflictualăalăacesteiaă

asigurândă flexibilitateaă gândirii.ă Lips< deă încurajare, de apreciere a efortului, pot curma o gândireăcreatoare.

Oăproblem<ăsau oăsituaYieăproblem<ănuătrebuieăconfundat<ăcuăconversaYia euristic<,ăundeăcopilul esteăpusă înăsituaYiaădeăaădaăunăr<spuns,ăcuăunăefortă relativăuşor,ă laăoă întrebareăcare-i direcYioneaz<ăproceseleădeăcunoaştere.ăScopulăîntreb<riiădeătipăeuristicăînăproblematizareăesteădeă aă deschideă caleaă pentruă rezolvareaă altoră problemeă maiă simple,ă caă trepteă înă soluYionareaăproblemei centrale.

ÎnăoriceăsituaYieăproblematic<,ăînăgeneral,ăseădistingădou<ăelementeăprincipale:ăprimulă– o scurt<ă informaYieă care-l pune pe copil înă tem<ă şiă ală doileaă –întrebareaă careă provoac<ădificultateaădeărezolvare,ăantrenândăcapacitateaădeăreflexie.

Etape posibile înă abordareaă uneiă situaYii-problem<: definirea punctului deă plecareă şiă aăscopuluiă urm<rit; punereaă problemeiă prină cunoaştereaă profund<ă aă situaYieiă deă plecareă şiăselectareaă informaYiei; organizareaă informaYiei; transformareaă informaYieiă peă caleaăraYionamentului,ă inducYieiă şiă deducYiei,ă aă intuiYieiă şiă analogiei,ă inclusivă aă utiliz<riiă şiă aă altorăprocedee para-logiceă înă vedereaă identific<riiă soluYiiloră posibile; luarea deciziilor – opYiuneaăpentruăsoluYiaăoptim<; verificareaăsoluYieiăaleseăşiăaărezultatelor.

Problematizareaăareăoădeosebit<ăvaloareăformativ<:ăseăconsolideaz<ăstructuriăcognitive; se stimuleaz<ăspiritulădeăexplorare; seăformeaz<ăunăstilăactivădeămunc<; seăcultiv<ăautonomiaăşiăcurajulăînăafişareaăunorăpoziYiiăproprii.

Utilizareaă acesteiă metodeă presupuneă oă antrenareă plenar<ă aă personalit<Yiiă copiilor, a componentelorăintelectuale,ăafectiveăşiăvoliYionale.

Problematizareaă esteă atributulă activă ală înv<Y<mântuluiă şiă const<ă înă aă transformaă actulăinstructiv dintr-ună actă deă receptareă relativă pasivă aă cunoştinYelor,ă într-ună actă deă permanent<ăc<utare,ă prină cunoştinYeă şiă cunoaştereă aă unuiă r<spunsă laă oă întrebare.ă Prină aplicareaă acesteiămetode copilul particip<ă conştientă şiă activă laă autodezvoltareaă sa peă baz<ă deă cunoaştereădobândit<ă şiă oă nou<ă experienY<ă careă tindeă s<ă restructurezeă şiă s<-i dezvolte capacitatea cognitiv<.

DezvoltareaăpotenYialuluiădeăgândireăşiăcreativitateăseărealizeaz<ăprinăactivit<Yiăcareăsolicit<ăindependenY<,ăoriginalitate.ăDeăaceea,ă trebuieăs<ă fimăreceptiviă laăceeaăceăintereseaz<ăşiăplaceăcopiilor,ă laă ceeaă ceă voră şiă potă realiza,ă valorificândă înă activitateă toateă capacit<Yileă lor,ăsatisf<cându-le interesele.

Învăţarea pe bază de probleme presupune ca educatoarea s<ăleărelatezeăşiăs<ăleăfoloseasc<,ăînăclas<,ăfieăcaăpunctădeăplecareăînătrezireaăinteresuluiăpentruădobândireaăcunoştinYelor,ăfieăcaăpunct de punereă înă valoareă aă informaYieiă copiiloră prină noiă combin<riă sau restructur<ri,ă înăvedereaăelabor<riiădeănoiăconcepte.

Exemplu: Copiiiă voră fiă puşiă înă situaYiaă deă aă g<siă maiă multeă varianteă deă compunere/ădescompunereăaăunuiănum<r,ăavândăcaăsarcin<ădeădistribuită9ăelementeăînădou<ămulYimi.

2 7 9

Se pot folosi, de asemenea, probleme care-iăoblig<ăpeăcopii s<ăconstruiasc<ăipoteze şiăs<ăîncerceăsoluYiiăpeăbazaăipotezelor.

Exemplu: Costelăareă8ămereăşiă7ăpere.ăDintreăacesteaăelăîiăd<ăfrateluiăsau 3 fructe. Câteămereăşiăcâteăpereăîiăr<mânăluiăCostelădeăfiecareădat<?

Copiiiăpotăg<siăsoluYiiăvariateăfolosindu-seădeăurm<torulătabel:

ARE D; ÎIăăăăR;MÂN mere pere mere pere mere pere

8 7 3 0 8-3=5 7-0=7 8 7 2 1 8-2=6 7-1=6 8 7 1 2 8-1=7 7-2=5 8 7 0 3 8-0=8 7-3=4

Predareaă problematizat<ă presupuneă ună ansambluă deă activit<Yiă desf<şurateă pentruă

formularea de probleme propuse spre rezolvare copiilor,ă cuă acordareaă unuiă ajutorăminimă şiăcoordonareaă procesuluiă deă g<sireă aă soluYiei,ă deă fixare,ă sistematizareă şiă aplicareă aă noilorăachiziYiiăinclusivăînărezolvareaăaltorăprobleme.ă

Investigaţia reprezint<ăoăactivitateăcareăpoateăfiădescris<ăastfel: copilulăprimeşteăoăsarcin< prinăinstrucYiuniăprecise,ăsarcin< peăcareătrebuieăs<ăoăînYeleag<; copilulă trebuieă s<ă rezolveă sarcina,ă demonstrândă şiă exersândă totodat<ă oă gam<ă larg<ă deăcunoştinYeăşiăcapacit<Yiăînăcontexteăvariate;

Prină investigaYii,ă educatoareaă poateă urm<riă procesulă deă înv<Yare,ă realizareaă unuiă produsăăăsau/şiăatitudineaăcopilului.

Sarcinileădeălucruăadresateăcopiilorădeăc<treăeducatoareăînărealizareaăuneiăinvestigaYii,ăpotăvariaăcaănivelădeăcomplexitateăaăcunoştinYelorăşiăcompetenYelorăimplicate,ădup<ăcumăurmeaz<:

-simpla descriere a caracteristicilor unui obiect, lucruri desprinseădină realitateaă imediat<ăsauăfenomeneăobservateădirectădeăc<treăcopilăşiăcomunicareaăînădiferiteămoduriăaăobservaYiilorăînregistrateăprinăintermediulădesenelor,ăgraficelor, tabelelor;

-utilizareaă unoră echipamenteă simpleă pentruă aă faceă observaYii,ă testeă referitoareă laăfenomeneleăsupuseăatenYieiăcopiilor.ăAcesteăfenomeneăconstituieăbazaăpentruărealizareaăunorăcomparaYiiăadecvateăîntreăfenomeneleărespectiveăăsauăîntreăceeaăceăauăînregistratădirectăşiăceeaăceăauăpresupusăc<ăseăvaăîntâmplaă(confirmareaăsauănuăaăpredicYiilorăf<cute).

Peăbazaăînregistr<riiăsistematiceăaăobservaYiilorăseăemităconcluziiăprezentateăîntr-oăform<ăştiinYific<ăşiăargumentat<ălogicăpentruăconfirmareaăpredicYiilorăformulate.

Selectareaă materialeloră adecvateă realiz<riiă sarcinii,ă înregistrareaă observaYiiloră specifice,ăprezentareaăăacestoraăsubăform<ădeăconcluzii,ăutilizândădesene,ătabeleăşiăgrafice,ăsuntătotăatâteaăoperaYiiăcareăantreneaz<ăcopiiiăîntr-oăform< de activitate teoretico-practic<ăcuăputerniceăvalenYeăformative.

Învăţarea prin descoperire (redescoperire) poateă fiă deă tipă descoperireă dirijat<ă şiădescoperireă independent<.ă Prină aceast<ămetod<ă seă pună înă evidenY<ă înă primulă rândă c<ileă prinăcare se ajunge laă achiziYionareaă informaYiilor,ă prilejuindu-se copiiloră cunoaştereaă ştiinYeiă caăproces.

Parcurgândădrumulăredescoperirii,ăcopilul refaceăanumiteăetapeăaleăcunoaşteriiăştiinYificeăşiăîşiăînsuşeşteăastfelăelementeăaleămetodologieiăcercet<riiăştiinYifice.

Aceast<ă metod<ă areă oă deosebit<ă valoareă formativ<ă dezvoltândă atâtă capacit<Yileă deăcunoaştereă aleă copiiloră (interesul,ă pasiunea)ă câtă şiă importanteă tr<s<turiă aleă personalit<Yiiă(tenacitate, spiritul de ordine, disciplina, originalitatea).

Modalit<Yileădeăînv<YareăprinăredescoperireăcorespundăînăgeneralăformelorădeăraYionamentăpeăcareăseăîntemeiaz<.

Astfel se disting: - descoperirea pe cale inductivă; - descoperirea pe cale deductivă;

- descoperirea prin analogie. Descoperirea pe cale inductivă urm<reşteăînăfinalăformarea schemelor operatorii. Descoperirea pe cale deductivă esteăaceeaăînăcareăcopilul areăunămomentădeăc<utareăcareă

implic<ă încadrareaă unuiă sistemă maiă larg,ă apoiă sferaă seă restrângeă pân<ă laă recunoaştereaăparticularit<Yilor.

Descoperirea prin analogie const<ă înă aplicareaă unuiă procedeuă cunoscută laă ună altă cază cuăcareăareăasem<n<ri.

Descoperireaăunuiă adev<răprină eforturiă propriiă angajeaz<ă structurileă intelectualeă îns<şiă şiădetermin<ăoăparticipareăactiv<ăşiăproductiv<ălaăactivitate a copiilor.

Înv<Yareaăprinădescoperireăşiă înv<Yareaăprinăproblematizareăconstituieămodalit<Yiădeă lucruăeficiente pentru activizarea copiilor.ă Întreă celeă dou<ă tipuriă deă înv<Yareă exist<ă oă deosebireăesenYial<:ă înă cadrulă problematiz<riiă accentulă cadeă peă creareaă unoră situaYiiă conflictuale care declanşeaz<ă procesulă deă înv<Yare,ă iară înă cadrulă descoperiiă accentulă cadeă ă peă aflareaă soluYieiăpornindu-seă deă laă elementeă dejaă cunoscute.ă Utilizândă înv<Yareaă prină descoperireă copiiiă îşiădezvolt<ă spiritulă deă observaYie,ă memoria,ă gândirea,ă îşiă formeaz<ă deprinderiă deă munc<ăindependent<.

Descoperireaă înă înv<Yareă esteă dirijat<.ă Educatorulă trebuieă s<ă îndrumeă copilul înă aflareaănout<Yilor.ă Didacticaă general<ă subliniaz<ă c<ă esteă important<ă respectareaă etapeloră cunoscute: formularea sarcinii, problemei; efectuareaădeăreactualiz<ri; formularea ipotezei de rezolvare; stabilirea planului, mijloacelor; verificarea; formulareaă unoră generaliz<ri; evaluarea; valorificarea.

Rezolvareaă deă problemeă diverseă deă matematic<ă implic<ă înv<Yareaă prină descoperireă înăsensulăc<ăcopiilorănuă liăseăpuneă laădispoziYieăniciăunăprocedeuă sau mod de rezolvare. Copiii trebuieăs<ădescopereă acestămodădeă rezolvare.ăDeoareceă rezolvareaădeăproblemeăgenereaz<ăoănou<ă înv<Yare,ă eaă reprezint<ă ună tipă deă înv<Yare.ă Intelectulă copilului este supus la un efort susYinută înăetapaăemiteriiă ipotezelorăşiăaădescopeririiăsoluYiei.ăPrinăactivitateaădepus<,ăcopilul nuă numaiă c<ă aă rezolvată problema,ă dară învaY<ă şiă cevaă nou.ă Deă aceeaă condiYiaă deă baz<ă aărezolv<riiăproblemelorăesteăexperienYaăanterioar<,ăactualizareaăregulilorăînv<Yateăanterior.

Algoritmul esteă ună sistemă deă raYionamenteă şiă operaYiiă careă seă desf<şoar<ă într-oă anumit<ăsuccesiuneă finit<ă care,ă fiindă respectat<ă riguros,ă conduceă înă modă sigură laă recunoaştereaă şiărezolvareaăproblemelorădeăacelaşiătip.ăAlgoritmizareaăesteămetodaăcareăutilizeaz<ăalgoritmiăînăînv<Yare.

Algoritmiiă ofer<ă copiiloră cheiaă sistemuluiă deă operaYiiă mintaleă peă careă trebuieă s<ă leăefectuezeăpentruăaărecunoaşteăîntr-unăcontextănou,ănoYiuneaăsau teoremaăînv<Yat<ăanteriorăşiăaăputea opera cu ea.

ÎnăplanădidacticăacesteăoperaYiiămintaleăseăexteriorizeaz<ăprinărezolvareaăunorăexerciYiiăşiăproblemeădeăacelaşiătip.ăPentruăcaăalgoritmiiăs<ădevin<ăinstrumenteăaleăgândiriiăcopiilor, este necesar s<ănuăfieădaYiăciăs<-i punem pe copii înăsituaYiaădeăaăparcurge toateăetapeleăelabor<riiălor,ăpentruăaăputeaăconştientizaăfiecareăelement.ăFolosireaămetodeiăalgoritmiz<riiăneăajut<ăs<ăînzestr<măcopiiiăcuămodalit<YiăeconomiceădeăgândireăşiăacYiune.

Înăcazulărezolv<riiăunuiăanumitătipădeăprobleme,ăcopilul îşiăînsuşeşteăoăsuit<ădeăoperaYiiăpeăcareăleăaplic<ăînărezolvareaăproblemelorăceăseăîncadreaz<ăînăacestătip.ă

Jocul de rol caămetod< seăbazeaz<ăpeă ideeaăc<ă seăpoateă înv<YaănuănumaiădinăexperienYaădirect<,ă ciă şiă dină ceaă simulat<.ă Aă simulaă esteă similară cuă aă mima,ă aă teă preface, a imita, a reproduceăînămodăfictivăsituaYii,ăacYiuni,ăfapte.ă

Scopul jocului este de a-iăpuneăpeăparticipanYiăînăipostazeăcareănuăleăsuntăfamiliareătocmaiăpentru a-iăajutaăs<ăînYeleag<ăsituaYiileărespectiveăşiăpeăalteăpersoaneăcareăauăpuncteădeăvedere, respons<bilit<Yi,ăinterese,ăpreocup<riăşiămotivaYiiădiferite.ăEsteăştiutăfaptulăc<ădeăceleămaiămulteăoriăavemătendinYaădeăaăsubaprecia,ădeăaăblamaăsau,ădimpotriv<,ădeăaăsupraapreciaă„rolurile”ăpeăcareădiferiteăpersoaneăcuăcareăintr<măînăcontactătrebuieăs<ăleăîndeplineasc<.ăDeăasemenea,ădeă

multeă oriă „încremenireaă înă propriulă proiect”ă neă împiedic<ă s<ă vedemă posibileă variaYiiă şiăalternativeăaleăpropriiloră„roluri”.ăDinăaceast<ăperspectiv<,ăprinăjoculădeărolăcopiiiăpotă înv<Yaădespreăeiăînşişi,ădespreăpersoaneleăşiălumeaădinăjurăîntr-oămanier<ăpl<cut<ăşiăatr<g<toare.

Exist<ămaiămulteăvariante,ădintreăcareămenYion<m: Jocul cu rol prescris, dat prin scenariu – participanYiiăprimescăcazulăşiădescriereaăroluriloră

peăcareăleăinterpreteaz<ăcaăatare. Jocul de rol improvizat,ăcreatădeăcelăcareăinterpreteaz<ă– seăporneşteădeălaăoăsituaYieădat<ăşiă

fiecareăparticipantătrebuieăs<-şiădezvolteărolul. Etapele metodei: - StabiliYiăobiectiveleăpeăcareăleăurm<riYi,ăteme/problemaăpeăcareăjoculădeărolătrebuieăs<ăleă

ilustrezeăşiăpersonajele de interpretat. - Preg<tiYiăfişeleăcuădescrierileădeărol. - DecideYiăîmpreun<ăcuăcopiiiăcâYiădintreăeiăvorăjucaăroluri,ăcâYiăvorăfiăobservatori,ădac<ăseă

interpreteaz<ăsimultan,ăînăgrupuriămiciăsau cuătoat<ăclas<. - StabiliYiămodulăînăcareăseăvaădesf<şuraăjocul de rol: caăoăpovestireăînăcareănaratorulăpovesteşteădesf<şurareaăacYiuniiăşiădiferiteăpersonajeăcareă

oăinterpreteaz<; caăoăscenet<ă înăcareăpersonajeleă interacYioneaz<,ă inventândădialogulăodat<ăcuăderulareaăacYiunii; caăunăprocesăcareărespect<ăînămareăm<sur<ăoăprocedur<.ă

AcordaYiă copiiloră câtevaăminuteă pentruă aă analizaă situaYiaă ă şiă pentruă a-şiă preg<tiă rolurile/ăreprezentaYia.ăDac<ăesteănevoie,ăaranjaYiămobilierulăpentruăaăaveaăsuficientăspaYiu.ă

- Copiiiăinterpreteaz<ăjoculădeărol. Înătimpulăreprezent<rii,ăuneoriăesteăutilăs<ăîntrerupeYiăîntr-un anumit punct pentru a le cere

copiiloră s<ă reflectezeă laă ceeaă ceă seă întâmpl<ă (dac<ă seă ajungeă laă ună momentă explozivă înăinterpretarea unui conflict este chiar necesar s<ăleăcereYiăs<-lărezolveăîntr-un mod neviolent).

Înăfinal,ăesteăimportantăcaăcopiiiăs<ăreflectezeălaăactivitateaădesf<şurat<ăcaălaăoăexperienY<ădeăînv<Yare.ăEvaluaYiăactivitateaăcuă„actorii”ăşiă„spectatorii”.ăÎntrebaYi-i: CeăsentimenteăaveYiăînăleg<tur<ăcuărolurile/situaYiileăinterpretate? A fost oăinterpretareăconform<ăcuărealitatea?ă Aăfostărezolvat<ăproblemaăconYinut<ădeăsituaYie?ăDac<ăda,ăcum?ăDac<ănu,ădeăce? Ceăarăfiăpututăfiădiferităînăinterpretare?ăCeăaltăfinalăarăfiăfostăposibil? CeăaYiăînv<Yatădinăaceast<ăexperienY<?

Laăclas<ă seăpoateăaplicaă joculădeă rolăpeă temaă„Laăcump<r<turi”.ăAvândă laădispoziYieăoăanumit<ăsum<ădeăbaniăşiăobiecteăcareăauăpreYuriăprestabilite,ăcopiii au ca sarcin< „efectuareaădeăcump<r<turi”,ăcuăcondiYiaăs<ăseăîncadrezeăexactăînăsumaădeăbaniăpeăcareăoăauălaădispoziYie.ă

Deoareceăjoculădeărolăsimuleaz<ăsituaYiileăreale,ăseăpotăiviăîntreb<riăcareănuăauăunăr<spunsăsimplu, de exemplu despre comportamentul corect sau incorectă ală unuiă personaj.ă Înă acesteăsituaYii,ăesteăindicatăs<ăsugeraYiăc<ănuăexist<ăunăsingurăr<spunsăşiănuătrebuieăs<ăv<ăimpuneYiăunăpunct de vedere asupra unor probleme controversate. Este foarte important s<-i facem pe copii s<ăaccepteăpuncteleăînăcareăseăpareăc<ăs-aăajunsălaăoăînYelegereăşiăseăpotăl<s< deschise anumite aspecte care sunt discutabile.14

Jocul ca formă de activitate accentueaz<ă rolulă formativăală activit<Yilorămatematiceăprin: exersareaă operaYiiloră gândiriiă (analiz<,ă sintez<,ă comparaYie,ă clasificarea,ă ordonarea,ăabstractizarea, generalizarea, concretizarea); dezvoltarea spiritului deă iniYiativ<,ă de independenY<,ă dară şiă deă echip<; formareaă unoră deprinderiă deă lucruă corectă şiă rapid; însuşireaăconştient<,ătemeinic<,ăîntr-o form<ăaccesibil<,ăpl<cut<ăşiărapid<,ăaăcunoştinYelorămatematice.

14 Nick Wilson & al: Învăţarea activă,ă Ghidă pentruă formatoriă şiă cadreă didactice,ă Ministerulă EducaYieiă şiăCercet<rii,ăSeriaăCALITATEăÎNăFORMARE,ăBucureşti,ă2001

Caăform<ădeăactivitate,ăjoculădidacticămatematicăesteăspecificăpentruăvârsteleămici. Structura joculuiă didactică matematică seă refer<ă la: scopul didactic; sarcinaă didactic<;

elemente de joc; conYinutulămatematic; materialul didactic (dac<ăesteăcazul); regulile jocului. Desfăşurarea joculuiădidacticămatematicăcuprindeăurm<toarele etape: introducereaăînăjoc;

prezentarea şiă intuireaă materialului; anunYareaă titluluiă joculuiă şiă prezentareaă acestuia; explicareaă şiă demonstrareaă reguliloră jocului; fixarea regulilor (prin jocul demonstrativ); executareaă joculuiă deă prob<; executarea joculuiă deă c<treă copii; complicarea jocului, introducerea de noi variante; încheiereaăjocului - evaluarea conduitei de grup sau individuale.

Oăactivitateămatematic<ă bazat<ă peă exerciYiuă poateă fiă rigid<ă şiămonoton<ă maiă alesă pentruăcopiii de 7-8 ani. Educatoarea trebuie,ăînăacestăcaz,ăs<ăîntreYin<ăşiăs<ăstimulezeăinteresulăpentruăactivitate,ă introducândă elementeă cuă caracteră ludic.ă Înă acestă modă exerciYiulă devineă dinamic,ăprecis,ăcorect,ăatractivăşiăstimuleaz<ăparticipareaălaăactivitate a copiilor.

Chiarădac<ăporneşteădeălaăoăsarcin<ăeuristic<,ăeducatoarea poateătransformaăintenYiaădeăjocăînăacYiuneăpropriu-zis<ădeăînv<Yareăşiămotiveaz<ăparticipareaăactiv<ăaăcopiilor prin elementele saleăspecifice:ăcompetiYia,ămanipularea,ăsurpriza,ăaşteptarea.ă

Oriceă exerciYiuă sau problem<ămatematic<ă poateă deveniă jocă didactică ă dac<:ă realizeaz<ă unăscopă şiă oă sarcin< didactic<ă dină punctă deă vedereă matematic;ă foloseşteă elementeleă deă jocă înăvedereaă realiz<riiă sarcinii;ă foloseşteă ună conYinută matematică accesibilă şiă atractiv,ă utilizeaz<ăreguliădeăjocăcunoscuteăanticipatăşiărespectateădeăcopii.

Tema nr. 4 1) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăexplicaYiei. 2) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăconversaYiei. 3) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruire înăcareăs<ăutilizaYiămetodaăexerciYiuluiălaăgrupaămic<. 4) ProiectaYiă oă secvenY<ă deă instruireă înă careă s<ă utilizaYiă metodaă exerciYiuluiă laă grupaă

preg<titoare. 5) EnunYaYiăcelăpuYinăpatruăsarciniădeăînv<Yareăcareăs<ăseăbazezeăpeămetodaăexerciYiuluiă(câteă

una pentruăfiecareăgrup<). 6) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăproblematiz<rii. 7) EnunYaYiăcelăpuYinăpatruăsarciniădeăînv<Yareăcareăs<ăseăbazezeăpeăproblematizareă(câteăunaă

pentruăfiecareăgrup<). 8) ProiectaYiă oă secvenY<ă deă instruireă înă careă s<ă utilizaYiă metodaă demonstraYieiă laă grupaă

mijlocie. 9) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăînv<Y<riiăprinădescoperire. 10) EnunYaYiăcelăpuYinăpatruăsarciniădeăînv<Yareăcareăs<ăseăbazezeăpeăînv<Yareaăprinădescoperireă

(câteăunaăpentruăfiecareăgrup<). 11) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăobservaYiei. 12) EnunYaYiăcelăpuYinăpatruăsarciniădeăînv<Yareăcareăs<ăseăbazezeăpeămetodaăobservaYieiă(câteă

unaăpentruăfiecareăgrup<). 13) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăinvestigaYiei. 14) EnunYaYiăcelăpuYinăpatruăsarciniădeăînv<Yareăcareăs<ăseăbazezeăpeămetodaăinvestigaYieiă(câteă

unaăpentruăfiecareăgrup<). 15) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăinstruireăînăcareăs<ăutilizaYiămetodaăjoculuiădeărol. 16) CompletaYiătabelulăurm<tor:

Metoda Avantaje Dezavantaje/riscuri/limite ObservaYii

ExplicaYia ConversaYia DemonstraYia .......

5. Materialeăşiămijloaceădidacticeăspecificeăactivit<Yilorămatematice

5.1. Mijloacele didactice

Mijloacele didactice sunt elemente materiale adaptate sau selectateă înăscopulă îndeplinirii sarcinilor instructiv-educative,ăînc<rcateăcuăunăpotenYialăpedagogicăşiăcuăfuncYiiăspecifice.

Pornindădeălaăfaptulăc<ămijloaceleădeăînv<Y<mântăăsuntăinstrumenteăînăprocesulădeăînv<Yare,ăele se pot clasificaăînădou<ămariăcategorii:

1. Mijloaceădeăînv<Y<mântăcareăincludămesaj sau informaYieădidactic<; 2. Mijloaceădeăînv<Y<mântăcareăfaciliteaz<ătransmitereaămesajelor sau aăinformaYiilor.

Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproducăinformaYiile pentru activitateaă deă înv<Yare,ă atâtă pentruă formareaă unoră reprezent<riă sau imagini,ă câtă şiă prinăexersareaăunorăacYiuniănecesareăînăvedereaăform<riiăoperaYiilorăintelectuale.

Dac<ăacesteămijloaceăsuntăfolositeădeăcopil subădirectaăîndrumareăaăeducatoarei,ăeficienYaăînv<Y<riiămatematiciiăatingeăcoteămaxime.15

Alteă mijloaceă deă înv<Y<mântă ară fi: materialeă graficeă şiă figurativeă - scheme, grafice, diagrame,ăfotografii,ăplanşe,ăbenziădesenate, etc.; modeleăsubstanYiale,ăfuncYionaleăşiăacYionaleă(riglete, numere înăculori,ătablaămagnetic<ăcuămodeleleăaferente,ăjetoaneăştampilate, etc.);

Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansambluri de procedee mecanice, optice, electriceăşiăelectronice,ădeăînregistrare,ăp<strareăşiătransmitereăaăinformaYiei.

Înă literaturaă pedagogic<ă româneasc<,ă mijloaceleă tehniceă deă instruireă suntă definiteă caăansamblu alămijloacelorădeăînv<Y<mântăcuăsuportătehnicăşiăcareăpretindărespectareaăunorănormeătehnice de utilizare speciale.16

Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica dup<ăanalizatorulă solicitată astfel:ăvizuale,ăauditive, audiovizuale.

Dup<ă caracterulă statică sau dinamic al imaginii ele pot fi: statice (epidiascopul, retroproiectorul); dinamice (filmul, televiziunea, calculatoarele electronice);

Mijloace tehnice vizuale: aparate - epiproiectorul, epidiascopul, diascopul, aspectomatul, aspectarul,ă retroproiectorul,ă videoproiectorul,ă cameraă deă luată vederiă şiă instalaYiaă video; materiale - pentruăproiecYiaăcuăaparateăvideo,ădocumenteătip<rite,ădocumenteărareă(manuscrise,ăpergamente),ădiapozitive,ădiafilme,ămicrofilme,ăfoliiăpentruăproiecYie,ăcaseteăvideo.ă

Mijloaceleă tehniceă audioă frecventă utilizateă înă şcoal<ă sunt:ă radioul,ă pick-up-ul, magnetofonul, casetofonul, reportofonul, playerul CD etc.

Mijloacele tehnice audio-vizuale sunt: televizorul,ă videocasetofonulă înă conexiuneă cuă unămonitor TV sau videoproiector.

Diferiteleă funcYiiă pedagogiceă aleămijloaceloră didacticeă determin<ă oă ă nou<ă clasificareă aăacestoraăîn:

•ă mijloace informativ-demonstrative ce servesc la exemplificarea, ilustrareaă şiăconcretizareaănoYiunilorămatematiceăşiăsuntăconstituiteădin:

– materiale intuitive ceăajut<ălaăcunoaştereaăunorăpropriet<Yiăaleăobiectelor,ăspecificeăfazeiăconcreteăaăînv<Y<rii;

– reprezentări spaţiale şi figurative, corpuriă şiă figuriă geometrice, desene (specifice rezolv<riiăproblemelorădup<ăimagini);

– reprezentări simbolice,ă reprezent<riă graficeă introduseă deă educatoareă înă fazaăsemiabstract<ă deă formareă aă unoră noYiuniă (simboliz<rileă elementeloră unoră mulYimi,ă conturulămulYimii,ăcifreleăşiăsimbolurile aritmetice).

15 Neagu M., Beraru G., Activităţi matematice în grădiniţă,ăEdituraăPolirom,ăIaşi,1997

16 Herescu Ghe. I., Dumitru A.C., Matematică, Îndrumător pentru educatoarei şi institutori,Editura Corint,Bucureşti,ă2001

•ămijloace de exersare şi formare de deprinderi – dinăaceast<ăcategorieăfacăparteăjocurileădeăconstrucYii,ătrus< Diènes,ătruseleăLogiăIăşiăLogiăII,ărigletele.

•ă mijloace de raţionalizare a timpului – constituiteă dină şabloane,ă jetoane,ă ştampile, folositeădeăcopiiăînăactivit<Yileămatematice.ăAcesteaăseăfolosescăatâtăînăactivit<Yileăfrontale,ăcâtăşiăînăceleăindividuale.

5.2 Materiale didactice utilizate laămatematic<

Termenul material didactic desemneaz<ă atâtă obiecteleă naturale,ă originale,ă cât şiă peă celeă

conceputeăşiărealizateăspecialăpentruăaăsubstituiăobiecteăşiăfenomeneăreale. Ceeaă ceă ofer<ă eficienY<ă materialuluiă didactică esteă posibilitateaă deă aă realizaă oă leg<tur<ă

permanent<ă întreă activitateaă motrice,ă percepYie,ă gândireă şiă limbajă înă etapeleă de realizare a sarcinilor didactice.

Copilulă preşcolară şiă şcolarulă mică auă laă aceast<ă vârst<ă oă gândireă preponderentă intuitiv<,ăopereaz<ălaănivelăconcretăcuămulYimiăobiectualeăşiă înăacestămodăp<trundeăsensulăconceptulor fundamentale deămulYimeăşiădeănum<r. Deăaceea,ăatâtămijloacele,ăcâtăşiămaterialeleădidacticeătrebuieăs<ăfieăcâtămaiăvariateăşiămaiăreprezentative.

Peălâng<ămaterialulădidacticăconfecYionatăcuămijloaceăproprii,ăeducatoareaăareăposibilitatea s<ă aleag<,ă funcYieă deă obiectivulă urm<rită şiă tipulă de activitate,ă oă gam<ă variat<ă deă mijloaceădidactice.

1. Trusa Diènesă– format<ădină48ădeăpieseăceăseădistingăprinăpatruăatribute,ăfiecareăavândăoăserie de valori distincte.

Atribute: mărime cu 2 valori: mare, mic; culoare cuă3ăvalori:ăroşu,ăgalben,ăalbastru; formă cuă4ăvalori:ăp<trat,ătriunghi,ădreptunghi,ăcerc; grosime cuă2ăvalori:ăgros,ăsubYire.

Num<rulăpieselorăesteădatădeătoateăcombinaYiileăposibileăaleăceloră4ăatribute,ăfiecareăfiindăunicat.ăÎnătotalăsunt:ă2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese. Num<rulălorăpoateăfiăredusăînăcazulăînăcareăseărenunY<ălaăuneleăatributeăsau valori, de exemplu:

Grupa mică: – form<ă(cerc,ăp<trat); (12 piese) – culoareă(roşu,ăalbastru,ăgalben); – m<rimeă(mare,ămic). Grupa mijlocie): – form<ă(cerc,ăp<trat,ătriunghi); (36 piese) – culoareă(roşu,ăalbastru,ăgalben); – m<rimeă(mare,ămic); – grosimeă(gros,ăsubYire). Grupa mare, clasă I: – form<ă(cerc,ăp<trat,ătriunghi,ădreptunghi) ( 48 piese) – culoareă(roşu,ăalbastru,ăgalben); – m<rimeă(mare,ămic); – grosimeă(gros,ăsubYire). Trusa poateă fiă folosit<ă caă mijlocă deă exersareă şiă formareă deă deprinderiă înă activit<Yileă

matematiceăpeăbaz<ădeăexerciYiiăşiăînăjocurileălogico-matematice,ălaăformareaădeămulYimiăsau la numeraYie.

2. Logi I – trus<ă ceă cuprindeă figuriă geometriceă cuă patruă formeă distincteă (cerc,ă p<trat,ătriunghi,ă dreptunghi)ă înă 3ă culoriă diferiteă şiă 2ă dimensiuni,ă înă totală 24ă deă piese,ă deosebite de trusa Diènesă prină faptulă c<ă nuă auă atributulă deă grosime.ă Dac<ă dină trusa Diènesă seă elimin<ăpieseleăgroase,ăeaăpoateăînlocuiătrusa Logi I.

3. Logi II – cuprindeăînăplus,ăfaY<ădeătrusa Logi I, forma de oval. 4. Rigletele Cuisenaire – conYină rigleteă înă 10ă culoriă şiă lungimiă deă laă 1ă cmă laă 10ă cm,ă

simbolizândănumereleănaturaleădeălaă1ălaă10.ăFiecareănum<răesteăreprezentatăprintr-oăriglet<ădeăoăanumit<ălungimeăşiăculoare:

Numărul 1 – riglet<ădeăculoareăalb<ă(deăexemplu)ă– lungimeă1ăcm,ăiarănum<rulăacestora este mai mare de 10 (12-50).

Numărul 2 – riglet<ădeăculoareăroşieă– lungimeă2ăcm,ăformat<ădinădou<ăunit<Yi,ăp<trateăcuălatura de 1 cm.

Numărul 10 – riglet<ă deă culoareă portocalieă – lungimeă 10ă cm,ă format<ă dină 10ă unit<Yi,ăp<trateăcuălaturaădeă1ăcm,ă10ăbuc<Yi.

Folosireaărigletelorăofer<ămaiămulteăavantaje: •ăfundamenteaz<ănoYiunileădeănum<răşiăm<sur<;ăasociereaădintreăăculoare-lungime-unitate

uşureaz<ăînsuşireaăpropriet<Yilorăcardinaleăşiăordinaleăaleănum<rului; •ă ofer<ă posibilitateaă copiluluiă deă aă acYionaă în ritmă propriu,ă potrivită capacit<Yiloră sale,

descoperindă independentă combinaYiiă deă riglete,ă ceă îlă conducă spreă înYelegereaă compunerii, descompuneriiănum<rului,ădarăşiăaăoperaYiilorăaritmetice.

•ăasigur<ăînYelegereaărelaYiilorădeăegalitateăşiăinegalitateăînămulYimeaănumerelorănaturale,ăaăoperaYiilorăaritmetice;ăcopilulăpoateăs<ăafleălungimeaăp<rYiiăneacoperiteăcândăseăsuprapunădou<ăriglete de lungimi diferite.

•ăasigur<ăcontrolulăşiăautocontrolulăînărezolvareaăfiec<reiăsarcini prin caracterul structural al materialului;

•ăofer<ăcopiluluiăposibilitateaădeăaăacYiona,ăaăaplica,ăaăvalorifica,ăaăînYelege,ăasigurându-se astfel formarea mecanismelor operatorii.

Înă modă tradiYional,ă rigleteleă suntă folositeă înă lecYiileă deă matematic<ă înă clas< I.ă Datorit<ămultiplelor avantajeă deă ordină pedagogică şiă uşurinYeiă înă folosire,ă utilizareaă acestoraă laă grupaămareă şiă laă ceaă preg<titoareă favorizeaz<ă sistematiz<riă laă predareaă noYiuniloră deă num<ră şiănumeraYieă precumă şiă deă operaYieă şiă determin<ă transform<riă calitativeă înă achiziYiaă acestui concept.

5. Jetoanele Esteăvorbaădeăjetoaneăcolorateă(celăpuYinăpatruăculori).ăAcestămaterialăareăavantajulăc<ăesteă

ieftină şiă laă îndemân<.ă Deă asemenea,ă elă esteă foarteă uşoră deă mânuit.ă Jetoaneleă voră fiă folositeăpentruăexerciYiiădeăschimbă(pentruăconstituireaănoYiuniiădeăbaz<)ăşiăapoiăpentruăreprezentareaă(urmat<ăsau precedat<ădeăscriere)ăaădiferitelorănumere.

Materialulădidacticăareăunărolăprioritarăînăcadrulăstrategieiădidactice.ăElasticitateaăstrategieiăesteă dat<ă nuă numaiă deă bog<Yiaă şiă mobilitateaă metodelor,ă ciă şiă deă folosireaă flexibil<ă aămaterialuluiădidacticăsolicitatădeăparticularit<Yileămetodiceăaleăfiec<reiăsituaYiiădeăînv<Yareăsau secvenY<ăaăactivit<Yii.

Manipulareaă obiecteloră esteă impus<ă deă particularit<Yileă copiilor,ă careă suntă tributariăsituaYiilorăconcrete,ăşiăconduceămaiărapidăşiămaiăeficientălaăformareaăpercepYiilor.ăManipulareaăcuăobiecteăesteăunăpunctădeăplecareă(şiănuădeăsosire)ăşiătotodat<ăunămijlocădeărevenireăatunciăcândă apară nesiguranYe,ă dificult<Yiă deă înYelegere,ă deă aplicareă şiă deă aă putea trece apoi la manipulareaă imaginiloră şiă numaiă dup<ă aceeaă seă continu<ă cuă simboluriă (aceastaă fiindă caleaăpentruăaccesulăcopiilorăspreănoYiuniăabstracte).

Din punct de vedere psihologic, materialul didactic,ă corelată cuă calitateaă acYiuniiă înămomentulăperceperii,ăajut<ălaăperfecYionareaăcapacit<Yiiăperceptive.ăAstfel,ădescriereaăimaginiiăseărealizeaz<ălaăunănivelăsuperiorăatunciăcândăcopilulănuăseărezum<ăs<ăoăobserve,ăciăindic<ăşiăceea ce vede. Astfel, descrierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la sarcin<ăsuntămaiăpuYină frecvente.ăCaăefectăală exers<riiăpeăunămaterialădidacticăadecvat,ă areă locăperfecYionareaăactuluiă perceptiv.ă Înă cază contrar,ă inerYiaă activit<Yiiă cognitiveă seă explic<ă printr-o lips<ă deăperfecYionareăaăpercepYieiăînăprocesulăcontactuluiărepetatăcuăunăobiect.

Înă folosireaămaterialuluiă concretă caă sprijinăpentruă formareaănoYiuniloră esteă necesar s<ă seăYin<ăseamaădeăfaptulăc<ăposibilit<Yileădeăgeneralizareăşiăabstractizareăsuntălimitateăla copil. Din aceast<ăcauz<,ătrebuieăeliminateăoriceăelementeădeăprisosădinămaterialulăintuitivăşiădinăacYiunileăefectuate,ă careă ară puteaă orientaă gândireaă spreă elementeă întâmpl<toare,ă neesenYiale.ă

SelecYionareaă strict<ă aă materialuluiă intuitiv,ă utilizareaă luiă într-ună sistemă economică şiă logicăorganizatăsuntămaiăimportanteădecâtăfolosireaăunuiămaterialădidacticăabundent.

Laăpreşcolarăşiălaăşcolarulămicăaparădificult<YiădeădiferenYiere,ădeăseparareăaăobiectuluiădeăfond;ăelănuăsesizeaz<ăc<ăanumiteăobiecteăseăsitueaz<ăînăprimăplan,ălaăunămomentădat,ăînăraportăcuă celelalte.ă Acumă elă îşiă concentreaz<ă atenYiaă asupraă stimuliloră relevanYiă şi,ă dină punctă deăvedereăperceptiv,ă formaăprezint<ăvariabilitateămaiăpuYinăconsistent<ădecâtăculoarea,ăcareăesteăîns<ămaiădinamic<,ămai sugestiv<ăşiăseăimpuneămaiădirectăînăcâmpulăperceptiv.

RaportulădeădominanY<ăform<-culoareădepindeăşiădeămodulăînăcareăculoareaăesteădistribuit<ăpeă suprafaYaă obiectului.ă Dac<ă obiectulă esteă colorată într-oă singur<ă tonalitate,ă uniformădistribuit<,ă seă produce ună efectă deă adaptareă laă culoare,ă careă treceă culoareaă peă planulă doiă înăpercepYie,ă iară formaă devineă dominantaă perceptiv<.ă Educatoareaă însoYeşteă acYiuneaă cuămaterialulădidacticăcuăexplicaYii,ă iarăactivitateaăesteădirijat<.ăGândireaăfiindăconcret-intuitiv<,ăimaginea constituie suportul ei.

Deămulteăori,ăînăactivit<Yileămatematiceătrebuieăizolat<ăunaădintreăpropriet<Yileăobiectului. Pentruă aceastaă seă preg<tescă obiecteă identiceă înă toateă privinYele,ă cuă excepYiaă uneiă singureăcalit<Yi,ăcareăvariaz<.ăDeăexemplu,ăpentru aprecierea dimensiunilor, materialul didactic trebuie s<ă aib<ă aceeaşiă form<,ă culoareă şiă s<ă variezeă numaiă elementulă ceă scoateă înă evidenY<ădimensiunea.ă Acestă procedeuă izbuteşteă s<ă deaă oă mareă claritateă înă actulă deă apreciereă aădimensiunilor.

Materialul didactică bogat,ă variat,ă esteă ună mijlocă foarteă eficientă deă comunicareă întreăeducatoareăşiăcopil,ăc<ciădezvolt<ăcapacitateaăcopiluluiădeăaăobservaăşiădeăaăînYelegeărealitatea,ădeăaăacYionaăînămodăadecvat;ăseăasigur<ăconştientizarea,ăînYelegereaăcelorăînv<Yate, precumăşiămotivareaă înv<Y<rii.ă Înă activitate, antreneaz<ă capacit<Yileă cognitiveă şiă motriceă şi,ă înă acelaşiătimp,ădeclanşeaz<ăoăatitudineăafectiv-emoYional<,ăfavorabil<ărealiz<riiăobiectivelorăpropuse.

Înă realizareaă unuiă obiectivă pedagogică apareă astfelă maiă evidentă rolulă metodeloră şiă alămaterialuluiădidacticăcomparativăcuăalYiăfactoriăaiăprocesuluiădeăînv<Y<mânt.ăAstfel,ămaterialulădidactic: sprijin<ă procesulă deă formareă aă noYiunilor,ă contribuieă laă formareaă capacit<Yiloră deăanaliz<,ă sintez<,ăgeneralizareă şiă constituieăunămijlocădeămaturizareămental<; ofer<ăună suportăpentruă rezolvareaă unoră situaYii-problem<ă aleă c<roră soluYiiă urmeaz<ă s<ă fieă analizateă şiăvalorificateă înă activitate; determin<ă şiă dezvolt<ă motivaYiaă înv<Y<riiă şi,ă înă acelaşiă timp,ădeclanşeaz<ă oă atitudineă emoYional<ă pozitiv<; contribuie la evaluarea unor rezultate ale înv<Y<rii.

Deci, pentru a-iă imprimaăoă finalitateăpedagogic<,ămaterialulădidactică trebuieă concepută şiărealizată înăaşaăfelă încâtăs<ăcontribuieă laăantrenareaăpreşcolariloră înăactivitateaădeă înv<Yare,ăs<ăstimulezeăparticipareaălorănemijlocit<ă înădobândireaădeprinderilorădeăaplicareăaăcunoştinYelorăînăpractic<.

Pentruăatingereaăscopuluiăformativăalămijloacelorădeăînv<Y<mânt,ătrebuieăîndepliniteăoăserieădeăcondiYiiăpsihopedagogice.

Nivelul de satisfacere a obiectivelor cărora le este destinat mijlocul de instruire; un elementă importantă înă definireaă calit<Yiiă pedagogiceă aă unuiă materială didactică îlă reprezint<ăcalitatea sa deăaăcontribuiălaăoptimizareaăcorelaYieiădintreăfactoriiădeăordinăştiinYific, metodicăşiăpsihologicăimplicaYiăînăconYinutulămaterialuluiăşiăînărealizareaăactuluiădidactic.ăIntegratăînăactulădeăinstruire,ămaterialulădidacticătrebuieăs<ăajuteălaăparcurgereaăf<r<ăobstacoleăaăfiec<ruiaădintreănivelele de conceptualizare pentru orice achiziYieămatematic<,ădeoareceăareăunărolădeterminantăînă dobândireaă niveluluiă concret,ă identificatoră şiă clasificator,ă înă formareaă reprezent<riloră şiăconcepteloră matematice.ă Aceastaă presupuneă c<ă educatoareaă trebuieă s<ă aleag<ă materialulădidactic, mijloacele deă înv<Y<mântă utileă înă realizareaă unuiă anumeă obiectiv,ă înă funcYieă deăetapeleă înă careă seă formeaz<ă oriceă reprezentareă matematic<.ă Înă etapaă concret<,ă copilulămanipuleaz<ă obiecteă concreteă înă scopulă form<riiă unoră reprezent<riă matematiceă concreteă şiăclare.ă Înă etapa semiabstract<,ă educatoareaă vaă introduceă materialeă structurateă (truseă Diènes,ă

riglete,ăfiguriăgeometrice,ăpieseămagnetice),ăiarăînăetapaăsimbolic<,ăobiectivulăurm<rităseăatingeăprinăfolosireaădiagramelorăşiădesenelor.

Calitatea estetică a mijloacelor de înv<Y<mântă contribuieă laă realizareaăunorăobiectiveădeăordinăafectiv,ălaăstimulareaămotivaYieiădeăînv<Yare,ădarăcalitateaăestetic<ătrebuieăs<ăconstituieăunăfactorădeăînt<rireăşiănuădeădistragereăaăatenYieiăcopilului.

Dimensionarea în raport cu vârsta copilului: materialele didactice folosite de educatoare trebuieă s<ă aib<ă şiă indiciă deă vizibilitateă adaptaYiă spaYiuluiă şiă vârstei.ă Acelaşiă materială folositădemonstrativăvaăfiăsuficientădeămareăpentruăaăfavorizaăintuireaăelementelorăesenYiale,ăconformăscopuluiă înă careă esteă utilizat,ă iară dac<ă esteă distributiv,ă atunciă trebuieă s<ă aib<ă dimensiuniăoptime.ăDac<ăvaăfiăpreaămare,ăvaăocupaăpreaămultă locăşiăvaăfiăgreuădeăfolosit,ă iarădac<ăvaăfiăpreaămic,ăvaăcreaădificult<Yiăînămanipulare,ădatorit<ăfaptuluiăc<ămusculaturaămâinilor copilului nuăesteămaturizat<ăfuncYională(îlăvaăluaăcuăgreutate,ăîlăvaăsc<paăjos,ănu-l va putea plasa uşorăînăpoziYiaăsolicitat<ăînăcadrulărezolv<riiăuneiăsituaYiiădeăînv<Yare).

SoluYiileăconstructiveăadoptateăpentruămijloaceleădidacticeătrebuieăs<ăconfere materialului uşurinY<ăînămanipulareăşiăcalitateăactuluiăeducativ:ăexempleleăceleămaiăelocventeăînăacestăsensăsunt oferite de trus< Diènes,ărigletele,ătruseleăLogiăIăşiăII.

Folosirea unor tehnici de instruire ce satisfacă acesteă criteriiă favorizeaz<ă participarea copiilorălaăactivitateaădeăinstruire,ăasigur<ăcalitateaăinstructiv-educativ<ăaămes<juluiătransmisăşiădauăvaloareăformativ<ăcomportamentuluiăprinăcareăcopilulăprobeaz<ăc<ăşi-aăînsuşităcunoştinYeleătransmise.

Înăfolosireaămaterialuluiădidacticătrebuieăs<ăseărespecteăurm<toareleăcerinYe: Materialeleă didacticeă s<ă fieă adecvateă niveluluiă dezvolt<riiă copiiloră şiă vârstei;ă laă grupeleă

mici,ă înă primaă etap<ă aă înv<Y<riiă noYiuniiă deă mulYime,ă materialulă didactică vaă serviă nuă numaiăpentruă familiarizare,ă dară şiă pentruă precizareaă şiă l<rgireaă reprezent<rilor,ă precumă şiă pentruăstimulareaă interesuluiă copiiloră faY<ădeă activitateaămatematic<,ăpentruă formareaăuneiă atitudiniăpozitiveă faY<ă deă acestă genă deă activitate.ă Înă acestă scop,ă suntă necesare materiale intuitive concreteăşiăatractive,ăesteticăexecutate,ăcareăs<ăreprezinteăobiecteăşiăs<ăpoat<ăfiăuşorămânuiteădeăc<treă copii.ă Treptat,ă materialulă didactică vaă deveniă totă maiă schematic,ă pentruă aă contribuiă laăformareaăşiăexersareaăcapacit<Yilorădeăabstractizare.

Înă primaă etap<ă a familiariz<riiă şiă identific<riiă noYiuniiă deă mulYime,ă celă maiă conving<torămaterială didactică îlă constituieă obiecteleă concreteă (juc<rii),ă peă careă copiiiă leă potă mânuiă cuăuşurinY<.ăMaiătârziuăseăintroducăfiguriăgeometriceăşiădesene.

Materialele didactice prezentateă înă scopulă realiz<riiăuneiăgeneraliz<riă trebuieăs<ă reliefezeăconstantăelementulăesenYialăpentruăscopulăpropusă(culoare,ăform<).

Materialulă didactică folosită înă scopulă form<riiă noYiuniloră deă mulţime, număr,ă ală realiz<riiăgeneraliz<riloră şiă abstractiz<riloră solicit<ă varianteă pentruă fiecareă nou<ă situaYieă deă înv<Yare,ăpentruăc<ăînăacestăfelăgeneraliz<rileăseărealizeaz<ăpeăbazaădesprinderiiăcaracteristicilorăcomuneăaăelementelorăşiăsuntăuşorădeăintuitădeăc<treăcopii.

Materialul didactic nu trebuie folosit excesiv,ă ciă trebuieă treptată diversificat,ă peă m<suraăform<riiă reprezent<riloră matematice;ă materialulă intuitivă vaă fiă folosită cuă prec<dereă înădobândireaăcunoştinYelorăşiădiversificatăînălecYiileădeăconsolidareăaăcunoştinYelor.

Materialul didactic poate fi folosităînădou<ămoduri:ăfrontală(demonstrativ)ăpentruăîntreagaăclas<ăşiăindividuală(distributiv).ăMaterialulădemonstrativătrebuieăs<ăfieăsuficientădeămareăpentruăaăfiăuşorăv<zutădeăc<treăcopii,ăiarăcelădistributivăs<ăfieăuşorădeămânuit.

Varietatea materialelor didacticeăîntr-oăactivitateănuătrebuieăs<ăfieăpreaămare,ădeoareceăînăacestă cază seă încarc<ă inutilă lecYia,ă seă distrageă atenYiaă copiiloră deă laă ceeaă ceă esteă esenYială şiăgeneraliz<rileă seă realizeaz<ă cuă dificultate.ă Num<rulă optimă deă materialeă didactice,ă ceă potă fi folositeă într-oă activitateă deă dobândireă deă cunoştinYeă şiă priceperiă ă esteă deă minimumă 2ă şiă deămaximum 4, cu necesar<ăalternareădemonstrativ/distributiv.

Înă acestă sens,ă trebuieă s<ă seă Yin<ă seamaă şiă deă posibilit<Yileă deămânuireă aă materialului,ă deăanumite greut<Yiăîntâmpinateădeăcopiiăînătrecereaădeălaămânuireaăunuiămaterialădidacticălaăaltul.ăDeăaceea,ăseăimpuneăcaămaterialulădidacticăindividualăs<ănuăfieăpreaăabundent,ăpentruăaănuăseăpierdeătimpulăcuămânuireaălui,ătrebuieăs<ăasigureăpercepereaăclar<ăşiăs<ăfieăalesăînăfuncYieădeăscopul propus.

PentruăstimulareaăinteresuluiăfaY<ădeăconYinutulăactivit<Yii,ăesteăimportantăcaăpreşcolariiăs<ăfieă atraşiă înă activitateaă deă confecYionareă aămaterialeloră didacticeă (maiă alesă laă grupaămareă şiăpreg<titoare).ăInteresulăcopiilorăpentruăactivit<Yileădeămatematic<ăesteămaiămareăatunciăcândăseăfoloseşteăşiămaterialulăconfecYionatădeăeiăînşişi.ăConfecYionareaăacestuiaădeăc<treăcopiiăpoateăfiăsarcin< înă activit<Yileă practiceă sau înă activit<Yileă aleseă şiă complementare. Astfel, pot fi confecYionateă diferiteă formeă geometriceă dină hârtieă lucioas<,ă pangliciă colorateă (deă diferiteăm<rimi)ă etc.ă şiă acesteaă potă fiă folositeă caă materială distributivă înă uneleă situaYiiă deă înv<Yare,ăaccentuândăcaracterulăintuitivăşiăpractic-aplicativăalăînv<Y<rii.

F<cândă parteă dină strategiaă didactic<,ă mijloaceleă şiă materialeleă didacticeă intr<ă înă relaYieădirect<ăcuămetodele.

Oă importanY<ădeosebit<ă oă areă integrareaămijloaceloră şiămaterialeloră înă activitate.ăAbuzulăduce la dispersareaăşiăîndep<rtareaăsintezei,ăcorel<rii,ăaplic<rii.ăLimitareaălaămaterialulădidacticăsimpluăd<uneaz<ăefectu<riiăoperaYiilorăgândirii,ăetapelorăînv<Y<rii.

Tema nr. 5 1) Careăsuntămaterialeleădidacticeăcareăseăvorăfolosiăcuăprec<dereălaăgrupaămic<?ăDarălaăgrupaă

preg<titoare? 2) DaYiăexempleădeăcelăpuYinăcinciăsarciniădeăînv<Yareăcareăpotăfiărezolvateăcuăajutorulătruseiă

Diènes. 3) DaYiă exempleă deă celă puYină cinciă sarciniă deă înv<Yareă careă potă fiă rezolvateă cuă ajutorulă

materialului concret intuitiv. 4) DaYiă exempleă deă celă puYină cinciă sarciniă deă înv<Yareă careă potă fi rezolvate cu ajutorul

jetoanelor. 5) DaYiă exempleă deă celă puYină cinciă sarciniă deă înv<Yareă careă potă fiă rezolvateă cuă ajutorulă

beYişoarelor. 6) DaYiă exempleă deă celă puYină cinciă sarciniă deă înv<Yareă careă potă fiă rezolvateă cuă ajutorulă

rigletelor Cuisenaire.

6. Jocul didactic matematic

6.1.ăăClasific<riăşiăfuncYiiăaleăjoculuiădidacticămatematic

ExerciYiile-joc sau jocurile didactice pot avea multiple variante. Acestea servesc de obicei efectu<riiăînădiferiteăformeăaăexerciYiilorăatâtădeănecesareăconsolid<riiăunorăcunoştinYeă(peăplanăcognitiv) sau alăform<riiăunorădeprinderi,ăoriădezvoltareaăunorălaturiăaleăpersonalit<Yiiă(peăplanăformativ).Variantele pot cuprinde sarcini asem<n<toareă dară prezenteă înă form<ă diferit<ă sau m<rindăgradulădeădificultateăînăfuncYieădeăvârst<ăsau nivelădeăcunoştinYe.

Trecereaă prină gradeă diferiteă deă dificultateă seă faceă şiă peă caleă metodic<ă prină modulă deăprezentare a sarciniiă didacticeă şiă deă desf<şurareă aă jocului: cuă explicaYiiă şiă exemplificare; cu explicaYii,ădarăf<r<ăexemplificare; f<r<ăexplicaYii,ăcuăsimplaăenunYareăaăsarcinii.

Jocurile didactice, prin marea lor diversitate, prin variantele pe care le poate avea fiecare dintreăele,ăprecumăşiăprinăfaptulăc<ăpotăfiăjucateădeăoăclas<ăîntreag<ăsau de grupe de copii sau chiar individual constituie un instrument maleabil.

Jocurile pot fi clasificate înăfuncYieădeăscopulăşiăsarcina didactic< sau înăfuncYieădeăaportulălor formativ;

ÎnăfuncYieădeăscopulăşiăsarcina didactic< eleăpotăfiăîmp<rYite:

a) După momentul în care se folosesc în cadrul activităţii: - jocuriădidacticeămatematiceăcaălecYiiădeăsineăst<t<toare - jocuri didactice matematice ca momente propriu-zise ale activit<Yii - jocuriădidacticeămatematiceăînăcompletareaăactivit<Yii, intercalate pe parcursul activit<Yii

sau înăfinal. b) După conţinutul de însuşit: - jocuriămatematiceăpentruăaprofundareaăînsuşiriiăcunoştinYelorăspecificeăunuiăcapitolăsau

grupădeălecYii; - jocuriădidacticeăspecificeăuneiăvârsteăsau grupe. ÎnăfuncYieădeăaportulă lorăformativ,ă jocurileăpotăfiăclasificateăYinândăcontădeăaceaăoperaYieă

sau însuşireăaăgândiriiăc<reiaăsarcina joculuiăiăseăadreseaz<ăăînămaiămareăm<sur<: a)ăăJocuriădidacticeăpentruădezvoltareaăcapacit<Yiiădeăanaliză; b)ăăJocuriădidacticeăpentruădezvoltareaăcapacit<Yiiădeăsinteză; c) Jocuri didactice pentru dezvoltareaăcapacit<Yiiădeăaăefectuaăcomparaţii; d)ăăJocuriădidacticeăpentruădezvoltareaăcapacit<Yiiăcopiilorădeăaăfaceăabstractizări şi generalizări; e) Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacităţii; Clasificareaăjocurilorăseăpoateăfaceăşiăîn funcYieădeămaterialulădidacticăfolosit: a ) Jocuri didactice cu material didactic: standardă(confecYionat) / naturală(dinănatur<) bă)ăJocuriădidacticeăf<r<ămaterialădidactică(orale:ăghicitori,ăcântece,ăpovestiri,ăscenete). Laărândulălorăjocurileădidactice careăseărefer<ălaăconYinutulăcapitolelorăpotăfi: - deăpreg<tireăaăactuluiăînv<Y<rii; - deăîmbog<YireăaăcunoştinYelor,ăpriceperilorăşiădeprinderilor; - de fixare: de evaluare; deădezvoltareăaăatenYiei,ămemoriei,ăinteligenYei; de dezvoltare a

gândiriiălogice; deădezvoltareăaăcreativit<Yii; - de revenire a organismului: deărevenireăaăatenYieiăşiămoduluiădeăconcentrare; de formare

aătr<s<turilorămoral-civiceăşiădeăcomportament. Înă funcYieă deă conYinutulă noYională prev<zută pentruă activit<Yileă matematiceă înă gr<diniY<,

organizateăsubăform<ădeăjoc,ăconsider<măurm<toareaăclasificareăaăjocurilorădidactice: •ăăjocuriădidacticeădeăformareădeămulYimi; •ăăjocuriălogico-matematice (de exersare aăoperaYiilorăcuămulYimi); •ăăjocuriădidacticeădeănumeraYie. Clasificarea areăcaăpunctădeăplecareăobservaYiileăluiăPiagetăasupraăstructurilorăgeneticeăînă

funcYieădeăcareăevolueaz<ăjocul:ăexerciţiul, simbolul şi regula, adaptate etapelor de formare a reprezent<rilorămatematice.

Jocurile didactice matematice de formare de mulţimi au aceeaşiă structur<ă general<,ă darăsarcina deăînv<Yareăimplic<ăexerciYiiăde:ăimitare,ăgrupare,ăseparareăşiătriere,ăclasificareăşiăcareăvorăconduceălaădobândireaăabilit<Yilorădeăidentificare,ătriere,ăselectareăşiăformareădeămulYimi.

Jocurile didactice matematice de numeraţie contribuieă laă consolidareaă şiă exers<rea deprinderiloră deă aşezareă înă perechi,ă comparare,ă num<rareă conştient<,ă deă exers<re a cardinaluluiă şiă ordinalului,ă deă familiarizareă cuă operaYiileă aritmeticeă şiă deă formareă aăraYionamentelorădeătipăipotetico-deductiv.

Jocurile logico-matematice suntăjocuriădidacticeămatematiceăcareăintroduc,ăînăverbalizare, conectoriiăşiăoperaYiileălogiceăşiăurm<rescăformareaăabilit<Yilorăpentruăelaborareaăjudec<Yilorădeăvaloareăşiădeăexprimareăaăunit<Yilorălogice.

Jocurile logico-matematiceă ofer<ă posibilitateaă familiariz<riiă copiiloră cuă operaYiileă cuămulYimi.ăOriceănoYiuneăabstract<,ăinclusivănoYiuneaădeămulYime,ădevineămaiăaccesibil<,ăpoateăfiăînsuşit<ă conştientă dac<ă esteă inclus<ă înă joculă logico-matematic, deoarece el ofer<ă ună cadruăafectiv-motivaYionalăadecvat.

Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-iă înzestraăpeăcopiiăcuăunăaparată logicăsuplu,ă careă s<ă leă permit<ă s<ă seă orientezeă înă problemeleă realit<Yiiă înconjur<toare,ă s<ă exprimeăjudec<YiăşiăraYionamenteăîntr-un limbaj simplu, familiar.

F<cândă exerciYiiă deă gândireă logic<ă peă mulYimiă concreteă (figuriă geometrice),ă copiiiădobândescăpreg<tireaănecesar<ăpentruăînYelegereaănum<ruluiănaturalăşiăaăoperaYiilorăcuănumereănaturaleă peă bazaă mulYimiloră şiă aă operaYiiloră cuă mulYimiă (conjuncYia,ă disjuncYia,ă negaYia,ăimplicaYia,ă echivalenYaă logic<ă – fundamenteaz<ă intersecYia,ă reuniunea,ă complementara, incluziuneaă şiă egalitateaă mulYimilor).ă Înă principal,ă seă solicit<ă efectuareaă unoră sarcini de clasificare,ăcomparareăşiăordonareăaleăelementelorămulYimiiădup<ăanumiteăcriterii.

ExerciYiileădeăformareădeămulYimiădup<ăuna,ădou<ăsau maiămulteăînsuşiriădeăculoare,ăform<,ăm<rime,ăgrosimeăreprezint<ămodalit<Yiăeficienteădeăexersareăaăabilit<Yiiădeăclasificare. Folosind un limbaj adecvat, preșcolarii intuiescăoperaYiaădeăăcomplementariereăprinănegaYie,ăreuniuneaăprinădisjuncYieălogic<ăşiăajungăs<ăutilizezeăprincipiileăgeneraleăaleălogiciiă(alăneg<riiănegaYiei,ăalăcontradicYiei),ă ceeaă ceă uşureaz<ă drumulă raYionamentuluiă spreă obYinereaă unoră rezultate conforme cu sarcina.

Totăprinăintermediulăjocurilorălogice,ăcopiiiăsuntăfamiliarizaYiăcuăalteăconcepteămatematice,ăcaă acelaă deă relaYie,ă relaYieă funcYional<,ă ceeaă ceă preg<teşteă şiă uşureaz<ă înYelegereaăcorespondenYeiăbiunivoce.

Prină structuraă şiă conYinutulă lor,ă jocurileă logiceă corespundă necesit<Yiiă deă aă accentuaăcaracterulă formativăală actuluiădidactic,ăseă încadreaz<ă înăspiritulăactualeiăprogrameăşiăsprijin<ănuănumaiăformareaăreprezent<rilorămatematice,ăciăşiăcelelalteăactivit<Yiăprev<zuteădeăprogram<.

Mijloacele didactico-materialeăutilizateăfrecventăînăjocurileălogico-matematice sunt trusele cuăpieseăgeometriceăDiènes,ăLogiăI,ăLogiăII.

Organizareaăjocurilorălogiceăsolicit<ăunădemersădidacticăadaptat:ăuneoriăseălucreaz<ăfrontal,ăcuă întreagaă grup<,ă alteori pe echipe de 4-6ă copii,ă fiecareă echip<ă avândă ună reprezentant,ăeducatoareiăr<mânându-iărolulădeăorganizator,ăîndrum<tor,ăarbitru.

Înă ansamblu,ă joculă logică respect<ă structuraă joculuiă didactică şiă componenteleă joculuiă seădistribuieăpeăsecvenYeleăactivit<Yii.

Organizareaă activit<Yiloră matematiceă subă formaă joculuiă didactică realizeaz<ă modific<riăsemnificativeăatâtăînăconYinutul,ădarăşiăînăcalitateaăproceselorăcognitive.

Prinăjoc,ăactivitateaămatematic<ădevineămijlocădeăformareăintelectual<. •ăăjoculăfaceătrecereaăînăetapeădeălaăacYiuneaăpractic<ăspreăacYiuneaămintal<; •ăăăfavorizeaz<ădezvoltareaăaptitudinilorăimaginativeă(imaginaYiaăreproductiv<ăşiăcreatoare); •ărealizeaz<ătrecereaădeălaăreproducereaăimitativ<ălaăcombinareaăreprezent<rilorăînăimagini; Organizareaăactivit<Yilorămatematiceăsubăformaăjoculuiădidacticăofer<ămultipleăavantaje de

ordin metodologic: •ăăacelaşiăconYinutămatematicăseăconsolideaz<,ăseăpoateărepetaăşiătotuşiăjoculăpare nou,ăprinămodificareaăsituaYiilorădeăînv<Yareăşiăaăsarcinilor de lucru; •ăăaceeaşiăs<rcin<ă(obiectiv)ăseăexerseaz<ăpeăconYinuturiăşiămaterialeădiferite,ăcu reguliănoiădeăjoc,ăînăalteăsituaYiiădeăinstruire; •ăăregulileăşiăelementeleădeăjocămodific<ăsuccesiuneaăacYiunilor,ăritmulădeălucruăal copiilor; •ăăstimuleaz<ăşiăexerseaz<ălimbajulăînădirecYiaăurm<rit<ăprinăobiectivulăoperaYional,ă darăşiăaspecteăcomportamentaleăprinăregulileădeăjoc; •ăînăcadrulăaceluiaşiăjoc,ărepetareaăr<spunsurilor,ăînăscopulăobYineriiăperformanYelor şiăreproducereaăunuiămodelădeălimbajăadaptatăconYinutuluiăpotăfiăreguliădeăjoc. Caă form<ă deă activitate,ă joculă didactică esteă specific,ă pentruă vârsteleă mici,ă iară formaă

dominant<ădeăorganizareăaăinstruiriiăpentruăvârsteleămaiămariăoăconstituieăactivit<Yileăpeăbaz<ădeăexerciYiuăcuămaterialăindividual ce include elemente de joc.

6.2 Structura jocului didactic

a) Scopul didactic seă formuleaz<ă înă concordanY<ă cuă cerinYeleă programeiă şcolareă pentruăgrupa respectiv<,ăconvertiteăînăfinalit<YiăfuncYionaleădeăjoc.ăFormulareaătrebuieăs<ăfieăclar<ăşiăs<ă oglindeasc<ă problemeleă specificeă deă realizareă aă jocului.ă Oă bun<ă formulareă aă scopului,ăcorespunz<toareă jocului,ă determin<ă oă bun<ă orientare,ă organizareă şiă desf<şurareă aă activit<Yiiărespective.

b) Sarcina didactică constituieă elementulă deă baz<ă prină careă seă transpune la nivelul copiluluiă scopulă urm<rită într-oă activitateă matematic<.ă Sarcina didactic<ă esteă legat<ă deăconYinutulăjocului,ăstructuraălui,ăreferindu-seălaăceeaăceătrebuieăs<ăfac<ăînămodăconcretăcopiiiăînăcursul jocului pentru a realiza scopul propus.

Sarcina didactic<ă reprezint<ă esenYaă activit<Yiiă respectiveă antrenândă intensă operaYiileăgândiriiă– analiza,ăsinteza,ăcomparaYia,ăabstractizarea,ăgeneralizarea, darăşiăimaginaYia.

Joculămatematicăcuprindeăşiărezolv<ăcuăsuccesăo singură sarcină didactică. Exemple Spreă exemplu,ă înă joculă didactică Caută vecinii, scopul didactic este consolidarea

deprinderilor de comparare a unor numere, iar sarcina didactic<:ăăsă găsească numărul mai mare sau mai mic cu o unitate decât numărul dat.

ÎnăjoculăCine urcă scara mai repede? scopul didactic este consolidarea deprinderilor de calcul cu cele patru operaţii, iar sarcina didactic<ă efectuarea unor exerciţii de adunare, scădere, înmulţire şi împărţire. La jocul didactic Găseşte locul potrivit scopul didactic este formarea deprinderilor de a efectua operaţii cu mulţimi, iar sarcina didactic<ăesteăsă formeze mulţimi după unul sau două criterii.

Cândă copiiiă nuă reuşescă s<ă rezolveă joculă propus,ă seă verific<ă dac<ă nuă s-a structurat vreo greşeal<,ădac<ăeiăauănoYiunileănecesare pentru rezolvareaălui,ădac<ăgradulădeădificultateănuăesteăprea ridicat.

c) Elementele de joc seăstabileşteădeăregul<ăînăraportăcuăcerinYeleăşiăsarcinile didactice ale jocului.ăEleăpotăfiăcâtăseăpoateădeăvariate.ăÎntr-un joc se pot folosi mai multe elemente, dar nu potă lipsiă cuădes<vârşire,ă deoareceă sarcina didactic<ă rezolvat<ă f<r<ă asemeneaăelementănuămaiăeste joc.

Elementeleă deă jocă potă ap<reaă subă form<ă de: întrecere – individual<ă sau pe grupe; cooperare – dezvolt<ăspiritulădeăapartenenY<ălaăcolectivitate; recompensare– recompenseleăs<ăfieă deă ordinămoral,ă astfelă încâtă s<ă nuă diminuezeă interesulă pentruă jocă şiă s<ă fac<ă copiiiă s<ă seărezumeădoarălaăobYinereaărecompensei;ăpenalizare – s<ănuăseăaccepteăabaterileădeălaăregulileăjocului.

Alteăelementeădeăjocăpotăfiăaplauzeleăşiăcuvintele stimulatorii. Elementeleădeăjocăseăîmpletescăstrânsăcuăsarcina didactic<ăşiămijlocescărealizareaăeiăînăceleă

maiăbuneăcondiYii.ăSeăpotăorganizaăjocuriăînăcareăîntrecerea,ărecompens< sau penalizareaăs<ănuăfie evidente.

De exemplu înă Jocul cifrei 1, obiectivulă urm<rită esteă acelaă deă consolidareă aă noYiunilorăreferitoareă laă cifraă 1.ă Aiciă elementulă deă jocă esteă acelaă deă întrecereă întreă copiiiă claseiă şiăurm<reşteă înă plusă şiă formareaă deprinderiiă deămânuireă aă beYişoarelor.ă ă Sarcina didactic<ă esteăaceea ca fiecare copil s<ă formezeă peă banc<ă dină celeă 10ă beYişoareă cifraă 1.ă Celă careă termin<ăprimulăesteăcâştig<torulăjoculuiăşiăesteărecompensatăcântându-i-se oăstrof<ădintr-unăcântec,ăiarăultimulăprimeşteăoăpedeapsă din partea grupei: s<ăspun<ăoăghicitoare,ăs<ăcânte, s<ărecite.

d) Conţinutul matematic ală joculuiăesteăsubordonatăparticularit<Yilorădeăvârst<ăşiăsarcinii didactice.ăTrebuieăs<ăfieăaccesibil,ărecreativăşiăatractiv.ăPrinăformaăînăcareăseădesf<şoar<,ăprinămijloaceleădeăînv<Y<mântăutilizate,ăprinăvolumulădeăcunoştinYeălaăcareăapeleaz<.

ConYinutulădidacticăseă refer<ă laăurm<toareleăconYinuturiămatematice: mulYimi; operaYiiăcuămulYimi; elementeădeălogic<; relaYiiădeăordine; relaYiiădeăechivalenY<; numere naturale; operaYiiăcu numere naturale; unit<Yiădeăm<sur<; elemente de geometrie plan<ăşiăspaYial<.

e) Materialul didactic s<ă fieă alesădină timp,ă s<ă fieăcorespunz<tor,ă s<ăcontribuieă laă reuşitaăjocului,ă s<ă fieă variat.ă Jocurileă didacticeă potă folosiă dreptă materială ajut<toră obiecteă (creioane,ăc<rYi,ă baloane,ă juc<rii)ă sau materialeă luateă dină natur<ă (flori,ă pietricele,ă ghinde, castane), dar mai frecvent folosim: jetoaneă cuă desene,ă cuă numere,ă cuă semneădeă operaYii,ă sau cuăoperaYii; piese geometrice (truseleă Diènes, Logi I sau Logi II); planşe; riglete, alte materiale confecYionate.

Materialul didactic trebuie s<ă fieă mobil,ă putândă fiă uşoră deă mânuită deă c<treă copii şiă s<ăconYin<ăoăproblem<ădidactic<ădeărezolvat.

f) Regulile jocului – FiecareăjocădidacticăareăcelăpuYinădou<ăreguli: •ă prima regulă transpune sarcina didactic<ă într-oă acYiuneă concret<,ă atractiv<ă şiă astfelă

exerciYiulăesteătranspusăînăjoc; •ăa doua regulă aăjoculuiădidacticăareărolăorganizatoricăşiăprecizeaz<ămodul de organizare

aă grupuluiă deă copiiă şiă aă spaYiuluiă deă înv<Yare,ă momentulă cândă trebuieă s<ă înceap<ă sau s<ă seătermineăoăanumit<ăacYiuneăaă jocului,ăordineaă înăcareă trebuieăs< se intreă înă joc, cine conduce jocul, etc.

Regulileătrebuieăs<ăfieăformulateăclar,ăcorect,ăs<ăfieăînYeleseădeăcopii şiăînăfuncYieădeăreguliăseă stabilescă şiă rezultateleă joculuiă – punctajul (atunciă cândă esteă competiYie).ă Acceptareaă şiărespectareaăregulilorăjoculuiăîlădetermin<ăpeăcopilăs<ăparticipeălaăefortulăcomunăalăgrupuluiădinăcare face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru învingereaădificult<Yilor,ărespectareaăexemplar<ăaăregulilorădeăjocăşi, înăgeneral, succesul, vor preg<tiătreptatăpeăomulădeămâine.ă

Strategiileă joculuiă suntă strategiiăeuristiceă înăcareăcopiii îşiămanifest<ă isteYimea,ă iniYiativa,ăr<bdarea,ăîndr<zneala.

6.3 Organizareaăşiădesf<şurarea jocului didactic matematic

Pentruăbunaădesf<şurareăaă joculuiăseăauă înăvedereăurm<toareleăcerinYe: preg<tireaă joculuiă

didactic; organizareaă judicioas<ă aă acestuia; respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic; respectarea ritmului jocului, alegereaă uneiă strategiiă deă conducereă potrivit<; stimularea copiiloră înă vedereaă particip<riiă laă joc; asigurarea unei atmosfere prielnice pentru joc; varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante de joc).

Pregătirea jocului didactic presupuneă înă generală urm<toarele: studiereaă atent<ă aăconYinutuluiă acestuia,ă aă structuriiă sale; preg<tireaă materialuluiă didactică (confecYionareaă sau procurarea lui); elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.

Organizarea jocului didactic matematicănecesit<ăoăserieădeăm<suri.ăAstfelă trebuieăs<ăseăasigureă oă împ<rYireă aă copiiloră înă funcYieă deă acYiuneaă joculuiă şiă uneoriă chiară oă reaşezareă aămobilieruluiăpentruăreuşitaăluiăînăsensulărezolv<riiăpozitiveăaăsarcinii didactice.

Oăalt<ăproblem<ăorganizatoric<ă esteă aceeaă aădistribuiriiămaterialuluiă necesar desf<şur<riiăjocului.ă Înă generală materialulă seă distribuieă laă începutulă activit<Yiiă deă jocă şiă aceastaă pentruăurm<torulă motiv:ă cunoscândă (intuind)ă înă prealabilă materialeleă didacticeă necesare jocului respectiv,ă copiiiă voră înYelegeămultămaiă uşoră explicaYiaă educatoarei/educatoarei referitoare la desf<şurareaăjocului.ăExist<ăşiăjocuriădidacticeămatematiceăînăcareămaterialulăpoateăfiăîmp<rYităcopiilorădup<ăexplicareaăjocului.

Organizareaă judicioas<ă aă joculuiă didactică areă oă influenY<ă favorabil<ă asupraă ritmuluiă deădesf<şurareăaăacestuia,ăasupraărealiz<riiăcuăsuccesăaăscopuluiăpropus.

Respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic constituieăoăalt<ăcerinY<ăpentruăbunaădesf<şurareăaăjocului.

Desf<şurareaăjoculuiădidacticăcuprinde,ădeăregul<ăurm<toareleămomenteă(faze): a) Introducerea în joc,ăcaăetap<,ăîmbrac<ăformeăvariateăînăfuncYieădeătemaăjocului.ăUneori,ă

atunciă cândă esteă necesar s<ă familiariz<mă copiiă cuă conYinutulă jocului,ă activitateaă poateă s<ăînceap<ăprintr-oăscurt<ădiscuYieăcuăefectămotivator.ăAlteoriă introducereaă înă jocăseăpoateă faceăprintr-oăscurt<ăexpunereă sau descriereăcareă s<ă stârneasc<ă interesulă şiă atenYiaăcopiilor.ă Înăalteăjocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunYândă direct titlul jocului.

b) Anunţarea titlului jocului şi a obiectivelor trebuieă f<cut<ă sintetic,ă înă termeniă precişi,ăspreăaănuălungiăinutilăînceputulăacesteiăactivit<Yi.

c) Prezentarea materialului didactic trebuieă f<cut<ă explicită axându-se pe obiectivele urm<rite.ăExplicaYiileătrebuieădateăatâtăpentruămaterialulămodelăcâtăşiăpentruăcelăindividual,ăiarăînătimpulăprezent<riiăputemăaplicaăşiăcâtevaăexerciYiiădeămânuireăşiăfolosireăaămaterialului.

d) Explicarea şi demonstrarea regulilor de joc Ună momentă hot<râtoră pentruă succesulă joculuiă didactică esteă explicareaă şiă demonstrareaă

acestuia. Educatoarei îiărevinăurm<toareleăsarcini: -s<ăfac<ăpeăcopii s<ăînYeleag<ăsarcinile ce le revin; -s<ăprecizezeăregulileăjoculuiăasigurândăînsuşireaălorărapid<ăşiăăcorect<; -s<ăprezinteăconYinutulăjoculuiăşiăprincipaleleăetapeăînăfuncYieădeăăregulileăjocului; -s<ădeaăexplicaYiiăcuăprivireălaămodulădeăfolosireăaămaterialuluiăădidactic; -s<ăscoat<ăînăevidenY<ăsarcinileăconduc<toruluiăşiăcerinYeleăpentruăaăădeveniăcâştig<tor. R<spunsurileălaăîntreb<rileăjoculuiăpotăfiădateăprinăacYiuneăsau prinăexplicaYiiăverbale. Înăcazulăcândăjoculăseărepet<,ăseărenunY<ălaăexplicaYiiăşiăseătreceălaădesf<şurareaăjocului. e) Fixarea regulilor UneoriăînătimpulăexplicaYieiăsau dup<ăexplicaYieăseăvorăfixaăregulile jocului. Acest lucru se

recomand<,ă deă regul<,ă cândă joculă areă oă acYiuneă maiă complicat<,ă impunându-se astfel o subliniereăspecial<ăaăacestorăreguli.ăDeămulteăoriăfixareaăregulilorănuăseăjustific<,ădeoareceăseărealizeaz<ăformal,ăcopiiiăreproducându-leăînămodămecanic.

Educatoareaătrebuieăs<ăacordeăoăatenYieădeosebit<ăcopiilorăcareăauăoăcapacitateămaiăredus<ădeăînYelegereăsau acelora care au o exprimare mai greoaie.

f) Demonstrarea jocului (joculă demonstrativ)ă presupuneă executareaă deă c<treă educatoare,ăsauă deă c<treă ună grupă deă copii,ă aă unoră secvenYeă aleă joculuiă pentruă aă seă asiguraă înYelegereaăăsarciniiăşiăaăregulilor.ă

g) Executarea jocului de probă presupuneăexecutareaădeăc<treătoYiăcopiiiăaăunorăsecvenYeăaleăjoculuiăpentruăaăseăasiguraăînYelegereaăşiăfixareaăsarciniiăşiăaăregulilor.

h) Executarea jocului de către copii. Joculăîncepeălaăsemnalulăconduc<toruluiăjocului.ăLaăînceputăacestaăintervineămaiădesăînăjocă

reamintindăregulileăjocului,ădândăuneleăindicaYiiăorganizatorice.ăPeăm<sur<ăceăînainteaz<ăînăjoc sau copiiiăcap<t<ăexperienYaăjocurilorămatematice,ăpropun<torulăacord<ăindependenY<ăcopiilorăl<sându-iăs<ăseăacomodezeăliber.

Seădesprind,ăînăgeneral,ădou<ămoduriădeăaăconduceăjoculăcopiilor: Conducerea directă (propun<torulăavândărolădeăcoordonator) Conducerea indirectă (propun<torulă iaă parteă activ<ă laă jocă f<r<ă s<ă interpretezeă rolulă deă

conduc<tor) Peăparcursulădesf<şur<riiăjocului,ăpropun<torulăpoateătreceădeălaăconducereaădirect<ălaăceaă

indirect<ăsau le poate alterna. Totuşi,ă chiară dac<ă propun<torulă nuă particip<ă directă laă joc,ă sarcinile ce-i revin sunt

deosebite. Astfel,ăînăambeleăcazuriăpropun<torulătrebuie: - s<ăimprimeăunăanumităritmăjoculuiă(timpulăesteălimitat); - s<ămenYin<ăatmosferaădeăjoc;

- s<ăurm<reasc<ăevoluYiaăjoculuiăevitândămomenteleădeămonotonie, de stagnare; - s<ă stimulezeă iniYiativaă şiă inventivitateaă copiilor,ă s<-iă laseă s<-şiă confrunteă p<rerile,ă s<ă

cauteă singuriă soluYii,ă s<ă înveYeă dină propriileă greşeli.ă D<d<cealaă nuă areă ceă c<utaă înă astfelă deăactivit<Yi,ăeaăfiindăprofundăd<un<toare;

- s<ă controlezeă modulă înă careă copiiiă rezolv<ă sarcina didactic<ă respectându-se regulile stabilite;

- s<ăcreezeăcondiYiiănecesare pentru ca fiecare copil s<ărezolveăînămodăindependentăsau înăcooperare sarcinile;

- s<ă urm<reasc<ă comportareaă copiilor,ă relaYiileă dintreă ei,ă propun<torulă neimpunândă unăanumităsistemădeălucru.ăExpresiiăcaă“F<ăaşa”,ă“aşaz<ăpiesa aici”,ă“nuăeăbineăăcumăfaci”ănuăsuntăindicateă aă fiă folositeă deă propun<tor.ăNuă toateă procedeeleă ă indicateă deă adulYiă suntă accesibileăcopilului.ăDeămulteăoriăcopilulăînYelegeămaiăbineăcândăîiăexplic<ăunăaltăcopil. Propun<torulănuăare rol de a preda cunoştinYeleă sau de a prezenta de-a gata soluYiileă unoră probleme,ă elăprovoac<ă doară anumiteă probleme,ă anumiteă situaYiiă înă faYaă c<roraă suntă puşiă copiii.ă Caleaă deărezolvare trebuie descoperit<ădeăcopil,ă eaă ă fiindădoară (înă cazădeănecesitate)ă sugerat<ă înămodădiscret.

- s<ăactivezeătoYiăcopiiiălaăjoc,ăg<sindămijloaceăpotriviteăpentruăa-iăantrenaăşiăpeăăceiătimizi; - s<ăurm<reasc<ăfelulăînăcareăseărespect<ăregulileăjocului. Rolul nu se reduce la contemplareaă situaYieiă înă careă aă fostă pusă copilul.ă Acestaă reflect<ă

asupraă acesteiă situaYii,ă îşiă imagineaz<ă singură diferiteă varianteă posibileă deă rezolvare,ă îşiăconfrunt<ăpropriileăp<reriăcuăceleăaleăcolegilorăs<i,ărectific<ăeventualeleăerori.ăCopilulăstudiaz<ădiverseă varianteă careă ducă laă rezolvare,ă alegând-oă peă ceaă maiă avantajoas<,ă maiă simpl<ă şiăcreeaz<ăpeăbazaăeiăuneleănoiăalternativeădeărezolvare,ăpeăcareăs<ăleăformezeăcorectăşiăcoerent.ăCopilulăareădeplinaălibertateăînăalegereaăvariantelorădeărezolvare,ăelătrebuieătotuşiăs<ămotivezeăalegerea s<,ăar<tând,ăînăfaYaăcolegilor,ăavantajeleăpeăcareăleăprezint<ăea;

Înătimpulăjoculuiăs-arăputeaăfaceăşiăuneleăgreşeli.ăCopilulăînvaY<ămulteălucruriăcorectându-şiăpropriileăgreşeli;ădac<ănuăpoateăelăîlăvorăajutaăcolegii.ăEducatoarea nuăpoateăinterveniădecâtăcu sugestii.

Înă desf<şurareaă joculuiă esteă esenYial<ă activizareaă conştient<ă deă continu<ă c<utare,ă deădescoperireă aă soluYiilor,ă verbalizareaă acYiunilor,ă exprimareaă rezultateloră obYinute,ă deşiă suntăimportante,ănuăseăsitueaz<ăpeăacelaşiăplanăcuăactivitateaăîns<şi,ăputându-se folosi vocabularul comun.

i) Complicarea sarcinilor jocului, introducerea de noi variante poate interveni atunci cândăseădoreşteăoădiversificareăaămodalit<ților de rezolvare a sarcinii didactice. Acest lucru se poateă realizaă prină ad<ugareaă deă noiă reguli,ă prină modificareaă unoră reguli,ă prină modificarea organiz<riiăcolectivuluiădeăcopii,ăsau prin introducerea unor elemente sau materiale noi.

SuntăsituaYiiăcândăpeăparcursulăjoculuiăpotăinterveniăelementeănoi: autoconducerea jocului (copiiiă devină conduc<toriiă jocului,ă îlă organizeaz<ă înă modă independent); schimbarea materialuluiă didactică întreă copii (pentruă aă leă daă posibilitateă s<ă rezolveă problemeă câtă maiădiferiteăînăcadrulăaceluiaşiăjoc), schimbarea uneiăp<rYi,ăsauăa întreguluiămaterialăutilizat,ăetc.

k) Încheierea jocului Înăfinal,ăpropun<torulăformuleaz<ăconcluziiăşiăaprecieriăasupraăfeluluiăînăcareăs-aădesf<şurată

jocul,ăasupraămoduluiăînăcareăs-auărespectatăregulileădeăjocăşiăs-au executat sarcinile primite, asupra comportamentului copiilor,ăf<cândăuneleărecomand<riăşiăevalu<riăcuăcaracterăindividualăşiăgeneral.

6.4 Jocul logico-matematic

Jocul logico-matematică esteă ună tipă deă jocă didactică prină careă seă fundamenteaz<ă primeleă

cunoştinYeămatematiceăaleăcopiilor,ăfolosindăelementeleădeălogic<ămatematic<.

Scopul principal ală joculuiă logică esteă înzestrareaă copiiloră cuă ună aparată logică supluă şiăpolivalentăcareăs<ăleăpermit<ăaăseăorientaăînărealit<Yileăînconjur<toareăşiăs<ăexprimeăjudec<YiăşiăraYionamenteăîntr-un limbaj adecvat.

Joculă logicăacord<ăună rolădinamică intuiYieiă şiăpuneăaccentulăpeă acYiuneaăcopiluluiăasupraăobiectelor,ă înă scopulă form<riiă percepYiiloră şiă aă structuriloră operatoriiă aleă gândirii.ă Deă laămanipulareaăobiectelorăseătreceătreptatălaăacYiuneaăcuăimaginiăaleăobiectelorăşiăseăcontinu<ăapoiăcuă desene,ă urmateă deă simboluriă graficeă ceă permită accesulă copiiloră spreă noYiuniă abstracte.ăAcYionândă asupraă obiecteloră şiă aă imaginiloră acestora,ă copiiiă suntă solicitaYiă s<ă interpretezeăanumiteăraporturiăîntreăobiecteăcareăaparăînăcadrulăjocului,ăs<ăleăredeaăîntr-oăexprimareăverbal<ăadecvat<.ăAstfelăjocurileălogiceăconducăînămodădirectălaăproblematicaămatematic<.ăFiindăprecisădeterminatăprinăatributeăf<r<ăechivocă(form<,ăm<rime,ăculoare,ăgrosime)ămaterialulădidactică– trus< Diènes – dispuneă deăoăbogat<ă înc<rc<tur<ă logic<ă şiă ofer<ă celeămaiămariă posibilit<Yiă deăînYelegereă aă relaYiiloră şiă operaYiiloră cuă mulYimiă şiă conduceă laă formareaă abilit<Yiloră deăidentificareălaăaceast<ăvârst<ă(5-7 ani).

Înăscopulăevit<riiăunorăconfuziiăprivindădiferenYiereaăjocurilorălogiceădeăalteătipuriădeăjocuriăşiă luândă dreptă criteriuă gradulă deă implicareă aă operaYiiloră logiceă înă elementeleă deă teoriaămulYimilor.ăApareăurm<toareaăclasificareăaăjocurilorălogice:

1. Jocuri de descriere şi caracterizare a mulţimilor şi elementelor lor,ă cuă folosireaă înăcaracterizareăaăprincipiilorăterYuluiăexclus,ăcontradicYieiăşiădubleiănegaYii:

•ăunăelementă trebuieăs<ăaparYin<ăuneiămulYimiăformateăsau complementarei ei (principiul terYuluiăexclus);

•ăăniciăunăelementănuăpoateăaparYineăsimultanămulYimiiăşiăcomplementareiăsale (principiul contradicYiei); •ă complementaraă complementareiă uneiă mulYimiă esteă mulYimeaă îns<şiă (principiulă dubleiăăă

negaYii). Jocurileădinăaceast<ăcategorieăpresupunăcuănecesitateăcaătoYiăcopiiiăs<ăposedeădeprinderea

deă aă ă formaă mulYimiă dup<ă diverseă criterii.ă Prină acestă tipă deă jocuriă seă asigur<ă procesul de interiorizareă treptat<ă aă acYiunii,ă prină intuireaă determin<riloră existenteă întreă interiorulă şiăexteriorulămulYimiiă(prinădescriereăşiăcaracterizare),ăfolosind limbajul logic:

•ă şi...ăşi… (intersecţia); •ă şi...ădarănu... (diferenţa); •ă …ăsau …;ăsau... sau… (reuniunea); •ă nici...ănici…ă(complementara reuniunii). Nuătrebuieăs<ăseăpretind<ămemorareaăşiăniciăutilizareaăaccidental<ăsau mecanic<ăaăacestoră

expresii,ăciătrebuieăasociat<ăacYiuneaăcuăverbalizareaăcorect<. Jocurileă pentruă constituireaă deă mulYimiă peă criteriiă simpleă nuă potă fiă considerateă logice,ă

pentruăc<ăeleăpresupunăgrup<riădeăelementeăînăurmaăanalizeiă însuşiriloră lorăcomune.ă Înăacestăstadiu nu se evidenYiaz<ădetermin<rileădintreămulYimeaăformat<ăşiămulYimeaătuturorăobiecteloră– aspectăceăcorespundeăetapeiădeăorientareăaăacYiuniiămentaleă(familiarizareaăcuăcaracteristicileăesenYialeăaleăobiectuluiăprezentatăînăform<ănespaYial<)ădinăteoriaăoperaYional<ăaă înv<Y<riiă(P.I.ăGalperin).

2. Jocurile de comparare – evidenYiaz<ă asem<n<rileă şiă deosebirileă dintreă elementeă şiăcorespundăjocurilorădeădiferenY<ădinăclasificareaăclasic<.

3. Jocurile de orientare în tablou – asigur<ăfamiliarizareaăcopiilorăcuăoperaYiileălogice cu mulYimi,ăprinăclasificareăşiăseriereăîntr-oăordineăşiăsuccesiuneăprestabilite.

4. Jocurile cu cercuri – sprijinireaăintuiriiăoperaYiilorăcuămulYimiăşiăaăoperaYiilorălogiceăceădecurgă dină acestea.ă Copiiiă intuiescă corectă operaYiaă deă complementariere prin intermediul negaYieiă logiceă (esteă pă şiă nuă esteă g).ă NegaYiaă caracterizeaz<ă elementeleă dină complementaraăuneiă mulYimiă înă raportă cuă oă mulYimeă total<,ă intersecYiaă mulYimiloră seă caracterizeaz<ă prinăconjuncYieă logic<ă şiă elementeleă dină reuniune,ă prină disjuncYieă logic<,ă deă asemeneaă seă potă

verificaă legileă luiă Deă Morgană (înă formaă practic<)ă şiă principiileă logiceă (principiulă neg<riiănegaYiei,ă ală terYuluiă exclus,ă ală contradicYiei).ă Jocurileă ceă solicit<ă acesteă operaYiiă favorizeaz<ăformareaăunorăraYionamenteălogice, aăunorăproceseăcognitiveăşiăcontribuieălaăorganizareaăunorăstructuri elementare ale matematicii.

Clasificarea jocurilor s-aă realizată YinândăcontădeăoperaYiileăpeăcareă leă implic<ă şiă careăpotăsprijini educatoarea înărealizareaăobiectivelor.

CâtevaădintreăcerinYeleăpsiho-pedagogiceăcareăseăcerărespectateăpentruăcaăjoculălogicăs<ăfieăeficientăşiăs<-şiăating<ăscopulădidacticăpentruăcareăesteăorganizatăsunt: ierarhia sarcinilorădeăînv<Yareăşiăaăîntreb<rilorătrebuieăs<ăurm<reasc<ăordineaăoperaYiilorălogice pe careăeducatoareaăşi-aăpropusăs<ăleăintroduc<ăşiăcareăsuntăsolicitateădeăjoc; modul de formulare a sarciniloră nuă trebuieă s<ă sugerezeă soluYiaă deă rezolvare,ă ciă s<ăorientezeăacYiuneaăcopiilorăspreărezolvareaăindependent<ăaăproblemelor; organizareaăcorect<ăaăexplicaYiilorăprivindăregulileăjocului; înăcazulăapariYieiăerorilorăînăacYiuneăsau verbalizare,ăseărecomand<ăîntrerupereaăjoculuiăşiăreluareaăîntr-oăform<ănou<ăaăindicaYiilorăşiăexplicaYiilor; îmbinareaăaspectuluiădeăexersare cu cel de verificare; verbalizareaă areă ună rolă importantă înă dep<şireaă situaYiiloră deă dificultateă şiă constituieă oăform<ădeăevaluare.

Valoareaă formativ<ă aă joculuiă logică const<ă tocmaiă înă faptulă c<ă acYioneaz<ă asupraăcapacit<Yiiădeăînv<Yareăaăcopiilorăprinăstructuraăsarcinilorădeăjocăşiăseăconcretizeaz<ăîn:

- rolulăactivăalăcopiluluiăînăjoc:ăelăîşiăimagineaz<ădiferiteăvarianteădeărezolvareăînăraportăcuăsarcina dat<,ă rezolv<ă şiă motiveaz<,ă esteă antrenată într-oă activitateă conştient<,ă deă c<utareă şiădescoperireăaăsoluYiilor,ăînălimiteleăprestabiliteăde reguli;

- realizeaz<ăoăpreg<tireălaănivelulăcapacit<Yilorădeăînv<Yare,ăprinănum<rulădeăcondiYiiăşiădeăcerinYeă careă îlă oblig<ă peă copilă s<ă lucrezeă Yinândă contă deă principiiă logiceă şiă s<ă operezeă cuăstructuri logice;

- asigur<ăpremisele interiorizării operaţiilor logice careăauăderivatădinăacYiunileăobiectualeănemijlocite, printr-un proces dirijat;

- puneă copilulă înă situaYiaă deă aă acYionaă asupraă obiecteloră înă luminaă unoră principiiă logiceăimplicateăînăacYiuneăprinămodulădeăorganizare;

- asigur<ă stimulareaă intelectual<ă a copiiloră dină „interior”,ă f<r<ă caă noYiunileă deă teoriaămulYimilorăşiălogic<ăs<ăapar<ăcaăsarcini expliciteădeăînv<Yare,ăciăînăcalitateădeăreguliăfireştiăaleăjocului,ăcareăcondiYioneaz<ădesf<şurareaălui;

- asigur<ăcorelaYiaăîntreăparticularit<Yileădeăvârst<ăşiănivelulădeăcunoaştereăaănoYiunilorădeăteoriaămulYimilorăşiălogic<.

Concluzionândăceleăspuseăanterior,ăseăpoateăafirmaăc<ăjoculălogicăareădreptăscopăformareaăcapacit<Yiiădeăaăelaboraăjudec<Yiălogice,ădezvoltareaăcapacit<YiiăcopiluluiădeăaăacYionaăpeăbazaăunoră operaYiiă şiă principiiă logiceă şiă deă aă asigura,ă peă aceast<ă cale,ă premiseleă interioriz<riiăoperaYiilorălogiceăceăauăderivatădinăacYiuneaăobiectual<ăînăcadrulăunuiăprocesădirijat.

EsenYaă psihologic<ă aă joculuiă logică esteă ipotezaă deă formare,ă peă etape,ă aă acYiunii mentale susYinut<ă prină cercet<riă experimentaleă deă P.I.ă Galperin.17 AcYiuneaă mental<ă seă formeaz<ăprintr-unăprocesădeăinteriorizareătreptat<ăaăacYiuniiămateriale,ădup<ătraseul:

(1) – formareaăbazeiădeăorientareăaăacYiuniiă(orientareaăînăsarcin<); (2) – elaborareaăformeiămaterializateăaăacYiuniiă(dirijareaăînv<Y<rii);

17 Galperin,ăP.I.ăşiăcolab.,ăStudii de psihologia învăţării. Teorie şi metodă în elaborarea acţiunilor mentale (trad.) EDP,ăBucureşti,ă1975

(3) – acYiuneaă înă limbaj,ă cuă voceă tareă (verbalizareaă acYiunii)ă – copilulă esteă obligat,ă înăaceast<ăetap<,ăs<ă Yin<ăcontădeăcorectitudineaăobiectual<ăaăacYiuniiăşiădeăcerinYeleăcomunic<riiăcorecteăaărezultatelorăacYiunii;

Aceast<ăetap<ărelev<ărolulăverbaliz<riiăşiăalălimbajuluiăcaăinstrumentăalăgândirii. (4) – acYiuneaăînăplanulălimbajuluiăintern,ăpentruăsineă(interiorizareaăacYiunii). Exemple Exemplific<mădesf<şurareaăjoculuiălogicădup<ăunătraseu metodicăcareăfavorizeaz<ăprocesulă

galperianădeăinteriorizareătreptat<ăaăacYiuniiămaterialeăşiărelev<ăvalenYeleăsale formative. Sarcini •ăpuneăînăcerculăroşuămulYimeaăpieselorăroşii; •ăpuneăînăcerculăalbastruămulYimeaăp<tratelor. Înă elaborareaă formeiă materializateă aă acYiunii,ă copiiiă voră faceă probabilă greşeli,ă dară

educatoareaăvaăinterveniăcuăîntreb<riădeătipul: •ăSuntătoateăpieseleăroşiiăînăcerculăroşu? •ăSuntătoateăp<trateleăînăcerculăalbastru? Întreb<rileănuă trebuieăs<ăofereă soluYii,ă ciă s<-lă conduc<ăpeăcopilă înădescoperireaăgreşeliloră

(eventuale) sau s<-iăofereăconfirm<riăprivindăcorectitudineaărezolv<riiăsarcinii. Înărezolvareaăsarcinii,ăcopilulăfaceăapelălaăabilit<Yileăînsuşiteăanterioră– identificare, sortare,

triere,ă grupareă înă raportă cuă ună criteriu.ă Elă obYineă peă bazaă operaYiiloră efectuateă mulYimea p<tratelorăroşii,ădespreăcareăpercepereaădirect<ănuăi-arăfiăfurnizatăinformaYiiăsuficiente.

Întreb<rileăsuplimentareăpuseădeăeducatoareăauăşiărolulădeăorientareăînăsarcin<. AcYiuneaămaterial<ă aă copilului dirijeaz<ă acYiuneaămental<ă – relaYiileă obiectualeă introduseă

deăacYiuneărelev<ăproceseleăintelectualeăimplicateăînărezolvareaăproblemeiă(analiz<ăşiăsintez<). ExplicaYiileăeducatoareiăprivindăregulileăjoculuiătrebuieăs<ăasigureărealizareaăunorăcorelaYiiă

cu alte sarcini rezolvateădeăcopiiăînăjoculăanteriorăşiăauărolădeăorientareăînăsarcin<. Verbalizareaăareărolădeăautocontrol,ădarăşiădeăcorectareăaăerorilor,ădeoarece: •ă raportareaă aă ceeaă ceă copilulă spuneă laă situaYiaă prezent<ă înă jocă conduceă laă sesizareaă

nepotrivirilorăîntreăcerinY<ăşiăsituaYiaădeăjoc; •ăcomunicareaămoduluiădeălucruăîntr-oăform<ăcorect<ăfaceăcaăr<spunsulăs<ăfieăacceptatădeă

colegi,ăconstituindăoăcaleădeădesprindereădeăconcretulăsituativăşiăajut<ălaăconcretizarea propriei acYiuni;ă înă acestă mod,ă limbajulă îşiă relev<ă funcYiaă s< cognitiv<ă şiă favorizeaz<ă interiorizareaăacYiunii.

Dinăacestăpunctădeăvedere,ăfiecareăjocăconstituieăoănou<ăsituaYieăexperimental<. Rezolvarea sarciniloră joculuiă logică sporeşteă experienYaă copiiloră şi,ă prină aplicareaă celoră

înv<YateăînăsituaYiiăasem<n<toare,ăareălocăunătransferănespecific,ăacYionândăasupraăcapacit<Yilorădeă înv<Yare.ă Seă acYioneaz<ă astfelă şiă înă direcYiaă form<riiă mecanismeloră informaYionaleă şiăoperaYionaleădinăprocesulăînv<Y<riiăconceptuale.

Vomă faceă înă continuareă oă scurt<ă prezentareă aă unoră jocuriă logice,ă cuă formulareaă unorăorient<riămetodice.

ConstituireaădeămulYimiăpeăbazaăunorăcaracteristiciădateăşiădenumireaăpieselorăcuăajutorulăconjuncYiilorădeăpropoziYii: Ce este şi cum este această piesă?

Copiiiă formeaz<,ă prină triereă şiă grupare,ă mulYimeaă discurilor.ă Seă lucreaz<ă peă aceast<ămulYimeăintroducându-seănoiăcriteriiădeăculoare,ăapoiădeăm<rimeăşiădeăgrosimeăpentruămulYimi.

•ăPrinăsarcina de lucru se va solicita copiilor descrierea pieselor astfel: Această piesă este un disc roşu, mare şi subţire.

•ăOrdineaăînăcareăsuntăenumerateăatributeleănuăesteăesenYial<,ăiarăatenYiaăeducatoareiăseăvaăîndreptaăspreăenumerareaăînătotalitateăaăatributelor,ăexprimareaăcorect<ăşiăprecis<ăaăacestora.

•ăJoculăcontinu<ăatâtaătimpăcâtăesteănecesar pentruăaăseăconstataădac<ăfiecareăcopilăposed<ăcunoştinYeleădeăbaz<ălegateădeăatributeleăpieselorăşiăareăcapacitateaădeăexprimare.

Descriereaă pieseloră truseiă Diènesă cuă ajutorulă atributeloră şiă aă negaYieiă logice;ă intuireaăcomplementareiăuneiămulYimiăşiădiscriminarea atributelor pieselor cu ajutorulănegaYiilor:ă

Cum este şi cum nu este această piesă? Sarcini de învăţare 1.•ăăCopilulăalegeăoăpies<ăşiăoăcaracterizeaz<,ăprecizândăceăînsuşiriăare. •ăSeăaşteapt<ăr<spunsul:ăpiesă aleasă este roşie, mare, groasă şi are forma de triunghi. 2.ă Seă cereă copiluluiă s<ă precizezeă şiă ceă însuşiriă nuă areă pies< aleas<ă (înă comparaYieă cuă

propriet<Yileăcelorlalteăpieseăaleătrusei). •ăSeăaşteapt<ăr<spunsul:ăPiesa nu este albastră, nu este galbenă, nu este subţire, nu este

mică, nu este nici dreptunghi, nici cerc, nici pătrat. •ăSeăpotăaccepta,ălaăînceput,ăr<spunsuriăincomplete,ădarăacesteaăvorătrebuiăcompletateădeă

ceilalYiăcopii. •ăTreptat,ă înă cadrulă aceluiaşiă joc,ă copiiiă voră fiă conduşiă s<ă fac<ăuneleădeducYiiă pentruă aă

uşuraăr<spunsul: Dacă piesă mea este roşie, înseamnă că nu este galbenă şi nu este albastră; dacă este mare, cu siguranţă nu este mică etc.

•ăPrinărepetareaăexerciYiului,ăcopiiiăgrupeiăpreg<titoareăvorăînYelegeăc<ăesteămaiăuşorăs<ăenumere succesiv variabilele fiec<reiă piese:ă form<,ă culoare,ăm<rime,ă grosimeă şiă s<ă utilizezeănegaYiaăpentruăaceleăînsuşiriăpeăcareăpies< nuăleăposed<.

•ă Joculă seă repet<ă pân<ă cândă seă constat<ă c<ă majoritateaă copiiloră probeaz<ă st<pânireaăprocedeului.

Intuireaă operaYieiă deă complementareă şiă determinarea atributelor unor piese cu ajutorul negaYieiăşiăalădeducYieiălogice:ăTe rog să-mi dai!

•ăJoculăseăorganizeaz<ăînăgrupeădeăcâteădoiăcopii. •ăPieseleătruseiăseăîmpartăînămodăegalăîntreăceiădoiăcopii,ăf<r<ăaăurm<riăunăanumităcriteriuă

de selectivitate. Se pot folosi 24 piese sau 12,ăfuncYieădeănivelulăgrupei. Sarcini de învăţare Unulă dintreă copiiă solicit<ă celuilaltă oă pies<ă peă careă elă nuă oă areă înă mulYimeaă primit<,ă

denumind-o cu cele patru atribute. Dac<ă pies< aă fostă denumit<ă corectă şiă esteă corectă identificat<ă deă colegulă sau, atunci el o

primeşte;ăînăcazăcontrar,ănuăprimeşteănimicăşiăesteărândulăceluilaltăcopilăs<ăsoliciteăoăpies<. Aceeaşiăsarcin< pentruăcel<laltăcopil. Câştig<torăesteăcelăcareăvaăavea,ălaăunămomentădat,ăceleămaiămulteăpiese. Prin regulileă şiă sarcinileă deă joc,ă copiiiă îşiă dezvolt<ă procedeeă inductiveă şiă deductiveă deă

c<utareăşiătatonare,ăpentruăaăg<siămodalitateaădeăidentificareăaăpieselorăceăleălipsesc.ăAceastaăesteă deă faptă situaYiaă problematic<ă aă jocului,ă iară rezolvareaă eiă aduceă ună mareă câştigă înă planăformativ.

Înăurmaăuneiăbuneăactivit<Yiădeăorientareăînăsarcin<ăconduseădeăeducatoare,ăcopilulăobserv<ăşiă identific<ă toateă atributeleă pieseloră cuă careă lucreaz<ă şiă treptată optimizeaz<ă procedeulă deăc<utareăşiăînYelegeăc<ănuăpoateădescoperiăpieseleăceăîiălipsescădecâtădac<ăorganizeaz<ămulYimeaăpieseloră înă dou<ă grupeă formateă peă criteriulă deă m<rimeă (deă exemplu).ă Acum,ă pentruă fiecareăm<rimeă trebuieă s<ă aib<ă pieseă cuă celeă4ă formeă (disc,ă triunghi,ă p<trat,ă dreptunghi)ă şiă celeă treiăculoriă(roşu,ăgalben,ăalbastru)ăşiăpoateăformaăperechiăîntreăpieseleăcuăacelaşiăatributădeăculoareăsau form<,ădarădeăm<rimiădiferite.

Înăacestăfel,ăcopilulăvaădescoperiăcuăuşurinY<ăpiesa careăîiălipseşteă(vorăr<mâneăpieseăf<r<ăpereche)ă şiă vaă ştiă ceă pies<ă trebuieă s<ă cear<ă partenerului. Pies< vaă puteaă fiă acumă uşoră deăcaracterizatăcuăajutorulăconjuncYieiăşiăalănegaYieiălogice.ăPentruăîncep<tori,ăeducatoareaăpoateădaă tehnicaă deă c<utareă aă pieseloră lips<ă – criteriul de formare a perechilor: mare-mic, gros-subţire, valabil pentru ambii parteneri de joc. Educatoarea poate introduce, pe parcursul jocului,ă şiă elementeă deă numeraYieă (seă potă stabiliă laă ună momentă dată num<rulă deă pieseă f<r<ăpereche,ădeăoăanumit<ăform<ăsau culoare).

Tema nr. 6 1) PrecizaYiăcomponenteleăunuiăjocădidacticămatematicăşiăexemplificaYi-le pe un joc concret. 2) PrecizaYiă etapeleă deă desf<şurareă aleă unuiă jocă didactică matematică şiă ilustraYi-le pe un

exemplu concret. 3) ProiectaYiăoăactivitateădesf<şurat<ăsubăform<ădeăjocădidacticămatematic. 4) ProiectaYiăoăactivitateădesf<şurat<ăsubăform<ădeăjocălogico-matematic.

7. Evaluareaăînăînv<Y<mântulăpreşcolar

Prinăintermediulăevalu<rii,ăeducatoareaăcunoaşteăînăfiecareăetap<ăaădesf<şur<riiăprocesuluiă

instructiv-educativ,ănivelulăatinsădeăcopii,ăidentific<ăpuncteleăforteăşiălacuneleădinăcunoştinYele,ăpriceperile,ădeprinderile,ăaptitudinile,ăreprezent<rile,ălimbajulăcopiilor.ăPeăbazaădiagnosticului,ăeducatoareaă stabileşteă m<surileă necesareă pentruă completareaă şiă aprofundareaă cunoştinYelor,ăcorectareaădeprinderilorăgreşite,ăperfecYionareaăpriceperilorăşiădeprinderilor.ăTotăprinăevaluare,ăeducatoarea inventariază achiziYiileăcopiilorăşiăapreciaz<ăprogresulăînregistratădeăcopilădeălaăoăetap<ălaăaltaăaădeveniriiăsale.

Evaluareaă rezultateloră obYinuteă deă copiiă areă efecteă pozitiveă asupraă activit<Yiiă lor,ăîndeplineşteăună rolădeăsupraveghere aăactivit<Yiiăpreşcolare.ăVerific<rileăasupraăacumul<rilorăcalitativeăşiăcantitativeăaleăcopiiloră înăprocesulă instructiv-educativăcontribuieălaăcalificareaăşiăconsolidareaăcunoştinYelorăacumulate,ăcareăsuntăfixate,ăsistematizateăşiăintegrateăînăstructuri.

Evaluareaăareăefecteăpozitive,ăcareăseăreflect<ăasupraăatitudiniiăcopiluluiăfaY<ădeăactivit<Yileădinăgr<diniY<.ăCopilulăînregistreaz<ăşiăvibreaz<ălaăceaămaiăneînsemnat<ăapreciere,ădarăşiăcuăunăputernic sentiment de frustrareălaăceaămaiăneînsemnat<ăobservaYie.

Evaluând,ă constat<m,ă apreciem,ă diagnostic<m,ă descoperindă factoriiă careă auă condusă laărezultată şiă prognostic<m,ă anticipândă rezultateleă pentruă etapeleă ulterioareă deă instruire.ăPrincipalulăscopăalăevalu<riiăesteăs<ăurm<reasc<ăprogresulăcopiluluiăşiăs<ăstabileasc<ăexactălaăceănivelădeădezvoltareăseăafl<ăfiecareăcopilăînăparte,ăastfelăîncâtăparcurgereaăprogrameiăs<ăvin<ăînăîntâmpinareaănevoilorăcopiilor,ăpriviYiăindividual,ăşiăs<ăasigureăsuccesulăexperienYelorătuturor.

Identificareaă copiiloră cuă nevoiă specialeă şiă careă ară puteaă necesitaă sprijină oriă intervenYiiăsuplimentare,ăreprezint<ăunăaltăobiectivăalăevalu<rii.

ÎnăcadrulăteorieiăşiăpracticiiăeducaYionale,ăîntreămultitudineaădeămetodeăşiămijloaceăutilizateăînă scopulă creşteriiă randamentuluiă şcolar,ă înv<Yareaă diferenYiat<ă şi-aă menYinută statutulă deăactualitateăprintreăalteăactivit<Yiăceăfavorizeaz<ăprogresulăşcolarăalăpreşcolarilor.ăExistenYaăunorăcolectiveăeterogeneădeăpreşcolari,ălaănivelulăgrupelor,ăcuăgradeădiferiteădeăpermanenY<ăşcolar<,ăneăconducălaăorganizareaăuneiăinstruiriădiferenYiateăprinăintermediulăunorăsarciniădeăînv<Yareăcuănivel variabil.

Aceastaă presupuneă proiectareaă unoră situaYiiă deă instruireă diferenYiat<,ă aă unoră strategiiădidacticeă diferite,ă careă s<ă ofereă fiec<ruiă preşcolară posibilitateaă deă aă progresa,ă sporindu-iă înăacestăfelămotivaYiaăpentruăînv<Yare.ă

Evaluarea continuă, formativă,ă seă realizeaz<ă prină m<surareaă rezultateloră şiă apreciereaăactivit<Yiiă copiiloră peă totă parcursulă unuiă programădeă instruire.ăEsteă important ca obiectivele urm<riteă (rezultateleă aşteptate)ă s<ă fieă cunoscuteă deă ă copiiă peă totă parcursulă instruirii,ă aceştiaăfiindăinformaYiădespreăăărezultateleăobYinuteădeăeiăînăraportăcuăfinalit<Yile.

Evaluareaăcontinu<ăpermiteăaprecieriăasupraăcalit<YiiăachiziYiilorăcognitiveăşiăoperatoriiăpeăcareăcopiiiăleădobândescăprinăînv<Yareăşiăpermiteăformulareaăunorăjudec<Yiăprivindăprocesulădeăînv<Yareă înă raportă cuă obiectiveleă cognitive,ă motriceă şiă atitudinaleă urm<riteă înă raportă cuăobiectiveleă operaYionaleă propuseă şiă permiteă apreciereaă calitativ<ă asupraă unuiă obiectivă alăînv<Y<rii:

•ăs<ăseădescopereăcât ştie şiăcum ştie s<ăoperezeăcopilul,ăadic<ăs<ăseăstabileasc<ănivelulădeăformareăaăuneiădeprinderiăsauăcapacit<Yiăcaărezultatăalăinstruirii;

•ăs<ăidentificeăcunoştinYeleăşiăcapacit<Yileăceănuăauăfostăînsuşite; •ăs<ăseădescopereăobiectiveleălaăcareăcopiiiănuăobYinăperformanYeăsatisf<c<toare,ăs<ăapliceă

unăprogramărecuperatorăşiăs<ăreproiectezeăstrategiaădidactic<. Scurtareaăconsiderabil<ăaăintervaluluiădintreăm<surareăşiăintervenYieăameliorativ<ăareăefecteă

benefice asupra actului pedagogic. Individualizareaăşiă tratareaădiferenYiat<ăaăpreşcolarilorăconstituieădou<ădintreă strategiileă

principaleădeăameliorareăaărandamentuluiăşcolarăşiădeăînl<turareăaăinsuccesului. Individualizareaă şiă abordareaă diferenYiat<ă aă procesuluiă deă instruireă laă matematic<ă

presupune,ăpeădeăoăparte,ă cunoaştereaăpreşcolarilor,ă observareaă lorăpermanent<ă şiă urm<rireaăevoluYieiăloră(maiăalesăpeăplanăintelectual),ăpentruăaăleăputeaăadres<,ăînăoriceămoment,ăsarcini corespunz<toareăniveluluiălorădeădezvoltare.

DiferenYiereaă şiă individualizareaă înă înv<Yare,ă caă soluYiiă pedagogiceă deă optimizareă aăactuluiădidactic,ăauăcaăscopăeliminareaăunorălacuneădinăcunoştinYeleăşiădeprinderileăcopiilorăşiăatingereaăperformanYelorăminimaleăacceptateădarăşiăîmbog<YireaăşiăaprofundareaăcunoştinYelorăcopiilorăcapabiliădeăperformanYeăsuperioareă

Pentruăcaăaceast<ădorinY<ăs<ăfieărealizabil<,ăeducatoareaăareăposibilitateaăs<ăoptezeăpentruăunaăsauămaiămulteădinăsoluYiileăpedagogiceăcareăpot optimiza actul didactic:

- diferenYiereaăşiăindividualizareaăinstruiriiăînăsecvenYaădeădirijareăaăînv<Y<riiăînăcadrulăuneiăactivit<Yiăcomune;

- programeă compensatoriiă deă recuperareă incluseă înă etapaă joculuiă şiă aă activit<Yiloră liber-creative.

Activit<Yileămatematice,ăînăconcepYiaăindividualiz<riiăînv<Y<mântuluiămatematic,ănecesit<ăoăprofund<ăşiă competent<ăanaliz<ăaăconYinutuluiănoYionalăalămatematicii,ăoă raYionalizareă şiăoăprogramareăsecvenYial<ăaăacestuia,ădinăcareăs<ărezulteăsolicit<rileă(întreb<ri,ăactivit<Yi,ăsarcini),ăpeăcareăeducatoareaăleăadreseaz<ăpreşcolarilorăşiăcareătrebuieăgradateăînăraportăcuăcapacit<Yileăşiăritmurileăfiec<ruiăcopil,ăaleăgrupurilorăşiăaleăclasei,ăcaăunitateăsocial<.

Evaluareaă formativ<ă m<soar<,ă deci,ă nuă rezultatulă înv<Y<riiă înă ansamblu, ci elemente ale acestuiă procesă prină apreciereaă secvenYial<ă aă moduluiă deă rezolvareă aă sarciniloră asociateăobiectiveloră operaYionale,ă oferindă informaYiiă despreă stadiulă atinsă deă copilă înă formareaă unorăcapacit<Yi,ăoperaYiiăaleăgândiriiăşiădeprinderiăoperatorii:

•ăcapacitateaădeărecunoaştereăşiădiferenYiere; •ăcapacitateaădeăcomparareăcuămodelul; •ăcapacitateaădeăaăaplicaăînăsituaYiiănoiădeprinderileăformate; •ăcapacitateaădeăaărespectaăregulileăşiăsarcinileădateă; •ăcapacitateaădeăaăcomparaărezultateleăsale cu ale colegilor sau cu modelul (autoevaluare); •ăcapacitateaădeăaăefectuaăanalizeăşiăsintezeă; •ăcapacitateaădeădiferenYiereăşiăatribuireădeănume; •ăcapacitateaădeăaămânuiămaterialulădidactic; •ăcapacitateaărezolutiv<ă(încercare-eroare, tatonare); •ăgradul de formare a deprinderilor de lucru; •ărapiditateaăgândiriiăşiăspirituluiădeăobservaYie; •ăcalitateaăraYionamentului. Natura,ă structuraă şiă scopulă înă careă suntă proiectateă activit<Yileă diferenYiateă înă evaluareaă

formativ<ăconducălaăurm<toareleătipuriădeăacYiune: d) acţiuni corective – destinateăpreşcolarilorăaflaYiăînălimiteleăsituaYieiăpreşcolareănormale,ă

darăcuăuşoareăr<mâneriăînăurm<ălaăpredare-înv<Yare,ădatorateăfieăuneiăsituaYiiădeăadaptareămaiăgreaălaăsarcinileădidactice,ăfieădatorit<ăunorămomenteăcriticeăînădezvoltareaăpsiho-fizic<,ăunorătulbur<riăpsiho-afectiveăşiăchiarăinstrumentaleăetc.;

e) acţiuni recuperatorii – destinateă celoră aflaYiă înă situaYiiă deă uşoră handicapă (dizarmoniiăcognitive,ă tulbur<riă deă atenYie,ă limbaj,ămemorie,ă gândireă sauă necognitive, cum ar fi cele de

natur<ămotivaYional<,ăvolitiv<,ărelaYional<ăetc.); c) acţiuni de dezvoltare prin suplimentarea programului de instruire – destinate celor

dotaYi,ăcareădispunădeăcapacit<Yiădeosebite,ăauăînclinaYiiăsauătalente.ă Evaluareaăformativ<ădetermin<ăsecvenYialăcalitateaăactuluiădidactic,ăeducatoareaăavândălaă

dispoziYieăalternativeăşiăsoluYiiăpedagogiceăcareăpotăfiăsintetizateăastfel:

Evaluare formativ<

Rezultate SoluYieăpedagogic< Peste 85 % - reuşit<ătotal< Trecereaălaăurm<toareaăsituaYieădeăînv<Yare Întreă 85%ă şiă 60%ă - reuşit<ăparYial<

ReluareădiferenYiat<ăaăunorăsarciniădeăînv<Yare

Sub 60% - eşec

IdentificareaăcauzelorăşiăreproiectareaăsituaYieiădeăînv<Yare

Strategiaă deă diferenYiereă dispuneă deă aceeaşiă palet<ă metodologic<ă precumă orice strategie

global<ă deă instruire:ă deă laă obişnuiteleă conversaYii,ă demonstraYiiă şiă explicaYii,ă laă exerciYiileă şiăinstrumenteleămunciiă intelectualeă eficiente,ădeă laă tehnicaă fişelorădeămunc<ă independent<ă (deădezvoltare,ădeărecuperare,ădeăexersareăşiădeăautoinstruire)ălaătehnicileăintuitiveăşiăsimbolice.

Evaluareaăcuăajutorulăfişelorădeăevaluare Probaă deă evaluareă conYineă itemiă (sarcini,ă întreb<riă etc.)ă ceă materializeaz<ă obiectiveleă

stabiliteă şiă înă concepereaă c<roraă trebuieă s<ă seă iaă înă consideraYie:ă cerinYeleă programei (barem minim);ănivelulărealăatinsădeăcopiiiădinăgrup<;ăposibilit<Yileăfiec<ruiăcopil.

LaăcorectareaăfişelorătrebuieăYinut<ăoăevidenY<ăstrict<ăaălacunelorăpreşcolarilor,ăpentruăaăluaăm<suriădeăeliminareăaălor,ăprinăfişeădeărecuperare,ăcorective.ăEste îndeplinit<ăastfelăcerinYaăunuiăînv<Y<mântă diferenYiată cuă intenYiaă deă aă egalizaă condiYiileă deă însuşireă aă cunoştinYeloră prinăprograme de recuperare (deă aducereă laă nivelulă celorlalYiă şiă aă preşcolariloră careă auă dovedităneînYelegeriăsauăînYelegeriăgreşiteăînăprobeleădateăspreărezolvare,ăînăfişeleăfolositeălaăevaluareaăpredictiv<ăsauălaăevaluareaăformativ<ădeăprogres).

DiferenYeleăcalitativeă(deăgândire,ă inteligenY<,ă imaginaYieăetc.)ăcareăseămanifest<ălaăcopiiiăsupradotaYiă suntă satisf<cute prin fişele de dezvoltare,ă careă trebuieă s<ă aib<ăaceleaşiăobiective,ădarădincoloădeăaplicareaăunorăalgoritmiădeălucruăşiăpretindăînărezolvareăcapacitateaădeăanaliz<ăşiăsintez<.

Evaluareaăcontinu<ăareădeciărolulădeăaăurm<riăschimb<rileăcomportamentaleăaleăcopiilorăînătimpulă înv<Y<rii.ă Educatoareaă areă posibilitateaă deă aă constataă şiă apreciaă stadiulă deă însuşireă aăunorăcunoştinYe,ădeprinderi,ătehniciădeălucru,ăfiecareăetap<ăaăînv<Y<riiăesteăapreciat<ăşiăînt<rit<,ăasigurându-seăoăînv<Yareăînăpaşiămici.ăCopilulăcâştig<ăîncredere,ăîşiăregleaz<ăefortul,ăritmulădeămunc<ăşiătehnicileădeălucru,ăevaluareaăcontinu<ăfiindăformativ<ăprinăefecteădac<ăseăsprijin<ăpeăelementeădeăînt<rireăpozitiveă(aprecieri,ăcalificative,ălaude).

Fişeleă deă evaluareă asigur<ă astfelă oă îmbinareă aă munciiă frontaleă cuă muncaă individual<ă şiăconstituieăinstrumenteăspecificeăînăevaluareaăformativ<.ă

Fişeleă conYin,ă deă regul<,ă oă singur<ă sarcin<ă corespunz<toareă unuiă anumeă obiectivăoperaYionalăurm<rit.ăAcesteaărealizeaz<ăoădiferenYiereăaăînv<Y<riiăpân<ălaăindividualizareăşiăpotăfi folositeă cuă eficient<ă înă varianteleă deă organizareă aă activit<Yiiă diferenYiateă prezentateă înăcapitolul precedent

Seăpotădistinge,ăastfel,ăurm<toareleătipuriădeăfişe: •ăfişeăcuăconYinutăunic,ăcuăsarciniăuniceă(activitateăfrontal<); •ăfişeăcuăconYinutăunic,ăcu sarcini pe grupe de lucru eterogene (grupuri eterogene). Acesteădou<ătipuriădeăfişeăseăcompleteaz<ăînăetapaădeădirijareăaăînv<Y<riiăşiăsuntăconsiderateă

fişeădeăexerciYiu. •ăfişeăceăconYinăsarciniăcuăniveleădiferiteădeădificultateă(grupeăomogene),ăpentru constatarea

niveluluiădeăînsuşireăaăcunoştinYeloră; •ăfişeăcuăsarciniădiferenYiateăpeăgrupeădeănivelă(grupeăomogene); •ăfişeăcuăsarciniăindividualizate. Acesteăultimeăcategoriiădeăfişeăasigur<ăînv<Yareaădeplin<ădeăc<treătoYiăcopiii,ăsuntăadaptateă

posibilit<Yiloră loră şiă potă fiă folositeă (ă avândă conYinuturiă diferite)ă atâtă înă ă dezvoltareă câtă şiă înăărecuperare.

Cunoaştereaă performanYeloră copiiloră prină evaluareaă continu<,ă obiectiv<,ă permiteăapropiereaădeăcopii,ăreglareaăprocesuluiădeăînv<Y<mântăînăfuncYieăde necesitateăşiăasigur<ăbunaăpreg<tireăaăcopiilorăpentruăşcoal<.ă

Deăregul<,ăînăcadrulăcolectivuluiădeăcopii,ăseădiferenYiaz<ătreiănivele:ăminim,ămediuăşiădeăperformanY<.ăTrebuieă reYinută c<ă fiecareă dintreă acesteă niveleă esteă considerată prină raportareă laăsistemulădeăobiectiveădeăreferinY<ăaleătemeiăşiălaăbaremulăminimădeăcunoştinYeăalăniveluluiădeăvârst<.ă

Înă concepereaă fişei,ă educatoareaă trebuieă s<ă precizezeă obiectivul,ă sarcina,ă timpul,ă iară peăversoăvaăconsemnaăaprecierileăşiăm<surileăameliorative.

Conţinutul probeiădeă evaluareă esteă considerată relevantădinăpunctădeăvedereă educaYional,ădac<:ăexprim<ăexigenYeădeăordinăcognitivăşiălogic;ăsondeaz<ăcategoriiădeăcunoştinYeăcuăcaracterăformativ;ăexprim<ăexigenYeădeănivelămediu.

Calitatea de evaluare a probei este dat<ă de:ă claritateaă delimit<riiă itemilor;ă unitateaăcerinYelorăpeăcareăleăconYineăproba;ăvaloareaăitemilor,ăfuncYieădeăefortulăşiădeăexigenYeleăceruteădeă rezolvareaă fiec<reiă categoriiă deă cerinYeă cuprinseă înă prob<;ă formulareaă conYinutuluiă astfelăîncâtă s<ă fie uşoră identificabil;ă num<rulă itemiloră cuprinşiă înă conYinutulăprobeiă şiă valoareaă lorăcalitativ<ăstabilescăperformanYaămaxim<ăşiăpeăceaăminim<ăadmis<.

Formularea precisă a itemilor ofer<ă educatoareiă posibilitateaă deă aă planificaă şiă urm<riăpaşiiăceătrebuieăf<cuYiădeăcopiiăpentruăaăatingeăperformanYaădorit<.ăAcelaşiăconYinutăesteăînsuşitădeăc<treăcopiiălaăniveleădiferiteădeăcomplexitate,ădatorit<ăparticularit<Yilorăindividuale.

Dac<ă lu<mă înă considerareă ierarhiaă niveleloră deă însuşireă aă cunoştinYelor: recunoaştere - înţelegere - aplicare - analiză - sinteză, esteăevidentăc<ănuătoYiăcopiiiăreuşescăs<ăseăridiceălaăniveleleăsuperioare.ăPrinăurmare,ăniveleleădup<ăcareăseăierarhizeaz<ăobiectiveleă(Bloom)ădauăoăorientareăasupraăcot<riiădiferiteăaăsarcinilorădinăprob<.

In concepereaăprobelorădeăevaluareătrebuieărespectateăurm<toarele etape: •ăprecizareaăobiectivelorăoperaYionaleăceăconstituieăobiectulătest<rii; elaborareaădescriptorilorădeăperformanY<ăcorespunz<tori; •ă stabilireaă num<ruluiă deă itemiă şiă stabilireaă conYinutului lor,ă înă raportă cuă obiectiveleă şiă

conYinutulăparcurs; •ăindicareaămodalit<Yiiădeărezolvareă(s<ăîncercuiasc<ăelementeădeăacelaşiăfel,ăs<ăcoloreze,ăs<ă

redeaăprinădesen,ăs<ăuneasc<ăcuăoălinieăelementeădeăacelaşiăfel); •ă elaborareaă instrucYiuniloră deă r<spunsă (modulă înă careă trebuieă procedată pentruă aă rezolvaă

sarcina); •ă stabilireaă punctajului/calificativului,ă etc.ă ceă seă acord<ă pentruă fiecareă itemă (atunciă cândă

esteăcazul),ădarăşiăpentruăprob<ăînăansambluă; •ăstabilireaătimpuluiăacordatăpentruărezolvare; •ăcorectareaăşiănotareaăprobei; •ăanalizaăstatistic<,ăinterpretareaăşiăvalorificareaărezultatelorăobYinuteăînăscopulădiferenYieriiă

şiăindividualiz<riiăînv<Y<rii. Probaădeăevaluareăesteăcorectăconceput<ădac<ăsatisfaceăurm<toarele cerinţe: •ăsurprindeăcomportamenteleăprev<zuteăprinăoperaYionalizareaăobiectivelor; •ăsurprindeăechilibratătoateăacesteăobiective; •ăsurprindeăelementeleădeăesenY<ăaleăconYinutuluiăînv<Y<rii; •ăformuleaz<ăexactăşiăexplicităsarcinileăpentruăaăobYineăr<spunsuriăcorecteăşiăcompleteă;

•ăareăgrade deădificultateăprogresiv<ă; rezolv<rileă propuse,ă calitateaă soluYiiloră şiă calificativele/punctajulă permită tratareaădiferenYiat<.

Alegerea sarcinilor, stabilirea volumului lor, a ordinii itemilor, a calificativelor/ punctajului,ă aă timpuluiă afectat,ă reflect< gradulă deă satisfacereă aă acestoră cerinYe.ă Copilulăurmeaz<ă aă fiă obişnuită progresivă cuă aceast<ă form<ă deă verificareă scris</practic<ă ceă solicit<ăr<spunsuriăexacteăprinăcompletare,ăcolorareăsauăprinădesen.

Seturileă deă fişeă deămunc<ă independent<,ă conceputeă dup<ă criteriileă analizate,ă ordonateă înăsuccesiuneaă temelor,ă voră puteaă fiă organizateă subă formaă unuiă caietă deă fişeă deă lucruă pentruăînv<Yareăînăclas<,ăadaptatăspecificuluiăpreşcolar.

Preg<tireaăcopiilorăpentruăaăputeaărezolvaăsarcinileădeăpeăfiş<ăesteăimportant<.ă Demersulădidacticăconceputădeăeducatoareăpentruăaăpreg<tiămomentulămunciiăindividualeă

deă rezolvareă aă probeloră deă evaluareă formativ<,ă peă fişeă deă evaluare,ă parcurgeă urm<toarele etape:

•ărezolvareaăsarciniiăpropuseăcuăajutorulămaterialuluiădemonstrativă(deădimensiuni mari); •ărezolvareaăaceleiaşiăsarciniăindividualădeăc<tre copii cu ajutorul materialului distributiv; •ăanalizaămoduluiădeărezolvareăşiăaăgreşelilorătipiceă; •ărezolvareaăindependent<,ăpeăfiş<,ăaăsarciniiăpropuse.

Integrarea momentelor de evaluareăformativ<ăînăactivitateăareăurm<toareleăavantaje: •ăexerseaz<ăoperaYiileădeăanaliz<,ăsintez<,ăcomparaYie,ăgeneralizare,ăabstractizare; •ăasigur<ăefectuareaădeăcorelaYiiăinterdisciplinareă; •ă verific<ă atingereaă scopuluiă formativă şiă informativă propusă înă activitateaă respectiv<,ă laă

nivelulăfiec<ruiăcopil; •ăverific<ăgradulădeăinterdependenY<ăîntreăgândireăşiămodulădeăacYiuneăalăcopiilor; •ăverific<ăposibilit<YileădeătransferăalăcunoştinYelorăşiădeprinderilorăînăsituaYiiănoi; •ăverific<ăritmulădeălucruă; •ă constat<ă deficienYeleă aleă proiect<riiă şiă realiz<riiă demersuluiă didactică ală educatoareiă

(exprimat<ăînăgreşeliătipiceăaleăcopiilor). Înă apreciereaă graduluiă deă formareă aă acestora,ă seă potă utilizaă toateă tehnicileă deă evaluareă

(oral<,ăpractic<,ăscris<). Datorit<ăparticularit<Yilorădeăvârst<ă şiăobiectivelorăcicluluiăpreşcolar,ă educatoareaă trebuieă

s<ăfac<ăapel,ăpeălâng<ăfişeleădeăevaluare,ăşiălaăalteăformeădeăverificare,ăanumeăevaluareaăoral<ăşiăceaăacYional-practic<.

Evaluarea orală seărealizeaz<ăprinămetodaăconversaYieiăşiăofer<ăinformaYiiădespreănivelulădeăformareăaăstructurilorăverbaleăprinămodulăcumăutilizeaz<ă limbajulămatematicăcaăsuportăalăacYiuniiăşiădespreăcompetenYeleădeăcomunicare.

Copilul acţionează, analizează, compară şi exprimă prin limbaj datele sarcinii primite. El recurgeă laă terminologiaă matematic<ă (cuvânt)ă nuă doară pentruă aă descrieă acYiunea,ă ciă pentruă aămotivaă şiă verbalizaă rezultatulă acYiunii.ă înă acestă mod,ă seă deplaseaz<ă centrulă deă greutateă alăînv<Y<riiădeălaăformareaăstructurilorăoperatoriiălaăstructurile verbale.

Necesitateaăevalu<riiăoraleăesteăcerut<ăşiădeăexistentaăstadiuluiăverbalăalăacYiunii,ăcaăetap<ăceăfavorizeaz<ăinteriorizareaăstructurilorălogiceă(noYiunilor)ălaăcopiiiăpreşcolari.

Astfel,ă înă cadrulă activit<Yiloră matematice,ă copiiiă realizeaz<ă sarcini de verbalizare: ei numescăpeărând,ăcuăglasătare,ăatributeleăunuiăobiect,ăleăenumer<ătotăcuăglasătareăşiăleăidentific<ăpeă materialulă didactic,ă apoiă exteriorizeaz<ă verbală rezultatulă laă careă ajung.ă Înă felulă acesta,ăeducatoarea poate aprecia nivelul de înYelegereă şiă conştientizareă aă conYinutuluiă şiă gradulă deăformareăaăunorăcompetenYeăoperatoriiăprinămodulădeăintegrareăaălimbajuluiăînăacYiune,ăceeaăceăeste determinant pentru aprecierea gradului de realizare a obiectivului de verbalizare.

Evaluareaăoral<ăseărealizeaz<ădominantăînăsecvenYaădeădirijareăaăînv<Y<rii,ăcaăoătehnic<ădeăevaluareăcontinu<.

Peă ună panouă tipă flanelograf,ă educatoareaă marcheaz<ă prină bulineă diferită colorateăr<spunsurileă corecte,ă parYial-corecte sau eronate pentru sarcinile de verbalizare ale obiectivelorăoperaYionale.ăÎnăacestămod,ăpentruăfiecareăobiectivăoperaYionalăseăpuneăînăevidenY<ăgradulă deă realizareă şiă informaYiileă obYinuteă potă uşuraă luareaă decizieiă deă adoptareă aă unorăstrategii ameliorative.

InformaYiileă obYinuteă prină aceast<ă tehnic<ă deă evaluareă orienteaz<ă educatoareaă înăconcepereaăprobeloră formativeăpeăunit<Yiădeă înv<Yare,ă îns<ănuăpermităoăverificareă analitic<ăaăcunoştinYelorăşiădeprinderilorăindividuale.ăSeăimpuneăcaăînăaceeaşiăactivitateăs<ăseărecurg<ălaămijloace de evaluareăindividual<ăobiectivateăînăr<spunsurileăscrise.

Evaluarea acţional-practică seă realizeaz<ă prină metodaă joculuiă şiă aă exerciYiuluiă şiă ofer<ăinformaYiiă despreă nivelulă deă formareă aă structuriloră operatoriiă şiă implicită aă structurilorăcognitive.ă Operareaă înă plană obiectuală esteă specific<ă înv<Y<riiă laă vârstaă preşcolar<ă şiă seămaterializeaz<ăprinăexerciYii-jocăceă solicit<ăoă rezolvareăacYional-practic<ăprină raportareă laăunămodelă(veziămetodaăexerciYiului).

Aceast<ă tehnic<ădeă evaluareăurm<reşteăapreciereaă stadiuluiădeă formareă aădeprinderiloră şiăabilit<Yiloră matematice,ă materializateă înă modulă înă careă copiiiă rezolv<ă sarcinileă deă lucru.ăEducatoareaăobserv<ădirectămodulădeăacYiuneăşiărezultatulăobYinut,ăm<soar<ăşiăapreciaz<ăgradulădeărezolvareăaăsarciniiădeăînv<Yare.

Evaluareaă acYional-practic<ă esteă necesar<ă pentruă m<surareaă niveluluiă abilit<Yiloră deăidentificare,ăgrupare,ătriere,ăselectare,ăm<surareaăşiădeterminareaăunorălungimiăşiăcapacit<Yiăcuăetaloane nestandardizate, determinarea raportului parte-întreg.

Formarea structuriloră logiceă înă stadiulă preoperaYională esteă influenYat<ă semnificativă deărelaYiaădinamic<ăacYiune-cuvântăşi,ădinăacesteăconsiderente,ăevaluareaăacYional-practic<ătrebuieăsusYinut<ădeăoăevaluareăoral<.

Cel mai concludent exemplu este cel al jocurilor logiceă caă metod<ă deă îmbog<Yireă aăabilit<Yilorădeăformulareăaăjudec<Yilorăcuăvaloareălogic<.

Ină acesteă jocuri,ă copilulă esteă solicitată s<ă construiasc<ăoă situaYieămatematic<ă respectândăoăanumit<ăregul<,ăiarăaccentulăcadeăpeăobiectiveleădeăverbalizareăceădauăm<suraăconştientiz<riiăşiăinterioriz<riiă acYiunii.ă Cuvântulă nuă descrieă numaiă procedeulă deă acYiune,ă ciă şiă conYinutulănoYionalăceăseăreflect<ăînăcuvânt,ăcaărezultatăalăacYiunii.

Înă evaluareaă final<ă seă iauă înă considerareă şiă rezultateleă obYinuteă prină toateă formeleă de evaluareă (formativ<,ă oral<,ă acYional-practic<),ă înă acestă felă ajungându-se la o evaluare mai obiectiv<,ă prină corelareaă eroriloră deă apreciereă operateă peă parcurs.ă Estim<rileă finaleă potăconstituiăunămijlocădeădiagnostică şiăpotă s<ă furnizezeă informaYiiă relevante pentru ameliorarea strategieiădeăînv<Yare.

Toateă formeleă deă evaluareă trebuieă utilizateă într-ună sistemă închegat,ă echilibrat,ă pentruăobYineă maximulă deă informaYiiă asupraă stadiuluiă deă dezvoltareă înă careă seă afl<ă ună copilă laă unămomentădatăşiăasupraăprogresuluiă realizatăşiăpentruăaă luaădeciziiăcorecteăprivindărecuperareaăunoră r<mâneriă înă urm<ă sauă dezvoltareaă unoră capacit<Yi.ă Evaluareaă stadiuluiă deă preg<tireă aăpreşcolarilorăpentruăaccesulăînăînv<Y<mântulăprimarăpresupuneăutilizareaătuturorăacestorăformeăde evaluareă peă parcursulă anuluiă petrecută înă grupaă preg<titoareă (ă cuă prec<dereă ),ă dară şiă laăînceputulă claseiă I,ă atunciă cândă educatoareaă areă nevoieă deă informaYiiă câtă maiă completeă şiăcomplexe despre dezvoltarea psiho-fizic<ăşiăintelectual<ăaăcopiilor.

Apare nevoia uneiă analizeă aă suportuluiă peă careă îlă ofer<ă curriculumulă actuală pentruă oăevaluareă formativ<ă eficient<,ă peă deă oă parteă şiă peă deă alt<ă parte,ă preg<tireaă metodologic<ăspecific<ăpeăcareăeducatoareleăşiăeducatoareleătrebuieăs<ăoăprimeasc<ăînăcadrulăform<riiăiniYiale şiă continue,ăpentruăaăutilizaăcuăsuccesă şiă eficienY<ăacesteă formeădeăevaluareă şiă instrumenteleăspecifice lor.

Tema nr. 7 1) ElaboraYiăcâteăoăprob<ădeăevaluareăacţional-practică pentruăfiecareăgrup<.

2) ElaboraYiăcâteăoăfiş<ădeăevaluareăpentruăfiecareăgrup<. 3) ElaboraYiăcâteăoăprob<ădeăevaluareăoral<ăpentruăfiecareăgrup<.

8. Bazeleăpsihopedagogiceăşiămetodologiceăaleăform<rii noYiuniiădeănum<rănatural

8.1ăăăConservareaănumeric<ăsiăformareaănoYiuniiădeănum<rălaăpreşcolari

NoYiuneaă deă num<ră esteă influenYat<ă deă componentaă spaYial<,ă topologic<,ă pân<ă înă

momentulădezvolt<riiădeplineăaăstructuriloră logico-matematiceăaleăclaselorăşiă relaYiilor,ădinăaăc<roră sintez<ă seă constituieă num<rul,ă adic<ă pân<ă laă dobândireaă invarianYeiă numerice,ă aăconserv<riiăcantitative.

NoYiuneaădeăinvarianY<ăaăcantit<Yiiăst<ălaăbazaăconserv<riiănumericeă(aspectulăcontinuuăalănum<rului)ăşiăaăconstanYei numerice. Astfel,ăJeanăPiagetăarat<ăc<:ă"întreă3-7 ani copilul trebuie s<-şiădezvolteăcapacitateaădeăcunoaştereăînădirecYiaăînYelegeriiăinvarianYeiăcantit<Yii"18.

ÎnYelegândă invarianYa,ă deciă ceeaă ceă esteă constantă şiă identică înă lucruri,ă copilul,ă vaă puteaăînYelegeăşiăfaptulăc<ănum<rulăreprezint<ăoăanumit<ăcantitateăcare,ăindiferentădeăînsuşirileăfiziceăale obiectelor care o compun, sau de poziYia lorăînăspaYiu,ăesteăaceeaşi.

NoYiuneaă deă num<r,ă caă şiă oriceă alt<ă noYiune,ă reflect<ă realitateaă obiectiv<.ă DeprindereaărelaYiilorăcantitativeănecesit<ăîns<ăoăactivitateădeăabstractizareăşiăgeneralizareăcomplex<,ăcareăseăformeaz<ălaăcopilătreptat,ăînăprocesulăunorăactivit<Yiăadecvate.

La 4-5ă ani,ă copilulă observ<ă c<ă numeleă num<ruluiă nuă esteă etichetaă unuiă obiect,ă ciădesemneaz<ă poziYiaă luiă într-oă succesiuneă deă obiecte.ă Înă aceast<ă faz<ă domin<ă proprietatea ordinală aănum<rului,ăiarăsensulăacesteiăreprezent<riăconst<ăînăimagineaăreprezentativ<ăpeăcareăşi-oăformeaz<ăcopilulădespreăunăanumeăelementăalăsuccesiunii.

Înă urm<toareaă etap<,ă laă 5-6ă ani,ă caă rezultată ală experienYeiă cognitive,ă copilulă abstrageă caăatributădistinctivăalăacestorăclaseăcalitateaănumeric<ăsau numărul cardinal; clasele pot fi acum puseăînăcorespondenY<ăbiunivoc<.

Proprietateaăcardinal<ăaănum<ruluiănuămaiăesteăacumăperturbat<ădeăcomponentaăspaYial<.ăCândăconceptulădeănum<răăajungeăînăstadiulă ăformal,ăcorespondenYaăunu la unu seăp<streaz<ăchiarăşiăatunciăcând componentaăăăăspaYial<ăăăăintervineăăăcaăăăfactorăăăăperturbator (schimbarea poziYiei),ăăiarăăăbazaăperceptual<ăaăăcorespondenYeiădispare. Aceast<ăăcapacitateăseăformeaz<ăcaăăefectăalăînv<Y<rii dirijate, la 6-7 ani.

Pentru formarea conduitei conservative la copiii de 6-7ă aniă trebuieă avută înă vedereă şiăformareaădeprinderilorădeătriere,ăcomparare,ăclasificareăaăelementelorăuneiămulYimi,ăapreciereaăglobal<ăşiăprinăpunereăînăperechiăaă2-3ămulYimi,ăcomparareaămulYimilorăcu tot atâtea, sau mai multe/puţine elemente,ă determinareaă diferenYeloră cuă ună elementă precumă şiă m<surarea,ă cuăetaloaneănestandardizate,ăaălungimiiăşiăl<Yimii,ăinvarianYaămaseiăşiăvolumului.

Însuşireaă principiuluiă conserv<riiă reprezint<ă dină punctulă deă vedereă aă luiă Jeană Piaget,ă oăetap<ă important<ăaădezvolt<riiă intelectualeăaăcopiluluiă şiă serveşteădreptăcriteriuăpsihologicăalăapariYieiăcalit<Yiiălogiceăfundamentaleăaăgândirii,ăreversibilitatea,ădovadaătreceriiăcopiluluiălaăoăgândireănou<,ăoperaYional-concret<.

Pentruă caă invarianYaă cantit<Yiiă s<ă devin<ă oă convingereă deplin<ă aă copilului,ă elă trebuieăînv<Yat:

I – s<ădiferenYiezeăparametriiăobiectului:ălungime,ăadâncime,ăîn<lYime,ăgreutate,ăvolum; II – s<ăstabileasc<,ăprinăexperienY<,ăinvarianYaăm<rimiiădup<ăfiecareăparametru. Dar pentru aceasta este necesar<ă o unealtă, un instrument, iar o astfel de unealtă este

măsura.

18 Piaget, J., Construirea realului la copil (trad.), E.D.P., Bucuresti, 1976

Caăunitateădeăm<sur<ăpoateăfiăfolosităoriceăobiectăsau o parte a sa. M<suraănuăesteăunăsimpluămijlocă tehnicădeăapreciereăcantitativ<,ăciă reprezint<ă indiciulăşiă

rezultatul trecerii de la comparareaă direct<ă şiă global<ă aă obiectelor,ă aşaă cumă apară eleă înăpercepYie,ă laăapreciereaă lorădup<ă rezultateleăm<sur<riiăprealabile.ăCuăajutorulăeiă seă stabileşteăinvarianYaăuneiăanumiteăm<rimi,ăatunciăcândăseămodific< numaiăconfiguraYiaăeiăextern<.

Unitatea deă m<sur<ă esteă ceaă careă permiteă transformareaă m<rimiloră concreteă înă mulYimiămatematiceăşiămaiădeparteăcomparareaălorăpeăcaleaăraport<riiăbiunivoce.

Folosireaă unoră unit<Yiă deă m<sur<ă diferiteă permiteă desprindereaă unoră însuşiriă diferiteă aleăobiectuluiă şiă datorit<ă acestuiă fapt,ă seă produceă dep<şireaă caracteruluiă globală ală aprecieriiădirecte. Posibilitateaăfolosiriiădiferitelorăunit<Yiădeăm<sur<ăpuneăproblemaărespect<riiăstricteăaăreguliiăcompar<riiănumaiăpentruăm<rimiăcareăauăfostăm<surateăcuăaceeaşiăunitateădeăm<sur<.ăAcYiuneaădeăm<surareăesteăîndeplinit<ăcuăuşurinY<ădeăcopiiăşiăaceastaăpoateăfiăfolosit<ăpentruăaăasiguraălogicaăapariYieiănum<ruluiăşiăaăprimelorănoYiuniămatematice.

Constanteleă perceptiveă şiă conserv<rileă operatoriiă constauă înă conservareaă uneiă anumite propriet<Yiăaăobiectuluiăatunciăcând:

- m<rimeaăsa real<ăsau forma sa aparent<ăsuntămodificate; - cantitatea de materie ori greutatea (masa) obiectuluiă r<mâneă neschimbat<ă (înă cazulă

conserv<riiăoperatorii)ăcândăseătoarn<ăunălichidădintr-unărecipientăîntr-altul sau seămodific<,ădeăpild<,ăformaăuneiăbuc<Yiădeăplastilina.

Introducereaăm<suriiăpresupuneăparcurgereaăînăplanăpsihologicăaăurm<toarelorăetape: - separareaăcuăajutorulăeiăaădiferitelorăînsuşiriă(parametri)ăaleălucrurilor; - transformareaăunorăm<rimiăconcreteăînămulYimiămatematiceăpropriu-zise; - raportareaă biunivoc<,ă comparareaă m<rimiloră şiă numaiă dup<ă aceea,ă peă aceast<ă baz<,ă

introducereaănumerelorăşiăacYiunilorăcuăele. ÎnăformareaănoYiunilorădeăconservareăaăcantit<Yilorăseădistingătreiăetapeăsuccesive: - prima etap<ăseăcaracterizeaz<ăprintr-un ansamblu de conduite preconservatoare; - aădouaăetap<ăcaracterizat<ăprinăconduiteăintermediare; - a treia este de ordin conservator. a)ă Conduiteleă primuluiă stadiuă dovedescă oă nonconservareă net<ă aă cantit<Yiiă şiă auă caă

particularitate comun< o centrare pe: acYiune:ăaăv<rsa, a turti, a rula; configuraYiaăstatic<,ăaceastaăconstituindărezultatulăuneiăalter<riăaăformei,ăcareărezult<ădină

acYiuneaăprinăcareăaă fostămodificat<ă formaăbileiă sau nivelulă lichidului,ă copiiiă îns<ăneglijeaz<ăacest fapt.

b)ăConduiteleăintermediareăseăcaracterizeaz<ăînăgeneralăprinăoscilaYiileădeănonconservareăşiăconservareăaăcantit<Yilor.

c)ăLaăalătreileaănivelăcopilulăafirm<ăconservareaăcantit<Yilorăjustificând-o prin argumente. Înăacestăstadiuăeiăsuntăpreg<tiYiădinăpunctădeăvedereăpsihologicăpentruădobândireaăconceptuluiădeănum<rănatural. Sugestii în organizarea şi realizarea unor situaţii de învăţare pentru formarea noţiunii de conservare a măsurii

1.ăSeăiniYiaz<ăacYiuniăpracticeădeăîmp<rYireăaăuneiămulYimiădeăobiecteăînădou<ăp<rYiăegale,ărespectivăînă4ăp<rYiăegale,ăf<r<ăaăutilizaănumeraYia.

•ăseăurm<reşteăsesizareaăechivalenYei; •ămaterialeleăcuăcareăseălucreaz<ăs<ăfieăcunoscute,ăfamiliareăcopiilor,ăs<ăsoliciteăinteres. 2. Educatoarea propune efectuarea unor exerciYiiădeăm<surareăaăuneiăcantit<Yiădeălichidăcuă

ajutorulăaătreiăsticleă(deăunălitru,ăjum<tateădeălitru,ăunăsfertădeălitru). 3.ăCuăajutorulă aădou<ăcantit<Yiă egaleădeăplastilin<,ă seă iniYiaz<ă exerciYiiă deă transformareă aă

formei,ăpeărând,ăaăfiec<reiăcantit<Yiăşi,ăconcomitent,ăseăutilizeaz<ăpentruăcânt<rireăoăbalanY<.

4.ăSeăcontinu<ăcuăunăexerciYiuădeăîmp<rYireăaăunuiădiscăînă2ăjum<t<Yiăşiăapoiăînă4ăsferturi;ăprinăsuprapunere,ăseăm<soar<ăşiăseădetermin<ăcorectitudineaăîmp<rYirii,ăseăreconstituieăîntregulădin p<rYileăsale.

5.ăSeăsolicit<ăcopiilorăs<ăg<seasc<ă„mijloculăuneiăsfori”. •ăseălas<ălibertateaădeăacYiuneăcopiilorăprinăîncercare-eroare-reglare; •ăexerciYiulăseădesf<şoar<ăsemidirijatăsauăliber,ăfuncYieădeănivelulăgrupei. 6.ăÎnădou<ăsticleăidenticeăseăpuneălichidăuşorăcolorat,ălaăacelaşiănivel.ăSeăschimb<,ăpeărând,ă

poziYiaă lor,ă iară prină întreb<riă – „Undeă esteă maiă mult<ă ap<?”,ă „Dară acum?”ă – seă urm<reşteăargumentarea aprecierilor.

7.ăSeă iniYiaz<ă exerciYiiă practiceă deăm<surareă aă capacit<Yiiă unoră lichideă dină 3 vase, dintre careădou<ăsuntădeăaceeaşiăform<.

•ă înăprimulăexerciYiuăseăfamiliarizeaz<ăcopiiiăcuătehnicaădeăm<surare,ă luândăcaăunitateădeăm<sur<ăunăaltăvasă(ceşcuY<),ăînăcareăseătoarn<ăaceeaşiăcantitateădeălichid;

•ă înă ală doileaă exerciYiu,ă seă urm<reşteă gradulă deă înYelegereă şiă asimilareă aă conserv<riiăvolumului prin turnarea unui lichid dintr-unăvasăînăaltulă(unulădintreăeleăesteădiferit).

8.ăSeăprezint<ăcopiiloră4ăvase,ă3ădintreăeleăsuntălaăfel.ăÎnăprimeleădou<ăsuntăcantit<Yiăegaleăde boabe (fasole, porumb etc.).ă Cantitateaă deă boabeă dină primulă seă toarn<ă înă ală treilea,ă iarăcantitateaădinăalădoileaăînăalăpatrulea.ăCopiiiăsuntăîntrebaYiăînăcareăvasăsuntămaiămulteăboabe;ăafirmaYiileăcopiilorăsuntăverificateă(cuăajutorulălor)ăfolosindu-seădeăvasulă„unitateădeăm<sur<”.

9.ăSeăiniYiaz<ăexperienYe,ăprinăexerciYiiădeăcânt<rireăaăunorăobiecteădinăacelaşiămaterialăşiădeăaceeaşiăform<ăcuăobiecteleă„unitateădeăm<sur<”,ădeădimensiuniădiferite.

•ă Seă poateă cânt<riă ună cuiă mareă cuă ajutorulă maiă multoră cuieă maiă mici:ă seă observ<ă c< diferenYaădeădimensiuneădetermin<ădiferenYaădeăgreutate;ăseăstabileşteădeăcâteăoriăobiectulă„deăcânt<rit”ăesteămaiăgreuădecâtăobiectulă„unitateădeăm<sur<”.

•ăSeăpotăintroduce,ăcaăunitateădeăm<sur<,ăşiăalteăobiecteădinăaltămaterială(cret<,ănasturi):ăseăobserv<ă c<ă greutateaă nuă depindeă numaiă deă volum,ă ciă şiă deă substanYaă dină careă esteă formatăobiectul;ă seă solicit<ăcomparaYiiă întreănum<rulădeăobiecteă„unitateădeăm<sur<”ă folositeăpentruădou<ăcânt<ririăsuccesiveă(cuieămici,ăcret<).

•ă Seă realizeaz<ă exerciYiiă deă cânt<rireă înă vedereaă înYelegeriiă deă c<treă copiiă aă faptuluiă c<ăschimbareaă greut<Yiiă nuă esteă posibil<ă decâtă prină modificareaă cantit<Yiiă (similareă cuă celeă dinăviaYaăcotidian<:ăcânt<rireaădeălegume,ăfructe).

10.ăExerciYiuădeăcânt<rireăaăunuiăobiectăce-şiăpoateăschimbaăformaă(pânz<,ăhârtie,ăplasti- lin<ăetc.)ă– formaănuăinfluenYeaz<ămasa;

11.ă Pentruă conservareaă numeric<ă seă potă utiliza,ă deă exemplu,ă 10ă triunghiuriă roşiiă şiă 10ăp<trateăalbastre:

•ăseăaşaz<ătriunghiurileăînăşir,ăiarăcopiilorăliăseăsolicit<ăs<ăaşezeă„tot atâtea”ăp<trateă câteătriunghiuriăsuntăînăşir; •ăseăapropieătriunghiurile,ăunulălâng<ăaltul,ăp<trateleăr<mânândăînăaceeaşiăpoziYie; •ăseăîndep<rteaz<ătriunghiurileămaiămultădecâtăînăprimulăcaz. Realizândă acesteă experienYeă prină exerciYiiă cuă obiecteă reale,ă delimitândă pentruă acesteaă

parametriiăm<rimilor,ăcopiiiăvoră înv<Yaă s<ăcompareăacesteăobiecteădup<ăoăm<rimeă fizic<ă sauăalta,ădeterminândăegalitateaăsauăinegalitateaălor.

SurprindereaăinvarianYei,ăaăceeaăceăesteăconstantăşiăidenticăînăsituaYiiădiferite,ăseăbazeaz<ăpeăcapacitateaă deă coordonareă aă operaYiiloră gândirii,ă careă sprijin<ă înYelegereaă reversibilit<Yiiă – capacitateaădeăefectuareăînăsensăinversăaădrumuluiădeălaăoăoperaYieălaăalta.

Exemple Tema Comparareaădimensiunilorăobiectelorădate,ăprinăm<surare. Orientarea în sarcina de învăţare şi rezolvarea acesteia Sarcina 1

•ăEducatoareaăm<soar<ălungimeaăcamereiădeălaăfereastr<ăpân<ălaămas<ăcuăajutorulăpaşilor. •ă Ună copil,ă laă tabl<,ă vaă tras<ă tot atâtea liniiă câYiă paşiă de-aiă educatoareiă aă num<rat;ă

concomitent vor tras<ăindividual,ăpeăfişe,ătoYiăcopiii. •ăDup<ăacelaşiăprocedeu,ăcuăajutorulăunuiăcopil,ăseăm<soar<ădistanYaădeălaăfereastr<ălaăuş<. •ăCopiiiăvorătras<ăpeăfiş<,ăsubăprimulărândădeălinii,ătot atâtea liniiăcâYiăpaşiăde-ai copilului

auănum<rat. •ăSeăsolicit<ăcomparareaăcelorădou<ăşiruriădeăliniuYe,ăprinăformareădeăperechi,ăconstatândă

c<,ă„deălaăfereastr<ălaăuş<”,ăs-auăf<cutămaiămulYi/puYiniăpaşi;ădeşiădistanYaăesteăaceeaşi,ănum<rulădeăpaşiăobYinuYiăesteăinfluenYatădeăm<rimeaăpasului.

•ăseănum<r<ăliniuYeleăşiăseămotiveaz<ărezultatulăacYiunii. Sarcina 2 Aceeaşiă distanY<ă seăm<soar<ă cuăoă sfoar<;ă seă suprapunăceleădou<ă sforiă şiă seăobserv<ă careă

esteămaiălung</scurt<. •ăCopiiiăvorăm<suraăindependentădiferiteălungimi,ăfolosindăacelaşiăetalon; •ăcopiiiăvorăm<suraăaceeaşiălungime cu etaloane diferite.

8.2ăăăOrganizareaăactivit<Yiiădidacticeăînăperioadaăprenumeric<

Apreciereaăglobal<ăşiăpunereaăînăperechi,ădeprinderiăcareăpreg<tescăformareaăconceptuluiădeă num<ră seă sprijin<ă peă capacit<Yileă deă grupareă aă obiecteloră şiă peă înYelegereaă noYiuniiă deărelaYie.ă NoYiuneaă deă perecheă conduceă laă descoperireaă interdependenYeiă care exist<ă întreănum<rulădeăelementeăaleăcelorădou<ămulYimi.

Acesteăactivit<Yiăsolicit<ăabilit<Yiădeăidentificare,ăgrupare,ătriere,ăordonareăşiăformulareădeăjudec<Yiălogiceăînăurm<toareaăsuccesiune:

•ă triereaăşiăapreciereaăapartenenYeiăobiectuluiă laăoămulYime:ăseădep<şeşteăînăacestăfelăfazaăidentific<riiăobiectului,ăapartenenYaădevenindăcriteriuădeăgrupare;

•ă grupareă înă dou<ă mulYimiă disjuncteă (nuă auă elementeă comune),ă şi aceasta presupune alegereaăconvenabil<ăaăunorăcriterii;

•ă apreciereaă cantit<Yiiă prină punereă înă perechi,ă indispensabil<ă caă operaYieă pentruă achiziYiaănum<rului,ăprinădiverseăprocedee:ăsuprapunere,ăal<turare,ăpunereăînăperechi,ănum<rare.

Înăacestă fel,ă capacitateaădeăcomparareăprinăapreciereăglobal<ăaămulYimiloră seădobândeşteăîntâiăînăplanăperceptivăşiăapoiăînăplanăreprezentativ.

Pentruă aă asiguraă realizareaă obiectiveloră operaYionaleă aleă acesteiă unit<Yiă deă conYinut,ăeducatoareaătrebuieăs<ăiaăînăconsiderareăfaptulăc<ăînăstabilireaăcorespondenYelorănumericeăîntreămulYimi, aşezareaăspaYial<ăaăelementelor, joac<ăunărolăhot<râtor,ăputândăfrânaădesprindereaăşiăconştientizareaăînsuşirilorănumericeăaleămulYimilor.

Aceast<ă caracteristic<ă aă stadiuluiă perceptivă trebuieă valorificat<ă înă sensulă c<ă seă ofer<ăcopiilorăprocedeeădeăapreciereăcantitativ<ă(suprapunerea,ăal<turareaăşiăpunereaăînăperechi)ăcare nuăsolicit<ănum<rare.ăPrinăacesteăprocedee,ăseăsubstituieăcomponenteiănumericeăcomponentaăspaYial<,ăcareăesteămaiăputernic<ăşi,ăînăacestăfel,ăcopilulădeă3-5ăaniăreuşeşteăs<ăformezeămulYimiăcu tot atâtea elemente, sprijinindu-se,ăînăpercepYie,ăpeăcomponentaăspaYial<.ăLaăacesteăvârste,ăînă soluYionareaă unoră sarcini de tipul pune mai puţine obiecte decât mine apară dificult<Yiădatorateăfaptuluiăc<ăposibilit<Yileădeărezolvareăf<r<ăaăapelaălaănumeraYieăsuntămaiăreduseăşiădeăaceeaănum<rulădeăobiecteăcuăcareăvaăoperaăcopilulăesteănecesar s<ăfieămică(3-4 obiecte), pentru aăputeaăs<ăexersezeăuşorăprocedeeleădeăapreciereăcantitativ<.

La 5-7 ani,ăcunoaştereaăraporturilorănumericeăîntreăgrupeleădeăobiecteăesteămaiăprofund<ăşiăacest tip de s<rcin<ă deă lucruă seă rezolv<ă prină num<rareă f<r<ă dificultate.ă Acum,ă comparareaăglobal<ă aă mulYimiloră seă realizeaz<ă înă planulă reprezent<rilor,ă copilulă nuă maiă este tentată s<ăreproduc<ă poziYiaă obiecteloră mulYimii.ă Dac<ă num<rulă obiecteloră esteă mare,ă elă foloseşteăanumiteă repereă vizuale,ă grupândă obiecteleă câteă 2-3, sarcina seă realizeaz<ă corect,ă f<r<ă

num<rare,ă prină stabilireaă uneiă leg<turiă întreă reprezent<rileă numericeă şiă celeă spaYialeă (copiiiăreYinăloculăobiectelor,ăconfiguraYiaăspaYial<ăavândărolădeăreper).

Aceast<ătendinY<ăaăcopiilorădeăa-şiăreprezentaăînăschemeănumericeăspaYializateăcantit<YiămaiămiciădeăobiecteăconstituieăunăsuportăintuitivăînăoperareaăcuămulYimi.ăÎn acestămod,ăoperaYiaădeădescompunereăaănum<ruluiăapareăcaărezultatăalătransferuluiădeprinderilorăoper<riiăcuămulYimileăde obiecte din planul concret-acYionalăînăplanulăreprezent<rilor.

ElementulăspaYialăjoac<ăunărolăperturbatorăînăconservareaănumeric<ăla copiii sub 7 ani. Ei YinăcontădeăspaYiulăefectivăocupatădeăobiecteăşiădeăspaYiulădintreăele.

Dac<ă ună num<ră deă obiecteă miciă esteă înlocuită cuă acelaşiă num<ră deă obiecteă mari,ă copilulădeclar<ă c<ă s-aă m<rită num<rulă acestora.ă Schimbareaă m<rimiiă esteă apreciat<ă deă copil ca o modificareă numeric<ă şiă aceastaă dovedeşteă leg<turaă ceă exist<ă întreă reflectareaă raporturiloră deăm<rimeă şiă aă celoră deă num<r,ă m<rimeaă dimensiuniloră fiind,ă iniYial,ă directă proporYional<ă cuăm<rimeaă numeric<.ă Înă acestă stadiu,ă num<rulă esteă dependentă deă atributeleă spaYialeă aleăobiectuluiăşiăaleăgrupului,ădarămodific<rileădeădimensiune,ănumaiălaăoăparteădinăobiecte,ăsuntăobservateădeăcopilăcuăuşurinY<ăprinăcontrastăşiăatunciănuămaiăconfund<ăm<rimeaăcuănum<rul.

Dobândireaă abilit<Yiiă deă apreciereă global<ă susYineă conservareaă cantit<Yii,ă ceă parcurgeădiferiteăstadiiădeăînYelegere:

•ă laă4-5ăani,ăcopilulă iaă înăconsiderareăcriteriulădeă lungimeăaăşiruluiă (elementulăspaYial)ăşiăignor<ănum<rarea;

•ăstabilirea corespondenYeiăvizualeă termenăcuă termen.ăCândăaceast<ăaranjareăspaYial<ăesteămodificat<,ă copilulă nuă maiă admiteă egalitateaă numeric<,ă chiară dac<ă num<r<ă elementele,ă înăapreciereaăglobal<ăpredominândăacelaşiăcriteriuă(deălungimeăaăşirului);

•ă modificareaă criteriuluiă deă densitateă cuă celă deă lungimeă seă coordoneaz<ă (laă 6-7 ani). Copilul se detașeaz< deă configuraYiaă spaYial<ă aă elementeloră şiă deă corespondenYaă vizual<ă şiărealizeaz<ă corespondenYaă numeric<,ă prină conservareaă echivalenYeiă (egalit<Yii)ă obYinuteăindependentă deă configuraYiileă perceptiveă şiă acumă apreciereaă s< nu maiă esteă subă influenYaăelementuluiăspaYial.

Acesteă observaYii,ă ceă auă caă baz<ă cercet<riă psihopedagogiceă suntă determinanteă înăconcepereaăsituaYiilorădeăînv<Yareăşiăînăformulareaăsarcinilor de lucru.

Exemple Tema ConstituireaădeămulYimiăcuătot atâtea elemente. Sarcini de învăţare şi etapele de rezolvare 1. Seă reactualizeaz<ă cunoştinYeleă privindă formareaă deă mulYimiă cuă tot atâtea elemente pe

material demonstrativ, prin antrenarea a 3-4 copii; •ăPeărând,ăseăcereăverbalizareaăacYiunilorăindividualeăşiăcomunicareaăîn limbaj matematic

aărezultatuluiăacYiunii; 2. Seă solicit<ă copiiloră s<ă aşezeă înă plană verticală mulYimeaă floriloră (4)ă şiă al<turiă mulYimeaă

frunzeloră(seălucreaz<ăindividual); •ăSeăsolicit<ăverbalizareaă(2-3ăcopii),ăpentruăaăstabiliăc<ăsuntătot atâtea; 3. Se cereăcopiilorăs<ăm<reasc<ădistanYaăîntreăelementeleăuneiămulYimi,ă iarăpentruăcealalt<ă

mulYimeăs<ămicşorezeădistanYele; •ă Seă solicit<ă copiiloră s<ă precizezeă dac<ă modificareaă spaYial<ă influenYeaz<ă proprietateaă

numeric<,ăiarăeducatoarea subliniaz<ăc<ăsuntătot atâteaăfrunzeăcâtăşiăfloriă(invarianYaăcantit<Yii); 4. Educatoarea aşaz<ăacumăelementeleămulYimiiădeăpeăpanouăînădiferiteălocuriăpeămas<; •ăSeăîntreab<ăcopiiiădac<ăacumăsuntătot atâtea elementeăînăambeleămulYimi. Observaţii •ăeducatoarea poate introduce exerciYiiădeăcomparareănumeric<ăîntreămulYimileăobiecteloră

aflateăînăclas<ăsau aşezateăintenYionatăînădiferiteălocuri;

•ă seă potă constituiă mulYimiă reprezentateă prină desenă laă tabl<,ă cerându-seă copiiloră s<ă fac<ăcomparaYiiăşiăaprecieri,ăindiferentădeăpoziYiaăelementelorăînădesen.

Tema MulYimiăechivalenteăşiăinvarianYaăcantit<Yii. ConstituireaădeămulYimiăcu tot atâtea elemente (indiferent de dimensiune). Sarcini de învăţare şi etapele de rezolvare •ăEducatoarea demonstreaz<,ăpeămasa de lucru, procedeul de constituireăaămulYimilorădup<ă

criteriulă dimensiunii;ă concomitentă cuă acYiunea,ă educatoarea ofer<ă modelulă deă verbalizareăspecificăacesteiăsituaYii;

•ă Educatoarea demonstreaz<ă şiă explic<ă copiiloră procedeeleă prină careă seă potă determinaămulYimiăcuătot atâtea elemente (prinăsuprapunere,ăal<turare, sau prinăpunereăînăperechi).

Rezolvare •ă Copiiiă rezolv<ă aceeaşiă sarcin<,ă peă materială individual,ă dup<ă criteriileă precizateă deă

educatoare: gros-subYire,ămare-mic; •ăEducatoarea solicit<ă2-3ăcopiiăs<ăverbalizezeăacYiuneaăefectuat<ăşiăs<ăexprimeărezultatulă

acYiunii:ăsunt tot atâtea buline câte beţişoare şi câte panglici; •ăSeăcereăcopiilorăs<ăapreciezeăcantitativăşiăapoiăs<ăoperezeălaăfelăcuăcelelalteădou<ămulYimi,ă

ceaă cuă obiecteă mariă şiă ceaă cuă obiecteă groase,ă folosindă laă alegereă unul din procedeele prezentate;

•ăEducatoarea va antrena 3-4ăcopiiăpentruăverbalizareaărezultatuluiăacYiuniiăefectuate; •ă Seă voră comparaă cantitativă mulYimile;ă seă urm<reşteă realizareaă sarcinii de verbalizare

pentruăaăstabiliăc<ăsuntătot atâtea elemente, indiferent de dimensiuni; •ăPentruăcomplicare,ăseăpoateăintroduceăunăexerciYiuăcareăs<ăimpliceăsarcini asem<n<toare,ă

darăcuăgradăsporitădeădificultateă(înăcazulăaătreiămulYimiănoi),ăiarăunaădinămulYimiăconYineăunăelementămaiămultădecâtăcelelalteădou<.ăCopiii au sarcina deăaăegalizaănum<rulădeăelementeăşiăseă las<ă libertateă înă alegereaă procedeuluiă deă rezolvareă (seă adaug<ă laă celelalteă dou<ă câteă unăelement sau seăiaăelementulăînăplus).

Tema Formeaz<ă perechiă întreă elementeleă dină acesteă mulYimi:ă spuneă dac<ă suntă tot atâtea (sau

unde sunt mai multe/mai puţine)ăşiădeăce. Organizarea situaţiei de învăţare 1.ăSeăvaăcereăformareaămulYimilorădup<ăoăanumit<ăproprietateăcaracteristic<; 2.ăSeăvaăsolicitaăcopiilorăs<ăspun<ăundeăcredăeiăc<ăsuntămaiămulteăsau maiăpuYineăelemente

(„suntămaiămulteăflori,ăsau maiămulYiăfluturi?”).ăDeoareceălaăgrupaămijlocieăcopiiiăauăînv<Yatăcumă potă comparaă dou<ă mulYimi,ă seă vaă l<s< câtvaă timpă deă gândireă pentruă caă singuriă s<ădescopereă(redescopere)ăprocedeul,ăadic<ărelaYiaădintreăceleădou<ămulYimiăsupuseăcomparaYiei;

3.ăÎnăcontinuare,ăseăvaăcereăcopiilorăs<ăspun<ăceăauădescoperităşiăcumăauădescoperit,ăcareămulYimeă areă maiă multeă (maiă puYine)ă elemente.ă Ună copilă vaă demonstraă peă materialădemonstrativăformareaăperechilor,ăsubăatentaăîndrumareăaăeducatoarei;

4. Educatoarea vaădemonstraămodulădeălucru;ădeoareceălaăgrupaămareăseăvorăîntâlniăsituaYiiăînăcareăîntâiăesteăformat<ăoămulYimeăşiăapoiăvaăfiăformat<ăoăaltaăşiăaranjat<ăînăperechiăcuăaltaădejaăexistent<,ăseăvaăar<taămodulădeălucru.

Form<mă maiă întâiă mulYimeaă deă floriă (deă exemplu)ă şiă apoi,ă al<turi,ă mulYimeaă deă fluturi.ăAcumăvomăformaăperechile.ăMânaăstâng<ăseăvaăaşezaăpeăoăfloare,ăindicând-o,ăiarăcealalt<ăvaăaşezaă flutureleă (unăsingură fluture)ă înădreptulă florii,ă laădreapta.ăControl<mădac<ă lâng<ă fiecareăfloareă esteă ună singură fluture,ă stabilindă relaYia:ă ună fluture – oă floare,ă pân<ă seă verific<ă toateăperechile.ăRezultatulăcomparaYieiăvaăfiăexprimatăprinăacelaşiă limbajăcaăşiăcelăfolosită laăgrupaămijlocie.

CopiiiăvorăformaămulYimileădinăelementeleăprimiteăînăcoşuleY,ăaşezându-leăpeămas<,ăapoiăleăvorăpuneăînăcorespondenY<,ăverbalizândăînăfinal.

Educatoarea vaăcreaăşiăalteăexerciYiiăcuămaterialulădemonstrativ: •ăaşaz<ămulYimiăpeătablaămagnetic<,ăf<cândăintenYionatăgreşeli,ăcopiiiătrebuindăs<ădescopereă

greşealaăşiăs<ămotiveze de ce nu este corect; •ă deseneaz<ă peă tabl<ă dou<ămulYimiă şiă vaă ar<taă copiiloră cumăvoră procedaă caă s<ă desenezeă

dou<ămulYimiăcuătotăatâteaăelemente;ăînăspaYiulădinăstângaădeseneaz<ăunăp<trat,ăiarăînădreaptaăunătriunghiăşiăstabileşteăgraficăcorespondenYaăş.a.m.d.;

•ăcereăcopiilorăs<ăexecuteăaceeaşiăacYiuneăpeăfişaămatematic<. Activit<Yileă deă comparare deă mulYimiă şiă punereă înă corespondenY<ă seă potă desf<şuraă dup<ă

dou<ă obiective: stabilireaă echivalenYeiă aă dou<ă mulYimiă deă obiecteă prină realizareaăcorespondenYei element cu element; construireaăuneiămulYimiăechivalent<ăcuăoămulYimeădat<.

Perioadaă preoperatorieă dină gr<diniY<ă esteă caracterizat<ă de: utilizareaă exerciYiuluiă cuămaterială individuală şiă aă joculuiă didactică caămetod<ă sau caă form<ădeă organizareă aă activit<Yii; înv<YareaăprinăacYiuneăşiăverbalizareaăacYiunilor; utilizareaămaterialelorădidacticeăindividualeăşiăaăunorătehniciădeăcomunicareăspecificeăgr<diniYei.

Unaă dintreă premiseleă psihopedagogiceă esenYialeă înă formareaă num<ruluiă esteă apariYiaă laăvârstaă deă 6-7 aniă aă reprezent<riloră despreă conservareă numeric<ă şiă invarianYaă num<ruluiă(cardinalulă uneiă mulYimiă nuă depindeă deă formaă elementelor,ă poziYiaă spaYial<,ă m<rimeaăelementelor,ăculoareăăşiădistanYaăîntreăelemente).ă

Pentruăaăajungeălaăformareaăconceptuluiădeănum<r este necesar<ăoăperioad<ăpreg<titoareăînăcareăcopilulădesf<şoar<ăactivit<Yiăde:ă

- compunere a numerelor; - punereăînăcorespondenY<ăaăelementelorăaădou<ăsau maiămulteămulYimi; - comparare aănum<ruluiădeăelementeăaădou<ăsau maiămulteămulYimi; - formareădeămulYimi dup<ădou<ăsau mai multe criterii; - num<rareăşiănumireăaănum<ruluiădeăelementeăaăunorămulYimiădate; - asociereăaănum<ruluiălaăcantitate; - asociere aăcantit<Yiiălaănum<r; - utilizare aăsimbolurilorăpentruăcaracterizareaănumeric<ăaăunorămulYimi. Copiii construiesc mulYimiăcareăauătot atâtea elemente,ămulYimiăechivalenteăcuăoămulYimeă

dat<,ă stabilescă corespondenYeă element cu element, rolulă acestoră activit<Yiă fiindă acelaă deă aădezvoltaălaăcopiiiă înYelegereaănoYiuniiădeănum<răcaăoăclas<ădeăechivalenY<ăaămulYimilorăfinite echipotenteăcuăoămulYimeădat<.ă

Caracterulăstadialăalădezvolt<riiăintelectualeă(dup<ăPiaget)ărelaYionatăcuăspecificulăînv<Y<riiălaă aceast<ă vârst<ă – acYional,ă iconică şiă simbolică (dup<ă Bruner)ă conducă laă formareaăreprezent<riloră despreă num<ră şiă permită trecereaă deă laă gândireaă operatorieă concret<ă laă ceaăabstract<,ă chiară dac<ă nuă seă poateă înc<ă renunYaă laă reprezent<riă materializate,ă obiectuale.ă Dinăacesteăconsiderente,ăînsuşireaăconştient<ăaănoYiuniiădeănum<răseăfundamenteaz<ăpe: înYelegereaănum<ruluiăcaăproprietateăcardinal<ăaămulYimilorăechivalenteă(aămulYimilorăcuă

acelaşiănum<rădeăelemente); înYelegereaăpropriet<Yiiăcardinale,ăaăpoziYieiănum<ruluiăînăşirulănumeric; înYelegereaăpropriet<Yiiăordinaleăaănum<rului; cunoaştereaăşiăutilizareaăînăscrisăşiăverbalăaăsimbolurilor grafice specifice - cifrele.

8.3 Metodologiaăform<riiănoYiuniiădeănum<rănatural

Num<rulăesteăproprietateaănumeric<ăaăuneiămulYimiăşiăconstituieăcardinalulăuneiăclaseădeăechivalenY<ădeămulYimiăfiniteădeăaceeaşiăputere.ăOriceămulYimeădintr-o clas<ădeăechivalenY<ădeămulYimiă finiteă deă acelaşiă cardinală poateă fiă luat<ă caă reprezentantă ală num<ruluiă naturalăconsiderat.ăAşadar,ăoămulYimeă finit<ă areăunănum<rădeă elementeă egală cuă unănum<rădat,ă dac<ămulYimeaăconsiderat<ăesteăunăreprezentantăalăaceluiănum<rănatural.

Num<rulăesteădeciăunăconceptăasociată celuiădeămulYime,ădeoareceămulYimiiă iă seăasociaz<ăcardinalulă ceă caracterizeaz<ă numericămulYimea;ănoYiuneaă deămulYimeă esteă deciă determinant<ăpentruă înYelegereaă num<rului.ă Deosebireaă dintreă num<rulă cardinală şiă num<rulă ordinală esteăcunoscut<ăcaădeosebireăîntreănum<răşiănumeraYie.

Num<rulă cardinală areă laă baz<ă corespondenYaă biunivoc<ă (elementă cuă element)ă întreă dou<ămulYimi.

Num<rulăordinalăintroduceănumeraYia.ăAcYiuneaădeănum<rareăimplic<ăformareaăunuiăsistemăde numereă înă careă seă dispuneă oă colectivitate de obiecte, obiectele fiind caracterizate prin dimensiuneaăcantitativ<ăaăcolectivit<Yii.

Num<rul,ă subă aspectulă sau ordinal,ă exprim<ă rezultatulă acYiuniiă copiluluiă cuă obiecteleăconcrete;ărelaYiaădeăordineăapareădeciăcaăun rezultatănaturalăalăacYiunii.

NoYiuneaădeănum<răesteăinfluenYat<ădeăcomponentaăspaYial<,ătopologic<,ăpân<ăînămomentulădezvolt<riiădeplineăaăstructurilorălogico-matematiceăaleăclaselorăşiărelaYiilor,ădinăaăc<rorăsintez<ăseăconstituieănum<rul,ăadic<ăpân<ăla dobândireaăinvarianYeiănumerice,ăaăconserv<riiăcantitative.

St<pânireaă numeraYieiă înă limiteleă 0-10ă şiă operareaă înă acelaşiă concentruă sprijin<ă analizaărelaYiiloră dintreă mulYimi,ă aă echivalenYeiă numerice,ă dară şiă aă fenomenuluiă deă „conservareă aăcantit<Yii”ă – considerată decisivă pentruă dobândireaă noYiuniiă deă num<ră şiă înă generalizareaăcaracteristicilorăcantitativeăaleămulYimilor.

SeăiniYiaz<ăînăacestăsensăexerciYii-jocăpentruăaădescoperiăunitatea,ăcaăelementăalămulYimii.ăOperaYiaădeăpunereăînăcorespondenY<ăasigur<ăintuirea constanţei sau conservării cantit<Yii,ăiarănumeraYiaă asigur<ă sprijinulă verbală înă înYelegereaă ideiiă c<,ă oricareă ară fiă aşezareaă spaYial<ă aăelementelor,ăcantitateaădeăelementeăaleăuneiămulYimiăr<mâneăaceeaşi.

Înă procesulă didactic,ă copiiiă trebuieă conduşiă s<ă perceap<ă proprietateaă numeric<ă aămulYimilor,ă astfelă încâtă s<ă perceap<ă atâtă elementeleă izolateă careă alc<tuiescă mulYimea,ă câtă şiămulYimeaăcaăîntreg;ăaltfelăspus,ădesprindereaăluiăunu faY<ădeămulte.

Înă formareaă noYiuniiă deă num<r,ă educatoarea trebuieă s< aib<ă concomitentă înă atenYieăaspectele cardinal şiăordinal,ăs<ărealizezeăsintezaăacestora.

Seriereaă numeric<,ă considerat<ă dreptă ordonareă cresc<toareă dup<ă diferiteă dimensiuniă(m<rime,ă lungime,ăgrosime,ăl<Yime),ăsolicit<ăoăcoordonareăînăordonareă(p<strareaăconstant<ăaăcriteriului cantitativ), iar exersareaă practic<ă aă acYiuniiă deă seriereă realizeaz<ă sintezaă peă planămentalăaăaspectelorăcardinalăşiăordinalăaleănum<rului.ăAcYiuneaădeănum<rareăpeădiferiteăgrup<riăomogeneă trebuieă organizat<ă astfelă încâtă copilulă s<ă înYeleag<ă c<ă fiecareă num<ră reprezint<ă oăcantitateădiferit<ădeăobiecteă(elemente).

Înăacestăscop,ăseăvorăconcepeăsituaYiiăcuăsarcini deănum<rareăaăelementelorăunorămulYimiăcareă reprezint<ă numereă consecutive,ă fixându-seă loculă fiec<ruiă num<ră înă şirulă numeric,ă prin efectuareaăunorăoperaYiiădeăcomparareăaădiferitelorănumere,ăînădirecYiaăexprim<riiă„raportului”ădintreădou<ănumereă(cumăesteă7ăfaY<ădeă6ăşiăfaY<ădeă8 ?).

Compunereaă şiă descompunereaă num<ruluiă cuă oă unitateă voră sprijiniă achiziYiaă abilit<Yiiă deăadunareăşiăsc<dereăcuăoăunitate.

Oămodalitateădeă lucru,ă careăvineă înă completareaă celorăprezentateă anterior,ă esteă formareaănoYiuniiă deă num<ră caă rezultată ală m<sur<rii.ă Metodaă form<riiă num<ruluiă prină m<surareă seăfundamenteaz<ăpeăurm<toareleăaspecte,ăcareăpotăconstitui scopuriăînăorganizareaăsituaYiilorădeăînv<Yare:

•ănum<rulăcaăraport parte/întreg; •ă unitateaă deă m<sur<ă apareă caă mijlocă deă modelareă aă caracteristiciloră cantitativeă aleă

obiectului; •ăanalizaădimensiunilorăobiectuluiădup<ăcriteriulăunit<Yiiădeăm<sur<ăfavorizeaz<ăînYelegereaă

operaYiilor. Aceast<ămetod<ădeăformareăaănum<ruluiăfoloseşteăcaămaterialădidacticărigletele.

ProcesulăconstrucYieiăşiruluiănumerelorăpân<ălaă10ăseăfaceăprogresiv.ăDinăclasa mulYimilorăechivalenteăcuăoămulYimeădat<ăseăalegă2-3ămulYimiămodel,ăcaăreprezentanteăaleăclasei.ăEsenYialăesteă s<ă seă înYeleag<ă faptulă c<ă exist<ă ună num<ră infinită deă mulYimiă echivalenteă cuă mulYimeaămodel,ăprecumăşiădistincYiaădintreănum<răşiăsemnulăsau grafică(cifraăcorespunz<toare).

Aă reproduceă denumireaă unuiă num<ră sau a num<raă mecanică nuă înseamn<ă însuşireaăconceptuluiădeănum<rănatural,ăc<ciăînsuşireaăconştient<ăaănoYiuniiădeănum<răseăfundamenteaz<ăpe:

•ă înYelegereaădeăc<treăcopiiăaănum<rului,ăcaăproprietateăaămulYimilorăcuăacelaşiănum<rădeăelementeă(cardinalulămulYimilor echipotente);

•ă înYelegereaă loculuiă fiec<ruiănum<ră înă şirulănumerelorădeă laă0ă laă10ă (aspectulăordinală alănum<rului);

•ă înYelegereaăsemnificaYieiă realeăaă relaYieiădeăordineăpeămulYimeaănumerelorănaturaleăşiăaădenumirilorăcorespunz<toareă(maiămare,ămaiămic);

•ăcunoaştereaăcifrelorăcorespunz<toareănum<rului. Copiiiă trebuieă s<ă înYeleag<ă c<ă relaYiaă deă ordineă peă mulYimeaă numereloră naturaleă nuă esteă

dat<ădeădenumireaă lor,ă careădeămulteăoriă seă învaY<ămecanic,ă ciă deă relaYiileă mai mic sau mai mare careăseăstabilescăîntreănumereăşiăcareăcorespundărelaYiilorămai puţin sau mai mult întreănum<rulădeăelementeăaleămulYimilor.

Înă formareaă conceptuluiă deă num<ră natural,ă acYiuneaă vaă precedaă intuiYia,ă iară modelulădidacticăasigur<ăparcurgereaăaceloraşiăetapeăcaăpentruăoriceăaltăconcept:

•ăacYiuniăcuămulYimiădeăobiecte; •ăschematizareaăacYiuniiăşiăreprezentareaăgrafic<ăaămulYimilor; •ătraducereaăsimbolic<ăaăacYiunilor.

Etapele de predare-învăţare a unui număr Pentruăînv<Yareaăunuiănum<rătrebuieărespectateăurm<toareleăetape: 1. Se construieşteă oă mulYimeă careă reprezint<ă num<rulă anterioră înv<Yată şiă seă verific<ă prină

num<rareăconştient<,ăprinăîncercuire,ăataşându-seăetichetaăcuăcifraăcorespunz<toare. 2. Seăformeaz<,ăprinăpunereăînăcorespondenY<,ăoămulYimeăcareăareăcuăunăelementămaiămultă

decâtămulYimeaădat<. 3. Seă num<r<ă conştient,ă prină încercuire,ă elementeleă dină nouaă mulYime,ă numindu-se

num<rulăcareăîiăcorespunde. 4. Seăprezint<ăsimbolulăgraficăalănouluiănum<ră(cifraăcorespunz<toare).ă 5. SeăfacăexerciYiiădeărecunoaştereă (identificare)ă înăspaYiulă înconjur<torăaămulYimilorăcareă

reprezint<ănoulănum<r;ăseăverific<ăprinăpunereăînăcorespondenY<ăşiănum<rare. 6. Seă formeaz<ă mulYimiă careă reprezint<ă noulă num<r;ă seă verific<ă prină punereă înă

corespondenY<ăşiănum<rareă(seăconstruieşteăclasaădeăechivalenY<ăaănoului num<r). 7. Seă prezint<ă caracterulă ordinală ală nouluiă num<r.ă Seă introduceă noulă num<ră înă şirulă

numeric:ă seă num<r<ă cresc<toră şiă descresc<toră pân<ă (deă la)ă num<rulă nou,ă seă compar<ă noulănum<ră cuă precedentele,ă subliniindu-seă faptulă c<ă acestaă esteă cuă oă unitateă maiă mareă decâtăprecedentul,ăseănumescăveciniiăşiăseăfacăexerciYiiădeăcompletareăaăvecinilor.ăSeăfacăexerciYiiădeăordonareă(cresc<toareăşiădescresc<toare)ăaăunorămulYimiădeănumereăcareăconYinănoulănum<r.

8. Seăcompuneănoulănum<rădinăprecedentulăşiăînc<ăoăunitate;ăseăcompuneăapoiăşiădinăalteănumere.

9. Seădescompuneănoulănum<răînădiferiteăforme. Seălucreaz<ăcuămaterialăconcretăobiectual,ăcuăjetoaneăşiăcuărigleteă(maiăalesălaăcomparareaă

numerelor). Copii vor lucra cu material individual, iar educatoarea, la flanelograf sau tabla magnetic<,ăcuămaterialăexpozitiv.ăEsteădeăpreferatăcaăuneleăetapeădinăpredareaănouluiănum<răs<ăfie realizate cu ajutorul unor copii care vor lucra cu materialul expozitiv.

Înv<Yareaătrebuieăs<ăconduc<ălaăoăleg<tur<ăreversibil<ăîntreănoţiunea numerică – exprimare verbală – scriere simbolică.

Primaă etap<ă aă activit<Yiloră deă predareă aă unuiă num<ră nouă esteă rezervat<ă verific<riiă prinăexerciYiiădeăconsolidareăşiăexemplificareăaănumerelorăînv<Yateăanterior.

Astfel,ă laă activit<Yileă peă baz<ă deă exerciYiiă cuă materială individual,ă avândă caă obiectivăînv<Yareaă num<ruluiă 9,ă comparativă cuă mulYimeaă cuă 8ă elemente,ă seă potă efectuaă exerciYiiă cuăsarcini de tipul:

•ănum<rareăpân<ălaă8,ăraportareăaăcantit<Yiiălaănum<răşiăinversăpeăbaz<ădeămaterialăconcretă(la solicitarea educatoarei, copiiiăaşaz<ăpeămas<ăunăanumitănum<rădeăflori;ăeiătrebuieăs<ăreYin<ănum<rulărespectivăşiăs<ăaşezeăpeămas<ăoămulYimeăechivalent<);

•ăcomparareăaădou<ănumereă(seăsolicit<ăaşezareaăpeămas<ăaă6ăfloriăînăşirăvertical,ăapoiălâng<ăele 7 frunze; se cere copiilorăs<ăprecizezeăcareămulYimeăareămaiămulteăelementeăşiăcuăcât,ăcareănum<răesteămaiămareăşiăcareăesteămaiămic);

•ă raportareă aă cantit<Yiiă laă num<ră (seă solicit<ă copiiloră s<ă arateă cifraă corespunz<toareănum<ruluiădeăjuc<rii).

Dup<ăefectuareaăacestorăexerciYiiă(timpădeă5-6ăminute),ăseătreceălaăpredareaănum<rului nou. Pentruă început,ă seă verific<ă cunoaştereaă algoritmuluiă deă formareă aă numereloră precedente

(1-8).ă Formulându-se o sarcin<-problem<, se poate cere copiilor: Cum am putea forma un număr nou, dacă ştim cum se formează celelalte numere învăţate?

Folosindăalgoritmulădejaăcunoscut,ăcopiiiăvorănum<raămulYimeaădeăfluturiă(8)ăşiăoăvorăpuneăînăcorespondenY<ăcuămulYimeaăfloriloră(dat<ădeăeducatoare).ăConstat<ăc<ăaceast<ămulYimeăareăcu un element mai mult faY<ădeăceaăaăfluturilor,ănum<r<ă(9)ăşiăatașeaz< cifraăcorespunz<toareănum<ruluiăeiădeăelemente.

Înă modă firesc,ă seă potă formulaă acumă sarcini ce vor avea ca obiectiv formarea clasei de echivalenY<,ădarăşiăcomparareaănumerelorăşiăcompletareaăşiruluiănumeric.

În consolidareaă raport<riiănum<ruluiă laăcantitate,ă indiferentădeăamplasare,ăesteă favorabil<ărezolvareaăunorăsituaYii-problem<ădeătipulă„obstacolului”.

Seă distribuieă copiiloră cartonaşeă cuă deseneă corespunz<toareă num<ruluiă şiă cuă cifraăcorespunz<toareăşiăseăsolicit<:ăAşază pe masă cartonaşul cu 7 ciuperci. Cel cu 6 ciuperci unde trebuie aşezat? De ce? Acum aşezaţi cartonaşul cu număr mai mare cu o unitate decât 7. Aşezaţi acum cartonaşul cu 9 ciuperci la locul potrivit.

PentruăînYelegereaăsc<riiănumerice,ăseăporneşteădeălaăformulareaăuneiăsarcini-problem<ădeătipul alternativelor.

SeăpuneăcopiilorălaădispoziYieăunămaterialăvariată(flori,ăfrunze,ăghinde,ăfluturiăetc.),ăcâteă10,ăşiă seă solicit<ă formareaă sc<riiă numericeă începândă cuă num<rulă 4,ă înă şiră vertical,ă urmândă s<ăsesizeze lipsa numerelor mai mici.

Pentruăaăîmpiedicaăformareaămecanic<ăaăsc<riiănumerice,ăseăevit<ăfolosireaăfişelorăavândăca sarcin<ăformareaăsc<riiănumericeăînălimiteleă1-10.ăEsteăbineădeăevitatăşiăfolosireaătermenuluiădeă„scar<ănumeric<”,ăfolosindu-l peăacelaădeă„aşezareăînăşirănumeric”ăsau „ordineăcresc<toare”ăşiăseăsolicit<ăformareaăşiruluiănumericăînălimiteleă5-8, 7-10, 3-6 etc.

Pentruă înYelegereaă loculuiă unuiă num<ră înă şirulă numeric,ă seă potă efectuaă exerciYiiă deăcomparare a numerelor. Astfel, se compar<ănum<rulă3ăcuănumereleă2ăşiă4ăşiăseăcereăcopiilorăs<ăarateăc<ănum<rulă4ăesteăcuăoăunitateămaiămareădecâtă3,ăiarănum<rulă2ăesteămaiămicăcuăoăunitateădecâtă3.ăSeăcompar<ăapoiănum<rulă5ăcuănumereleă4ăşiă6,ăprecizândăastfelăpoziYiaănum<ruluiă6ăfaY<ădeă5.

Înăconcluzie,ătoateăsituaYiileădeăînv<Yareăvorăfiăconceputeăastfelăîncâtăs<ăseăînt<reasc<ăideeaăc<ăfiecareănum<răesteămaiămareăcuăoăunitateădecâtănum<rulăprecedentăşiămaiămicăcuăoăunitateădecâtăsuccesorulăsau.

ÎnYelegereaă proceseloră deă compunereă şiă descompunereă aleă unuiă num<ră seă sprijin<ă peădobândireaăconserv<riiănumericeăşiăseăpotăorganizaăsarcini înăurm<toareaăsuccesiune:

•ăseăaşaz<ăpeăprimulăraftăalăunuiădulapă5ăjuc<riiăşiăseăsolicit<ăcopiilorăs<ăspun<ăcâteăjuc<riiăsunt;

•ăseăobserv<ăc<ăjuc<riileăpotăfiăaşezateăşiăaltfelădecâtăpeăunăsingurărând; •ăseăiaădeăpeăprimulăraftăoăjuc<rieăşiăseăaşaz<ăpeăalădoileaăraft;ăseănum<r<ăjuc<riile; •ăseăsolicit<ăcopiilorăs<ăprecizezeăcâteăjuc<riiăsuntăacumăînătotalăşiăcumăsuntăeleăaşezate. Înăfelulăacesta,ăcopiiiăsuntăpuşi înăsituaYiaădeăaănum<raăobiectele,ăindiferentădeăaşezareaăloră

spaYial<,ă iară peă deă alt<ă parte,ă voră înYelegeă c<ă celeă 5ă obiecteă potă fiă aşezateă diferită înă dou<ăgrupuri:ă4ăşiă1,ă3ăşiă2,ă2ăşiă3,ă1ăşiă4.

Compunereaăşiădescompunereaăunuiănum<răsuntărealizateăprin intermediulăexerciYiilorăcuămaterială concretă şiă seăconsolideaz<ăprină rezolvareaă fişelorămatematice,ădară şiă aă sarcinilor de joc.

Deăexemplu,ădup<ă introducereaănum<ruluiă6,ă seăpotă faceăexerciYiiă cuămaterială individual prinăcareăcopiiiăs<ădescompun<ăoămulYimeăcuă6ăelementeăînădou<ăsubmulYimi,ăprecizândăcâteăelementeă suntă înă fiecareă dintreă acestea.ă Educatoarea vaă fixa,ă concluzionândă experienYeleăindividualeăaleăcopiilor,ăc<ă6ăpoateăfiăformatădină1ăşiă5,ă2ăşiă4,ă3ăşiă3,ă4ăşiă2,ă5ăşiă1.

Tema nr. 8 1) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaănum<ruluiăşiăcifreiă3. 2) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaănum<ruluiăşiăcifreiă7. 3) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaănum<ruluiă10. 4) ElaboraYiăsarciniădeălucruăpentruăconsolidareaănoYiuniiădeănum<r.

9. Metodologiaăpred<rii-înv<Y<riiăoperaYiilorăcuănumereănaturale

9.1ăăăFormareaăreprezent<rilorădespreăoperaYiiăşiăînYelegereaăsensuluiăoperaYiilor

OperaYiaă aritmetic<ă decurgeă dină situaYiileă matematiceă dină viaY<ă şiă esteă expresiaă uneiă

operaYiiămentaleă ceă corespundeăuneiă acYiuniă reale,ă caracterizat<ăprină realizareaă transform<riiămatematice,ădeciăsimbolice,ăaăacYiunilor.

Oriceă operaYieă aritmetic<ă porneşteă deă laă oă situaYieă matematic<,ă întâmpl<toareă sau provocat<,ăcareăprinăobservaYie,ădescoperire,ăacYiuneădeclanşeaz<ăunăactăraYional,ădeăgândire.ăIntervenţia prin acţiune provoacă o schimbare, situaţia matematică suferă în acest mod o transformare.ă Aceast<ă intervenYieă prină acYiuneă esteă tocmaiă „operaYia”.ă Sensulă transform<riiă(ad<ugare,ăluare,ămicşorareăetc.)ăconduceălaăprecizareaăsensuluiăoperaYieiă(adunare,ăsc<dere).

Înv<YareaăsensuluiăoperaYiilorăparcurgeătreiăetape: •ăoperaYiaăseătraduceăprinăacYiuneăefectiv<,ăintervenYieădirect<ă(ia,ăadaug<,ăpuneălaăunăloc); •ăseărenunY<ălaămanipulareădirect<ăşiăoperaYiaăpresupuneăoăc<utareă(ceătrebuieăad<ugatăsau

seăefectueaz<ăoperaYiaăinvers<); •ăabstractizareăşiăoperareăsimbolic<,ăasociereaăsimboluluiăoperaYiei. CapacitateaădeăefectuareăaăoperaYieiăaritmeticeăceăcorespundeăuneiăacYiuniărealeăpresupune,ă

dup<ă J.ă Piaget,ă dobândireaă conservării cantităţii,ă indiferentă deă natur<,ă form<ă şiă poziYieăspaYial<,ăşiăaăreversibilităţii.

ReversibilitateaăoperaYieiăseădobândeşteădup<ăvârstaădeă6ăaniăşiănecesit<: •ă inversare – reversibilitatea prin inversare – înă cazulă experimentelor de conservare a

lichidelor:ă turn<mă lichidulă dină vasulă Aă înă vasulăB,ă dară putemă turnaă lichidulă dină vasulă Bă înăvasulă Aă şiă neă reg<simă înă situaYiaă iniYial<,ă cantitateaă deă ap<ă nuă s-a modificat, indiferent de formaăvaselorăAăşiăB;

• reciprocitate – reversibilitate prin compensare – înăcazulăconserv<riiălichidelor:ăvasulăBăesteămaiăînalt,ădarămaiăîngustădecâtăvasulăA,ădeciăconYineătotăatâtaălichidăcâtăseăg<seaăînăvasulăAă(creştereaăînăîn<lYimeăesteăcompensat< deămicşorareaădiametruluiăvasului).

F<r<ă reversibilitateă nuă seă potă înv<Yaă operaYiileă directeă (adunarea)ă şiă inverseă (sc<derea).ăDac<ăacestăprocesănuăareăloc,ănuăseăpoateăînYelegeă„câtătrebuieăad<ugatălaă4ăpentruăaăobYineă6”ă

fiindc<ă trebuieă s<ă seă efectuezeă oă sc<dere,ă şiă anumeă 6 – 4 = 2,ă şiă nuă oă adunare,ă 4 + 2 = 6 (adunareaăesteătotuşiăacceptat<).19

Înăgr<diniY<,ăactivit<Yileă care auăcaă scopă înv<YareaăoperaYiilorăaritmeticeă realizeaz<ăprimaăetap<ăaăacestuiăproces.

OperaYiileădeăadunareă şiă sc<dereăefectuateăcuăobiecteă suntăaccesibileăcopiilorădeă5-6 ani, dar corectitudineaărezolv<riiălorăesteăcondiYionat<ădeănum<rulădeăobiecteăfolosit.ăOperaYiileăînăcareă termeniiă dep<şescă 3-4ă obiecteă realeă suntă numaiă înă aparenY<ă concrete,ă copilulă nuă poateăs<-şiă reprezinteă grupeă numericeă (deă exempluă ună grupă deă 4ă mereă laă careă se adaug<ă înc<ă 5ămere).ă Înă acesteă cazuri,ă elă renunY<ă laă operareaă cuă reprezent<riă şiă revineă laă operareaă prinănum<rare,ă deoareceă prefer<ă s<ă foloseasc<ă procedeeă cuă careă esteă familiarizată şiă apeleaz<ă laăscheme operatorii deja automatizate.

Cercet<rileăauăar<tatăc<ăoperaYiaăseărezolv<ăcuăuşurinY<ăînăcazulăcândăseăexecut<ăpracticăcuăobiecte,ăcopilulăutilizândăfrecventănum<rareaăobiectelor.ăOămic<ăparteădintreăcopiiăadaug<ăunul câteă unulă obiecteleă celuiă de-al doilea termen la primul, luat global, dovedind astfel interiorizareaăacYiuniiăexterne.

EfectuareaăoperaYiilorădeăadunareăşiăsc<dereăseăface,ăpeăetape,ăastfel: •ăacYiuneăcuăobiecteăconcrete; •ăacYiuneăcuăobiecteăreprezentateăgraficăsau prinăreprezent<riăsimbolice; •ăoperareăcuănumereăabstracte. Înă formareaăuneiăoperaYiiă aritmetice,ă caăacYiuneămental<,ăpunctulădeăplecareă îlă constituieă

acYiuneaăextern<,ămaterial<,ăcuăobiecte.ă Înăacestăprocesăseăproducătransform<riăsemnificativeăsubă raportă cognitiv.ă Astfel,ă înă cazulă operaYieiă deă adunare,ă procesulă seă desf<şoar<ă dup<ăurm<torulătraseu:20

•ă în planul acţiunii materiale – subă formaăacYiuniiăefective,ăprinădeplasare sau ad<ugareăreal<ăaăunuiăgrupădeăobiecteălaăaltul,ăcopilulăconsiderându-leăapoiăîmpreun<;

•ăîn planul limbajului extern – procesulăîşiăpierdeătreptatăcaracterul concret,ă„adunarea”ăseăfaceăf<r<ăsprijinăpeăobiecte;

•ăîn planul limbajului intern – operaYiaăseărealizeaz<ăcaăactădeăgândireăverbal<,ăprocesulăseătranspuneă înă plană mental.ă Înă aceast<ă etap<,ă procesulă areă locă prină reproducerea structurii generaleăaăacYiunii externe.

Procesulădeăformare,ăpeăetape,ăaănoYiuniiădeăoperaYieă(adunarea)ăseăpoateăreprezentaăastfel: •ă planul acţiunii externe materiale – copilulă formeaz<ă mulYimi;ă pune lâng<ă primeleă treiă

obiecteăînc<ăunăobiect,ăleăconsider<ăîmpreun<ăşiăleănum<r<ăcuăglasătare;ăstabileşteăc<ăsuntă„la un loc”ăpatruăobiecte.

•ăplanul limbajului extern – copilulăadaug<ăunitateaăceluiăde-alădoileaătermen,ădarăf<r<ăaăfolosiăacYiunea,ănum<rândădoarăcuăprivirea.

Au loc: •ă interiorizarea acţiunii externe – copilulă adaug<ă direct unitatea termenului secund,

num<rândăînăcontinuareătrei-patruăf<r<ăsprijinăpeăobiecte; •ă planul limbajului intern – copilulă adaug<ă laă primulă termenă ală doileaă termen,ă luată înă

totalitate:ă „3ă şiă cuă 1ă facă 4",ă acestă stadiuă marcândă conceptualizareaă operaYiei;ă copilul face abstracYieă deă naturaă obiectelor,ă deă poziYiaă loră spaYial<,ă generalizeaz<ă operaYia;ă seă produceăautomatizareaă ei,ă transformându-seă înă stereotipă dinamică Copilulă înYelegeă sensulă termenilorăoperaYionaliă aiă aritmeticiiă (adunare,ă sc<dere)ă printr-un procesă similară celuiă deă însuşireă aăsensuluiă unoră cuvinteă ceă desemneaz<ă acYiuni.ă Simbolulă verbală „şiă cu”ă esteă folosită deăeducatoareă cândă copilulă desf<şoar<ă oă acYiuneă deă ad<ugareă aă unoră elementeă laă oă clas<.ă Prină 19 Piaget, J., Construirea realului la copil (trad.),ăE.D.P.,ăBucureşti,ă1976 20 Neveanu-Popescu, P., Andreescu, F., Bejat, M., Studii psihopedagogice privind dezvoltarea copiilor între 3 şi

7 ani, E.D.P., Bucureşti,ă1990.

acYiuneă repetat<,ă simbolulăverbală cap<t<ă sensă semnificativ printr-o reprezentare a procesului deăadunare,ăprinăgeneralizareaăunorăoperaYiiăconcrete,ăexecutateăcuămulYimiădeăobiecte.

Înă ă formareaă şiă dobândireaă abilit<Yiiă deă calculă esteă necesar caă adunareaă şiă sc<dereaă cuăoăunitateăs<ăseărealizezeăînăform<ăexplicit<ăşiăverbalizat<ă– pornindădeălaăcadrulăacYionalăînăplanămaterial.ă Copiiiă voră fiă solicitaYiă s<ă realizezeă practică acYiuniă deă m<rireă şiă micşorareă ă cuă 1-2 unit<Yi,ă accentulă punându-seă peă verbalizareaă simultan<ă aă operaYiiloră (acYiunilor)ă realizateăpractic;ăseăutilizeaz<ăforma:ăAm mai pus..., am luat..., au rămas.

AchiziYiaă structuriiă raYionamentuluiă aritmetică vaă determinaă generalizareaă operaYiiloră deăadunare,ăsc<dereăşiăstabilireaăegalit<Yii:ăşi cu, fără, fac.

9.2ăActivit<Yileădeărezolvareădeăprobleme

ÎnsuşireaănoYiuniiădeăoperaYieăesteăsusYinut<ădeăactivit<Yileădeărezolvareădeăprobleme. Rezolvareaădeăproblemeă trebuieăs<ădecurg<ă caăoănecesitateă fireasc<, solicitat<ădeăsituaYiiă

concreteădeăviaY<. O problemă reprezintă:

•ăînăsensălarg:ăoăsituaYieăaăc<reiăsoluYionareăseăpoateăobYineăprinăproceseădeăgândireăşiăcalcul; •ăînăsensărestrâns:ătranspunereaăuneiăsituaYiiăpracticeăsau aăunuiăcomplexădeăsituaYiiăpracticeăînărelaYiiă cantitative,ăpeăbazaăvalorilorănumericeădateă şiă aflateă într-oăanumit<ădependenY<ăuneleăfaY<ădeăalteleăşiăfaY<ădeăuna sau mai multe valori numerice necunoscute; se cere determinarea acestor valori necunoscute.21

Activitateaădeărezolvareăaăproblemelorăpentruăgrupaămareăşiăgrupaăpreg<titoareănuăesteăşiănuăpoateăfiăînăexclusivitateăoăactivitateăcreativ<.ăÎnăcursulărezolv<riiăproblemelor,ăseăelaboreaz<ăalgoritmiădeăcunoaştereăşiăalgoritmiădeălucru.ăPentruăcaăactivitateaădeărezolvareăaăproblemelorăs<ăconduc<ălaădezvoltareaăgândiriiăcreatoare,ăesteănevoieădeăunăanumeăconYinutăalăproblemelorăşiădeăoăorientareăaăactivit<Yiiădeăgândireăaăacestora.

Dac<ă rezolvareaă problemeiă seă gândeşte,ă raYionamentulă careă conduceă c<treă soluYieă seădescoper<ăfolosindu-seăanumiteăelementeădeăsprijină(relaYiiăîntreăm<rimi).

OperaYiileă simpleădeă calcul,ă implicateă înăcontextulăunorăproblemeă ilustrate,ăcontribuie la sistematizarea,ă aprofundareaă şiă fixareaă cunoştinYeloră însuşiteă înă cadrulă activit<Yilorămatematice.

Primeleăproblemeăintroduseăauăcaracterădeăproblem<-acYiuneăşiălorăliăseăasociaz<ăunăbogatămaterială ilustrativ,ă demonstrativ.ă NoYiuneaă deă „problem<”ă şiă rezolvareaă eiă seă dobândescă deăcopii odat<ăcuărezolvareaăprimelorăproblemeăsimple.ăAcesteaăseăprezint<ăîntr-oăform<ăcâtămaiăfireasc<ă prină „punereaă înă scen<ă aă acYiuniiă problemei”ă şiă prină ilustrareaă acYiuniiă cuă ajutorulămaterialului didactic.

De asemenea,ăînăalegereaămodeluluiăacYiunii,ăeducatoarea trebuieăs<ăYin<ăcontăcaăproblemaăs<ă nuă cuprind<ă acYiuniă secundare,ă iară relaYiaă esenYial<ă dintreă dateleă problemeiă s<ă aib<ăcorespondentăînămodelulăpropus.

Exemple 1. Vom prezentaăoăplanş<ăpeăcareăesteădesenatăunălacăşiănişteăbroscuYe. Vom cereăcopiilorăs<ăformulezeăoăproblem<ăcareăs<ăseărezolveăprinăadunareăcuăoăunitateăşiăapoiăoăproblem<ăcareăs<ăseărezolveăprinăsc<dereăcuăoăunitate. Peăm<suY<ă fiecareă copilă areă fişaă suport,ă peă careăvaă aşezaă cifreleă şiă semneleă corespunz<toareăexerciYiuluiădeărezolvareăaăproblemei.

Problema de adunare: Peăunălacăînoat<ăcinciăbroscuYe.ăÎnainteaălorăvineăgr<bit<ăoăbroscuY<ăcareăleăinvit<ălaăgustareaădeădimineaY<. 21 Neacşu,ăI., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, EdituraăDidactic<ăşiăPedagogic<,ăBucureşti,ă1988ă

Întrebare:ăCâteăbroscuYeăseăîntorcăs<ăiaăgustareaădeădimineaY<? Răspuns:ăPatruăbroscuYeăplusăoăbroscuY<ăegal cinciăbroscuYe. Copiiiăvorăaşezaăpeăsuportulăfişeiăcifreleăşiăsemneleăcorespunz<toareăpentruărezolvareaăacesteiăprobleme: 4 + 1 = 5.

Problemaădeăsc<dere: PeăunălacăfacăbaieăcinciăbroscuYe.ăUnaăseăapropieădeămalăpentru aăieşiădinăap<. Întrebare:ăCâteăbroscuYeăr<mânăînălac? Răspuns:ăCinciăbroscuYeăminusăoăbroscuY<ăegal patruăbroscuYe. Copiiiăvorăaşezaăcifreleăşiăsemneleăcorespunz<toareărezolv<riiăproblemei: 5 – 1 = 4. 2. “Înăc<suYaălorăerau treiăp<s<rele.ăUnaăaăzburatălaăcantinaăp<s<relelorăpentruăaămânca.ăCâteăp<s<releăauăr<masăînăc<suY<?” Răspuns:ăTreiăp<s<releăminusăoăp<s<ric<ăegalădou<ăp<s<rele. Copiii aşaz< peămas<ăcifrele: 3 – 1 = 2 3. “Laăcantinaăp<s<relelorăerauădou<ăp<s<releăşiăaămaiăvenităuna.ăCâteăp<s<releăsuntăacum?” Răspuns:ăDou<ăp<s<releăplusăoăp<s<ric<ăegalătreiăp<s<rele:ăă2 +1 = 3 Rezolvareaă deă problemeă matematiceă dar,ă maiă ales,ă compunereaă lor,ă prezint<ă importanY<ădeosebit<ă pentruă dezvoltareaă flexibilit<Yii,ă aă fluenYeiă şiă originalit<Yii,ă aă creşteriiă interesului pentruăproblemeleărealeăaleăvieYii,ăprecumăşiălaădezvoltareaăimaginaYieiăcreatoare.

Tema nr. 9 1) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaăadun<riiăînăconcentrulă1ă– 5. 2) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaăadun<riiăînăconcentrul 1 – 10. 3) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaăsc<deriiăînăconcentrulă1ă– 5. 4) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateăpentruăpredareaăsc<deriiăînăconcentrulă1ă– 10. 5) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateădeărezolvareădeăproblemeădeăadunare. 6) ProiectaYiăoăsecvenY<ădeăactivitateădeărezolvareădeăproblemeădeăsc<dere.

Bibliografie

1. Cerghit I., Metode de învăţământ,ăPolirom,ăIaşi,ă2006.ă 2. Joița E., Didactică aplicată, Editura Gh. Alexandru, Craiova, 1994. 3. Neagu M., Beraru G., Activităţi matematice în grădiniţă, Editura Polirom, Iaşi,ă1996. 4. Neagu M., Petrovici C., Aritmetică. Exerciţii, jocuri şi probleme, cls. I,ăIaşi,ăPolirom,ă

1997 5. Neagu M., Streinu-Cercel G. et al., Metodica predării matematicii/activităţilor

matematice, clasa a XI-a, Editura Nedion, Bucureşti,ă2006 6. Petrovici C., Neagu M., Elemente de didactica matematicii în grădiniţă şi în

învăţământul primar, Editura PIM,ăIaşi,ă2006 7. BrebenăS.,ş.a.,ăMetode interactive de grup, Ares,ăBucureşti,ă2008 8. P<duraruăV.,ăActivităţile matematice în învăţământul preşcolar,ăIaşi,ăPolirom,ă1999 9. Dumitrana M., Activităţile matematice în grădiniţă,ăCompania,ăBucureşti,ă2002ăă 10. MECT, Curriculum pentru învăţământul preşcolar (3-6/7 ani), Bucureşti,ă2008