Post on 17-Dec-2015
description
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
www.comm.pub.ro
3. Msurarea tensiunilor i a curenilor electrici
3.1.4 Dipori
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Diportul (sau cuadripolul) este un circuit avnd o poart de intrare i una de ieire, caracterizat de un curent de intrare I1 i o tensiune de intrare U1, un curent de ieire I2 i o tensiune de ieire U2.
Aceste mrimi sunt accesibile la bornele diportului, deci pot fi msurate chiar dac nu se cunoate structura de circuit a diportului.
U1 U2 D
1 2
1 2
I1 I2
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
n cazul n care diportul D este alimentat n curent alternativ la o frecven dat, vom considera fazorii tensiunilor i curenilor la poarta de intrare, respectiv de ieire
U1 U2 D
1 2
1 2
I1 I2
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
n general intrarea diportului se conecteaz la o surs (un generator) de semnal (de exemplu un semnal n tensiune Ug, generatorul avnd impedana intern Zg), iar ieirea se poate conecta la o impedan de sarcin Zs, care poate fi i impedana de intrare ntr-un alt etaj.
U1 U2 D
1 2
1 2
I1 I2
Ug
Zg
Zs
11 = g gU U I Z 22 = sU I Z
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
raportul de transfer n tensiune (definit ca transfer de la intrare la ieire)
raportul de transfer n curent
raportul de transfer n putere
2
1
=UUTU
2
1
=IITI
22
11
= =
P U IU IT T TU I
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Rapoartele de transfer sunt mrimi complexe
Dac |T|>1 se spune c diportul amplific,
|T| reprezint raportul de amplificare n tensiune, n curent sau, respectiv, n putere.
Dac |T|
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Raportul de transfer n putere n dB: unde mrimile nesubliniate reprezint modulul
fazorilor compleci respectivi.
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I
= =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Dac gP > 0, atunci raportul de amplificare:
Dac gP < 0, atunci diportul atenueaz
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I
= =
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ], 0p pU I U I
a dB a dBU I U I
= = >
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Se poate defini amplificarea n tensiune
respectiv amplificarea n curent
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]UU Ug dBU U
= =
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]II Ig dBI I
= =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
precum i atenuarea n tensiune
respectiv atenuarea n curent
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]UU U
a dBU U
= =
2 210 10
1 1
20log 20log [ ]II I
a dBI I
= =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
impedana de intrare
impedana de sarcin
1
1
=inUZI
2
2s
UZI
=
U1 U2 D
1 2
1 2
I1 I2
Ug
Zg
Zs
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Raportul de transfer n putere n dB:
Rezult:
11
22
=
=
in
s
U Z IU Z I
2 210 10 10 10
1 1
20log 10log 20log 10log [ ]in inps s
U Z I Zg dBU Z I Z
= = +
22 2 210 10
11 1 1
10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I
= =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
Se constat c amplificrile n tensiune i n curent nu sunt egale ntre ele i nici egale cu amplificarea n putere dect dac se ndeplinete condiia Zin = Zs.
n mod similar pentru atenuare.
2 210 10 10 10
1 1
20log 10log 20log 10log [ ]in inps s
U Z I Zg dBU Z I Z
= = +
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
n general, avem relaiile
respectiv
10 1010log 10log [ ]in inp U Is s
Z Zg g g dBZ Z
= = +
10 1010log 10log [ ]in inp U Is s
Z Za a a dB
Z Z= + =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Dipori
n condiiile n care se pot evalua att amplificarea sau atenuarea n tensiune, ct i cea n curent, prezint interes relaiile
respectiv
valabile pentru orice valori ale impedanei de intrare, respectiv de sarcin.
( )1 [ ]2p U I
g g g dB= +
( )1 [ ]2p U I
a a a dB= +
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Impedanele condensatoarelor sau bobinelor au valori care variaz cu frecvena semnalului aplicat.
Vom considera un diport pasiv la intrarea cruia se aplic
sau, reprezentat n
form complex prin
( )( ) cos ; 2in inu t U t f pi= + =
jin inU U e
=
uin(t) uo(t) D
1 2
1 2
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
EXEMPLU: Circuitul RC de integrare poate fi considerat ca un
divizor de impedane, scrise sub form complex:
R1
C2 uin(t) uo(t)
1
1
2
2
2
1 2
= =
+o inZU U
Z Z
2
12
1
1j
inj CU e
R j C
= =
+
2 1
11
jinU e j C R
=
+
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Se constat c amplitudinea i faza tensiunii de ieire variaz cu frecvena unghiular
unde se numete constanta de timp a circuitului.
Caracteristica de frecven
2 1
11
jo inU U e j C R
=
+
( )o arctg = ( )21
1o inU U
=
+
2 1C R =
( )( )( )2 1
22 1
1
1j arctg C R
inU eC R
=
+
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Raportul de transfer n tensiune depinde de frecvena unghiular i se noteaz cu H()
Caracteristica de frecven
( ) = = oUin
UH T
U
( )( )2 1
22 1
1( )1
j arctg C RH eC R
=
+
jin inU U e
=
ojo oU U e
= ( )ojo
in
Ue
U
=
( )( )( )2 1
22 1
1
1j arctg C R
o inU U eC R
=
+
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
H() se mai numete funcie de transfer n tensiune, avnd modulul i argumentul
Reprezentarea grafic funcie de frecvena unghiular sau frecvena f se numete caracteristica de frecven a circuitului.
Caracteristica de frecven
( ) ( )21
1H
=
+( ){ } ( )arg H arctg =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Reprezentarea modulului funciei de transfer n funcie de frecven sau de frecvena unghiular reprezint caracteristica de amplitudine, iar cea a argumentului este caracteristica de faz.
Pentru orice circuit RC de integrare avnd constanta de timp se poate reprezenta grafic caracteristica de frecven n funcie de (frecvena unghiular multiplicat cu constanta de timp).
Caracteristica de frecven
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Caracteristica de amplitudine |H()| reprezentat n scar liniar
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Caracteristica de faz arg(H()) [rad] reprezentat n scar liniar
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Se constat c reprezentrile n scar liniar nu sunt foarte adecvate: graficele variaz foarte rapid la valori reduse ale
frecvenei i apoi se concentreaz la valori mici.
O reprezentare mai adecvat a acelorai caracteristici utilizeaz scara logaritmic pentru frecven, caracteristica de amplitudine este reprezentat n dB,
adic n uniti de nivel.
Caracteristica de frecven
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de amplitudine exprimat n dB:
Caracteristica de frecven
( ) ( ) ( )10 10 2120log 20log
1dBH H
= =
+
( ) ( )21010log 1dBH = +
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Caracteristica de amplitudine (n dB) funcie de frecvena unghiular reprezentat n scar logaritmic
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Caracteristica de faz n funcie de frecvena unghiular reprezentat n scar logaritmic
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Se observ c circuitul RC de integrare are o caracteristic de amplitudine aproximativ constant la frecvene mici
1
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
la frecvene mari, constatm o scdere practic liniar cu logaritmul frecvenei, cu o pant de -20 dB/decad
sau de -6 dB/octav
1
>>
1 decad
o decad reprezint intervalul de frecvene pentru care aceasta crete de 10 ori
1 octav
o octav reprezint intervalul de frecvene pentru care aceasta crete de 2 ori
( ) ( )21010log 1dBH = +
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
( ) 1 12t
H H
= =
( ) ( )21
1H
=
+
( ){ } ( )arg H arctg = ( ){ } 1arg arg 4tH H
pi
= =
( )( )1020log 3tH dB =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
3 dB eroare maxim
La o frecven unghiular egal cu inversul constantei de timp numit i frecven unghiular de tiere se constat o scdere a caracteristicii de amplitudine cu aproximativ 3dB.
12t f pi = =
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
3 dB eroare maxim
Circuitul se mai numete FILTRU TRECE JOS deoarece semnalele cu frecven mai mare dect frecvena de tiere sunt atenuate.
12t
fRCpi
=
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Din acest motiv se utilizeaz pentru caracteristica de amplitudine i reprezentarea aproximativ marcat cu linie roie (numit diagrama Bode a circuitului respectiv).
Astfel, pentru frecvene mai mici dect frecvena de tiere caracteristica se aproximeaz cu o constant (o dreapt orizontal), iar pentru valori mai mari dect frecvena de tiere caracteristica se aproximeaz cu o oblic avnd panta de -20 dB/decad.
n aceast reprezentare aproximativ se face o eroare maxim de 3 dB la frecvena de tiere.
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
se poate demonstra c rspunsul la semnalul treapt al circuitului de integrare este de forma
( ) ( )1t
y t U e t
=
y(t) x(t)=(t)
U
0 t t
U
0
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
pentru valori mici ale lui t/ exponeniala poate fi aproximat cu 1- t/
2 3
1 ...1! 2! 3!
x x x xe + +
y(t) x(t)=(t)
U
0 t t
U
0
( ) ( )1t
y t U e t
=
( ) ty t U
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Dac la intrarea circuitului RC de integrare se aplic o succesiune de impulsuri periodice de tensiune de durat T0, cu perioada de repetare T
( ) ( )0 0
0
;;
0 ; 1inU kT t kT T
u t kkT T t k T
< +=
+ < +Z
T0
uin(t)
t 0 T
T+T0
U0
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
se poate demonstra c la ieire se obine semnalul
( )
( )0 0
0 0
0
0 0
11 ;1
1; 1
1
t kT
T
T T Tt kT
T
U e kT t kT Te
u t k
e eU e kT T t k Te
< +
=
+ < +
Z
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Graficul semnalului de ieire se apropie pentru de un semnal triunghiular, ceea ce justific denumirea de circuit de integrare
T0
u0(t)
t 0 T
T+T0
U0 U0
U0
0
0 0
1
1
1
1
T T
T
T T T
T
e e
e
e e
e
=
=
0T
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Determinarea experimental i trasarea caracteristicilor de amplitudine i de faz ale unui diport aplicarea de la un generator a unei tensiuni
sinusoidale de intrare de diferite frecvene i de amplitudine dat.
msurarea amplitudinii semnalului de ieire, respectiv a defazajului dintre sinusoida de intrare i cea de ieire.
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de amplitudine
Determinarea caracteristicii de amplitudine La intrarea diportului se aplic un semnal sinusoidal,
avnd o frecven reglabil f. Amplitudinea semnalului de la generator se alege
astfel nct la bornele de intrare s avem o amplitudine dat.
Uin U0 D
1 2
1 2
Eg, f
Zg
Vca
~ Vca
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
La ieire se conecteaz un voltmetru capabil s msoare amplitudinile tensiunilor alternative.
Se msoar nivelul semnalului de ieire n dB pentru diferite valori ale frecvenei generatorului, prin raportarea amplitudinii tensiunii de ieire la amplitudinea tensiunii de intrare determinat la aceeai frecven.
Uin U0 D
1 2
1 2
Eg, f
Zg
Vca
~ Vca
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Se determin mai nti frecvena de tiere ca fiind frecvena la care amplitudinea semnalului de ieire scade cu 3 dB (se diminueaz de ori) fa de valoarea maxim.
Se recomand ca frecvenele alese pentru msurtori s se gseasc n rapoarte de 1; 2; 5; 10 n interiorul fiecrei decade.
ntregul domeniu s acopere un numr suficient de decade pentru a putea trasa corect caracteristica de amplitudine.
2
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Se observ c alegerea rapoartelor 1; 2; 5; 10 conduce la o mprire n aproximativ 3 pri egale unei decade.
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
De exemplu, pentru trasarea caracteristicii de amplitudine a circuitului de integrare o alegere optim a frecvenelor ar fi urmtoarea:
Deoarece frecvenele fracionare se fixeaz cu dificultate de la un generator, se aleg valori apropiate de cele de mai sus, prima fiind o valoare rotund.
De exemplu, pentru =0,1 ms, se va prefera secvena de frecvene
0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2f
pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi
{ }0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 2; 5;10; 20; 50;100; 200 [ ]f kHz
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
3 dB
1 decad
t=1
* * * * * * *
*
*
*
*
*
*
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Datorit faptului c voltmetrul are o impedan intern RV care reprezint n acest caz o impedan de sarcin, iar diportul poate avea o impedan de intrare Zin variabil cu frecvena (de unde o divizare diferit a amplitudinii generatorului ntre impedanele Zg i Zin) poate fi necesar o corecie a amplitudinii generatorului de la o frecven la alta.
Uin U0 D
1 2
1 2
Eg, f
Zg
Vca
~ Vca
Msurri n Electronic i Telecomunicaii
Caracteristica de frecven
Trasarea caracteristicii de faz se realizeaz similar, prin determinarea n urma
msurtorilor a unui numr suficient de puncte, la aceleai frecvene ca n cazul caracteristicii de amplitudine.
Msurarea defazajului dintre semnalele sinusoidale de ieire i de intrare se poate face cu ajutorul osciloscopului, prin intermediul figurilor Lissajoux.