Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. Condiia de existen a logaritmului este: 3 30 ,4 4

x x

> ;

Rezolvarea ecuaiei: 143 3 3 1log 1 4 1;4 4 4 4

x x x x

= = = =

2. ( )!

, , ,

!kn

nA n k n kn k

=

` .Condiii 2

x

x

`

;

( ) { }{ }

2 272 1 72 72 0 8,99

Dar 0,1xA x x x x x

xx

= = = = `

.

3. Valoarea maxim este ;4a

Valoarea maxim a funciei este 1. 4. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2; 2 3 2 2; 3 3 3 2;... 10 3 10 2f f f f= + = + = + = + Adunm aceste relaii, obinem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ... 10 3 1 2 3 ... 10 2 10 185f f f f+ + + + = + + + + + = 5. ( )2,2A dreptei AB 2 2 0a b + + = ( )3,3B dreptei AB 3 3 0a b + + =

2 2 10.

3 3 0a b a

a ba b b+ = = = + = =

6. Din G = centrul de greutate al triunghiului ABC , rezult: 2AG GM= JJJG JJJJG (1) n triunghiul BGC , vectorul GM

JJJJG este vectorul median 2 GM GB GC = +JJJJG JJJG JJJG (2) Din 1 i 2 rezult

c 0AG GB GC GB GC GA= + + + =JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG G

.