Ministerul Educaiei i Tineretului al Republicii Moldova Agenia de Evaluare i Examinare MATEMATIC Programpentru examenul de bacalaureat, anul de studii 2009-2010 Chiinu, 2010 2 Aprobat de ctre Colegiul Ministerului Educaiei al Republicii Moldova Autori: Ion Achiri, doctor, conf. univ., USM Valentina Ceapa, consultant, Ministerul Educaiei i Tineretului Olga puntenco, grad didactic superior, Liceul Teoretic Gaudeamus Roman Copceanu, grad didactic superior,Liceul Teoretictefan Holban 3 PRELIMINARII Prezenta program de examen este elaborat n conformitate cu Concepia de predare-nvare-evaluareamatematicii,cuprevederileCurriculum-ului modernizataldisciplineiMatematicicuRegulamentulcuprivirelaorga-nizarea i desfurarea Bacalaureatului 2010. Programa prezint un document reglatorinormativmenitsasiguredesfurareacorectieficientaexame-nului. Programa este destinatelevilor, profesorilor, prinilor,managerilor de in-stituii, inspectorilor etc. STATUTUL DISCIPLINEI ncadrulexamenuluideBacalaureat2010,matematicaarestatutde disciplinobligatoriepentruprofilulrealistatutuldedisciplinopional pentru profilurile umanistic, arte, sport, tehnologic. Timpulderealizareatestuluideexameneste180deminute.Testulva conine itemi din compartimentele:-Algebr -Analiz matematic -Geometrie -Elemente de statistic matematic i probabiliti. STRUCTURA PROGRAMEI Programa conine: -A. Obiectivele-cadru ale disciplinei -B. Standardele de performan pentru finele treptei liceale -C. Obiectivele de evaluare, formulate n temeiul standardelor de performan, mpreun cu unele exemple de itemi -D. Coninuturi -E. Matrice de specificaii -F. Mostre de teste docimologice-G. Bareme de corectare pentru testele propuse -H. Bibliografie recomandat. A. Obiective-cadru I. nelegereanoiuniidenumr:natural,ntreg,raional,real,complex. Efectuarea operaiilor cu numere II.Recunoatereaiutilizareaunorelementedelogicmatematic,din teoria mulimilor i combinatoric III. Calcul algebric. Rezolvarea de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti IV. Recunoatereaiutilizareaunorelementedestatisticmatematici probabiliti V. Recunoaterea i utilizarea unor relaii, funcii, iruri 4 VI. Recunoatereafiguriloriacorpurilorgeometrice.Utilizareaunor elementedegeometriemetric.Utilizareaunortransformri geometrice. B. Standarde de performan pentru finele treptei liceale: -Utilizareanumerelorrealeiaoperaiilorcunumererealensituaiireale i/sau modelate -Scrierea,citirea, *poziionareanplanulcarteziandecoordonateanu-merelor complexe reprezentate n form algebric, *trigonometric -Efectuareaoperaiilormatematicecunumerecomplexeiutilizarea proprietilor lor -Recunoatereaiutilizarearelaieideegalitatenmulimeanumerelor complexe i a relaiei de ordine n mulimea numerelor reale -Utilizarea corect a terminologiei i simbolurilor aferente logicii matematice -Efectuarea operaiilor (reuniunea, intersecia, diferena, produsul cartezian) cu mulimi finite i/sau infinite date -Utilizareaelementelordecombinatoriciaformulelorrespectivepentru permutri,aranjamente,combinrifarrepetrinrezolvareaecuaiilori inecuaiilorceconinfactorialulunuinumrnatural,nrezolvride probleme -Efectuarea de transformri identice n expresii matematice -Utilizarea binomului lui Newton n rezolvarea diverselor probleme -Rezolvarea de ecuaii (inecuaii) raionale i ecuaii (*inecuaii) iraionale -Rezolvareadeecuaii(*inecuaii)isistemedeecuaii(*inecuaii) exponeniale i logaritmice - *Rezolvarea de ecuaii trigonometrice -Efectuarea operaiilor cu matrice. *Utilizarea matriceiinversabil -Utilizarea proprietilor determinanilor n rezolvarea problemelor -Rezolvarea sistemelor de ecuaii cu m ecuaii i n necunoscute -Efectuarea operaiilor cu polinoame cu coeficieni compleci - *Utilizareaproprietilorrelaieidedivizibilitateapolinoamelorcucoefi-cieni compleci -Rezolvarea ecuaiilor algebrice de grad superior -Recunoaterea i utilizarea noiunii de funcie -Recunoaterea i utilizarea proprietilor funciilor elementare -Calcularea limitei unei funcii ntr-un punct -Calcularea derivatelor i *diferenialelor funciilor uzuale -Aplicareaderivateinstudiulfunciilorinrezolvareaproblemelorde maxim i minim -Calcularea primitivei i integralei nedefinite a funciilor uzuale -Calcularea integralei definite 5 -Aplicarea integralei definite n situaii reale i/sau modelate -Interpretarea datelor statistice -Calcularea probabilitilor evenimentelor -Recunoatereaireprezentareafigurilorgeometricenplaniaplicarea proprietilor lor -Recunoatereaireprezentareageometricafigurilorgeometricei corpurilor n spaiu i aplicarea proprietilor lor -Recunoatereaireprezentareapuncteloridreptelornplanuldecoordo-nate - *Recunoaterea i reprezentarea geometric a curbelor de ordinul II -Recunoaterea i utilizarea relaiilor metrice ale figurilor plane -Recunoaterea i utilizarea relaiilor metrice ale corpurilor geometrice - *Utilizarea elementelor de geometrie metric pe planul de coordonate -Utilizarea metodelor studiate la rezolvarea de probleme -Efectuarea de estimri i aproximri-Rezolvareaproblemelorintegrativeiproblemelorprivindtransferul achiziiilor matematice n alte domenii Not: Standardele notate cu *sunt valabile numai pentru profilul real. 6 7 C. Obiectivele de evaluare formulate n temeiul standardelor de performan; PROFIL REAL Obiectivul cadru I. nelegerea noiunii de numr: natural, ntreg, raional, real, complex. Efectuarea operaiilor cu numere Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 1.1Scrierea, citirea, poziionarea n planul cartezian de coordonate anumerelor complexe reprezentate n form algebric, trigonometric. - s recunoasc apartenena numrului dat scris n diferite forme la o mulime de numere date - sreprezintenumerelerealedate,folosindo form echivalent lor - srecunoascnumerelecomplexeegalescrise n diferite moduri - spoziionezenumerelerealedatepeaxa numeric - sreprezintegeometricnumerelecomplexe date n planul cartezian de coordonate - Scriei n caseta liber A sau F astfel nct s obinei o propoziie adevrat: R ine+2 4

- ncercuii litera ce corespunde rspunsului corect.Formatrigonometricanumrului complexz =-i este:a) 0 sin 0 cos i +b) 90 sin 90 cos i +c) 180 sin 180 cos i + d) 270 sin 270 cos i +- Reprezentaigeometricmulimea punctelor,ceverificrelaia1 ) 1 ( s + i z , C z e . - stransformenumrulcomplexreprezentatn form algebric, n form trigonometric i invers - Uniicuosgeatnumereledinprima coloancunumrulcorespunztordin coloanaadoua,conformmodelului,astfel nct s obin propoziii adevrate: -3i ) 30 sin 30 (cos 3 i + -3) 270 sin 270 (cos 3 i +) 3 (23i + ) 330 sin 330 (cos 3 i + ) 3 (23i ) 180 sin 180 (cos 3 i +8 1.2 Efectuareaoperaiilorcu numererealeicomplexe iutilizareaproprietilor lor - s efectueze corect operaiile matematice (adunare, scdere, nmulire, mprire, ridicare la putere, extragerea rdcinii, logaritmul unui numr pozitiv) indicate asupra numerelor reale, utiliznd proprietile radicalilor, puterilor, logaritmilor - s efectueze corect operaiile matematice (adunare, scdere, nmulire, mprire, ridicare la putere cu exponent natural extragerea rdcinii ptrate) indicate asupra numerelor complexe, scrise n form algebric prin modul de operare solicitat - s efectueze operaiile matematice (nmulirea, mprirea, ridicare la putere cu exponent natural, extragerea rdcinii) indicate asupra numerelor complexe, scrise n form trigonometric - s calculeze valoarea expresiei numerice date, utiliznd proprietile operaiilor studiate i identificnd ordinea efecturii corecte a acestor operaii - s utilizeze procentele n rezolvri de probleme ) 30 cos 30 (sin 3 i + - : e ln 001 , 0 lg 8 ) 4 log 9 (log6 6+ + -Completai caseta liber, astfel nct propoziiile date s fie adevrate: 2 2) 2 3 ( ) 2 3 ( i i z + = . = z Re= z Im - Calculai valoarea expresiei: 45 5 60 cos 2 ln 3 27 22 3ctg e + + Obiectivul cadru II. Recunoaterea i utilizarea unor elemente de logic matematic, din teoria mulimilor i combinatoric Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 2.1Utilizarea terminologiei i simbolurilor aferente logicii matematice. - s determine valoarea de adevr a unei propoziii date n care sunt utilizai operatorii logici - s determine valoarea de adevr a unei propoziii matematice, inclusiv n care sunt - Detrminai valoarea de adevr a propoziiei: " 0 1 1 , ) ( :"2= + + e - x x R x p9 folosii cuantificatorii logici - s utilizeze cuantificatorii logici n rezolvarea unei probleme date - s determine valoarea de adevr a predicatelor date pentru valorile variabilelor date " 0 1 , ) ( :"2> + e x x R x q2.2Efectuarea operaiilor (reuniunea, intersecia, diferena, produsul cartezian) cu mulimi finite i/sau infinite date. - s efectueze operaii (reuniunea, intersecia, diferena, produsul cartezian) cu mulimi n contextul dat - s determine cardinalul unei mulimi finite date - s reprezinte geometric, analitic sau sintetic rezultatul operaiei date cu mulimi - s utilizeze n diferite contexte proprietile operaiilor cu mulimi - s determine apartenena unui numr (sau a valorii unei expresii) dat la una dintre mulimile numerice indicate (N, Z, Q, R, C, Z\N, Q\Z, R\Q, C\R, R+, R-, Z-, - ncercuii litera ce corespunde rspunsului corect. Fie} { 2 ; 1 ), 1 ; 2 ( = = B A .Caredindesenelede mai jos arat mulimea A B ? a)b)

c) d) - Unete cu o sgeat numrul din prima coloan cu mulimea corespunztoare lui din adoua coloan conform modelului: 10 -N) 330 sin) 60 (cos log Z\N

33254Q\Z 2 13) 1 2 ( 2 + + i iR\Q, 23arccos 6C\R C N 2.3Utilizarea elementelor de combinatoric i a formulelor respective pentru permutri, aranjamente, combinri fr repetri n rezolvri de probleme. - s recunoasc permutrile, aranjamentele, combinrile n enunurile date - s utilizeze formulele respective pentru permutri, aranjamente, combinri fr repetri n rezolvarea unei probleme date- Cte numere de 4 cifre distincte pot fi formate cu cifrele 0, 1, 2, 3, 4? -n cte moduri pot lua loc 10 pasageri n 3 vagoane? - Calculai: 1314548CPA Obiectivul cadru III. Calcul algebric. Rezolvarea de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 3.1Efectuarea de transformri identice n expresii matematice - s efectueze transformri identice ntr-o expresie matematic dat - ncercuiiliteracecorespunderspunsului corect.Careesteceamaisimplforma expresieix x x2 2 4cos sin cos + ? a)x2cosb)x2sin 2c)x 2 cosd)x4cos3.2Utilizarea binomului lui Newton n rezolvarea diverselor probleme - s utilizeze formula de dezvoltare a puterii unui binom n diverse contexte - s utilizeze formula termenului general din dezvoltarea binomului lui Newton n diverse contexte - s utilizeze proprietile coeficienilor - Determinaitermeniidinmijlocai dezvoltrii 934 3)1(xx . - Determinaitermenuldezvoltrii binomului11 binomiali la rezolvarea unei probleme date 10)23 (xx care nu-l conine pe x. -Determinai valoarea lui x, dac se tie c termenul al patrulea al dezvoltrii binomului 6 12 lg 11) ) (( x xx++ este egal cu 200. -n dezvoltarea nx x ) (4 3+suma coeficienilor de rang impar este egal cu 64. Aflai termenul dezvoltrii binomului, care-l conine pe 2x . 3.3Utilizarea elementelor de combinatoric (permutri, aranjamente, combinri fr repetri)i a formulelor respectiven rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor. - s rezolve ecuaii, inecuaii ce conin factorialul unui numr natural - s rezolve ecuaii, inecuaii ce conin elemente de combinatoric - s utilizeze unele proprieti ale elementelor de combinatoric n rezolvarea problemelor din cotidian - Rezolvai n N ecuaia: (2 1)! ( 2)!90(2 1)! ( 1)!n nnn n+ += . - Determinai numerele naturale n, care verific inecuaia 4161 + + >n nC C . - Rezolvai n N ecuaia1012 22= +xx xC A . 3.4Rezolvarea de ecuaii (inecuaii) i sisteme de ecuaii (inecuaii) raionale i iraionale. - s rezolve ecuaii de gradul I, II i reductibile la acestea, utiliznd metodele studiate - s rezolve ecuaii raionale utiliznd metodele studiate, inclusiv cu parametri - s rezolve inecuaii raionale utiliznd metoda intervalelor sau metoda ntroducerii necunoscutei auxiliare - s rezolve sisteme de ecuaii/inecuaii raionale - s rezolve ecuaii iraionale de tipul:{ } 3 ; 2 , , , ) ( ), ( ) ( e e + = = k R b a b ax x g x g x fk-Rezolvai n R ecuaia:6sin2192 log3t= + xx. - Rezolvai n R inecuaia:0) 1 4 (2 12 2s x xx. - Rezolvai n R ecuaiile: a) 1 4 12 = + x x x b)8 4 2 30 = + + x x . 12 { }{ }; 3 : 2 , ) ( ) ( ) (; 3 : 2 , , , ) ( ) (e = e e + = k x h x g x fk R b a b ax x g x fk k kk k * , 0 ) ( ) (2N k x f x gke = i reductibile la ele, utiliznd metodele studiate - s rezolve inecuaii iraionale de tipul: 0 ) ( ) ( ); ( ) (2< + x x x . 3.5Rezolvarea de ecuaii (inecuaii) i sisteme de ecuaii (inecuaii) exponeniale i logaritmice. - s rezolve ecuaii exponeniale de tipul ) ( ) ( x g x fa a =sau reductibile la ele, utiliznd metodele studiate - s rezolve ecuaii exponeniale, reductibile la ecuaiialgebrice, utiliznd metodele studiate - s rezolve ecuaii exponeniale omogene sau reductibile la ele, utiliznd metodele studiate - s rezolve ecuaii logaritmice de tipul:1 , 0 ), ( log ) ( log ) ( log); ( log ) ( log ; ) ( log= > = = =a a x x g x fx g x f b x fa a aa a aoi/sau R n m n mx a e + = , , ireductibilela ele, utiliznd metodele studiate - srezolveecuaiilogaritmice,reductibilela ecuaii algebrice - s rezolve ecuaii ce conin variabil n baza logaritmului,utilizndproprietilelogaritmilor i/sau a funciei logaritmice - srezolveecuaiiexponenialei/sau logaritmicececoninnecunoscutansimbolul modulului -Rezolvai n R ecuaiile: a) x x 6 4 2 15 25 =b) x x x9 82 3 274 = ++ c) 2 2 3 2 3 4 = + x x d) 3 log ) 2 ( log2 25 3 = X e)3 2 22 2cos sin= +x x f)0 25 2 10 7 4 5 = + x x x. - Rezolvai n R ecuaiile: a)x x3 3 3log 5 , 0 log ) 5 , 0 ( log = +b)2) 1 lg( 4 15) 1 lg( 4 51=+ +++ x x c)) 5 ( log ) 1 ( log424x xx x = + + d) 412log 1= xx e)11 log log41) 10 ( log444 4= + + x xf)1 log 2 log2 = x xx 13 - srezolveecuaiiexponenialececonin parametru real, utiliznd metodele studiate - srezolveinecuaiiexponenialedetipul: ) ( ) ( ) ( ) (;x g x f x g x fb a a a < < ,utilizndmetodele studiate(semnul"", ">", "s") - s rezolve inecuaii exponeniale, reductibile la inecuaii algebrice - srezolveinecuaiilogaritmicestudiate, utiliznd metodele studiate - srezolveinecuaiiexponenialei/sau logaritmice ce conin simbolul modulului - srezolvesistemedeecuaiiexponenialei logaritmice, utiliznd metodele studiate g) 0 log 3 log 21 log 102216 4= + x x xx x x - Determinai toate valorile paramrtrului R aepentru care ecuaia 0 3 2 4 = + a ax x are cel puin o soluie. - Rezolvai n R inecuaiile: a)5 2 23 3log 1 log 1s + + x x b)) 4 ( log21log661xx > c)xx2 2log4log >d)1 ) 2 ( log2< + xx - Rezolvai nR Rsistemul de ecuaii: = = . 4 ) ( log, 576 2 32x yy x 3.6 Rezolvarea de ecuaii trigonometrice. - s rezolve ecuaii trigonometrice elementare - s rezolve ecuaii trigonometrice omogene sau reductibile la ele, utiliznd metodele nvate - s rezolve ecuaii trigonometrice reductibile la cele algebrice - s rezolve ecuaii de tipul c x b x a = + cos sinutiliznd metodele studiate - s selecteze rdcinile unei ecuaii trigonometrice date, ce verific o proprietate dat -Rezolvai n R ecuaiile: a)x x sin 2 cos =b)3 cos 1 sin 142 2= x x . c)) 2 2 cos( 2 2 ) 223sin( sin2x x x = + tt d) 2cos2sinxctg xxctg x = -Determinaisoluiile ecuaiei0 ) sin( 5 , 1 cos2= + + x x t,caresatisfacinecuaia 0 cos> x .3.7Rezolvareadeecuaiii- srezolveecuaiiceintegreaztipurilede 14 sistemedeecuaiice integreaztipurilede ecuaii studiate ecuaii studiate - srezolvesistemedeecuaiiceintegreaz tipurile de ecuaii studiate 3.8Efectuarea operaiilor cu matrice. Utilizarea noiunii de matriceinversabil la rezolvarea problemelor. - s efectueze operaii matematice (adunarea, scderea, nmulirea cu un scalar, nmulirea) asupra matricelor date - s utilizeze proprietile operaiilor cu matrice n rezolvarea unei probleme date - s rezolve ecuaia matricial de tipul: , , , B C X A B A Y B X A = = = dac detA=0, detC=0 detB=0 - s determine inversa unei matrice date dac aceasta exist. - Calculai 322 ) ( I A A A f + + = , dac |||.|

\| =1 2 14 1 01 2 1A . - Rezolvai ecuaia matricial , B A X = dac |||.|

\|=|||.|

\| =312,1 3 02 0 53 2 1B A. - Rezolvai ecuaia ( ) 1 2 32 2 45 3 64 3 5=|||.|

\| X . I. Completaispaiulliberastfelnct propoziia obinut s fie adevrat: Matricea |||.|

\| =2 2 21 12 1 1mm A este inversabil, dac. _______ e m Argumentai rspunsul. 3.9Utilizarea proprietilor determinanilor n rezolvarea problemelor. - s calculeze determinantul de ordinul II sau III - s utilizeze proprietile determinanilor n calculul lor - Utiliznd indicaia, calculai determinantul d, folosind dezvoltarea dup o linie. + 15 - s calculeze determinantul dat de ordinul IV, utiliznd dezvoltarea lui dup o linie sau coloan3 4 2 14 3 1 23 0 1 13 2 1 1 = d= 3.10Rezolvareasistemelorde ecuaiiliniarecum ecuaii i n necunoscute,m, ne{1, 2, 3, 4} - s rezolve sistemul de ecuaii liniare dat, utiliznd regula lui Cramer, metoda lui Gauss, metoda matricial - s rezolve sistemul de ecuaii liniare omogene dat, utiliznd metodele nvate - s rezolve probleme sau situaii de problem, utiliznd sistemele de ecuaii liniare - UtilizndregulaluiCramer,rezolvai sistemulnRRR: ,425 3 2= += = +a z xy xy xund . a R e -Pentrucevalorialeparametruluirealm, sistemul de ecuaii liniare omogene= + + += + + += + = + 0 2 ) 1 ( 200 3 3 20 2mt z y m xt z y xt z y xt z y xadmitesoluii nenule? - Pentru ce valori ale parametrului realm , sistemul de ecuaii ( )( )= = += + +0 9 2 12 300 4 3 2z m y xz my xz y x m admite o singur soluie ? 3.11Efectuareaoperaiilorcu polinoamecucoeficieni compleci - s efectueze operaii matematice (adunare, scdere, nmulire, mprire)cu dou polinoame date - s determine valoarea unui polinom pentru valoarea variabilei date -Calculai ) ( ) (2X Q X P ,dac 1 2 ) (3+ = X X X P, ) 5 )( 1 ( ) (2X X X X Q + =. 16 - s determine ctul i restul mpririi polinomului P(X) la Q(X), folosind diverse modaliti, inclusiv schema lui Horner - s calculeze rdcinile unui polinom dat, fiind date unele condiii suplimentare sau nu -ncercuiiliteracecorespunde rspunsului corect. FieP(X)=2X43iX2+4iX5.Valoarea numeric P(2i) este egal cu: a) 19+4ib) 194 ic) 354 id) 35+4 i. -S se afle rdcinile polinomului 8 18 7 323 + = X X X f tiind c satisface relaia 32 1 = + x x3.12Rezolvarea ecuaiilor algebrice de grad n,unde { } 4 , 3 , 2 , 1 e n- s rezolve ecuaia de gradul II i/sau ecuaia biptrat dat n mulimea numerelor complexe. - s rezolve ecuaia binom dat n mulimea numerelor complexe. - s rezolve ecuaii polinomiale, utiliznd relaiile lui Viete, fiind dat o condiie - s rezolve ecuaia reciproc dat de gradul III sau IV n mulimea numerelor complexe. - Rezolvai n C ecuaiile: a). 0 6 ) 5 ( 22= + x i xb)0 4 5 ) 1 ( 42 4= + + i x i x . -S se determine rdcinile polinomului ) (X P3X = 120 74 152 + X X , dac se tie c c una dinrdcini este media aritmetic a celorlalte dou rdcini.- Detrminai mulimea valorilor reale ale luia pentru careecuaia0 1 2 22 3 4= + + + + x ax x x saibtoate rdcinile reale. Obiectivul cadru IV. Recunoaterea i utilizarea unorelemente de statistic i probabiliti Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 4.1 Interpretarea datelor statistice. - sconstruiascisinterpreteze diagrame statistice - sextraginformaiacerutdin grafice,tabele, liste sau diagramele date - s determine modul, mediana, frecvena seriei statistice, media - n desen este reprezentat graficul derivatei) (x f y ' = al funcieiR f ) 6 ; 5 ( : .17 aritmetic Abscisa punctului n care tangenta la graficul funciei ) (x f y = este paralel la axaOx este= x 4.2Calculareaprobabilitilor evenimentelor - s clasifice evenimentele dup criteriul indicat - s calculeze probabilitatea producerii unui eveniment utiliznd definiia clasic a probabilitii - s determine valoarea medie a variabilei aleatoare discrete - Seia la ntmplare un termen din dezvoltarea 10322||.|

\|+xx. Calculai probabilitatea c exponentul luixdin acel termen s fie numr ntreg. Obiectivul cadru V. Recunoaterea i utilizarea unor relaii, funcii, iruri Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 5.1Recunoaterea i utilizarea relaiei de egalitate n mulimea numerelor complexe i relaiei de ordine n mulimea numerelor reale. - s determine n ce condiii dou numere complexe date sunt egale - s compare dou numere reale scrise n diverse forme - Pentrucevalorirealealeluixiy,numerele 5 3 214 8 i i x y z + + =iiiyx z 4 422 + =sunt egale? - Comparainumerele13 2i 52 log2177 . - Completai casetele cu unul dintre semnele, =, astfel nct propoziiile s fie adevrate: 18 2 31 1;8 8| | | | ||\ . \ .42 41 1;8 8| | | | ||\ . \ .3 53 51 1;8 8| | | | ||\ . \ . 24log(2 3 5)2 32 ln cos3 3 4e tg ctgt t t . 5.2Recunoaterea i utilizarea proprietilor relaiilor de divizibilitate a polinoamelor cu coeficieni compleci . - s descompun polinomul dat n produs de factori ireductibili peste R|X|; peste C |X| - Descompunei n produs de factori ireductibili peste mulimea C polinomul4 4 ) (2 3 + = X X X X P. 5.3Recunoatereaiutilizarea noiunii de funcie- s recunoasc funcia din mai multe relaii date - s defineasc o funcie dup unele condiii date - s recunoasc graficul unei funcii din reprezentrile date - Dai exemplu de fincie care nu este definit n punctul cu abscisa x = 1, dar are limit finit n acest punct. - ncercuii litera corespunztoare rspunsului corect.Care din reprezentrile grafice de mai jos este reprezentarea grafic a funcieiR f : \24) ( , } 2 {2= xxx f R

a) b) 19 c) d) 5.4Recunoatereaiutilizarea proprietilorfunciilor elementare - s descrie proprietile de baz a unei funcii elementare date, utiliznd reprezentarea ei grafic - s determine zerourile unei funcii date - s determine intervalele, n care funcia i pstreaz semnul - s determine paritatea unei funcii date utiliznd definiia - Fie graficul funcieiR D f : : Completai astfel nct s obinei propoziie adevrat: 1.Funciafare zerourile ______________________2.Funcia primete valori positive pentru _________i valori negative pentru ______________ . 3.Funciafeste cresctoare pe ________________ i descresctoare pe ________________________ . 4.Funciaf este derivabil pe __________________ . - Aratai c funcia 2: , , ( ) lg( 1 ) f D RD Rf x x x c = + +este impar. 20 - s formuleze un exemplu de o funcie dup o caracteristic dat - s determine continuitatea unei funciidefinit analitic sau grafic - s determine punctele de discontinuitate ale unei funcii date - s utilizeze proprietile generale ale funciilor la rezolvarea problemelor - s rezolve diverse probleme, nrezolvarea crora sefolosesc proprietile funciilor putere, exponenial, logaritmic, trigonometric - s reprezinte grafic funcia trigonometric, putere, exponenial, logaritmic definit analitic - s clasifice funciile dup diverse criterii - Pentru ce valori ale parametrului real a funcia > + s +=1 , 11 , 5) (22 2x ax xx x a xx f este continu pe R? - ncercuii litera corespunztoare rspunsului corect. Graficul crei funcii este reprezettat pe desenul de mai jos? x x f R R f a 2 sin ) ( , : ) = ,x x f R R f b sin 2 ) ( , : ) = x x f R R f c 2 cos ) ( , : ) = ,x x f R R f d cos 2 ) ( , : ) = 5.5Calcularealimiteiunei funcii ntr-un punct- s calculeze limite de funcii elementare ntr-un punct - s efectueze operaii (adunare, scdere, nmulire, mprire) cu limite de funcii ntr-un punct dat - s determine asimptotele orizontale sau oblice, asimptotele verticale ale unei funcii date - Unii prin sgei limita cu valoarea corespunztoare ei.xxx 39lim9 0 xxxcos 120lim 3 6 54222lim+ x xxx-4 1522lim+xxx 2 x xxx 30 5lim 6 -1 - Determinai asimptotele funciei1 3) ( , , :2+= c xxx f R D R D f . 5.6Calcularea derivatelor funciilor uzuale - s calculeze derivata unei funcii date, utiliznd regulile de derivare; - s calculeze derivata unei funcii compuse date din cel mult trei funcii elementare - s calculeze derivata de ordinul n a funciei date, unde n3, neN* - s utilizeze derivata de ordin n, ns3, neN* la rezolvarea problemei date - s utilizeze proprietile funciilor derivabile la rezolvarea diferitor probleme - Calculai derivata funciei xxx fcos2) (+= . - Calculai derivata funcieit lg 2 sin ) 2 3 ( ) ( , :4+ + = x x x f R R f . - Calculai derivata de ordinul doi pentru funciaxxe x f R R f2) ( , : = . II. ncercuiiliteracecorespunderspunsuluicorect.Cuce esteegalderivatafunciei 5 2: , ( ) (2 1) cos f R R f x x x t = + + + ? a) x x x f sin ) 1 2 ( 5 ) (4 + = ' b) t 2 sin ) 1 2 ( 5 ) (4+ + + = ' x x x f c) t 2 sin ) 1 2 ( 10 ) (4+ + = ' x x x f d) x x x f sin ) 1 2 ( 10 ) (4 + = ' 5.7Aplicarea derivatei- s determine dac o funcie este derivabil ntr-un punct dat

- Scriei ecuaia tangentei la graficul funciei 22 - s scrie ecuaia tangentei la graficul funciei date ntr-un punct dat - s aplice sensul mecanic i geometric al derivatei n rezolvarea diferitor probleme - s determine intervalele de monotonie ale unei funcii date - s determine extremele globale ale unei funcii date - s determine extremele locale ale unei funcii date - s utilizeze n rezolvarea diverselor probleme teoremele lui Lagrange, Rolle, Fermat - s calculeze limita funciei date, utiliznd regula lui L'Hospital; - s rezolve probleme de maxim i minim; 21) ( , :2+= xxx f R R f n punctul de intersecie a graficului funciei cu axa absciselor. - Un mobil mse mic conform ecuaiei 3 5 231) (2 3+ + + = t t t t S (m).Calculai viteza n momentul 2 = t s. - Determinai intervalele de monotonie ale funciei 211) ( , :xx f R R f+= . -Determinai valorile parametrului real a pentrucare funcia R A f : ,x a x x f ) 1 ( cos ) ( + =are un singurpunct critic pe segmentul

67; 0t. - Determimai extremele globale ale funcieix x x f R f 2 2 sin ) ( ,2;2: =

t t . -Determimai extremele locale ale funciei ). 1 2 ( ) 2 ( ) ( , :32+ = x x x f R R f - Folosind teorema lui Rolle s se arate c ecuaia0 1 2 3 42 3= + x x xare cel puin o rdcin n intervalul (0;1). - Calculai, utiliznd regulile lui l'Hospital, limita ||.|

\|+ ) 1 ( 2141lim0xx e x xt. -Seciunea unui tunel are forma unui dreptunghi, care se termin cu un semicerc. Cunoscnd perimetrul seciunii 2p, determinai pentru ce raz a semicercului aria seciunii va fi 23 cea mai mare. .

5.8Calcularea primitivei i integralei nedefinite a funciilor uzuale. - s verifice dac funcia dat este primitiva unei funcii date - s calculeze integralele nedefinite a funciei date, utiliznd tabelul de integrale i proprietile integralelor - s calculeze integrala nedefinit a uneifuncii aplicnd metoda de schimbare de variabil indicat n curriculum - s calculeze integrala nedefinit a uneifuncii aplicnd formula de integrare prin pri - s calculeze primitiva unei funcii fiind date unele condiii - Artaii c funciat + + =2 5512 cos21) ( x e x x Fx

este o primitiv a funcieix e x x fx2 2 sin ) (5+ =pe intervalul) ; ( . - Calculai:) ; 0 ( , )11413 (23 2 e++ + x dxxxxx-Calculai:)2;2( ,cossin3t t ex dxxx - Calculai:. 0 , ln2> x xdx - Determinai primitiva funciei2cos ) ( , ;xx f R R f = xe3 + , graficul creia trece prin punctulM(0;3). 5.9Calcularea integralei definite- s aplice formula lui Leibniz-Newton la calcularea integralei definite 24 - s calculeze itegrala definit utiliznd tabelul de integrale - s aplice proprietile integralei definite n rezolvarea diferitor probleme - Calculai dxxx )32 (83+ - Calculai:a)10ln( 1) ; x x dx +b) 112 dx e xx.5.10Aplicarea integralei definite - s recunoasc pe desenul dat subgraficul funciei date - s calculeze aria subgraficului funciei i /sau figurii date, utiliznd integrala definit - s calculeze volumul corpului de rotaie aplicnd integrala definit - s rezolve diferite situaii de problem aplicnd integrala definit - Determinai volumul corpului obinut prin rotirea subgraficului funcieix x f R f 2 sin ) ( ,2; 0 : =

t. - DeterminaiR aeastfel nct += +1341 2) (aaadx x x . Obiectivul cadru VI. Recunoaterea figurilor i a corpurilor geometrice. Utilizarea unor transformri geometrice. Utilizarea unor elemente de geometrie metric.. Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 6.1Recunoaterea i reprezentarea figurilor geometrice n plan i aplicarea proprietilor lor - s reprezinte n plan o configuraie geometric dup o caracteristic dat a ei - s recunoasc i s aplice n diferite situaii congruena i asemnarea figurilor - s utilizeze proprietile triunghiurilor i patrulaterelor convexe la rezolvarea problemei date - O piramid este secionat de un plan paralel cu planul bazei ce mpartenlimea n raportul 1:4 de la vrf. Cu ce este egal aria seciunii, dac aria bazei piramidei este egal cu 100 cm2. 6.2Recunoaterea i utilizarea relaiilor metrice ale figurilor plane - s aplice relaiile metrice n triunghiul dat, patrulaterul sau poligonul dat- s aplice relaiile metrice n cerc n rezolvarea diverselor probleme - s calculeze lungimile segmentelor ce snt - Folosind datele din figura alturat argumentai de ce nu pot avea loc aceste relaii? 25 elementele ale poligonului dat - s calculeze n diferite situaii msura unghiului indicat, utiliznd relaiile metrice n triunghi - s calculeze perimetrul poligonului dat - s calculeze lungimea cercului dat sau a unui arc de cerc - s calculeze aria suprafeei poligonale date utiliznd informaia din datele problemei - s calculeze aria unui disc sau a unui sector al acestuia - Latura unui romb este egal cu 10 cm, iardiagonala mare a rombului esteegal cu 16 cm. La cercul nscris n romb este dus o tangent, paralel la diagonala mic arombului. Determin lungimea segmentuluitangentei cuprins ntre laturile rombului. -ntr-untrapezisoscellungimea linieimijlociiesteegalcum, iardiagonalelesuntreciproc perpendiculare.Determinai aria trapezului. 6.3Recunoaterea i reprezentarea figurilor geometrice i a corpurilor - s deseneze figura geometric dat, dup condiiile indicate - s recunoasc pe desenul dat unghiul diedru D O C A A N M . 26 n spaiu; aplicarea proprietilor lor - s deseneze unghiul liniar al unui unghi diedru dat - s recunoasc poliedrele, corpurile rotunde i s le clasifice dup diferite criterii - s recunoasc figurile plane n componena corpului geometric dat - s recunoasc i s deseneze combinaii simple de corpuri date n spaiu - s aplice proprietile poliedrelor i a corpurilor rotunde date n rezolvarea problemei date - Un con este intersectat cu un plan paralel cu baza la distana d de la vrf. Aflai aria seciunii dac raza bazei conului este r, iar nlimea h. 6.4Recunoaterea i utilizarea relaiilor metrice ale corpurilor geometrice - s calculeze msura unghiului dintre o dreapt dat i un plan dat, dintre dou plane date - s calculeze lungimile segmentelor ce snt elemente ale unui corp geometric dat - s calculeze perimetrul i aria seciunii unui corp geometric dat cu un plan dat - s calculeze aria suprafeei laterale, aria suprafeei totale i/sau volumul corpului geometric dat. - n paralelipipedul drept ABCDA'B'C'D' baza este un romb cu lungimea laturii de 8 cm, iar m(ZA)=120. Determinai lungimea diagonalei AC' dac se tie c lungimea muchiei laterale este de 6 cm. 6.5Recunoaterea i reprezentarea punctelor i dreptelor n planul de coordonate- s identifice punctele date dup coordonatele lor - s descrie poziia punctelor date n planul de coordonate- s calculeze panta dreptei dup condiiile date - s recunoasc i s deseneze dreapta, conform ecuaiei determinat de dou puncte, de un puncti panta ale ei - s scrie ecuaia unei drepte determinat de dou puncte sau de un punct al ei i de pant - s determine poziia reciproc a dou drepte date, conform ecuaiilor carteziene ale lor - Sunt oare coliniare punctele) 0 ; 2 ( A ,) 3 ; 1 ( B ,) 3 ; 1 ( C . Argumentai rspunsul. - Scriei ecuaia dreptei AB, A(3:2), B(2:-1). - Pentru ce valori ale parametrului real k dreptele0 6 2 3 = + + y xi0 2 = + y kxsunt: a) perpendiculare ntre ele; b) paralele ntre ele. 6.6Utilizarea elementelor de geometrie metric pe - s determine distana dintre dou puncte date pe plan, fiind cunoscute coordonatele lor 27 planul de coordonate- s calculeze aria triunghiului dup coordonatele vrfurilor lui - s determine distana de la un punct dat la o dreapt dat. - Calculai aria triunghiului ABC, dac se tie c A(1; 5), B(-3; 1) i C(2; 4). - Fie dreapta d: 3x+4y-12 = 0 i punctul A(2;4).Determinai distana de la punctul A la dreapta d. 6.7Recunoaterea i reprezentarea geometric a curbelor de ordinul II- s recunoasc cercul, elipsa, hiperbola, parabola n baza ecuaiei date -Determinai tipul curbei de ordinulII definit de ecuaiax2+y2-15x-3y-31,5=0. - ncercuiiliteracorespunztoarevariantei corecte de rspuns. Ecuaia14 42 2= +y x reprezint n plana) o hiperbol b) o elips c) un cerc d) un punct. 6.8Utilizarea metodelor studiate la rezolvri de probleme - s aplice metode geometrice sau algebrice n rezolvarea problemelor de geometrie n plan - s aplice metode geometrice sau algebrice n rezolvarea problemelor de geometrie n spaiu - Determinai oria trapezului cu bazele 6 i 7 i diagonalele 5 i 12. - n conul circular drept cu raza bazei 4 cm i lungimea nlimii egal cu4 3cm este nscris o prism triunghiular dreapt cu toate muchiile congruente. Determinai volumul prismei. - Volumul unei piramide triunghiulare regulate este egal cu V, iar feele laterale formeaz cu planul bazei un unghi de msur egal cuo .Determinai aria suprafeei laterale. 28 C. Obiectivele de evaluare formulate n temeiul standardelor de performan Profilurile: umanistic, arte, sport, tehnologic Obiectivul-cadru I. nelegerea noiunii de numr: natural, ntreg, raional, real, complex. Efectuarea operaiilor cu numere Standarde de performan Obiective de evaluareExemple de itemi 1234 1.1Recunoaterea, scrierea i citirea numerelor reale i a numerelor complexe reprezentate n form al-gebric - srecunoascapartenenanumrului dat(scrisndiferiteforme)unei mulimi de numere date - sreprezintenumerelerealedate, folosind o form echivalent lor - scalculezeputericuexponent natural al lui i - srecunoascnumerelecomplexe egale scrise n diferite moduri - s poziioneze numerele reale date pe axa numeric ncercuiiliteracecorespunderspunsului corect. Numrul 9log 33 aparine mulimii: N Z\N Q\Z R\Q. Scriei n caseta liber A (adevrat) sau F(fals) astfel nct s obinei o propoziie adevrat: 21. i R e1.2Efectuarea operaiilor cu numere complexe i uti-lizarea proprietilor lor - sefectuezeoperaiilematematice (adunare, scdere, nmulire, mprire, ridicarea la putere cu exponent natural, extragereardciniiptrate,logaritmul unuinumrpozitiv)indicateasupra numerelorreale,utilizndproprietile radicalilor, puterilor, logaritmilor Calculai valoare numeric a expresiei: . 3 log 75 log 25 57 log2 +Completai caseta liber astfel nct propoziia s fie adevrat. 4921loglog 4 2727 ; log 4 ; 2 . = = = 1234 -s efectueze corect operaiile matematice (adunare, scdere, nmul-ire, mprire, extragerea rdcinii ptrate) indicate asupra numerelor complexe, scrise n form algebric prin modul de operare solicitat -s calculeze valoarea expresiei -Completaicasetelelibereastfelnct s obinei o propoziie adevrat( ) 3 2 . i i i + = + -Calculai valoarea expresiei numerice29 numerice date, utiliznd proprietile operaiilor studiate i identificnd or-dinea efecturii corecte a acestor ope-raii ( ) 3 log 4 log log2 341+ Obiectivul-cadru II. Recunoaterea i utilizarea unor elemente de logic matematic,din teoria mulimilor i combinatoric Standarde de performane Obiective de evaluareExemple de itemi 2.1Efectuarea operaiilor (reuniunea, intersecia, diferena, produsul carte-zian) cu mulimi finite i/ sau infinite date. -s efectueze operaii (reuniunea,intersecia, diferena, produsul cartezian)cu mulimi n contextul dat -s reprezinte geometric, analitic sau sintetic rezultatul operaiei date cu mulimi -s determine cardinalul unei mulimi finite Determinai cardinalul mulimii A,{ } { }. 0 64 | 3 5 3 |2 3= es e =+x x N x x Z x A 1234 - sdetermineapartenenaunuinu-mr (sau a valorii unei expresii) dat launadinmulimilenumericeindi-cate (N, Z, Q, R, C, Z\N, Q\Z, R\Q, C\R, R+, R-, Z-) 2.2Utilizareaelementelorde combinatoric i a formu-lelorrespectivepentru permutri,aranjamente, combinrinrezolvride probleme.-srecunoascpermutrile, aranjamentele,combinrilen enunurile date ncercuiiliteracorespunztoarerspunsului corect.Stabiliinbazacreiformulesepoate calculanumruldemodurideformarea uneiechipedin3olimpicidintr-ungrupde 6 candidai.a)36Ab) 36C30 - sutilizezeformulelerespective pentrucalcululpermutrilor,aranja-mentelor, combinrilor n rezolvri de probleme c) 6Pd) 3 6P P Calculai:5995APPAducei la cea mai simpl form expresia1112+ nnn nPPC A 2.3.Utilizarea binomului lui Newton i proprietilor dezvoltrii binomului n rezolvarea problemelor -sutilizezeformulade dezvoltareaputeriiunuibinomn diverse contexe -s utilizeze formula termenului general din dezvoltarea binomului lui Newton n diverse contexe UtilizndbinomulluiNewton,scrieica numr complex expresia( ) i i 3 2 16 + +Determinaitermenuldinmijlocndezvolta-rea binomului( )83x x Determinaitermenuldezvoltriibinomului 413 |.|

\|+xxcare nu-l conine pe x. 2.4.Utilizarea elementelor de combinatoric (permutri, aranjamente, combinri) i a formu-lelor respective n rezolvarea ecuaiilor -srezolveecuaiiceconin factorialul unui numr natural -srezolveecuaiiceconin elemente de combinatoric Rezolvai n N ecuaia: ( ) ( )! 1! 30! 3!= nnnn Rezolvai n mulimea N ecuaia:42424= nn nPP A Rezolvai n mulimea N ecuaia:241 21= ++ x xC A Obiectivul-cadru III. Calcul algebric. Rezolvarea de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti Standarde de performan Obiective de evaluareExemple de itemi 3.1.Efectuarea de transformri identice n expresii mate-matice -sefectuezetransformri identicentr-oexpresiematematic dat Calculai3 6 27 2 4 2 8 1 + 31 3.2.Rezolvareadeecuaii (inecuaii)isistemede ecuaii(inecuaii)raio-nale. - s rezolve ecuaii, inecuaii de gradul I,IIireductibilelaacestea, utiliznd metodele studiate - srezolveecuaiiraionaleutiliznd metodele studiate - srezolvesistemuldeecuaii raionale cu 2 necunoscute - srezolvesistemedeinecuaiide gradul I, II cu o necunoscut - srezolveinecuaiiraionaleutili-znd metoda intervalelor Mulimeasoluiilorinecuaiei 2622+ +x xx 3.3.Rezolvareadeecuaiii sistemedeecuaiiexpo-neniale i logaritmice. - s rezolve ecuaii exponeniale de ti-pul ) ( ) ( x g x fa a =sau reductibile la ele, utiliznd metodele studiate - srezolveecuaiiexponeniale,re-ductibile la ecuaii algebrice, utiliznd metodele studiate Rezolvai n R ecuaia:( )x xx=210 10 Rezolvai n R ecuaia:72 3 32= + x xb) 15 2 22 2= + x x

1234 -s rezolve ecuaii logaritmice de tipul: - ) ( log ) ( log ) ( ( log); ( log ) ( log ; ) ( logx x g x fx g x f b x fa a aa a ao = = =i reductibi- -lelaele,utilizndmetodele studiate -srezolveecuaiilogaritmice, reductibilelaecuaiialgebrice,utili-znd metodele studiate -srezolvesistemedeecuaii exponenialeilogaritmice,utiliznd ncercuiiliteracecorespunderspunsului corect.Cruiintervaldenumereaparine soluia ecuaiei( ) . 4 1 log2= + xa)( ) 10 ; 8b)( ) 16 ; 14c)( ) 10 ; 8 d)( ) 6 ; 4Rezolvai n R ecuaia:( ) ( ) . 0 5 15 log 5 5 log 2323= + x x

32 metodele studiate 3.4.Efectuareaoperaiilorcu matrice -sefectuezeoperaii matematice(adunare,scdere, nmulirecuscalarinmulire) asupra matricelor date -sutilizezeproprietile operaiilorcumatricinrezolvarea unei probleme date Completaicasetele libere astfel nct s obi-nei o propoziie adevrat:2 3 5 1 3 56 2 0 0 8 11| | | | | | |+ = || | \ . \ .\ . ncercuiiliteracecorespunderspunsuluico-rect. Fie matricele , ,( ), ( ),m n mpA M R B M R e e,( ).npC M R eCare din egaliti este posibil? a) C = A B;b) B = A C; c) A = B C;d) B = C A. Fie.2 21 0||.|

\|= ACalculai f(A), dac222 22 ) ( ), ( ) ( : I x x x f R M R M f + = . 1234 3.5.Utilizareaproprietilor determinanilorn rezolvarea problemelor -scalculezedeterminantulde ordinul II sau III -sutilizezeproprietile elementarealedeterminanilorn calculul lor -Calculaideterminantulutiliznd dezvoltarealuidupcoloanaadoua: 8 1 76 0 55 1 2 3.6.Rezolvareasistemelorde ecuaiiliniarecum ecuaii i n necunoscute n,me{2,3} -s rezolve sistemul de n ecuaii liniare, cu n necunoscute, utiliznd re-gula lui Cramer (ne{2; 3}) -s rezolve sisteme de n ecuaii liniarecumnecunoscute,inclusiv omogene,n,me{2,3}utiliznd metoda lui Gauss. -UtilizndregulaluiCramer,rezolvai n RRR sistemul de ecuaii:a)= + = + = + +;4 2 33 2 3 21z y xz y xz y xb)= + = += +.02 25 3z y xz xy x -UtilizndmetodaluiGauss,rezolvai n RRR sistemul de ecuaii = += +. 1 2, 0 2z y xy x 3.7.Efectuareaoperaiilorcu-sefectuezeoperaii 33 polinoamecucoeficieni compleci matematice(adunare,scdere, nmulire) cu dou polinoame date -s determine ctul i restul m-pririipolinomuluiP(X)laQ(X), utiliznddiversemodaliti,inclusiv schema lui Horner 12-34 -sdeterminevaloareaunui polinomdatpentruvaloareavariabilei date -scalculezerdcinileunui polinom dat, de ordinul n, ne{1,2,3}, aplicnddiversemodaliti,inclusiv relaiile lui Viete ncercuii litera ce corespunde rspunsului co-rect. Care este valoarea polinomului P(i), dac3 2 2( ) 3 2 8? PX X i X = +a)i 3 6 b)i 3 6 +c)i 3 6 d)i 3 6 + S se determine rdcinile polinomului( ) X X X X P 2 52 3 + = ,dac se tie c72 1 = + x x ,unde 1x i 2x sunt dou rdcini ale polinomului( ) X P . 3.8.Rezolvareaecuaiilor algebrice de grad superior -srezolveecuaiiledegradul II n mulimea numerelor complexe -srezolveecuaiilealgebrice simpledegraduln,n3,neN*, aplicnddiversemodaliti,inclusiv relaiile lui Viete -srezolveecuaiibiptratede tipulax4+bx2+c=0,a,b,ceRn mulimea numerelor complexe Rezolvai n C ecuaia: 0 1 3 32 3= + x x x Rezolvai n C ecuaia: 22 4= + x x . Obiectivul-cadru IV. Recunoaterea i utilizarea unor elemente de statistic i probabiliti Standarde de performan Obiective de evaluareExemple de itemi 34 4.1. 4.2. Interpretareadatelor statistice Calculareaprobabilitilor evenimentelor -sconstruiascis interpreteze diagrame statistice -s extrag informaia cerut din grafice, tabele, liste sau diagramele da-te -s determine modul, mediana, frecvena seriei statistice, mediaaritmetic - s clasifice evenimente dup criteriul indicat - s calculeze probabilitatea producerii unui eveniment utiliznd definiia clasic a probabilitii - s determine valoarea medie a variabilei aleatoare discrete Fie graficul funciei: : R D f Completaiastfelnctsobineipropoziie adevrat: 1. Funcia f are zerourile_____________. 2. Funciafiavaloripozitivepentru____ i valori negative pentru _______. 3. Funciafestecresctoarepe________ i descresctoare pe ___________. 4. Funcia f este derivabil pe _________. Care este probabilitatea c un element din mulimea {0,1,2,3,.,30}s fie ptrat perfect? Obiectivul-cadru V. Recunoaterea i utilizarea unor relaii, funcii, iruri Standarde de performan Obiective de evaluareExemple de itemi 1234 5.1.Recunoaterea i utilizarea relaieideegalitaten mulimeanumerelorcom-plexeirelaieideordine nmulimeanumerelor reale -sdeterminencecondiii dounumerecomplexedate, reprezentatenformalgebric,sunt egale -s compare dou numere reale scrise n diverse forme Pentru ce valori reale ale lui a i b se verific egalitateai b i a 2 1 ) 2 5 ( 3 + = + Completaicasetalibercuunuldintre semneleastfelnctsobinei propoziie adevrat:x -1-11 4 2 6 8 3 5 021y7-235 2cos sin log(4 2)3 3 6tgt t t+ 5.2.Recunoatereaiuti-lizareanoiuniide funcie-srecunoascfunciadinmai multe relaii date ncercuiiliteracecorespunderspunsului corect.Caredindeseneledemaijos reprezint graficul funciei? : R R f b)d)a)c)xyxyxyxy00 00 36 1234 - sdefineascofunciedupunele condiii date - srecunoascgraficuluneifuncii din reprezentrile date 5.3.Recunoaterea i utilizarea proprietilor funciilor elementare - srecunoascproprietiledebaz ale funciilor elementare studiate - sdescrieproprietiledebaza uneifunciielementaredate,utili-znd reprezentarea ei grafic - sdetermineparitateauneifuncii date utiliznd definiia - s calculeze zerourile funciei date - s determine domeniul de definiie a funciei date Utilizndreprezentareagraficafunciei + R R f : , scriei trei proprieti ale ei ncercuiiliteracecorespunderspunsului corect la ntrebarea: Care dintre graficele date reprezint graficul unei funcii impare? -2 2 02xy0xy0xy11-1-10xy0 xy-2a)b)c) d)37 1234 5.4. Calcularea limitei unei funcii ntr-un punct. - s calculeze limite de funcii elemen-tare ntr-un punct - s efectueze operaiile date cu limite de funcii Uniiprinsgeiliteracuvaloareacores-punztoare ei (dup modelul propus). 212 1lim1 xx xx +

31 262 1lim1 xx xx +-2

xxx 3sinlim0 0

222 1lim1 xx xx + -12 xx xx6lim20+ 6 1 Dac, 2 ) ( lim0=x fx atunci 02 ( )lim( ) 3 xf xf x = 38 1234 - s recunoasc asimptotele orizontale sauoblice,asimptoteleverticaleale unei funcii definite grafic ncercuii litera ce corespunde rspunsului co-rect. Care dintre urmtoarele grafice funciilor admiteasimptoteorizontalespre+ispre ? 5.5.Calcularea derivatelor funciilor uzuale - scalculezederivatauneifuncii date, utiliznd regulile de derivare - ncercuiiliteracecorespunderspunsului corect.Cuceesteegalderivatafunciei , : R R f 1 sin 2 ) ( + + = x x fx? a)( )12 cosxf x x x' = +b)( ) 2 ln2 cosxf x x ' = +c)( ) 2 ln2 cosxf x x ' = d)( ) 2 ln2 cos 1xf x x ' = + +Gf3 x a) x Gf1 Gf 2 y Gf 4 x y 3 b) d) c) 00 00x yy 39 1234 -scalculezederivataunei funciicompusedincelmultdou funcii elementare -s utilizeze teorema lui Fermat n diverse contexte Determinaiderivatafunciei ( )21 x x f = indicnddomeniulde definiie i de derivabilitate. 5.6.Aplicareaderivatein studiul funciilor - sscrieecuaiatangenteilagraficul funciei date ntr-un punct dat - s aplice sensul geometric al deriva-tei n rezolvarea diferitor probleme - sdetermineintervaleledemonoto-nie ale unei funcii date - sdetermineextremeleglobale, extremelelocalealeuneifuncii date - srezolveproblemesimplede maxim i minim Scrieiecuaiatangenteilagraficulfunciei ( )22 , : x x x f R R f = npunctulcu abscisa2 = x . Gsiipunctelegraficuluifunciei ( ) 2 6 3 , :2 4+ = x x x f R R f ncare tangenta este paralel cu axa absciselor. Utilizndderivatadeterminaiintervalelede monotonie ale funciei, , D RD R c 31) (2+=xxx f ,D domeniul maxim de definiieDeterminai extremele globale ale funciei| | x x x f R f = 441) ( , 2 ; 0 :Aria unnui dreptunghi este egal cu 64 cm2. Celungimitrebuiesaiblaturilelui,ca perimetrul s fie cel mai mic. 40 1234 5.7.Calculareaprimitiveii integraleinedefinitea funciilor uzuale -s verifice dac funcia dat este primitiva unei funcii date - s calculeze primitiva unei funcii fiind dat o condiie - s calculeze integralele nedefinite ale funciei date utiliznd tabelul de integrale i proprietile integralelor Aflai pentru funcia ( ) xxx f R R f cos1, :2*+ = ,graficul crea trece prin punctul|.|

\|tt 2;2MDeterminai primitivele funciei: 2: , ( ) ( 2) 3sin 7 f R R f x x x = + +5.8.Calculareaintegralei definite- sapliceformulaluiLeibniz-New-ton la calcularea integralei definite - s calculeze integrala definit a unei funcii date utiliznd tabelul de inte-grale - sapliceproprietileintegraleidefi-nitenrezolvareadiferitelorpro-bleme Calculai integrala: +tt2) 2 (cos dx x x Calculai integrala: +2122)1( dxxx5.9.Aplicareaintegralei definite - s recunoasc pe desenul dat subgra-ficul funciei date - scalculezeariasubgraficuluifunc-iei utiliznd integrala definit Calculai aria subgraficului funciei| | x x f R f = ) ( , 4 ; 0 :41 Obiectivul-cadru VI. Recunoaterea figurilor i a corpurilor geometrice. Utilizarea unor elemente de geometriemetric. Utilizarea unor transformri geometrice. Standarde de performan Obiective de evaluare Exemple de itemi 1234 6.1.Recunoaterea i re-prezentarea figurilor geometrice n plan i aplicarea proprietilor lor - sreprezintenplanoconfiguraie geometricconformuneiadin caracteristicile ei - s recunoasc i s aplice n diferite situaii congruena i asemnarea triunghiurilor- s utilizeze proprietile triunghiurilor i patrulaterelor convexe pentru rezol-varea problemei date ncercuieteliteracecorespunderspunsului corect: n care dintre patrulaterele de mai jos se poate nscrie un cerc? a) n orice paralelogram b) n orice dreptunghi c) n orice trapezd) n orice romb 6.2.Recunoaterea i utilizarea relaiilor metrice ale figurilor plane - saplicerelaiilemetricentriun-ghiuldatsaupatrulateruldatla rezolvarea problemelor - Determinai elementele liniare ale triunghiului dreptunghic daca proieciile catetelor pe ipotenuz sunt egale cu 24 cm i 54 cm.42 123 4 -saplicerelaiilemetricen cerc n rezolvarea problemei date -scalculezelungimile segmentelorcesntelementele triungiului sau patrulaterului dat -scalculezemsuraunghiului indicat,utilizndrelaiilemetricen triunghi -scalculezeperimetrul poligonului dat -scalculezelungimeacercului dat -scalculezeariasuprafeei triunghiulare date sau a patrulaterului dat,utilizndinformaiadindatele problemei -s calculeze aria unui disc Doucoardeseintersecteaz.Segmentele uneiadinele sunt egalecu 9cm i 4cm, iar cealaltcoardesteegalcu15cm. Determinailungimelesegmentelorcoardeia doua.- Determinailungimeanlimii trapezuluiisoscelculungimeabazelor de9cmi5cmilungimealaturii laterale egal cu 6 cm. 6.3.Recunoatereaire-prezentareafigurilor geometriceicorpurilor nspaiu;aplicareapro-prietilor lor -sdesenezefigurageometric dat, respectnd condiiile date -sdeterminei/sausdescrie poziiareciprocapunctelordate fa de drepte, plane sau configuraia dat -srecunoascpedesenuldat unghiul diedru Reprezentai un corp geometric avnd 4 fee i toate feele congruente 43 1234 - sdesenezeunghiulliniaralunui unghi diedru dat - srecunoascpoliedrele,corpurile rotundei s leclasifice n bazaanu-mitor criterii - srecunoascisdesenezeconfi-guraiile date n spaiu - s aplice proprietile poliedrelor i a corpurilorrotundedatenrezolvarea problemei date Desenai ndesenul de mai jos unghiul liniar al unghiului diedru determinat de planul unei fee laterale i planul bazei 6.4.Recunoatereaiuti-lizarearelaiilormetrice ale corpurilor geometrice - s calculeze msura unghiului dintre o dreapt dat i un plan dat - scalculezelungimilesegmentelor ce snt elemente ale unui corp geome-tric dat - scalculezeariasuprafeeilaterale, ariasuprafeeitotalei/sauvolumul corpului geometric dat Determinai lungimea diagonalei paralelipipe-dului dreptunghic, D C B A ABCD ' ' ' 'dac se tie ccm A A cm AD cm AB 12 , 4 , 3 = ' = = . 44

1234 6.5.Utilizareametodelor studiatelarezolvride probleme - s aplice metode geometrice sau algebrice n rezolvarea problemelor de geometrie n plan. - s aplice metode geometrice sau algebrice n rezolvarea problemelor de geometrie n spaiu. - s aplice elemente de trigono- metrie n rezolvarea unor probleme de geometrie Diagonalele unui paralelogram sunt egale cu 35 cm i 55 cm, una din laturile lui este mai mare decit cealalta cu 5 cm. Determinai laturile paralelogramului. Seciunea paralel cu baza undei piramide, imparte nlimeaei in raportul 2:3(considernd de la virf spre baz). Determinati aria seciunii, tiind, c ea e mai mica dect aria bazei cu 84 cm2. ntr-o piramid triunghiular regulat toate muchiile laterale au lungimile egale cu6 m i formeaz cu planul bazei unghiuri cu msura de 045 . Determinai volumul piramidei. D. CONINUTURI Profilul real I. Algebra 1. Elemente de logic matematic.Enun, propoziie, valoare de adevr, predicat. Operaii logice elementare: negaie, conjuncie, disjuncie, implicaie, echivalen. Cuantificatori. 2.Mulimi.Noiuneademulime,relaiadeapartenen,relaiadeinclu-ziune.Submulime.Mulimiegale.Operaiicumulimi:reuniune,intersecie, diferen, produs cartezian (definiie, proprieti de baz). Mulimi de numere: N,Z,Q,R,C.Operaii,proprietialeoperaiilor.Ordineaoperaiilor. Cardinalul mulimii finite. 3.Puteriiradicali.Puteri.Radicali.Proprieti.Operaiicuputerii radicali. Ecuaii i inecuaii iraionale.4.Funciaexponenialifuncialogaritmic.Funciaputere.Funcia radical. Reprezentare grafic. Proprieti. Logaritmi. Definiie, proprieti. Ecuaiiexponeniale.Ecuaiilogaritmice.Sistemedeecuaiiexponeniale i logaritmice. Inecuaii exponeniale i logaritmice. 5. Funcii trigonometrice. Funciiletrigonometrice:sinus,cosinus,tangenticotangent. Reprezentaregrafic.Proprieti.Ecuaiitrigonometrice.Aplicaiiale trigonometriei n geometrie. 6.Numerecomplexe.Formaalgebric.Egalitateaadounumere complexe.Operaiicunumerecomplexe.Modulul.Numerecomplexe conjugate. Rezolvarea n mulimea numerelor complexe a ecuaiei de gradul al doilea. Forma trigonometric a unui numr complex. Operaii cu numere complexe scrisesubformtrigonometric:nmulirea,mprirea,ridicarealaputere, rdcina de ordinul n a unui numr complex. Ecuaii binome. Ecuaii biptrate. 7.Combinatoric.BinomulluiNewton.Mulimiordonate.Permutri. Aranjamente.Combinrifrrepetri.Aplicaii.BinomulluiNewton. Aplicaii. 8.Polinoamecucoeficienicompleci.Formaalgebricapolinoamelor, gradulunuipolinom.Adunareainmulireapolinoamelor.Proprieti. Valoarea unui polinom, funcie polinomial.Teorema mpririi cu rest. mprirea la X-a. Schema lui Horner. 46 Divizibilitatea polinoamelor. Rdcinilepolinoamelor.TeoremaluiBezout.Rdcinimultiple.Relaii ntrerdciniicoeficieni(relaiileluiViete).Rezolvareaunorecuaii algebrice de grad superior, cel mult patru. 9.Matrice.Noiuneadematrice.Definiie,clasificri.Operaiicumatrice. Proprieti. Ecuaii matriciale de tipul: AX=B, XA=B, AXB=C. Matrice inversabil. Calculul inversei unei matrice inversabile. 10.Determinani.Determinanideordinuldoi,treiipatru.Proprieti. Calculul determinanilor. 11.Sistemedeecuaiiliniare.Noiunigenerale.RegulaluiCramer. Sistemedeecuaiiomogene.Rezolvareaunorsistemedeecuaiiliniarecu parametru. Metoda lui Gauss. Metoda matricial. II. Analiz matematic 1. Funcii reale. Limite de funcii. Funciireale.Operaiialgebricecufunciireale.Diferiteclasedefuncii (pare, impare, periodice, monotone, mrginite). Limitauneifunciintr-unpunct.Limitelaterale.Calculullimitelorde funcii.Operaiiculimitedefuncii,cazuridenedeterminare.Limite remarcabile. Asimptote. 2.Funciicontinue.Continuitatentr-unpunctipeomulime. Continuitatelateral.Continuitateafunciilorelementare.Operaiicufuncii continue. 3.Funciiderivabile.Derivatauneifunciintr-unpunct.Funciederiva-bil ntr-un punct i pe o mulime. Interpretarea geometric a derivatei. Sensul mecanicalderivatei.Derivatelefunciilorelementare.Operaiicufuncii derivabile. Derivata unei funcii compuse i a inversei unei funcii. Proprieti de baz ale funciilor derivabile. 4. Aplicaii ale derivatelor. Rolul derivatei nti n studiul funciilor. Rolul derivateiadouanstudiulfunciilor.Reprezentareagraficafunciilor. Calculul limitelor utiliznd relulile lui lHospital. Probleme de maxim i minim. 5. Primitive. Noiunea de primitiv. Integrala nedefinit. Calculul direct al primitivelor. Integrarea prin pri. Metoda de schimbare de variabil. 6.Funciiintegrabile.Noiuneadeintegraldefinit.Proprieti.Formula Leibnitz-Newton. Integrabilitatea funciilor continue.7.Aplicaiialeintegraleidefinite.Calculularieicuajutorulintegralei. Volumul corpurilor de rotaie. III. Geometrie 1.Noiuniledebazalegeometrieinplan.Noiunigeometrice fundamentale.Triunghiuri.Congruenatriunghiurilor.Liniiimportanten triunghi. Asemnarea triunghiurilor. Relaii metrice n triunghi. 2. Poligoane. Poligoane regulate. Patrulatere. Proprieti. Relaiile metrice. 3.Cercul.Cercul.Coarde.Arce.Discul.Poziiilerelativealeuneidreptefa deuncerc.Unghilacentru.Unghinscris.Patrulaternscrisncerc.Patrulater circumscris cercului. Patrulater inscriptibil. Lungimea cercului. Relaii metrice. 47 4.Arii.Ariasuprafeelorpoligonalepentru:ptrat,dreptunghi,triunghi, paralelogram, romb, trapez. Aria discului. Aria poligonului. 5.Poliedre.Prism.Arii.Volum.Piramid.Arii.Volum.Trunchide piramid. Arii. Volum.6.Corpurirotunde.Cilindrulcirculardrept.Arii.Volum.Conulcircular drept.Arii.Volum.Trunchiuldeconcirculardrept.Arii.Volum.Sfera.Aria sferei. Volumul corpului sferic. Probleme cu combinri de corpuri. 7. Dreapta n plan. Reper cartezian. Distana dintre dou puncte. Panta unei drepte. Dreapta determinat de un punct i pant. Dreapta determinat de dou punctedistincte.Ecuaiacarteziangeneraladreptei.Interseciaadou drepte.Unghiuldintredoudrepte.Distanadelaunpunctlaodreapt.Aria unui triunghi. 8. Conice. Cercul, elipsa, hiperbola, parabola: ecuaii. Probleme de tangen-. Intersecia dintre o dreapt i o conic.IV. Elemente de statistic matematic i probabiliti 1. Evenimente. Operaii cu evenimente. Probabilitatea unui eveniment. Valoarea medie a variabilei aleatoare. 2. Uniti statistice. Populaie statistic. Reprezentri grafice ale seriilor statistice. Frcvene. 3. Aplicaii ale organizrii datelor. Compararea datelor. 4. Modul, mediana seriei statistice. Profilurile umanist, arte, sport, tehnologic I. Algebr 1.Mulimi.Noiunedemulime,relaiadeapartenen,relaiadeincluziune. Submulime.Mulimiegale.Operaiicumulimi:reuniune,intersecie,diferen, produs cartezian (definiie, proprieti de baz). Mulimi de numere: N, Z, Q, R, C. Operaii, proprieti ale operaiilor. Ordinea operaiilor. 2. Puteri i radicali. Puteri. Radicali. Proprieti. Operaii cu puteri i radicali.3.Funciaexponenialifuncialogaritmic.Funciaputere,funcia radical. Funcia exponenial. Reprezentare grafic. Proprieti. Logaritmi.Definiie,proprieti.Funcialogaritmic,reprezentaregrafic. Proprieti. Ecuaii exponeniale. Ecuaii logaritmice. Sisteme de ecuaii exponeniale i logaritmice.4. Elemente de trigonometrie.5.Numerecomplexe.Formaalgebric.Egalitateaadounumerecomplexe. Operaiicunumerecomplexe.Numerecomplexeconjugate.Rezolvarean mulimea numerelor complexe a ecuaiei de gradul al doilea. Ecuaii biptrate. 6.Combinatoric.BinomulluiNewton.Mulimiordonate.Permutri. Aranjamente. Combinri. Aplicaii. Binomul lui Newton. Aplicaii. 7.Polinoamecucoeficienicompleci.Mulimeapolinoamelorcucoefi-cienicompleci:formaalgebricapolinoamelor,gradulunuipolinom.Adu-narea i nmulirea polinoamelor. Valoarea unui polinom. Teorema mpririi cu 48 rest. mprirea la "X-a". Schema lui Horner. Rdcinile polinoamelor. Teorema lui Bezout. Rezolvareaecuaiilor algebrice simple de gradul 3.8. Matrice. Noiunea de matrice. Definiie. Operaii cu matrice. Proprieti. 9.Determinani.Determinanideordinuldoiitrei.Proprieti.Calculul determinanilor de ordinul doi i trei. 10.Sistemedeecuaiiliniare.Noiunigenerale.RegulaluiCramer. Metoda lui Gauss.II. Analiz matematic 1. Funcii reale. Limite de funcii. Funcii reale. Operaii algebrice cu funcii reale. Diferite clase de funcii (pare, impare, monotone, mrginite). Proprietile de baz ale funciilor elementare. Limitauneifunciintr-unpunct.Calculullimitelordefuncii.Operaiicu limite de funcii. Asimptote. 2.Funciiderivabile.Derivatauneifunciintr-unpunct.Funciederivabil ntr-unpunctipeomulime.Interpretareageometricaderivatei.Derivatele funciilor elementare. Operaii cu funcii derivabile. Derivata unei funcii compuse.3. Aplicaii ale derivatelor n studiul funciilor. Rolul derivatei nti n studiul funciilor. Reprezentarea grafic a funciei polinomiale i a funciei raionale simple. 4.Primitive.Noiuneadeprimitiv.Integralanedefinit.Calcululdirectal primitivelor.5.Funciiintegrabile.Noiuneadeintegraldefinit.Proprieti.Formula Leibnitz-Newton.Aplicaiialeintegraleidefinite.Calculularieisubgraficului funciei cu ajutorul integralei.III. Geometrie 1.Noiuniledebazalegeometrieinplan.Noiunigeometricefunda-mentale.Triunghiuri.Congruenatriunghiurilor.Liniiimportantentriunghi. Asemnarea triunghiurilor. Relaii metrice n triunghi. 2. Poligoane. Patrulatere. Proprieti. Relaii metrice. 3.Cercul.Cercul.Coarde.Arce.Discul.Poziiilerelativealeuneidrepte fadeuncerc.Unghilacentru.Unghinscris.Patrulaternscrisncerc. Patrulater inscriptibil. Lungimea cercului. 4. Arii. Aria suprafeelor poligonale pentru: ptrat, dreptunghi, triunghi, pa-ralelogram, romb, trapez. Aria discului. Patrulater circumscris cercului. 5. Poliedre. Prism. Arii. Volum. Piramid. Arii. Volum. Trunchi de piramid. Arii. Volum. 6.Corpurirotunde.Cilindrucirculardrept.Arii.Volum.Conulcircular drept.Arii.Volum.Trunchiuldeconcirculardrept.Arii.Volum.Sfera.Aria sferei. Volumul corpului sferic. IV. Elemente de statistic matematic i probabiliti 1.Evenimente.Operaiicuevenimente.Probabilitateaunuieveniment. Valoarea medie a variabilei aleatoare. 2.Unitistatistice.Populaiestatistic.Reprezentrigraficealeseriilor statistice. Frecvene. 3. Aplicaii ale organizrii datelor. Compararea datelor. 49 4. Modul, mediana seriei statistice. E. Matrice de specificaii Profil real Standarde Coninuturi Cunoatere i nele-gere Aplicare Rezolvare de problem, integrare Total Numere complexe. Ope-raii cu numere 8%8% Calcul algebric. Ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti 8%8%9%25% iruri, relaii, funcii8%8%9%25% Elementedealgebr superioar 8%8%16% Geometrie. Msurri. 9%8%9%26% Total25%40%35%100% Profilurile umanist, arte, sport, tehnologic Standarde Coninuturi Cunoatere i nelegere Aplicare Rezolvare de problem, integrare Total Numere complexe. Operaii cu numere 8%8%16% Calcul algebric. Ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti 8%8%9%25% iruri, relaii, funcii8%8%9%25% Elemente de algebr su-perioar 9%9% Geometrie.8%8%9%25% Total32%41%27%100% 50 F. Mostre de teste pentru examen Profil real n itemii 1-3 ncercuii litera ce corespunde rspunsului corect 1.Reprezentarea grafic a funciei f:RR, f(x)=2x+1 este:

a) b)

c)d) 2.Raza cercului, de lungime egal cu 10t cm, este: a) 2 cmb) 5 cm c)5 cm d) 5t cm 3.Care dintre propoziiile scrise mai jos este fals? a) "(xeR), x2 >0" b) "(-xeR), 'x' s0" c) "(xeR), (yeR), x2+y2 >0" d) "(xeR), (-yeR), x2+y=0" 4.Completai casetele libere cu valoarea numeric a expresiilor date:

6 33(cos30 sin30) i + =

9 30,5log16 log63+=5.Calculai limita 2 24lim22 +xxx Rezolvare Rspuns: ______ y y xx x x y y 51 6. Utiliznd indicaia, calculai determinantul d, folosind dezvoltarea dup o linie.3 4 2 14 3 1 23 0 1 13 2 1 1 = d= Rspuns: _________ 7. Fie dreapta d definit de ecuaia. 0 6 2 3 = + y xScriei ecuaia dreptei l, care verific urmtoarele dou proprieti: 1)dreapta l trece prin punctul de intersecie a dreptei d cu axa ordonatelor 2)dreapta l este perpendicular pe bisectoarea primului unghi de coordonate) 0 ( = y xRezolvareRspuns: _________ 8. Intrarea ntr-un terminal pentru avioane are forma unui arc sinusoidal (scara 1 un. m. = 10 m). Ci litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi uile terminalului, dac pentru 1 m2 se cheltuie0,3 l de vopsea? Rezolvare Rspuns: __________9. Coeficientul binomial al termenului al treilea n dezvoltarea binomului naa||.|

\|13 este cu 44 mai mare dect coeficientulbinomial al termenului al doilea. Determinai numrul natural n. Rezolvare Rspuns: ________ y xt + 52 10.Rezolvai n R inecuaia: 25 2 2 31 3 1> + x x Rezolvare Rspuns: ________ 11. Determinai volumul piramidei patrulatere regulate, dac muchia bazei este de lungime egal cu a, iar msura unghiului diedru determinat de dou fee laterale vecine este o. Rezolvare Rspuns: ________ 12. Fie funcia. , ,25) ( , :2R a R Dxa x xx f R D f e c+ = Determinai valoarea parametrului real a, pentru care funcia admite un extrem relativ n punctul x = -2. RezolvareRspuns: _________ Maculator: 53 Profilurile umanist, arte, sport, tehnologic n itemii 1-3 ncercuii litera corespunztoare rspunsului corect 1.Reprezentarea grafic a funciei : (0; ) , ( ) ln f R f x x + =este: a)b)

c)d) 2.Fie numrul complex. 1 i z = Numrul conjugat lui z este: a)1 - ib)1 + i c) - 1 + i d) - 1 - i 3.Dezvoltarea binomului 6 2) 3 2 ( y x conine: a) 6 termeni b) 7 termeni c) 8 termeni d) 5 termeni 4.Completai spaiul ndicat astfel nct propoziia obinut s fie adevrat: Loculgeometricalpunctelordinplanegaldeprtatedeextremitileunuisegmenteste ________________________________________ . 5.Scrieindreptulfiecreiexpresiinumericencasetalibernumrulegalcuvaloarea numeric a expresiei: = +1 54 log5 = + 2 4 ) 3 (3i i = 2 log 128 log4 4 x y y y y x x x 54 6.Calculai aria subgraficului funciei | | . ) ( , 4 ; 1 : x x f R f = Rezolvare Rspuns: __________ 7.Fie 222 22 ) ( ), ( ) ( : I x x f R M R M f = i ||.|

\|=2 11 2A .Calculai). (A fRezolvare Rspuns: __________ 8.ntriunghiulABCavem:. 120 ) ( , 2 , 3= Z = = ACB m cm BC cm AC Determinai lungimea laturii [AB].Rezolvare Rspuns: _________ 9.Completaicasetacuunuldintresemneleastfelnctpropoziiasfie adevrat. 22102sin 2 1lim lim .52 5 3xxx x xxx x Argumentai rspunsul 10.Fie funcia 3 25: , ( ) 2.2f R R f x x x x = + Determinai valoarea funciei n punctul ei de maxim local. Rezolvare Rspuns: _________. 11.nprismatriunghiularregulatlungimeamuchieibazeiesteegalcua.Determinai volumul prismei, dac se tie c aria suprafeei laterale este egal cu suma ariilor bazelor. Rezolvare Rspuns: __________. C AB x y 55 12.Rezolvai n R ecuaia( )1log1 log 21 loglog2222= xxxx. Rezolvare Rspuns: ______________ . MACULATOR G. BAREMELE DE CORECTARE PENTRU TESTELE PROPUSE Profil real Nr. crt Scor maxim SoluiiPunctaj acordat Observaii12345 1.1 p.d1 p.Punctulseacordnumaipentru ncercuirea variantei corecte. Pentru celelaltevariantederspunsse acord0puncte,inclusivpentru ncercuireaadousaumaimulte variante de rspuns 2.1 p.b1 p.--//-- 3.1 p.c1 p.--//-- 4.4 p.-completarea corect a primei casete: -9 -completarea corect a casetei a doua: 12 2 p. 2 p. 5.4 p. -amplificarea fraciei cu2 2 + + x-simplificarea fraciei -calcularea limitei -rspuns corect: 16 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 6.5 p.-efectuarea operaiei indicate -dezvoltarea determinantului dup o linie -calcularea determinantului obinut -rspuns corect: d = - 4 1 p. 1 p. 2 p. 1 p. 7.5 p.-calculareacoordonatelorpunctuluide intersecie a dreptei d cu axa ordonatelor 1 p. 12345 -scrierea corect a condiiei de perpendicula-ritate a dou drepte -determinarea pantei dreptei l -scrierea ecuaiei dreptei l -rspuns corect: x+y-3=0 sau y=-x+3 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 8.7 p.-confirmareafaptuluicariasuprafeeiuii se calculeaz utiliznd integrala-determinarea corect a primitivei -aplicareacorectaformuleiluiLeibniz-Newton -transformareaunitilorptraticenm2 (1 u.p. = 100 m2) -calcularea ariei suprafeei uii -calcularea cantitii de vopsea necesar -rspuns corect: 60 l 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 9.6 p.-scrierea coeficientului binomial al T2 -scrierea coeficientului binomial al T3 -obinerea ecuaiei:441 2= n nC C-rezolvarea corect a ecuaiei -rspuns corect: n = 11. 1 p. 1 p. 1 p. 2 p. 1 p. 10.8 p.-reducerea la o inecuaie algebric -rezolvarea corect a inecuaiei algebric -obinerea totalitii

> x -rezolvarea corect a inecuaiei 3122< x -rspuns corect: S = (10; +) 1 p. 2 p. 1 p. 11.10 p.-desenul -indicarea unghiului diedru format de feele la-terale -scrierea corect a formulei de calcul a volu-mului piramidei -determinarea lungimii nlimii feei laterale dus la muchia lateral -determinareamsuriiunghiuluiformatde muchia lateral i muchia bazei -determinarealungimiiapotemeifeeila-terale -determinarea lungimii nlimii piramidei -determinarea volumului piramidei 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 2 p. 1 p. 1 p.1 p. Candidatul obine4 punctedaca utilizataltemetodederezolvare ceconducladeterminarea lungimiinlimiipiramidei(vezi paii 4, 5, 6). 12345 -rspuns corect: oocos262cos3 = aV u.c.(sau orice alt rspuns reductibil la el) 1 p. 12.7 p.-calcularea corect a derivatei funciei -scrierea condiiei necesare f'(x) = 0-determinareavaloriiluia,pentrucare 0 ) ( = ' x f-verificareadacpunctul2 = x nueste punctizolataldomeniuluidedefiniieal funciei f pentru4 = a-aplicarea condiiei suficiente de determinare a punctelor de extrem relativ-rspuns corect:4. a =2 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. Not:ncazulcndnuesteindicatmetodaderezolvare,pentruorezolvarecorectnonstandardaitemuluise acord scorul maxim. Profilurile: umanistic, arte, sport, tehnologic Nr. crt Scor maxim Soluii Punctaj acordat Observaii 12345 1.1 p.a1 p.Punctulseacordnumaipentru ncercuireavarianteicorecte.Pentru celelalte variante de rspuns se acord 0 puncte, inclusiv pentru ncercuirea a dou sau mai multe variante de rspuns 2.1 p.c1 p.--//-- 3.1 p.b1 p.--//-- 4.2 p.mediatoarea lui2 p.Sau: 1 p., dac candidatul a scris c estedreaptacetreceprinmijlocul luii1punctdacaindicatc estedreaptaperpendicularpe dreapta ce conine segmentul 5.5p. -completarea corect a primei casete: 5 -completarea corect a casetei a doua: 2-31i -completarea corect a casetei a treia: 3 1 p. 2 p. 2 p. 6.4 p.-scriereacorectaformuleiariei subgraficului funciei f -determinarea corect aprimitivei-aplicarea corect a formulei lui Leibniz-Newton -rspuns corect: 314= Aun. p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 12345 7.5 p. -calcularea corect a ||.|

\|=3 44 32A-scrierea corect a matricei 2I-calcularea corect a 22I-calcularea corect af(A) -rspuns corect:( )||.|

\|=1 44 1A f 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 8.5 p.-utilizeazteoremacosinusurilor,scrieco-rect formula-calcularea corect a cos 120 -calcularea corect a AB2 -calcularea corect a AB -rspuns corect:cm AB 19 =1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 1 p. 9.5 p.- completarea casetei libere cu semnul "