Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.

1

EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c)

Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta 6

Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

♦ Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. ♦ Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în

limitele punctajului indicat în barem. ♦ Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10. SUBIECTUL I (30 de puncte)

1.

[ ]{ }

11 1 3 1 3

3

4 2 4,2

4, 3, 2, 1,0,1,2

xx

x x

x x

+− ≤ ≤ ⇒ − ≤ + ≤

− ≤ ≤ ⇒ ∈ −

∈ ⇒ ∈ − − − −ℤ

2p

2p

1p

2.

( )( )( )( )

( )

2

2

0 0 0

: , 2 2 4 2 2

1 2 2

0

1

1

f c

f f x ax bx c f a b c

f a b c

c

a f x x x

b

= =

→ = + + ⇒ = ⇒ + + = − = − + =

=

= ⇒ = − = −

ℝ ℝ

3p

2p

3. CondiŃii ( )

3 00,

0

xx

x

+ >⇒ ∈ +∞

>

( )

2

3log 2

1 0,

x

x

x

+=

= ∈ +∞

1p

2p

2p

4. nr cazuri favorabile

nr cazuri posibilep =

Cazuri posibile sunt 4 Cazuri favorabile sunt 3

3

4p =

1p

1p 2p

1p

5.

( )2 4 5

5, 1

OA OB i i j i j

C

+ = + − = −

−

���� ���� � � � � �

3p

2p 6.

Din teorema sinusului 2sin 2sin

AB ABR R

C C= ⇒ =

66

12

2

R = =⋅

3p

2p

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.

2

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1.a)

( )1 0 0

det 0 1 0

1 0 1

A =

Calculul determinantului: ( )det 1A =

3p

2p

b) 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0 sau

1 0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0

1 0 1 1 0 1 0 0 1

⋅ = −

⋅ = −

Deci 1

1 0 0

0 1 0

1 0 1

A− = −

2p

2p

1p

c)

Prin înmulŃire cu 1A− la stânga se obŃine

1 0 0 1 1 1

0 1 0 2 2 2

1 0 1 3 3 3

X

= ⋅ = −

1 1 1

2 2 2

2 2 2

=

3p

2p

2.a) ( ) 3 2ˆ ˆ ˆ ˆ1 1 2 1

ˆ ˆ ˆ1 2 0

f = + ⋅ =

= + =

2p

3p b) ( )2 2= +f X X

Rădăcinile lui f sunt ˆ ˆ0, 0 şi 1̂

2p

3p c) { }3

ˆ ˆ ˆ0,1,2 , , , a b c d= ⇒ℤ pot lua câte trei valori fiecare

Deci G are 43 = 81 elemente

3p

2p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1.a)

( )( )

( )( )

[ ]

'

2

'

1

, 0,11

xx ef x

x

f x xx

f x x

⋅=

+

= ∀ ∈+

3p

2p

b) ( )

( )[ ]'

20, 0,1

1

xx ef x x

x

⋅= ≥ ∀ ∈

+

f este crescătoare pe [ ]0,1

2p

3p

c) ( ) ( ) ( )

( )( )

[ ]

0 1 0 1

2 11 1, 0,1

2

x f f x f

ef x x

e f x

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈

2p

3p

2.a) ( ) ( ) ( )1 1 1 2s dl l f= = = ⇒ f continuă în 1

f continuă pe ℝ , deci f admite primitive pe ℝ

3p

2p

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.

3

b) ( )

( )

22

1

22 32

1 1

3 33

16

3

V g x dx

xx dx x

π

π π

π

= =

= + = + =

=

∫

∫

1p

3p

1p

c) 62

1

3+ =∫ x x dx

39

2

4

91 1

42 3= =∫ tdt t

19

3=

1p

4p