EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Probă scrisă la...
Transcript of EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Probă scrisă la...
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
1
EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c)
Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta 6
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
♦ Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. ♦ Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în
limitele punctajului indicat în barem. ♦ Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10. SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.
[ ]{ }
11 1 3 1 3
3
4 2 4,2
4, 3, 2, 1,0,1,2
xx
x x
x x
+− ≤ ≤ ⇒ − ≤ + ≤
− ≤ ≤ ⇒ ∈ −
∈ ⇒ ∈ − − − −ℤ
2p
2p
1p
2.
( )( )( )( )
( )
2
2
0 0 0
: , 2 2 4 2 2
1 2 2
0
1
1
f c
f f x ax bx c f a b c
f a b c
c
a f x x x
b
= =
→ = + + ⇒ = ⇒ + + = − = − + =
=
= ⇒ = − = −
ℝ ℝ
3p
2p
3. CondiŃii ( )
3 00,
0
xx
x
+ >⇒ ∈ +∞
>
( )
2
3log 2
1 0,
x
x
x
+=
= ∈ +∞
1p
2p
2p
4. nr cazuri favorabile
nr cazuri posibilep =
Cazuri posibile sunt 4 Cazuri favorabile sunt 3
3
4p =
1p
1p 2p
1p
5.
( )2 4 5
5, 1
OA OB i i j i j
C
+ = + − = −
−
���� ���� � � � � �
3p
2p 6.
Din teorema sinusului 2sin 2sin
AB ABR R
C C= ⇒ =
66
12
2
R = =⋅
3p
2p
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1.a)
( )1 0 0
det 0 1 0
1 0 1
A =
Calculul determinantului: ( )det 1A =
3p
2p
b) 1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0 sau
1 0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0 1
⋅ = −
⋅ = −
Deci 1
1 0 0
0 1 0
1 0 1
A− = −
2p
2p
1p
c)
Prin înmulŃire cu 1A− la stânga se obŃine
1 0 0 1 1 1
0 1 0 2 2 2
1 0 1 3 3 3
X
= ⋅ = −
1 1 1
2 2 2
2 2 2
=
3p
2p
2.a) ( ) 3 2ˆ ˆ ˆ ˆ1 1 2 1
ˆ ˆ ˆ1 2 0
f = + ⋅ =
= + =
2p
3p b) ( )2 2= +f X X
Rădăcinile lui f sunt ˆ ˆ0, 0 şi 1̂
2p
3p c) { }3
ˆ ˆ ˆ0,1,2 , , , a b c d= ⇒ℤ pot lua câte trei valori fiecare
Deci G are 43 = 81 elemente
3p
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1.a)
( )( )
( )( )
[ ]
'
2
'
1
, 0,11
xx ef x
x
f x xx
f x x
⋅=
+
= ∀ ∈+
3p
2p
b) ( )
( )[ ]'
20, 0,1
1
xx ef x x
x
⋅= ≥ ∀ ∈
+
f este crescătoare pe [ ]0,1
2p
3p
c) ( ) ( ) ( )
( )( )
[ ]
0 1 0 1
2 11 1, 0,1
2
x f f x f
ef x x
e f x
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈
2p
3p
2.a) ( ) ( ) ( )1 1 1 2s dl l f= = = ⇒ f continuă în 1
f continuă pe ℝ , deci f admite primitive pe ℝ
3p
2p
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
3
b) ( )
( )
22
1
22 32
1 1
3 33
16
3
V g x dx
xx dx x
π
π π
π
= =
= + = + =
=
∫
∫
1p
3p
1p
c) 62
1
3+ =∫ x x dx
39
2
4
91 1
42 3= =∫ tdt t
19
3=
1p
4p