Post on 02-Jul-2015
discutia naturii si semnului radacinilor in functie de semnele lui D, s si p:
D=b2-4ac
Natura si semnul radacinilor
D<0 - - x1,x2Ï|R
D=0s>0 p>0 x1,x2I|R; x1=x2>0s<0 p>0 x1,x2I|R; x1=x2<0s=0 p=0 x1,x2I|R; x1=x2=0
D>0
s>0
p>0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2>0p<0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2<0,
x1>|x2|p=0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2=0
s<0
p>0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1<0, x2<0p<0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1<0, x2>0, |
x1|>x2
p=0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1<0, x2=0s=0 p<0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2<0,
x1=|x2|
VIII.2. Inecuatii fundamentale de gradul al II-lea
1. ax2 + bx + c > 0, a,b,cÎR, a¹0, S = multimea solutiilor:
D a SD > 0
D > 0
D = 0
D = 0
D < 0
D < 0
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
(-¥, x1)È(x2, +¥)
(x1,x2)
R\
Æ
R
Æ
2. 2. ax2 + bx + c ³ 0, a,b,cÎR, a¹0, S = multimea solutiilor:
D a SD > 0
D > 0
D = 0
D = 0
D < 0
D < 0
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
(-¥, x1]È[x2, +¥)
[x1,x2]
R
R
Æ
Inecuatiile ax2 + bx + c < 0 si ax2 + bx + c £ 0 se reduc la cazurile precedente (prin înmultirea cu –1 si schimbarea sensului acestor inegalitãti).